Сколько протонов входит в состав ядра azx

Сколько протонов входит в состав ядра azx

Явление α-распада состоит в том, что атомные ядра самопроизвольно испускают из основного состояния α-частицы – ядра 4 He. При этом массовое число ядра A уменьшается на четыре единицы, а заряд ядра Z − на две единицы:

(A,Z) → (A−4, Z−2) + 4 He.

(2.1)

Периоды полураспада известных α-радиоактивных ядер варьируются в широких пределах. Так, изотоп вольфрама 182 W имеет период полураспада T_1/2 > 8.3·10 18 лет, а изотоп протактиния 219 Pa имеет T_1/2 = 5.3·10 -8 c.

Рис. 2.1. Зависимость периода полураспада радиоактивного элемента от кинетической энергии α-частицы естественно радиоактивного элемента. Штриховая линия – закон Гейгера-Нэттола.

Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Q_α описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола

lg T1/2 = A + B/√Qα,

(2.2)

где A и B – константы, слабо зависящие от Z. С учётом заряда ядра Z связь между периодом полураспада T_1/2 и энергией α-распада может быть представлена в виде

lg T1/2 = 1.61(ZEα -1/2 – Z 2/3 ) + 28.9,

(2.3)

где Z − заряд конечного ядра, период полураспада T_1/2 выражен в секундах, а энергия α-частицы E_α − в МэВ. На рис. 2.1 показаны экспериментальные значения периодов полураспада для α-радиоактивных четно-четных изотопов (Z изменяется от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения (2.3).
Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция зависимости
lg T_1/2 от Q_α сохраняется, но периоды полураспада в 2–100 раз больше, чем для четно-четных ядер с теми же Z и Q_α.
Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы M_α:

M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + Mα.

(2.4)

В результате α-распада ядра (A,Z) в конечном состоянии образуются два продукта распада: α-частица и ядро (A-4, Z-2). Поэтому энергия α‑частицы E_α имеет фиксированное значение, определяемое законами сохранения энергии и импульса

где Q_α = [M(A,Z) – M(A-4, Z-2) + M_α]c 2 − энергия α-распада.
Так как M_α основная часть энергии α-распада уносится α‑частицей и лишь ≈ 2% − конечным ядром (A-4, Z-2).
Энергетические спектры α-частиц многих радиоактивных элементов состоят из нескольких линий (тонкая структура α-спектров). Причина появления тонкой структуры α-спектра − распад начального ядра (A,Z) на возбужденное состояние ядра (A-4, Z-2). Измеряя спектры α-частиц можно получить информацию о природе возбужденных состояний
ядра (A-4, Z-2).
Для определения области значений А и Z ядер, для которых энергетически возможен α-распад, используют экспериментальные данные об энергиях связи ядер. Зависимость энергии α-распада Q_α от массового числа А показана на рис. 2.2.
Из рис. 2.2 видно, что α-распад становится энергетически возможным, начиная с А ≈ 140. В областях A = 140–150 и A ≈ 210 величина Q_α имеет отчетливые максимумы, которые обусловлены оболочечной структурой ядра. Максимум при A = 140–150 связан с заполнением нейтронной оболочки с магическим числом N =А – Z = 82, а максимум при A ≈ 210 связан с заполнением протонной оболочки при Z = 82. Именно за счет оболочечной структуры атомного ядра первая (редкоземельная) область α-активных ядер начинается с N = 82, а тяжелые α-радиоактивные ядра становятся особенно многочисленными, начиная с Z = 82.

Рис. 2.2. Зависимость энергии α-распада от массового числа А.

Широкий диапазон периодов полураспада, а также большие значения этих периодов для многих α-радиоактивных ядер объясняются тем, что α‑частица не может «мгновенно» покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α‑частица должна преодолеть потенциальный барьер − область на границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического отталкивания a-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами. С точки зрения классической физики α‑частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика допускает такую возможность − α‑частица имеет определённую вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют «туннельным эффектом» или «туннелированием». Чем больше высота и ширина барьера, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада соответственно больше. Большой диапазон периодов полураспада
α-излучателей объясняется различным сочетанием кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных барьеров. Если бы барьера не существовало, то α‑частица покинула бы ядро за характерное ядерное
время ≈ 10 -21 – 10 -23 с.
Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α‑частица постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия сравним с радиусом ядра R. Глубина ядерного потенциала – V₀. За пределами ядерной поверхности при r > R потенциал является кулоновским потенциалом отталкивания

Рис. 2.3. Энергии α‑частиц E_α в зависимости от числа нейтронов N
в исходном ядре. Линии соединяют изотопы одного и того же химического элемента.

Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке 2.4. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица с энергией E_α должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до R_c. Вероятность α-распада в основном определяется вероятностью D прохождения α-частицы через потенциальный барьер

В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α‑распада от энергии α-частицы.

Рис. 2.4. Потенциальная энергия α-частицы. Потенциальный барьер.

Для того чтобы рассчитать постоянную распада λ, надо коэффициент прохождения α-частицы через потенциальный барьер умножить, во-первых, на вероятность w_α того, что α‑частица образовалась в ядре, и, во-вторых, на вероятность того, что она окажется на границе ядра. Если α‑частица в ядре радиуса R имеет скорость v, то она будет подходить к границе в среднем ≈ v/2R раз в секунду. В результате для постоянной распада λ получается соотношение

Скорость α‑частицы в ядре можно оценить, исходя из её кинетической энергии E_α + V₀ внутри ядерной потенциальной ямы, что даёт v ≈ (0.1-0.2)с. Уже из этого следует, что при наличии в ядре α‑частицы вероятность её пройти сквозь барьер D Грубость оценки предэкспоненциального множителя не очень существенна, потому что постоянная распада зависит от него несравненно слабее, чем от показателя экспоненты.
Из формулы (2.6) следует, что период полураспада сильно зависит от радиуса ядра R, поскольку радиус R входит не только в предэкспоненциальный множитель, но и в показатель экспоненты, как предел интегрирования. Поэтому из данных по α-распаду можно определять радиусы атомных ядер. Полученные таким путем радиусы оказываются на 20–30% больше найденных в опытах по рассеянию электронов. Это различие связано с тем, что в опытах с быстрыми электронами измеряется радиус распределения электрического заряда в ядре, а в α-распаде измеряется расстояние между ядром и α‑частицей, на котором перестают действовать ядерные силы.
Наличие постоянной Планка в показателе экспоненты (2.6) объясняет сильную зависимость периода полураспада от энергии. Даже небольшое изменение энергии приводит к значительному изменению показателя экспоненты и тем самым к очень резкому изменению периода полураспада. Поэтому энергии вылетающих α‑частиц сильно ограничены. Для тяжелых ядер α‑частицы с энергиями выше 9 МэВ вылетают практически мгновенно, а с энергиями ниже 4 МэВ живут в ядре так долго, что α-распад даже не удается зарегистрировать. Для редкоземельных α-радиоактивных ядер обе энергии снижаются за счет уменьшения радиуса ядра и высоты потенциального барьера.
На рис. 2.5 показана зависимость энергии α-распада изотопов Hf (Z = 72) от массового числа A в области массовых чисел A = 156–185. В таблице 2.1 приведены энергии α-распада, периоды полураспада и основные каналы распада изотопов 156–185 Hf. Видно как по мере увеличения массового числа A уменьшается энергия α-распада, что приводит к уменьшению вероятности α-распада и увеличению вероятности β-распада (таблица 2.1). Изотоп 174 Hf, являясь стабильным изотопом (в естественной смеси изотопов он составляет 0.16%), тем не менее распадается с периодом полураспада T_1/2 = 2·10 15 лет с испусканием α‑частицы.

Рис. 2.5. Зависимость энергии α-распада Q_α изотопов Hf (Z = 72)
от массового числа A.

Зависимость энергии α-распада Q_α, периода полураспада T_1/2,
различных мод распада изотопов H f (Z = 72) от массового числа A

Z	N	A	Qα	T1/2	Моды распада (%)
72	84	156	6.0350	23 мс	α (100)
72	85	157	5.8850	110 мс	α (86), е (14)
72	86	158	5.4050	2.85 с	α (44.3), е (55.7)
72	87	159	5.2250	5.6 с	α (35), е (65)
72	88	160	4.9020	13.6 с	α (0.7), е (99.3)
72	89	161	4.6980	18.2 с	α (<0.13), е (>99.87)
72	90	162	4.4160	39.4 с	α (
72	91	163	4.1280	40.0 с	α (
72	92	164	3.9240	111 с	е (100)
72	93	165	3.7790	76 с	е (100)
72	94	166	3.5460	6.77 мин	е (100)
72	95	167	3.4090	2.05 мин	е (100)
72	96	168	3.2380	25.95 мин	е (100)
72	97	169	3.1450	3.24 мин	е (100)
72	98	170	2.9130	16.01 ч	е (100)
72	99	171	2.7390	12.1 ч	е (100)
72	100	172	2.7470	1.87 ч	е (100)
72	101	173	2.5350	23.4 ч	е (100)
72	102	174	2.4960	2·10 15 л	е (100)
72	103	175	2.4041	70 дн	е (100)
72	104	176	2.2580	стаб.
72	105	177	2.2423	стаб.
72	106	178	2.0797	стаб.
72	107	179	1.8040	стаб.
72	108	180	1.2806	стаб.
72	109	181	1.1530	42.39 дн	β — (100)
72	110	182	1.2140	8.9·10 6 л	β — (100)
72	111	183	0.6850	1.07 ч	β — (100)
72	112	184	0.4750	4.12 ч	β — (100)
72	113	185	0.0150	3.5 мин	β — (100)

Изотопы Hf c A = 176–180 являются стабильными изотопами. Эти изотопы также имеют положительную энергию α‑распада. Однако энергия α-распада ~1.3–2.2 МэВ слишком мала и α‑распад этих изотопов не обнаружен, несмотря на отличную от нуля вероятность α-распада. При дальнейшем увеличении массового числа A > 180 доминирующим каналом распада становится β — -распад.
При радиоактивных распадах конечное ядро может оказаться не только в основном, но и в одном из возбужденных состояний. Однако сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α‑частицы приводит к тому, что распады на возбужденные уровни конечного ядра обычно идут с очень низкой интенсивностью, потому что при возбуждении конечного ядра уменьшается энергия α‑частицы. Поэтому экспериментально удается наблюдать только распады на вращательные уровни, имеющие относительно низкие энергии возбуждения. Распады на возбужденные уровни конечного ядра приводят к возникновению тонкой структуры энергетического спектра вылетающих α‑частиц.
Основным фактором, определяющим свойства α-распада, является прохождение α‑частиц через потенциальный барьер. Другие факторы проявляются сравнительно слабо, но в отдельных случаях дают возможность получить дополнительную информацию о структуре ядра и механизме α‑распада ядра. Одним из таких факторов является появление квантовомеханического центробежного барьера. Если α‑частица вылетает из ядра (A,Z), имеющего спин J_i, и при этом образуется конечное ядро
(A-4, Z-2) в состоянии со спином J_f, то α‑частица должна унести полный момент J, определяемый соотношением

Так как α-частица имеет нулевой спин, её полный момент J совпадает с уносимым α-частицей орбитальным моментом количества движения l

В результате возникает квантовомеханический центробежный барьер.

Точно так же, как в случае потенциального барьера, α-частица может пройти через центробежный барьер за счёт квантово­механического туннелирования. Высота центробежного барьера, как правило, значительно ниже высоты кулоновского потенциального барьера. Однако, добавляясь к V_кул , он увеличивает результирующий барьер, через который туннелирует α-частица

V = Vкул + Eц.б..

