Скорость света
Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме, постоянная и конечная. В физике традиционно обозначается латинской буквой «c». Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства геометрии пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий равная 300 000 000 метров в секунду. Самое точно измерение на сегодняшний день показывает 299 792 458 ± 1,2 м/с. На сегодняшний день ученые всего мира пытаются создать космический корабль, который сможет приблизиться к скорости свете.
Ограничения скорости обнаружены в квантовом мире.
Любовь Соковикова
01.03.2021, обновлено 09.03.2021
Если квантовая теория верна, то от таких квантовых частиц как атомы, можно ожидать очень странного поведения. Но несмотря на хаос, коим может показаться квантовая физика, в этом удивительном мире крошечных частиц действуют свои собственные законы. Недавно команде ученых из Университета Бонна удалось доказать, что в квантовом мире – на уровне сложных квантовых операций – действует ограничение скорости. Атомы, будучи маленькими частицами, в некотором смысле напоминают пузырьки шампанского в бокале. Описать их можно как волны материи, однако их поведение больше напоминает бильярдный шар а не жидкость. Каждый, кому в голову придет идея очень быстро переместить атом из одного места в другое, должен действовать со знанием дела и сноровкой как у опытного официанта на банкете – не пролив ни капли шампанского из десятка бокалов на подносе, лавируя между столиками. Но даже в таком случае экспериментатор столкнется с определенным ограничением скорости – лимитом, превысить который невозможно. Полученные в ходе исследования результаты важны для работы квантовых компьютеров, а эта область, как наверняка знает уважаемый читатель, в последние годы активно развивается.
Чем опасен разгон до скорости света?
Рамис Ганиев
Если вы любите научную фантастику про космос, то наверняка знаете истории, где человечество путешествует по Вселенной на космических кораблях. Чтобы быстро перемещаться из одной точки необъятного космоса в другую, они оснащены варп-двигателями, которые позволяют достигать скоростей, превышающих скорость света (300 000 километров в секунду). К сожалению, на данный момент таких двигателей не существует. Но давайте представим, что они уже созданы и вы можете прямо сейчас отправиться в космическое путешествие? Допустим, у вас уже есть фантастический корабль и все, что вам остается — это запустить двигатель и отправиться в любую из понравившихся вам галактик. По словам представителей NASA, во время перемещения по космосу со скоростью света, у пилотов могут возникнуть серьезные проблемы. Чтобы рассказать о них, космическое агентство и художники представили мультфильм, в котором инопланетное существо отправляется в «космический отпуск». Получилось очень познавательно!
Придуман способ достижения скорости света.
Дарья Елецкая
Межзвездные путешествия — непростая задача для будущих исследователей Вселенной. Из-за огромных расстояний, разделяющих звездные системы друг от друга, транспорту будущего придется научиться использовать неподвластные современному человеку физические силы. Но что, если все может оказаться гораздо проще, чем это считалось ранее? Как сообщает портал Universe Today, наши потомки смогут путешествовать между звездами на кораблях, движущихся сквозь время и пространство со скоростью света. Для того, чтобы претворить мечту человечества в реальность, транспортные средства будущего будут использовать гиперскоростные звезды и метеоры, ускоренные взрывами сверхновых. Так неужели мечта человечества о покорении Вселенной может однажды осуществиться?
Влияет ли скорость света на старение?
Дарья Елецкая
Феномен замедления времени в космосе долгое время волновал умы писателей-фантастов со всего мира. Вместе с тем, вопрос о том, как сильно воздействует перемещение астронавта со скоростью света на его биологические часы, впервые был описан в так называемом “парадоксе близнецов”, в котором астронавт совершает путешествие в космос на скоростной ракете, а его брат-близнец остается на Земле. Считается, что по возвращению на голубую планету, астронавт обнаружит своего близнеца постаревшим, в то время как внешний вид самого космического путешественника останется едва ли не прежним.
Ученый из NASA наглядно показал, насколько медленной может быть скорость света.
