Какого типа будет результат операции 4 2

Числовые типы данных в Python: integer, float

Любые данные хранятся в ячейках памяти компьютера. Когда мы вводим число, оно помещается в какую-либо ячейку памяти. Возникают вопросы: Куда именно? Как впоследствии обращаться к этим данными?

В программе данные связываются с каким-либо именем. В дальнейшем обращение к ним возможно по этому имени-переменной.

Термин «переменная» обозначает, что ее сущность может меняться, она непостоянна.

В программе на языке Python, как и на большинстве других языков, связь между данными и переменными устанавливается с помощью знака = (знак равно). Данная операция называется присваиванием.

Например, выражение, представленное ниже, означает, что на объект, представляющий собой число 4, находящееся в определенной области памяти, теперь ссылается переменная a.

a = 4

Имена переменных могут быть любыми. Однако есть несколько общих правил их написания:

Желательно давать переменным осмысленные имена, говорящие о назначении данных, на которые они ссылаются.
Имя переменной не должно совпадать с командами языка (зарезервированными ключевыми словами).
Имя переменной должно начинаться с буквы или символа подчеркивания, но не с цифры.
Имя переменной не должно содержать пробелы.

Чтобы узнать значение, на которое ссылается переменная, находясь в режиме интерпретатора, достаточно ее вызвать, то есть написать имя и нажать Enter.

Числовые типы данных

Напишите в консоли следующую команду и нажмите Enter:

>>> 1 + 1

В результате получим следующее:

При программировании мы чаще всего будем сталкиваться с такими числовыми типами данных (формализация информации), как целые числа и числа с плавающей точкой.

Целые числа (тип int) — это положительные и отрицательные целые числа, а также 0, например: 0, -1, 1, 1827 и т.д.

Числа с плавающей точкой (тип float) — это вещественные, числа (рациональные + иррациональные числа), например: 0, -1, 1, 1827, 0.5, -0.76, 3.141592 (число пи) и т.д.

Операции

Операция — это выполнение каких-либо действий над данными (операндами). Действие выполняется оператором (сложение(+), умножение(*) и т.п. ). Результат операции зависит как от оператора, так и от операндов.

Изменение типа переменных

Давайте создадим две переменные A и B, которым присвоим некоторые значения:

>>> A = 10 >>> B = 1.24

В зависимости от введенной информации, Python самостоятельно определяет тип переменно. Чтобы посмотреть типы заданных переменных, воспользуемся функцией type(), для этого введем следующую команду:

>>> type(A)

После ввода на экране появится тип переменной А, в нашем случае это будет целое число, то есть на экране мы увидим следующее:

>>> type(A)

Проведем ту же операцию со второй переменой, на экране увидим следующее:

>>> type(B)

Попробуем сложить переменные разных типов данных и выясним, к какому типу относится полученный результат:

>>> С = A + B >>> type(С)

Как можете заметить, в итоге мы получили переменную float.

Любые математические действия можно выполнять только над одинаковыми типами данных, т.е. либо все float, либо все int и т.д.

Но тогда как мы сейчас смогли это сделать? Python самостоятельно производит перевод переменных в нужный тип данных. Вы можете самостоятельно произвести данный переход с помощью функций int(), float():

>>> type(A) >>> A = float(A) >>> type(A) >>> type(B) >>> B = int(B) >>> type(B) >>> A 10.0 >>> B 1

Как видите, значение B было округлено. Рассмотрим подробнее округление на функции int(), которая переводит вещественное число в целое:

>>> A1 = 0.1 >>> A2 = 0.4 >>> A3 = 0.7 >>> A4 = 1.1 >>> A1 = int(A1) >>> A2 = int(A2) >>> A3 = int(A3) >>> A4 = int(A4) >>> A1 0 >>> A2 0 >>> A3 0 >>> A4 1

Как можно заметить, округление происходит до ближайшего целого числа по направлению в сторону нуля, то есть в меньшую сторону.

Основные математические операции в Python

Cложение (+) используется для получения суммы (в отношении чисел), было нами рассмотрено выше.
Вычитание (-) — операция, противоположная сложению.
Умножение(*) используется для получения произведения сомножителей.

