Фигура лиссажу на осциллографе как получить

1. Получение фигур лиссажу

• включите тумблеры “СЕТЬ” низкочастотных генераторов сигналов Г3-109 и поверните ручки “РЕГУЛИРОВКА ВЫХ” против часовой стрелки до упора;
• выключатель “ВКЛ” осциллографа С1-83 выдвините на себя до упора;
• поставьте кнопочный переключатель, находящийся на левой части лицевой панели осциллографа, в положение , а кнопочный переключатель, находящийся на правой части панели, в положение X-Y;
• убедитесь, что переключатели находятся в нажатом положении, затем, поворачивая ручки этих переключателей, установите их в среднее положение;
• переключатели каналов I и II поставьте в положение^(входы осциллографа отключены от генераторов);
• получив изображение точки на экране, установите минимальную яркость, достаточную для наблюдения; это можно осуществить ручкой «☼»;
• с помощью ручки «Ä» (контрастность изображения) получите изображение точки в виде правильного кружка;

• ручкой , находящейся слева внизу панели, и ручкой

находящейся справа вверху панели, переместите точку в центр экрана.

1.2. Получение фигур лиссажу и определение с их помощью частоты синусоидальных сигналов:

• на генераторе Г3-109, сигнал с которого идет на канал I (вход Х, горизонтальное отклонение луча) установите частоту в пределах 20…50 Гц (переключатель “МНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ” должен находиться в положении I);
• переключатели “V/ДЕЛ” каналов I и II осциллографа установите в положение “0,1”, а ручки плавной регулировки, находящиеся на переключателях, поверните по часовой стрелки до упора (в этом случае цена одного большого деления составляет по осям X и Y 0,1*10 = 1 В);
• установите переключатель канала I в положение(вход по переменной и постоянной составляющим сигнала);
• на генераторе Г3-109 (сигнал с которого подается на X-вход) установите переключатель выхода сигнала в положение 1,5 В и с помощью ручки “РЕГУЛИРОВКА ВЫХ” разверните изображение сигнала на 6 больших делений;
• установите переключатель канала II в положение;
• на генераторе Г3-109, сигнал с которого подается на Y-вход, установите ту частоту, при которой на экране наблюдается изображение фигуры Лиссажу, плавно переходящее от круга через эллипс к прямой линии и обратно (скорость изменения формы фигуры можно уменьшить, подстраивая частоту одного из генераторов). Разверните изображение фигуры по вертекали также на 6 больших делений;
• Меняя частоту на одном из генераторов в кратном соотношении, получите различные фигуры Лиссажу изображённые на рис. 5.

1.3. Обработка результатов

Пример получения фигур Лиссажу при сложении колебаний различных частот приведен на рис.6. Для таких фигур справедливо следующее свойство: отношение частот гармонических сигналов f_x/f_yравно отношению максимального числа точек пересечения данной фигуры с вертикальной и горизонтальной осями n_y/n_x. 1. подайте на входыYиXосциллографа синусоидальные напряжения от двух генераторов синусоидального напряжения. 2. Меняя частоту одного из генераторов, получите на экране неподвижную фигуру Лиссажу. 3. Зарисуйте фигуру, наблюдаемую на экране осциллографа, и проверьте для нее соотношение f_x/f_y = n_y/n_x. Для примера рассмотрим фигуру Лиссажу, представленную на рис. 5. Максимальное число точек пересечения с осью OX(n_x) равно 4, а максимальное число точек пересечения с осьюOY(n_y) равно 2. По лимбу генераторов частот зафиксируйте значенияf_x иf_y. 5. Получите еще три фигуры Лиссажу для других пар частот генераторов и проверьте для них соотношение f_x/f_y = n_y/n_x, 6. Заполнить табл. 1. Рис. 6. Фигуры Лиссажу Рис.5. Фигуры Лиссажу Таблица 1