Николай Хижняк
Скорость света – это предел, с которым может двигаться материальный объект в пространстве, если, конечно, не брать в расчет гипотетические кротовые норы, с помощью которых, согласно предположениям, объекты могут перемещаться в пространстве еще быстрее. В идеальном вакууме частица света, фотон, может двигаться со скоростью 299 792 километра в секунду или примерно 1,079 миллиарда километров в час. На первый взгляд может показаться, что это удивительно быстро. Нет, это на самом деле быстро. Но в масштабах космоса такая скорость может быть мучительно медленной, особенно, если речь идет о радиосообщениях и полетах на другие планеты, в частности, находящиеся за пределами нашей Солнечной системы.
Что такое тьма и какова ее скорость?
Николай Хижняк
26.01.2017, обновлено 06.11.2020
Скорость света является одной из важнейших констант в физике. Впервые оценку скорости света дал датский астроном Олаф Рёмер в 1676 году. Однако ученым, который установил, что именно свет задает верхний предел достижимой скорости в нашей Вселенной, равняющийся почти 300 000 километрам в секунду, был именно Альберт Эйнштейн. И все же, согласно той же теории Эйнштейна, все в этой Вселенной относительно, включая движение. Это, в свою очередь, заставляет задать вполне логичный вопрос: какова же скорость полной противоположности света – тьмы?
«Физика невозможного» могла бы стать возможной с варп-двигателем.
03.10.2016, обновлено 05.10.2016
Когда варп-двигатель впервые был представлен людям — вместе с дебютом «Звездного пути» пятьдесят лет назад — наше понимание Вселенной принципиально отличалось от нынешнего. С одной стороны, варп-двигатель был просто сюжетным устройством, которое позволяло добираться до далеких звезд весьма быстро; казалось, он нарушает принцип относительности Эйнштейна и физически невозможен. С другой стороны, казалось, что гравитация стягивает далекие галактики между собой, и если двигаться достаточно близко к скорости света, можно достичь чего угодно. Тогда мы не знали о темной энергии.
Ученые сумели «замедлить» свет в 10 раз.
Владимир Кузнецов
Группа ученых из МГУ имени М. В. Ломоносова и Технологического университета Тойохаши (что в Японии) разработала метод управления поворотом поляризации света. Как утверждают физики, это сможет открыть новые горизонты для развития систем оптической обработки информации, а также поможет в создании нового типа сверхбыстрых компьютеров, в которых вместо электронов работают фотоны.
Почему гравитация движется со скоростью света?
Если посмотреть на Солнце через 150 миллионов километров космоса, который разделяет наш мир от ближайшей звезды, свет, который вы видите, не показывает Солнце на текущий момент, а каким оно было 8 минут и 20 секунд назад. Это потому что свет движется не мгновенно (а со скоростью света, хаха): его скорость составляет 299 792,458 километра в секунду (подробности этого невероятного факта здесь). Именно такое время нужно свету, чтобы преодолеть путь от фотосферы Солнца до нашей планеты. Но силе тяжести не обязательно нужно вести себя так же; возможно, как предсказывала теория Ньютона, гравитационная сила представляет собой мгновенное явление и ощущается всеми объектами с массой во Вселенной, через все эти огромные космические расстояния, одновременно.
Создан материал, позволяющий свету двигаться с бесконечно большой скоростью.
Андрей Барабаш
Исследователи из Гарвардского университета заявили о создании способа управления светом на наноуровне, который может привести к созданию фотонных телекоммуникаций (вместо современных электронных). Как сообщается, команда исследователей разработала метаматериал из кремниевых опор, заключённых в полимер и обёрнутых золотой плёнкой, которая снижает коэффициент преломления до нуля. Говоря русским языком, это означает, что световая волна может проходить этот материал со скоростью, стремящейся к бесконечности, при этом не нарушая известные законы физики.
Что быстрее — скорость света или скорость тьмы?