>>> type(2 * 2) >>> type(0.1 * 2) >>> type(0.2 * 5)

Возведение в степень (**) используется для возведения числа в степень, то есть умножение числа на само себя столько раз, сколько указано в степени.

>>> 2 ** 3 8 >>> 2 ** 4 16

Деление (/) — действие, обратное умножению, используется для получения частного

>>> 4 / 2 2.0 >>> type(4/2) >>> 2 / 4 0.5

Даже если делимое и делитель являются целыми числами и делитель содержится в делимом целое число раз, то результат деления будет float.

Целочисленное деление (//) нужно для получения целочисленного результата деления, то есть при данной операции отбрасывается дробная часть числа.

>>> 4 // 2 2 >>> type(4 / 2) >>> 2//4 0 >>> type(2 // 4)

Получение остатка от деления (%). В результате данной операции Вы получаете то, что осталось от деления, то есть вы получаете то, что невозможно дальше делить. Например, в первом случае 4 делится без остатка — в 4 две 2, во втором случае 2 не разделить на 4, оно сразу уходит в остаток, в третьем случае 7 содержит две 3 (6), в остаток уходит 7 — 6 = 1.

>>> 4 % 2 0 >>> 2 % 4 2 >>> 7 % 3 1

Модуль числа (abs()) используется для получения модуля числа, то есть отбрасывается знак перед числом

>>> abs(-0.1) 0.1 >>> abs(0) 0 >>> abs(-283) 283 >>> abs(45) 45

Округление (round()) — данная операция округляет число до ближайшего целого числа, формат int.

>>> round(0.5) 0 >>> round(0.6) 1 >>> round(1.1) 1 >>> round(1.5) 2 >>> round(1.4) 1

Курсы Робикс, в которых изучается этот материал.

Программирование на Python в Minecraft
Duckietown робот с системой Автопилота

Ввод-вывод, оператор присваивания, арифметические операции

Язык программирования Паскаль. Знакомство со средой программирования Турбо Паскаль. Основные понятия. Первая программа

Паскаль — язык профессионального программирования, который назван в честь французского математика и философа Блеза Паскаля (1623-1662) и разработан в 1968-1971 гг. Никлаусом Виртом. Первоначально был разработан для обучения, но вскоре стал использоваться для разработки программных средств в профессиональном программировании.

Паскаль популярен среди программистов по следующим причинам:

Прост для обучения.
Отражает фундаментальные идеи алгоритмов в легко воспринимаемой форме, что предоставляет программисту средства, помогающие проектировать программы.
Позволяет четко реализовать идеи структурного программирования и структурной организации данных.
Использование простых и гибких структур управления: ветвлений, циклов.
Надежность разрабатываемых программ.

Турбо Паскаль — это система программирования, созданная для повышения качества и скорости разработки программ (80-е гг.). Слово Турбо в названии системы программирования — это отражение торговой марки фирмы-разработчика Borland International (США).

Систему программирования Турбо Паскаль называют интегрированной (integration — объединение отдельных элементов в единое целое) средой программирования, т.к. она включает в себя редактор, компилятор, отладчик, имеет сервисные возможности.

Основные файлы Турбо Паскаля:

Turbo.exe — исполняемый файл интегрированной среды программирования;

Turbo.hlp — файл, содержащий данные для помощи;

Turbo.tp — файл конфигурации системы;

Turbo.tpl — библиотека стандартных модулей, в которых содержатся встроенные процедуры и функции (SYSTEM, CRT, DOS, PRINTER, GRAPH, TURBO3, GRAPH3).

Запуск интегрированной среды программирования

Для запуска интегрированной среды программирования нужно установить текущим каталог с Турбо Паскалем (TP7\BIN) и ввести команду: turbo.exe.

Задание. Запустите среду программирования и рассмотрите экран. Перед вами полоса меню, область окна и строка статуса. Нажмите клавишу F10 — теперь вам доступны все опции меню. Используя клавиши управления курсором, рассмотрите меню. С командами меню мы будем знакомиться постепенно. Нажмите клавишу Esc (вы вышли из меню). Перемещая курсор в окне, следите за строкой статуса. Какая информация отражается в этой строке?

Почти все, что вы видите и делаете в среде Турбо Паскаль, происходит в окнах.

Окно — это область экрана, которую можно перемещать, изменять в размере, перекрывать, закрывать и открывать.

Интегрированная среда программирования Турбо Паскаль позволяет иметь любое количество открытых окон, но в любой момент времени активным может быть только одно.

Активное окно – это окно, с которым вы в настоящий момент работаете.

Общие горячие клавиши:

F2 — сохраняет файл активного окна;

F3 — появление диалогового окна и возможность открыть файл;

F4 — запускает программу до строки, на которой стоит курсор;

F5 — масштабирует диалоговое окно;

F6 — переходит к следующему открытому окну;

F7 — запускает программу в режиме отладки с заходом внутрь процедур;

F8 — запускает программу в режиме отладки, минуя вызов процедур;

F9 — компилирование программы в текущем окне;

F10 — возвращение в меню.

Мы начнем изучение меню с наиболее важных и необходимых режимов.

Как войти в меню? Всего есть три возможности:

С помощью клавиш управления курсором подсветите слово FILE и нажмите клавишу «Enter». Что вы видите?

Появилась вертикальная таблица со списком команд, называемая выпадающим меню. Познакомимся с ним.

Open-F3 — открыть существующий файл (при активизации этой опции появляется окно со списком файлов, где можно выбрать необходимый),

New — создать новый файл (очищает память редактора и переводит в режим создания нового файла, которому присваивается имя Noname.pas; имя можно изменить при записи файла на диск),

Save-F2 — сохранить файл (переписывает файл из памяти редактора на диск),

Save as — сохранить с новым именем,

Save all — сохранить все в окнах (записывает содержимое всех окон редактора в соответствующие файлы),

Change dir — смена каталога (позволяет изменить установленный по умолчанию диск или каталог),

Print — печать файла,

Get info — выдача информации о текущем состоянии программы и используемой памяти,

DOS Shell — выход в DOS без выгрузки из памяти (для возврата ввести команду exit),

Exit — выход и выгрузка из памяти.

Программы на языке Паскаль имеют блочную структуру:

1. Блок типа PROGRAM — имеет имя, состоящее только из латинских букв и цифр. Его присутствие не обязательно, но рекомендуется записывать для быстрого распознавания нужной программы среди других листингов.

2. Программный блок, состоящий в общем случае из 7 разделов:

Общая структура программы на языке Паскаль следующая:

Начнем знакомство с Паскалем с программы, которая складывает два числа и выводит сумму на экран.

Откройте файл, в который Вы запишите эту программу. Для этого нажмите клавишу F10, чтобы выйти в главное меню, затем клавишами перемещения курсора выберите опцию File, а в выпавшем меню команду New.

Примечание. Обратите внимание на оформление текста программы.

А теперь подведем итог вашим размышлениям.

Имя этой программы Summa2. Заметим, что требования к имени выполняются: оно отражает содержание программы, а также не содержит недопустимых символов.

Далее идет специально выделенный комментарий, в котором вы должны записать подробно условие задачи и указать, кто написал эту программу и когда.

Из разделов описаний имеется лишь один — раздел переменных. Он начинается со служебного слова Var. Мы описали три переменные: number1, number2, result. Все они переменные целого типа. Поэтому мы перечислили их через запятую, поставили двоеточие и указали тип переменных. Подобные объявления разделяются между собой точкой с запятой.

После описательной части идет раздел операторов, начинающийся со служебного слова Begin, после которого идут операторы языка.

Недостатком этой программы является то, что значения переменных постоянны. А нам нужно научиться писать такие программы, которые решают поставленные задачи в общем виде, т. е. для любых значений переменных. Для этого мы научимся запрашивать значения у пользователя, анализировать их и выдавать соответствующий результат.

Побитовые операции

Побитовые операции (англ. bitwise operations) — операции, производимые над цепочками битов. Выделяют два типа побитовых операций: логические операции и побитовые сдвиги.

Принцип работы

Логические побитовые операции

Битовые операторы И [math](AND,\ \&)[/math] , ИЛИ [math](OR,\ \mid)[/math] , НЕ [math](NOT,\ \sim)[/math] и исключающее ИЛИ [math](XOR,\ $\textasciicircum$,\ \oplus)[/math] используют те же таблицы истинности, что и их логические эквиваленты.

