Как преобразовать звезду в треугольник

Треугольник в звезду

Расчет и исследование сложных электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить и сделать более наглядным путем преобразования электрических схем одного вида в схемы другого вида. Одним из способов является эквивалентное преобразование треугольника в звезду. В этом методе выполняется преобразование пассивной части электрической цепи, т.е. приемников электрической энергии.

Определение соединения сопротивлений треугольником

Если три сопротивления соединены так, что образуют собою стороны треугольника, то такое соединение сопротивлений называют треугольником сопротивлений.

Соединение, при котором три сопротивления, находящиеся в пассивных ветвях, соединены между собою попарно и образуют замкнутый контур — называется треугольником.

Обычно в курсе электротехники принято элементы рисовать только горизонтально и вертикально. На следующем рисунке так же представлено соединение треугольником.

Определение соединения сопротивлений звездой

Если соединение трех сопротивлений имеет общий узел и имеет внешний вид трехлучевой звезды, то такое соединение сопротивлений называется звездой.

Причина преобразования треугольника в звезду

При расчете электрической цепи бывают случаи, когда нет ни последовательных, ни параллельных соединений сопротивлений. В этом случае можно попробовать отыскать соединение сопротивлений треугольником и выполнить экивалентное преобразование треугольника в звезду.

Если в электрической цепи нашли соединение сопротивлений треугольником, то в узлы соединения сопротивлений подставляем концы лучей соединения сопротивлений в виде звезды.

Далее убираем (удаляем первоначальное) соединение треугольником. В результате получается эквивалентное соединение звездой.

Формулы для расчета преобразования треугольника в звезду

Пример преобразования

Для электрической цепи необходимо выполнить преобразование треуголькника R12 — R23 — R31 в звезду.

Добавляем к узлам подключения сопротивлений треугольником концы лучей подключения сопротивлений звездой.

Удаляем соединение сопротивлений треугольником. В результате остается подключение сопротивлений звездой. По формулам рассчитываются значения сопротивлений R1, R2, R3.

Лекции по ТОЭ

• История электротехники
• ТОЭ и электроника
• Основные сведения
  • Основные определения
  • Топология цепи
  • Преобразование цепей
  • Элементы электрической цепи
  • Режимы работы
  • Постояный ток
  • Переменный ток
  • Постоянный ток
  • Переменный ток
  • Мощность
  • Магнитное поле
  • Постоянная МДС
  • Переменная МДС
  • Ферромагнитные материалы
  • Однофазный трансформатор
  • Трехфазный трансформатор
  • Постоянный ток
  • Переменный ток
  • Электропривод
  • Параметры
  • Уравнения
  • Схемы замещения
  • Фильтры
  • Холостой ход
  • Короткое замыкание
  • Характеристическое сопротивление
  • Коэффициент распространения
  • Передаточная функция
  • Обратные связи
  • Общие сведения
  • Классический метод
  • Операторный метод
  • Интеграл Дюамеля
  • Основная литература
  • Дополнительная литература
  • Сборники задач

  Online Electric

  

  Онлайн преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

  Реклама на Online Electric

  Доступ к сервисам «Онлайн Электрик» без регистрации ограничен. Войдите в систему или зарегистрируйтесь.

  Консультант по электроснабжению
  Не нашли нужный онлайн-расчет по электроэнергетике? Свяжитесь с нами!
  Бот Яша

  Бот Яша подскажет как найти нужный онлайн расчет или базу данных на сайте «Онлайн Электрик».
  Написать боту.

  Онлайн преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

  Веб-сервис «Онлайн Электрик»

  Пополните баланс в личном кабинете, чтобы получить доступ ко всем сервисам «Онлайн Электрик» без ограничений.

  Описание:
  Программа позволяет рассчитать преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду онлайн.

  Ключевые слова:
  Эквивалентное преобразование, преобразование звезды в треугольник, преобразование треугольника в звезду

  Библиографическая ссылка на ресурс «Онлайн Электрик»:

  Алюнов, А.Н. Онлайн Электрик : Интерактивные расчеты систем электроснабжения / А. Н. Алюнов. – Москва : Всероссийский научно-технический информационный центр, 2010. – EDN XXFLYN.

  Отзывы, вопросы и ответы

  Действие ограничено

  Для выполнения действия необходимо авторизоваться и пополнить баланс в личном кабинете.

  Online Electric

  Электроснабжение: знаем, умеем, владеем. 160000 Россия, г. Вологда
  ул. Галкинская, 1, оф. 116

  Телефон: +7 911 502 22 29
  Email: online-electric@mail.ru

  Полезные ссылки

  • Размещение рекламы
  • Тарифы
  • Сервисы
  • Пользовательское соглашение
  • Политика конфиденциальности

  Наши сервисы

  • Онлайн расчеты
  • База данных
  • Образование
  • Электролаборатория
  • Вызов электрика
  • Консультация электрика онлайн

  Подпишитесь

  Чтобы всегда быть в курсе последних новостей

  Звезда в треугольник

  Любые сложные электрические цепи можно упростить. Один из методов — эквивалентное преобразование звезды в треугольник. При этом в электрической схеме уменьшается количество узлов или количество ветвей. Преобразование треугольника в звезду возможно только для пассивных элементов, т.е. для потребителей электрической энергии.

