Что обозначает квадрат в физике

Физики впервые измерили квадрат волновой функции электронов в молекуле водорода

Физики разработали первый метод прямого экспериментального определения квадрата волновой функции для электронной системы в молекуле водорода. Предложенный подход совмещает в себе фотоионизацию с одновременной регистрацией всех продуктов распада, пишут физики в статье в Nature Communication.

Для описания энергетического состояния квантовых систем, в частности химических молекул, обычно используют волновую функцию, которую можно записать как для отдельных квантовых частиц, так и для системы из нескольких частиц. Сама волновая функция не имеет конкретного физического смысла, но физическая интерпретация есть у квадрата ее абсолютного значения (он соответствует плотности вероятности нахождения квантовой системы в данном энергетическом состоянии), поэтому его значение можно получить экспериментально.

Теоретически найти волновые функции для электронов в многоатомных молекулах можно лишь с использованием численных методов или на квантовых компьютерах, однако даже с помощью них пока удается рассчитать лишь простейшие молекулы, состоящие из атомов первого и начала второго периодов. Сложность же экспериментального определения квадрата волновой функции для многоатомных молекул (даже в простейшем случае молекулы водорода) заключается в необходимости учитывать корреляции между волновыми функциями всех квантовых частиц, входящих в систему, и до сих пор никаких надежных методов для этого предложено не было.

Группа физиков из Германии, Испании, США, России и Австралии под руководством Райнхарда Дёрнера (Reinhard Dörner) из Франкфуртского университета предложила для измерения двухэлектронной волновой функции в молекуле водорода совместить две хорошо отработанные методики: фотоионизацию — выбивание электрона из молекулы водорода высокоэнергетическим пучком света — и одновременное детектирование образовавшихся продуктов распада.

Реакцию фотоионизации молекул водорода ученые проводили на синхротроне PETRA III исследовательского центра DESY в Германии с помощью пучка фотонов с круговой поляризацией с энергией 400 электронвольт. С помощью детектора фотоионизации ученые определяли распределение импульса электрона, оторвавшегося от молекулы водорода в результате реакции γ + H₂ → e — + H₂ + . Одновременно с этим физики находили волновую функцию и второго электрона молекулы с помощью определения кинетической энергии продуктов вторичного разложения иона H₂ + на протон и атом водорода.

Исходя из полученных данных об импульсе обоих электронов, ученые определили корреляционные функции электронов и восстановили распределение импульса электронов в начальной молекуле водорода, из которой затем определяли и квадрат волновой функции двухэлектронной системы. С помощью предложенного метода ученые также нашли зависимость вида квадрата волновой функции от расстояния между ядрами в молекуле водорода, которое варьировалось от 0,64 до 0,85 ангстрем.

По словам ученых, существуют и другие способы определения корреляционных функций для волновых функций электронов в молекуле водорода, тем не менее все эти способы непрямые и требуют для использования некоторых теоретических допущений. Предложенный же в данной работе подход стал первым методом для непосредственного измерения двухэлектронной волновой функции из спектрометрических данных. При этом авторы отмечают, что экспериментальные данные позволяют померить только квадрат волновой функции, но никак не саму волновую функцию, что невозможно теоретически.

Кроме того, что ученые смогли построить вид волновой функции для электронов в двухатомной модели, они показали перспективность использования фотоэлектронов высокой энергии для экспериментального получения квадрата волновой функции других молекул. Поэтому следующим шагом будет применение для исследования более сложных молекул, чем молекула водорода.

«В перспективе с помощью предложенного подхода можно изучать динамику внутримолекулярных процессов, — сказал N + 1 один из соавторов работы доцент кафедры теоретической физики Саратовского государственного университета Владислав Серов. — Молекулу можно облучать не одним фотоном рентгеновского излучения, а сразу двумя: сначала низкоэнергетическим фотоном, который инициирует какой-то процесс в молекуле (например, распад или изменение конфигурации), а потом — высокоэнергетическим фотоном для ионизации. Меняя промежуток времени между двумя фотонами, можно увидеть, как меняется структура молекулы и распределение электронов в ее оболочках, например в процессе химической реакции».