(2.8)

Изменение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно главным образом из-за того, что центробежная энергия спадает с расстоянием значительно быстрее кулоновской (как 1/r 2 , а не как 1/r). Однако, поскольку это изменение делится на постоянную Планка и попадает в показатель экспоненты, то при больших l, оно приводит к изменению времени жизни ядра.
В таблице 2.2 приведена рассчитанная проницаемость центробежного барьера B_l для α-частиц, вылетающих с орбитальным моментом l относительно проницаемости центробежного барьера B₀ для α-частиц, вылетающих с орбитальным моментом l = 0 для ядра с Z = 90, энергия α-частицы E_α = 4.5 МэВ. Видно, что с увеличением орбитального момента l, уносимого α-частицей, проницаемость квантовомеханического центробежного барьера резко падает.

Относительная проницаемость центробежного барьера для α-частиц,
вылетающих с орбитальным моментом l
(Z = 90, E_α = 4.5 МэВ)

Орбитальный момент l	0	1	2	3	4	5	6
Bl/B0	1	0.84	0.60	0.36	0.18	0.078	0.028

Более существенным фактором, способным резко перераспределить вероятности различных ветвей α-распада, может оказаться необходимость значительной перестройки внутренней структуры ядра при испускании α‑частицы. Если начальное ядро сферическое, а основное состояние конечного ядра сильно деформировано, то для того чтобы эволюционировать в основное состояние конечного ядра, исходное ядро в процессе испускания α‑частицы должно перестроиться, сильно изменив свою форму. В подобном изменении формы ядра обычно участвует большое число нуклонов и такая малонуклонная система, как α‑частица, покидая ядро, может оказаться не в состоянии его обеспечить. Это означает, что вероятность образования конечного ядра в основном состоянии будет незначительной. Если же среди возбужденных состояний конечного ядра окажется состояние близкое к сферическому, то начальное ядро может без существенной перестройки перейти в него в результате α‑распада Вероятность заселения такого уровня может оказаться большой, значительно превышающей вероятность заселения более низколежащих состояний, включая основное.
Из диаграмм α-распада изотопов 253 Es, 225 Ac, 225 Th, 226 Ra видны сильные зависимости вероятности α-распада на возбужденные состояния от энергии α-частицы и от орбитального момента l, уносимого α-частицей.
α-распад также может происходить из возбужденных состояний атомных ядер. В качестве примера в таблицах 2.3, 2.4 приведены моды распада основного и изомерного состояний изотопов 151 Ho и 149 Tb.

α-распады основного и изомерного состояний 151 Ho

151 Ho	Энергия, кэВ	Спин четность J P	Период полураспада	Каналы распада, %
Основное состояние	0.0	(11/2) –	35.2 c	e, 78; α, 22
Изомерное состояние	0.40	(1/2) +	47.2 c	α, 80; e, 20

α-распады основного и изомерного состояний 149 Tb

149 Tb	Энергия, кэВ	Спин четность J P	Период полураспада	Каналы распада, %
Основное состояние	0.0	(1/2) +	4.2 ч	e, 83.3; α, 16.7
Изомерное состояние	35.8	(11/2) –	4.2 мин	α, 99.98; e, 0.02

На рис. 2.6 приведены энергетические диаграммы распада основного и изомерного состояний изотопов 149 Tb и 151 Ho.

Рис. 2.6 Энергетические диаграммы распада основного и изомерного состояний изотопов 149 Tb и 151 Ho.

α-распад из изомерного состояния изотопа 151 Ho (J P = (1/2) + , E_изомер = 40 кэВ) более вероятен (80%), чем е-захват на это изомерное состояние. В то же время основное состояние 151 Но распадается преимущественно в результате е-захвата (78%).
В изотопе 149 Tb распад изомерного состояния (J P = (11/2) — , E_изомер = 35.8 кэВ) происходит в подавляющем случае в результате е-захвата. Наблюдаемые особенности распада основного и изомерного состояний объясняются величиной энергии α-распада и е-захвата и орбитальными моментами, уносимыми α-частицей или нейтрино.

Наибольшая энергия α-частиц E_α = 6.04 МэВ соответствует переходу в основное состояние 223 Ra. Следующий максимум отвечает переходу на первое возбужденное состояние 223 Raс энергией 0.0298 МэВ.
Максимум в районе 5.75 МэВ соответствует распаду на возбужденное состояние 0.2861 МэВ. Измеряя энергию α-частиц можно определить энергетические уровни ядра 223 Ra.

Фотография пробегов α-частиц в камере Вильсона, испускаемых радиоактивным изотопом. Видны два более длинных следа, соответствующих распаду из возбужденного состояния.

Некоторые радиоактивные изотопы испускают небольшое количество α‑частиц с энергией больше, чем энергия распада ядра (A,Z) в основное состояние ядра
(A-4,Z-2) − длиннопробежные α-частицы. Появление в спектре длиннопробежных α-частиц обусловлено α-распадом ядра (A,Z) из возбужденных состояний на основное и низковозбужденное состояние ядра (A-4,Z-2). Пробег α‑частиц R_α с энергией
2–10 МэВ в воздухе при комнатной температуре и нормальном давлении связан с её энергией E_α эмпирической формулой

Пробеги α-частиц R_α с энергией E_α = 2 –10 МэВ в воздухе приведены в таблице.

Eα, МэВ	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rα, см	0.9	1.7	2.56	3.5	4.6	5.9	7.3	8.6	10.2

Прохождение α-частицы сквозь потенциальный барьер

Поле, в котором движется α-частица, вылетающая из ядра, имеет характерную форму барьера. Вплоть до поверхности ядра ядерные силы притяжения удерживают α-частицу в ядре. На расстояниях больше радиуса атомного ядра – это кулоновские силы отталкивания. Поэтому по мере удаления α‑частицы от центра ядра её потенциальная энергия вначале растёт, достигая максимума, а затем падает до нуля на бесконечности.
Можно выделить три области.

1. r < R − сферическая потенциальная яма глубиной V₀. В классической механике альфа-частица с кинетической энергией E_α + V₀ может двигаться в этой области, но не способна ее покинуть. В этой области существенно сильное взаимодействие между альфа-частицей и остаточным ядром.
2. R < r < R_e − область потенциального барьера, в которой потенциальная энергия больше энергии альфа-частицы, т.е. это область запрещенная для классической частицы.
3. r > R_e − область вне потенциального барьера. В квантовой механике возможно прохождение альфа-частицы сквозь потенциальный барьер.

На рисунке показана зависимость потенциальной энергии взаимодействия между альфа-частицей и конечным ядром от расстояния между их центрами. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R, которое приблизительно равно радиусу конечного ядра. Высота кулоновского барьера B_k определяется соотношением

Z и z − заряды (в единицах заряда электрона e) конечного ядра и α‑частицы соответственно. Например, для 238 U B_k ≈ 30 МэВ.
Вероятность прохождения α-частицы с энергией E_α сквозь потенциальный барьер
V(r).

Проверка выполнения закона сохранения четности в α-распаде

Распад состояния 8.88 МэВ (J P = 2 — ) ядра 16 O на основное состояние ядра 12 C можно использовать для проверки закона сохранения четности в α‑распаде. В случае, если бы такой распада происходил, α-частица должна уносить полный момента J = l = 2. Из закона сохранения четности следует, что четности состояния E* = 8.88 МэВ ядра 16 O и основного состояния 12 C должны совпадать. Однако эти состояния имеют противоположную четность. Следовательно, α-распад на основное состояние ядра 12 C запрещен законом сохранения четности. Эксперимент показал, что верхний предел отношения вероятности α- и β-распадов состояния E* = 8.88 МэВ равен ≈ 2·10 -6 . Эта оценка согласуется с величиной слабых сил, несохраняющих четность ядерных состояний.
α-распад из состояния E* = 8.88 МэВ в основное состояние 12 C был бы возможен за счет примеси состояния 2 + в волновую функцию состояния E* = 8.88 МэВ ядра 16 O или примеси состояния 0 — в волновую функцию основного состояния 12 С или α-частицы.

α-распад изотопа 253 Es

Допустимые значения орбитального момента l, который может унести α-частица ограничены законами сохранения момента количества движения и чётности.

где J_f и J_i – спины конечного и начального ядер. Из закона сохранения чётности следует, что значение l должно быть чётным, если чётности начального и конечного ядер совпадают, и нечётным, если эти чётности различны. Наиболее интенсивными являются переходы, в которых орбитальный момент, уносимый α-частицей, l = 0. Это видно на примере распада изотопа 253 Es. Наиболее интенсивно α-распады идут на основное и низколежащие возбужденные состояния. E* < 0.1 МэВ, спин и четность которых либо совпадают со спином и четностью основного состояния, распадающегося изотопа 253 Es J P = 7/2 + , либо отличаются по спину на единицу и имеют противоположную четность.

α-распады изотопов 226 Ra и 225 Ac

При α-распаде конечное ядро может оказаться не только в основном но и в одном из возбужденных состояний. Распады на возбужденные состояния приводят к тонкой структуре энергетического спектра вылетающих α-частиц.
Сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α-частицы приводит к тому, что распады на возбужденные состояния конечного ядра происходят с очень низкой интенсивностью, потому что при возбуждении конечного ядра уменьшается энергия α-частицы. Экспериментально удается наблюдать распады на вращательные уровни, имеющие относительно низкие энергии возбуждения.

α-распад изотопа 241 Am

Изотоп 241 Am является деформированным нечетно-четным ядром (Z = 85, N = 146). По два спаренных протона заполняют одночастичные состояния J P = 11/2 — , 5/2 + и один неспаренный протон находится в состоянии
J P = 5/2 — . α‑частица формируется из двух спаренных протонов и двух спаренных нейтронов. Поэтому после вылета α-частицы из ядра изотоп 237 Np образуется преимущественно в возбужденном состоянии J P = 5/2 — . В основном состоянии изотопа 237 Np неспаренный протон находится в состоянии J P = 5/2 + .

Распад изотопа 152 Er.

α-распад часто конкурирует с другими типами радиоактивного распада: е‑захватом и β + -распадом. Соотношение вероятностей α-распада и е-захвата сильно зависит от энергий α-распада Q_α и е-захвата.

Изотоп	Энергия α-распада, МэВ	α-распад, %	Энергия е-захвата, МэВ	е-захват, %
152 Er	4.93	90	3.11	10
152Ho	4.514	12	6.5	88
152 Dy	3.72	0.1	0.60	99.9
152 Tb	3.15	10 -7	3.99	100
148 Eu	2.69	10 -7	3.04	100

Радиоактивные семейства

Практически все тяжелые ядра Z > 83 имеют положительную энергию относительно α-распада, т.к. масса исходного ядра (A,Z) оказывается больше суммы масс α-частицы и образующегося в результате α-распада ядра (A-4,Z-2). Поэтому возможны цепочки последовательных α-распадов ядер.
Наиболее тяжелые из встречающихся на Земле долгоживущих радиоактивных изотопов – это изотопы 235 U, 238 U и 232 Th. Распадаясь эти изотопы образуют дочерние изотопы, которые также являются радиоактивными и распадаются в результате α- и β-распада пока не образуются стабильные изотопы 206 Pb, 207 Pb и 208 Pb.
Возможны 4 цепочки последовательных α-распадов, образующих 4 радиоактивных семейства с массовыми числами A равными соответственно 4n, 4n+1, 4n+2 и 4n+3, где n − целое число.
Изотопы, образующиеся в результате радиоактивного распада 235 U, 238 U и 232 Th, образуют 3 радиоактивные семейства. Массовые числа изотопов, входящих в каждое семейство, описываются соотношением 4n+C (таблица 2.5).

