3. Почему электростатическое поле потенциально?
3. Электростатическое поле потенциально, поскольку его работа зависит только от начального и конечного положений.
Источник:
Решебник по физике за 10 класс (В.А.Касьянов, 2009 год),
задача №3
к главе «14. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. §82. Работа сил электростатического поля. Ответы на вопросы».
Почему электростатическое поле является потенциальным
Известно, что силы гравитационного и электрического взаимодействия одинаково зависят от расстояния, векторы гравитационных и кулоновских сил при взаимодействии точечных тел направлены по прямой, соединяющей взаимодействующие тела. При перемещении тела между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от формы траектории его движения. Поэтому можно предположить, что при перемещении заряженной частицы в электростатическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля также не зависит от формы траектории. При перемещении частицы по замкнутой траектории эта работа равна нулю. Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.
Работа сил в однородном электрическом поле. Докажем независимость работы сил электростатического поля от вида траектории движения заряда между двумя точками однородного поля. Пусть в однородном электрическом поле напряженностью электрический заряд q перемещается из точки В в точку D (рис. 1.23). Если бы заряд двигался по прямой BD, то работа сил электрического поля была бы равна
где S – модуль вектора перемещения, – угол между направлениями вектора кулоновской силы и вектора перемещения заряда .
Если заряд из точки B сначала движется по прямой в точку C, а затем по прямой из точки C в точку D, то работа сил электрического поля по-прежнему будет равна . Действительно,
Таким образом, работа сил однородного электрического поля при перемещении электрического заряда по прямой BD и по ломаной BCD одинакова и равна произведению электрического заряда на напряженность электрического поля и расстояние, на которое переместился заряд вдоль линии напряженности электрического поля:
Любую кривую, соединяющую точки B и D в однородном электрическом поле, можно приближенно представить состоящей из последовательных отрезков, расположенных параллельно и перпендикулярно линиям напряженности. Применив такие же рассуждения для каждого участка траектории, получим, что полученное для работы выражение справедливо для вычисления работы сил однородного электрического поля при движении заряда по любой траектории.
Потенциальность электростатического поля
Определение 6
Тангенциальные составляющие − это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность значит, что значения касательных составляющих напряженности одинаковы по обеим сторонам поверхности.
Допустим обратное. Пускай вдоль поверхности S (рисунок 2 ) непрерывности нет. Это означает, что если 1 , 2 и 3 , 4 разделенные поверхностью S , но бесконечно близкие друг к другу точки, тогда работа электростатических сил на пути 1 → 2 отличается на конечную величину от работы тех же сил на пути 3 → 4 . Так как мы считаем, что отрезки 1 → 2 и 3 → 4 бесконечно малы, силы конечны, значит, и работа, которую выполняют электрические силы на заданных отрезках, бесконечно малая величина. Выходит, что работа на пути 1 → 2 → 3 → 4 → 1 не должна равняться 0 . То есть работа сил по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру не равняется 0 . Это невозможно, поскольку электростатическое поле потенциально. Мы показали, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля не непрерывны.
Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться
Работа электростатического поля. Потенциал. ЭПП
Электростатическое поле — это электрическое поле неподвижного заряда. Сила F эл, которая действует на заряд, перемещает его, совершая работу. В однородном электрическом поле Fэл = q E — постоянная величина. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Электростатическое поле является потенциальным полем.
где d – расстояние, на которое перемещается заряд. Работа электростатического поля по перемещению заряда равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. В электродинамике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают напряженность поля: Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов вычисляется относительно нулевого уровня (аналогично потенциальной энергии поля силы тяжести). Если поле совершает положительную работу ( вдоль силовых линий ), то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается (но согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая энергия ) и наоборот. Потенциал э/статического поля – это энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается – φ (фи), единица измерения в СИ – вольт (В). Потенциал равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: Потенциал — скалярная физическая величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке электрического поля. Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня. 
Разность потенциалов (или иначе напряжение) — это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда Δφ = φ1−φ2, а не изменение потенциала Δφ = φ2−φ1. Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля: 
1 В = 1 Дж/ 1Кл Связь между напряженностью поля и разностью потенциалов:
, или Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля. Напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала. Эквипотенциальные поверхности (ЭПП) — это поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал для однородного поля — это плоскость, а для поля точечного заряда — это концентрические сферы
Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал ( φ=0). Напряженность внутри проводника = 0, значит и разность потенциалов внутри = 0.