Акселерометры, магнетометры и датчики Холла MEMSIC доступны со склада КОМПЭЛ
На склад КОМПЭЛ начали поступать датчики китайского производителя MEMSIC (таблица 1). Датчики движения, выпускаемые этой компанией, такие как MEMS-акселерометры и магнитометры, находят широкое применение в автомобильных навигационных устройствах – трекерах и системах автосигнализации. 3D-акселерометры позволяют определить начало движения автомобиля, чтобы вывести остальную электронику из режима сна. Акселерометры MEMSIC имеют разрешение 8…16 бит и частоту выдачи отсчетов до 1300 раз/с. Благодаря специальным режимам пониженного энергопотребления (до 400 нА) эти сенсоры могут с успехом применяться в батарейных устройствах. Диапазон рабочего напряжения составляет 1,7…3,6 В.
Миниатюрные датчики Холла часто используются в качестве чувствительных элементов для систем открытия окон и дверей вместо хрупких и громоздких стеклянных герконов. Датчик Холла MHA183AS выпускается в миниатюрном корпусе SOT-23 и совместим по выводам с продукцией известных компаний. Датчик реагирует на любой полюс магнита (омниполярный), имеет двухтактный выход и работает в широком интервале питающих напряжений, составляющем 1,65…5,5 В. Благодаря внутренней схеме периодического включения с частотой около 20 Гц MHA183AS отличается малым потреблением (
Таблица 1. Датчики MEMSIC, доступные со склада КОМПЭЛ
| Наименование | Особенности | Корпус | Примечание |
|---|---|---|---|
| Акселерометры | |||
| MC3479-P | ±2, ±4, ±8, ±12, ±16 g 16 бит 0,5…1000 Гц |
LGA12 2×2 мм |
Высокое разрешение |
| MC3419-P | ±2, ±4, ±8, ±12, ±16 g 16 бит 0,5…1000 Гц |
LGA12 2×2 мм |
Высокое разрешение |
| MC3630 | ±2, ±4, ±8, ±12, ±16 g 14 бит 14…1300 Гц |
LGA12 2×2 мм |
Ультрамалое потребление (средний ток 0,4 мкА при частоте 6 Гц) |
| MC3632 | ±2, ±4, ±8, ±12, ±16 g 14 бит 14…1300 Гц |
LGA12 2×2 мм |
– |
| MC3416-P | ±2, ±4, ±8, ±12, ±16 g 16 бит 128…1024 Гц |
LGA12 2×2 мм |
Высокое разрешение |
| MXC6655XA | ±2, ±4, ±8g 8 бит 100 Гц |
LGA12 2×2 мм |
Акселерометр без подвижных частей Высокая перегрузочная способность 200 000g |
| MXC4005XC | ±2, ±4, ±8g 12 бит 100 Гц |
LGA12 0,8×0,85 мм |
Акселерометр без подвижных частей Высокая перегрузочная способность 200 000g Миниатюрный корпус |
| Магнитометры (электронные компасы) | |||
| MMC5983MA | ±8 Гс, 18 бит | LGA16 3×3 мм |
Определение направления с точностью до 0,5º |
| MMC5603NJ | ±30 Гс, 20 бит | BGA4 0,8×0,8 мм |
Миниатюрный корпус |
| MMC5633NJL | ±30 Гс, 20 бит | BGA4 0,85×0,85 мм |
Миниатюрный корпус |
| MMC3630KJ | ±30 Гс, 16 бит | BGA8 1,2×1,2 мм |
Определение направления с точностью до 1º |
| Датчики Холла | |||
| MHA183AS | Омниполярный | SOT-23 | Микропотребляющий, реакция на любой полюс магнита |
| MHA150S | Униполярный | SOT-23 | Микропотребляющий, реакция на положительный полюс магнита |
| MHA150N | Униполярный | SOT-23 | Микропотребляющий, реакция на отрицательный полюс магнита |
Номенклатура компании MEMSIC включает в себя не имеющие аналогов в мире тепловые акселерометры, емкостные акселерометры, магнитометры AMR, переключатели Холла с малым энергопотреблением и многую другую продукцию, которая широко используется в автомобильной, промышленной, медицинской, портативной и бытовой электронике, а также в системе «умный дом».
МЭМС акселерометры, магнитометры и углы ориентации
При разработке устройств, в которых необходимо оценивать углы ориентации, может встать вопрос — какой МЭМС датчик выбрать. Производители датчиков приводят множество параметров, из которых нам требуется получить полезную информацию о качестве датчика.
Чтобы понять, на какие точности углов мы можем рассчитывать, нужно приложить некоторое количество усилий.
TL;DR: Описан небольшой скрипт для Octave/MATLAB, позволяющий оценить ошибки расчёта углов ориентации по измерениям МЭМС акселерометров и магнитометров. На входе скрипта — параметры датчиков из даташитов (и/или погрешности калибровки). Статья может быть полезна тем, кто начинает использовать инерциальные датчики в своих устройствах. Небольшой ликбез по датчикам прилагается. Ссылка на гитхаб тоже.
Сходу примем такие условия:
-
Мы хотим оценить углы ориентации неподвижного устройства.
Почему?
Ориентацию подвижного устройства просто по формулам не посчитать, нужно использовать хитрые алгоритмы.
1. Краткий ликбез
Углы ориентации
Будем понимать под углами ориентации объекта углы Эйлера — крен (roll), тангаж (pitch), рыскание (yaw), связывающие собственную систему координат XYZ объекта и локальную систему координат восток-север-верх (ENU — East North Up). Углы roll, pitch, yaw обозначают поворот, который нужно совершить осям XYZ чтобы перейти в оси ENU. Соответственно, нулевые углы означают, что ось X объекта смотрит на восток, ось Y объекта смотрит на север, ось Z — вверх.
Порядок поворота осей — начиная с последнего угла: сначала на yaw (вокруг оси Z), потом на pitch (вокруг оси Y), потом на roll (вокруг оси X).
