Среднеквадратическое отклонение (Mean square deviation)
Среднеквадратическое отклонение — статистическая характеристика распределения случайной величины, показывающая среднюю степень разброса значений величины относительно математического ожидания. Обозначается греческой σ (сигма) или буквой S .
Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.
Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины. Стандартное отклонение на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией):
S = √ 1 n n ∑ i = 1 ( x i − ¯ x ) 2 .
Стандартное отклонение на основании несмещённой оценки дисперсии:
S 0 = √ n n − 1 S 2 = √ 1 n − 1 n ∑ i = 1 ( x i − ¯ x ) 2 ,
где S 2 — выборочная дисперсия; x i — i-й элемент выборки; n — объём выборки; ¯ x — среднее арифметическое выборки (выборочное среднее):
¯ x = 1 n n ∑ i = 1 x i = 1 n ( x 1 + … + x n ) .
Большее значение среднеквадратического отклонения показывает больший разброс наблюдаемых значений признака относительно среднего; меньшее значение, соответственно, показывает, что величины в множестве сгруппированы вокруг среднего.
Наряду с дисперсией среднеквадратическое отклонение является одним из параметров нормального распределения. Чем оно выше, тем длиннее «хвосты» распределения.
В анализе данных среднеквадратическое отклонение может использоваться в качестве меры изменчивости значений признаков, степени отклонения желаемых показателей от наблюдаемых, а также для обнаружения выбросов и аномальных значений в данных c помощью правила трёх сигм.
Среднеквадратичное значение — Root mean square
В математике и ее приложениях среднеквадратичное значение (RMS или rms ) определяется как квадратный корень из среднего квадрата (среднее арифметическое из квадраты из набора чисел). Среднеквадратичное значение также известно как среднее квадратичное и является частным случаем обобщенного среднего с показателем 2. Среднеквадратичное значение также может быть определено для непрерывно меняющейся функции в терминах интеграла квадратов мгновенных значений в течение цикла.
Для переменного электрического тока среднеквадратичное значение равно значению постоянного тока, которое привело бы к такому же среднему рассеиванию мощности в резистивной нагрузке.
В теории оценки, среднеквадратическое отклонение оценщика является мерой несовершенства соответствия оценщика данным.
- 1 Определение
- 2 Общие формы сигналов
- 2.1 Комбинации сигналов
- 3.1 В электротехнике
- 3.1.1 Напряжение
- 3.1.2 Среднее электрическое мощность
Определение
Среднеквадратичное значение набора значений (или непрерывное время сигнал ) — это квадратный корень из среднего арифметического квадратов значений или квадрата функция, определяющая непрерывную форму волны. В физике среднеквадратичное значение тока также можно определить как «значение постоянного тока, который рассеивает ту же мощность в резисторе».
В случае набора из n значений , x_ , \ dots, x_ \>> , RMS составляет
x RMS = 1 n (x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + xn 2). > = > \ left (x_ ^ + x_ ^ + \ cdots + x_ ^ \ right)>>.>
Соответствующая формула для непрерывной функции (или формы сигнала) f (t), определенной в интервале T 1 ≤ t ≤ T 2 \ leq t \ leq T_ > равно
и среднеквадратичное значение для функции за все время равно
Среднеквадратичное значение за все время периодической функции равно среднеквадратичному значению одного периода функции. Среднеквадратичное значение непрерывной функции или сигнала можно приблизительно оценить, взяв среднеквадратичное значение выборки, состоящей из равноудаленных наблюдений. Кроме того, среднеквадратичное значение различных форм сигналов также может быть определено без исчисления, как показано Картрайтом.
В случае среднеквадратичной статистики случайного процесса, ожидаемое значение используется вместо среднего.
Распространенные формы сигналов
Синус, квадрат, треугольник и пилообразная формы сигналов. Прямоугольная импульсная волна рабочего цикла D — отношение длительности импульса ( τ ) к периоду (T); здесь показано с a = 1. График зависимости напряжения синусоидальной волны от времени (в градусах), показывающий среднеквадратичное, пиковое (PK) и размах (PP) напряжения.
Если форма волны представляет собой чистый синусоидальный сигнал, отношения между амплитудами (размахом, пиком) и среднеквадратичным значением фиксированы и известны, как и для любого непрерывного периодического волна. Однако это неверно для сигнала произвольной формы, который не может быть периодическим или непрерывным. Для синусоидальной волны с нулевым средним соотношение между среднеквадратичным значением и размахом амплитуды составляет:
размах = 2 2 × RMS ≈ 2,8 × RMS. > \ times > \ примерно 2,8 \ times >.>
Для других сигналов отношения не такие, как они предназначены для синусоидальных волн. Например, для треугольной или пилообразной волны
размах = 2 3 × RMS ≈ 3,5 × RMS. > \ times > \ примерно 3,5 \ times >.>
Форма волны Переменные и операторы RMS DC y = A 0 \,> A 0 \,> Синусоидальная волна y = A 1 грех (2 π ft) \ sin (2 \ pi ft) \,> A 1 2 > >>> Прямоугольная волна y = A_ \ operatorname (ft) 0,5 \ end >> A 1 <\ displaystyle A_ \,> прямоугольная волна со смещением постоянного тока y = A 0 + > A 0 2 + A 1 2 ^ + A_ ^ >> \,> Модифицированная синусоида y = <0 frac (фут) 0,75 <\ displaystyle y = <\ begin 0 \ operatorname (ft) 0,75 \ end >> A 1 2 > <\ sqrt >>> Волна треугольника y = | 2 A 1 гидроразрыв (f t) — A 1 | <\ displaystyle y = \ left | 2A_ \ operatorname (ft) -A_ \ right |> A 1 3 <\ displaystyle A_ \ over >> Пилообразная волна y = 2 A 1 frac (футы) — A 1 <\ displaystyle y = 2A_ \ operatorname (ft) -A_ \,> A 1 3 <\ displaystyle A_ \ over >> Пульсовая волна y = A_ \ operatorname (ft) D \ end >> A 1 D <\ displaystyle A_ > > Междуфазное напряжение y = A 1 sin (t) — A 1 sin (t — 2 π 3) \ sin (t) -A_ \ sin \ left (t — > \ right) \,> A 1 3 2 <\ displaystyle A_ >>> где: y — смещение, t — время, f — частота, Ai- амплитуда (пиковое значение), D — рабочий цикл или про часть периода времени (1 / f), проведенная на высоком уровне, frac (r) — это дробная часть r. В комбинациях сигналов
Созданные формы сигналов путем суммирования известных простых сигналов имеют среднеквадратичное значение, которое является корнем из суммы квадратов значений компонентных среднеквадратичных значений, если формы сигналов компонентов являются ортогональными (то есть, если среднее значение произведения одного простого сигнала с другим — ноль для всех пар, кроме самого сигнала).
В качестве альтернативы, для сигналов, которые полностью положительно коррелированы или «синфазны» друг с другом, их среднеквадратичные значения суммируются напрямую.
Использует
В электротехнике
Напряжение
Частным случаем среднеквадратичного значения комбинаций сигналов является:
где RMS DC > _ >> относится к постоянному току или среднему компоненту сигнала и среднеквадратичному значению переменного тока > _ >> — это компонент переменного тока сигнала.
Средняя электрическая мощность
Инженерам-электрикам часто требуется знать мощность, P, рассеиваемую на электрическом сопротивлении, R. Легко выполнить расчет при наличии постоянного тока, I через сопротивление. Для нагрузки R Ом мощность определяется просто как:
Однако, если ток является изменяющейся во времени функцией I (t), эту формулу необходимо расширить, чтобы отразить тот факт, что ток (и, следовательно, мгновенное мощность) меняется со временем. Если функция является периодической (например, бытовая мощность переменного тока), все еще имеет смысл обсудить среднюю мощность, рассеиваемую с течением времени, которая рассчитывается путем взятия средней рассеиваемой мощности:
P av = (I (t) 2 R) av, где (⋯) av обозначает временное среднее значение функции = (I (t) 2) av R (поскольку R не меняется со временем, его можно вычесть) = I RMS 2 R по определению среднеквадратичного — квадрат P_ = \ left (I (t) ^ R \ right) _ > \ left (\ cdots \ right) _ > \\ [3pt] = \ left (I (t) ^ \ right) _ R > R > \\ [3pt] = I _ > ^ R > \ end >>
Итак, среднеквадратичное значение, I RMS, функции I (t) — это постоянный ток, который дает такое же рассеивание мощности, что и время -средняя мощность рассеивания тока I (t).