Побитовое И

Побитовое И используется для выключения битов. Любой бит, установленный в [math]0[/math] , вызывает установку соответствующего бита результата также в [math]0[/math] .

&
&	11001010 11100010
11000010

Побитовое ИЛИ

Побитовое ИЛИ используется для включения битов. Любой бит, установленный в [math]1[/math] , вызывает установку соответствующего бита результата также в [math]1[/math] .

\|
\|	11001010 11100010
11101010

Побитовое НЕ

Побитовое НЕ инвертирует состояние каждого бита исходной переменной.

~
~	11001010
00110101

Побитовое исключающее ИЛИ

Исключающее ИЛИ устанавливает значение бита результата в [math]1[/math] , если значения в соответствующих битах исходных переменных различны.

^
^	11001010 11100010
00101000

Побитовые сдвиги

Операторы сдвига [math]\lt \lt [/math] и [math]<\gt \gt >[/math] сдвигают биты в переменной влево или вправо на указанное число. При этом на освободившиеся позиции устанавливаются нули (кроме сдвига вправо отрицательного числа, в этом случае на свободные позиции устанавливаются единицы, так как числа представляются в двоичном дополнительном коде и необходимо поддерживать знаковый бит).

Сдвиг влево может применяться для умножения числа на два, сдвиг вправо — для деления.

x = 7 // 00000111 (7) x = x >> 1 // 00000011 (3) x = x // 00000110 (6) x = x // 11000000 (-64) x = x >> 2 // 11110000 (-16)

В языке программирования Java существует также оператор беззнакового битового сдвига вправо [math]\gt \gt \gt [/math] . При использовании этого оператора на освободившиеся позиции всегда устанавливаются нули.

x = 7 // 00000111 (7) x = x // 11100000 (-32) x = x >>> 2 // 00111000 (56)

Применение

Сложные операции

Определение знака числа

Пусть дано число [math]x[/math] . Поскольку при сдвиге вправо на освобождающиеся позиции устанавливается бит знака, знак числа [math]x[/math] можно определить, выполнив сдвиг вправо на всю длину переменной:

int32 getSign(x: int32): if x != 0: mask = 1 else: mask = 0 return mask | (x >> 31) // результатом будет -1, 0, или +1 // для отрицательного, равного нулю и положительного числа x соответственно

Используя побитовые операции можно также узнать, различны ли знаки двух переменных [math]x[/math] и [math]y[/math] . Если числа имеют различный знак, то результат операции XOR, произведенной над их знаковыми битами, будет единицей. Поэтому неравенство [math](x \oplus y) \lt 0[/math] будет верно в том случае, если числа [math]x[/math] и [math]y[/math] разного знака.

Вычисление модуля числа без использования условного оператора

Пусть дано число [math]x[/math] . Если [math]x[/math] положительно, то [math]mask = 0[/math] , и [math](x + mask) \oplus mask = x[/math] . В случае, если [math]x[/math] отрицательно, [math]mask = -1[/math] . Тогда получается, что мы работаем с числом [math]x[/math] так, как будто оно представлено в коде со сдвигом с тем отличием, что у нас знаковый бит принимает значение [math]1[/math] для отрицательных чисел, а [math]0[/math] — для положительных.

int32 abs1(x: int32): mask = x >> 31 return (x + mask) XOR mask int32 abs2(x: int32): mask = x >> 31 return (x + mask) XOR mask

Нахождение минимума и максимума из двух чисел без использования условного оператора

Этот способ корректен только если можно утверждать, что величина [math](x — y)[/math] лежит между граничными значениями типа int.

Пусть даны числа [math]x[/math] и [math]y[/math] разрядности [math]n[/math] . Тогда если [math]x \lt y[/math] , то [math]((x — y) \gt \gt (n — 1)) = -1[/math] , а если [math]x \geqslant y[/math] , то [math]((x — y) \gt \gt (n — 1)) = 0[/math] . Выражение [math]((x — y) \& ((x — y) \gt \gt (n — 1))[/math] принимает значение [math]0[/math] , если [math]x \geqslant y[/math] , и [math](x — y)[/math] , если [math]x \lt y[/math] .

int32 min(x, y: int32): return y + ((x - y) & ((x - y) >> 31)) int32 max(x, y: int32): return x - ((x - y) & ((x - y) >> 31))

Проверка на то, является ли число степенью двойки

Пусть дано число [math]x[/math] . Тогда, если результатом выражения [math](x\ \&\&\ !(x\ \&\ (x — 1)))[/math] является единица, то число [math]x[/math] — степень двойки.

