Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника
Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.
Можно проверить это практически на следующем опыте.
Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника
Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.
Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше , чем стального, а сопротивление стального проводника меньше , чем никелинового.
Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.
Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.
Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм 2 при температуре +20 С°.
Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.
Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм 2 /м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм 2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.
Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.
Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике
| Материал | Удельное сопротивление, Ом*мм 2 /м |
| Серебро | 0,016 |
| Медь | 0,0175 |
| Алюминий | 0,0295 |
| Железо | 0,09-0,11 |
| Сталь | 0,125-0,146 |
| Свинец | 0,218-0,222 |
| Константан | 0,4-0,51 |
| Манганин | 0,4-0,52 |
| Никелин | 0,43 |
| Вольфрам | 0,503 |
| Нихром | 1,02-1,12 |
| Фехраль | 1,2 |
| Уголь | 10-60 |
Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).
Разберем теперь, как влияют размеры проводника , т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.
Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.
Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника
Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.
Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..
Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.
Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами а и б, как указано на рис. 1.
Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.
Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.
Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой
Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:
электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения..
Математически эта зависимость выражается следующей формулой:
где R—сопротивление проводника в Ом;
ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм 2 /м;
l — длина проводника в м;
S—площадь поперечного сечения проводника в мм 2 .
Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле
где π —постоянная величина, равная 3,14;
Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.
Так, например, длина проводника определяется по формуле:
Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:
Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:
Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Как сопротивление проводника зависит от его длины
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Габриелян, Остроумов, Ахлебинин
Мерзляк, Полонская, Якир
Мордкович 10-11 класс
Мордкович, Семенов
Комарова, Ларионова
Герасимова
Герасимова, Неклюкова
Комарова, Ларионова
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Формула зависимости сопротивления проводников от длины проводника, площади поперечного сечения и материала проводника?
Нужна помощь эксперта?
Мы здесь, чтобы помочь вам!
Теоретические вопросы
Сообщений 4
Формула зависимости сопротивления проводников от длины проводника, площади поперечного сечения и материала проводника?
Здравствуйте. Данная формула выглядит следующим образом:
R=(l*p)/A, где
l — длина проводника,
р — удельное электрическое сопротивление материала проводника,
А — площадь поперечного сечения проводника.
1) Формула зависимости погонного сопротивления медного провода ПЭТВ-2 [Ом/м] от площади поперечного сечения (для диаметров от 0,4 мм и более) и температуры проводника (в диапазоне 20..100 °С) ? (для расчета обмоток трансформатора)
2) Методика расчета обмоток тороидального трансформатора (полномостовой импульсный преобразователь)
Технический специалист
Здравствуйте. Мы таких расчетов не выполняем, поэтому формулы предоставить не можем.
Поделиться
Согласие на обработку персональных данных
Данные, которые вы предоставляете, будут использованы Обществом с ограниченной ответственностью «Электропоставщик» (ИНН 9710008385) (далее – Оператор) для достижения следующих целей обработки персональных данных: обеспечение соблюдения требований законодательства Российской Федерации; ведение переговоров; заключение и исполнение договора; информирование о статусе заказа; осуществление доставки продукции; возврат продукции; предоставление актуальной информации по продукции, проходящим акциям и специальным предложениям; анализ качества предоставляемого Оператором сервиса и улучшению качества обслуживания клиентов Оператора.
Совокупность операций обработки включает сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение Данных.
Перечень персональных данных, на обработку которых дается согласие субъекта персональных данных, отражено в Политике в отношении обработки персональных данных Оператора.
Обработка вышеуказанных персональных данных будет осуществляться путем смешанной обработки персональных данных.
Оператор вправе поручить обработку Данных субъектов Данных третьим лицам с согласия субъекта Данных, на основании заключаемого с этими лицами договора. Лица, осуществляющие обработку Данных на основании заключаемого с Оператором договора (поручения оператора), обязуются соблюдать принципы и правила обработки и защиты Данных, предусмотренные Законом. Для каждого третьего лица в договоре определяются перечень действий (операций) с Данными, которые будут совершаться третьим лицом, осуществляющим обработку Данных, цели обработки, устанавливается обязанность такого лица соблюдать конфиденциальность и обеспечивать безопасность Данных при их обработке, указываются требования к защите обрабатываемых Данных в соответствии с Законом.