fx, Гц

fy, Гц

nx

ny

fx/fy

пу/nх

Фигура лиссажу на осциллографе как получить

Наверняка многие из вас слышали хотя бы краем уха про фигуры Лиссажу — странные узоры, которые можно построить на экране осциллографа. Кому-то они даже помогают в работе, но у меня вышло так, что мне ни разу в жизни не довелось использовать фигуры Лиссажу для практических измерений (думаю, как и многим). Посмотреть на веселые картинки мне все же захотелось, зря чтоли режим XY сделали в моем осциллографе? И я подумал, почему бы не обратить баловство в хорошее дело и не снять видео на эту тему? В начале августа я наконец доделал и выложил его (на RT и YT) — получилась небольшая лекция. Надеюсь, вышло достататочно информативно и поможет каким-нибудь новичкам или студентам. Разве что зрелищности могло не хватить — по причине отсутствия нормального 2-канального генератора «живая» демонстрация обошлась без особого разнообразия каракулей.

Если кратко описать суть видео — в основном там про осциллографы (как вывести такую картинку на экран), но перед этим оно знакомит с математикой этих фигур. Начинается объяснение с окружности. Допустим, вам нужно построить окружность на координатной плоскости, или написать программу, рисующую ее с помощью отрезков. Для простоты — единичную (R=1) с центром в начале координат. Если взять произвольную точку на окружности и соединить ее отрезком с центром координат, то между осью X и этим отрезком образуется угол a, тогда координаты точки можно вычислить как синус и косинус этого угла.

Меняя угол, мы можем передвигать точку по окружности. Если угол менять равномерно и в одном направлении, получится то, что на гифке:

То есть видно, что точка одновременно совершает гармонические колебания в двух перпендикулярных направлениях, и в итоге движется по окружности. Но что, если кое-что поменять в параметрах этих колебаний? Тогда точка будет рисовать не окружность, а какую-то другую фигуру, вид которой будет зависеть от соотношения частот, амплитуд и фаз.

Многообразие этих форм — это и есть фигуры Лиссажу, которые по определению есть траектории движения точки, совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Далее углубляться не буду, а то совсем видео не посмотрите 🙂 Во второй его половине речь идет про осциллографы, про обычный режим YT и необычный режим XY, а так же демонстрация, какие кнопки жать на Rigol DS1054Z, чтобы увидеть чудо (при условии что нужные сигналы готовы и только ждут, когда их ткнут щупами).

Статья опубликована 2022-09-01 17:29:24, её прочитали 6755 раз(а).

Внимание! Комментарии публикуются после проверки (что занимает некоторое время).
Сообщение может быть отклонено, если содержит спам, противозаконный контент, а так же оскорбления и грубость по отношению к другим участникам обсуждения.

Фигуры Лиссажу

Чтобы было более понятно, давайте представим девочку на качели из покрышки:

12 недорогих наборов электроники для самостоятельной сборки и пайки

Моя личная подборка конструкторов с Aliexpress «сделай сам» для пайки от простых за 153 до 2500 рублей. Дочке 5 лет — надо приучать к паяльнику))) — пусть пока хотя-бы смотрит — переходи посмотреть, один светодиодный куб чего только стоит

И вот представьте, что сзади ее раскачивает папа, а сбоку — мама. То есть наша девочка будет одновременно летать вперед-назад, а также влево-вправо. Долго ли она продержится — это уже другой вопрос). Если в солнечный денек посмотреть на землю, то мы увидим, что тень девочки вырисовывает различную траекторию полета.

Почему бы нам не поиграться пучком электронов, отклоняя его одновременно и по вертикали и по горизонтали? Вспоминаем, как выглядит электронно-лучевая трубка осциллографа:

1 — это горизонтальные пластины

2 — вертикальные пластины

ну и остальные детали — это составляющие электронной пушки.

Подаем на вертикальные пластины один синусоидальный сигнал, а на горизонтальные — другой синусоидальный сигнал. В результате точка на осциллографе будет вырисовывать различные линии и кривые, в зависимости от частоты сигналов. Хотя, цифровой осциллограф и аналоговый почти не похожи по внутренней начинке, но принцип действия у них все равно схож.

Как получить фигуры Лиссажу

Итак, для того, чтобы вырисовывать фигуры Лиссажу, нам потребуются два генератора частоты.

и осциллограф с функцией XY-режима. В моем случае это цифровой осциллограф OWON

Думаю, почти во всех современных осциллографах есть режим XY, будь это аналоговый или цифровой осциллограф.

Режим XY-осциллографа

Как вы помните, при простом использовании осциллографа у нас по оси X было время, а по оси Y — напряжение. Поэтому, по умолчанию, мы на осциллографе смотрим изменение напряжения во времени. Но если с помощью нехитрой кнопки переключить в режим XY, то у нас по Y будет напряжение и по X…. тоже напряжение, но уже с другого генератора частоты. Если включить в таком режиме только один генератор, то мы увидим только одну прямую линию либо по вертикали, либо по горизонтали. Это аналогично тому, если бы нашу девочку раскачивал только папа или только мама. Наша девочка летела бы только по одной прямой траектории.

А что будет, если сбоку нашу девочку будет раскачивать мама, а сзади — папа? Тут уже траектория девочки будет хаотичной. Но во всяком хаосе рождается порядок. И первым его заметил французский математик Жюль Антуан Лиссажу.

Строим фигуры Лиссажу на осциллографе

Цепляем на один канал один генератор частоты, а на другой канал — другой генератор частоты:

На осциллографе мы должны увидеть два сигнала с разных генераторов частоты, благо у меня осциллограф двухканальный:

Теперь переводим осциллограф в режим XY. На моем осциллографе это делается с помощью кнопки Display

Ну а потом с помощью дисплейных клавиш выбираем режим XY

И получается примерно вот такая хаотическая картинка:

Ну еще бы, один генератор дергает точку по X, другой по Y и у каждого генератора разная частота.

А давайте возьмем один генератор и с него подадим сигнал на два канала сразу. Частота и фаза совпадают и на первом и втором канале, так как мы берем сигнал с одного и то же генератора. В результате у нас будет вот такая картинка:

Если взять 100 Герц на первом генераторе и на втором генераторе, то получим что-то типа этого:

В реальности же получается круг, который все время крутится и превращается то в эллипс, то в прямую, так как очень ровно подобрать частоту на первом и втором генераторе очень сложно. Хотя на практике можно подавать сигнал на один канал напрямую, а на другой — через фазовращатель.

Если увеличить частоту на одном из генераторов вдвое, то можно наблюдать уже другие фигуры:

Эта фигура тоже все время крутится на осциллографе.

Увеличиваем на одном генераторе частоту в кратное число раз, то есть было 100, потом 200, 300 и тд и получаем абсолютно новые 3D фигуры 😉

Различное отношение частот одного генератора к другому дает различные фигуры Лиссажу:

Вот такие фигуры вы будете видеть на экране своего осциллографа:

А вот такие фигуры Лиссажу получаются, если использовать пилообразный сигнал с обоих генераторов сразу при разных отношениях коэффициентов

А вот такие фигуры получаются, если на одном оставить синус, а на втором поставить пилу:

В основном фигуры Лиссажу в электронике можно использовать тогда, когда надо узнать частоту неизвестного генератора через образцовый генератор, частоту которого мы знаем, а также узнать сдвиг фаз между двумя одинаковыми сигналами. Ну и второе применение — это чисто визуальный кайф при вращении этих фигур на экранчике вашего осциллографа 😉

Фигура лиссажу на осциллографе как получить

Лабораторная работа № 117

Градуировка звукового генератора

Цель работы: Градуировка звукового генератора методом фигур Лиссажу.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор.

Теоретическое введение

Приведенное ниже краткое теоретическое введение должно способствовать осмысливанию сути метода фигур Лиссажу. Фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским ученым Ж.Лиссажу. Вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между частотами, фазами и амплитудами накладываемых колебаний.

Рассмотрим вначале случай, когда материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, происходящих с одинаковой угловой частотой w . Пусть за направления колебаний взяты оси х и у. Тогда уравнения колебаний запишутся

где A₁ и A₂, j ₁ и j ₂ – соответственно амплитуды и начальные фазы первого и второго колебаний.

Определим уравнение траектории точки, для чего исключим из уравнений (1) время. Перепишем уравнение (1) в виде:

Умножая (2) на cos j ₂ и (3) на cos j ₁ и беря их разность, получим

Умножая (2) на sin j ₂ и (3) на sin j ₁ и снова беря разность, получим

Возводя в квадрат (4) и (5) и складывая почленно, получим

Выражение (6) является уравнением траектории материальной точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковой частотой. Оно представляет собой уравнение эллипса, характеристики которого определяются значением разности фаз j ₂ — j ₁ . Пусть разность этих фаз

j ₁ — j ₂ = p т , где т = 0,1,2…

тогда уравнение траектории (6) примет вид

т.е. мы получили уравнение семейства прямых, проходящих через начало координат (рис. 1).

При разности фаз

j ₁ — j ₂ = p /2 ± 2 p т , где т = 0,1,2…

уравнение (6) переходит в

т.е. в уравнение эллипса, приведенного к координатным осям, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебания.

Если величина полуоси вдоль оси у меньше, чем вдоль оси х (рис.2,а, А₂А₁), то эллипс сплюснутый; и наоборот (рис.2,б, А₂>А₁) – то эллипс вытянутый. При равенстве амплитуд А₁ и А₂ эллипс вырождается в окружность.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектории результирующего движения имеют вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу. Форма фигуры Лиссажу определяется соотношением частот и разностью начальных фаз складываемых колебаний, что наглядно видно из приведенной таблицы (рис. 3) .

Фигура Лиссажу остается устойчивой, если отношение частот взаимно перпендикулярных колебаний представляет собой рациональное число, в противном случае траектории не повторяются и вид фигуры Лиссажу непрерывно изменяется.

Описание рабочей установки и метода измерений

Если частота одного из взаимно перпендикулярных колебаний известна, то по виду фигуры можно определить частоту другого, пользуясь соотношением

где w _х и w _у – угловые частоты колебаний соответственно вдоль осей х и у; n_у и n_х – число точек пересечения фигуры Лиссажу с осями х и у.

Соотношение выражает тот факт, что чем больше угловая частота колебаний вдоль оси х, тем чаще колеблющаяся точка пересекает ось у и соответственно больше величина n_у, и наоборот. Так как w =2 p n , то соотношение (9) можно записать в виде

Сравнение частот можно произвести осциллографическим методом, подавая на горизонтально отклоняющие пластины электронного осциллографа 1 пониженное напряжение из сети переменного тока с частотой n _х = 50 Гц, а на вертикально отклоняющие пластины исследуемое напряжение с частотой n _у со звукового генератора 2 (рис.5). При сложении взаимно перпендикулярных электрических колебаний фигуры Лиссажу наблюдаются на экране осциллографа. Частота напряжения n _у определяется по формуле

вытекающей из соотношения (10).

Пусть фигура Лиссажу имеет вид, изображенный на рис.4. Число точек пересечения фигуры с осями Х и У, n_х=1 и n_у=2. В соответствии с формулой (11) на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается переменное напряжение с частотой n _у = 100 Гц, меняющееся по гармоническому закону. Если ось проходит через точку пересечения ветвей фигуры, то при подсчете значений n_х и n_у эту точку учитывают дважды. Во избежание ошибки в этом случае оси Х и У можно параллельно самим себе переносить из центра координат. Пользуясь формулой (11), по виду фигур Лиссажу можно проградуировать шкалу частоты колебаний звукового генератора.

Ход работы

1. Собрать схему в соответствии с рис.5.

2. Выключить генератор развертки осциллографа (переключатель «Диапазон частот» в положении ВЫКЛ) и установить ручки усиления по осям х и у на нуль. Ручку звукового генератора «Регулировка выхода» также установить на нуль, переключатель «Множитель частот» — в положение «1».

3. Включить в сеть звуковой генератор, осциллограф. Сфокусировать и вывести световое пятно в центр координатной сетки.

4. Вращая ручку осциллографа «Усиление по оси Х», добиться горизонтальной линии на экране ½ шкалы.

5. Вращением ручки звукового генератора «Регулировка выхода» добиться появления фигуры Лиссажу.

6. Вращая ручку частоты звукового генератора от начала шкалы, добиться появления устойчивой фигуры. Фигуры перерисовать и по формуле (11) определить частоту колебаний генератора n _у . Проверить, соответствует ли значение n _у показанию лимба звукового генератора n лимба.

7. Оценить абсолютные и относительные ошибки в отсчетах частоты по лимбу звукового генератора.

8. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.