Радиоактивные семейства

Семейство	Наиболее долгоживущий изотоп семейства	Период полураспада T1/2	Конечный продукт распада семейства
A = 4n	1.4·10 10 лет
A = 4n+1	2.2·10 6 лет
A = 4n+2	4.5·10 9 лет
A = 4n+3	7·10 8 лет

Так как родоначальником семейства 4n+1 является изотоп 237 Np, период полураспада которого гораздо меньше времени существования Земли (5·10 9 лет), то практически оно полностью распалось. Семейство 4n+1 удалось обнаружить после того, как были открыты трансурановые элементы, распад которых приводил к образованию 237 Np.
При распаде изотопов, входящих в состав радиоактивных семейств, основными каналами распада являются α-распад и β — -распад. Однако наряду с этим в ряде случаев наблюдаются распады с испусканием более тяжелых фрагментов − изотопов 14 C, 24,26 Ne, 28 Mg. Эти распады называются кластерной радиоактивностью. Вероятность кластерного распада как правило составляет 10 -12 –10 -10 % от вероятности α-распада.

Радиоактивное семейство 232 Th (A = 4n).

Процентное содержание 232 Th в естественной смеси изотопов составляет 100%. Период полураспада T_1/2( 232 Th) = 1.4·10 10 лет.

Радиоактивное семейство 237 Np (A = 4n+1)

Период полураспада T_1/2( 237 Np) = 2.1·10 6 лет. Т.к. период полураспада 237 Np гораздо меньше времени существования Земли (4÷5·10 9 лет), этот изотоп полностью распался и семейство (A = 4n+1) было обнаружено в результате искусственного образования 237 Np в ядерных реакциях.

Радиоактивное семейство 238 U (A = 4n+2)

Процентное содержание изотопа в естественной смеси изотопов, %	Период полураспада, лет
234 U − 0.0052	2.45·10 5
235 U − 0.7204	7.04·10 8
238 U − 99.2742	4.4·10 9

Радиоактивное семейство 235 U (A = 4n+3).

Каналы распада изотопа 235 U.

Кластерная радиоактивность

20 Ne

26 Ne

28 Mg

~8·10 -12

~8·10 -12

~8·10 -12

Помогите пж. Сколько протонов и нейтронов входит в состав ядер атомов 27/13AI, 40/18AR, 40/20 CA

У пробірці додали два розчини CuSO4 та NaOH та одну невідому речовину, завдяки якій отримали бірюзовий (світло зелений) колір. Що це була за речовина? … Гліцерол або глюкоза? Поясніть, про що це свідчить

Здійсніть перетворення: K → K20 → KOH Na →Na20 → NaOHдам 20 баллов ​

сделайте все что на фото даю 100 баллов лучший ответ и подписуюсь ​

сделайте все что на фото распишите даю 100 балов лучший ответ и подписуюсь​

12-15, помогите пожалуйста

Ответы

В области 2 решение зависит от соотношений Е>U или Е>1, B2»0. Качественный характер функций y1(х), y2(х) и y3(x) иллюстрируется на рис. 298, б, откуда следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т. е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой. Следовательно, получили, что частица имеет отличную от нудя вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины. Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому специфическому квантовому явлению, получившему название туннельного эффекта, в результате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер. Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера, определяемого как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Можно показать, что Для того чтобы найти отношение |А3/А1|2, необходимо воспользоваться условиями непрерывности y и y’ на границах барьера х=0 и х=l (рис. 298): (221.6) Эти четыре условия дают возможность выразить коэффициенты A2, A3, В1 и В2 через А1. Совместное решение уравнений (221.6) для прямоугольного потенциального барьера дает (в предположении, что коэффициент прозрачности мал по сравнению с единицей) (221.7) где U — высота потенциального барьера, Е — энергия частицы, l — ширина барьера, D0 — постоянный множитель, который можно приравнять единице. Из выражения (221.7) следует, что D сильно зависит от массы т частицы, ширины l барьера и от (U—E); чем шире барьер, тем меньше вероятность прохождения сквозь него частицы. Для потенциального барьера произвольной формы (рис. 299), удовлетворяющей условиям так называемого квазиклассического приближения (достаточно гладкая форма кривой), имеем где U=U(x). С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при Еh/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (Dр)2/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной. Основы теории туннельных переходов заложены работами Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича (1903—1981). Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, a-распад, протекание термоядерных реакций).

39. Стационарная теория возмущений в отсутствие и при наличии вырождения. Эффекты Зеемана и Штарка. Пусть уровни невырожденные, спектр дискретный: Умножая на и интегрируя, найдем: Определим поправки к -м СЗ и СФ, полагаем . . Уравнение с дает: При : , а второй коэффициент остается произвольным и должен быть выбран так, чтобы была нормирована с точностью до членов 1-го порядка включительно. Для этого положим :

(штрих означает, что в сумме надо опустить член с	).	ортогональна	, следовательно интеграл от	отличается от единицы лишь на
величину 2-го порядка малости.
Вырожденный случай:
– СФ, относящиеся к одному СЗ.

. Тогда, подставив значение для энергии с учетом только первой поправки, причем для достаточно ограничения нулевыми значениями, получим: (1) где — секулярное уравнение. Подставляя поочередно корни этого уравнения в систему (1), найдем и таким образом определим СФ нулевого приближения. 45 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Атомное ядро – положительно заряженная центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома. Все атомные ядра (кроме ядра атома водорода) состоят из элементарных частиц – протонов и нейтронов. Протонно-нейтронная модель ядра предложена Д.Д.Иваненко (1932) и развита впоследствии В.Гейзенбергом. Протоны и нейтроны называют нуклонами. Нуклоны в ядре удерживаются ядерными силами и движутся внутри ядра с нерелятивистскими скоростями. Наряду с термином «атомное ядро» используется также название нуклид(общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N). Протон (р) – положительно заряженная частица с зарядом, равным элементарному заряду е, и массой покоя – масса электрона). Нейтрон (п) – нейтральная частица с массой покоя m n = 1.6749543 10–27 кг ≈1839m e . Протоны и нейтроны являются фермионами и имеют спин ħ/2.

Атомные ядра характеризуются зарядовым числом Z: оно равно числу протонов в ядре, совпадает с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева и определяет заряд ядра +Ze. Общее число нуклонов в атомном ядре называют массовым числом А. Таким образом, разность чисел N = A – Z определяет число нейтронов в ядре. Нуклонам (протону и нейтрону)приписывается А = 1, электрону А = 0. Для обозначения ядер используется символическая запись A Z X , где Х – символ химического элемента, Z – атомный номер (число протонов в ядре), А – массовое число (число нуклонов в ядре), например 27 13 Al , 238 92 U и т. д. Атомные ядра одного и того же элемента с различным числом нейтронов называют изотопами. Изотопы имеют одинаковое число Z (одинаковое число протонов) и различные массовые числа А (различное число нуклонов), например 1 1 H , 2 1 H , 3 1 H . Атомные ядра различных элементов с одинаковым массовым числом А называют изобарами: изобары имеют различные Z (различное число протонов) и одинаковое массовое число (одинаковое число нуклонов), например 10 4 Be , 10 3 B , 10 4 C . Атомные ядра различных элементов с одинаковым числом нейтронов N (N=A–Z) называют изотонами: изотоны имеют различные Z (различное число протонов), различное массовое число А (различное число нуклонов), но одинаковое N (одинаковое число нейтронов), например 14 6 C , 15 7 N , 16 8 O. Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет и число электронов в атоме. От числа же электронов зависит их распределение по состояниям в атоме, от которого, в свою очередь, зависят химические свойства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику химического элемента, т. е. число электронов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля. Форму атомных ядер в первом приближении можно считать сферической. Опыты по рассеянию заряженных частиц на ядрах приводят к выводу, что радиус ядра может быть выражен следующей эмпирической формулой: где R 0 = l.3÷l.7 фм. Следовательно, объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре, а средняя плотность числа нуклонов в ядре (их число в единице объема) длят всех многонуклонных ядер практически одинакова: р ≈ 1017 кг/м3. Атомное ядро обладает спином (собственным моментом импульса ядра), который складывается из спинов нуклонов и орбитальных моментов импульса нуклонов (обусловлены движением нуклонов относительно общего центра масс ядра). Спин ядра квантуется по закону где I – спиновое ядерное квантовое число (его часто называют спином ядра), которое принимает целые или полуцелыё значения: 0, ½, 1, 3/2, … Так как спиновое квантовое число нуклона s = 1/2, то ядра с четными А имеют целые I, с нечетными – полуцелые I. Атомное ядро обладает магнитным моментом , где я L – спин ядра, g – ядерное гиромагнитное отношение [см. аналогичное выражение для электрона]. Единица магнитных моментов ядер – ядерный магнетон: где mp – масса протона [ср. эту формулу магнетоном Бора]. Ядерный магнетон в m p / m e ≈ 1836 раз меньше магнетона Бора, поэтому магнитные свойства атомов определяются в основном магнитными свойствами его электронов. Линии тонкой структуры в спектрах атомов при рассмотрении с помощью спектральных приборов высокой разрешающей способности оказываются в свою очередь расщепленными – наблюдается сверхтонкая структура атомных спектров.Подобное дополнительное расщепление спектральных линий обусловлено взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем атомных электронов.Измерения массы ядер с помощью масс-спектрометров (измерительные приборы, разделяющие с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц с разными удельными зарядами Q/m) показали, что масса атомного ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Для объяснения этого результата следует вспомнить, что сформулированная Эйнштейном эквивалентность массы и энергии утверждает постоянство полной энергии, а не массы. Поэтому при сближении нуклонов на расстояния порядка ядерных возникает энергия связи, появление которой отражается в уменьшении массы атомного ядра. Энергия связи ядра – это энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Энергия связи нуклонов в ядре где все m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы m я , ядер, а массы т атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуется формулой , где m H – масса атома водорода. Так как m H больше m p на величину тe то первыйn член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома m отличается от массы ядра m я как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (2) и (3) приводят к одинаковым результатам. Величину называют дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра. Удельная энергия связи δ Eсв = Eсв / A – энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше δ Eсв, тем устойчивее ядро. Удельная энергия связи зависит от массового числа химического элемента(рис. 1). Как следует из рисунка, удельная энергия связи для большинства ядер равна 6÷8 МэВ/нуклон. Ее максимум приходится на область с массовыми числами от 50 до 60, что соответствует наиболее стабильным ядрам. По мере увеличения А удельная энергия связи δ Есв постепенно уменьшается и составляет, например, для 238 92 U величину 7,6 МэВ/нуклон. Это уменьшение объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания: связь между нуклонами становится менее сильной, в результате чего ядра менее прочными. В области малых массовых чисел (А ≤ 12) δ Есв претерпевает ряд скачков, причем «пики» характерны для ядер с четным числом протонов и нейтронов 4 2 He, 12 6 C 16 8 O , а минимумы для ядер с нечетным числом протонов и нейтронов 6 3 Li 10 5 B 14 7 N

Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следует, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время осуществлены практически (реакции деления и термоядерные реакции). ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ. МОДЕЛИ ЯДРА Наблюдаемая на опыте устойчивость ядер означает, что ядерное взаимодействие не может быть сведено к электрическому, магнитному или гравитационному взаимодействиям. В самом деле, между протонами в ядре должна действовать кулоновская сила отталкивания. Наличие магнитных моментов у протонов может вызывать как притяжение, так и отталкивание (в зависимости от взаимной ориентации магнитных моментов). Гравитационная сила, хотя и отвечает притяжению нуклонов, намного слабее кулоновской. Следовательно, в случае атомных ядер имеет место особое взаимодействие. Это взаимодействие называют сильным, а отвечающие ему силы – ядерными. Ядерные силы – это силы, действующие между нуклонами и удерживающие их в ядре. Основные свойства ядерных сил: 1) являются силами притяжения; 2) являются короткодействующими: действие ядерных сил проявляется только тогда, когда расстояние между двумя нуклонами ~ 10-15 м; с увеличением расстояния они быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами (на том же расстоянии); 3) обладают зарядовой независимостью: ядерные силы двух нуклонов не зависят от их электрических зарядов. Силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или между протоном и нейтроном, за вычетом кулоновских сил одинаковы. Это указывает на неэлектрическую природу ядерных сил; 4) имеют способность к насыщению: каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Это свойство проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (за исключением легких ядер) с увеличением числа нуклонов не растет, оставаясь приблизительно постоянной; 5) зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов: протон и нейтрон, например, образуют дейтрон ( 2 1 H ) только при параллельной ориентации их спинов; 6) не являются центральными силами: их нельзя представить в виде сил, действующих от одного центра сил. Это обусловлено наличием спина взаимодействующих частиц.

