От чего меняется частота среза фильтра

Частота среза — Cutoff frequency

граница частотной характеристики Передаточная функция амплитуды полосового фильтра с более низкой частотой среза 3 дБ f 1 и верхние 3 дБ частоты среза f 2 A график Боде частотной характеристики фильтра Баттерворта фильтра Баттерворта с обозначенной угловой частотой. (Наклон −20 дБ на декаду также равен −6 дБ на октаву.)

В физике и электротехнике отсечка частота, угловая частота или частота разрыва — это граница в частотной характеристике системы, при которой энергия, протекающая через систему, начинает уменьшаться (ослабляется или отражается), а не проходит.

Обычно в электронных системах, таких как фильтры и каналы связи, частота среза применяется к фронту в характеристика lowpass, highpass, bandpass или band-stop — частота, характеризующая границу между полосой пропускания и полоса задерживания. Иногда считается, что это точка в ответе фильтра, где встречаются полоса перехода и полоса пропускания, например, как определено половинной мощностью точка (частота, для которой выходной сигнал схемы составляет –3 дБ номинального значения полосы пропускания). В качестве альтернативы, угловая частота полосы задерживания может быть указана как точка, где встречаются переходная полоса и полоса задерживания: частота, для которой затухание больше, чем требуемое затухание полосы задерживания, которое, например, может составлять 30 дБ или 100 дБ.

В случае волновода или антенны частоты среза соответствуют нижней и верхней длинам волн среза .

1 Электроника
- 1.1 Пример однополюсной передаточной функции
- 1.2 Фильтры Чебышева
- 3.1 Математический анализ
Электроника

В электронике частота среза или граничная частота — это частота, выше или ниже которой выходная мощность цепи , например, линия, усилитель или электронный фильтр упал до заданной доли мощности в полосе пропускания. Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемой точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ соответствует примерно половине мощности. В качестве отношения напряжений это падение до 1/2 ≈ 0,707 > \ \ приблизительно \ 0.707> напряжения полосы пропускания. Другие отношения, кроме точки 3 дБ, также могут иметь значение, например, см. Фильтры Чебышева ниже.

Пример однополюсной передаточной функции

имеет единственный полюс при s = -1 / α. Величина этой функции в плоскости jω равна

Следовательно, частота среза задается как

фильтры Чебышева

Иногда другие соотношения более удобны, чем точка 3 дБ. Например, в случае фильтра Чебышева частота среза обычно определяется как точка после последнего пика в частотной характеристике, на которой уровень упал до проектного значения пульсаций полосы пропускания. Величина пульсации в фильтрах этого класса может быть установлена разработчиком на любое желаемое значение, следовательно, используемый коэффициент может быть любым.

Радиосвязь

В радиосвязи, небесная волна связь — это метод, в котором радиоволны передаются под углом в небо и отражаются обратно на Землю слоями заряженных частиц в ионосфере. В этом контексте термин частота отсечки относится к максимальной используемой частоте. означает частоту, выше которой радиоволна не может отражаться от ионосферы при угле падения, необходимом для передачи между двумя указанными указывает на отражение от слоя.

Волноводы

Частота отсечки электромагнитного волновода — это самая низкая частота, на которой в нем будет распространяться мода. В волоконной оптике чаще рассматривается длина волны отсечки, максимальная длина волны, которая будет распространяться в оптическом волокне или волновод. Частота отсечки находится с помощью характеристического уравнения из уравнения Гельмгольца для электромагнитных волн, которое выводится из уравнения электромагнитных волн путем задания продольного волновое число равное нулю и решение для частоты. Таким образом, любая возбуждающая частота ниже частоты среза будет ослабляться, а не распространяться. Следующий вывод предполагает наличие стен без потерь. Значение c, скорость света, следует рассматривать как групповую скорость света в любом материале, заполняющем волновод.

Для прямоугольного волновода частота отсечки равна

где целые числа n, m ≥ 0 — это номера режимов, а a и b — длины сторон прямоугольника. Для режимов TE n, m ≥ 0 (но n = m = 0 не допускается), тогда как для режимов TM n, m ≥ 1 .

