Как обозначается коэффициент затухания фильтра

Как обозначается коэффициент затухания фильтра

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) , и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см. лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см. лекцию № 14), вытекает, что

Однако в соответствии с (2) — вещественная переменная, а следовательно,

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании (5)

Так как пределы изменения : , — то границы полосы пропускания определяются неравенством

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

Характеристическое сопротивление фильтра

изменяясь в пределах от нуля до с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот определяется из уравнения

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей и для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания и высокочастотного с полосой пропускания , причем . Схема простейшего полосового фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Для чего служат фильтры?
2. Что такое полосы прозрачности и затухания?
3. Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
4. В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
5. Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
6. Как можно улучшить характеристики фильтра?
7. Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Определение коэффициента затухания сетевого помехоподавляющего фильтра

Цель работы: изучить принцип действия и конструкции помехоподавляющих фильтров, определить коэффициент затухания для различных схем простейших помехоподавляющих фильтров.

Краткие сведения.

Целью фильтрации в контексте ЭМС является предотвращение проникновения помех в аппаратуру или их утечки от аппаратуры по сигнальным цепям или цепям питания. Это непосредственно уменьшает уровень гальванической связи и способствует уменьшению связи посредством излучения от кабелей, снижает их восприимчивость к излучаемым помехам и позволяет ограничить опасные для изоляции и функционирования приборов напряжения помех.

Помехоподавляющие фильтры представляют собой элементы для обеспечения затухания поступающей по проводам помехи. Целесообразное их применение предполагает, что частоты полезного сигнала и помехи достаточно отличаются друг от друга. Это позволяет при соответствующих параметрах фильтра обеспечить выборочное ослабление помехи при отсутствии заметного искажения полезного сигнала.

Качество фильтра оценивают, прежде всего, по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) или ее основным элементам: частоте и крутизне среза, коэффициенту пропускания в полосе прозрачности. По виду АЧХ различают полосовые (ПФ), режекторные (РФ), фильтры нижних (ФНЧ) и верхних (ФВЧ) частот (рис.1).

Частота среза, fср определяется на некотором уровне, например, 0,9 от максимального значения коэффициента пропускания. Крутизну среза определяют в децибелах при двойном отклонении от частоты среза (0,5 fср для ФВЧ и 2 fср для ФНЧ), которое называют октавой. Например, ФНЧ, имеющий fср = 1000 Гц и крутизну среза αф = 20 дБ/октава на частоте 500 Гц имеет коэффициент пропускания, в 10 раз меньше, чем на частоте 2000 Гц. Для полосовых фильтров задают верхнюю и нижнюю частоты среза, для режекторных -центральную частоту f0.

Рис.1. Амплитудно-частотные характеристики фильтров.

Достигаемый эффект затухания можно характеризовать коэффициентом затухания – логарифмом отношения напряжений на выходе Uф и входе U0 фильтра. Коэффициент затухания приводится, как правило, в виде логарифма отношения падения напряжений и выражается в децибелах:

(1)

Рис.2 дает представление о затуханий LC — фильтра с реальными элементами (рис.2а); в зависимости от диапазона частот коэффициент затухания определяется параметрами фильтра L, С или паразитными параметрами Lп, Сп. При низких частотах, когда элементы фильтра можно считать идеальными, коэффициент затухания αф увеличивается пропорционально квадрату частоты. Затем начинается сказываться влияние параметров Lп и Сп, и αф остаётся приблизительно неизменным. При высоких частотах эффект демпфирования в основном определяется паразитными параметрами Lп, Сп, и коэффициент αф уменьшается обратнопропорционально квадрату частоты.

Рис.2. Коэффициент затухания αф фильтра LC: а — схема замещения фильтра; б-принципиальная частотная зависимость коэффициента затухания αф.

Рис.3. Компоновка фильтра.

Коэффициент затухания в фильтре любой структуры можно выразить как:

(2)

где, А11, А12, А21, А22 комплексные параметры четырёхполюсника.

Аппаратура для измерений.

Источником синусоидального сигнала является генератор ГЗ-33. Он генерирует синусоидальное напряжение амплитудой до 30 В и частотой от 20 Гц до 0,2 МГц.