Скорость света ограничена, а эффект наступления тьмы не ограничен ничем. Если пускать солнечный зайчик на достаточно большое расстояние, то тьма «догоняющая» зайчик будет двигаться быстрее света.
Игорь ГарсковГуру (3978) 13 лет назад
Интересная гипотеза.
Тьмой можжно передавать информацию быстрее света.
Советую развить эту тему экспериментально и создать машину времени хотя бы угадывать лотерею.
В том то и дело, что такой тьмой НЕЛЬЗЯ ПЕРЕДАВАТЬ ИНФОРМАЦИЮ И двигаться быстрее света (в интерпретации olegbI4) она может ТОЛЬКО ПОЭТОМУ. Информацию в нашем пространстве быстрее света передавать НЕЛЬЗЯ
тма это покой. не движется все хоотичо. а свет это частици летящие с большой скоростью.
свет быстрее
Игорь ГарсковГуру (3978) 13 лет назад
Свет не частицы, а волны, которые излучаются и поглощаются порциями квантованно.
Тьма это нет волн, хотя частицы материи могут быть, это не волны, но иногда ведут себя похоже.
Занимательная интерпретация. И что, такая прямая противоположность только из-за разной зеркальной симметрии. Других-то отличий вроде как нету.
они уступают скорости мысли
Игорь ГарсковГуру (3978) 13 лет назад
Чему равна скорость мысли и от чего она зависит?
Если логически точно, то они равны, так как являются взаимным отрицанием.
Если с лирической – тьма быстрее – ей же не надо ТАК пробиваться через все, как свету…
Игорь ГарсковГуру (3978) 13 лет назад
Логически согласен, с другой стороны, тьма наступает медленней из-за запаздывания отражений. Впрочем, крутизна фронта импульса практически одинакова при нарастании и спаде.
есле, уважаемй задался таким вопросом, тогда ты уже приехал нет скорости нет движения пипец приехали. поговорим в другой жизни, Дурак
Игорь ГарсковГуру (3978) 13 лет назад
Такой серьезный ответ должен быть в другой теме.
Сочувствую.
Равны-слушай меня и больше никого.
Если подходить к вопросу формально, то скорость света ограничена необходимостью переноса информации. Тьма информацию не переносит, поэтому ее скорость может быть любой, вплоть до бесконечности.
Danil KulikovЗнаток (490) 8 лет назад
свет считает, что он быстрее всех, но он ошибается ; неважно, как быстро летит свет -темнота уже на месте и дожидается его.
С научной точки зрения, тьма быстрее или медленнее света?
Темнота не может быть быстрее или медленнее света, поскольку темнота не обладает собственными физическими свойствами.
Что вы видите, когда смотрите на небо?
Ну, не совсем пустоту, а простор, настолько огромный, что все, что в нем находится, кажется пылинкой на фоне открытого неба. Днем это огромное пространство кажется всем, кто находится на поверхности Земли, светло-голубым. Это происходит из-за рассеивания солнечных лучей в атмосфере Земли. Однако когда Солнце садится, и нет внешнего источника света, мы видим истинные цвета Вселенной, причем истинный цвет Вселенной не имеет цвета вообще. Вот почему мы называем ее космосом. Будучи пустым, открытым пространством, она остается в темноте.
Для человеческого глаза темнота и свет — две противоположные сущности, поэтому с научной точки зрения, какая из них быстрее? Кто из них быстрее преодолеет расстояние от точки А до точки Б? Короткий ответ на этот вопрос заключается в том, что сравнивать их нельзя, поскольку темнота не обладает собственной скоростью. Однако этот короткий ответ не совсем удовлетворителен. Для этого нам необходимо понять взаимоотношения между светом и тьмой.
Являются ли тьма и свет двумя противоположными сущностями?
Когда мы смотрим на ночное небо, сияние звезд выделяется на фоне тьмы Вселенной. Итак, если для человеческого глаза они выглядят как полярные противоположности, и мы рассматриваем их как противоположности во всех аспектах, будь то средства информации или искусство, хорошее и плохое, Инь и Ян, то на самом деле они должны быть противоположными сущностями, верно?