Частота среза режима TM 01 (следующая выше из доминирующей моды TE 11) в волноводе круглого сечения (поперечно-магнитная мода без угловой зависимости и наименьшая радиальная зависимость) определяется как

где r — радиус волновода, а χ 01 > — первый корень из J 0 (r) (r)> , функция Бесселя первого вида порядка 1.

Доминирующая мода TE 11 частота среза задается как

Однако доминанта Частоту отсечки t-моды можно уменьшить за счет введения перегородки внутри волновода круглого сечения. Для одномодового оптического волокна длина волны отсечки — это длина волны, на которой нормализованная частота приблизительно равна 2,405.

Математический анализ

Отправной точкой является волновое уравнение (которое выводится из уравнений Максвелла ),

которое становится уравнением Гельмгольца, если рассматривать только функции форма

Подстановка и оценка производной по времени дает

Функция ψ здесь относится к любому полю (электрическому полю или магнитному полю) не имеет векторной составляющей в продольном направлении — «поперечного» поля. Свойством всех собственных мод электромагнитного волновода является то, что по крайней мере одно из двух полей является поперечным. Ось z определена вдоль оси волновода.

«Продольную» производную в лапласиане можно дополнительно уменьшить, рассматривая только функции вида

где kz > — продольное волновое число, в результате получается

(∇ T 2 — kz 2 + ω 2 с 2) ψ (Икс, Y, Z) знак равно 0, ^ -k_ ^ + <\ frac <\ omega ^ > >) \ psi (x, y, z) = 0,>

где нижний индекс T обозначает двумерный поперечный лапласиан. Последний шаг зависит от геометрии волновода. Проще всего решить геометрию прямоугольного волновода. В этом случае остаток лапласиана может быть вычислен для его характеристического уравнения, рассматривая решения вида

ψ (x, y, z, t) = ψ 0 e i (ω t — k z z — k x x — k y y). e ^ z-k_ x-k_ y \ right)>.>

Таким образом, для прямоугольной направляющей вычисляется лапласиан, и мы получаем

Поперечные волновые числа можно указать из стоя волновые граничные условия для поперечного сечения прямоугольной геометрии с размерами a и b:

где n и m — два целых числа, представляющих конкретную собственную моду. Выполняя последнюю замену, получаем

, которое представляет собой дисперсионное соотношение в прямоугольном волноводе. Частота среза ω c > — это критическая частота между распространением и ослаблением, которая соответствует частоте, на которой продольное волновое число kz > равно нулю. Он задается формулой

Волновые уравнения также действительны ниже частоты среза, где продольное волновое число мнимое. В этом случае поле экспоненциально затухает вдоль оси волновода, и волна, таким образом, исчезающе.

См. Также
- Полная ширина на половине максимума
- Фильтр высоких частот
- Эффект Миллера
- Пространственный частота среза (в оптических системах)
- Постоянная времени
Ссылки
- В эту статью включены материалы общественного достояния из документа General Services Administration : «Федеральный стандарт 1037C».(в поддержку MIL-STD-188 )
Внешние ссылки
- Расчет центральной частоты с помощью среднего геометрического и сравнение с решением среднего арифметического
- Преобразование частоты среза f c и постоянной времени τ
- Математическое определение и информация о функциях Бесселя
Расчет частоты среза RC-фильтра

Простейшим среди фильтров является RC-фильтр. Принцип его работы основан на том, что при изменении частоты реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно пропорционально частоте, а сопротивление резистора остается неизменным.

Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. То есть амплитуда сигнала на частоте среза сопоставляет 71% от входного значения.

ФНЧ

ФВЧ

Частота среза RC-фильтра рассчитывается по формуле:

где: f — частота среза, Гц; R — сопротивление резистора, Ом; C — ёмкость конденсатора, Ф(Фарады)

Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт. Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

Расчёт емкости при заданном сопротивлении и частоте среза RC-фильтра

Расчёт сопротивления при заданной емкости и частоте среза RC-фильтра

Помочь сайту: 100, 200, 500 рублей

4,00 (3)
Похожие статьи

Динамический шумоподавитель на основе управляемого фильтра
Основные технические характеристики: номинальное напряжение 0,8В максимальное входное напряжение 8В перегрузочная способность не более 20дБ коэф. передачи на частоте 1000Гц крутизна спада АЧХ в полосе подавления 10дБ на октаву полоса частот 20. 20000Гц коэф. гармоник не более 0,2% входное сопротивление 100кОм напряжение питания ±15В ток потребления 10мА Основным узлом здесь является управляемый ФНЧ, частота среза которого изменяется в широком диапазоне от 1 до.

