Как обозначается мгновенное значение силы тока

Что такое мгновенное и действующее значение тока

Физический термин электрический ток означает согласованное, однонаправленное перемещение частиц с зарядом (электронов, ионов) под действием электрического поля. Если параметры поля не меняются, то ток будет иметь постоянную величину и направление (DC — Direct Current, англ.). Эффективное производство и передача электроэнергии, а также работа многих электротехнических устройств обеспечивается за счет тока переменного вида (AC — Alternative Current, англ.), модуль и направление которого изменяются с течением времени (имеют временную зависимость). Для него важной характеристикой является мгновенное значение тока, то есть, значение в определенный момент времени.

Что такое электрический ток

Автором термина электрический ток считается французский исследователь А. Ампер, в честь которого научным сообществом названа единица измерения силы тока.

Автор термина ток

Электрический ток — это слаженное, однонаправленное перемещение заряженных частиц, возникающее при воздействии на них электрополя.

Движение заряженных частиц

Что называют переменным током

Переменным принято называть любой ток, величина которого имеет временную зависимость, то есть, может принимать различные значения с течением времени. Время, на протяжении которого происходит полный цикл изменений, включая величину и направление — это период. Количество периодов, полученных за секунду, называют частотой: f = 1/Т [1/сек].

Разновидности тока

Большое практическое значение имеют токи, изменяющиеся не хаотично, а в определённой временной последовательности, которую можно описать с помощью математической формулы:

• Периодический ток характеризуется тем, что его мгновенные значения воспроизводятся через равные временные промежутки.
• Синусоидальный — частный случай периодического тока, описываемый синусоидальной временной зависимостью. Этот вид тока имеет ключевое практическое значение при производстве и транспортировке электроэнергии от места генерации до точки потребления. Синусоидальный ток также называют гармоническим.
• Пульсирующий — ток, среднее значение которого за период не равно нулю.

Разные варианты периодического тока

Параметры периодического тока

Поскольку особенностью тока переменного вида является то, что в каждый следующий момент времени его величина претерпевает изменение, введено понятие мгновенного значения силы тока I(t).

В общем виде периодический ток описывается формулой:

Выражение для периодического тока

• I(t) — это то, что называют мгновенным значением переменного тока.
• t — время.
• Т — период колебаний.
• n — произвольное натуральное число. То есть, через любое число периодов значение силы тока возвращается к своей первоначальной величине.

Следующая базовая характеристика — частота f, которая по определению является величиной обратной периоду: f = 1/T

Поскольку единица времени в системе СИ — секунда, то размерность частоты — с -1 . Эта величина называется герц в честь выдающегося немецкого физика Генриха Герца: 1 с -1 = 1 Гц.

Понятно, что частоту в один герц имеет переменный ток, совершающий законченный цикл колебания на протяжении одной секунды. А ток с частотой 50 Гц совершает 50 полных колебаний в секунду.

Характеристики синусоидального тока

Синусоидальный (гармонический) ток, являющийся частным случаем переменного тока, описывается уравнением:

Синусоидальный ток

Круговая частота зависит от частоты f и связана с ней следующей формулой:

Круговая частота

На основании приведенных выше формул можно сделать вывод, что величина фазы гармонического тока прямо пропорциональна времени и измеряется в радианах.

При отсутствии индуктивности и емкости в цепи сила тока будет совпадать по фазе с напряжением. При наличии этих элементов фаза тока сдвигается относительно фазы напряжения на четверть периода. Включение индуктивности способствует отставанию тока от напряжения, а емкости — опережению.

Параметры синусоидального тока

Формула синусоидального электротока применима для ситуации, когда измерение стартует во временной точке t = 0. Если начальная временная точка измерения отлична от нуля, уравнение, с помощью которого рассчитывается мгновенное значение переменного тока, выглядит так:

Расчет мгновенного значения ПТ

При t = 0 из формулы следует, что ток будет равен:

Начальное значение тока

Последовательность мгновенных значений в выбранном временном интервале можно рассматривать как функцию изменения тока или напряжения во времени. Мгновенный показатель легко определяется при помощи графика. Для этого достаточно выбрать на горизонтальной оси точку, соответствующую интересующему моменту времени, и провести из нее вертикальную линию до пересечения с кривой тока. Длина полученного отрезка вертикальной линии будет соответствовать значению тока в выбранный момент времени, то есть, мгновенному значению.