  Определение соединения сопротивлений звездой

  Если соединение трех сопротивлений имеет общий узел и имеет внешний вид трехлучевой звезды, то такое соединение сопротивлений называется звездой.

  

  Способ соединения трех сопротивлений, находящихся в пассивных ветвях (ветвь не содержит источник ЭДС), при котором все 3 сопротивления имеют одну общую точку, называется звездой.

  Ветви, составляющие звезду сопротивлений называются лучами.

  В курсе теоретических основ электротехники обычно принято электрические элементы цепи изображать горизонтально и вертикально. Так что схема ниже так же является соединением звездой.

  

  Определение соединения сопротивлений треугольником

  Если три сопротивления соединены так, что образуют собою стороны треугольника, то такое соединение сопротивлений называют треугольником сопротивлений.

  

  Причина использования преобразования звезды в треугольник

  При выполении расчета сложной электрической цепи иногда необходимо выполнить упрощение (свертку, преобразование) схемы. Обычно для этого ищут сначала последовательное или параллельное соединений сопротивлений. Если таких соединений не находят то выполняют экивалентное преобразование звезды в треугольник, если в электрической цепи есть соединение сопротивлений звездой.

  

  Если в электрической цепи нашли соединение сопротивлений звездой, то между концами лучей подставляем сопротивления в виде треугольника.

  

  Удаляем соединение звездой. Получается эквивалентное преобразование звезды в треугольник.

  

  Формулы для расчета эквивалентного преобразования звезды в треугольник

  

  Пример преобразования

  Для приведенной электрической цепи необходимо выполнить экивалентное преобразование звезды R1 -R2 -R3 в треугольник R12 — R23 — R31.

  

  Дорисовываем три сопротивления R12, R23, R31 к концам лучей сопротивлений R1, R2 и R3.

  

  Удаляем сопротивления R1, R2 и R3. Параметры эквивалентных сопротивлений R12, R23, R31 рассчитываем по формулам.

  

  Лекции по ТОЭ

  • История электротехники
  • ТОЭ и электроника
  • Основные сведения
    • Основные определения
    • Топология цепи
    • Преобразование цепей
    • Элементы электрической цепи
    • Режимы работы
    • Постояный ток
    • Переменный ток
    • Постоянный ток
    • Переменный ток
    • Мощность
    • Магнитное поле
    • Постоянная МДС
    • Переменная МДС
    • Ферромагнитные материалы
    • Однофазный трансформатор
    • Трехфазный трансформатор
    • Постоянный ток
    • Переменный ток
    • Электропривод
    • Параметры
    • Уравнения
    • Схемы замещения
    • Фильтры
    • Холостой ход
    • Короткое замыкание
    • Характеристическое сопротивление
    • Коэффициент распространения
    • Передаточная функция
    • Обратные связи
    • Общие сведения
    • Классический метод
    • Операторный метод
    • Интеграл Дюамеля
    • Основная литература
    • Дополнительная литература
    • Сборники задач

    №7 Эквивалентное преобразование треугольника и звезды сопротивлений.

    Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 7.1, а.

    Рис. 7.1 — Преобразования электрической цепи

    Расчет можно осуществить одним из описанных выше методов. Но так как в цепи имеется только один источник питания, наиболее простым было бы использование закона Ома. Однако попытка определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

    Треугольник и звезда сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 7.2.

    Рис. 7.2 — Треугольник и звезда сопротивлений

    Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. В этом случае говорят, что схемы эквивалентны.

    Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения:

    а) при преобразовании треугольника в звезду:

    б) при преобразовании звузды в треугольник:

    Например, сопротивление звезды R1, присоединенное к узлу 1, получается перемножением сопротивлений R12 и R31 треугольника, присоединенных к этому же узлу, и делением полученного произведения на сумму всех сопротивлений треугольника.

    При обратном преобразовании сопротивление треугольника R12, лежащее между узлами 1 и 2, равно сумме сопротивлений звезды R1 и R2, присоединенных к этим узлам, плюс их произведение, деленное на сопротивление третьего луча звезды R3.

    Пример 1.3. Рассчитать токи в цепи, изображенной на рис. 1.12, а, при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом.

    а) Решение преобразованием треугольника в звезду.

    Теперь общее сопротивление цепи легко находится:

    Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен:

    Токи в паралельных ветвях:

    Возвращаемся к исходной схеме (рис. 7.1, а):

    Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I5 = I1–I3 = 26–28 = –2 A. Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме.

    б) Решение преобразованием звезды в треугольник.

    Преобразуем звезду, образуемую в схеме на рис. 7.1, а сопротивлениями R1, R5 и R3, в эквивалентный треугольник (рис. 7.1, в).

    Определяем сопротивления треугольника:

    Теперь рассчитываем преобразованную цепь. Сначала находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:

    Затем определяем общее сопротивление и токи:

    Возвращаемся к исходной схеме:

    Рекомендуем подставить в приведенные формулы числовые значения параметров цепи и сравнить результаты вычислений с полученными в примере 1.3а.

    Похожие публикации:

    1. Питание 100 вольт как подключить к 220
    2. По какой формуле рассчитывают механическую мощность
    3. Что такое тп в электрике
    4. Что является средствами коллективной защиты сдо