Итак, в вакууме (в отсутствие среды) свет движется со скоростью примерно 300 000 километров в секунду. То есть свет обладает собственной скоростью и, следовательно, собственными физическими свойствами. Более того, мы можем производить свет, потому что у света есть источник, из которого он исходит. Это делает свет независимой физической сущностью.
Однако тот же принцип не применим к темноте.
Тьма не обладает собственной скоростью. Мы не можем создать темноту, поскольку у нее нет источника. Фактически, единственная причина, по которой люди могут определить темноту, заключается в том, что существует свет. С научной точки зрения, темнота не является независимой физической сущностью. Тьма определяется как просто отсутствие света. Это просто пустота.
96% Вселенной, которую наблюдали люди, — это тьма. Это либо ничто, либо множество объектов, находящихся так далеко от Земли, что их свет еще не достиг нашего поля зрения.
Посмотрите на это с другой стороны: Почему на Земле есть день и ночь?
Это происходит потому, что свет Солнца рассеивается и задерживается атмосферой Земли, в то время как мы находимся лицом к Солнцу в течение скольких угодно часов в день. Количество времени, необходимое для того, чтобы ночь превратилась в день, зависит от количества времени, необходимого для того, чтобы Солнце, т.е. источник света Земли, было полностью скрыто от глаз ночью, пока оно снова не появится в поле нашего зрения утром.
Темнота, опять же, не имеет источника, поэтому количество времени, необходимое для превращения дня в ночь, также зависит от самого источника света. Таким образом, мы снова приходим к выводу, что темнота не имеет собственной скорости. Поскольку темнота определяется как отсутствие света, ее скорость такая же, как и у света. Следовательно, скорость темноты также равна 300 000 километров в секунду.
Свет или тьма: Что быстрее?
Представим это с чисто научной точки зрения: Чтобы выяснить, быстрее или медленнее тьма, чем свет, нам нужно сравнить их скорости. Скорость здесь не относительна. Для того чтобы считать одно из них быстрее или медленнее, оба должны обладать собственной скоростью. Так, свет в вакууме имеет скорость 300 000 километров в секунду. Эта скорость меняется от среды к среде, составляя 225 000 километров в секунду в воде, 200 000 в стекле и т. д.
Тьма, с другой стороны, не имеет собственной скорости.
Поэтому, с научной точки зрения, сравнение невозможно, так как темноту нельзя произвести, и невозможно определить ее скорость. Скорость темноты в среде, где присутствует свет, можно рассчитать только в точке, где свет удаляется, поэтому скорость темноты будет равна скорости движения света.
Поэтому скорость темноты в вакууме будет равна 300 000 километров в секунду, в воде — 225 000 километров в секунду и так далее. С научной точки зрения темнота не быстрее и не медленнее света, поскольку она движется со скоростью света.
Двигаться быстрее скорости света? — Нет ничего проще
Теория относительности завораживает своими парадоксами. Все мы знаем про близнецов, про возможности засунуть длинный самолёт в короткий ящик. Сегодня каждый выпускник школы знает ответы на эти классические загадки, а уж студенты-физики и подавно считают, что тайн в специальной теории относительности для них не осталось.
Всё бы хорошо, если бы не удручающе обстоятельство — невозможность сверхсветовых скоростей. Неужели никак нельзя быстрее?! — думала я в детстве. А может быть можно?! Поэтому приглашаю вас на сеанс, уж и не знаю, чёрной или белой магии имени Альберта Эйнштейна с разоблачением в конце. Впрочем для тех, кому покажется мало, я приготовила ещё и задачку.
UPD: Сутки спустя публикую решение. Много текста формул, графиков в конце.
К Альфе Центавра
Приглашаю вас занять места в нашем межзвёздном корабле, который направляется в сторону Альфы Центавра. От конечной точки маршрута нас отдаляют 4 световых года. Внимание, запускаем двигатели. Поехали! Для удобства пассажиров наш капитан установил такую тягу, чтобы мы ускорялись с величиной и ощущали привычную нам на Земле силу тяжести.