46. радиоактивность

47.деление и синтез ядер 48.модели атомных ядер Капельная модель (Н.Бор, Я.И.Френкель, 1936) – простейшая и исторически первая модель ядра; она базируется на аналогии в поведении нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, – являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Кроме того, для капли жидкости характерна постоянная плотность вещества, не зависящая от числа молекул,входящих в каплю. Ядра также характеризуются примерно одинаковой плотностью ядерного вещества, не зависящей от числа нуклонов в ядре. В капле жидкости и атомном ядре наблюдается определенная подвижность составных частиц. Наконец,объем капли, так же как и объем ядра [см. (1)], пропорционален числу частиц. Подобное сходство свойств позволило трактовать в капельной модели ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной),подчиняющуюся законам квантовой механики. В этой модели можно получить полуэмпирическую формулу (формула Вайцзеккера), определяющую энергию связи ядра и выраженную через его массовое A и зарядовое Z числа: Итак, капельная модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер. Однако она не смогла объяснить, в частности, повышенную устойчивость некоторых ядер. Оболочечная модель (М.Гепперт-Майер, X.Йенсен, 1940–1950): считается, что отдельные нуклоны в ядрах движутся в усредненном поле окружающих нуклонов (самосогласованное поле). Замена реальных сил самосогласованным полем,одинаковым для всех нуклонов ядра, сводит задачу многих тел к задаче об одной частице. Состояния отдельных нуклонов в таком поле характеризуются набором квантовых чисел ( n, l, j, mj ). Каждому значению п соответствует определенная оболочка ядра (понятие оболочки заимствовано из атомной физики). Итак, согласно оболочечной модели, нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые ядра действительно существуют. Их называют магическими. Из опыта известно, что магическими являются ядра,содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов или нейтронов. Существуют также и дважды магические ядра – ядра, в которых магическим является как число протонов, так и число нейтронов [этих ядер насчитывается всего пять ( 4 2 He, 16 8 O, 40 20 Ca, 48 20 Ca, 208 82 Pb), и они являются особенно

устойчивыми].Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моментыядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность их свойств.Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии. По мере дальнейшего накопления экспериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялись все новые факты, не укладывающиеся в рамки описанных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и т.д. 49.гамма излучение γ-Излучение ядер – коротковолновое электромагнитное излучение, сопро-вождающее α- и β-распады, а также возникающее при ядерных реакциях, при торможении заряженных частиц, их распаде. Оно не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей и очень большой проникающей способностями; при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. γ-Излучение обладает чрезвычайно малой длиной волны ( λ ≤ 10–10 м) и вследствие этого ярко выраженными корпускулярными свойствами, т. е. является потоком частиц – гамма-квантов (фотонов) с энергией и импульсом γ- Излучение оказывает сильное воздействие на вещество, в частности на биологические объекты. γ-Спектр – распределение числа γ-квантов по энергиям – линейчатый, что является доказательством дискретности энергетических состояний атомных ядер.Свободный нуклон (как, впрочем, и свободный электрон) испустить γ-квант не может, поскольку одновременно нарушались бы законы сохранения энергии и импульса. Внутри же ядра это возможно, так как испущенный (поглощенный) γ-квант может обменяться импульсом с нуклонами ядра. Поэтому в противоположность β-распаду, который является внутринуклонным процессом, γ-излучение – процесс внутриядерный. Установлено, что γ-излучение испускается дочерним (а не материнским) ядром. Дочернее ядро в момент своего образования, оказываясь в возбужденном состоянии, за время 10–13–10–14 с (что значительно меньше времени жизни возбужденного атома ~10–8 с) переходит в основное состояние с испусканием γ-излучения. Возвращаясь в основное состояние, возбужденное ядро может пройти через ряд промежуточных состояний, а поэтому γ-излучение одного и того же радиоактивного изотопа может содержать несколько групп γ-квантов, отличающихся энергией. При радиоактивных распадах различных ядер γ-кванты имеют энергии от 10 кэВ до 5 МэВ. При γ- излучении А и Z ядра не изменяются, поэтому оно не описывается никакими правилами смещения. С γ-излучением конкурирует процесс, называемый внутренней конверсией, –возбужденное ядро переходит в основное состояние не путем испускания γ-кванта,а непосредственно передавая энергию одному из электронов атомных оболочек.При этом испускается электрон конверсии. Энергии электронов внутренней конверсии равны – энергия, освобождаемая при ядерном переходе, А K , A L , . – работа выхода электрона из K-, L-, . оболочек. Электроны внутренней конверсии моноэнергетичны, что позволяет отличить их от β-электронов,спектр которых непрерывен. Внутренняя конверсия сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим в результате перехода электрона с вышележащих электронных оболочек на вакантное место, освобожденное электроном конверсии. Если энергия возбуждения ядра превышает удвоенную энергию покоя электрона (E > 2mc 2 = 1.02 МэВ), то может происходить процесс парной конверсии –ядро теряет энергию возбуждения путем одновременного образования электроннопозитронных пар. Ее вероятность растет с ростом энергии. Спектры электронов и позитронов непрерывны, и суммарная кинетическая энергия электрона и позитрона составляет Е=2mc 2 Как и атомы, ядра обладают дискретным энергетическим спектром. Состояние с минимальной энергией является основным, а остальные – возбужденными.Возбужденные энергетические уровни ядра имеют значения энергии, определяемые, согласно соотношению неопределенностей, с точностью до величины E ≈ / Δt (Δt – время жизни ядра в возбужденном состоянии), что приводит к естественной ширине энергетического уровня ядра (Г). В свою очередь, неопределенность энергии возбужденного состояния приводит к немонохроматичности γ-излучения, сопровождающего переход ядра из возбужденного состояния в основное,— естественной ширине линии γ- излучения.В принципе при облучении вещества γ-квантами с энергией, равной разности одного из возбужденных и основного энергетических состояний ядра, возможно резонансное поглощение γ-излучения ядрами, ядро поглощает γ-квант той же частоты, что и частота излучаемого ядром γ-кванта при переходе ядра из данного возбужденного состояния в основное. Наблюдение резонансного поглощения γ-квантов ядрами затруднено из-за необходимости учета отдачи ядра. Так, при переходе ядра из возбужденного состояния с энергией Е в основное (его энергия принята равной нулю) излучаемый γ-квант имеет энергию Eγ несколько меньшую, чем Е, из-за отдачи ядра в процессе излучения: ,где E я – кинетическая энергия отдачи ядра. При возбуждении ядра и переходе его из основного состояния в возбужденное с энергией Е γ квант должен иметь энергию E γ , несколько большую, чем Е, т.е. ,где E я – энергия отдачи, которую γ-квант должен передать поглощающему ядру. Таким образом, максимумы линий излучения и поглощения сдвинуты друг относительно друга на величину 2 я E (рис. 3). Согласно закону сохранения импульса, в рассмотренных процессах излучения и поглощения импульсы γ-кванта и ядра должны быть равны. Поэтому Резонансное поглощение на свободных ядрах не наблюдается. Например, для ядра 191 77 Ir с энергией возбужденного состояния Е = 129 кэВ (время жизни Δt ≈ 10–10 с) естественная ширина энергетического уровня ядра Г ≈ 6.6 • 10–6 эВ. Согласноформуле (10), E я .= 0.05 эВ. Максимумы излучения и поглощения сдвинуты на величину 2E я = 0.1 эВ, что значительно превышает естественную ширину уровня Г.Резонансное поглощение γ-излучения в принципе может быть получено только при компенсации потери энергии на отдачу ядра. Р. Мёссбауэр (1958) исследовал при низкой температуре излучение и поглощение γ-квантов не на свободных ядрах, а на ядрах, входящих в состав твердого тела. В таком случае энергия и импульс отдачи передаются не одному ядру, излучающему (поглощающему) γ-квант,а всей кристаллической решетке. Так как масса кристаллической решетки гораздо больше массы отдельного ядра, то в соответствии с формулой (10) потери энергии на отдачу ничтожно малы. Поэтому процессы излучения и поглощения γ-квантов происходят практически без потерь энергии. Явление резонансного поглощения (излучения) γ-квантов без отдачи называют эффектом Мёссбауэра. В данном случае линии излучения и поглощения γ-излучения практически совпадают и имеют весьма малую ширину, сравнимую с естественной шириной Г. Эффект открыт на глубокоохлажденном 191 77 Ir , а впоследствии обнаружен на других стабильных изотопах (например, 57Fe, 67Zn, 119Sn ). Эффект Мёссбауэра уникален, так как позволяет измерять ничтожные изменения энергии (частоты). Мера точности – величина Г / E = 10–15 ÷ 10–17. Внешнее воздействие может привести к очень малому смещению линии поглощения (линии излучения), т. е. к ослаблению или исчезновению эффекта Мёссбауэра, что может быть

