Измерение углов
Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
Эти новые области называют углами.
На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD
Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °. Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°). Таким образом, градус — это $\frac$ круга.
Углы больше 360 градусов
Мы говорили о том, что когда объект делает полный круг вокруг точки, то он проходит 360°, однако, когда объект делает более одного круга, то он делает угол более 360 градусов. Это обычное явление в повседневной жизни. Колесо проходит многие круги, когда автомобиль движется, то есть оно образует угол больше 360°.
Для того, чтобы узнать количество циклов (пройденных кругов) при вращении объекта, мы считаем количество раз, которое нужно прибавить 360 к самому себе, чтобы получить число равное или меньшее, чем данный угол. Точно так же мы находим число, которое мы умножаем на 360, чтобы получить число меньшее, но наиболее близкое к данному углу.
Пример 2
1. Найти количество кругов, описанных объектом, образующем угол
a) 380°
b) 770°
c) 1000°
Решение
a) 380 = (1 × 360) + 20
Объект описал один круг и 20°
Так как $20^ = \frac = \frac$ круга
Объект описал $1\frac$ кругов.
b) 2 × 360 = 720
770 = (2 × 360) + 50
Объект описал два круга и 50°
$50^ = \frac = \frac$ круга
Объект описал $2\frac$ круга
c)2 × 360 = 720
1000 = (2 × 360) + 280
$280^ = \frac = \frac$ кругов
Объект описал $2\frac$ кругов
Положительные и отрицательные углы
Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.
В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.
Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс — х оси)
Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360. Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.
Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.
Пример 3
1. Найти соответствующий положительный угол
a) -35°
b) -60°
c) -180°
d) — 670°
2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
Решение
1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325°
b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300°
c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
Это означает один круг по часовой стрелке (360)
360 + (-310) = 50°
Угол равен 360 + 50 = 410°
2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
80° = 80 — 360 = — 280°
167° = 167 — 360 = -193°
330° = 330 — 360 = -30°
1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг)
940 — 360 = 580 (пройден второй круг)
580 — 360 = 220 (пройден третий круг)
220 — 360 = -140°
Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220°
Таким образом 1300° = -1220°
Радиан
Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга. Это единица измерения угловой величины. Такой угол примерно равен 57,3°.
В большинстве случаев, это обозначается как рад.
Таким образом $1 рад \approx 57,3^$
Радиус = r = OA = OB = AB
Угол BOA равен одному радиану
Поскольку длина окружности задается как $2\pi r$, то в окружности $2\pi$ радиусов, а значит в целом круге $2\pi$ радиан.
Радианы обычно выражаются через $\pi$ во избежание десятичных частей в вычислениях. В большинстве книг, аббревиатура рад (rad) не встречается, но читатель должен знать, что, когда речь идет об угле, то он задан через $\pi$, а единицами измерения автоматически становятся радианы.
Пример 4
1. Преобразовать 240°, 45°, 270°, 750° и 390° в радианы через $\pi$.
Решение
Умножим углы на $\frac<\pi>$.
2. Преобразовать следующие углы в градусы.
a) $\frac\pi$
b) $3,12\pi$
c) 2,4 радиан
Решение
$180^ = \pi$
a) $\frac \pi = \frac \times 180 = 225^$
b) $3,12\pi = 3,12 \times 180 = 561,6^$
c) 1 рад = 57,3°
$2,4 = \frac = 137,52$
Отрицаетльные углы и углы больше, чем $2\pi$ радиан
Для того чтобы преобразовать отрицательный угол в положительный, мы складываем его с $2\pi$.
Для того чтобы преобразовать положительный угол в отрицательный, мы вычитаем из него $2\pi$.
Пример 5
1. Преобразовать $-\frac\pi$ и $-\frac\pi$ в позитивные углы в радианах.
Решение
Прибавляем к углу $2\pi$
$-\frac\pi = -\frac\pi + 2\pi = \frac\pi = 1\frac\pi$
Когда объект вращается на угол больший, чем $2\pi$;, то он делает больше одного круга.
Для того, чтобы определить количество оборотов (кругов или циклов) в таком угле, мы находим такое число, умножая которое на $2\pi$, результат равен или меньше, но как можно ближе к данному числу.