Настоящее согласие на обработку персональных данных действует с момента его представления оператору на период исполнения обязательств по Договору и может быть отозвано в любое время путем подачи оператору заявления в простой письменной форме. Сроки обработки (хранения) персональных данных определяются исходя из целей обработки персональных данных, в соответствии со сроком действия договора с субъектом персональных данных, требованиями федеральных законов, требованиями операторов персональных данных, по поручению которых Оператор осуществляет обработку персональных данных, основными правилами работы архивов организаций, сроками исковой давности.
Персональные данные субъекта подлежат хранению в течение сроков, установленных законодательством Российской Федерации.
Персональные данные субъекта подлежат хранению в течение сроков, установленных законодательством Российской Федерации. Персональные данные уничтожаются: по достижению целей обработки персональных данных; при ликвидации или реорганизации оператора; на основании письменного обращения субъекта персональных данных с требованием о прекращении обработки его персональных данных (оператор прекратит обработку таких персональных данных в течение 3 (трех) рабочих дней, о чем будет направлено письменное уведомление субъекту персональных данных в течение 10 (десяти) рабочих дней.
Согласие на получение рассылки рекламно-информационных материалов
В соответствии с Федеральным законом от 13.03.2006 № 38-ФЗ «О рекламе» и Федеральным законом от 07.07.2003 г. № 126-ФЗ «О связи», настоящим я, действуя по своей волей и в своем интересе, даю свое согласие Обществу с ограниченной ответственностью «Электропоставщик» (ИНН 9710008385) (далее – Компания) на направление мне на указанные мной на сайте https://cable.ru/ контактные данные (номер телефона и/или электронную почту) сообщений в информационных, рекламно-информационных целях об услугах (сервисах) Компании, а именно: рассылок уведомлений об изменении заказов, предложений и другой информации; новостной рассылки и иных сведений от имени Компании, в виде sms-сообщений, и/или электронных писем, и/или сообщений в мессенджерах, и/или push-уведомлений, и/или посредством телефонных звонков.
Я согласен(а) с тем, что текст данного мной по собственной воле и в моих интересах согласия хранится в электронном виде в базе данных и подтверждает факт согласия на обработку персональных данных в соответствии с вышеизложенными положениями и беру на себя ответственность за достоверность предоставления персональных данных
Я подтверждаю, что владею информацией о том, что в любой момент в течение всего срока действия настоящего согласия, я вправе отозвать согласие и отписаться от получения рассылок путем перехода по соответствующей ссылке, существующей в любом письме
Также я информирован(-а), что при возникновении вопросов относительно отказа от рассылки, я могу обратиться за помощью, отправив письмо в службу технической поддержки Компании.
Настоящее согласие предоставляется на неограниченный срок при отсутствии сведений о его отзыве.
Настоящим подтверждаю, что мои конклюдентные действия является достаточной формой согласия и позволяет подтвердить сторонам факт получения такого согласия, при этом иных доказательств для дополнительного подтверждения моего свободного волеизъявления не потребуется.
От чего зависит сопротивление проводника
В радиотехнике есть такое понятие, как электрическое сопротивление. Но что это такое, от чего зависит сопротивление проводника? Чтобы разобраться в таком непростом вопросе, следует сначала окунуться в область химии, а точнее, в строение атома. Именно там можно понять, что мешает электрическому току свободно перемещаться по электрической цепи.
Понятие электрического сопротивления
Любое вещество состоит из молекул, а те, в свою очередь, из атомов. Атом представляет собой ядро, вокруг которого вращаются электроны. Те электроны, которые находятся на внешней оболочке, меньше притягиваются ядром, чем те, что расположены ближе к нему.
Кроме того, чем больше электронов находится на одной орбитали, тем сильнее взаимное притяжение. Металлы на своих внешних орбиталях имеют мало электронов, поэтому они могут отрываться от своего атома и дрейфовать по материалу.