Среднюю мощность также можно найти, используя тот же метод, что и в случае изменяющегося во времени напряжения, V (t), со среднеквадратичным значением V RMS,
Это уравнение можно использовать для любого периодического сигнала , например, синусоидальный или пилообразный сигнал, позволяющий рассчитать среднюю мощность, подаваемую на заданную нагрузку.
Путем извлечения квадратного корня из обоих этих уравнений и их умножения получается мощность:
Оба значения зависят от пропорциональности напряжения и тока (т. е. нагрузки R, является чисто резистивным). Реактивные нагрузки (то есть нагрузки, способные не только рассеивать энергию, но и накапливать ее) обсуждаются в разделе Питание переменного тока.
В общем случае переменный ток когда I (t) — это синусоидальный ток, что приблизительно верно для сетевого питания, среднеквадратичное значение легко вычислить из уравнения для непрерывного случая, приведенного выше. Если I p определяется как пиковый ток, тогда:
I RMS = 1 T 2 — T 1 ∫ T 1 T 2 [I p sin (ω t)] 2 dt, < \ displaystyle I _ > = -T_ >> \ int _
^ > \ left [ I _ > \ sin (\ omega t) \ right] ^ dt>>,> где t — время, а ω — угловая частота (ω = 2π / T, где T — период волны).
Поскольку I p является положительной константой:
Использование тригонометрического тождества для исключения возведения в квадрат функции триггера:
, но поскольку интервал представляет собой целое число полных циклов (согласно определению RMS), термин sin будет отменено, оставив:
I RMS = I p 1 T 2 — T 1 [t 2] T 1 T 2 = I p 1 T 2 — T 1 T 2 — T 1 2 = I p 2. > = I _ > -T_ >> \ left [ \ справа] _
^ >>> = I _ > -T_ >> <-T_ > \ over 2>>> = \ over >>.> Аналогичный анализ приводит к аналогичному уравнению для синусоидального напряжение:
где I P представляет пиковый ток, а V P представляет пиковое напряжение.
Из-за их полезности при расчете мощности перечисленные напряжения для электрических розеток (например, 120 В в США или 230 В в Европе) почти всегда указываются в среднеквадратических значениях., а не пиковые значения. Пиковые значения могут быть рассчитаны из значений RMS по приведенной выше формуле, которая подразумевает V P = V RMS × √2, предполагая, что источником является чисто синусоидальная волна. Таким образом, пиковое значение сетевого напряжения в США составляет около 120 × √2, или около 170 вольт. Размах напряжения, увеличенный вдвое, составляет около 340 вольт. Аналогичный расчет показывает, что пиковое напряжение сети в Европе составляет около 325 вольт, а максимальное напряжение сети — около 650 вольт.
Среднеквадратичные величины, такие как электрический ток, обычно рассчитываются за один цикл. Однако для некоторых целей при расчете потерь мощности при передаче требуется среднеквадратичный ток за более длительный период. Применяется тот же принцип, и (например) ток 10 ампер, используемый в течение 12 часов каждый 24-часовой день, представляет средний ток 5 ампер, но среднеквадратичный ток 7,07 ампера в долгосрочной перспективе.
Термин RMS-мощность иногда ошибочно используется в аудиоиндустрии как синоним средней мощности или средней мощности (она пропорциональна квадрату RMS-напряжения или RMS-тока в резистивной нагрузке). Для обсуждения измерений мощности звука и их недостатков см. Мощность звука.