Схема приемника который может быть перестроен в диапазоне 70. 150 МГц без изменения номиналов подстроечных элементов
Приемник может быть перестроен в диапазоне 70. 150 МГц без изменения номиналов подстроечных элементов. Реальная чувствительность приемника около 0,3 мкВ, напряжение питания 9 В. Следует заметить, что напряжение питания МС3362 — 2. 7 В, а МС34119 2. 12 В, поэтому МС3362 питается через стабилизатор напряжения 78L06 с выходным напряжением 6 В. Входной каскад приемника выполнен по традиционной резонансной схеме. Сигнал с антенны А1 через катушку связи L1 поступает во входной контур L2.

Трех канальный усилитель автомагнитолы
Сигналы левого и правого каналов через резисторы R1 R2 и конденсаторы С3 С5 поступает на входы 2-х каналов микросхемы TDA1555Q которая содержит 4-е усилителя мощности. К выходам усилителя через разделительные конденсаторы подключены 2-е средне-высокочастотные АС. НЧ сигнал получается из каналов от обеих каналов, простым микшированием с помощью резисторов R3 R4 образуя моно сигнал. Далее моно сигнал поступает на ФНЧ на элементах С1 R5 С2 заваливая АЧХ на частотах выше 400Гц. С выхода этого.

Микрофонный усилитель на ОУ с малошумящим транзистором на входе
На операционном усилителе общего применения можно создать микрофонный усилитель, не уступающий по параметрам усилителю, построенному на базе специализированной микросхемы. Однако шумовые свойства такого усилителя получаются невысокими. Для уменьшения уровня шума на входе микросхемы можно установить малошумящий транзистор. Основные технические характеристики: Входное напряжение: номинальное 1 мВ максимальное 45 мВ Выходное напряжение: номинальное 200 мВ максимальное.

Стерео-предусилитель на LA3161
LA3161-интегрированная 2-канальный предварительный усилитель предназначенный для применения в стерео УМЗЧ. В LA3161 имеется встроенный регулятор напряжения, который играет большую роль в улучшении качества звучания. Микросхема для нормальной работы требует минимальное количество внешних деталей. Предварительный усилитель имеет низкий уровень шума. LA3161 имеет высокое входное сопротивление (около 100) и выпускается в 8-pin корпусе. Описание. Конденсаторы C3 и C6 — конденсаторный фильтр.

От чего меняется частота среза фильтра

Введите логин и пароль
Зарегистрироваться

Выход из аккаунта
Что такое порядок фильтра? Как работают фильтры разных порядков?

Вспомним школьный курс физики. Основное свойство катушки индуктивности заключается в том, что она сопротивляется быстрым изменениям протекающего через нее тока. Иными словами, на низких частотах ее сопротивление маленькое, а с ростом частоты оно заметно растет. Если включить её последовательно с динамиком, она пропустит на него низкие частоты, но ослабит высокие, и мы получим самый настоящий фильтр нижних частот.

А вот у конденсатора свойства прямо противоположные – он вообще не пропускает через себя постоянный ток, но зато может пропускать переменный. Причем чем выше частота сигнала, тем меньшее сопротивление он ему будет оказывать. Так что если мы включим конденсатор последовательно с твитером, то получим ФВЧ, который ослабит низкие частоты, зато легко пропустит высокие.

Каждый из таких фильтров будет состоять из одного элемента и назваться они будут фильтрами первого порядка. Они простые в расчете, потому что содержат всего по одному элементу – катушке или конденсатору. Если мы захотим сделать фильтры с определенной частотой среза Fc (она определяется по уровню –3 дБ), то нам нужно будет подобрать катушку и конденсатор вот с такими параметрами (индуктивность в мГн, емкость в мкФ):

где Z – это импедансы динамиков (Ом), которые мы собираемся подключить к фильтрам. Часто в расчетах в качестве Z подставляют номинальные импедансы. В общем-то, так действительно можно в первом приближении оценить, какого примерно порядка нам понадобятся катушка или конденсатор, но не более того. Если требуется точный расчет параметров, то для этого нужно знать саму Z-характеристику динамиков, а в формулу подставлять не номинальные значения импедансов, а значения на конкретной частоте Fc.