Правая часть выражения [math](!(x\ \&\ (x — 1)))[/math] будет равна единице, только если число [math]x[/math] равно [math]0[/math] или является степенью двойки. Если число [math]x[/math] является степенью двойки, то в двоичной системе счисления оно представляется следующим образом: [math]1\underbrace_[/math] , где [math]n[/math] — показатель степени. Соответственно, выражение [math](x — 1)[/math] будет иметь вид [math]\underbrace_[/math] , и [math]x\ \&\ (x — 1)[/math] равно [math]0[/math] .

Операция логического И в данном выражении отсекает тот случай, когда [math](x = 0)[/math] и не является степенью двойки, но при этом правая часть [math](!(x\ \&\ (x — 1)))[/math] равна единице.

Нахождение младшего единичного бита

Пусть дано число [math]x[/math] и необходимо узнать его младший единичный бит.

Применим к числу [math]x[/math] побитовое отрицание, чтобы инвертировать значения всех его бит, а затем прибавим к полученному числу единицу. У результата первая часть (до младшего единичного бита) не совпадает с исходным числом [math]x[/math] , а вторая часть совпадает. Применив побитовое И к этим двум числам, получим степень двойки, соответствующую младшему единичному биту исходного числа [math](x\ \&\ (\sim x + 1))[/math] .

К такому же результату можно прийти, если сначала отнять от числа [math]x[/math] единицу, чтобы обнулить его младший единичный бит, а все последующие разряды обратить в [math]1[/math] , затем инвертировать результат и применить побитовое И с исходным числом [math](x\ \&\ \sim (x — 1))[/math] .

Нахождение старшего единичного бита

Пусть дано число [math]x[/math] и необходимо узнать его старший единичный бит.

Рассмотрим некоторое число, представим его как [math]0\dots01b \dots b[/math] , где [math]b[/math] — любое значение бита. Тогда, если совершить битовый сдвиг этого числа вправо на [math]1[/math] и произвести побитовое ИЛИ результата сдвига и исходного числа, мы получим результат [math]0\dots011b \dots b[/math] . Если мы повторим эту последовательность действий над полученным числом, но устроим сдвиг на [math]2[/math] , то получим [math]0\dots01111b \dots b[/math] . При каждой следующей операции будем увеличивать модуль сдвига до следующей степени двойки. После некоторого количества таких операций (зависит от разрядности числа) мы получим число вида [math]0\dots01\dots1[/math] . Тогда результатом выполнения действий [math]x — (x \texttt< \gt \gt >1)[/math] будет число, состоящее только из старшего бита исходного числа.

int32 greatestBit(x: int32): power = 1 for i = 1 [math] \ldots\log_2[/math]: x |= x >> power power return x - (x >> 1)

Циклический сдвиг

Пусть дано число [math]x[/math] и надо совершить циклический сдвиг его битов на величину [math]d[/math] . Желаемый результат можно получить, если объединить числа, полученные при выполнении обычного битового сдвига в желаемую сторону на [math]d[/math] и в противоположном направлении на разность между разрядностью числа и величиной сдвига. Таким образом, мы сможем поменять местами начальную и конечную части числа.

int32 rotateLeft(x, d: int32): return (x >> (32 - d)) int32 rotateRight(x, d: int32): return (x >>> d) | (x

Подсчет количества единичных битов

Для подсчета количества единичных битов в числе [math]x[/math] можно воспользоваться следующим алгоритмом:

// Для чисел других разрядностей необходимо использовать соответствующие константы. int16 setBitsNumber(x: int16): x = x - ((x >>> 1) & 0x5555) x = (x & 0x3333) + ((x >>> 2) & 0x3333) x = (x + (x >>> 4)) & 0x0F0F return (x * 0x0101) >>> 8

Поскольку [math]5555_[/math] равно [math]01010101 01010101_[/math] , результатом операции [math]x\ \&\ 5555_[/math] является число, в котором все нечетные биты соответствуют нечетным битам числа [math]x[/math] . Аналогично, результатом операции [math](x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 1)\ \&\ 5555_[/math] является число, в котором все нечетные биты соответствуют четным битам [math]x[/math] . Четные биты результата в обоих случаях равны нулю.

