Rc цепь для чего нужна

Rc цепь для чего нужна

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C, представленную на рисунке.

Элементы R и C соединены последовательно, значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R. Напряжение на выводах резистора обозначим U_R.
Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен U_out + Const . Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла:

В итоге получилось, что выходное напряжение U_out прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора, следовательно, и входному току I_in.
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.

Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U_out от интеграла входного U_in, необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.

Нелинейное соотношение U_in/I_in во входной цепи вызвано тем, что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e -t/τ , которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1, то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ.
Здесь t — время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ = RC — постоянная времени — произведение величин R и C.
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t, тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ) может быть достаточно линейным, что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.

Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала, тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость U_in/I_in ≈ R.
В таком случае выходное напряжение U_out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U_in.
Чем больше величины номиналов RC, тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.

В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const, тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора — положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:
R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки, не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a), а интеграл константы будет линейной функцией. ∫adx = ax + Const. Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const.
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции — парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Знак множителя определит направление параболы.

Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.

Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.

С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:

I_in = I_R = U_in/R = — I_C.

Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора U_C = U_out = — U_in .
Следовательно, U_out определится, исходя из тока общей цепи.

При номиналах элементов RC, когда τ = 1 Sec, выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку. Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.

Дифференцирующая цепь RC

Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.

Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов I_R = — I_C по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение U_out = U_R = — U_in = — U_C .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:

Отсюда видим, что выходное напряжение U_out пропорционально производной заряда конденсатора dU_in /dt , как скорости изменения входного напряжения.

При величине постоянной времени RC, равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.

Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.

В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы. На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e -t/ RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T_i на выходе интегрирующей цепочки увеличится на время 3τ. Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно, так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

Здесь 5% — величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Практическое применение rc-цепи

Дифференцирующая цепочка может быть использована для формирования импульса напряжения из перепада напряжения. Используя то свойство, что при наличии дифференцирующей цепочки время протекания тока в цепи 3τ.

Используя интегрирующее свойство RC-цепи, можно выполнить операцию задержки фронта входного перепада напряжения. Схема, осуществляющая задержку фронта входного перепада, имеет следующий вид:

Характеристика

По форме U_вх и U_выхПУ не отличаются друг от друга. Они сдвинуты во времени друг относительно друга на время ∆t. Оно зависит: 1) от уровня порога (чем больше U_пор, тем больше ∆t); 2) от τ (чем больше τ, тем больше ∆t). В качестве порогового устройства можно применять микросхему.

Прохождение через rc-элементы электрических импульсов

Форма выходного импульса зависит от соотношения длительности импульса и τ.

Интегрирующая цепь.

Дифференцирующая цепь

Прохождение последовательностей прямоугольных импульсов через RC-цепочки.

Интегрирующая цепь

Дифференцирующая цепь

Формирователи импульсов(триггеры Шмитта)

В качестве формирователей импульсов часто применяют устройства, называющиеся триггеры (2T) Шмитта.

Это устройство имеет один вход и обычно выполняет функцию либо порогового устройства, реагирующего на определенные сигналы, либо формирователя прямоугольных импульсов заданной амплитуды из сигнала синусоидальной, прямоугольной или другой формы.

Передаточная характеристика такого устройства имеет следующий вид и называется Петлей Гистерезиса:

В областях 1 и 3 может быть только одно состояние устройства. При возрастании U_вх в момент E_max происходит переключение из «0» в «1». При уменьшении U_вх до E_min происходит переход из «1» в «0».

Уровни E_max и E_min называются порогами (пороговыми срабатываниями).

Рассмотрим триггеры Шмитта, построенные на 155 серии.

В первой схеме положительная обратная связь (ПОС) осуществляется за счет R₁ и R₂, включенных в цепь питания. Этот формирователь хорошо работает на частотах до 10 МГц при подаче на вход синусоиды амплитуды 0,3..0,5 В.

На второй схеме положительная обратная связь вводится путем включения резистора между выходом второго инвертора и входом первого. Входное напряжение в этом формирователе подается через дополнительный резистор 470 Ом, сопротивление которого также влияет на глубину ПОС. Увеличение сопротивления этого резистора увеличивает коэффициент положительной обратной связи и уменьшает чувствительность формирователя входного напряжения.

Формирователи коротких импульсов (одновибраторы)

На входы второй микросхемы поданы взаимно инверсные сигналы со входа и выхода первого инвертора, поэтому в тактическом режиме сигнал на выходе устройства всегда равен «1». Сигнал «0» на выходе второй микросхемы появляется только в том случае, когда сигнал на входе первого инвертора переходит из «0» в «1». При этом пока происходит переключение первого инвертора, на оба входа второй микросхемы будет подан сигнал «1». Длительность выходного импульса формирователя можно увеличивать, увеличивая время переключения первого инвертора присоединением его к выходу RC-цепи.

Когда на входе «0», емкость C заряжается.

Когда на вход подаем «1», емкость C начинает разряжаться через открытый выходной транзистор первого инвертора. Пока емкость не разрядилась, на входе второго инвертора две единицы и на выходе формирователя «0».

ДИФФЕРЕНЦИ́РУЮЩАЯ ЦЕПЬ

Дифференцирующая цепь: а – принципиальная схема; б – форма импульса на входе; в – форма импульса на выходе цепи.