Пример 6
1. Найти количество кругов пройденных объектом при данных углах
a) $-10\pi$
b) $9\pi$
c) $\frac\pi$
Решение
a) $-10\pi = 5(-2\pi)$;
$-2\pi$ подразумевает один цикл в направлении по часовой стрелке, то это означает, что
объект сделал 5 циклов по часовой стрелке.
b) $9\pi = 4(2\pi) + \pi$, $\pi =$ пол цикла
объект сделал четыре с половиной цикла против часовой стрелки
c) $\frac\pi=3,5\pi=2\pi+1,5\pi$, $1,5\pi$ равно три четверти цикла $(\frac<1,5\pi><2\pi>=\frac)$
объект прошел один и три четверти цикла против часовой стрелки
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 — 2024
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.
обороты и градусы есть разница?
Большая: «обороты» — это массовая доля растворенного одного вещества в другом, выраженная в процентах к их общей массе (40% — это содержание спирта в водке) .
Градусы — мера измерения температуры, углов и т. д.
Остальные ответы
есть. сколько оборотов в водке? при скольких оборотах замерзает вода?
если вы про углы 1 оборот = 2 пи радиан = 360 градусов
Это не обороты. Это проценты объема.
обороты это сленговое название,
произощедшее от сокращения слова (объём) ОБ. на этикетке.
ещё бывают надписи (крепость)
а градусы это температура.
Подерживаю превыдущих ораторов. Об. -Обьем в %, ну а градусы я думаю теплую водку 40 градусов пить просто противно.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Почему один оборот равен 360 градусов?
Однажды у вас просыпается сознание и вы начинаете себя мучить таким вопросом: почему внутренний угол окружности равен ровно 360 градусов? Или по другому — почему один оборот составляет 360 градусов? Вы знаете эту «истину» со школы, но теперь вам стало интересно — почему? Но, этот вопрос автоматически тянет за собой другой — а почему в минуте 60 секунд? А час — 60 минут. Тогда час состоит из 360 секунд? Уж не связано ли это с тем, что полный оборот равен 360 градусов? Ого, как напутано все. 360 градусов и 360 минут. Единицы измерения разные. Но, неужели — один оборот равен одному часу? И это магическое число 360 .. Откуда?
Кто-то пытается объяснить это тем, что раньше считалось, что продолжительность года приблизительно 360 дней и, оттуда все и пошло (Википедия так пишет). Ага, приблизительно. Считать могли, но посчитать точное число дней не получалось. И причем тут дни до градусов? А температура кипения — 100 градусов. Это что другие градусы? Зачем нужны разные градусы? Будем думать дальше? Ну тогда почему в одном градусу 60 минут. Вдумайтесь только — в одном градусе шестьдесят минут? Из минут складываются часы ж. А тут градусы. И шо теперь делать — получатся что один час равен одному градусу? Бред какой-то. Точно издевается кто-то над бедными школьниками..
Итак, вопрос — а вы как считаете, почему один оборот измеряется градусами и этих градусов в обороте ровно триста шестьдесят? Пишите в комментариях.
Сколько полных оборотов?
Дан список, состоящий из произвольного числа направлений поворотов («left» и/или «right»). Напишите функцию, которая будет принимать этот список и определять, сколько полных оборотов сделано.
Примечания
- Каждый поворот влево или вправо считается поворотом на 90 градусов.
- Один оборот = 360 градусов в одном направлении.
- Вернуть надо положительное число.
Примеры
spin_around(["left", "right", "left", "right"]) ➞ 0
spin_around(["right", "right", "right", "right", "right", "right", "right", "right"]) ➞ 2
spin_around(["left", "left", "left", "left"]) ➞ 1
Варианты решений
def spin_around(lst): return abs(lst.count('left') - lst.count('right')) // 4
def spin_around(lst): degrees = 0 spincount = 0 for x in lst: if x == 'right': degrees = degrees + 90 elif x == 'left': degrees = degrees - 90 spincount = abs(degrees) // 360 spincount = abs(spincount) return spincount