зафиксировано. Так было измерено сверхтонкое зеемановское расщепление ядерных уровней, оценены радиусы ядер в возбужденных состояниях; обнаружен (1960) такой тончайший эффект, как «гравитационное красное смещение», предсказанный общей теорией относительности, и т. д. 50.Механизмы ядерных реакций Ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами (в том числе γ-квантами) или друг с другом. Различают: 1) прямые ядерные взаимодействия, происходящие по схеме X + a→Y + b , где Х и Y – исходное и конечное ядра, а и b – бомбардирующая и испускаемая (илииспускаемые) в ядерной реакции частицы; 2) реакции, идущие в две стадии с образованием составного ядра (компаунд ядра): X + a→C →Y + b. Первая стадия – это захват ядром Х частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил (~2 10–15 м), и образование составного ядра С. Энергия частицы передается не какому-то одному нуклону, а распределяется между нуклонами составного ядра, которое оказывается в возбужденном состоянии. Время жизни составного ядра равно 10–16–10–12 с, т. е. составляет (106–1010)τ, где τ –характерное ядерное время (~10–22 с). Это означает, что за время жизни составного ядра нуклоны многократно сталкиваются между собой, происходит перераспределение энергии между нуклонами и один из нуклонов (или их комбинация) может получить энергию, достаточную для вылета из ядра. В результате и возможна вторая стадия – распад составного ядра на ядро Y и частицу b. Она не зависит от способа образования составного ядра – первой стадии. Ядерные реакции бывают экзотермические (протекают с выделением энергии) и эндотермические (протекают с поглощением энергии). К собственно ядерным реакциям относятся процессы общего вида с X ≠ Y и a ≠ b; если испущенная частица тождественна с захваченной, то имеет место рассеяние частицы: упругое –при Еa = Еb, неупругое – при Еa ≠ Еb. Вероятность того, что при падении пучка частиц на вещество произойдет ядерная реакция, определяется эффективным сечением ядерной реакции где N – число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема n ядер, dN – число частиц,вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dx. Эффективное сечение имеетразмерность площади; единица σ – барн (1 барн = 10–28 м2).В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения полной энергии, импульса и момента импульса. Классификация ядерных реакций осуществляется по различным признакам: 1. По роду участвующих в них ядер: а) реакции под действием нейтронов. Нейтроны, являясь электрически нейтральными частицами, не испытывают кулоновского отталкивания, а поэтому легкопроникают в ядро, вызывая ядерные превращения; б) реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, α- частиц). Примеры: первая в истории ядерная реакция (осуществлена Э.Резерфордом, 1919): ядерная реакция, в результате которой впервые получены нейтроны: в) реакции под действием γ-квантов. При малых энергиях γ-квантов наблюдается только их упругое рассеяние; при энергиях, больших энергии отделения нуклонов от ядра, наблюдаются фотоядерные реакции – расщепление γ-квантами атомных ядер. Типичные реакции: (γ, n), (γ, р), (γ, 2n), (γ, пр). 2. По энергии вызывающих их частиц – реакции при малых энергиях (порядка нескольких эВ) происходят в основном под действием нейтронов; при средних энергиях (до нескольких МэВ) – с участием γ-квантов и заряженных частиц (протоны, α-частицы), при высоких энергиях (до тысяч МэВ) приводят к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц.Характер ядерных реакций зависит особенно от энергии (скорости) нейтронов. Нейтроны в зависимости от энергии делят на две группы: медленные и быстрые. Область энергий медленных нейтронов включает в себя область ультрахолодных (с энергией до 10–7 эВ), очень холодных (10–7–10– 4 эВ), холодных (10–4–10–3 эВ),тепловых (10–3–0.5 эВ) и резонансных (0.5–104 эВ) нейтронов. Ко второй группе можно отнести быстрые (104–108 эВ), высокоэнергетичные (108–1010 эВ) и релятивистские (≥ 1010 эВ) нейтроны.Замедлить нейтроны можно пропуская их через какое-либо вещество, содержащее водород (например, парафин, вода). Проходя через такие вещества, быстрые нейтроны испытывают рассеяние на ядрах и замедляются до тех пор, пока их энергия не станет равной, например, энергии теплового движения атомов вещества замедлителя, т. е. равной приблизительно kT. Медленные нейтроны эффективны для возбуждения ядерных реакций, поскольку они относительно долго находятся вблизи атомного ядра, а потому вероятность захвата нейтрона ядром довольно большая. Для медленных нейтронов характерны упругое рассеяние на ядрах [реакция типа (п, п)] и радиационный захват [реакция типа (п, γ)]. Реакция (п, γ) приводит к образованию нового изотопа исходного вещества:

Вылетающий из ядра нейтрон 1 0 n′ не тот нейтрон, который проник в ядро.

Нейтрон 1 0 n′ имеет энергию, меньшую энергии 1 0 n, а остающееся после вылета нейтрона ядро находится в возбужденном состоянии (отмечено звездочкой), поэтому его переход в нормальное состояние сопровождается испусканием γ-кванта. Когда энергия нейтронов достигает значений 10 МэВ, становятся возможными реакции типа ( n , 2 n ). Например, в результате реакции образуется искусственно β − -активный изотоп 23792 U , претерпевающий распад по схеме 3. По роду участвующих в них ядер – реакции на легких (А < 50), средних(50 < А < 100) и тяжелых (А >100) ядрах. Например, на легких ядрах под действием тепловых нейтронов осуществляются реакции захвата нейтронов с испусканием заряженных частиц – протонов и α-частиц: 4. По характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов, с испусканием заряженных частиц и т. д.Тяжелое ядро под действием нейтронов (а также под действием других частиц) делится на несколько (чаще всего два) легких ядер (осколков деления) – происходит реакция деления ядра. В момент своего образования осколки деления имеют избыток нейтронов над протонами. Поэтому реакция деления тяжелых ядер сопровождается испусканием избыточных нейтронов – нейтронов деления. Однако этот процесс не устраняет полностью перегрузку ядер-осколков нейтронами, а поэтому осколки, оказываясь радиоактивными, могут претерпеть ряд актов β − распада, в результате чего соотношение между нейтронами и протонами в осколке достигает величины, соответствующей стабильному изотопу. Например, при делении ядра урана 235 92 U (11) осколок деления в результате трех актов β − -распада превращается в стабильный изотоп 139 57 La : Реакция (11) не единственная, приводящая к делению урана, так как осколки могут быть разнообразными.Большинство нейтронов при делении испускаются практически мгновенно (t≤ 10–14 с) – мгновенные нейтроны, а очень малая часть (≤ 1%) – спустя некоторое время после деления – запаздывающие нейтроны. Деление тяжелого ядра на два осколка должно сопровождаться выделением огромной энергии (см. § 1 и рис.1) ~1.1 МэВ/нуклон (равна разности удельных энергий связи в ядрах – продуктах деления и исходного ядра, т. е. (8.7 – 7.6)МэВ/нуклон). Эксперименты подтверждают, что при каждом акте деления действительно выделяется огромная энергия (~200 МэВ), которая распределяется в основном между осколками, а также между продуктами последующего распада осколков деления. Под действием нейтронов деления может возникнуть самоподдерживающаяся цепочка процессов деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления – ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k ≥ 1. Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа – от его количества, а также размеров и формы активной зоны. Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называют критическими размерами. Минимальную массу делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимую для осуществления цепной реакции, называют критической массой. При k > 1 идет развивающаяся реакция (число делений растет, и реакция может стать взрывной), при k = 1 – самоподдерживающаяся реакция (число нейтронов с течение времени не изменяется), при k < 1 – затухающая реакция. Цепные реакции делят на неуправляемые (взрыв атомной бомбы, например) и управляемые (осуществляются в ядерных реакторах). Реакция синтеза атомных ядер – образование из легких ядер более тяжелых. Эти реакции сопровождаются выделением большого количества энергии, поскольку (см. рис. 1) удельная энергия связи: 1) у легких ядер меньше, чем у промежуточных ядер; 2) резко увеличивается при переходе от ядер дейтерия 2 1 H и трития 3 1 H к ли- тию 6 3 Li и особенно к гелию 4 2 He . Примеры реакций синтеза (в скобках указано энерговыделение): В реакциях синтеза энергия, выделяемая на один нуклон, гораздо больше, чем в реакциях деления тяжелых ядер. Например, в реакции (14) на один нуклон эта энергия равна 17.6 / 5 МэВ ≈ 3.5 МэВ, в то время как в реакции деления урана 238 92 U она составляет 200 / 238 МэВ = 0.84 МэВ. Для осуществления реакции синтеза начальные ядра должны преодолеть кулоновский барьер, типичная высота которого составляет ~0.1 МэВ. Это означает,что реально в этих реакциях могут участвовать ядра с очень большими кинетическими энергиями (скоростями). Большие же скорости соответствуют высокой температуре. Поэтому для протекания реакций синтеза необходим разогрев до T ~ 109K, что примерно в 50 раз больше температуры недр Солнца. Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах,называют термоядерными реакциями. Протекание термоядерных реакций, правда, возможно при температурах ~107 К ввиду двух существенных факторов: 1) при данной температуре любое вещество находится в состоянии плазмы,распределение же частиц плазмы по энергиям подчиняется закону Максвелла, а поэтому всегда имеется некоторая доля ядер, обладающих энергиями выше средней; 2) даже ядра с Е < Eкул могут сблизиться и вступить в реакцию за счет туннельного просачивания сквозь кулоновский барьер.

Термоядерные реакции являются, по-видимому, одним из источников энергии Солнца и звезд и, как считается, протекают в виде термоядерных циклов. Один из вариантов термоядерного цикла – протонно-протонный, или водородный, характерный для температур ~107 K:

Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы «горючего», чем любые другие превращения, в том числе и деление тяжелых ядер. Например, количество дейтерия в 1 л воды энергетически эквивалентно ~ 300 – 350л бензина. Поэтому заманчива перспектива осуществления управляемых термоядерных реакций искусственным путем.В земных условиях реакции синтеза осуществляются пока в виде термоядерных взрывов, являющихся неуправляемой реакцией. Взрывчатым веществом[реакция (14)] является смесь дейтерия и трития, а запалом – «обычная» атомная бомба,при взрыве которой «генерируется» необходимая для протекания термоядерной реакции температура. Для осуществления управляемой термоядерной реакции, овладение которой даст человечеству практически неисчерпаемый источник энергии, необходимо,чтобы плазма была достаточно сильно нагрета. Как показал Дж.Л.Лоусон (1957),выход энергии в термоядерном реакторе превысит энергетические затраты, если произведение концентрации n частиц в плазме на время удержания τ будет удовлетворять неравенству (критерию Лоусона) nτ > 1014 см–3 с [для реакции (14); T > 108 K], nτ > 1015 см–3 с [для реакций (12) и (13); Т > 109 K]. В последние годы удалось вплотную подойти к критерию Лоусона, но нужная величина nτ все еще не достигнута. 51.яд.силы и их св-ва Наблюдаемая на опыте устойчивость ядер означает, что ядерное взаимодействие не может быть сведено к электрическому, магнитному или гравитационному взаимодействиям. В самом деле, между протонами в ядре должна действовать кулоновская сила отталкивания. Наличие магнитных моментов у протонов может вызывать как притяжение, так и отталкивание (в зависимости от взаимной ориентации магнитных моментов). Гравитационная сила, хотя и отвечает притяжению нуклонов, намного слабее кулоновской. Следовательно, в случае атомных ядер имеет место особое взаимодействие. Это взаимодействие называют сильным, а отвечающие ему силы – ядерными. Ядерные силы – это силы, действующие между нуклонами и удерживающие их в ядре. Основные свойства ядерных сил: 1) являются силами притяжения; 2) являются короткодействующими: действие ядерных сил проявляется только тогда, когда расстояние между двумя нуклонами ~ 10-15 м; с увеличением расстояния они быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами (на том же расстоянии); 3) обладают зарядовой независимостью: ядерные силы двух нуклонов не зависят от их электрических зарядов. Силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или между протоном и нейтроном, за вычетом кулоновских сил одинаковы. Это указывает на неэлектрическую природу ядерных сил; 4) имеют способность к насыщению: каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Это свойство проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (за исключением легких ядер) с увеличением числа нуклонов не растет, оставаясь приблизительно постоянной; 5) зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов: протон и нейтрон, например, образуют дейтрон ( 2 1 H ) только при параллельной ориентации их спинов; 6) не являются центральными силами: их нельзя представить в виде сил, действующих от одного центра сил. Это обусловлено наличием спина взаимодействующих частиц.

Сколько протонов входит в состав ядра azx

Явление β-распада состоит в том, что ядро(A,Z) самопроизвольно испускает лептоны 1-го поколения – электрон (позитрон) и электронное нейтрино (электронное антинейтрино), переходя в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, на единицу большим или меньшим. При e-захвате ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из ближайшей к нему K-оболочки), испуская нейтрино.В литературе для e-захвата часто используется термин EC (Electron Capture).
Существуют три типа β-распада – β — -распад, β + -распад и е-захват.

β — : (A, Z) → (A, Z+1) + e — + e, β + : (A, Z) → (A, Z-1) + e + + νe, е: (A, Z) + e — → (A, Z-1) + νe.

(3.1)

Главной особенностью β-распада является то, что он обусловлен слабым взаимодействием. Бета-распад — процесс не внутриядерный, а внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия β — распада имеют вид (массу нейтрино полагаем нулевой):

β — (n → p + e — + e), M(A, Z) > M(A, Z+1) + me, β + (p → n + e + + νe), M(A, Z) > M(A, Z-1) + me, e-захват (p + e — → n + νe), M(A, Z) + me > M(A, Z-1).

(3.2)

β-распад, также как и α-распад, происходит между дискретными состояниями начального (A,Z) и конечного (A,Z±1) ядер. Поэтому долгое время после открытия явления β-распада было непонятно, почему спектры электронов и позитронов, вылетающих из ядра при β-распаде были непрерывными, а не дискретными, как спектры α-частиц.
На рис. 3.1 показаны спектры электронов и антинейтрино, образующихся при β — -распаде изотопа 40 K.

Рис. 3.1. Спектры электронов и антинейтрино, образующихся при β — -распаде изотопа 40 K,
40 K → 40 Ca + e — + _e.

Считалось даже, что в β-распаде не выполняется закон сохранения энергии. Объяснение непрерывного характера β-спектра было дано В. Паули, который высказал гипотезу, что при β-распаде вместе с электроном рождается ещё одна частица с маленькой массой, т.е. β-распад − трехчастичный процесс. В конечном состоянии образуется ядро (A,Z±1), электрон и лёгкая нейтральная частица – нейтрино (антинейтрино). Т.к. масса ядра (A,Z±1) гораздо больше масс электрона и нейтрино, энергия β-распада уносится лёгкими частицами. Распределение энергии β-распада Q_β между электроном и этой нейтральной частицей приводит к непрерывному β-спектру электрона.
Из закона сохранения энергии следует, что спектр антинейтрино зеркально симметричен спектру электронов.

где N_ν(E) − число антинейтрино с энергией Е, N_e(Q_β – E) − число электронов с энергией (Q_β – E), Q_β − энергия β-распада, равная суммарной энергии, уносимой электроном и антинейтрино (энергия ядра отдачи 40 Ca не учитывается).
Наряду с законами сохранения энергии, импульса, момента количества движения в процессе β-распада выполняются законы сохранения барионного B и электронного лептонного L_e квантовых чисел.

• Электроны, нейтрино имеют B = 0, L_e = +1.
• Позитроны, антинейтрино имеют B = 0, L_e = −1.
• Каждый нуклон, входящий в состав ядра, имеет B = +1, L_e = 0.

Поэтому появление электрона при β — -распаде всегда сопровождается образованием антинейтрино. При β + -распаде образуются позитрон и нейтрино. При е-захвате из ядра вылетают нейтрино. Так как е-захват – двухчастичный процесс, спектры нейтрино и ядра отдачи являются дискретными. Наблюдение дискретного спектра ядер отдачи, образующихся при е-захвате, было первым подтверждением правильности гипотезы Паули.
β-радиоактивные ядра имеются во всей области значений массового числа A, начиная от единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер.
За счет того, что интенсивность слабых взаимодействий, ответственных за β-распад, на много порядков меньше ядерных, периоды полураспада β-радиоактивных ядер в среднем имеют порядок минут и часов. Для того чтобы выполнялись законы сохранения энергии и углового момента при распаде нуклона внутри ядра, оно должно перестраиваться. Поэтому период, а также другие характеристики β-распада в сильной степени зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В результате периоды β-распада варьируются почти в столь же широких пределах, как и периоды α-распада. Они лежат в интервале T_1/2(β) = 10 -6 с – 10 17 лет.

«Дорогие радиоактивные дамы и господа.

Имея в виду… непрерывный β-спектр, я предпринял отчаянную попытку спасти обменную статистику и закон сохранения энергии. Именно имеется возможность того, что в ядрах существуют электрически нейтральные частицы, которые я буду называть «нейтронами» и которые обладают спином 1/2. Масса «нейтрона» по порядку величины должна быть сравнимой с массой электрона и во всяком случае не более 0.01 массы протона. Непрерывный β-спектр тогда стал бы понятным, если предположить, что при распаде вместе с электроном испускается ещё и «нейтрон» таким образом, что сумма энергий «нейтрона» и электрона остаётся постоянной».

После открытия в 1932 г. нейтрона Э.Ферми предложил называть частицу В.Паули «нейтрино». В 1933 г. на Сольвеевском конгрессе В. Паули выступил с докладом о механизме β-распада с участием нейтральной частицы со спином J = 1/2. Гипотеза Паули спасла не только закон сохранения энергии, но и законы сохранения импульса и момента. Антинейтрино было экспериментально обнаружено в 1956 г. в экспериментах Ф. Райнеса и К. Коэна.

На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает большое среднее время жизни нейтрона (τ ≈ 15 мин).
β-распад разрешен при выполнении соотношений (3.2). В этих соотношениях фигурируют массы исходного и конечного ядер, лишенных электронных оболочек, т.к. в масс-спектроскопических измерениях определяются не массы ядер, а массы атомов ат M. Поэтому в справочных таблицах обычно приводятся массы атомов. Массы исходного и конечного атомов связаны с массами ядер соотношениями

ат M(A,Z) = M(A,Z) + Zm e .

(3.3)

В (3.3) не учитываются энергии связи электронов в атомах, т.к. они находятся на границе точности самых прецизионных измерений. Подставив (3.3) в (3.2), получим условия нестабильности атома по отношению к β-распаду

β — : ат M(A, Z) > ат M(A, Z+1),
β + : ат M(A, Z) > ат M(A, Z-1) + 2m_e,
e: ат M(A, Z) > ат M(A, Z-1).

При β + -распаде и электронном захватив ядре происходит один и тот же процесс превращения протона в нейтрон. Поэтому оба эти процесса могут идти для одного и того же ядра и часто конкурируют друг с другом. Из сравнения условий для этих двух видов распада видно, что с энергетической точки зрения электронный захват более выгоден. В частности, если начальный и конечный атомы удовлетворяют неравенствам

ат M(A,Z-1) + 2m e > ат M(A,Z) > ат M(A,Z-1),

(3.5)

то электронный захват разрешен, а β + -распад запрещен. Такая ситуация имеет место при превращении изотопа бериллия 7 Be в результате е-захвата в изотоп лития 7 Li . В ядре 7 Be происходит электронный захват

е — + 7 Be → 7 Li + νe,

(3.6)

и запрещён позитронный распад, так как различие масс атомов в энергетической шкале составляет 0.861 МэВ, т. е. меньше, чем 2m е c 2 = 1.02 МэВ.
Энергия β — распада, выраженная через массы атомов, имеет вид

β — : Q_β = [ ат M(A, Z) − ат M(A, Z+1)]c 2 ,
β + : Q_β = [ ат M(A, Z) − ат M(A, Z-1) − 2m_e]c 2 ,
e: Q_β = [ ат M(A, Z) − ат M(A, Z-1)]c 2 .

Она заключена в интервале от 18.61 кэВ при распаде трития

3 H → 3 He + e — + _e,

до 13.4 МэВ при распаде тяжелого изотопа бора

12 B → 12 C + e — + _e.

Кулоновский барьер при β — распаде несуществен. Это обусловлено тем, что у позитрона и у электрона, массы, а следовательно и импульсы малы. Поэтому, образовавшись в результате распада нуклона, они не могут долго находиться в ядре в соответствии с соотношением неопределенности. Кроме того, между образовавшейся при β + -распаде заряженной частицей e + действуют кулоновские силы, а не ядерные силы, как в случае α-распада. Из-за более слабой зависимости от энергии β-распада по сравнению с α-распадом, β-распад часто происходит на возбужденные состояния конечного ядра.
При β-распаде существенную роль играет полный момент количества движения J, уносимый лептонами.
Процесс e-захвата сопровождается испусканием характеристического рентгеновского излучения атомом (A,Z-1).

НОВЫЙ ТИП РАДИОАКТИВНОСТИ
Ирен Кюри и Ф. Жолио
(Comptes Rendus 198 , 254–256, 1934)

Нами было недавно показано методом камеры Вильсона, что некоторые лёгкие элементы (бериллий, бор, алюминий) испускают положительные электроны при бомбардировке их α-лучами полония.
Испускание положительных электронов некоторыми лёгкими элементами, облучёнными α-лучами полония, сохраняется в течение некоторого более или менее продолжительного времени после удаления источника α-лучей; в случае бора это время превосходит полчаса. Алюминиевая фольга помещается на расстоянии 1 мм от полониевого источника. После облучения в течение приблизительно 10 минут фольга помещается над счётчиком Гейгера-Мюллера с окошком, толщина которого 7/100 мм алюминия. При этом фольга испускает излучение, интенсивность которого уменьшается экспоненциально со временем с периодом 3 мин. 15 сек. Аналогичные результаты получены с бором и магнием, причём периоды полураспада различны, а именно: 14 мин. для бора и 2 мин. 30 сек. для магния.
Эти, опыты указывают на существование нового типа радиоактивности, сопровождаемой испусканием, положительных электронов. Мы полагаем, что в случае алюминия реакция происходит следующим образом:

27 Al + 4 He → 30 P + n.

Изотоп 30 P является радиоактивным с периодом в 3 мин. 15 сек. и испускает положительные электроны согласно реакции

При β + -распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон. При этом испускается позитрон e + и электронное нейтрино ν_e.

При е-захвате в результате взаимодействия протона с электроном атомной оболочки происходит превращение протона в нейтрон с испусканием из ядра электронного нейтрино ν_e.

Энергетические диаграммы масс атомов (A,Z), (A,Z-1) и (A,Z+1) при β + -распаде, e-захвате и β — -распаде.

а) e-захват возможен, если масса исходного атома ат M(A,Z) больше массы атома
ат M(A,Z-1), образующегося в результате e-захвата. Вся энергия e-захвата Q_{e- захв} уносится антинейтрино, образующимся при β-распаде. β + -распад возможен только в том случае, если масса исходного атома ат M(A,Z) превышает массу атома ат M(A,Z-1), образующегося в результате β + -распада на 2m_e. Разность энергий Q_β+ = ( Q_{e- захв} − 2m_e) равна энергии β + -распада. Энергия Q_β+ равна максимальной энергии, которую имеет позитрон в результате β + -распада. Если масса исходного атома ат M(A,Z) больше массы атома ат M(A,Z-1), но разность масс ат M(A,Z) − ат M(A,Z-1) не превышает величину 2m_e, β + -распад запрещён законом сохранения энергии, а е-захват возможен.
б) β — -распад возможен, если масса исходного атома ат M(A,Z) больше массы атома
ат M(A,Z +1 ), образующегося в результате β — -распада. Q_β- − энергия, выделяющаяся в результате β — -распада, она равна верхней границе β-спектра, максимальной энергии, которую имеет электрон в результате β — -распада.

Зависимость энергий β — -распада Q_β- и β + -распада Q_β+ изотопов Z = 11, Z = 21, Z = 31 от массового числа A.

Зависимость энергий β — -распада Q_β- и β + -распада Q_β+ изотопов Z = 51, Z = 81, Z = 91 от массового числа A.

Разрешенные и запрещенные β-распады

Бета-распады разделяются на разрешенные и запрещенные, различающиеся вероятностями переходов. К разрешенным переходам относятся переходы, при которых суммарный орбитальный момент l, уносимый электроном и нейтрино, равен нулю. Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, который определяется орбитальным моментом l.
l = 1 − запрещенный переход первого порядка,
l = 2 − второго порядка и т. д.
Отношения вероятностей вылета частицы с орбитальными моментами l = 0 (w₀) и l ≠ 0 (w_l)

R − радиус ядра, − длина волны.
Бета-распады также делятся на переходы типа Ферми, при которых спины вылетающих лептонов антипараллельны, и переходы типа Гамова-Теллера, при которых спины вылетающих лептонов параллельны.
Сильную зависимость вероятности бета-переходов от орбитального момента вылетающих лептонов можно понять из следующего качественного рассмотрения. На ядро с радиусом R налетает частица с импульсом p и прицельным параметром b. Классический момент импульса pb равен величине орбитального момента

Для прицельного параметра b в классическом приближении должно выполняться условие

Для лептонов в релятивистском случае

T − кинетическая энергия вылетающего лептона.

Радиусы даже самых тяжелых ядер меньше 10 Фм. Положив радиус равным 10 Фм, а энергию β-распада 20 МэВ, получим

200 МэВ·Фм/20 МэВ < 10 Фм.

Видно, что орбитальный момент вылетающих при бета-распаде лептонов при квазиклассическом рассмотрении может быть только нулевой, а переходы с l ≠ 0 запрещены. Однако квантовые свойства частиц приводят к тому, что такие запрещенные переходы происходят, хотя они и сильно подавлены.

Процесс е-захвата электрона атомной оболочки конкурирует с β + -распадом. При этом как правило вероятность захвата электрона с K-оболочки гораздо выше, чем вероятность захвата электрона с L-оболочки. Процесс е-захвата сопровождается испусканием рентгеновского излучения, регистрируя которое можно обнаружить процесс е-захвата. На рисунке показано отношение вероятности K-захвата к вероятности β + -распада

для различных энергий β-распада Q_β.

β — -распад нейтрона, изотопов 3 H и 6 He.

На примере β-распадов нейтрона, изотопов 3 H и 6 He можно проследить зависимость периода полураспада β — -излучателей от энергии β — -распада.

Изотоп	Энергия β — -распада	Период полураспада
3 H	0.02 МэВ	10.3 года
n	0.78 МэВ	10.2 мин
6 He	3.5 МэВ	0.8 с

е-захват в изотопа 7 Be

Если массы начального M_i и конечного M_f ядер удовлетворяют условиям

то в таких ядрах е-захват разрешен, а β + -распад запрещён. Такая ситуация наблюдается при е-захвате в 7 Be. В ядре 7 Be возможен е-захват, а β + -распад энергетически запрещен, так как различие масс атомов 7 Be и 7 Li составляет 0.86 МэВ, что меньше, чем 2m_ec 2 = 1.02 МэВ.
Период полураспада 7 Be составляет 53.22 дня.
В результате е-захвата

7 Be + e — → 7 Li + ν_e

в конечном состоянии образуется изотоп 7 Li и нейтрино. Энергия, высвобождающаяся в результате е-захвата, составляет 0.86 МэВ. Изотоп 7 Li в 89.7% распадов 7 Be образуется в основном состоянии J P = 3/2 — и в 10.3% распадов в возбужденном состоянии E* = 0.477 МэВ, J P = 1/2 — . Спектр, образующихся при е-захвате нейтрино дискретный. При распаде на основное состояние энергия нейтрино E_ν = 0.86 МэВ, при распаде на возбужденное состояние энергия нейтрино E_ν = 0.385 МэВ.

β-распад внутринуклонный процесс. В ядре распадается одиночный нуклон. Однако в процессе β-распада происходит перестройка ядра. Поэтому период полураспада а также другие характеристики β-распада в значительной степени зависят от того насколько сложна эта перестройка. Стабильные по отношению к β-распаду ядра при всех А располагаются вокруг значений Z равн с возможным небольшим разбросом в обе стороны за счет индивидуальных особенностей ядер.

Отношение вероятности ω l /ω 0 вылета частицы с орбитальными моментами l и 0 из ядра радиуса R определяется соотношением

Основные состояния изотопов 14 С, 14 O и первое возбужденное состояние 14 N
E* = 2.31 МэВ J P = 0 + образуют изотопический триплет

Вероятность β-распада сильно зависит от структуры начального и образующегося в результате β-распада ядер.
При β + -распаде изотопа 14 O → 14 N + e + + ν_e протон, находящийся на оболочке 1p_1/2 в изотопе 14 O, превращаясь в нейтрон, переходит на вакантную оболочку 1p_1/2 изотопа 14 N. Волновые функции начального состояния ядра 14 O и конечного состояния ядра 14 N максимально перекрываются (переход Ферми ΔJ = 0, ΔP = 0). Период полураспада изотопа 14 O T_1/2 = 70.6 с.
β — -распад изотопа 14 С → 14 N + e — + _e может происходить только на основное состояние изотопа 14 N, имеющее J P = 1 + . Такой переход возможен только при перевороте спина нуклона. Период полураспада в этом случае T_1/2 = 5730 лет.

Зависимость изменения масс атомных ядер-изобар от заряда ядра Z для нечетных и четных массовых чисел A.

При β-распаде ядра с нечетным массовым числом A происходит превращение четно-нечетного по протонам и нейтронам ядра в нечетно-четное или, наоборот, нечетно-четного в четно-нечетное. При β-распаде ядер с четным массовым числом A происходит превращение четно-четного ядра в нечетно-нечетное или, наоборот, нечетно-нечетного в четно-четное.
Поэтому из-за сил спаривания в атомных ядрах зависимость масс ядер-изобар с четным массовым числом A от заряда Z описывается двумя параболами. На верхней параболе располагаются менее устойчивые ядра с нечетным Z, на нижней − более устойчивые с четным Z. Это может приводить к существованию до 3 стабильных ядер-изобар, т.к. ядро с зарядом (Z₀+2) в некоторых случаях из-за разности энергий не может перейти в результате β-распада в ядро (Z₀+1), а ядро (Z₀-2) в ядро (Z₀-1). Однако при этом появляется принципиальная возможность β-распада с изменением заряда ядра на 2 единицы с испусканием двух электронов и двух антинейтрино или двух позитронов и двух нейтрино.

Этот тип радиоактивного распада называется двойным β-распадом.
Двойной β-распад возможен также при одновременном захвате двух атомных электронов. Ядра с нечетным массовым числом A располагаются на одной параболе.

β-распад ядер-изобар с массовым числом A = 89.

В ядрах-изобарах с нечетным массовым числом A, как правило, существует один стабильный изотоп. В данном случае это изотоп 89 Y. Изотоп 89 Y образуется как в результате β — -распада 89 Sr, так и в результате β + -распада и е-захвата изотопа 89 Zr. Из вероятностей распада 89 Sr и 89 Zr на различные состояния 89 Y видна сильная зависимость вероятности β-распада от спинов и четностей состояний, между которыми происходит β-распад.

β-распад ядер-изобар с массовым числом A = 122.

В ядрах-изобарах с четным массовым числом A возможны два стабильных изотопа. В данном случае это 122 Sn (содержание в естественной смеси изотопов 4.63%) и 122 Te (содержание в естественной смеси изотопов 2.55%). Изотоп 122 Sb распадается в основном в результате β-распада (≈ 97%). β-распады часто происходят на возбужденные состояния ядер-изобар.

β-распад ядер-изобар с массовым числом A = 27.

Изотопы 27 Al и 27 Si являются зеркальными ядрами, имеющими в основном состоянии J P = 5/2 + . Неспаренный нуклон находится на оболочке 1d 5/2 . Зеркальная симметрия изотопов 27 Si и 27 Al увеличивает вероятность внутриядерного распада
p → n + e — + _e, чем объясняется маленькая величина периода полураспада
T_1/2( 27 Si) = 4.2 с. Зеркальная симметрия объясняет почему со 100% вероятностью β + -распад происходит на основное состояние 27 Al

β-распад ядер-изобар с массовым числом A = 34.

В ядрах-изобарах с массовым числом A = 34 есть только один стабильный изотоп 34 S. Изотоп 34 S образуется как в результате β — -распада 34 P, так и в результате е-захвата и β + -распада 34 Cl. Распад изотопа происходит с вероятностью 100% на основное состояние ядра 34 S. Объясняется это тем, что в основных состояниях оба изотопа имеют одинаковую спин-четность J P = 0 + . Распад изомерного состояния J P = 3 + , E* = 0.145 МэВ изотопа 34 Cl происходит на возбужденные состояния 34 S с энергией E* > 2 МэВ.

β — -распад ядер-изобар A = 73 31 Ga, 32 Ge, 33 As и 34 Se.

Среди ядер изобар A = 73 стабильным изотопом является изотоп 73 Ge. Изотоп 73 Ga распадается в результате β — -распада.
Распад изотопа 73 Se происходит в результате как е-захвата, так и β + -распада.В случае 73 Se β + -распад и е-захват ЕС происходят как из основного состояния J P = 9/2 + , так и изомерного E* = 25.7 кэВ, J P = 3/2 — . Основное состояние 73 Se имеет J P = 9/2 + . Изомерное состояние E* = 0.025 МэВ, J P = 3/2 — . Вероятность изомерного перехода 73m Se → 73 Se составляет 72.6%, вероятность β-распада 27.4%. β-распад 73 Se из основного состояния происходит с вероятностью 100% на возбужденное состояние E* = 0.42 МэВ J P = 9/2 + .
е-захват из основного состояния 73 As J P = 3/2 — со 100% вероятностью происходит на изомерное состояние 73 Ge E* = 0.067 МэВ, J P = 1/2 — , что свидетельствует о сильной зависимости вероятности β-распада от полного момента количества движения, уносимого лептонами.

Распад ядер-изобар A = 210.

В тяжелых ядрах α-распад и β-распад часто конкурируют. На рис. показана энергетическая диаграмма α- и β-распадов ядер-изобар A = 210 Pb (Z = 82), Bi (Z = 83) и Po (Z = 84).
Особенности распадов ядер-изобар A = 210:

1. Изотоп 210 Pb распадается со 100% вероятностью в результате β-распада на основное (19%) и первое возбужденное (81%) состояния изотопа 210 Bi. Вероятностью α-распада 210 Pb составляет 10 -6 %.
2. Основное состояние изотопа 210 Bi также преимущественно распадется в результате β-распада. α-распад основного состояния 210 Bi составляет 10 -4 %.

Возбужденное состояние 210 Bi E* = 0.268 МэВ J P = 9 — распадается практически со 100% вероятностью с испусканием α-частиц. β-распад этого состояния составляет ~0.4%.

Бета-распад на связанное состояние атома

Накопители тяжелых ионов открывают принципиально новые возможности в исследовании свойств экзотических ядер. В частности, они позволяют накапливать и в течение длительного времени использовать полностью ионизованные атомы – «голые» ядра. В результате становится возможным исследовать свойства атомных ядер, у которых нет электронного окружения и в которых отсутствует кулоновское воздействие внешней электронной оболочкис атомным ядром.

Рис. 3.2 Схема e-захвата в изотопе (слева) и полностью ионизованных атомах и (справа)

Распад на связанное состояние атома был впервые обнаружен в 1992 г. Наблюдался β — -распад полностью ионизованного атома на связанные атомные состояния [H. Jung et al. Phys. Rev. Lett. 69 #15, 1992, p.2164]. Ядро 163 Dy на N-Z диаграмме атомных ядер помечено черным цветом. Это означает, что оно является стабильным ядром. Действительно, входя в состав нейтрального атома, ядро 163 Dy стабильно. Его основное состояние (5/2 + ) может заселятся в результате e-захвата из основного состояния (7/2 + ) ядра 163 Ho. Ядро 163 Ho, окруженное электронной оболочкой,β — -радиоактивно и его период полураспада составляет ~10 4 лет. Однако это справедливо только если рассматривать ядро в окружении электронной оболочки. Для полностью ионизированных атомов картина принципиально другая. Теперь основное состояние ядра 163 Dy оказывается по энергии выше основного состояния ядра 163 Ho и открывается возможность для распада 163 Dy (рис. 3.2)

Образующийся в результате распада электрон может быть захвачен на вакантную К или L-оболочку иона . В результате распад (3.8) имеет вид

→ + e — + _e (в связанном состоянии).

