Вектор магнитной индукции. Сила Ампера и сила Лоренца
При прохождении тока по проводнику вокруг него образуется магнитное поле. Векторную характеристику магнитного поля называют вектором магнитной индукции . Это поле оказывает на рамку с током, помещенную в поле, ориентирующее действие. Такое действием магнитного поля на рамку с током или магнитную стрелку можно использовать для определения направления вектора магнитной индукции. За принимается направление, который показывает северный полюс N магнитной стрелки. Для определения направления вектора магнитной индукции поля, созданного прямолинейным проводником с током, пользуются правилом буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика указывает направление вектора магнитной индукции.
Если между полюсами подковообразного магнита поместить проводник с током, то он будет втягиваться или выталкиваться из поля магнита. Закон, определяющий силу, действующую на отдельный небольшой участок проводника, был установлен в 1820 г. А. Ампером.
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:
F=B . I . ℓ . sin α — закон Ампера.
- Сила Ампера максимальна, если вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.
- Если вектор магнитной индукции параллелен проводнику, то магнитное поле не оказывает никакого действия на проводник с током, т.е. сила Ампера равна нулю.
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.
Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера. Запишем силу, действующую на одну частицу. Если заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью , на нее со стороны магнитного поля действует сила, которую называют силой Лоренца: , a – угол между векторами и .
- В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:
- Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол a , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом r.
Если расположить левую руку так, чтобы составляющая магнитной индукции , перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90 0 большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца Fл
Вектор индукции магнитного поля
Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\].
Вектор индукции магнитного поля: главные понятия
Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток \[\text < Idl >\] к произведению элементарного тока \[\text < I >\] со значением элемента проводника \[\text < dl >\]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно \[\perp\] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника \[\text < dl >\Rightarrow\] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен \[\perp\] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.
Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного
Если \[\overrightarrow<\mathrm>=\mathrm\], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.
Вектор индукции магнитного поля: важные формулы
Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.
Модуль вектора индукции однородного поля находят следующим образом:
где \[\mathrm_<\max >\] — вращающий момент в максимуме действует на контур с элементарным током, помещенный в магнитное поле, где в данном случае \[\mathrm_<\mathrm
Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы
Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме \[\mathrm_<\max >\], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока \[\text < I >\] в проводнике:
В вакууме модуль индукции будет равен:
\[\mathrm=\mu 0 \cdot \mathrm\]
Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: \[\overrightarrow<\mathrm
\[\vec
В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца \[\overrightarrow<\mathrm
В СИ единицей модуля магнитной индукции принимается 1 Тесла (кратко — Тл), где \[1 Tл=\frac\]
Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?
За направление вектора индукции магнитного поля \[\overrightarrow<\mathrm>\] используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.
Вектор индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса \[\text < S >\] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному \[\text < N >\].
Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.
Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:
- Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на \[90^\] указывает на направление магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] в середине катушки.
- Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на \[90^\], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.
Задания по теме
Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.
Пример 1
Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.
Решение задачи следующее:
Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.
В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B1+B2+B3+B4
Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B1
В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.
Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>>(\cos \alpha-\cos \beta)\]
углы α и β, которые отмечены на рисунке:
\[\beta=\pi-\alpha \rightarrow \cos \beta=\cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha\]
Используем формулу \[B_=\frac>(\cos \alpha-\cos \beta)\] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>> \cdot \cos \alpha\]
Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:
\[\mathrm=\mathrm 2, \alpha=\frac<\pi> \rightarrow \cos \alpha=\frac>\]
Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:
\[\mathrm=4 \cdot \frac <\mathrm\cdot \mu_><\pi \mathrm
Нет времени решать самому?
Поток вектора магнитной индукции
Пример 2
Найти силу, действующую на рамку, из предыдущего примера.
Решение
Для нахождения искомой силы, действующей на квадратную рамку с током в поле длинного провода, предположим, что под воздействием магнитной силы рамка смещается на незначительное расстояние d x . Это говорит о совершении силой работы, равной:
δ A = F d x ( 2 . 1 ) .
Элементарная работа δ A может быть выражена как:
δ A = I ‘ d Φ ( 2 . 2 ) .
Произведем то же с силой, применяя формулы ( 2 . 1 ) , ( 2 . 2 ) . Получаем:
F d x = I ‘ d Φ → F = I ‘ d Φ d x ( 2 . 3 ) .
Используем выражение, которое было получено в примере 1 :
d Φ = — μ 0 2 π I l d x x → d Φ d x = — μ 0 2 π I l x ( 2 . 4 ) .
Произведем подстановку d Φ d x в ( 2 . 3 ) . Имеем:
F = I ‘ μ 0 2 π I l x ( 2 . 5 ) .
Каждый элемент контура квадратной рамки находится под воздействием сил (силы Ампера). Отсюда следует, что на рамку действует 4 силы, причем на стороны A B и D C равные по модулю и противоположные по направлению. Выражение принимает вид:
F A B → + F D C → = 0 ( 2 . 6 ) , то есть их сумма равняется нулю. Тогда значение результирующей силы, приложенной к контуру, запишется:
F → = F A D → + F B C → ( 2 . 6 ) .
Используя правило левой руки, получаем направление этих сил вдоль одной прямой в противоположные стороны:
F = F A D — F B C ( 2 . 7 ) .
Произведем поиск силы F A D , действующей на сторону A D , применив формулу ( 2 . 5 ) , где x = b :
F A D = I ‘ м 0 2 π I l b ( 2 . 8 ) .
Значение F B C будет:
F B C = I ‘ μ 0 2 π I l b + a ( 2 . 9 ) .
Для нахождения искомой силы:
F = I ‘ μ 0 2 π I l b — I ‘ μ 0 2 π I l b + a = I I ‘ μ 0 l 2 π 1 b — 1 b + a .
Ответ: F = I I ‘ μ 0 l 2 π 1 b — 1 b + a . Магнитные силы выталкивают рамку с током до тех пор, пока она находится в первоначальной ориентации относительно поля провода.
Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.
Магнитное действие электрического тока
1820 г. X. Эрстед — датский физик, открыл магнитное действие тока. (Опыт: действие электрического тока на магнитную стрелку). 1820 г. А. Ампер — французский ученый, открыл механическое взаимодействие токов и установил закон этого взаимодействия.
Магнитное взаимодействие, как и электрическое, удобно рассматриватьвводя понятие магнитного поля:
- Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами.
- Магнитное поле обнаруживается по действию на магнитную стрелку или на электрический ток (движущиеся электрические заряды).
Для двух параллельных бесконечно длинных проводников было установлено:
противоположно направленные токи отталкиваются,
однонаправленные токи притягиваются,
причем , где k — коэффициент пропорциональности.
Отсюда устанавливается единица силы тока ампер в СИ: сила тока равна 1 А , если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2 . 10 7 Н .
В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума .
Вектор магнитной индукции.
Вектор магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции.
Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта с правой нарезкой) совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.
На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции
Магнитная индукция В зависит от I и r , где r — расстояние от проводника с током до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), то ,
где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B . I . ℓ.
Отсюда .
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.
Единица измерения в СИ — тесла (Тл). Единица названа в честь сербского электротехника Н. Тесла.
Магнитный поток
Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.
, где Вcosα представляет собой проекцию вектора В на нормаль к плоскости контура. Магнитный поток показывает, какое количество линий магнитной индукции пронизывает данный контур.
Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб) . В честь немецкого физика В. Вебера.
Опыт показывает, что линии магнитной индукции всегда замкнуты, и полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Этот факт является следствием отсутствия магнитных зарядов в природе.