Акселерометр
Это датчик, измеряющий проекцию кажущегося ускорения на ось чувствительности. Кажущегося — потому что измеряет и силу тяжести тоже, даже в то время как акселерометр неподвижен. Проще всего представить акселерометр как грузик на пружинке, его выдаваемые измерения пропорциональны степени растяжения пружины. Если акселерометр покоится — пружина растянута лишь силой тяжести. Если ускоряется — то будет сумма сил: инерции грузика $inline$\left (F=m\overrightarrow\right )$inline$ и силы тяжести $inline$\left (F_=m\overrightarrow\right )$inline$
Примем следующую модель измерений триады ортогональных (взаимно перпендикулярных) акселерометров:
Матрица перекоса осей и масштабных коэффициентов выглядит следующим образом:
где элементы, расположенные по главной диагонали ( $inline$ 1+m_, 1+m_, 1+m_$inline$ ) — это масштабные коэффициенты и их погрешности по трём осям акселерометра, а остальные элементы матрицы — перекосы осей акселерометра.
Выбор параметров акселерометра из даташита
Акселерометр MPU-9250
- Смещение нуля акселерометра — Zero-G Initial Calibration Tolerance ( $inline$\pm60mg$inline$ для компонент $inline$X, Y$inline$ , $inline$\pm80mg$inline$ для компоненты $inline$Z$inline$ ) — для расчётов переводим в единицы $inline$g$inline$ домножив на $inline$10^;$inline$
- Погрешность масштабного коэффициента — Initial Tolerance ( $inline$\pm3\%$inline$ ) — выражается в процентах. Для расчётов надо перевести в разы, домножив на $inline$10^;$inline$
- Перекосы осей — Cross Axis Sensitivity ( $inline$\pm2\%$inline$ ) — также умножаем на $inline$10^;$inline$
- Спектральная плотность мощности шума акселерометра — Noise Power Spectral Density $inline$\left (300\frac<\mu g>> \right )$inline$ — переводим числитель в $inline$g$inline$ домножая все на $inline$10^;$inline$
- Полоса пропускания — Low Pass Filter Response $inline$\left (5-260 Hz\right )$inline$ — приведены границы, в пределах которых её можно изменять. Установим максимальную полосу. Все равно ошибки будут определяться не шумами;
Акселерометр ADIS16488A:
- Смещение нуля — Bias Repeatability ( $inline$\pm 16mg$inline$ ) — переводим в $inline$g$inline$ домножая на $inline$10^;$inline$
- Погрешность масштабного коэффициента — (Sensitivity) Repeatability ( $inline$\pm 0.5\%$inline$ ) — переводим из процентов в разы;
- Перекосы осей — Misalignment Axis to frame ( $inline$\pm1^$inline$ ) — в градусах, переводим в разы (радианы, поскольку величины малые);
- Спектральная плотность мощности шума — Noise Density $inline$\left ( 0.063\frac>rms \right )$inline$ — переводим числитель в $inline$g;$inline$
- Полоса пропускания — $inline$\left (3dB Bandwidth\right)$inline$ — выберем такой же, как у MPU-9250;
Магнитометр
Датчик, который измеряет проекцию индукции магнитного поля на ось чувствительности. Магнитометру свойственны искажения hard-iron и soft-iron. Hard-iron искажение — это аддитивный эффект, когда к измеряемому полю добавляется постоянная составляющая. Причиной может быть, например, действие постоянного магнита или собственное смещение нуля датчика. Искажение soft-iron — мультипликативный эффект, отражающий изменение направления и/или ослабление вектора магнитной индукции. Этот эффект может быть вызван наличием металлического предмета в непосредственной близости от магнитометра или же собственными искажениями датчика — погрешностью масштабного коэффициента или перекосом его оси чувствительности.
Примем модель измерений триады магнитометров:
где $inline$m_$inline$ – измерения магнитометра в ССК XYZ, $inline$S_$inline$ – диагональная матрица перекоса осей и масштабных коэффициентов (которая описывает эффект soft–iron), $inline$M_$inline$ – вектор истинной магнитной индукции в ССК, $inline$b_$inline$ – смещение нулей магнитометра (описывает эффект hard–iron), $inline$n_$inline$ – шум измерений.
Матрица перекоса осей и масштабных коэффициентов магнитометра:
элементы, расположенные на главной диагонали ( $inline$S_, S_, S_$inline$ ) — масштабные коэффициенты и их погрешности по трём осям магнитометра, остальные элементы матрицы — перекосы осей магнитометра. Все элементы матрицы также учитывают эффект soft-iron.
Выбор параметров магнитометра из даташита
Магнитометр MPU-9250
В даташите нужных нам параметров нет, поэтому предположим, что магнитометр откалиброван и возьмем следующие числа:
- смещение нуля — $inline$(1\mu T);$inline$
- погрешность масштабных коэффициентов — $inline$(5\%);$inline$
- перекосы осей — предположим, что они такие же, как у акселерометров — $inline$(\pm2\%);$inline$
- шум на выходе — $inline$(0.6\mu T);$inline$
Магнитометр ADIS16488A
- Смещение нуля — Initial Bias Error $inline$\left (\pm15 mgauss = 1.5 \mu T \right )$inline$ — будем считать, что мы его откалибровали до $inline$(0.5 \mu T)$inline$ ;
- Погрешность масштабного коэффициента — Initial Sensitivity Tolerance $inline$\left (2\% \right );$inline$
- Перекосы осей — Misalignment Axis to axis $inline$\left (0.35^ \right )$inline$ — в градусах, переводим в разы (радианы, так как величина маленькая);
- Спектральная плотность мощности шума — Noise Density $inline$\left (0.042\frac> \right )$inline$ — переводим в $inline$\left (\frac> \right );$inline$
- Полоса пропускания — возьмем для модели значение $inline$260 Hz;$inline$
Расчет углов ориентации
Благодаря наличию на Земле силы тяжести, акселерометры «чувствуют» направление вниз. Их измерения используются для расчета углов крена и тангажа. Формулы для расчёта можно найти тут. Третий — угол рыскания (а в данном случае — магнитного азимута), может быть определен благодаря наличию у Земли магнитного поля. Вектор индукции магнитного поля измеряется магнитометрами и их измерения участвуют в расчете угла рыскания. Нужно отметить, что в расчёте магнитного азимута используются измерения магнитометра, пересчитанные в плоскость. Здесь можно найти формулу для расчёта магнитного азимута.
$$display$$roll=atan\left ( \frac>> \right ),$$display$$
$$display$$yaw=atan2\left ( \frac>> \right ),$$display$$
где $inline$atan2$inline$ — функция полного арктангенса, $inline$a_$inline$ , $inline$a_$inline$ , $inline$a_$inline$ — измерения акселерометра по трём осям в ССК, $inline$m_$inline$ , $inline$m_$inline$ — измерения магнитометра по осям X’, Y’ (измерения магнитометров пересчитаны в плоскость).
2. Ошибки оценивания углов ориентации
Описание алгоритма
-
Сформируем массивы случайных углов Эйлера roll, pitch, yaw. Они будут задавать наборы вариантов истинной ориентации объекта в модели.
Зачем много углов?
Потому что ошибки зависят от значения углов ориентации, и если мы хотим получить представление об их величине во всем диапазоне изменения — то это самый простой способ.
3. Результаты — расчет погрешностей оценки углов
Для двух датчиков, которые мы взяли для примера — ADIS16488A и MPU-9250, получены предельные ошибки оценивания углов ориентации при совместном влиянии погрешностей акселерометра и магнитометра.
В таблице ниже — максимальные значения полученных ошибок:
Совместное влияние погрешностей акселерометра и магнитометра на ошибки оценивания углов ориентации:
-
Вот так выглядят ошибки оценивания крена в зависимости от значений крена и тангажа:
Ошибки оценивания тангажа в зависимости от значений крена и тангажа:
Ошибки оценивания магнитного азимута от углов крена и тангажа:
Ошибки оценивания магнитного азимута от углов крена и магнитного азимута:
Ошибки оценивания магнитного азимута от углов тангажа и магнитного азимута:
Как можно заметить — величина ошибок растёт с приближением к границе диапазонов измерений углов. Почему?
Это можно понять из рисунка ниже.
Допустим мы поворачиваем ось чувствительности Z ( $inline$z1\rightarrow z2$inline$ ) акселерометра так, чтобы проекция силы тяжести на эту ось стала меньше ( $inline$g’\rightarrow g»$inline$ ). Значение проекции силы тяжести плюс погрешность акселерометра дадут область возможных значений измерения (розовая область). Погрешность оценки угла при этом возрастает ( $inline$\Delta _\rightarrow \Delta _$inline$ ). Таким образом, при уменьшении проекции вектора силы тяжести на ось чувствительности ошибка акселерометра начинает вносить бОльшую ошибку в оценку угла.
Поиграем с входными параметрами чтобы понять чем определяются ошибки
Влияние только погрешностей акселерометра (магнитометр считаем идеальным) на ошибки оценивания углов ориентации:
- Влияние погрешностей акселерометра на ошибки оценивания крена от крена и тангажа
- Влияние погрешностей акселерометра на ошибки оценивания тангажа от крена и тангажа
- Влияние погрешностей акселерометра на ошибки оценивания магнитного азимута от крена и тангажа
Влияние погрешностей только магнитометра (акселерометр считаем идеальным) на ошибки оценивания углов ориентации:
- Влияние погрешностей магнитометра на ошибки оценивания крена от крена и тангажа
- Влияние погрешностей магнитометра на ошибки оценивания тангажа от крена и тангажа
- Влияние погрешностей магнитометра на ошибки оценивания магнитного азимута от крена и тангажа
- Влияние погрешностей магнитометра на ошибки оценивания магнитного азимута от крена и магнитного азимута
- Влияние погрешностей магнитометра на ошибки оценивания магнитного азимута от тангажа магнитного азимута
Итог
- Разработана модель, позволяющая оценивать погрешности расчёта углов ориентации. Углы ориентации рассчитаны по измерениям акселерометров и магнитометров. В расчете погрешности углов учитываются модели погрешностей этих датчиков.
- Ошибки оценивания углов ориентации являются функциями одновременно всех углов ориентации. При этом максимальные значения ошибок наблюдаются на границах диапазонов измерений углов.
Спойлер — дисклеймер:
- Не рекламируем и не рекомендуем покупать эти датчики (они уже довольно старые).
- Не учитываем влияние нелинейности измерений, влияние вибрации, нестабильности и т.д. — используем лишь первое приближение к модели ошибок датчиков.
Литература
- Tilt Sensing Using a Three-Axis Accelerometer, Rev. 6 — Freescale Semiconductor, Inc.
- Implementing a Tilt-Compensated eCompass using Accelerometer and Magnetometer Sensors — Freescale Semiconductor
Application Note. - MPU-9250 Product Specification Revision 1.1 — InvenSense Inc.
- ADIS16488A Data Sheet — Analog Devices, Inc.
- Перов А. И., Харисов В. Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования М.: Радиотехника, 2010. – 800 с.
Документация
Определите ориентацию Используя инерционные датчики
Sensor Fusion and Tracking Toolbox™ позволяет вам объединить данные, считанные из инерциального измерительного блока (IMU), чтобы оценить ориентацию и скорость вращения:
- ecompass – Плавьте показания акселерометра и магнитометра
- imufilter – Плавьте показания гироскопа и акселерометр
- ahrsfilter – Плавьте акселерометр, гироскоп и показания магнитометра
Больше датчиков на IMU приводит к более устойчивой оценке ориентации. Данные о датчике могут быть перекрестный подтверждены, и информация, которую передают датчики, ортогональная.
Этот пример предоставляет обзор инерционного cочетания датчиков для IMUs в Sensor Fusion and Tracking Toolbox.
Чтобы изучить, как смоделировать инерционные датчики и GPS, смотрите IMU Модели, GPS и INS/GPS. Чтобы изучить, как сгенерировать движение основной истины что модели датчика дисков, смотрите waypointTrajectory и kinematicTrajectory .
Можно также плавить показания IMU с показаниями GPS, чтобы оценить положение. Смотрите Определяют Положение Используя Инерционные Датчики и GPS для обзора.
Оцените ориентацию через инерционное cочетание датчиков
В этом примере показано, как использовать алгоритмы сплава с 9 осями и с 6 осями, чтобы вычислить ориентацию. Существует несколько алгоритмов, чтобы вычислить ориентацию из инерционных модулей измерения модулей магнитно-угловой силы тяжести уровня (MARG) и (IMUs). Этот пример покрывает основы ориентации и как использовать эти алгоритмы.
Ориентация объекта описывает свое вращение относительно некоторой системы координат, иногда названной системой координаты вышестоящего элемента, в трех измерениях.
Для следующих алгоритмов фиксированная используемая система координаты вышестоящего элемента является Северо-востоком вниз (NED). NED иногда упоминается как глобальная система координат или система координат. В системе координат NED Ось X указывает север, Ось Y указывает восток, и ось Z указывает вниз. Плоскость X-Y NED считается локальной плоскостью касательной Земли. В зависимости от алгоритма север может быть или магнитным северным или истинным севером. Алгоритмы в этом примере используют магнитный север.
Если задано, следующие алгоритмы могут оценить ориентацию относительно системы координаты вышестоящего элемента «восточного севера» (ENU) вместо NED.
Объект может считаться наличием его собственной системы координат, часто названной система координаты нижестоящего элемента или локальная координата. Эта система координаты нижестоящего элемента вращается с объектом относительно системы координаты вышестоящего элемента. Если нет никакого перевода, источников обоих перекрытий систем координат.
Вычисленное количество ориентации является вращением, которое берет количества от родительской системы координат до дочерней системы координат. Вращение представлено матрицей вращения или кватернионом.
Типы датчиков
Для оценки ориентации обычно используются три типа датчиков: акселерометры, гироскопы и магнитометры. Акселерометры измеряют соответствующее ускорение. Гироскопы измеряют скорость вращения. Магнитометры измеряют локальное магнитное поле. Различные алгоритмы используются, чтобы плавить различные комбинации датчиков, чтобы оценить ориентацию.
Данные о датчике
Через большую часть этого примера используется тот же набор данных о датчике. Акселерометр, гироскоп и данные о датчике магнитометра были зарегистрированы, в то время как устройство вращало приблизительно три различных оси: сначала вокруг его локальной Оси Y, затем вокруг его оси Z, и наконец вокруг ее Оси X. Ось X устройства обычно указывалась на юг на время эксперимента.
ld = load('rpy_9axis.mat'); acc = ld.sensorData.Acceleration; gyro = ld.sensorData.AngularVelocity; mag = ld.sensorData.MagneticField; pp = poseplot;
Fusion магнитометра акселерометра
ecompass функционируйте акселерометр предохранителей и данные о магнитометре. Это — алгоритм без памяти, который не требует никакой настройки параметра, но алгоритм очень восприимчив к шуму датчика.
qe = ecompass(acc, mag); for ii=1:size(acc,1) set(pp, "Orientation", qe(ii)) drawnow limitrate end
Обратите внимание на то, что ecompass алгоритм правильно находит местоположение севера. Однако, потому что функция без памяти, предполагаемое движение не является гладким. Алгоритм мог использоваться в качестве шага инициализации в фильтре ориентации или некоторые методы, представленные в Ориентации Фильтра Lowpass Используя Кватернион, SLERP мог использоваться, чтобы сглаживать движение.
Fusion гироскопа акселерометра
Следующие объекты оценивают ориентацию с помощью или Фильтра Калмана состояния ошибки или дополнительного фильтра. Фильтр Калмана состояния ошибки является стандартным фильтром оценки и позволяет, чтобы много различных аспектов системы были настроены с помощью соответствующих шумовых параметров. Дополнительный фильтр может использоваться вместо систем с ограничениями памяти и имеет минимальные настраиваемые параметры, который допускает более легкую настройку за счет более прекрасной настройки.
imufilter и complementaryFilter Система objects™ плавит данные о гироскопе и акселерометр. imufilter использует внутренний Фильтр Калмана состояния ошибки и complementaryFilter использует дополнительный фильтр. Фильтры способны к удалению шума смещения гироскопа, который дрейфует в зависимости от времени.
ifilt = imufilter('SampleRate', ld.Fs); for ii=1:size(acc,1) qimu = ifilt(acc(ii,:), gyro(ii,:)); set(pp, "Orientation", qimu) drawnow limitrate end
% Disable magnetometer input. cfilt = complementaryFilter('SampleRate', ld.Fs, 'HasMagnetometer', false); for ii=1:size(acc,1) qimu = cfilt(acc(ii,:), gyro(ii,:)); set(pp, "Orientation", qimu) drawnow limitrate end
Несмотря на то, что imufilter и complementaryFilter алгоритмы производят значительно более сглаженные оценки движения, по сравнению с ecompass , они правильно не оценивают направление севера. imufilter не обрабатывает данные о магнитометре, таким образом, они просто принимают, что Ось X устройства первоначально указывает к северу. Оценка движения дана imufilter относительно оцененной ориентации начальной буквы. complementaryFilter делает то же предположение когда HasMagnetometer свойство установлено в false .
Fusion магнитометра гироскопа акселерометра
И заголовок ссылочной системы (AHRS) отношения состоит из 9 систем координат, которые используют акселерометр, гироскоп и магнитометр, чтобы вычислить ориентацию. ahrsfilter и complementaryFilter Система objects™ комбинирует лучший из предыдущих алгоритмов, чтобы произвести гладко изменяющуюся оценку ориентации устройства, правильно оценивая направление севера. complementaryFilter использует тот же дополнительный алгоритм фильтра как прежде, с дополнительным шагом, чтобы включать магнитометр и улучшить оценку ориентации. Как imufilter , ahrsfilter алгоритм также использует Фильтр Калмана состояния ошибки. В дополнение к гироскопу смещают удаление, ahrsfilter имеет некоторую способность обнаружить и отклонить умеренный магнитный затор.
ifilt = ahrsfilter('SampleRate', ld.Fs); for ii=1:size(acc,1) qahrs = ifilt(acc(ii,:), gyro(ii,:), mag(ii,:)); set(pp, "Orientation", qahrs) drawnow limitrate end
cfilt = complementaryFilter('SampleRate', ld.Fs); for ii=1:size(acc,1) qahrs = cfilt(acc(ii,:), gyro(ii,:), mag(ii,:)); set(pp, "Orientation", qahrs) drawnow limitrate end
Настройка параметров фильтра
complementaryFilter , imufilter , и ahrsfilter Система objects™ все имеет настраиваемые параметры. Настройка параметров на основе заданных используемых датчиков может улучшать производительность.
complementaryFilter параметры AccelerometerGain и MagnetometerGain может быть настроен, чтобы изменить сумму, измерения каждого датчика влияют на оценку ориентации. Когда AccelerometerGain установлен в 0 , только гироскоп используется для ориентации оси Y и x-. Когда AccelerometerGain установлен в 1 , только акселерометр используется для ориентации оси Y и x-. Когда MagnetometerGain установлен в 0 , только гироскоп используется для ориентации оси z. Когда MagnetometerGain установлен в 1 , только магнитометр используется для ориентации оси z.
ahrsfilter и imufilter Система objects™ имеет больше параметров, которые могут позволить фильтрам более тесно совпадать с определенными аппаратными датчиками. Среда датчика также важна, чтобы учесть. imufilter параметры являются подмножеством ahrsfilter параметры. AccelerometerNoise , GyroscopeNoise , MagnetometerNoise , и GyroscopeDriftNoise шумы измерения. Таблицы данных датчиков помогают определить те значения.