Регистрация напряжения осуществляется цифровым осциллографом, подключенным к компьютеру.

В качестве модели сетевого помехоподавляющего фильтра используется набор элементов L и С, позволяющий соединить схемы помехоподавляющих фильтров, приведенные в табл.1; строки 1, 3, 4. (рис.4).

Рис.4. Схема анализа простейших фильтровых структур.

Г- генератор синусоидальных импульсов ГЗ-33, К- переключатели, L,C— индуктивности и конденсаторы фильтра; R— сопротивление нагрузки, N— цифровой осциллограф.

Результаты измерений.

Фильтры. Принцип действия

Фильтры ослабляют распространение помех вдоль проводя­щих линий. Их беспроблемное применение предполагает, что спектр частот полезного сигнала отдален от спектра частот поме­хи на половину ширины полосы пропускания или более. При подходящем выборе граничных частот и крутизны передаточной функции фильтра можно достигнуть селективного затухания по­мех без заметного ущерба для полезного сигнала.

Пассивные фильтрующие компоненты образуют совместно с полными сопротивлениями источников и приемников делитель напряжения, частотно-зависимый коэффициент деления которо­го, выражаемый как логарифм отношения входного и выходного сигнала, дает значение коэффициента затухания фильтра. Если малое внутреннее сопротивление источника помех на высоких частотах не позволяет получить заметного деления напряжения, то коэффициент деления можно увеличить путем последователь­ного включения катушек индуктивности. В соответствии с этим основными компонентами фильтров являются для рабочего тока последовательно включенные полные сопротивления, а для напряжений – параллельно соединенные с преобладанием реактив­ных составляющих.

Учитывая, что коэффициент затухания фильтра в полосе час­тот полезного сигнала пренебрежимо мал, получаем для случая на рис. 2 следующее выражения (с фильтром и без него):

Рисунок 2 – Эквивалент электрической цепи без фильтра и с фильтром.

Коэффициент затухания фильтра a _ф:

(1)

Коэффициент затухания фильтра a _ф зависит от частоты, по­этому его изображают часто графически как функцию a _ф = | g (f)|. В зависимости от значений полных сопротивлений источника и нагрузки, а также от полного сопротивления линии коэффициент затухания одного и того же фильтра может иметь различную зависимость от частоты. Так как изготовитель не мо­жет дать кривых затухания для любых комбинаций полных со­противлений на входе и выходе фильтра, то в каталогах чаще всего указывается коэффициент так называемого вносимого за­тухания, которое характеризуется часто встречающимися в согла­сованных системах стандартными значениями Z _ист и Z _пр, напри­мер 50 Ом.

Коэффициент вносимого затухания определяется как лога­рифм отношения напряжений помех на сопротивлении прием­ника при наличии фильтра и без него:

(2)

Коэффициент вносимого зату­хания является подходящим критерием для оценки действия фильтра в согласованных системах и позволяет сравнивать филь­тры одинаковой конструкции различных изготовителей, но пол­ностью непригоден в качестве критерия оценки действия фильт­ров в системах с любыми полными сопротивлениями передатчи­ков и приемников, например сетевых фильтров. В таком случае пользователь вынужден определить действительное реальное за­тухание фильтра в каждом отдельном случае для заданных Z _ист и Z _пр, аналогичных рис.2 и (1), либо более сложных уравнений четырехполюсников из теории фильтров с применением спра­вочных данных о полных сопротивлениях или же эксперимен­тально путем измерений.

3.2.3 Чаcтотные фильтры. Классификация и основные параметры

На практике часто встечаются с необходимостью пропускать или задерживать колебания в заданной полосе частот. Эта задача решается с помощью электрических частотных фильтров, представляющих собой пассивные или активные (с усилителем) линейные четырехполюсники с заданной частотной передаточной характеристикой.

Электрические фильтры могут быть классифицированы по различным признакам: пропускаемым частотам, схемам соединения элементов, типам элементов, характеристикам.

В зависимости от полосы пропускаемых частот различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), режекторные (заградительные) фильтры (РФ).

АЧХ идеальных фильтров указанных типов показаны на рис. 2. ФЧХ идеальных фильтров в полосе пропускания (заграждения в РФ) линейная.