В цепях, в которых переменные токи и ЭДС изменяются очень медленно, расчет мгновенных значений может осуществляться по основным законам постоянного тока. Но следует учитывать, что сопротивление электроцепи при использовании постоянного и переменного тока будет разным.

Действующее значение тока

Мощность P, выделяемая при протекании тока в цепи равна произведению тока на напряжение (закон Джоуля-Ленца):

Определение мощности

В цепях, использующих ток переменного вида, значения силы тока и напряжения постоянно меняются, поэтому с мощностью будет происходить то же самое. Следовательно, формула для определения мгновенной мощности приобретает следующий вид:

Мгновенная мощность

Для практического применения вместо этой громоздкой формулы, показывающей мгновенное значение мощности, вводится понятие действующего (среднеквадратичного или эффективного — Effective Value, англ.) значения переменного тока.

Определение действующего значения периодического тока

Среднеквадратичное значение выбрано потому, что:

• В формуле закона Джоуля-Ленца присутствует квадрат тока I 2 .
• Простое усреднение по периоду для синусоидального тока даст нулевую величину (ток изменяет знак), но это не означает, что в течение всего периода не совершается работа (не выделяется тепло).

Действующее значение синусоидального тока и напряжения можно выразить через амплитудные показатели:

Связь между действующими и амплитудными значениями

Наши привычные «из розетки» 220В — это действующее значение напряжения. На самом деле максимальное значение (амплитудное) составляет 308 В, как это следует из последней формулы. Таким образом, если условный бытовой прибор (телевизор, компьютер, СВЧ-печь) запитать переменным током с действующим значением в 1 А, то они потребят ровно столько же тепла (мощности), как и при подключении к источнику постоянного тока в 1А.

Действующее значение на графике

Амперметры и вольтметры, применяемые для измерения в электрических цепях переменного тока, предварительно калибруются таким образом, чтобы они показывали действующее значение синусоидальных сигналов.

Действующим значением тока руководствуются и при расчетах токовой нагрузки проводов. Данное положение распространяется также на напряжение. Исключение составляет лишь расчет изоляции на пробой. В этом случае учитывают мгновенное (максимальное) значение напряжения, поскольку пробой чаще всего происходит при максимальной амплитуде напряжения.

Откуда берётся синусоидальный ток

Благодаря явлению электромагнитной индукции, открытие которого принадлежит великому английскому физику М. Фарадею, человечество приобрело возможность получать электрическую энергию с помощью механической энергии.

Фарадей и его электромагнитные открытия

Основной физический механизм, открытый М. Фарадеем, демонстрирует рамка, вращающаяся с постоянной угловой частотой. Протекающий в ней ток и возникающая ЭДС корректно описываются синусоидальной функцией.

Генерация электрического тока с помощью рамки в магнитном поле

Для промышленного использования (электродвигатели, генераторы) ключевое значение имеет производство и последующее применение трёхфазного тока. Принцип действия остаётся прежним, только вместо одной «рамки» используются одновременно три «рамки», сдвинутые относительно друг друга на 120 градусов. В реальных генераторах вместо рамок используются многовитковые обмотки, позволяющие за счёт увеличения суммарной площади получить большие значения выходной мощности.

Как возникает трехфазный ток

Преимущества переменного тока

Во второй половине XIX века учёные и инженеры, занимавшиеся разработкой устройств, генерирующих электроэнергию, были условно поделены на два лагеря. Представители первого отстаивали преимущества постоянного тока, а сторонники альтернативного пути считали, что для производства и передачи электроэнергии на большие расстояния необходимо сосредоточиться на генерации переменного тока. Яркими представителями этой своеобразной «токовой войны» были американские инженеры-изобретатели Т. А. Эдисон (1847–1931) и Н. Тесла (1856–1943). В результате этой битвы умов победил Никола Тесла, доказавший на практике с помощью серии выдающихся изобретений преимущества переменного тока перед постоянным. Главные преимущества заключаются в следующем:

• Использование эффективных трансформаторов, позволяющих легко менять рабочее напряжение.
• Возможность передачи электроэнергии на большие расстояния.
• Простые и более дешёвые конструкции генераторов и электродвигателей по сравнению с аналогичными устройствами на постоянном токе.
• Возможность преобразования переменного тока в постоянный.
• Возможность использования единой частоты для производства и передачи электроэнергии.

Эдисон и Тесла

Как и чем измеряют переменный ток

Для измерения действующих значений переменного тока применяются различные амперметры:

• Цифровые.
• Электронные аналогового типа.
• Термоэлектрические.
• Выпрямительные.

Наиболее распространено цифровое устройство — мультиметр, с помощью которого можно измерять действующие значения тока в определённом диапазоне. Для расширения диапазона могут использоваться шунты.

Пример мультиметра

Мгновенные значения тока в цепи можно вычислить, зная математическую формулу, описывающую зависимость I(t), либо определить с помощью осциллографа в случае периодического характера сигнала.

Для более удобного описания масштаба воздействия переменного тока введена усредненная величина, называемая действующим значением тока и равная постоянному току, который воспроизводит столько же джоулева тепла, сколько переменный ток в течение одного периода.

Как обозначается мгновенное значение силы тока

Основные определения, термины
и понятия по военно-технической подготовке

• Военно-техническая подготовка
• Тактитка зенитных ракетных войск
• Боевое применение зенитного ракетного комплекса

1.3. Переменный ток

1.3.1. Параметры сигналов переменного тока.

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.

Один период в секунду это один герц (1 Hz)

,

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.

,

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля ( ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t .

,

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.

Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

,

С учётом начальной фазы:

,

Здесь I _amp и U _amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

,

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.

Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T .

,

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.

Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

,

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

,

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

,

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp ( Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

,

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.

В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

.

1.3.2. Виды модуляции сигналов.

Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Тогда амплитудно-модулированный сигнал Uam ( t ) может быть записан следующим образом:

(1)

Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U c ( t ) , модулированный по амплитуде сигналом S ( t ) с коэффициентом модуляции m . Предполагается также, что выполнены условия:

,

Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

Амплитудной модуляции свойственны следующие существенные недостатки:

1) приему амплитудно-модулированных сигналов сильно мешают индустриальные и атмосферные помехи;

2) в процессе модуляции лампа используется по мощности полностью только при подаче максимального мгновенного модулирующего напряжения, а во все остальное время она недоиспользуется.

Эти недостатки в значительной степени устраняются при частотной и фазовой модуляции.

Рис 1. Амплитудная модуляция с различным коэффициентом модуляции.

Рис 2. Спектр АМ колебания.

Частотная модуляция — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Основными характеристиками частотной модуляции являются девиация (отклонение) и индекс модуляции .

Девиация частоты (frequency deviation) – наибольшее отклонение значения модулированного сигнала от значения его несущей частоты. Единицей девиации частоты является герц (Hz), а также кратные ему единицы.

Индекс модуляции (modulation index) – отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала.

Колебание называют частотно-модулированным (ЧМ), если частота его изменяется пропорционально передаваемому колебанию (например звуковому) S(t). Следовательно, угловая частота такого колебания должна равняться:

,

где ω ₀ и a — некоторые постоянные, которые выбираются так, чтобы частота ω изменялась в желаемых пределах.

Рис 3. Пример частотной модуляции по линейному закону.

Рис 4. Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.

Фазовая модуляция — вид модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:

,

где g(t) — огибающая сигнала; φ ( t ) является модулирующим сигналом; f _c — частота несущего сигнала; t — время.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

Рис 5. Пример фазовой модуляции — двоичная фазовая модуляция BPSK.

Рис 6. AM,FM модуляции.

1.3.3. Особенности цепей переменного тока.

Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.

[1/сек] ,

За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.

В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой

[1/сек] ,

В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:

Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.

Резистор в цепи переменного тока

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора .

Конденсатор в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC :

.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.

называется емкостным сопротивлением конденсатора .

Катушка в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL :

.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

Физическая величина XL = ω L называется индуктивным сопротивлением катушки .

мгновенное значение тока

Мгновенными называют значения тока или напряжения в цепи, определяемые для произвольного момента времени t. Для синусоидальных значений:
i=Im sin(wt+Ψi),A
u=Um sin(wt+Ψu), B
где Im и Um– амплитудные значения тока и напряжения, Ψi и Ψu – углы сдвига фаз тока и напряжения относительно начала координат, Ψu – Ψi= φ – угол сдвига фазы тока относительно фазы напряжения.

Источник: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/088/106.htm

Остальные ответы

Формула: I(t)Переменным током называется ток из меняющийся во времени где i-ток, t-время.

Источник: Из зачетной книжки довольствия ради

Если мгновенное значение тока i=0,4sin(1000t-30градусов) A, то комплексное действующее значение тока равно

Похожие вопросы

Действующие значения тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов ( I , U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: