Как найти модуль эдс самоиндукции

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Курсовая работа по физике

от 5 дней / от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня / от 840 р.

Решение задач по физике

от 1 дня / от 150 р.

Навигация по статьям

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Работа и мощность тока

• Вихревой характер магнитного поля
• Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции
• Закон электромагнитной индукции Фарадея
• Классификация магнетиков
• Классическое описание диамагнетизма
• Все темы по физике

Поможем найти термин по любому предмету!

• Объёмная плотность магнитной энергии
• Самоиндукция
• Волновая оптика
• Дифракция света
• Скорость распространения волны в вакууме с
• Электромагнитное поле

Поможем выполнить любую работу!

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Все предметы

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция — это один из случаев электромагнитной индукции, при котором электромагнитный поток создается при протекании через контур тока, при этом он изменяется и вызывает ЭДС индукции.

Понятие об ЭДС самоиндукции

При явлении самоиндукции, если ток конкретного контура изменен, то меняется магнитное поле данного тока, а значит и всего магнитного потока, который проходит через конкретный контур. При этом в контуре создается ЭДС самоиндукции, которая создает препятствие на пути изменения электрического тока в контуре. Если цепь, которая имеет постоянный источник тока, замыкают, то сила тока появляется не мгновенно, при размыкании цепи электрический ток не пропадает сразу, а через некоторое время самоиндукция исчезает.

Формула самоиндукции

Магнитный поток Φ, проходящий через катушку с током или контур постоянных форм и размеров, является пропорциональным силе тока I.

Формулы 1 — 3

Самоиндукция определяется по формуле:

\[\boldsymbol<\Phi>=\boldsymbol \boldsymbol\]

Коэффициент пропорциональности L в формуле Ф = L I, это и будет коэффициент самоиндукции. Она тесно связана с формой, размерами контура, магнитными показателями и свойствами вещества, в котором расположен контур.

Закон, которому подчиняется ЭДС самоиндукции:

\[\varepsilon=-L \frac\]

Если контур имеет постоянные размеры и форму, то ЭДС самоиндукции энергии магнитного поля прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в конкретном контуре.

Единица индуктивности в СИ имеет общепринятое название Генри, обозначается — Гн.

Индуктивность катушки или контура равна 1 Гн, в случае силы тока в 1 А, поток составляет 1 Вб:

\[1 \Gamma н=\frac\]

Сила самоиндукции зависит от скорости увеличения/уменьшения магнитного поля. При этом может меняться магнитное поле, а также контур может менять положение в магнитном поле.

Как рассчитать индуктивность

Для расчета индуктивности рассмотрим длинный соленоид — это цилиндрическая катушка индуктивности, длина которой значительно больше диаметра.

Соленоид из примера имеет N витков, длину L, площадь сечения S.

\[B=\mu_ \boldsymbol \boldsymbol\]

где I — это обозначение тока в соленоиде, \[n=\frac\]

n показывает количество витков соленоида на единицу его длины.

Магнитный поток, проходящий через все N витков внутри катушки соленоида, составляет:

Индуктивность соленоида будет выражена формулой:

\[L=\mu 0 n^ S \cdot l=\mu 0 n^ V\]

где V = S·l , это объем длинного соленоида.

Рассмотренный пример является приближенно верным для катушек достаточной длины, так как не берется в расчет краевой эффект. В случае, если соленоид заполнен веществом, которое имеет магнитную проницаемость μ, при действии заданного тока I, индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз. Следовательно, индуктивность катушки с сердечником тоже будет увеличиваться в μ раз:

\[L_<\mu>=\mu \cdot L=\mu 0 \cdot \mu \cdot=n^ \cdot V \]

ЭДС самоиндукции в цепи

В соответствии с законом Фарадея, ЭДС самоиндукции записывается по формуле:

\[\delta_=\delta_=\frac=-L \frac\]

ЭДС самоиндукции равна значению, которое прямо пропорционально индуктивности катушки и скорости изменения силы тока, проходящего через нее.

Носителем энергии будет магнитное поле. Катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом энергии, по аналогии с заряженным конденсатором.

Если параллельно катушке с большим показателем индуктивности включить в цепь постоянного тока электрическую лампу, то при размыкании цепи ЭДС самоиндукции цепи вызовет ток, будет наблюдаться которая вспышка лампы.

На рисунке изображена цепь, в момент размыкания ключа К, происходим короткая вспышка электрической лампы. Ток в цепи возникает под воздействием ЭДС самоиндукции, а источником энергии, которая будет выделяться в цепью, будет магнитное поле катушки.

Исходя из закона сохранения энергии, можно сделать вывод, что вся энергия, выделенная из катушки, будет отдана в виде джоулева тепла.

Формулы 5 — 8

Если R – полное сопротивление цепи, тогда за интервал времени Δt будет выделено теплоты:

\[\Delta Q=I^ \cdot R \cdot \Delta t\]

Ток в цепи можно выразить формулой:

\[I=\frac>=\frac \frac\]

Формула исчисления выделенной теплоты Δt можно записать таким образом:

\[\Delta Q=-L \cdot I \cdot \Delta I=-\boldsymbol<\Phi>(I) \Delta I\]

где \[\Delta I, а значение тока в цепи постепенно понижается до нуля от изначального \[I_\].

Вся теплота, которая выделится в цепи, можно получить при интегрировании в пределах от \[I_\] до нуля. И получаем:

\[Q=\frac^>\]

Нет времени решать самому?

Как найти модуль эдс самоиндукции

— ЭДС.
ЭДС не является силой в Ньютоновом смысле (неудачное название величины, сохраненное как дань традиции).
ε_i возникает при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего контур.

— ЭДС индукции.

— ЭДС индукции при движении одного из проводников контура (так, чтобы менялся Ф). В этом случае проводник длиной l, движущийся со скоростью v становится источником тока.

— ЭДС индукции в контуре, вращающемся в магнитном поле со скоростью ω.

Другие формулы, где встречается ЭДС:

— закон Ома для полной цепи. В замкнутой цепи ЭДС рождает электрический ток I.

Направление индукционного тока определяют по правилам:
— правило Ленца — возникающий в замкнутом контуре индукционный ток противодействует тому изменению магнитного потока, которым вызван данный ток;
— для проводника, движущегося в магнитном поле, иногда проще воспользоваться правилом правой руки — если расположить раскрытую ладонь правой руки так, чтобу в нее входили силовые линии магнитного поля В, а большой палец, отставленный в сторону указывал направление скорости v, то четыре пальца руки укажут направление индукционного тока I.

Самоиндукция | теория по физике �� магнетизм

Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль. С одной стороны, переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, появляется ЭДС индукции ε i s . По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке представлена схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.

При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (см. график ниже).

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на следующем рисунке. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции ε i s больше ЭДС ε батареи элементов.

Самоиндукция и инерция

Явление самоиндукции проще понять, проведя аналогию с инерцией в механике. Инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает скорость, а постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция его поддерживает некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Чтобы увеличить скорость тела, согласно законам механики нужно совершить работу. При торможении тело само совершает работу. Точно так же для создания тока нужно совершить работу против вихревого электрического поля, а при исчезновении тока это поле совершает положительную работу.

Индуктивность

Модуль вектора индукции В магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В~ I. Это дает право утверждать, что:

L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Эту величину также называют индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции.

Применив закон электромагнитной индукции, а также считая, что форма контура остается неизменной, и поток меняется только за счет изменения силы тока, получим:

ε i s = − Δ Φ Δ t . . = − L Δ I Δ t . .

Эта формула позволяет дать такую формулировку L, которая точно отражает суть этой величины.

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Единица измерения индуктивности — генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции в 1 В.

Индуктивность подобна электроемкости. Она зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Пример №1. При равномерном изменении силы тока в катушке на 10 А за 0,02 с в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 200 В. Чему равна индуктивность катушки?

Выразим индуктивность из формулы для ЭДС самоиндукции:

L = − Δ t ε i s Δ I . . = 0 , 02 · 200 10 . . = − 0 , 4 ( Г н )

Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Поэтому само значение индуктивности мы можем принять за модуль полученного результата — 0,4 Гн.

Текст: Алиса Никитина, 5.5k ��

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-14

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₀, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью L₁ = L, а во второй — к катушке с индуктивностью L₂ = 5L. В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений энергии магнитного поля катушки W_2max/ W_1maxпри этих колебаниях? Алгоритм решения:

1. Записать исходные данные.
2. Записать формулу, характеризующую максимальную энергию магнитного поля катушки.
3. Определить отношение максимальных энергий магнитного поля катушки 2 к 1.

Решение: Запишем исходные данные:

• Разность потенциалов конденсатора: U₁ = U2 = U₀.
• Индуктивность катушки 1: L₁ = L.
• Индуктивность катушки 2: L₂ = 5L.

Максимальная энергия магнитного поля катушки, включенной в цепь с конденсатором, равна половине произведения индуктивности катушки и квадрата максимальной силы тока: Она также равна максимальной энергии электрического поля конденсатора: Максимальная энергия магнитного поля катушки в случае 1 равна: Максимальная энергия магнитного поля катушки в случае 2 равна: В обоих случаях эта энергия ограничивается энергией электрического поля конденсатора: Следовательно: Отсюда следует, что отношение: Ответ: 1

Задание EF17686

Катушка, обладающая индуктивностью L, соединена с источником питания с ЭДС ε и двумя одинаковыми резисторами R. Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени t=0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения – I₁. Определите значение силы тока I₁. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Алгоритм решения