Полоса пропускания (заграждения в РФ) ограничена у ФНЧ частотами f=0 и f=f _СР — частотой среза, у ФВЧ — f _СР и f= , у ПФ и РФ нижней и верхней частотами среза. Часто ПФ и РФ характеризуются средней частотой f₀ и полной полосой пропускания (заграждения) 2 D f.

В зависимости от схемы различают фильтры из Г-образных ( рис. 3, а), Т-образных (рис. 3, б) и П-образных звеньев (рис. 3, в).

По числу звеньев различают фильтры однозвенные (простейшие) и многозвенные. Звенья содержат последовательные и параллельные ветви. Простейшим является Г-образное звено, которое содержит два сопротивления. Особенностью такого звена является невозможность сделать равными (симметричными) сопротивления фильтров со стороны входных (1-1) и выходных (2-2) клемм. Чаще применяют симметричные Т— и П-образные звенья. Они создаются последовательным соединением двух Г-образных звеньев. У Т-образного звена, как правило, ; у П-образного — .

В простейших реактивных фильтрах сопротивления и Г-образного звена подбираются так, чтобы произведение их на любой частоте было бы постоянным. Этого можно добиться, если ветви фильтра содержат реактивности разных знаков, т.е. одна ветвь содержит индуктивность, другая — емкость. Тогда

Такие фильтры называются фильтрами типа «k«. Более сложные типы фильтров, включающие в ветви последовательные или параллельные контура, называются фильтрами типа «m«.

В случаях, когда частота среза не превышает нескольких килогерц, находят широкое применение RC-фильтры.

Различают пассивные и активные RC-фильтры. В активных RC-фильтрах используют усилитель с большим коэффициентом усиления (чаще операционный усилитель в микросхемном исполнении), который охвачен частотно-зависимой (RC-цепь) отрицательной обратной связью. Наличие усилителя позволяет использовать многозвенные фильтры в цепи обратной связи без сильного ослабления сигнала в полосе пропускания.

К основным характеристикам фильтра наряду с частотным коэффициентом передачи относят частотную характеристику затухания, которая определяется как

Эта характеристика определяет степень уменьшения амплитуды выходного сигнала по сравнению с входным. Если K=1, то а=0дБ, если K=0, то а= . Таким образом, характеристики затухания идеальных фильтров имеют вид, показанный на рис. 4.

Из параметров фильтра отметим характеристическое сопротивление фильтра, которое для успешной передачи энергии через фильтр в нагрузку должно быть активным и равно сопротивлению нагрузки (согласованный фильтр).

Для создания реальных фильтров с характеристиками, близкими к идеальным, элементы не должны содержать потерь; так для ФНЧ Г-образного вида сопротивление должно быть бесконечно большим во всей полосе задерживания, а сопротивление — бесконечно малым, и, наконец, фильтр должен быть согласованным на всех частотах. Эти условия практически выполнить невозможно. Поэтому характеристики реальных фильтров всегда отличаются от идеальных. Прежде всего имеет место плавный переход от полосы пропускания к полосе задерживания, что не позволяет указать точное значение частоты среза. Поэтому при проектировании фильтров задаются полосами эффективно пропускаемых и эффективно задерживаемых частот (см. рис. 5, а, б).

В полосе эффективно пропускаемых частот ( 0, f₁ ) затухание не должно быть больше некоторого заданного значения а₁ (обычно а₁ составляет 3-6 дБ, что соответствует K₁=0,86-0,707). В полосе эффективного задерживания ( f₂, ) затухание фильтра должно быть больше заданного значения а₂. Область частот ( f₁, f₂ ) называют полосой перехода. Чем, быстрее изменяется затухание внутри этой области, тем она уже. Скорость изменения K(f) или a(f) внутри полосы перехода характеризуют в децибеллах на октаву (полоса удвоения частоты), или в децибеллах на декаду (полоса удесятерения частоты).

В зависимости от вида используемых элементов различают фильтры, содержащие индуктивности и емкости — реактивные фильтры, емкости и активные сопротивления — безиндуктивные или RC-фильтры, фильтры, состоящие из кварцевых пластин (резонаторов) — пьезоэлектрические фильтры.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004