Недостаток фильтров первого порядка – невысокая крутизна среза, порядка 6 дБ/октава. Иными словами, они не очень «старательно» фильтруют сигнал, а значит, с такими фильтрами широкий диапазон частот будет воспроизводиться и твитером, и мидбасовым динамиком одновременно.

Это плохо из-за того, что динамики, как правило, разносятся в автомобиле на довольно приличное расстояние друг от друга. В результате до ушей будет доходить не то, что они излучают, а некий результат сложения, интерференции. Ну а то, что разные динамики не могут воспроизводить один и тот же сигнал абсолютно одинаково, только усугубляет ситуацию.

Чтобы избавиться от этого недостатка и уменьшить диапазон совместной работы динамиков, применяют фильтры более высоких порядков. Например, если добавить к фильтрам первого порядка еще по одному элементу, то получим уже фильтр второго порядка.

Такой фильтр даёт более крутой спад АЧХ за пределами зоны пропускания, отсюда и более узкая полоса совместной работы.

При дальнейшем добавлении элементов по тому же принципу можно получить фильтры третьего, четвертого и еще выше порядков. Они будут еще лучше справляться с фильтрацией.

И всё бы хорошо, но любые фильтры имеют одну неприятную особенность – они сдвигают сигнал по фазе, задерживают его. На первый взгляд, ничего страшного в этом нет, ведь, к примеру, звуковые процессоры тоже задерживают сигнал. Но дело в том, что процессоры задерживают сигнал «целиком», а у фильтров эта задержка разная на разных частотах. А что получится, если мы в широкополосном музыкальном сигнале одни частоты задержим сильнее других? Форма сигнала, понятное дело, исказится. Такие искажения называются фазовыми. И чем выше порядки фильтров, тем больше эта фазовая неравномерность. Я ни в коем случае не призываю отказываться от фильтров высоких порядков, но к ним лучше относиться с осторожностью.

Частота среза

Частота среза определяется как частота, на которой значение АЧХ фильтра падает до 1/= 0.707 от своей величины в полосе пропускания. Она также называется «точкой 3 дБ» (поскольку 20lg (0.707) = -3).
- пульсации в полосе пропускания,
- скорость спада в переходной полосе,
- затухание в полосе задерживания,
- ФЧХ (наша следующая тема).
Вид ФЧХ является одним из важнейших показателей фильтра при принятии решения о его пригодности для конкретного приложения. ФЧХ позволяет определить временную задержку, вносимую в сигнал.
Фильтр с линейной ФЧХ задерживает все частоты на одно и то же время. Следовательно, выходной сигнал не искажается, а лишь задерживается на соответствующее время. Поскольку реальный сигнал содержит много частот, задержка каждой частоты на разное время приводит к искажению выходного сигнала. В некоторых приложениях, таких как музыка или видео, нелинейная ФЧХ недопустима. Линейная ФЧХ исключительно важна в полосе пропускания, поскольку тот диапазон, в котором происходит выделение интересующих нас частотных составляющих сигнала. Обычно имеет место компромисс между линейной ФЧХ в полосе пропускания и другими требованиями к фильтру, такими как крутизна спада и затухание в полосе задерживания.
Этот тип фильтра обычно называют «максимально гладким» вследствие плавности АЧХ в полосе пропускания. У фильтров Баттерворта действительно нет пульсаций в полосе пропускания, однако им присущи два недостатка: 1. Нелинейная ФЧХ в полосе пропускания исключает их применение в тех приложениях, где требуется линейная ФЧХ. График группового времени прохождения (ГВП)  ) в нормированной шкале частот иллюстрирует нелинейность ФЧХ. Ненормированная частота среза при этом равна f/f_c = 1.0. Задержка, вносимая в сигнал, существенно увеличивается, когда значение нормированной частоты приближается к частоте среза. 2. В переходной полосе АЧХ фильтра Баттерворта имеет пологий спад. Для того, чтобы достичь заданной крутизны спада, потребуется каскадное соединение большого числа звеньев. На графике представлено семейство АЧХ для фильтров Баттерворта различного порядка.
Похожие публикации: