Закон Ома и связь R, I и U
Для начала рассмотрим определения основных электрических величин, далее рассмотрим законы, связывающие эти величины между собой на основе формул и графических зависимостей.
Первым делом следует отметить, что существуют цепи постоянного и переменного тока. Разница между ними в характере протекания электрических величин – в цепях переменного тока ток и напряжение с течением времени изменяются по определенному закону (например, синусоиде). В цепях же тока постоянного с течением времени значение остается константным.
И в первых и во вторых цепях основными величинами будут ток, напряжение и сопротивление.
Электрический ток – упорядоченное движение заряженных частиц (электронов) через проводник (проводящую среду) от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Принято говорить, что ток течет от плюса к минусу в цепях постоянного тока. Измеряется в амперах, обозначается “i”.
Электрическое сопротивление характеризует способность ограничивать значение электрического тока. Измеряется в омах и обозначается r. Величина обратная сопротивлению – проводимость. В зависимости от величины сопротивления материалы классифицируются на проводники, диэлектрики и изоляторы.
Электрическое напряжение равняется разности потенциалов между двумя точками. U=f1-f2. Логично, что напряжение может быть и положительной и отрицательной величиной. Единица измерения вольт (В).
Связь между этими величинами описывается законом Ома:
Значение тока в электрической цепи прямо пропорционально величине напряжения и обратно пропорционально сопротивлению. I=U/R — данная формула применима для цепи постоянного тока. Зная две величины, всегда найдем третью.
Для переменного тока формула приобретет вид I=U/Z, где Z — полное сопротивление цепи, которое состоит из активной, емкостной и индуктивной составляющих:
- R – активное сопротивление (омическое);
- XL – индуктивное сопротивление (присуще катушкам, обмоткам, статору ТГ) – препятствует протеканию тока;
- XC – емкостное сопротивление (конденсаторное, встречается у кабеля) — препятствует протеканию напряжения;
- Z – реактивное сопротивление (импеданс, полное сопротивление) состоит из двух составляющих: активной (R) и реактивной (X). А реактивное (X) уже состоит из индуктивного (XL) и емкостного (XC).
Графически соотношение между сопротивлениями можно отобразить в форме прямоугольного треугольника (векторное представление).
В цепях переменного тока значения тока и напряжения изменяются с течением времени, согласно определенному закону. Например, по синусоиде:
I=Im*sin(wt+f)
В данной формуле I – это мгновенное значение тока, Im — амплитудное значение.
Амплитудное – максимальное значение, амплитудное, которое принимает величина за период. В формулах выше это значения с индексом “m” — типа максимальное.
Мгновенное – значение величины в данный момент времени. Максимальное из мгновенных значений является амплитудным.
Действующее – такое значение переменного тока, при котором за период в резисторе выделилось бы столько тепла, сколько и в цепи постоянного тока. Именно эти значения показывают наши вольтметры, амперметры. Для синусоиды действующее равно 0,707 от амплитудного. 1/корень(2)=0,707.
В зависимости от преобладания определенного характера сопротивления, векторы тока и напряжения будут смещены относительно друг друга:
Чисто активное сопротивление – ток и напряжение совпадают по фазе.
Преобладает индуктивное – значит, как писалось выше, току пройти тяжелее, и он отстает от напряжения.
Преобладает емкостная составляющая – ток уходит в отрыв, напряжение тормозится емкостью.
Также цепи переменного тока могут быть однофазными и трехфазными. В трехфазных цепях приняты обозначения фаз: фаза А (желтая, U), фаза B (зеленая, V) и фаза С (красная, W).
Между собой фазы могут соединяться в различные схемы: звезда, треугольник, зигзаг и прочие более редкие.
Электрический ток. Закон Ома для участка цепи и полной цепи постоянного и переменного токов
Начнём с терминологии.
Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одной области электрической цепи в другую.
Силой электрического тока (I) является величина, которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданное поперечное сечение проводника S за единицу времени Δt: I = Δq/Δt .
Напряжение электрического тока между точками A и B электрической цепи — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Омическое (активное) сопротивление – это сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Теперь можно переходить к закону Ома.
Закон Ома был установлен экспериментальным путём в 1826 году немецким физиком Георгом Омом и назван в его честь. По большому счёту, Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, определяющих зависимость между электрическими величинами, такими как: напряжение, сопротивление и сила тока исключительно для проводников, обладающих постоянным сопротивлением. При расчёте напряжений и токов в нелинейных цепях, к примеру, таких, которые содержат полупроводниковые или электровакуумные приборы, этот закон в простейшем виде уже использоваться не может.
Тем не менее, закон Ома был и остаётся основным законом электротехники, устанавливающим прямую связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением, и является самым востребованным как для начинающего радиолюбителя, так идля профессионального разработчика.
Формулировка закона Ома для участка цепи может звучать так: Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде: I=U/R,
где: I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – напряжение (разность потенциалов) в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника в омах [Ом].
Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид:
R=U/I и U=R×I.
Зная любые 2 из 3-ёх приведённых параметров, можно произвести также расчёт величины мощности, рассеиваемой на сопротивлении нагрузки.
Мощность является функцией протекающего черех нагрузку тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P(Вт) = U(В)×I(А) = I 2 (А)×R(Ом) = U 2 (В)/R(Ом)
Формулы, описывающие закон Ома, настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.
Не заслуживают, так не заслуживают. Деревянные счёты Вам в помощь, уважаемые дамы и рыцари! Считайте, однако учитывайте размерность, не стирайте из памяти:
Единицы измерения напряжения: 1 В = 1000 мВ = 1000000 мкВ;
Единицы измерения силы тока: 1 А = 1000 мА = 1000000 мкА;
Единицы измерения сопротивления: 1 Ом = 0.001 кОм = 0.000001 МОм;
Единицы измерения мощности: 1 Вт = 1000 мВт = 100000 мкВт.
Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатый калькулятор, позволяющий в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.
Калькулятор для проверки результатов расчёта закона Ома
Вводить в калькулятор нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитаются сами.
Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр .
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр .
После этого закон приобретает более солидное название – закон Ома для полной цепи, а формула становится: I=U/(R+r) .
Для многозвенной цепи необходимо преобразовать её к эквивалентному виду:
Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5 .
Онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких резисторов можно найти на странице ссылка на страницу.
Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока – под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.
А что такое действующее (эффективное) значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.
Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов – это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.
Рассчитать действующее значение напряжение интересующей нас формы можно по следующим соотношениям:
1. Для синуса – U = Uд = Uа/√2;
2. для треугольника и пилы – U = Uд = Uа/√3;
3. для меандра – U = Uд = Uа.
С этим разобрались!
А теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае выглядеть это будет так:
А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид: .
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице – (ссылка на страницу) и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами:
XC = 1/(2πƒС) , XL = 2πƒL .
Нарисуем ещё один калькулятор для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента – необходимо указать значение частоты f .
Онлайн расчёт полного сопротивления цепи
А теперь рассмотрим практический пример применения закона Ома для цепей переменного тока и рассчитаем простой бестрансформаторный источник питания.
Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.
Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом – 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в – 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА:
Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10. 100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 = 30 Ом, С1 = 1 Мкф, частотой сети f = 50 Гц и подставим всё это хозяйство в калькулятор.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3.183кОм. Многовато будет – надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости – 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.
Всё – закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен.
 |
 |
Электрический ток. Закон Ома для участка цепи и полной цепи постоянного и переменного токов
Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока и мощности с резистивными, ёмкостными и индуктивными элементами. Закон Ома простыми словами, теория и практика для начинающих
Начнём с терминологии.
Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одной области электрической цепи в другую.
Силой электрического тока (I) является величина, которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданное поперечное сечение проводника S за единицу времени Δt: I = Δq/Δt .
Напряжение электрического тока между точками A и B электрической цепи — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Омическое (активное) сопротивление – это сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Теперь можно переходить к закону Ома.
Закон Ома был установлен экспериментальным путём в 1826 году немецким физиком Георгом Омом и назван в его честь. По большому счёту, Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, определяющих зависимость между электрическими величинами, такими как: напряжение, сопротивление и сила тока исключительно для проводников, обладающих постоянным сопротивлением. При расчёте напряжений и токов в нелинейных цепях, к примеру, таких, которые содержат полупроводниковые или электровакуумные приборы, этот закон в простейшем виде уже использоваться не может.