Мысленно разобьем двоичную запись нашего числа [math]x[/math] на группы по [math]2[/math] бита. Результатом операции [math]x\ \&\ 5555_ + (x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 1)\ \&\ 5555_[/math] будет такое число, что если разбить его двоичную запись на группы по два бита, значение каждой группы соответствует количеству единичных битов в соответствующей паре битов числа [math]x[/math] .

Аналогично, число [math]3333_[/math] равно [math]00110011 00110011_[/math] и операция [math]x = (x\ \&\ 3333_) + (x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 2\ \&\ 3333_)[/math] , примененная к результату, полученному на первом этапе, выполняет подсчет количества единичных битов в блоках по [math]4[/math] . В свою очередь, число [math]\texttt_[/math] равно [math]00001111 00001111_[/math] и операция [math]x = (x\ \&\ \texttt_) + (x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 4\ \&\ \texttt_)[/math] позволяет подсчитать число единичных бит в блоках по [math]8[/math] .

Теперь необходимо просуммировать числа, записанные в блоках по [math]8[/math] битов, чтобы получить искомую величину. Это можно сделать, домножив результат на [math]0101_[/math] [math](1 00000001_)[/math] . Ответ на задачу будет находиться в первых восьми битах произведения. Выполнив сдвиг вправо на [math]8[/math] (для шестнадцатибитных чисел), мы получим долгожданный ответ.

int16 setBitsNumber(x: int16): x = (x & 0x5555) + ((x >>> 1) & 0x5555) x = (x & 0x3333) + ((x >>> 2) & 0x3333) x = (x & 0x0F0F) + ((x >>> 4) & 0x0F0F) return (x * 0x0101) >>> 8

Заметим, что операция [math]x\ \&\ 55_ + (x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 1)\ \&\ 55_[/math] равносильна операции [math]x - (x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 1)\ \&\ 55_[/math] , в чем легко убедиться, рассмотрев все числа из двух бит.

В свою очередь, операцию [math](x\ \&\ \texttt_) + ((x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 4)\ \&\ \texttt_)[/math] можно заменить на [math](x + (x\ \texttt<\gt \gt \gt >\ 4))\ \&\ \texttt_[/math] . Эта замена не повлияет на результат, так как максимальное значение в любой группе из четырех битов данного числа равно четырем, то есть требует только трех битов для записи, и выполнение суммирования не повлечет за собой переполнения и выхода за пределы четверок.

Таким образом, мы получили код, приведенный в начале раздела.

Разворот битов

Чтобы получить биты числа [math]x[/math] , записанные в обратном порядке, применим следующий алгоритм.

// Для чисел других разрядностей нужны соответствующие константы. int16 reverseBits(x: int16): x = ((x & 0x5555) >> 1) & 0x5555) // Четные и нечетные биты поменялись местами. x = ((x & 0x3333) >> 2) & 0x3333) // Биты "перетасовываются" группами по два. x = ((x & 0x0F0F) >> 4) & 0x0F0F) // Биты "перетасовываются" группами по четыре. x = ((x & 0x00FF) >> 8) & 0x00FF) // Биты "перетасовываются" группами по восемь. return x

Более подробно про то, что за константы выбраны для данного алгоритма, можно прочитать в разделе подсчет количества единичных битов.

Применение для решения задач

Работа с битовыми масками

Для работы с подмножествами удобно использовать битовые маски. Применяя побитовые операции легко сделать следующее: найти дополнение [math](\sim mask)[/math] , пересечение [math](mask_1\ \&\ mask_2)[/math] , объединение [math](mask_1 \mid mask_2)[/math] множеств, установить бит по номеру [math](mask \mid (1\ \texttt<\lt \lt >\ x))[/math] , снять бит по номеру [math](mask\ \&\ \sim(1\ \texttt<\lt \lt >\ x))[/math] .

Битовые маски используются, например, при решении некоторых задач [1] динамического программирования.