Недавно физики предложили способ экспериментального измерения симметрии волновой функции в системе из двух элементарных частиц при их перестановке. Для этого ученые также использовали спектрометрический метод, по которым восстанавливалась корреляция между волновыми функциями двух частиц, но основанный на исследовании интерференции.

Александр Дубов
Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Ответственность за цепочки пузырьков в шампанском возложили на ПАВ
Это показали эксперименты с газированными напитками

Американские и французские физики разобрались в причинах, по которым всплывающие в газированном напитке пузыри выстраиваются или не выстраиваются в ровные цепочки. Для этого они проводили эксперименты с дегазированными напитками (газировкой, пивом, игристым вином и шампанским) и модельными жидкостями. В результате ученые выяснили, что на этот эффект влияет размер пузырей и характеристики и количество поверхностно-активных веществ в напитке. Исследование опубликовано в Physical Review Fluids. Всплытие пузырей в жидкости — это неотъемлемая часть множества процессов в природе и технологиях, начиная от просачивания газов из-под океанского дна и заканчивая очисткой сточных вод с помощью насыщения ее кислородом в аэротенках. Важную роль пузыри играют и в производстве газированных напитков: мы уже рассказывали об их роли в восприятии вкуса пива и шампанского. В случае с шампанским всплытие пузырьков играет еще и важную эстетическую роль: они поднимаются в виде почти вертикальных цепочек с постоянным интервалом. Вместе с тем, такое поведение встречается не во всех напитках. Теоретики лишь недавно смогли объяснить причину противоположного поведения: всплытия по зигзагообразным или спиральным траекториям. Причины же возникновения ровных цепочек физикам пока до конца не ясны, равно как и условия, при которых разные режимы всплытия сменяют друг друга. Ответить на эти вопросы взялась команда американских и французских физиков под руководством Роберто Зенита (Roberto Zenit) из Университета Брауна. Им удалось экспериментально и теоретически выяснить, что на формирование стабильных пузырьковых цепочек оказывает влияние два фактора: их размер и наличие в жидкости поверхностно-активных веществ (ПАВ). В случае с напитками последний фактор оказывается решающим — он определяет разницу во всплытии пузырьков между газированной водой и шампанским. Физики проводили опыты в плексигласовом прямоугольном бассейне размером 50 × 50 × 400 миллиметров. На дно бассейна ученые устанавливали иглы различного диаметра закругления, через которые подавали воздух и получали пузырьки разного размера. Контроль подачи воздуха, в свою очередь, регулировал частоту их образования и, как следствие, межпузырьковое расстояние. Исследователи наполняли установку жидкостями, предварительно дегазированными в условиях вакуума: газированной водой, светлым пивом, игристым вином и шампанским. Кроме того, в качестве модельной жидкости они использовали смеси дистиллированной воды и глицерина в различных пропорциях. Эксперименты сопровождались численным моделированием с помощью уравнений Навье — Стокса. Главный результат, полученный физиками, заключается в том, что стабильность цепочки устанавливается при размерах пузырей или количестве ПАВ, выраженного через число Ленгмюра, выше некоторых порогов, а до того они расходятся в пределах конуса. Симуляции показали, что пузырьки нужных размеров могут двигаться прямолинейно только в том случае, если на их поверхности создается достаточная завихренность — тогда подъемная сила, действующая на нижний пузырь под влиянием верхнего, меняет знак и вталкивает его следом. На это, в свою очередь, влияет химический состав напитков: если в пиве ПАВ — это тяжелые белки, то в шампанском эту роль играют более легкие жирные кислоты. Полученные результаты, помимо применения в производстве алкоголя, можно использовать для оценки уровня загрязнения ПАВ практически в любой жидкости. Группу Зенита давно интересуют пузырьки в алкоголе. Ранее мы рассказывали, как физики научно обосновали традиционный способ определения концентрации этанола при перегонке мескаля по времени жизни пузырьков.