LinearAccelerationNoise и LinearAccelerationDecayFactor управляйте ответом фильтра на линейное (поступательное) ускорение. Сотрясение устройства является простым примером добавления линейного ускорения.
Рассмотрите как imufilter с LinearAccelerationNoise из 9e-3 ( m / s 2 ) 2 отвечает на дрожащую траекторию, по сравнению с одной с LinearAccelerationNoise из 9e-4 ( m / s 2 ) 2 .
ld = load('shakingDevice.mat'); accel = ld.sensorData.Acceleration; gyro = ld.sensorData.AngularVelocity; highVarFilt = imufilter('SampleRate', ld.Fs, . 'LinearAccelerationNoise', 0.009); qHighLANoise = highVarFilt(accel, gyro); lowVarFilt = imufilter('SampleRate', ld.Fs, . 'LinearAccelerationNoise', 0.0009); qLowLANoise = lowVarFilt(accel, gyro);
Один способ видеть эффект LinearAccelerationNoise должен посмотреть на выходной вектор силы тяжести. Вектор силы тяжести является просто третьим столбцом матрицы вращения ориентации.
rmatHigh = rotmat(qHighLANoise, 'frame'); rmatLow = rotmat(qLowLANoise, 'frame'); gravDistHigh = sqrt(sum( (rmatHigh(:,3,:) - [0;0;1]).^2, 1)); gravDistLow = sqrt(sum( (rmatLow(:,3,:) - [0;0;1]).^2, 1)); figure; plot([squeeze(gravDistHigh), squeeze(gravDistLow)]); title('Euclidean Distance to Gravity'); legend('LinearAccelerationNoise = 0.009', . 'LinearAccelerationNoise = 0.0009');
lowVarFilt имеет низкий LinearAccelerationNoise , таким образом, это ожидает быть в среде с низким линейным ускорением. Поэтому это более восприимчиво к линейному ускорению, как проиллюстрировано большими изменениями ранее графика. Однако, потому что это ожидает быть в среде с низким линейным ускорением, более высокое доверие помещается в сигнал акселерометра. По сути, оценка ориентации сходится быстро назад к вертикали, если сотрясение закончилось. Обратное верно для highVarFilt . Фильтр менее затронут путем сотрясения, но оценка ориентации занимает больше времени, чтобы сходиться к вертикали, когда сотрясение остановилось.
MagneticDisturbanceNoise свойство позволяет моделировать магнитные воздействия (негеомагнитные источники шума) почти таким же способом LinearAccelerationNoise модели линейное ускорение.
Два свойства фактора затухания ( MagneticDisturbanceDecayFactor и LinearAccelerationDecayFactor ) смоделируйте уровень изменения шумов. Для медленно различных источников шума, установленных эти параметры на значение ближе к 1. Для того, чтобы быстро варьироваться, некоррелированые шумы, устанавливает эти параметры ближе на 0. Более низкий LinearAccelerationDecayFactor позволяет оценке ориентации найти «вниз» более быстро. Более низкий MagneticDisturbanceDecayFactor позволяет оценке ориентации найти север более быстро.
Очень большие, короткие магнитные воздействия отклоняются почти полностью ahrsfilter . Рассмотрите импульс [0 250 0], единое время применялось при записи от стационарного датчика. Идеально, в оценке ориентации не должно быть никакого изменения.
ld = load('magJamming.mat'); hpulse = ahrsfilter('SampleRate', ld.Fs); len = 1:10000; qpulse = hpulse(ld.sensorData.Acceleration(len,:), . ld.sensorData.AngularVelocity(len,:), . ld.sensorData.MagneticField(len,:)); figure; timevec = 0:ld.Fs:(ld.Fs*numel(qpulse) - 1); plot( timevec, eulerd(qpulse, 'ZYX', 'frame') ); title(['Stationary Trajectory Orientation Euler Angles' newline . 'Magnetic Jamming Response']); legend('Z-rotation', 'Y-rotation', 'X-rotation'); ylabel('Degrees'); xlabel('Seconds');
Обратите внимание на то, что фильтр почти полностью отклоняет этот магнитный импульс как интерференцию. Любая сила магнитного поля, больше, чем четыре раза ExpectedMagneticFieldStrength рассматривается создающим затор источником, и сигнал магнитометра проигнорирован для тех выборок.
Алгоритмы, представленные здесь, когда правильно настроено, включают оценку ориентации и устойчивы против экологических источников шума. Важно рассмотреть ситуации, в которых датчики используются и настраивают фильтры соответственно.
Смотрите также
Похожие темы
- IMU и Fusion GPS для инерционной навигации
- Оцените положение и ориентацию наземного транспортного средства
- Оцените ориентацию и высоту Используя IMU, магнитометр и высотомер
X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2018
В результате исследования разработан модуль инклинометрический забойного инклинометра на базе МЭМС — акселерометров фирмы Colybris, TS1002T и магнитометорв Honeywell HMC1043, со следующими характеристиками: зенитный угол от 0-180 о , азимутальный угол 0-360 о , угол установки отклонителя 0-360 о , погрешностью зенитного угла, не более ±0,15; диаметр охранного кожуха 54 мм; рабочий диапазон температур: от +5 до + 105 С;
Степень внедрения: стадия разработки технического предложения
Область применения: направленное бурение газовых и нефтяных скважин
Экономическая эффективность значимость работы повышение надежности и снижение стоимости модуля инклинометрического
Введение
Направленное бурение (рис. 1.) постепенно становится основным видом бурения, как на суше, так и на море при проходке скважин со стационарных морских платформ. Однако существуют требования к точности бурения забоя скважин в заданную точку и к соблюдению проектного профиля скважины.
Рис. 1. Бурение наклонно – направленной скважины
Увеличение производительности труда в бурении и сроков строительства скважины, ставит перед создателями инклинометрических приборов и систем задачу повышения не только точности к измерительной аппаратуре, но и оперативности получения инклинометрической информации, а также сокращения затрат времени при проведении инклинометрических работ. Это привело к разработке новых приборов и информационно-измерительных систем с использованием последних научно-технических достижений.
Цель направленного бурения состоит в том, чтобы, во-первых, забой скважины достиг проектной точки, во-вторых, был подготовлен ствол скважины такого профиля и такого качества, которые обеспечили бы нормальную дальнейшую эксплуатацию скважины. Соответственно, существуют и требования как к допустимому отклонению забоя от проектной точки, так и к профилю ствола скважины. Для соблюдения этих требований необходимо использовать приборы, дающие информацию о пространственном положении ствола скважины – инклинометры.
Для измерения угла наклона достаточно использовать трёхосный акселерометр, который измеряет проекции ускорения свободного падения g на три взаимно перпендикулярные пространственные оси. Для измерения азимута обычно используется трёхосный магнитометр, который, по аналогии с акселерометром, измеряет проекции напряженности магнитного поля земли на три взаимно перпендикулярные пространственные оси. На основании этих данных, после соответствующих вычислений, получают значение азимута и угла наклона в любой точке ствола скважины и его пространственную траекторию.
1. Глоссарий
Азимутальный угол (азимут плоскости наклонения касательной к оси скважины) – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от опорного направления (на магнитный Север, истинный Север или Север координатной сетки) до горизонтальной проекции касательной к оси скважины в данной точке, по часовой стрелке, если смотреть сверху. Азимут плоскости наклонения может принимать значения от 0 до 360°.
Акселерометр –прибор, измеряющий кажущееся ускорение (разность между абсолютным линейным ускорением движения корпуса акселерометра вдоль его оси чувствительности и проекции на эту ось гравитационного ускорения).
Апсидальный угол (угол поворота, угол установки отклонителя) – третий (кроме азимута плоскости наклонения и зенитного угла) угол, характеризующий угловое пространственное положение скважинного прибора. Это угол в поперечной плоскости скважинного прибора, характеризующий положение скважинного прибора относительно апсидальной плоскости. Отсчитывается от прямой, перпендикулярной продольной оси скважинного прибора и при этом лежащей в вертикальной плоскости наклонения прибора (апсидальной плоскости), к выбранной определенным образом в приборе и привязанной к нему поперечной прямой. Апсидальный угол может принимать значения в диапазоне от 0 до 360°. При значении угла, равного нулю или 180° (скважинный прибор занимает строго вертикальное положение) понятие «апсидальный угол» теряет смысл, поскольку исчезает понятие «плоскость наклонения» или «апсидальная плоскость».
Апсидальная плоскость – вертикальная плоскость, содержащая в себе продольную ось скважинного прибора; другими словами, это плоскость наклонения скважинного прибора. При значении угла, равном 0 или 180° (скважинный прибор занимает строго вертикальное положение) понятия «апсидальная плоскость», «плоскость наклонения» теряют свой смысл.
Вектор магнитной индукции – вектор, являющийся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на движущиеся заряженные частицы) в данной точке пространства.
Забойный инклинометр – скважинный инклинометр, предназначенный для определения ориентации забойных устройств с целью осуществления управления наклонно-направленным, в том числе горизонтальным бурением, а также определения траектории скважины.
Забой скважины – самая нижняя часть ствола скважины, находящейся в бурении или эксплуатации.
Зенитный угол – угол в вертикальной плоскости между вертикалью места и касательной к оси скважины (продольной оси скважинного прибора). Сторонами угла являются: отрезок вертикали, направленной вниз, и отрезок касательной к оси скважины от конца, обращенного к устью скважины к концу, обращенному в сторону забоя. При зенитном угле, равном 0° скважина на данном отрезке вертикальна, при угле, равном 90° – горизонтальна. Зенитный угол может принимать значения от 0 до 180°.
Инклинометрические работы – работы, которые позволяют определить и уточнить пространственное положение ствола скважин как в необсаженном стволе, так и в колонне.
Инклинометр – прибор, предназначенный для измерения угла наклона различных объектов относительно вертикали места. В горном деле инклинометры определяют, кроме величины отклонения от вертикали (зенитного угла) ещё и направление этого отклонения (азимут плоскости отклонения). В некоторых случаях инклинометры определяют и третий угол (апсидальный), характеризующий положение скважинного прибора по отношению к апсидальной плоскости.
Магнитное наклонение – угол между вектором магнитной индукции в данной точке околоземного пространства и плоскостью горизонта. Магнитное наклонение может принимать значения в диапазоне от — 90° до +90°. На южном и северном магнитных полюсах Земли углы магнитного наклонения равны соответственно — 90° и +90°.
Магнитометр – прибор для измерения напряжённости магнитного поля (в основном постоянных или медленно меняющихся).
Магнитное склонение – угол в горизонтальной плоскости между направлением плоскости истинного меридиана и горизонтальной проекцией вектора напряженности магнитного поля Земли в данной точке. Отсчитывается от направления на истинный (географический) Север к направлению на магнитный Север по часовой стрелке, если смотреть сверху. Поэтому магнитное склонение считается положительным, если направление на магнитный Север отклонено на Восток (восточное склонение), и отрицательным, если на Запад (западное склонение).
2. Принцип построения системы инклинометрической буровой системы
2.1. Инклинометрия скважин
Инклинометрия может быть определена как метод, используемый для определения положения скважины [1]. Инклинометрия позволяет определить текущее положение забоя скважины, графически отобразить траекторию скважины до текущего момента (рис. 2), планировать направление скважины, обеспечивать ориентационную информацию для спуска других скважинных инструментов.
Рис. 2. Траектории скважин
Инклинометрия скважин преследует следующие цели:
Определите точного местоположения забоя скважины. Осуществление контроля за траекторией скважины в процессе бурения, чтобы быть уверенным в достижении конечной цели.
Правильная ориентация инструментов (таких как компоновки направленного бурения), обеспечивающих изменение траектории бурения скважины в нужном направлении при выполнении коррекции.
Недопущение пересечения пробуриваемой скважины с уже существующими скважинами.
Расчёт глубины по вертикали залегания различных формаций для точного построения геологических карт.
Предупреждение бурильщика, ведущего направленное бурения о потенциальных проблемах при бурении скважины (резкое искривление ствола скважины).
Выполнение предписания контролирующих органов.
При выбросах и возгораниях рабочих скважин инклинометрия скважины может способствовать определению возможности бурения отводной скважины до пересечения с забоем скважины, из которой произошел выброс, с целью закачивания воды или раствора в скважину, и управления ею.
С появлением направленного бурения инклинометрия стала играть более важную роль, чем это было при бурении традиционно вертикальных скважин. Путем измерения зенитного угла и азимута ствола скважины на разных глубинах исследование позволяет добиться направления бурения скважины в нужную точку. Исследование может выполняться как в процессе бурения, так и после его завершения.
2.2. Инклинометрия во время бурения
Одноточечные (разовые) замеры могут производиться в процессе бурения для определения зенитного угла и азимутального направления ствола скважины. При направленном бурении с помощью разовых замеров можно ориентировать инструмент, используемый для изменения направления бурения. Это производится путем временного прекращения бурения, спуском исследовательских приборов до забоя скважины и проведением исследования. Исследование может также быть проведено во время наращивания бурового инструмента (добавления свечи) с помощью системы измерений в процессе бурения (MWD), включённой в состав забойной компоновки. В зависимости от типа используемого прибора, информация о зенитном угле и азимуте ствола скважины может регистрироваться и храниться на пленке или в памяти компьютера в условиях скважины или передаваться на поверхность. На поверхности полученная информация обрабатывается и используется для подготовки фактической диаграммы данных замеров. Исследование в процессе бурения позволяет бурильщику определить текущее положение ствола скважины и изменить зенитный угол и азимут, если это необходимо.
Принцип действия системы инклинометрической буровой основан на измерении в скважине в трех направлениях значений проекции вектора силы тяжести на ось чувствительности акселерометров Gx, Gy, Gz, ортогонально установленных на шасси ПC и измерении в трех направлениях проекции вектора напряженности естественного магнитного поля Земли на ось чувствительности магнитометров Мх, Му, Мz, ортогонально установленных на шасси ПC (рис.3) 2]. В результате математической обработки шести измеренных промежуточных параметров вычисляются следующие параметры: зенитный угол, азимут, положение отклонителя.
Рис. 3. Схема расположения магнитометров Мх, Му, Мz, и акселерометров Gx, Gy, Gz по осям OXYZ связанной системы координат скважинного прибора
2.3. Магнитное поле Земли
Магнитное поле Земли – это область вокруг нашей планеты, где действуют магнитные силы. Вопрос о происхождении магнитного поля до сих пор окончательно не решен. Однако большинство исследователей сходятся в том, что наличием магнитного поля Земля хотя бы отчасти обязана своему ядру. Земное ядро состоит из твердой внутренней и жидкой наружной частей. Вращение Земли создает в жидком ядре постоянные течения. Как можно помнить из уроков физики, движение электрических зарядов приводит к появлению вокруг них магнитного поля.
Рис. 4. Схема магнитного поля Земли
Одна из самых распространенных теорий, объясняющих природу поля, — теория динамо-эффекта — предполагает, что конвективные или турбулентные движения проводящей жидкости в ядре способствуют самовозбуждению и поддержанию поля в стационарном состоянии.
Землю можно рассматривать как магнитный диполь. Южный полюс магнитного диполя находится на географическом Северном полюсе (рис.4), а северный, соответственно, на Южном.
На самом деле, географический и магнитный полюса Земли не совпадают не только по «направлению». Ось магнитного поля наклонена по отношению к оси вращения Земли на 11,6 градуса 1]. Из-за того, что разница не очень существенная, мы можем пользоваться компасом. Его стрелка точно указывает на южный магнитный полюс Земли и почти точно на Северный географический.
2.4. Магнитное наклонение
Обычные силовые линии магнитного поля будут исходить из такого магнитного стержня, образуя структуру с северным и южным магнитным полюсами, при этом силовые линии (линии потока) будут располагаться вертикально или под углом 90° к поверхности Земли, а на магнитном экваторе силовые линии будут горизонтальными или расположенными под углом 0° к поверхности Земли (рис.5). В любой точке Земли можно обнаружить магнитное поле. Наблюдаемое магнитное поле характеризуется величиной и направлением (является вектором). Величина его называется индукцией и измеряется в единицах Тесла.
Рис. 5. Зависимость магнитного наклонения от широты
Обычно индукция составляет 60 микротесла 1] на северном магнитном полюсе и 30 микротесла на магнитном экваторе. Направление всегда называется магнитным севером. Однако, хотя направление всегда ориентировано на магнитный север, индукция параллельна поверхности земли на экваторе и направлена тем отвеснее в Землю, чем ближе данная точка расположена к северному полюсу. Угол между вектором и поверхностью Земли называется магнитным наклонением.
2.5. Магнитное склонение
Магнитное склонение — угол между географическим и магнитным меридианами в точке земной поверхности (рис.6). Поскольку местоположение магнитного севера изменяется во времени, склонение является переменной величиной, зависящей от времени и пространства. Магнитное склонение можно представить как угловую разницу между географическим или истинным севером и горизонтальной составляющей магнитного поля Земли 1].
Рис. 6. Магнитное склонение:
а – магнитное склоенение; б – восточное и западное склонение
2.6. Существующие сложности
При пользовании магнитометрическими датчиками необходимо помнить, магнитное склонение зависит от места измерения и медленно меняется во времени. Например, для Москвы магнитное склонение в 2004 году было близко к + 9,3º, то есть истинный полюс находится западнее направления, указываемого компасом, на 9,3º. В начале 1980-х годов магнитное склонение в Москве составляло 8º, а в 2009-м достигло 10º1. Магнитное склонение для любой другой точки Земли можно определить несколькими способами. На сайте Канадского геологического центра исследования геомагнетизма есть калькулятор для определения магнитного склонения по географическим координатам. Другой калькулятор поддерживается Британским геологическим центром при Совете по исследованию природной среды. Приближенно оценить магнитное склонение в различных точках планеты можно по картам, формируемым на сайте Национального центра геофизических данных (США) 2. Пример такой карты на 2010 год показан на рис. 7.
Рис. 7. Карта с магнитными силовыми линиями
В условиях высоких широт существует ряд проблем измерений. Угол магнитного наклонения, на большей части территории России превышает 70 градусов, а в наиболее богатых по углеводородному сырью регионах превышает 78 и даже 80 градусов. Это означает, что горизонтальная составляющая магнитного поля Земли в этих регионах минимальна. Поэтому любые естественные изменения магнитного поля Земли (магнитные бури и аномалии) и создаваемые искусственно сооружениями (наземными и подземными коммуникациями, бурильной и обсадной колоннами, изменениями состояния разреза) оказывают существенное влияние на показания датчика угла магнитного наклонения и создают дополнительную погрешность в показаниях телесистемы, снижение которой является актуальной задачей.
Задача решается за счет параллельного контроля геомагнитной ситуации в зоне ведения буровых работ специальным автономным наземным феррозондовым блоком датчиков и применения специальной методики совместной обработки данных измерений скважинного и наземного измерительных приборов.
3. Проектирование модуля инклинометрического забойной телесистемы
3.1 Структурная схема
На рис. 8 изображена схема скважинного прибора для общего случая компоновки прибора, в различных приборах схема может несколько отличаться от рассмотренной в данном разделе.
Рис. 8. Структурная схема
3.2 Обзор чувствительных элементов для МИ
Для определения углов ориентации скважинного прибора в системах инклинометрических буровых часто используется комплекс из трех акселерометров и трех магнитометров, оси, чувствительности которых совмещены с осями, связанной с прибором системы координат OXYZ.
3.2.1 Акселерометры
Для определения угла наклона с использованием вектора силы тяжести может быть использован MEMS – акселерометр.
MEMS – акселерометр представляют собой трехосевой акселерометр, который состоит из чувствительного элемента и интерфейсного элемента, передающего по последовательным интерфейсам I²C/SPI измеренное ускорение.
Для создания поверхностного микромеханического акселерометра используется запатентованный тех. процесс. Технология позволяет выполнять подвешенные кремниевые структуры, которые соединены с подложкой всего в нескольких точках, называемых якорями. Эти структуры способны свободно перемещаться в направлении распознаваемого ускорения. Для того чтобы обеспечить совместимость с традиционными техниками корпусирования микросхем, специальная крышка, предотвращающая блокирование подвижных частей после фазы отливки пластикового корпуса, помещена над чувствительным элементом.
Когда прикладывается ускорение к сенсору, контрольная масса сдвигается со своей начальной позиции и приводит к разбалансировке емкостного полумоста. Эта разбалансировка измеряется интегрированием заряда, вызванного импульсом напряжения, поданным на чувствительный конденсатор [4].
Так как сила гравитации является постоянной величиной, дополнительные силы, действующие на нее, искажают выходной сигнал и приводят к некорректному вычислению. При обработке выходного сигнала акселерометра, можно снизить ошибки на выходе, но это приведет к задержке при определении актуального значения угла.
3.2.2 Магнитометры
Для измерения угла азимута используются датчики магнитного поля: магнитостатические, индукционные, гальваномагнитные.
Магнитостатические магнитометры
Принцип действия магнитостатических магнитометров основан на измерении механического момента J, действующего на индикаторный магнит прибора в измеряемом поле. Момент J в магнитометрах различной конструкции сравнивается:
1) с моментом кручения кварцевой нити (действующие по этому принципу кварцевые магнитометры и универсальные магнитные вариометры на кварцевой растяжке обладают чувствительностью G ~ 1 нТл);
2) с моментом силы тяжести (магнитные весы с G ~ 10 − 15 нТл);
3) с моментом, действующим на вспомогательный эталонный магнит, установленный в определённом положении (оси индикаторного и вспомогательного магнитов в положении равновесия перпендикулярны). В последнем случае, определяя дополнительно период колебания вспомогательного магнита в поле Hi, можно измерить абсолютную величину Hi (абсолютный метод Гаусса).
Основное назначение магнитостатических магнитометров — измерение компонент и абсолютной величины напряжённости геомагнитного поля, градиента поля, а также магнитных свойств веществ.
Индукционные магнитометры
Принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции — возникновении ЭДС в измерительной катушке при изменении проходящего сквозь её контур магнитного потока. Изменение потока в катушке может быть связан:
1) с изменением величины или направления измеряемого поля во времени (примеры — индукционные вариометры, флюксметры). Простейший флюксметр (веберметр) представляет собой баллистический гальванометр, действующий в сильно переуспокоенном режиме (G~10−4 Вб/деление); широко применяются магнитоэлектрические веберметры с G ~10− 6 Вб/деление, фотоэлектрические веберметры с G ~ 10 − 8 Вб/деление и другие.
2) с периодическим изменением положения (вращением, колебанием) измерительной катушки в измеряемом поле; простейшие тесламетры с катушкой на валу синхронного двигателя обладают G ~ 10 − 8 Тл. У наиболее чувствительных вибрационных магнитометров G ~ 0,1*10-1 нТл.
3) с изменением магнитного сопротивления измерительной катушки, что достигается периодическим изменением магнитной проницаемости пермаллоевого сердечника (он периодически намагничивается до насыщения вспомогательным переменным полем возбуждения); действующие по этому принципу феррозондовые магнитометры имеют G ~ 0,2*10 -1 нТл.
Индукционные магнитометры применяются для измерения земного и космических магнитных полей, технических полей, в магнитобиологии и т.д.
Квантовые магнитометры
Приборы, основанные на свободной прецессии магнитных моментов ядер или электронов во внешнем магнитном поле и других квантовых эффектах (ядерном магнитном резонансе, электронном парамагнитном резонансе). В зависимости от способа создания макроскопического магнитного момента и метода детектирования сигнала различают 6: протонные магнитометры (свободной прецессии, с динамической поляризацией и с синхронной поляризацией), резонансные магнетометры (электронные и ядерные), магнитометры с оптической накачкой. Квантовые магнитометры применяются для измерения напряжённости слабых магнитных полей (в том числе геомагнитного и магнитного поля в космическом пространстве), в геологоразведке и в магнетохимии. Значительно меньшую чувствительность имеют квантовые магнитометры для измерения сильных магнитных полей. Существуют магнитометры следующих типов: протонный магнитометр, гелиевый магнитометр, атомный магнитометр на щелочных металлах с оптической накачкой, атомный магнитометр, свободный от спин-обменного уширения (SERF-магнитометр)
Гальваномагнитные магнитометры
Принцип действия гальваномагнитных магнитометров основан на воздействии магнитного поля на движущийся электрический заряд. На эффекте Холла основано действие различного рода тесламетров для измерения постоянных, переменных и импульсных магнитных полей, градиентометров и приборов для исследования магнитных свойств материалов. Чувствительность тесламетров, работающих на основе эффекта Гаусса, достигает 10 мкВ/Тл; чувствительность электронно-вакуумных М. ~ 30 нТл [6].
Таблица 1. Обзор магнитометров