Энергии β-распадов на K и L-оболочки равны соответственно (50.3±1) кэВ и (1.7±1) кэВ. Для наблюдения распада на связанные состояния K- и L-оболочки в накопительном кольце ESR в GSI было накоплено 10 8 полностью ионизированных ядер . В течение времени накопления в результате β + -распада образовывались ядра (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Динамика накопления ионов: а — ток накопленных в накопительном кольце ESR ионов Dy 66+ во время разных стадий эксперимента, β- интенсивности ионов Dy 66+ и Ho 67+ , измеренные внешним и внутренним позиционно-чувствительными детекторами соответственно

Так как ионы Ho 66+ имеют практически то же отношение M/q, что и ионы первичного пучка Dy 66+ , они накапливаются на одной и той же орбите. Время накопления составляло ~ 30 мин. Для того, чтобы измерить период полураспада ядра Dy 66+ , накопленный на орбите пучок было необходимо очистить от примеси ионов Ho 66+ . Для очистки пучка от ионов в камеру инжектировалась аргоновая газовая струя плотностью 6·10 12 атом/см 2 , диаметром 3 мм, которая пересекала накопленный пучок ионов в вертикальном направлении. За счет того, что ионыHo 66+ захватывали электроны, они выбывали с равновесной орбиты. Очистка пучка проходила в течение приблизительно 500 с. После чего газовая струя перекрывалась и в кольце продолжали циркулировать ионы Dy 66+ и вновь образовавшиеся (после выключения газовой струи) в результате распада ионы Ho 66+ . Продолжительность этого этапа менялась от 10 до 85 мин. Детектирование и идентификация Ho 66+ базировались на том, что Ho 66+ можно еще сильнее ионизировать. Для этого на последнем этапе в накопительное кольцо снова инжектировалась газовая струя. Происходило обдирание последнего электрона с иона 163 Ho 66+ и в результате получался ион 163 Ho 67+ . Рядом с газовой струей располагался позиционно-чувствительный детектор, которым регистрировались выбывающие из пучка ионы 163 Ho 67+ . На рис. 3.4 показана зависимость числа образующихся в результате β-распада ядер 163 Ho от времени накопления. На вставке показано пространственное разрешение позиционно-чувствительного детектора.
Таким образом, накопление в пучке 163 Dy ядер 163 Ho явилось доказательством возможности распада

→ + e — + _e (в связанном состоянии).

Рис. 3.4. Отношение дочерних ионов 163 Ho 66+ к первичным 163 Dy 66+ в зависимости от времени накопления. На врезке пик 163 Ho 67+ , зарегистрированный внутренним детектором

Варьируя интервал времени между очисткой пучка от примеси Ho 66+ и временем регистрации вновь образующихся в пучке примеси ионов Ho 66+ , можно измерить период полураспада полностью ионизированного изотопа Dy 66+ . Оно оказалось равным ~0.1 года.
Аналогичный распад был обнаружен и для 187 Re 75+ . Полученный результат крайне важен для астрофизики. Дело в том, что нейтральные атомы 187 Re имеют период полураспада 4·10 10 лет и используются как радиоактивные часы. Период полураспада 187 Re 75+ составляет всего 33±2 года. Поэтому в астрофизические измерения необходимо вносить соответствующие поправки, т.к. в звездах 187 Re чаще всего находится в ионизированном состоянии.
Изучение свойств полностью ионизованных атомов открывает новое направление исследований экзотических свойств ядер, лишенных кулоновского воздействия внешней электронной оболочки.

Несохранение четности в слабых взаимодействиях. Опыт Ву

Ориентации спинов и импульсов при β-распаде кобальта.

Впервые несохранение пространственной четности в слабых взаимодействиях было обнаружено в эксперименте Ву и др. в 1957 г. В эксперименте использовался β – -радиоактивный источник 60 Co, помещенный в магнитное поле. Ядро 60 Co имеет спин J = 5 и большую величину магнитного момента, что позволяет получить высокую степень поляризации ядер в магнитном поле. Источник 60 Co, помещался в магнитное поле кругового тока, под действием которого спины ядер выстраивались вдоль направления поля. Для того, чтобы тепловое движение не уничтожило поляризацию 60 Co охлаждался до низкой температуры ~0.01 о K. Измерялось количество электронов β -распада

60 Co → 60 Ni + e — + _e,

испущенных по направлению магнитного поля (спинов ядер) и в противоположном направлении. Вся установка зеркально симметрична относительно плоскости, в которой расположен круговой ток.
При зеркальном отражении импульс (полярный вектор) изменяет направление на противоположное, а напряженность магнитного поля, магнитный момент, спин (аксиальные вектора) направления не изменяют. Из закона сохранения пространственной четности в сферических координатах для квадрата модуля волновой функции

ψ |(r,θ,j )| 2 = ψ |(r,π-θ,j )| 2 ,

следует, что вероятности испускания частиц под углами θ и π-θ равны. Если бы пространственная четность сохранялась, что эквивалентно зеркальному отражению, должно было бы регистрироваться одинаковое количество электронов, как по направлению магнитного поля, так и в противоположном направлении. Оказалось, что электроны испускаются преимущественно в направлении противоположном направлению спинов ядер (магнитного поля), т.е. тем самым было доказано, что в слабых распадах четность не сохраняется. Спин антинейтрино всегда направлен по импульсу (положительная или правая спиральность), спин нейтрино − против импульса (отрицательная или левая спиральность).

Слабые взаимодействия и несохранения четности
Цзун-дао Ли

Первым экспериментом, в котором однозначно установлено несохранение четности, был эксперимент по изучению углового распределения β-электронов от ядер поляризованного кобальта-60. Ядра кобальта-60 поляризовались в магнитном поле при очень низких температурах. Действительно, в этом эксперименте направление кругового электрического тока в соленоиде, создающем поляризующее магнитное поле, совместно с направлением предпочтительного испускания β-электронов однозначно отделяют правую систему координат от левой. Таким образом, несохранение четности (или, другими словами, неинвариаптность относительно зеркального отражения) может быть установлено без каких-либо теоретических соображении…

Теория является неинвариантной относительно оператора четности P, который, по определению, изменяет знаки у всех пространственных координат, но не переводит частицу в античастицу. Под влиянием этого оператора изменяется на обратное направление импульса частицы, но не изменяется направление спина частицы. Так как в двухкомпонентной теории спин и импульс всегда антипараллельны для нейтрино, то применение оператора P к нейтринному состоянию переводит нейтрино в несуществующее состояние. Следовательно, теория неинвариантна относительно преобразования зеркального отражения.
Подобным же образом можно показать, что теория неинвариантна относительно преобразования зарядового сопряжения, которое переводит частицу в античастицу, но не изменяет направлений импульса и спина.

УФН, т. 66, вып. 1, стр. 89 (1958)

Закон сохранения четности и другие законы симметрии
Чень-ин Янг

Открытие закона сохранения четности восходит к 1924 г., когда Лапорт нашел, что в сложных атомах энергетические уровни могут быть разбиты на два класса: «штрихованные» уровни и «нештрихованные» уровни, или, говоря современным языком, четные и нечетные уровни.
В 1927 г. Вигнер сделал решающий шаг в доказательстве, что эмпирическое правило Лапорта является следствием инвариантности электромагнитных сил и атомах относительно зеркального отражения (или, что то же самое, относительно симметрии правого и левого). Эта фундаментальная идея быстро вошла в плоть и кровь физики. Так как наличие и в других взаимодействиях симметрии между правым и левым не вызывало сомнения, то эта идей была распространена на другие области физики: на ядерные реакции, β-распад, взаимодействие мезонов и взаимодействие странных частиц. Почему так случилось, что среди множества экспериментов по β-распаду – наиболее исчерпывающе исследованному процессу из числа слабых взаимодействий – не было указаний на сохранение четности в слабых взаимодействиях? Это случилось благодаря комбинации двух причин. Во-первых, потому, что у нейтрино отсутствует масса, что приводит к неопределенности, не позволяющей получить косвенных указаний о выполнении закона сохранения четности из таких простых экспериментов, как изучение β-спектра. Во-вторых, чтобы непосредственно проверить выполнение закона сохранения четности в β-распаде, недостаточно изучать только четности ядерных уровней, как это всегда делалось. Надо изучать сохранение четности в целом во всем процессе распада. Другими словами, надо было предложить эксперимент, который бы проверил симметрию правого и левого в β-распаде. Такие эксперименты не были сделаны.

Hecoхранениe четности
Новые открытия, касающиеся симметрии законов природы
В. Вейспопф и Л. Родберг

Новые недавно выполненные в ядерной физике опыты свидетельствуют о том, что некоторые основные свойства природы имеют далеко не тот характер, который им приписывали. В истории физики редко случалось, чтобы изменение основных принципов следовало из результатов всего лишь нескольких опытов.
Прежде чем обсудить сами опыты, мы рассмотрим основной закон, ли который посягают полученные результаты. Это закон четности. Он может быть выражен в следующей форме: каждый процесс, происходящий в природе, может протекать и так, каким он виден отраженным в зеркале. Это значит, что природа зеркально симметрична. Зеркальное изображение любого объекта есть также возможный объект природы; движение любого объекта, рассматриваемого в зеркале, есть также движение, разрешаемое законами природы. Любой выполненный в лаборатории опыт может быть выполнен таким образом, каким он кажется в зеркале, и любой полученный при этом эффект должен быть зеркальным изображением действительного эффекта. Выражаясь кратко, законы природы инвариантны относительно отражения.
Опыт был выполнен в Государственном Бюро стандартов в Вашингтоне, где имеется криогенная техника для опытов при очень низких температурах. Опыт осуществили By из Колумбийского университета и Амблер, Хейворд, Хоппс и Хадеон из Государственного Бюро стандартов. Они ориентировали вращение ядер кобальта и сравнили электронные интенсивности в двух противоположных относительно оси вращения направлениях.
Этот опыт имеет несколько замечательных особенностей. Он принадлежит к тем опытам, произвести которые отважились бы немногие физики, ибо его результат «с очевидностью» следовал из зеркальной симметрии. Большие открытия всегда связаны с тем, что «очевидное» подвергается сомнению. В этом случае заслуга принадлежит двум физикам теоретикам – Ли из Колумбийского университета и Янгу из Института проблемных исследований, которые указали экспериментаторам на необходимость этого опыта. Ли и Янг предположили, что для некоторых слабых взаимодействий, подобных β-распаду, принцип четности может оказаться неверным.

УФН, т. 66, вып. 3, стр. 435 (1958)

Законы сохранения

Характеристика	Взаимодействие
	Сильное	Электро- магнитное	Слабое
Аддитивные законы сохранения
Электрический заряд, Q	+	+	+
Энергия, E	+	+	+
Импульс, p	+	+	+
Момент количества движения, J	+	+	+
Барионный заряд, B	+	+	+
Лептонные заряды Le, Lμ, Lτ	+	+	+
Странность, s	+	+	−
Charm, c	+	+	−
Bottom, b	+	+	−
Top, t	+	+	−
Изоспин, I	+	−	−
Проекция изоспина, I3	+	+	−
Мультипликативные законы сохранения
Пространственная четность, P	+	+	−
Зарядовая четность, C	+	+	−
Временная четность, T	+	+	−
Комбинированная четность, CP	+	+	−
CPT-четность	+	+	+
G-четность	+	−	−