Как строить изображение в сферическом зеркале
Перейти к содержимому

Как строить изображение в сферическом зеркале

  • автор:

5.Построение изображений в плоском и сферическом зеркалах.

Простейшим оптическим устройством, способным создавать изображение предмета, является плоское зеркало. Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым, так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье». Ход лучей до и после отражения в плоском зеркале иллюстрирует следующий рисунок.

Для построения изображения произвольного точечного источника излучения в плоском зеркале берут два произвольных луча, падающих из источника на зеркало, после чего строят отраженные от зеркала лучи в соответствии с законом отражения. Продолжения этих лучей в область за зеркалом до точки пересечения образуют мнимое изображение источника. В соответствии с законом отражения и элементарными геометрическими соображениями изображение источника имеет те же размеры, что источник и находится от зеркала на таком же расстоянии.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала. Вершину сферического сегмента называют полюсом. Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми. Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом зеркала F . Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием и обозначают той же буквой F . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала. Ход световых лучей в вогнутом сферическом зеркале иллюстрирует следующий рисунок

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения. Ход лучей в выпуклом сферическом зеркале показан на рисунке.

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала , для выпуклого , где R – радиус кривизны зеркала.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

· луч AOC, проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч COA идет по той же прямой;

· луч AFD, идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;

· луч AP, падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.

· луч AE, параллельный главной оптической оси; отраженный луч EFA1 проходит через фокус зеркала.

Иллюстрация к построению изображения в сферическом зеркале показана на следующем рисунке.

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала

Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

d>0 и f>0 – для действительных предметов и изображений;

Линейное увеличение сферического зеркала Г определяется как отношение линейных размеров изображения H и h предмета. Линейное увеличение можно выразить через расстояния предмета и изображения, что приводит к формуле

Как строить изображение в сферическом зеркале

Простейшим оптическим устройством, способным создавать изображение предмета, является плоское зеркало . Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым, так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье» (рис 3.2.1).

Рисунок 3.2.1.

Ход лучей при отражении от плоского зеркала. Точка является мнимым изображением точки

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала . Вершину сферического сегмента называют полюсом . Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми . Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием и обозначают той же буквой . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала (рис 3.2.2).

Рисунок 3.2.2.

Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого сферического зеркала. Точки – оптический центр, – полюс, – главный фокус зеркала; – главная оптическая ось, – радиус кривизны зеркала

Следует иметь в виду, что отраженные лучи пересекаются приблизительно в одной точке только в том случае, если падающий параллельный пучок был достаточно узким (так называемый параксиальный пучок ).

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис 3.2.3).

Рисунок 3.2.3.

Отражение параллельного пучка лучей от выпуклого зеркала. – мнимый фокус зеркала, – оптический центр; – главная оптическая ось

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала для выпуклого где – радиус кривизны зеркала.

Изображение какой-либо точки предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

  • луч , проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч идет по той же прямой;
  • луч , идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;
  • луч , падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.
  • луч , параллельный главной оптической оси; отраженный луч проходит через фокус зеркала.

На рис 3.2.4 перечисленные выше стандартные лучи изображены для случая вогнутого зеркала. Все эти лучи проходят через точку , которая является изображением точки . Все остальные отраженные лучи также проходят через точку . Ход лучей, при котором все лучи, вышедшие из одной точки, собираются в другой точке, называется стигматическим . Отрезок является изображением предмета . Аналогичны построения для случая выпуклого зеркала.

Рисунок 3.2.4.

Построение изображения в вогнутом сферическом зеркале

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :

  • и – для действительных предметов и изображений;
  • и – для мнимых предметов и изображений.

Для случая, изображенного на рис 3.2.4, имеем:

(зеркало вогнутое); (действительный предмет).

По формуле сферического зеркала получаем: следовательно, изображение действительное.

Если бы на месте вогнутого зеркала стояло выпуклое зеркало с тем же по модулю фокусным расстоянием, мы получили бы следующий результат:

Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения ‘ и предмета .

Величине ‘ удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым () или перевернутым (). Величина всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой, которую можно легко получить из рис 3.2.4:

В первом из рассмотренных выше примеров – следовательно, изображение перевернутое, уменьшенное в 2 раза. Во втором примере – изображение прямое, уменьшенное в 4 раза.

Построение изображений в сферическом зеркале.

Для построе­ ния изображения точки в сферическом зеркале следует выбрать любые два луча из трех стандартных:

  • луч, проходящий через оптический центр зеркала (центр сферы), называемый побочной птической осью; после отражения от зеркала он опять проходит через центр;
  • луч, падающий на зеркало параллельно оптической оси; после отражения проходит через фокус зеркала;
  • луч, проходящий через фокус зеркала, после отражения идет параллельно оптической оси.

Если мы строим изображение предмета, то надо, вообще го­ воря, строить изображения всех его точек. Однако в некоторых случаях, в частности, когда предмет — прямая линия, можно строить изображения двух его точек. При этом не надо забывать, что мы пользуемся только параксиальными пучками, ширина кото­ рых h < g . R — радиуса кривизны зеркала.

Воспользовавшись этими правилами, построим изображения в некоторых частных случаях.

А’B’ — изображение AB

Как видно, в выпуклом зеркале изображение мнимое, прямое и уменьшенное при любом положении предмета.

A’B’ — мнимое, прямое, уменьшенное

А’B’ — изображение AB

Мнимое, прямое, но увеличенное изображение возникает и в вогнутом зеркале, если предмет расположен между фокусом и зеркалом.

A’B’ — мнимое, прямое, увеличенное

A’B’ — действительное, обратное, уменьшенное

Если же предмет расположен дальше центра вогнутого сферического зеркала то образуется перевернутое, уменьшенное, действительное изображение между фокусом и цент ром. В самом деле, расходящийся световой пучок, исходящий из точки А (как и из любой другой точки), после отражения в зеркале собирается в точке А’.

Здесь концентрируется энергия, что можно обнаружить, поместив в это место фотопластинку или фотопленку, на которой получится отпечаток.

Решение задач

Предмет расположен на расстоянии1 м от вогнутого зеркала с радиусом кривизны 20 см. Где находится изображение? Какое оно?

Как строить изображение в сферическом зеркале

Физика

Электродинамика

Магнитное поле

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Механические волны

Электромагнитные волны

Оптика

Геометрическая оптика

Задачи на сферическое зеркало

Линза

Волновая оптика

Основы теории относительности

Основы квантовой физики

Излучения и спектры

Световые кванты

Атомная физика

Ядерная физика

Физика элементарных частиц

Открытие позитрона. Античастицы

Современная физическая картина мира

Современная физическая картина мира

Строение Вселенной

Строение Вселенной

Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд

Наша галактика и другие галактики

Пространственные масштабы наблюдаемой Вселенной

Применимость законов физики для объяснения природы космических объектов

«Красное смещение» в спектрах галактик

Современные взгляды на строение и эволюцию Вселенной

Наблюдение солнечных пятен, звёздных скоплений, туманностей и галактик

Медиаматериалы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *