Как определить расстояние от линзы до предмета

Процесс измерения фокусного расстояния линзы

Линза — прибор, выполненный из прозрачного материала однородной консистенции (стекло, пластмасса, прозрачные кристаллы). Состоит из двух поверхностей — сферической или плоской, вершины которых находятся на одной оптической плоскости. Также существуют асферические устройства, которые имеют форму поверхности, отличающуюся от сферической.

Классификация

С учетом формы различают собирающие и рассеивающие линзы. С учетом свойств первые называют положительными, вторые — отрицательными. У собирающей линзы середина толще краев, она имеет выпуклую форму. У рассеивающей наоборот, края толще середины, она имеет вогнутую форму. С учетом сказанного, линзы бывают двояковыпуклыми, плосковыпуклыми, выпукло-вогнутыми, двояковогнутыми, плосковогнутыми, вогнуто-выпуклыми. Первые три категории относятся к устройствам собирающего типа, последующие три — рассеивающего.

К основным характеристикам относятся:

• оптическая сила — измеряется в диоптриях;
• фокусное расстояние.

Также существуют и другие параметры — показатели преломления, поглощения или рассеивания, коэффициент дисперсии.

Фокусным, называется расстояние от передней главной точки до переднего главного фокуса. Соответственно используется понятие расстояния для заднего фокуса.

Измерение фокусного расстояния

Формула фокусного расстояния выглядит следующим образом: 1/F=1/d+1/f.

В данном соотношении величина F — это непосредственно искомая величина. Дистанция до объекта — d. Под f понимают дистанцию от устройства до полученного изображения. Величина, обратная F, называется оптической силой и обозначается буквой D, единица измерения — диоптрий.

Для любой линзы формула имеет другой вид: D=1/F=(n-1)(1/R2-1/R1).

В данной формуле n — это относительный показатель преломления.

R1, R2 — радиусы кривизны соответственно передней и задней частей прибора.

Измерение фокусного показателя выполняется с помощью нескольких методов: по удалению предмета и изображения от линзы, по величине предмета и изображения, методом Бесселя. В первом случае применяется формула тонкой линзы. Второй метод подразумевает геометрические построения, измерение размеров предметов и также применение указанной ранее формулы. Измерение методом Бесселя основано на понимании того, что при расстоянии между предметом и экраном более 4F, один и тот же оптический прибор собирательного типа дает как увеличенное, так и уменьшенное изображение. В этом случае необходимо измерить удаление экрана, предмета и положениями устройства, при которых оно дает четкие изображения.

Для измерения параметров оптических систем в промышленных масштабах, в том числе фокусного расстояния, используются специальные установки. Это сложные приборы, состоящие из оптической и электронной части.

Наша компания «ЮСТАС» огромным опытом по юстировке крупномасштабных оптических систем.

Расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения предмета одинаковы

Расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?

Задача №10.5.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

Решение задачи:

Мы имеем дело с собирающей линзой, поскольку рассеивающая линза не может давать действительного изображения.

Покажем общий принцип построения изображения в собирающей линзе. Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе в данном случае, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы для первого случая, когда линза дает действительное изображение:

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Так как по условию \(d=f\), то имеем:

Также из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ запишем следующее равенство:

Опять, так как по условию \(d=f\), то имеем:

Запишем формулу тонкой линзы для второго случая после перемещения предмета к линзе:

Учитывая (1), имеем:

В итоге мы найдем неизвестное расстояние от линзы до изображения \(f_2\):

Аналогично, из подобия треугольников AOB и A₂OB₂ запишем следующее равенство:

Учитывая ранее полученное равенство (2), имеем:

А если учесть выражение (3), окончательно получим:

Посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: в 3 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Формула тонкой линзы | теория по физике �� оптика

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

B O O B 1 . . = A B A 1 B 1 . .

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

C O A 1 B 1 . . = O F F B 1 . .

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

A B A 1 B 1 . . = C O A 1 B 1 . .

Отсюда следует, что:

B O O B 1 . . = O F F B 1 . .

B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

Избавимся от знаменателей и получим:

Или можно записать так:

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

1 d . . + 1 f . . = D

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

• Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом 1 F . . ставят знак «плюс» ( 1 F . . ) .
• Если линза рассеивающая, то ее фокус мнимый, и перед членом 1 F . . ставят знак «минус» ( − 1 F . . ) .
• Если изображение действительное, то перед величиной 1 d . . ставят знак «плюс» ( 1 d . . ) .
• Если изображение мнимое, то перед величиной 1 d . . ставят знак «минус» ( − 1 d . . ) .
• Величина 1 f . . всегда имеет знак «плюс», поскольку расстояние от предмета до линзы всегда положительное.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

1 d . . + 1 15 . . = 1 10 . .

Умножим выражение на 150d:

150 + 10 d = 15 d

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Линейное увеличение — отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Линейное увеличение обозначают буквой Γ .

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

Сначала применим формулы тонкой линзы:

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Отсюда это расстояние равно:

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

F = f h H . . f f h H . . + f . . = f 2 h H . · H f h + f H . . = f h H + h . .

F = f h H + h . . = 4 · 0 , 02 1 + 0 , 02 . . ≈ 0 , 08 ( м ) = 8 ( с м )

Текст: Алиса Никитина, 20.1k ��

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-26

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.

Алгоритм решения:

Оптическая сила линзы

Думаем, каждому знаком такой предмет, как увеличительная лупа. С ее помощью детективы исследуют места преступлений, а бабушки и дедушки читают газеты или журналы. Также лупа способна собирать в одну точку солнечные лучи, чем пользуются хулиганы, когда поджигают тополиный пух или сухую траву. Эти развлечения опасны, так делать не нужно! Но изучить свойства линз, их секретные способности, ход лучей — дело хорошее, даже очень.

· Обновлено 31 января 2024

Этим сегодня и займемся:

• узнаем, что такое линза в физике и какие бывают линзы;
• поговорим о том, что такое оптическая сила линзы, на что она влияет и в каких единицах ее измеряют;
• свяжем физику с математикой и посмотрим, как с помощью формул можно рассчитать оптическую силу.

А еще мы немного порисуем: даже самые серьезные физики любят иллюстрировать свои объяснения забавными рисунками. 🙂

Что такое линзы

Вспомните, в каких ситуациях вы сталкивались со словом «линза». Верно, есть линзы для зрения, линзы в объективе фотоаппарата. Теперь пришло время разобраться, что такое линза в мире физики.

Ли́нза — прозрачное тело, ограниченное либо двумя сферическими поверхностями, либо одной сферической и одной плоской.

Действие линз основано на законах преломления света. Параллельные пучки световых лучей, проходя через линзу, преломляются и меняют свое направление: они могут сходиться в одной точке или же рассеиваться в разные стороны.

Виды линз

Линзы делятся на две группы: рассеивающие и собирающие, чье назначение понятно из названия. В свою очередь, и рассеивающие, и собирающие линзы бывают различных видов по своему строению. Давайте внимательно рассмотрим рисунок.

Запомните и еще одно отличие: в собирающих линзах середина толще краев, а в рассеивающих — края толще середины.

Хорошая новость: при решении физических задач мы не будем прописывать строение линзы или определять: это вогнуто-выпуклая или выпукло-вогнутая. Мы будем использовать схематичное изображение для собирающей и рассеивающей линзы, где сразу будет понятно, с чем мы имеем дело.

Открыть диалоговое окно с формой по клику

Что такое оптическая сила линзы

Тема нашей статьи — «Оптическая сила линзы», но чтобы детально разобраться в этом понятии, нам необходимо вспомнить еще несколько моментов, связанных с основными точками и линиями линзы для построения хода лучей. Эти точки будут одинаковыми и для собирающей, и для рассеивающей линз.

Главная оптическая ось (далее — ГОО) — воображаемая линия, которая проходит через центр линзы и перпендикулярна плоскости линзы. Точка О — оптический центр линзы. Лучи света, которые проходят через эту точку, не будут преломляться.

Фокус линзы — точка, в которой пересекутся лучи, которые проходят параллельно ГОО.

Обратите внимание, что точка фокуса есть и справа, и слева от линзы. Фокус, который располагается левее линзы, называют мнимым фокусом — в нем при определенных условиях могут пересечься не сами лучи, а только их продолжения, и в этой плоскости мы получим только мнимое изображение.