Чтобы электроны двигались в одном направлении и совершали работу, к концам проводника прикладывается некое электрическое поле. После чего электроны начинают двигаться в одном направлении, если это однонаправленный ток, либо поочередно меняя направление в случае с переменным током. Вот здесь и начинается самое интересное. Рассмотрим однонаправленный ток, как более простую схему.
Для опыта потребуется:
- источник питания, напряжение можно выбрать в пределах 1-1,5 В, лучше взять аккумулятор или батарейку для более точного эксперимента;
- резистор на сопротивление 5 Ом, можно и другое значение, но не меньше 2 Ом, чтобы не перегружать питание;
- амперметр или мультиметр, способный измерять ток до 5А;
- любую катушку (намотанный на каркас медный или алюминиевый провод).
Собираем электрическую цепь, включая последовательно:
- клемма источника питания (полярность не имеет значения);
- резистор;
- щуп прибора (здесь важно соблюсти полярность подключения);
- вторая клемма источника питания.
Удобнее один вывод резистора припаять к клемме источника питания, а щупами прибора только касаться вывода резистора и питания. Настраиваем прибор и производим измерение тока, записываем показания. Далее подключаем к резистору катушку.
Также один вывод катушки лучше припаять к свободному выводу резистора. Снова производим измерение тока. Сравнив показания, увидим, что они отличаются.
Как известно, катушка имеет индуктивное сопротивление только на переменном токе, вот почему в качестве источника питания лучше брать постоянный (не выпрямленный!) ток. Почему при подключении катушки ток уменьшился?
Ответ один – увеличилось электрическое сопротивление. По определению электрическое сопротивление – это противодействие материала прохождению через него электрического тока. Рассмотрим, от чего зависит сопротивление проводника?
Чем вызвано электрическое сопротивление
Перед этим мы разобрали, как появляется электрический ток, сейчас попробуем понять, от чего зависит электрическое сопротивление. Проводник – это провод, выполненный из однородного материала.
Для передачи электроэнергии от электростанций до потребителя и разводки сети по дому используют медь и алюминий. Однако при выплавке этих металлов в них обязательно присутствуют примеси, иначе стоили бы такие провода намного дороже, так как очистка требует дополнительных затрат.
Что происходит, когда на пути электрона встречается такая примесь? Это инородное тело представляет для электрона препятствие. Это как на дороге попадаются большие выемки, заставляющие водителей объезжать их. Электроны делать этого не могут, поэтому они врезаются в них и меняют свою траекторию, мешая, в свою очередь, другим электронам.
Кроме того, в самом материале встречаются механические дефекты, которые также увеличивают сопротивление проводника. Сами молекулярные решетки в силу своих особенностей или внешних факторов могут иметь повреждения, что также уменьшает скорость движения электронов.
Это лишь некоторые причины, вызывающие электрическое сопротивление. Однако для проводов существуют дополнительные условия, увеличивающие либо уменьшающие его сопротивление.
Зависимость электрического сопротивления
Трудность определения сопротивления проводника определяется не только его материалом. Провода и кабели эксплуатируются в различных условиях, они имеют различные геометрические размеры и длину. Если все это учесть, то можно составить список зависимости сопротивления проводника:
- площадь поперечного сечения;
- длина;
- температура проводника.
Даже незначительное изменение одного из условий может значительно сказаться на общем сопротивлении. Разберем каждое из них подробнее.
Сечение
Провода, как правило, имеют круглую форму, хотя в кабелях могут применяться жилы полукруглые и секторные. Чтобы определить сечение провода, необходимо узнать площадь его поперечного среза – торца.
Если это круг, можно воспользоваться формулой S= π×R 2 , или S=π/4×D 2 . Где π – отношение длины окружности к ее диаметру, равное примерно 3,14; r – радиус; D – диаметр провода. Если провод имеет форму другой фигуры, определяют сечение по соответствующей формуле.
