Какие аналоги индуктивности контура можно привести

fizika / Индуктивность контура

Индуктивность контура. Самоиндукция. Рамка в магнитном поле.

Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре: (1) где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называетсясамоиндукцией. Из выражения (1) задается единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В•c/А . Вычислим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен μ₀μ(N 2 I/l)S . Подставив в (1), найдем (2) т. е. индуктивность соленоида зависит от длины l солениода, числа его витков N, его , площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Доказано, что индуктивность контура зависит в общем случае только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды, в которой он расположен, и можно провести аналог индуктивности контура с электрической емкостью уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды. Найдем, применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, что э.д.с. самоиндукции равна Если контур не претерпевает деформаций и магнитная проницаемость среды остается неизменной (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и (3) где знак минус, определяемый правилом Ленца, говорит о том, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем увеличивается, то (dI/dt<0) и ξ_s>0 т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его увеличение. Если ток со временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξ_s

Явление электромагнитной индукции часто используется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели применяются генераторы, принцип действия которых рассмотрим на примере плоской рамки, которая вращается в однородном магнитном поле.

Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле (B=const) равномерно с угловой скоростью ω=const. Магнитный поток, который сцеплен с рамкой площадью S, в любой произвольный момент времени t будет равен где α = ωt — угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t=0 было α=0). Во время вращения рамки в ней будет появляться переменная э.д.с. индукции (1) которая изменяется со временем по гармоническому закону. При sinαt = 1 э.д.с. ξ_i максимальна, т. е. (2) Учитывая (2), формула (1) запишется как Значит, если рамка вращается равномерно в однородном магнитном поле, то в ней возникает переменная э.д.с., которая изменяется по гармоническому закону. Из формулы (2) следует, что ξ_max (следовательно, и э.д.с. индукции) находится в непосредственной зависимости от величин ω, B и S. В России принята стандартная частота тока ν = ω/(2π) = 50 Гц, поэтому на практике возможно лишь увеличение двух остальных величии. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или пропускают значительный ток в электромагнитах, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большим значением магнитной проницаемостью μ. Если вращать не один, а большое количество витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изображенных на рис. 1. Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, которая помещена в магнитное поле, пропускать электрический ток, то в магнитном поле на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, имеющих предназначение превращать электрическую энергии в механическую.

§4 Индуктивность контура. Самоиндукция

В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение ЭДСиндукции в проводнике при изменении в нем тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует

т.е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току I в контуре

[L] = Гн (Генри). 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб.

Рассчитаем индуктивность L соленоида:

магнитная индукция В соленоида

т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида (), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивностьL аналог емкости С уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции

Если L = const

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, чтоналичие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то , ит.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, тоит.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

14. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Энергия магнитного поля[править | править вики-текст]

Приращение плотности энергии магнитного поля равно:

H — напряжённость магнитного поля,

B — магнитная индукция

В линейном тензорном приближении магнитная проницаемость есть тензор (обозначим его ) и умножение вектора на неё есть тензорное (матричное) умножение:

или в компонентах [12] .

Плотность энергии в этом приближении равна:

— компоненты тензора магнитной проницаемости,

— тензор, представимый матрицей, обратной матрице тензора магнитной проницаемости,

— магнитная постоянная

При выборе осей координат совпадающими с главными осями [13] тензора магнитной проницаемости формулы в компонентах упрощаются:

— диагональные компоненты тензора магнитной проницаемости в его собственных осях (остальные компоненты в данных специальных координатах — и только в них! — равны нулю).

В изотропном линейном магнетике:

— относительная магнитная проницаемость

В вакууме и:

Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:

Ф — магнитный поток,

L — индуктивность катушки или витка с током.

15. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

что в механике является аналогом индуктивности из электричества?)

например, сила в механике аналогична силе тока в электрике, сопротивление — трению или равнодействующей противодействующих сил, потенциальная энергия — накопитель или конденсатор в первом приближении. А индуктивность?

Лучший ответ

Пружина -накопитель потенциальной жнергии. А конденсатора — ёмкости — маховик, ротор, накопитель кинетической энергии. Резистор — сила трения. Колебательный контур — ротор с пружиной. Диакоптика Крона — не советую читать, но посмотреть стОит.

Остальные ответы

сила в механике не аналогична силе тока в электрике.

может инерции.
в общем-то кинетическая энергия и инерция — вещи связанные. если рассматривать аналогию потенциальная энергия — емкость, то действительно — кинетическая энергия — индуктивность.

Александр, если рассмотреть силу как приращение импульса за dt, то с натяжкой наверное можно)

Какие аналоги индуктивности контура можно привести

35) Явление самоиндукции.

Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток ψ . При изменениях i будет изменяться также ψ и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур ψ друг другу пропорциональны:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость ψ от i имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость μ среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от i (через Н), и, поскольку В = μ 0 μ Н, зависимость ψ от i также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от i. При неизменной силе тока i полный поток ψ может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от μ ,) окружающей контур среды.

Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток ψ , равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока i внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = μ 0 μ ni. Поток через каждый из витков будет Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен

ψ = NФ = nlBS = μ 0 μ n 2 lSi (59.4)

где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное, число витков N).

Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение:

L = μ 0 μ n 2 lS = μ 0 μ n 2 V (59.5)

где V = lS – объем соленоида. Заменив в (59.5) n через N/l, получим

L = μ 0 μ N 2 S/l (59.6)

В соответствии с (59.6) размерность μ 0 равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость μ – безразмерная величина). Следовательно, в СИ μ 0 измеряется в генри на метр.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции ε S , равная

(59.8)

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для ε S имеет вид

ε S = – L di/dt (59.9)

Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от i (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/di)(di/dt). Произведя такую подстановку в формуле (59.8), получим

(59.11)

откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между di/dt и ε S отнюдь не равен L.

В случае, когда L = const, изменение силы тока со скоростью 1 а/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит согласно (59.9) к возникновению ε S = 1в.

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-савара-Лапласа пропорциональна току, поэтому сцепленный с контуром магнитный поток будет также пропорционален току в этом контуре. Коэффициентом пропорциональности является величина L – индуктивность.Фm=LI; L=Фm/I

Если ток в контуре будет изменяться, то будет изменяться и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому в нем будет ЭДС, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем назы вается самоиндукцией. ε инд = — dФm/dt= — (L[dI/dt]+J[dl/dt]); L зависит от формы проводника и магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Обычно величина L не зависит от силы тока в контуре, поэтому L=const, поэтому ε инд= — L (dI/dt)

ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Рассмотрим 2 неподвижных контура, в которых текут 2

тока I1 и I2; Ф12=L12 I2; Ф 21=L21 I1; ε 1= — L12 *(dI2/dt)=

=dФ12/dt; ε 2= — dФ21/dt. Видно, что при изменении тока в

одном контуре, в другом контуре наводится ЭДС –

явление взаимной индукции, а ЭДС – ЭДС взаимной индукции.

Расчеты показывают, что L12=L21