© 2024 N + 1 Интернет-издание / Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-67614

Использование всех текстовых материалов без изменений в некоммерческих целях разрешается со ссылкой на N + 1.

Все аудиовизуальные произведения являются собственностью своих авторов и правообладателей и используются только в образовательных и информационных целях.

Если вы являетесь собственником того или иного произведения и не согласны с его размещением на нашем сайте, пожалуйста, напишите на [email protected]

Сайт может содержать контент, не предназначенный для лиц младше 18 лет.

Т-квадрат

Вероятно, этот фрактал получил такое название за сходство с рейсшиной — линейкой с приделанной перпендикулярной планкой в виде буквы Т. По-английски этот инструмент так и называется — T-square.

Построение начинается с синего единичного квадрата. Первый шаг: закрасить в центре белым цветом квадрат со стороной 1/2. Затем нужно мысленно разделить квадрат на 4 одинаковых квадрата и в центре каждого из них закрасить квадрат со стороной 1/4. Дальше каждый из этих 4 квадратов снова делится на 4 части, всего получится 16 квадратиков, и с каждым из них нужно проделать то же самое. И так далее.

Фрактальная размерность закрашенной белым в конце концов части равна log₂4 = 2. Она всюду плотна в исходном квадрате. Это означает, что какую бы точку квадрата мы ни взяли, в любой, сколь угодно малой, ее окрестности найдутся закрашенные точки. То есть в итоге почти всё стало белым — площадь остатка равна 0, а фрактал занимает площадь 1. Зато длина границы закрашенной части бесконечна.

Квадрат

Квадра́т (от лат. quadratus , четырёхугольный [1] ) — правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Каждый угол квадрата — прямой ( 90 ∘ ) )> [2] .

Варианты определения

Квадрат может быть однозначно охарактеризован разными способами [3] [4] .

• Четырёхугольник, диагонали которого равны и взаимно перпендикулярны, причём точка пересечения делит их пополам.
• Четырёхугольник, являющийся одновременно прямоугольником и ромбом.
• Прямоугольник, у которого длины двух смежных сторон равны.
• Прямоугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом.
• Ромб, у которого диагонали равны.
• Ромб, у которого два соседних угла равны.
• Ромб, один из углов которого — прямой (прочие углы, как легко доказать, тогда также прямые).
• Параллелограмм, у которого длины двух смежных сторон равны, а угол между ними — прямой.
• Параллелограмм, у которого диагонали равны, а угол между ними — прямой.
• Дельтоид, все углы которого прямые.

Свойства

Основной источник: [4]

Стороны и диагонали

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и сами делят углы квадрата пополам (другими словами, являются биссектрисами внутренних углов квадрата). Длина каждой диагонали d = a 2 . >.>

Вписанная и описанная окружности

Вписанная и описанная окружности для квадрата

Центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей.

Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:

r = a 2 . >.>

Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:

Из этих формул следует, что площадь описанной окружности вдвое больше площади вписанной.

Площадь

Площадь квадрата

Соединив середины сторон квадрата, получаем квадрат вдвое меньшей площади

Из формулы S = a 2 , ,> связывающей сторону квадрата с его площадью, видно, почему возведение числа во вторую степень традиционно называется «возведением в квадрат», а результаты такого возведения называются «квадратными числами» или просто квадратами. Аналогично корень 2-й степени называется квадратным корнем.

Квадрат имеет два замечательных свойства [5] .

1. Из всех четырёхугольников с заданным периметром квадрат имеет наибольшую площадь.
2. Из всех четырёхугольников с заданной площадью квадрат имеет наименьший периметр.