Почему важно знать сечение провода, кабеля? В зависимости от того, какое сечение имеет проводник, будет зависеть какой ток можно через него пропустить. Это примерно как ширина дороги влияет на пропускную способность машин. Чем шире дорога, тем больше машин могут по ней проехать.
А что произойдет, если пустить больший ток, чем тот, на который рассчитан провод? Электроны не машины, поэтому они смогут и в более тесной компании двигаться по проводу. Однако чрезмерное увеличение плотности тока приведет к тому, что он начнет греться, а это приведет к оплавлению изоляции и замыканию. Снова войдем в мир молекул и посмотрим, что там будет происходить.
Как уже было сказано, материал имеет различные дефекты, уменьшающие проводимость токопровода. Кроме того, чем больше электронов находится на одном отрезке, тем сильнее они мешают друг другу, наталкиваясь не только на препятствия, но и друг на друга. Поэтому существуют таблицы, регламентирующие токовую нагрузку в зависимости от сечения проводника.
Длина проводника
Второе, от чего зависит сопротивление проводника, это его длина. Это и понятно, чем длиннее проводник, тем больший путь необходимо проделать электронам. Но, кроме протяженности, встречаются и другие препятствия, увеличивающие сопротивление проводника. Главной причиной является соединение. Есть несколько способов соединения, для этого могут использоваться:
- скрутка;
- болт;
- плашка;
- зажим;
- пайка, сварка.
Скрутка редко используется, но имеет место на существование. При этом способе оба провода обвиваются один вокруг другого. В многопроволочных алюминиевых проводах каждая жила обвивается вокруг другого провода и скрутка получается нисходящая. При болтовом соединении провода зажимаются между болтом и гайкой. При этом если провода изготовлены из разного материала, между ними ставится шайба.
Плашки имеют две выемки, в которые закладываются провода. Состоят они из двух половинок, которые зажимаются болтом. Также производители выпускают различные зажимы, позволяющие быстро и надежно закрепить провод. Некоторые дают возможность впоследствии освобождать провод, другие нет.
Любое такое соединение имеет существенный недостаток – нарушение контакта. Из-за этого сопротивление соединения резко увеличивается. Поэтому пайка и сварка более предпочтительны, но и более трудоемки.
Температура проводника
И последняя основная причина, от чего зависит электрическое сопротивление – изменение температуры. Почему температура оказывает влияние на проводник? Металлы, проводящие электрический ток, состоят из кристаллических решеток.
То есть атомы расположены не в одной плоскости, а располагаются объемно. При максимально низких температурах они как бы заморожены, оставаясь на одном месте. Электроны, пролетающие мимо, свободно лавируют между ними, практически не встречая никакого сопротивления.
Но что происходит, когда температура поднимается? Устойчивость решетки нарушается, атомы начинают раскачиваться, вставая на пути электронов.
Хотя скорость электронов и небольшая, всего несколько миллиметров в секунду, но из-за малого размера атомов на этом отрезке достаточно много, что сказывается на сопротивлении проводника. Однако когда температура металла становится близка к плавлению, электропроводность резко возрастает.
| Интересно. В отличие от металлов у полупроводников наблюдается обратная зависимость: при увеличении температуры сопротивление уменьшается. |
Расчёт сопротивления проводника — формула
Каждый радиоэлектронный элемент имеет свое сопротивление, которое легко можно измерить с помощью приборов. Но как измерить сопротивление линии, если ее протяженность составляет десятки, а то и сотни или даже тысячи километров?
Для этого вводится такое понятие, как удельное сопротивление. Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 метр и с площадью поперечного сечения 1м2. Также может применяться устаревшая единица, где площадь сечения составляет 1 мм2. Значение удельного сопротивления можно узнать из таблиц.
Чтобы произвести расчет сопротивления проводника, применяют формулу: R=ρ×L/S. Где R – сопротивление в Ом; ρ – удельное сопротивление материала, Ом×м; L – длина проводника, м; S – площадь поперечного сечения.
При этом стоит помнить, что эта формула предполагает применение однородного материала как по составу, так и по геометрическим показателям.