Скорость
В физике молекул газа, Среднеквадратичная скорость определяется как квадратный корень из среднего квадрата скорости. Среднеквадратичная скорость идеального газа вычисляется с использованием следующего уравнения:
где R представляет собой газовую постоянную, 8,314 Дж / (моль · K), T представляет собой температуру газа в кельвинах, а M представляет собой молярный масса газа в килограммах на моль. Общепринятая терминология для обозначения скорости по сравнению со скоростью состоит в том, что первая является скалярной величиной последней. Следовательно, хотя средняя скорость находится между нулем и среднеквадратичной скоростью, средняя скорость для неподвижного газа равна нулю.
Ошибка
Когда сравниваются два набора данных — например, один набор из теоретического прогноза, а другой из фактического измерения какой-либо физической переменной, RMS парных разностей двух данных наборы могут служить мерой того, насколько далеко в среднем ошибка от нуля. среднее парных разностей не измеряет изменчивость разницы, а изменчивость, на что указывает стандартное отклонение около среднего, а не 0. Следовательно, среднеквадратичное значение различий является значимой мерой ошибки.
В частотной области
Среднеквадратичное значение может быть вычислено в частотной области, используя теорему Парсеваля. Для дискретизированного сигнала x [n] = x (t = n T) , где T — период выборки,
∑ n = 1 N x 2 [n] = 1 N ∑ m = 1 N | X [м] | 2, ^ [n]> = > \ sum _ ^ \ left | X [m] \ right | ^ ,>
где X [m] = FFT \ > и N — размер выборки, то есть количество наблюдений в выборке и коэффициенты БПФ.
В этом случае RMS, вычисленное во временной области, такое же, как и в частотной области:
Связь с другой статистикой
Геометрический доказательство без слов, что max (a, b)>среднее квадратичное или среднеквадратичное (QM)>среднее арифметическое (AM)>геометрическое среднее (GM)>гармоническое среднее (HM)>min (a, b) двух положительных чисел a и b
Из этого ясно, что среднеквадратичное значение всегда больше или равно среднему, поскольку среднеквадратичное значение также включает «ошибку» / квадратное отклонение.
Ученые-физики часто используют термин «среднеквадратичный» как синоним для стандартного отклонения, когда можно предположить, что входной сигнал имеет нулевое среднее значение, то есть относится к квадратному корню из среднего квадратичное отклонение сигнала от заданной базовой линии или соответствия. Это полезно для инженеров-электриков при вычислении RMS сигнала «только переменный ток». Стандартное отклонение, представляющее собой среднеквадратичное отклонение сигнала от среднего, а не около 0, составляющая постоянного тока удаляется (то есть RMS (сигнал) = stdev (сигнал), если средний сигнал равен 0).
См. Также
- Среднее выпрямленное значение (ARV)
- Центральный момент
- Среднее геометрическое
- Норма L2
- Наименьшие квадраты
- Список математических символов
- Среднеквадратичное смещение
- Преобразователь истинных среднеквадратичных значений
Ссылки
Внешние ссылки
- Пример того, почему RMS является неправильным в применении к звуковой мощности
- Java-апплет для изучения RMS
4.2.1 Энергетический спектр случайного сигнала
Одним из эффективных средств анализа сигналов является частотный метод, основанный на представлении сигналов при помощи преобразования Фурье, а цепи — в виде частотной передаточной характеристики. Естественным является использовать математический аппарат частотного метода для анализа случайных процессов.
Но случайный процесс, представляющий собой множество (ансамбль) детерминированных реализаций, не может быть описан комплексной спектральной плотностью, даже и усредненной, так как из-за случайности и независимости фаз составляющих в различных реализациях усреднение приводит к нулевому результату (при mx=0).
Однако можно ввести понятие спектральной плотности среднего квадрата случайного сигнала, поскольку средний квадрат не зависит от соотношения фаз суммируемых гармоник. Если под случайной функцией x(t) подразумевается электрическое напряжение или ток, то ее средний квадрат можно рассматривать как среднюю мощность, выделяемую в сопротивлении 1 Ом. Эта мощность распределена по частотам в некоторой полосе частот, зависящей от механизма образования случайного процесса. Спектральная плотность средней мощности представляет собой среднюю мощность, приходящуюся на 1 Гц при заданной частоте. Ее размерность определяется отношением мощности к полосе частот, то есть является размерностью энергии.