Вот мы уже прилично разогнались, пускай до половины скорости света . Зададим казалось несложный вопрос: с какой же скоростью мы будем приближаться к Альфа Центавра в нашей собственной (корабельной) системе отсчёта. Казалось бы всё просто, если мы летим со скоростью в неподвижной системе отсчёта Земли и Альфы Центавра, то и с нашей точки зрения мы приближаемся к цели со скоростью .
Тот, кто уже почувствовал подвох, совершенно прав. Ответ неверен! Тут надо сделать уточнение, под скоростью приближения к Альфа Центавра я называю изменение оставшегося расстояния до неё, делённое на промежуток времени, за который такое изменение произошло. Всё, разумеется, измеряется в нашей системе отсчёта, связанной с космическим кораблём.
Тут надо вспомнить, о лоренцевском сокращении длины. Ведь разогнавшись до половины скорости света мы обнаружим, что масштаб вдоль направления нашего движения сжался. Напомню формулу:
И теперь, если на скорости в половину скорости света мы измерим расстояние от Земли до Альфы Центавра, мы получил не 4 св. года, а всего лишь 3,46 св.года.
Получается, что только благодаря тому факту, что мы разогнались до мы уже уменьшили расстояние до конечной точки путешествия почти 0,54 св.года. А если мы будем не просто двигаться с большой скоростью, но ещё и ускоряться, то у масштабного фактора появится производная по времени, которая по сути тоже есть скорость приближения и плюсуется к .
Таким образом помимо к нашей обычной, я бы сказала классической, скорости добавляется ещё один член — динамическое сокращение длины оставшегося пути, которое возникает тогда и только тогда, когда есть ненулевое ускорение. Ну что же, возьмём карандаш и посчитаем.
А тех, кому лень следить за вычислениями встречаю на другом берегу спойлера
— текущее расстояние до звезды по линейке капитана корабля, — время на часах в кают-компании, — скорость.
Уже здесь мы видим, что первая частная производная — это скорость, просто скорость со знаком минус, коль скоро мы приближаемся к Альфе Центавра. А вот второе слагаемое — тот самый подвох, о котором, подозреваю, не все задумывались.
Чтобы найти производную скорости по времени во втором слагаемом, надо быть аккуратным, т.к. мы находимся в подвижной системе отсчёта. Проще всего на пальцах её вычислить из формулы сложения релятивистских скоростей. Пусть в момент времени мы движемся со скоростью , а через какой-то промежуток времени прирастили нашу скорость на . Результирующая скорость по формуле теории относительности будет
Теперь соберём вместе (2) и (3), причём производную от (3) надо взять при , т.к. мы рассматриваем малые приращения.
Полюбуемся на конечную формулу
Она удивительна! Если первый член — скорость — ограничен скоростью света, то второй член не ограничен ничем! Возьмите побольше и… второе слагаемое с лёгкостью может превысить .
— Что-что! — не поверят некоторые.
— Да-да, именно так, — отвечу я. — Оно может быть больше скорости света, больше двух скоростей света, больше 10 скоростей света. Перефразируя Архимеда, могу сказать: «дайте мне подходящую , и я обеспечу вам сколь угодно большую скорость.»
Что ж а давайте подставим числа, с числами всегда интереснее. Как мы помним, капитан установил ускорение , а скорость уже достигла . Тогда обнаружим, что при светового года, наша скорость приближения сравняется со скоростью света. Если же мы подставим световых года, то
Прописью: «три целых, три десятых скорости света».
Продолжаем удивляться
Давайте посмотрим ещё более внимательно на формулу (5). Ведь не обязательно садиться в релятивистский космический корабль. И скорость, и ускорение могут быть совсем маленькими. Всё дело в волшебной . Вы только вдумайтесь!
Вот я села в машину и нажала на газ. У меня есть скорость и ускорение. И в этот самый момент я могу гарантировать, что где-то примерно сотне-другой миллионов световых лет впереди меня есть объекты, приближающиеся сейчас ко мне быстрее света. Для простоты я ещё не брала в расчёт скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца, и Солнца вокруг центра Галактики. С их учётом объекты со сверхсветовой скоростью приближения окажутся уже совсем поблизости — не на космологических масштабах, а где-то на периферии нашей Галактики.
Получается, что невольно даже при минимальных ускорениях, например встав со стула, мы участвуем в сверхсветовом движении.
Удивляемся ещё
Посмотри на формулу (5) совсем-совсем пристально. Давайте узнаем не скорость приближения к Альфе Центавра, а наоборот скорость удаления от Земли. При достаточно большом , например, на полпути к цели, мы можем обнаружить, что к нам приближается и Земля, и Альфа Центавра. Оправившись от удивления, конечно можно догадаться, что виной всему сокращение длины, которое работает не только вперёд, но и назад. Пространство за кормой космического корабля сжимается быстрее, чем мы улетаем от точки старта.
Несложно понять и другой удивительный эффект. Ведь стоит изменить направление ускорения, как второе слагаемое в (5) тут же поменяет знак. Т.е. скорость приближения может запросто стать нулевой, а то и отрицательной. Хотя обычная скоростью у нас по прежнему будет направлена к Альфе Центавра.
Разоблачение
Надеюсь, я вас достаточно сбила с толку. Как же так, нас учили, что скорость света максимальна! Нельзя приближаться к чему-либо быстрее скорости света! Но здесь стоит обратить внимание на присказку к любому релятивистскому закону. Она есть в любом учебнике, но кажется, что только загромождает формулировку, хотя именно в ней вся «соль». Эта присказка гласит, что постулаты специальной теории относительности работают «в инерциальной системе отсчёта».
В неинерциальной системе отсчёта Эйнштейн нам ничего не гарантирует. Такие дела!
Тоже самое, чуть более подробно и чуть более сложно
В формуле (5) содержится расстояние . Когда оно равно нулю, т.е. когда мы пытаемся определить скорость локально относительно близких объектов, останется только первое слагаемое , которое, разумеется, не превышает световую скорость. Никаких проблем. И лишь на больших расстояниях, т.е. не локально, мы можем получить сверхсветовые скорости.
Надо сказать, что вообще говоря, относительная скорость удалённых друг от друга объектов — понятие плохо определённое. Наше плоское пространство-время в ускоренной системе отсчёта выглядит искривлённым. Это знаменитый «лифт Эйнштейна» эквивалентный гравитационному полю. А сравнивать две векторные величины в искривлённом пространстве корректно, только когда они находятся в одной точке (в одном касательном пространстве из соответствующего векторного расслоения).
Кстати о нашем парадоксе сверхсветовой скорости можно рассуждать и по-другому, я бы сказала интегрально. Ведь релятивистское путешествия к Альфе Центавра займёт по собственным часам космонавта гораздо меньше 4 лет, поэтому поделив изначальное расстояние на затраченное собственное время, мы получим эффективную скорость больше скорости света. По сути это тот же парадокс близнецов. Кому удобно, может именно так и понимать сверхсветовое перемещение.
Вот и весь фокус. Ваша Капитанша Очевидность.
А напоследок я придумала вам домашнее задание или наброс для обсуждения в комментариях.
Задачка
Земляне и альфацентавры решили обменяться делегациями. С Земли стартовал космический корабль со скорость . Одновременно с ним с Альфы Центавра навстречу отправилась летающая тарелка инопланетян с той же скоростью.
Каково расстояние между кораблями в системе отсчёта корабля землян в момент старта, когда они находились у Земли и Альфы Центавра соответственно? Напишите ответ в комментариях.
UPD: Решение
Итак решение задачи. Сначала рассмотрим её качественно.
Договоримся, что часы на Альфе, Земле, ракете и тарелке синхронизованы (это было сделано заранее), и старт по всем четырём часам состоялся в 12:00.