Фокусное расстояние — расстояние от точки F до оптического центра линзы.

На главной оптической оси располагают и точку 2F, но тут все просто — мы ставим ее на двойном фокусном расстоянии. Расстояние от объекта до линзы обозначают буквой d, а от линзы до изображения — буквой f.

В зависимости от того, как близко стоит объект перед линзой, мы будем получать разные по размеру действительные и мнимые изображения объекта. Чтобы характеризовать увеличивающую способность линзы, ввели понятие «оптическая сила».

Оптическая сила линзы — это величина, характеризующая преломляющую способность линзы. Эта величина зависит от радиусов кривизны сферических поверхностей линзы и от показателя преломления материала, из которого она сделана.

Эта физическая величина обозначается латинской буквой D и измеряется в диоптриях. Сокращенное обозначение — дптр.

Как найти оптическую силу линзы с помощью формулы

Оптическая сила — это величина, обратно пропорциональная фокусному расстоянию, следовательно ее можно рассчитать в диоптриях по формуле:

Так как фокусное расстояние измеряется в метрах, можно сделать логичное заключение:

Обратите внимание!

Мы уже знаем, что собирающая и рассеивающая линзы отличаются по своим основным функциям. Это значит, что и оптическая сила этих линз будет отличаться. Для собирающих линз впереди оптической силы ставится знак «+», а для рассеивающих — знак «–».

Разберем еще 3 формулы, которые помогут вам решать задачи по этой теме.

1. Если необходимо рассчитать оптическую силу системы двух линз, воспользуйтесь формулой: D = D1 + D2 – dD1D2, где: D — конечная оптическая сила, D1 — оптическая сила первой линзы, D2 — оптическая сила второй линзы, d — расстояние между линзами.
2. Для системы тонких линз оптическая сила рассчитывается как алгебраическая сумма оптических сил каждой линзы: D = D1 + D2 + D3 + … + Dn.
3. Оптическую силу линзы также можно рассчитать через формулу тонкой линзы: 1/F = 1/f + 1/d или D = 1/f + 1/d, так как D = 1/F, где: F — фокусное расстояние, D — оптическая сила линзы, f — расстояние от линзы до изображения, d — расстояние от объекта до линзы.

Какая профессия тебе подходит? Узнай за 10 минут!

Получи больше пользы от Skysmart:

• Подготовься к ОГЭ на пятёрку.
• Подготовься к ЕГЭ по 3 предметам на 240+ баллов с гарантией.

Проверьте себя

Чтобы закрепить пройденный материал, давайте подведем промежуточные итоги в виде обсуждения в стиле «вопрос-ответ». С помощью этой таблицы вы можете подготовиться к контрольной работе по теме: закройте правую часть рукой и ответьте на вопросы.

Что называется оптической силой линзы?

Свойство линзы преломлять лучи

Что характеризует оптическая сила?

Увеличивающую способность линзы

В каких единицах измеряют оптическую силу линзы?

Как определить оптическую силу линзы?

По формуле D = 1/F, где:

D — оптическая сила,

F — фокусное расстояние.

Одинаковая ли оптическая сила у собирающей и рассеивающей линзы?

Нет, так как у рассеивающей линзы продолжения преломленных лучей пересекаются во мнимом фокусе. Оптическая сила рассеивающей линзы записывается со знаком «минус», а собирающей — со знаком «плюс».

Геометрическая оптика и оптика в целом — очень интересные разделы физики. Они не просто рассказывают, как ведут себя световые лучи, но и помогают построить невероятные приборы на основе их поведения. Например, телескопы, микроскопы, фотоаппараты. Даже в организме человека есть оптический прибор — глаз, с помощью которого мы можем наблюдать всю красоту этого мира.

Интересно, как именно он устроен? Присоединяйтесь к онлайн-курсам физики в школе Skysmart, чтобы узнать больше. На занятиях мы рассказываем, как человек с особенностями зрения подбирает для себя очки, можно ли с помощью физики объяснить причину астигматизма, близорукости и дальнозоркости и многое другое. Ждем вас на уроках — впереди еще много интересного!