Для определения спектральной плотности случайного сигнала выделим из ансамбля одну реализацию xk(t) длительностью Т. Для нее как для детерминированной функции может быть определена спектральная плотность:
Полная энергия рассматриваемого отрезка k-й реализации равна
отсюда получаем среднюю мощность
При увеличении интервала Т энергия отрезка возрастает, однако средняя мощность (из-за 1/T) стремится к некоторому пределу
где Wk( w ) представляет собой спектральную плотность мощности k-й реализации. Спектральная плотность процесса Wx( w ) получается усреднением по всем реализациям.
Если процесс стационарный и эргодический, то Wk( w ) характеризует весь процесс в целом,и усреднения не требуется, то есть Wx( w ) = Wk( w ).
Если случайный процесс имеет ненулевое математическое ожидание,то спектральную плотность следует представлять в форме
где W * ( w ) — cплошная часть спектра, соответствующая флуктуационной составляющей.
При интегрировании по частоте f= w /2 p первое слагаемое дает величину mx 2 , то есть мощность постоянной составляющей, а второе — мощность флуктуаций, то есть дисперсию
Поскольку спектральная плотность мощности случайного процесса определяется как модуль квадрата спектральной плотности реализации, то функция Wx( w ) является неотрицательной и четной.
© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004
Что характеризует среднее значение квадрата сигнала
Основные определения, термины
и понятия по военно-технической подготовке- Военно-техническая подготовка
- Тактитка зенитных ракетных войск
- Боевое применение зенитного ракетного комплекса
1.3. Переменный ток
1.3.1. Параметры сигналов переменного тока.
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)
,
Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.
,
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фаза ψ — величина угла от нуля ( ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t .
,
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
, С учётом начальной фазы:
, Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.
,
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T .
,
Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
,
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
,
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
,
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp ( Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
,
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
.
1.3.2. Виды модуляции сигналов.
Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.
Тогда амплитудно-модулированный сигнал Uam ( t ) может быть записан следующим образом:
(1)
Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U c ( t ) , модулированный по амплитуде сигналом S ( t ) с коэффициентом модуляции m . Предполагается также, что выполнены условия:
,
Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.
Амплитудной модуляции свойственны следующие существенные недостатки:
1) приему амплитудно-модулированных сигналов сильно мешают индустриальные и атмосферные помехи;
2) в процессе модуляции лампа используется по мощности полностью только при подаче максимального мгновенного модулирующего напряжения, а во все остальное время она недоиспользуется.
Эти недостатки в значительной степени устраняются при частотной и фазовой модуляции.
Рис 1. Амплитудная модуляция с различным коэффициентом модуляции.
Рис 2. Спектр АМ колебания.
Частотная модуляция — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.
Основными характеристиками частотной модуляции являются девиация (отклонение) и индекс модуляции .
Девиация частоты (frequency deviation) – наибольшее отклонение значения модулированного сигнала от значения его несущей частоты. Единицей девиации частоты является герц (Hz), а также кратные ему единицы.
Индекс модуляции (modulation index) – отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала.
Колебание называют частотно-модулированным (ЧМ), если частота его изменяется пропорционально передаваемому колебанию (например звуковому) S(t). Следовательно, угловая частота такого колебания должна равняться:
,
где ω 0 и a — некоторые постоянные, которые выбираются так, чтобы частота ω изменялась в желаемых пределах.
Рис 3. Пример частотной модуляции по линейному закону.
Рис 4. Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.
Фазовая модуляция — вид модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:
,
где g(t) — огибающая сигнала; φ ( t ) является модулирующим сигналом; f c — частота несущего сигнала; t — время.
Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).
Рис 5. Пример фазовой модуляции — двоичная фазовая модуляция BPSK.
Рис 6. AM,FM модуляции.
1.3.3. Особенности цепей переменного тока.
Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.
[1/сек] ,
За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.
В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой
[1/сек] ,
В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:
Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.
Резистор в цепи переменного тока
Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.
Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора .
Конденсатор в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC :
.
Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.
называется емкостным сопротивлением конденсатора .
Катушка в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL :
.
Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.
Физическая величина XL = ω L называется индуктивным сопротивлением катушки .