К уравнению квадрата; здесь R = 2 , x 0 = y 0 = 0 =y_=0>

Уравнение квадрата

В прямоугольной системе координат уравнение квадрата с центром в точке < x 0 , y 0 >,y_\>> и диагоналями, параллельными осям координат (см. рисунок), может быть записано в виде [6] :

где R — радиус описанной окружности, равный половине длины диагонали квадрата. Сторона квадрата тогда равна R 2 , >,> его диагональ равна 2 R , а площадь квадрата равна 2 R 2 . .>

К уравнению квадрата

Уравнение квадрата с центром в начале координат и сторонами, параллельными осям координат (см. рисунок), может быть представлено в одной из следующих форм:

1. | x − y | + | x + y | = a (легко получается применением поворота на 45° к предыдущему уравнению)
2. max ( x 2 , y 2 ) = r 2 ,y^)=r^>
3. (в полярных координатах[7] ) r ( φ ) = min ( r | cos ⁡ φ | , r | sin ⁡ φ | ) <|\cos \varphi |>>,<|\sin \varphi |>>\right)>

Математические проблемы

Пример квадрирования квадрата 112 × 112

С квадратами связаны ряд проблем, часть из которых до сих пор не имеет решения.

• Квадратура круга — древняя проблема построения циркулем и линейкой квадрата, равновеликого по площади заданному кругу. В 1882 году Фердинанд Линдеман доказал, что это невозможно.
• Квадрирование квадрата — задача о разбиении квадрата на конечное число меньших квадратов, без «дырок», причём длины сторон квадратов должны отличаться друг от друга (в идеале должны быть все различны). Найден ряд решений этой задачи.
• Долгое время математики пытались доказать, что непрерывное отображение отрезка прямой в квадрат невозможно, пока Джузеппе Пеано не построил свой контрпример.
• Гипотеза Тёплица: на всякой замкнутой плоской жордановой кривой можно отыскать четыре точки, образующие вершины квадрата. Не доказана и не опровергнута.
• Разбиение квадрата сеткой одинаковых более мелких квадратов также приводит к множеству проблем, используемых, в частности, в теории латинских и греко-латинских квадратов, магических квадратов, в игре судоку.

Симметрия

Линии симметрии

Квадрат обладает наибольшей осевой симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:

• одну ось симметрии четвёртого порядка — ось, перпендикулярную плоскости квадрата и проходящую через его центр;
• четыре оси симметрии второго порядка (то есть относительно них квадрат отражается сам в себя), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

Применение

В математике

Единичный квадрат используется как эталон единицы измерения площади, а также в определении площади произвольных плоских фигур. Фигуры, у которых можно определить площадь, называются квадрируемыми.

Теорема Пифагора первоначально формулировалась геометрически: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

В математической физике символ квадрата может означать «оператор Д’Аламбера» (даламбериан) — дифференциальный оператор второго порядка:

Из теоремы Бойяи — Гервина следует, что любой многоугольник равносоставлен квадрату, то есть его можно разрезать на конечное число частей, из которых составляется квадрат (и обратно) [8] .

Графы: K₄ полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

Орнаменты и паркеты

Мозаики, включающие квадраты

Мозаики, орнаменты и паркеты, содержащие квадраты, широко распространены.

Другие применения

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделён на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

Графика

Ряд символов имеют форму квадрата:

• Символы Юникода U+25A0 — U+25CF
• U+20DE ◌⃞ COMBINING ENCLOSING SQUARE
• ロ (Японский иероглиф «Ро» (катакана))
• 口 (Китайский иероглиф «рот»)
• 囗 (Китайский иероглиф «ограда»)

В Latex для вставки символа квадрата служат конструкции \Box или \square .

В HTML, чтобы заключить произвольный текст в квадрат или прямоугольник, можно использовать конструкцию:

Вариации и обобщения

Многомерное пространство

Квадрат можно рассматривать как двумерный гиперкуб.

Неевклидова геометрия

В неевклидовой геометрии квадрат (в более широком смысле) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами. По величине этих углов можно судить о кривизне плоскости — в евклидовой геометрии и только в ней углы прямые, в сферической геометрии углы сферического квадрата больше прямого, в геометрии Лобачевского — меньше.