Рассмотрим пространство время графически в покоящихся координатах . Земля находится в нуле, Альфа на расстоянии по оси . Мировая линия Альфы Центавра, очевидно, просто идёт вертикально вверх. Мировая линия тарелки идёт с наклоном влево, т.к. она вылетела из точки в направлении Земли.
Теперь на этом графике пририсуем оси координат системы отсчёта ракеты, стартовавшей с Земли. Как известно, такое преобразование системы координат (СК) называется бустом. При этом оси наклоняются симметрично относительно диагональной линии, которая показывает световой луч.
Я думаю, в этот момент вам уже всё стало понятно. Смотрите, ось пересекает мировые линии Альфы и летающей тарелки в разных точках. Что же произошло?
Удивительная вещь. Перед стартом с точки зрения ракеты и тарелка и Альфа находились в одной точке, а после набора скорости выясняется, что в движущеёся СК старт ракеты и тарелки не был одновременен. Тарелка, вдруг оказывается, стартовала раньше и успела немного приблизиться к нам. Поэтому сейчас в 12:00:01 по часам ракеты до тарелки уже ближе, чем до Альфы.
А если ракета разгонится ещё, она «перепрыгнет» в следующую СК, где тарелка ещё ближе. Причём такое приближение тарелки происходит только за счёт ускорения и динамического сжатия продольного масштаба (о чём собственно весь мой пост), а не продвижения ракеты в пространстве, т.к. ракета ещё по сути ничего и не успела пролететь. Это приближение тарелки, как раз и есть второй член в формуле (5).
Ну и кроме всего прочего надо учесть обычное лоренцевское сокращение расстояния. Сразу сообщу ответ, что при скоростях ракеты и тарелки по каждая расстояние
- между ракетой и Альфой: 3,46 св. года (обычное лоренцевское сокращение)
- между ракетой и тарелкой: 2,76 св. года
Кому интересно, давайте поколдуем с формулами в четырёхмерном пространстве
Такого рода задачи удобно решать с помощью четырёхмерных векторов. Бояться их не надо, всё делается при помощи самых обычных действий линейной алгебры. Тем более мы движемся только вдоль одной оси, поэтому от четырёх координат остаётся только две: и .
Далее договоримся о простых обозначениях. Скорость света считаем равной единице. Мы, физики, всегда так делаем. 🙂 Ещё обычно единицей считаем постоянную Планка и гравитационную постоянную. Сути это не меняет, зато чертовски облегчает писанину.
Итак повсеместно присутствующий «релятивистский корень» обозначим гамма-фактором для компактности записей, где — скорость земной ракеты:
Теперь запишем в компонентах вектор :
Верхняя компонента — время, нижняя — пространственная координата. Корабли стартуют одновременно в неподвижной системе, поэтому верхняя составляющая вектора равна нулю.
Теперь найдём координаты точки в подвижной системе координат , т.е. . Для этого используем преобразование к движущейся системе отсчёта. Оно называется бустом и делается очень просто. Любой вектор надо умножить на матрицу буста
Как мы видим, временная компонента этого вектора отрицательна. Это и значит, что точка с точки зрения движущеёся ракеты находится под осью , т.е. в прошлом (что и видно на рисунке выше).
Найдём вектор в неподвижной системе. Временная компонента — некоторый неизвестный пока промежуток времени , пространственная — расстояние, на которое приближается тарелка за время , двигаясь со скоростью :
Теперь тот же самый вектор в системе
Найдём обычную векторную сумму
Почему эту сумму я приравняла справа к таком вектору? По определению точка находится на оси , поэтому временная компонента должна быть равна нулю, а пространственная компонента — это и будет то самое искомое расстояние от ракеты до тарелки. Отсюда получаем систему двух простых уравнений — приравниваем временные компоненты отдельно, пространственные отдельно.
Из первого уравнения определяем неизвестный параметр , подставляем его во второе уравнение и получаем . Позвольте опустить простые вычисления и сразу записать