Алгоритм Флойда

Основная статья: Алгоритм Флойда

Алгоритм Флойда–Уоршелла (англ. the Floyd–Warshall algorithm) — алгоритм для нахождения длин кратчайших путей между всеми парами вершин во взвешенном ориентированном графе. Работает корректно, если в графе нет циклов отрицательной величины, а если же такой цикл есть, позволяет найти хотя бы один такой цикл. Асимптотическая сложность алгоритма [math] \Theta(n^3) [/math] , также требует [math] \Theta(n^2) [/math] памяти.

Дерево Фенвика

Основная статья: Дерево Фенвика

Дерево Фенвика (англ. Binary indexed tree) — структура данных, которая может выполнять следующие операции:

изменять значение любого элемента в массиве,
выполнять некоторую ассоциативную, коммутативную, обратимую операцию [math] \circ [/math] на отрезке [math] [i, j] [/math] .

Данная структура требует [math] O(n) [/math] памяти, а выполнение каждой операции происходит за [math] O(\log n) [/math] .

Функция, позволяющая делать операции вставки и изменения элемента за [math] O(\log n) [/math] , задается следующей формулой [math] F(i) = (i \And (i + 1)) [/math] . Пусть дан массив [math] A = [a_0, a_1, \ldots, a_][/math] . Деревом Фенвика называется массив [math] T [/math] из [math] n [/math] элементов: [math] T_i = \sum\limits_^ a_k[/math] , где [math] i = 0\ldots n - 1 [/math] и [math] F(i) [/math] — функция, которую мы определили ранее.

См. также

Определение булевой функции
Сумматор
Триггеры

Примечания

Источники информации

Онлайн справочник программиста на С и С++
Побитовые операторы
Bit Twiddling Hacks by Sean Eron Anderson
Habrahabr — Алгоритмы поиска старшего бита
STP's blog — Counting the number of set bits in an integer

Результат операции 4 2 в Python: всегда числовой

uchet-jkh.ru

В программировании важно понимать типы данных, с которыми мы работаем. Тип данных определяет, какие операции можно выполнять с переменной, а также как память выделяется для хранения значения этой переменной. Например, для выполнения операции сложения чисел необходимо знать их тип.

В данной статье рассмотрим тип данных для операции сложения двух чисел — 4 и 2. В нашем примере мы имеем два числа с плавающей точкой, поэтому будем использовать тип данных float. Этот тип данных представляет числа с плавающей точкой, то есть числа, которые могут иметь дробную и целую части.

В языке программирования Python можно выполнить операцию сложения двух чисел с помощью оператора «+». Пример кода для этой операции выглядит следующим образом:

В данном случае результатом операции будет число 6. При этом тип данных переменной result также будет float. Это связано с тем, что Python автоматически определяет тип данных переменной на основе типов операндов.

Тип данных

В программировании каждое значение имеет свой тип данных, который определяет, как оно будет обрабатываться и в каком виде будет представлено в памяти компьютера. Тип данных также определяет операции, которые могут быть выполнены над этим значением.

Одним из основных типов данных является числовой тип данных. Он предназначен для работы с числами, и включает в себя такие типы, как целые числа (integer) и числа с плавающей запятой (float). Например, результат операции 4 + 2 будет иметь тип данных integer и будет равен 6.

Также существует текстовый тип данных (string), который предназначен для хранения и обработки текстовых данных. Например, «Hello, world!» будет иметь тип данных string.

Булевый тип данных (boolean) представляет собой логическое значение, которое может быть либо истинным (true), либо ложным (false). Он часто используется для проверки условий в программе.

Также существуют и другие типы данных, такие как массивы (array), объекты (object), символы (char), списки (list) и др. Каждый из этих типов данных имеет свои особенности и предназначен для работы с определенными видами данных.

Важно помнить, что тип данных определяется не только самим значением, но и контекстом, в котором оно используется. Например, число 5 может быть как целым числом, так и числом с плавающей запятой, в зависимости от того, как оно используется в программе.

В языках программирования обычно существуют специальные функции или операторы, которые позволяют определить тип данных значения. Например, в Python можно использовать функцию type() для определения типа данных.

Операция сложения

Операция сложения – одна из основных арифметических операций, которая выполняется с двумя или более числами и возвращает их сумму.