Примечания

1. ↑ Квадрат // Советский энциклопедический словарь. — 2-е изд.. — М. : Советская энциклопедия, 1982. — С. 561. — 1600 с.
2. ↑ Квадрат // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М. : Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. — С. 776. — 1184 с.
3. ↑Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М. : АСТ, 2006. — 509 с. — ISBN 5-17-009554-6.
4. ↑ 4,04,1Каплун, 2014, с. 171—173.
5. ↑Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М. : МЦНМО, 2004. — С. 117, 119. — 312 с. — ISBN 5-94057-171-9.
6. ↑Уравнение квадрата в декартовой системе координат(неопр.) . Дата обращения: 9 ноября 2021.Архивировано 9 ноября 2021 года.
7. ↑What is the polar equation for a square, if any?
8. ↑Болтянский В. Г.Третья проблема Гильберта. — М. : Наука, 1977. — 208 с. Архивировано 28 июня 2021 года.

Литература

• Каплун А. И. Математика, Учебно-практический справочник. — Ростов н/Д. : ООО «Феникс», 2014. — 240 с. — ISBN 978-5-222-20926-3.

Ссылки

• Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.

• Знание.Вики:Статьи с некорректным использованием шаблонов:Книга (указан archiveurl)
• Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN
• Знание.Вики:Статьи без ссылки на Викисклад
• Правильные многоугольники
• Четырёхугольники

Вдоль квадрата это как

Вы, наверное, уже слышали выражение «вдоль квадрата», но не всегда понимаете его истинное значение. Это популярное выражение используется для описания движения вдоль границы фигуры или объекта, который имеет форму квадрата. Использование этой фразы связано с пониманием концепции ориентации и направления в пространстве.

Когда мы говорим «идти вдоль квадрата», мы подразумеваем движение вдоль одной из его сторон. Например, представьте, что вы находитесь у одной из сторон квадрата и двигаетесь параллельно ей. В этом случае вы движетесь «вдоль квадрата».

Термин «вдоль квадрата» также может использоваться в переносном смысле. Он описывает какое-либо действие или процесс, который происходит вдоль определенного пути или линии. Например, мы можем сказать, что мы «идем вдоль квадрата» в смысле решения определенной задачи по шагам или этапам.

Определение «вдоль квадрата» имеет широкий диапазон применения и может быть использовано в разных контекстах. От понимания ориентации в пространстве до описания последовательности действий, этот термин помогает нам лучше описывать движение и процессы в нашей повседневной жизни.

Что означает понятие «вдоль квадрата»?

Понятие «вдоль квадрата» используется в геометрии и означает движение или направление, которое происходит вдоль сторон квадрата. Квадрат является особой фигурой, которая имеет все стороны равными друг другу и все углы прямыми.

Когда говорят о движении «вдоль квадрата», это означает, что объект перемещается параллельно одной из сторон квадрата, сохраняя свое направление и ориентацию относительно квадрата. Такое движение может быть представлено в виде некого действия или процесса, происходящего вдоль одной стороны квадрата.

Пример использования понятия «вдоль квадрата» может быть следующим:

Представим, что у нас есть квадрат со стороной 5 сантиметров. У нас также есть игрушечная машинка, которую мы хотим двигать «вдоль квадрата». Начиная с одной из вершин квадрата, мы можем двигать машинку вдоль одной из сторон квадрата, сохраняя направление параллельно этой стороне. Так, мы можем проехать по всей длине стороны квадрата, а затем повернуть и двигаться вдоль следующей стороны. Машинка будет двигаться «вдоль квадрата», пока не пройдет по всем его сторонам и вернется в исходную точку.

Таким образом, понятие «вдоль квадрата» описывает движение или направление, происходящие вдоль сторон этой геометрической фигуры. Это можно представить в виде движения объекта, параллельного стороне квадрата, или как выполнение действий, происходящих вдоль одной из его сторон.