ДИФФЕРЕНЦИ́РУЮЩАЯ ЦЕПЬ, уст­рой­ст­во, пред­на­зна­чен­ное для диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния по вре­ме­ни элек­трич. сиг­налов. В Д. ц. вы­ход­ное на­пря­же­ние при­бли­жён­но про­пор­цио­наль­но про­из­вод­ной по вре­ме­ни от вход­но­го на­пря­же­ния. Раз­ли­ча­ют пас­сив­ные и ак­тив­ные Д. ц. Про­стей­шая пас­сив­ная Д. ц. со­сто­ит из ём­ко­сти $C$ и со­про­тив­ле­ния $R$ (рис., а ). Вход­ное $U_$ и вы­ход­ное $U_$ на­пря­жения в Д. ц. свя­за­ны урав­не­нием $dU_/dt=U_(t)+dU_/dt,$ где $τ_0=RC$ – по­сто­ян­ная вре­ме­ни ре­лак­сации. Ес­ли за это вре­мя ам­пли­ту­да и фаза вход­но­го сиг­на­ла не ус­пе­ва­ют силь­но из­ме­нить­ся (т. е. да­же на са­мой вы­со­кой час­то­те $ω_в$ спек­тра сиг­на­ла $τ_0ω_в≪1$ ), то вы­ход­ной сиг­нал про­пор­цио­на­лен про­из­вод­ной вход­но­го на­п­ряже­ния: $U_(t)≈τ_0dU_/dt$ . В спек­т­раль­ном пред­став­ле­нии $RC$ -цепь ха­рак­те­ризу­ет­ся ком­плекс­ной пе­ре­да­точ­ной функ­ци­ей на­пря­же­ния $K=U_/U=iτ_0ω/(1+iτ_0ω).$ Про­цесс диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния про­ис­хо­дит тем точ­нее, чем мень­ше $τ_0$ , но при этом силь­но умень­ша­ет­ся ве­ли­чи­на вы­ход­но­го на­пря­же­ния. Этот не­дос­та­ток уст­ра­ня­ет­ся в ак­тив­ных Д. ц. при при­сое­ди­не­нии $RC$ -це­пи к опе­ра­ци­он­но­му уси­ли­те­лю с от­ри­цат. об­рат­ной свя­зью. Диф­фе­рен­ци­рую­щие $LC$ -це­пи ( $L$ – ин­дук­тив­ность) на прак­ти­ке ис­поль­зу­ют­ся зна­чи­тель­но ре­же из-за на­ли­чия ак­тив­но­го со­про­тив­ле­ния ка­туш­ки, ко­то­рое ухуд­ша­ет ха­рак­те­ри­сти­ки схе­мы.

Как работает RC-цепь

RC-цепь — это простая схема, которая содержит резистор R и конденсатор C . Она является распространенным элементом в электронных устройствах и играет важную роль в передаче электрических сигналов. RC-схемы используются в качестве аудиофильтров, электронных таймеров, генераторов и многого другого в широком спектре электронных проектов.

Принцип работы RC-цепи

Конденсатор может накапливать энергию, а резистор, включенный последовательно с ним, будет контролировать скорость, с которой он заряжается или разряжается. Это дает характерную временную зависимость и важный параметр, описывающий скорость заряда и разряда конденсатора:

\[T_C=R\times C\]

• T_C : Постоянная времени RC цепи (заряда/разряда конденсатора) (в секундах)
• R : Сопротивление резистора в цепи (в Омах)
• C : Емкость конденсатора в цепи (в Фарадах)

Взгляните на схему ниже:

Когда переключатель замкнут, ток I будет течь к конденсатору через резистор R1 . По мере повышения напряжения на конденсаторе U_C1 , разница в напряжении между конденсатором и батареей U_BAT-U_C1 уменьшается, поэтому ток зарядки конденсатора I будет постепенно уменьшается. Когда напряжение на конденсаторе достигнет напряжения батареи U_BAT=U_C1 , зарядка конденсатора заканчивается.

Зарядка конденсатора в RC-цепи

Скорость заряда и разряда конденсатора в RC-цепи описывается постоянной времени T_C . Постоянная времени определяется как время, за которое напряжение на конденсаторе достигает 63,2% от напряжения питания U :

Разрядка конденсатора

Если бы конденсатор в приведенной выше схеме был замкнут на землю с помощью перемычки, напряжение на конденсаторе уменьшилось бы по кривой, подобной этой:

Напряжение на конденсаторе при разряде достигает 36,8% от напряжения питания U за время равное постоянной T_C .

Как рассчитать постоянную времени RC-цепи

В качестве примера мы рассчитаем время, необходимое конденсатору емкостью 1000 мкФ зарядиться до 63,2% от U с помощью резистора 100 Ком:

\[T_C=1000 \text< мкФ>\times 100\text< кОм>=0,001 \text< Ф>\times 100000\text< Ом>=100\text< секунд.>\]

Таким образом, для зарядки конденсатора потребуется 100 секунд.

Надеюсь, эта статья помогла вам лучше узнать RC-цепи. Оставляйте комментарии ниже, если у вас есть вопросы.

Компоненты

• Набор резисторов
• 2-х ваттные резисторы
• Электролитические конденсаторы (0.5 кг)
• Набор керамических конденсаторов (18 номиналов по 10 штук)