В математике сложение обозначается знаком «+». Например, для сложения чисел 4 и 2 запись будет выглядеть следующим образом: 4 + 2.

Результатом операции сложения будет число, которое является суммой всех слагаемых.

Операция сложения может быть применена к разным типам данных. Например:

Сложение целых чисел: 4 + 2 = 6
Сложение десятичных чисел: 3.14 + 2.71 = 5.85
Сложение чисел с плавающей точкой: 2.5 + 1.75 = 4.25
Сложение чисел в научной нотации: 1.5e6 + 2.3e6 = 3.8e6

В программировании результатом операции сложения может быть не только число, но и другой тип данных, например строка.

Например, операция сложения строк называется конкатенацией. При конкатенации двух строк результатом будет новая строка, которая содержит все символы исходных строк, последовательно объединенные в одну строку.

Операция	Результат
«Hello, » + «world!»	«Hello, world!»
«4 + 2 = » + (4 + 2)	«4 + 2 = 6»

Таким образом, операция сложения является важной для математики и программирования, и позволяет выполнять различные вычисления и объединять данные разного типа.

Четыре плюс два

Операция сложения является одним из простейших арифметических действий, которое мы изучаем еще в школе. В данном случае мы складываем числа 4 и 2.

После выполнения операции сложения, получаем результат: 6.

Результат может быть представлен в разных форматах, в том числе в подходящем типе данных. В данном случае, результатом операции 4 + 2 является целое число.

Целые числа представлены без дробной части, то есть они могут быть положительными, отрицательными или нулем. В данном случае результат положительный и равен шести.

В языке программирования Java, результат операции 4 + 2 можно сохранить в переменной типа int:

int result = 4 + 2;

Теперь переменная result будет содержать значение 6.

При работе с числами и выполнении арифметических операций, важно учитывать типы данных, чтобы избежать ошибок и получить корректные результаты.

Результат сложения

Результат сложения двух чисел — это сумма этих чисел, которая получается путем объединения их значения.

Сумма может быть вычислена для различных типов данных, включая целые числа, числа с плавающей точкой и строки.

При сложении двух целых чисел получается новое целое число, которое является арифметической суммой исходных чисел.

При сложении двух чисел с плавающей точкой также получается новое число с плавающей точкой, которое является суммой исходных чисел с учетом их десятичной части.

Если одно из слагаемых является строкой, то происходит операция конкатенации — сложение строк. Например, результатом сложения «4» и «2» будет строка «42».

В языках программирования результат сложения возвращается в виде значения, которое можно сохранить в переменной или использовать в дальнейших вычислениях.

Вывод информации о типе

Когда нам нужно узнать тип значения (переменной или выражения), мы можем использовать функцию type(). Функция type() возвращает тип значения в виде объекта класса type.

Вот простой пример использования функции type():

В данном случае функция type() вернет следующий результат:

Тип	Результат
	int

Таким образом, мы узнали, что значение переменной x имеет тип int (целое число).

Кроме типов данных, в Python есть также встроенная функция isinstance(), которая проверяет, принадлежит ли значение определенному типу. Эта функция возвращает True, если значение принадлежит указанному типу, и False в противном случае.

Вот пример использования функции isinstance():

В этом случае функция isinstance() вернет следующий результат:

Тип	Результат
True

Таким образом, мы узнали, что значение переменной x является целым числом (int).

Вывод информации о типе данных очень полезен при отладке программы и позволяет убедиться в том, что мы работаем с правильными типами данных и выполняем правильные операции с ними.

Вопрос-ответ

Каков результат операции 4 + 2?

Результатом операции 4 + 2 является число 6.

Какой тип данных имеет результат операции 4 + 2?

Результат операции 4 + 2 является числом и имеет тип данных integer.

Что произойдет, если сложить число 4 и число 2?

Если сложить число 4 и число 2, то получится число 6.

Как вычислить сумму чисел 4 и 2 на языке программирования?

Для вычисления суммы чисел 4 и 2 на языке программирования, нужно использовать оператор сложения «+». В результате операции получится число 6.

Является ли результат операции 4 + 2 целым числом?

Да, результат операции 4 + 2 является целым числом. Оно равно 6 и имеет тип данных integer.