Определение

Вдоль квадрата – это выражение, которое означает движение, направленное вдоль сторон квадрата или по его границе.

Когда говорят «вдоль квадрата», подразумевается, что объект или движение происходит в направлении, параллельном одной из сторон квадрата. Такое движение описывается как движение вдоль его границы или в направлении, параллельном его сторонам.

Например, представьте себе, что вы находитесь возле квадрата и вам нужно пройти по его границе до следующего угла. В этом случае, ваше движение будет происходить «вдоль квадрата».

Также выражение «вдоль квадрата» может использоваться в математике или геометрии для описания определенных свойств или операций, которые происходят вдоль сторон квадрата.

В общем смысле, «вдоль квадрата» подразумевает движение или направление, сопровождающее стороны или границы квадрата.

Области применения

Понятие «вдоль квадрата» широко используется в различных областях, включая:

• Геометрия: вдоль квадрата означает движение или направление вдоль границы квадрата. Например, вдоль квадрата можно провести линию или описать кривую.
• Движение: вдоль квадрата означает движение параллельно сторонам квадрата. Например, при движении по городу вдоль квадрата можно следовать вдоль одной из его улиц.
• Программирование: вдоль квадрата может быть использовано в алгоритмах и коде для указания движения или перебора элементов в определенной последовательности. Например, вдоль квадрата можно перебрать все его вершины или ячейки.
• Литература: фраза «идти вдоль квадрата» может использоваться как метафора для описания путешествия или поиска, который происходит в рамках определенной структуры или ограничений.

Это лишь некоторые примеры областей, где понятие «вдоль квадрата» может быть использовано. В целом, оно может применяться в любом контексте, где подразумевается движение или ориентация вдоль определенной границы или структуры.

Примеры использования

Выражение «вдоль квадрата» может использоваться в различных контекстах. Рассмотрим несколько примеров.

1. Геометрия.

В геометрии, выражение «вдоль квадрата» означает движение или направление, параллельное сторонам квадрата.

Например, если заданы координаты вершин квадрата, можно определить точку, находящуюся «вдоль квадрата». Для этого нужно выбрать одну из сторон квадрата и задать расстояние от нее.

• Квадрат с вершинами A(0, 0), B(0, 4), C(4, 4) и D(4, 0).
• Выбрана сторона AB.
• Задано расстояние 2.
• Точка E будет находиться «вдоль квадрата» на расстоянии 2 от стороны AB.

2. Направление движения.

В контексте перемещения или движения, выражение «вдоль квадрата» может означать движение вдоль одной из сторон или границы квадрата.

• Робот перемещается вдоль квадрата размером 5×5.
• Если робот находится на вершине квадрата и движется «вдоль квадрата», то он будет двигаться по стороне квадрата и останавливаться на другой вершине.

3. Описание объектов.

В контексте описания объектов, выражение «вдоль квадрата» может указывать на направление объекта или его расположение относительно квадрата.

• На столе лежит книга «вдоль квадрата».
• Это означает, что книга расположена параллельно одной из сторон стола.

В заключение, выражение «вдоль квадрата» может использоваться в различных контекстах, но всегда означает движение или расположение параллельно сторонам или границам квадрата.

Вопрос-ответ

Зачем нужно знать значение «вдоль квадрата»?

Знание значения «вдоль квадрата» может быть полезным в математике, геометрии и физике. Оно позволяет правильно ориентироваться в пространстве и понимать особенности движения и расположения объектов.

Как можно определить направление «вдоль квадрата»?

Направление «вдоль квадрата» определяется параллельно одной из его сторон. Например, если квадрат расположен горизонтально, то направление «вдоль квадрата» будет горизонтальным.

Можно ли привести пример использования понятия «вдоль квадрата» в повседневной жизни?

Да, конечно! Например, при описании движения автомобиля можно сказать, что он двигается «вдоль квадрата», если его траектория параллельна сторонам квадрата. Также можно использовать это понятие при описании расположения предметов на столе или в комнате.