Тем не менее, закон Ома был и остаётся основным законом электротехники, устанавливающим прямую связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением, и является самым востребованным как для начинающего радиолюбителя, так идля профессионального разработчика.
Формулировка закона Ома для участка цепи может звучать так: Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде: I=U/R,
где: I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – напряжение (разность потенциалов) в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника в омах [Ом].
Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид:
R=U/I и U=R×I.
Зная любые 2 из 3-ёх приведённых параметров, можно произвести также расчёт величины мощности, рассеиваемой на сопротивлении нагрузки.
Мощность является функцией протекающего черех нагрузку тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P(Вт) = U(В)×I(А) = I 2 (А)×R(Ом) = U 2 (В)/R(Ом)
Формулы, описывающие закон Ома, настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.
Не заслуживают, так не заслуживают. Деревянные счёты Вам в помощь, уважаемые дамы и рыцари! Считайте, однако учитывайте размерность, не стирайте из памяти:
Единицы измерения напряжения: 1 В = 1000 мВ = 1000000 мкВ;
Единицы измерения силы тока: 1 А = 1000 мА = 1000000 мкА;
Единицы измерения сопротивления: 1 Ом = 0.001 кОм = 0.000001 МОм;
Единицы измерения мощности: 1 Вт = 1000 мВт = 100000 мкВт.
Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатый калькулятор, позволяющий в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.
Калькулятор для проверки результатов расчёта закона Ома
Вводить в калькулятор нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитаются сами.
Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр .
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр .
После этого закон приобретает более солидное название – закон Ома для полной цепи, а формула становится: I=U/(R+r) .
Для многозвенной цепи необходимо преобразовать её к эквивалентному виду:
Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5 .
Онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких резисторов можно найти на странице ссылка на страницу.
Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока – под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.
А что такое действующее (эффективное) значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.
Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов – это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.
Рассчитать действующее значение напряжение интересующей нас формы можно по следующим соотношениям:
1. Для синуса – U = Uд = Uа/√2;
2. для треугольника и пилы – U = Uд = Uа/√3;
3. для меандра – U = Uд = Uа.
С этим разобрались!
А теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае выглядеть это будет так:
А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид: .
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице – (ссылка на страницу) и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами:
XC = 1/(2πƒС) , XL = 2πƒL .
Нарисуем ещё один калькулятор для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента – необходимо указать значение частоты f .
Онлайн расчёт полного сопротивления цепи
А теперь рассмотрим практический пример применения закона Ома для цепей переменного тока и рассчитаем простой бестрансформаторный источник питания.
Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.
Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом – 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в – 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА:
Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10. 100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 = 30 Ом, С1 = 1 Мкф, частотой сети f = 50 Гц и подставим всё это хозяйство в калькулятор.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3.183кОм. Многовато будет – надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости – 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.
Всё – закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен.
Закон Ома для переменного тока
Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.
Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).
В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.
Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю
Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.
Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:
 |
(1) |
где, U-напряжение на элементе цепи,
I – ток через элемент цепи
R – активное сопротивление элемента
Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:
где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,
Im – амплитудное значение тока через элемент цепи
R – активное сопротивление элемента
В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).
Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.
Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.
Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.
Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:
где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;
UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;
I— значение тока в через реактивное сопротивление;
L— индуктивность реактивного элемента;
C— емкость реактивного элемента;
ω— циклическая частота.
Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.
Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.
Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:
Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.
Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.
Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока
Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)
Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.
Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:
где —эффективное значение силы тока в А;
U—эффективное значение напряжения в В;
R—активное сопротивление в Ом;
ωL—индуктивное сопротивление в ом.
Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.
В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.
Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.
А закон Ома для такой цепи принимает вид:
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),
Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.
Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:
где I-сила тока в А;
U-напряжение в В;
R-активное сопротивление в Ом;
ωL-индуктивное сопротивление в Ом;
1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.
Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.
Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).
Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .
Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.
Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.
Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.
Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Как посчитать ток в цепи переменного тока
Построим график зависимости амплитуды тока от частоты подаваемого напряжения, т.е. график функции (6), для разных значений активного сопротивления. Этот график изображён на рис. 6, верхняя кривая соответствует маленькому сопротивлению, нижняя –большому. Из формулы (6) видно, что при частоте, равной нулю, равна нулю также амплитуда тока. В асимптотическом случае при стремлении частоты ω к бесконечности амплитуда тока также стремится к нулю.
Функция имеет единственный максимум, соответствующий минимальному значению знаменателя дроби, при равенстве нулю реактивного сопротивления X = | X L − X C | = | ω L − 1 ω C | . Отсюда следует, что максимальная амплитуда тока наблюдается при частоте, равной ω 0 = 1 L C , т.е. при частоте свободных незатухающих колебаний колебательного контура с индуктивностью L и ёмкостью С. Возрастание амплитуды тока при частоте ω0 является типичным резонансным явлением, а частота ω 0 = 1 L C
Электрический резонанс, наблюдаемый при последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и ёмкости, называется резонансом напряжений. Согласно (10) при резонансе разность фаз между током и напряжением равна нулю, т.е. ток и напряжение совершают колебания в одинаковой фазе. Полное сопротивление цепи при резонансе равно своему наименьшему возможному значению – активному сопротивлению.
Вычислим тепловую мощность, выделяемую в цепи переменного тока. За малое время dt электрические силы в цепи совершают работу d A = U d q = U I d t , где dq – протекающий за это время заряд. Подставляя сюда ток и напряжение из формул (8) и (9), получаем d A = U 0 I 0 cos ω t cos ( ω t − φ ) . Интегрируем это соотношение по времени за один период от нуля до T = 2 π ω , при этом пользуемся тригонометрическим соотношением cos α cos β = 1 2 ( cos ( α-β ) + cos ( α+β ) ) . Таким образом, полная работа электрических сил за один период равна A = 1 2 U 0 I 0 ∫ 0 T ( cos φ + cos ( 2 ω t − φ ) ) d t = U 0 I 0 T cos φ 2 , а второй интеграл равен нулю. Таким образом, средняя мощность электрических сил за период равна
| N = A T = 1 2 U 0 I 0 cos φ . | (11) |
Эта мощность выделяется на активном сопротивлении в виде тепла, константа cosφ в электротехнике обычно называется коэффициентом передачи мощности. При резонансе в цепи сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, следовательно, коэффициент передачи мощности равен единице. Таким образом, в случае резонанса средняя тепловая мощность
N = 1 2 I 0 2 R = U 0 2 2 R .
Эта формула напоминает обычный закон Джоуля – Ленца для постоянного тока, отличие только в двойке в знаменателе. Чтобы избавиться от этой двойки и пользоваться привычной формулой Джоуля – Ленца, вводят эффективные или действующие значения силы тока и напряжения, отличающиеся от амплитудных значений этих величин в 2 раз: U эф = U 0 2 , I эф = I 0 2 . Именно эффективные значения величин измеряют универсальные электроизмерительные приборы, которыми можно пользоваться как в цепях постоянного, так и переменного тока.
Кадр из компьютерного эксперимента приведён на рис. 7. В правом верхнем углу находится поле, на котором помещаются осциллограммы напряжения (синий цвет) и тока (красный цвет). Амплитуда тока рассчитывается по формуле (6). На осциллограмме её можно измерить при помощи линейки, которая перемещается по рабочему полю в горизонтальном направлении при помощи мышки. Сдвиг фаз между током и напряжением вычисляется по формуле (10), на осциллограмме её можно оценить визуально по горизонтальному смещению относительно друг друга синусоид тока и напряжения. В частности, на рис. 7 сдвиг фаз – около 60 градусов, а амплитуда тока около 12 единиц.
В верхнем левом углу рисуется схема соответствующей электрической цепи, вид которой выбирается при помощи четырёх радиокнопок на поле под осциллограммами. В нижнем левом углу помещаются три радиокнопки для задания периода колебаний подаваемого в цепь напряжения.
Распечатка программы данного компьютерного эксперимента приведена в приложении.