Как найти начальный магнитный поток

Как найти начальный магнитный поток

В пространстве, окружающем проводники, по которым протекает электрический ток, а также окружающем постоянные магниты, существует ряд физических явлений, проявляющихся в возникновении ЭДС в движущихся проводниках, механическом воздействии на постоянные магниты и проводники с током, находящиеся в этом пространстве и др.

Пространство, в котором происходят эти явления, называется магнитным полем .

Для определения количественных характеристик магнитного поля можно использовать любое его проявление, однако обычно используют явление электромагнитной индукции и механическое воздействие со стороны поля.

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении ЭДС проводниках. Причем, условия, при которых она возникает могут быть самыми различными. Это может происходить, например, при движении проводника в однородном магнитном поле или в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле.

Определить основные соотношения для этого явлении можно с помощью устройства показанного на рис. 1. Оно представляет собой тонкий проводник, изогнутый в виде кольца K и подключенный гибким витым проводом к баллистическому гальванометру G . Отклонение стрелки баллистического гальванометра пропорционально количеству зарядов q , протекших через него.

Если центр кольца K помещать в разные точки пространства вокруг постоянного магнита, а затем быстро относить на значительное расстояние, то гальванометр будет фиксировать разные значения q . Расстояние, на которое нужно удалять кольцо теоретически должно быть бесконечным для того, чтобы все проявления поля были сведены к нулю.

При повторении опыта из одной и той же точки пространства мы будем получать одинаковые значения q , но если изменить сопротивление цепи r , по которой протекают заряды, то величина q изменится обратно пропорционально r . Отсюда можно сделать заключение, что каждая точка пространства вокруг постоянного магнита обладает некоторым свойством, определяющим количество зарядов q , протекающих через гальванометр при удалении кольца K на значительное расстояние от магнита. Обозначим это свойство символом Ф и назовем его магнитным потоком , оставляя пока смысловое обоснование термина. Тогда можно записать отмеченную выше связь в виде выражения:

Повторим опыты с кольцом в одной и той же точке пространства постоянного магнита, например, в точке a рис. 1 , при неизменном сопротивлении цепи и положении плоскости кольца. При этом будем постепенно изменять площадь кольца. Если площадь кольца достаточно малая, то изменения количества зарядов D q будут в точности пропорциональны изменению площади кольца D s . Но количество зарядов пропорционально величине магнитного потока, поэтому и изменения магнитного потока пропорциональны изменению площади, т.е.

D Ф = B a D s или, переходя к бесконечно малым, d Ф = B a ds ,

где величина B a не зависит от размеров кольца и определяется только положением точки a , следовательно, она характеризует магнитное поле в данной точке пространства и называется магнитной индукцией .

Если опыты в точке a продолжить, изменяя положение плоскости кольца в начальный момент, то можно установить, что существует такое его положение, при котором количество зарядов будет максимальным и всякое отклонение от этого положения будет приводить к их уменьшению пропорционально косинусу угла отклонения. Включая это условие в выражение (2) получим

где b — угол между направлением нормали к плоскости пробного витка и направлением, при котором количество зарядов, протекающих через виток максимально.

Выражение (3) показывает, что магнитная индукция B является векторной величиной и ее направление совпадает с направлением нормали к плоскости пробного витка, при котором количество зарядов, протекающих через виток при его удалении на значительное расстояние, максимально.

Опыты с пробным витком (кольцом) можно проводить также и в пространстве катушки, подключенной к источнику постоянного тока. При этом вместо удаления витка можно просто выключать ток, т.к. в обоих случаях магнитный поток будет уменьшаться до нуля.

Если в пространстве выделить некоторую поверхность s , то магнитный поток через эту поверхность определится из выражения (3) в виде

где d s — вектор численно равный поверхности ds и имеющий направление нормали к этой поверхности (рис 2.).

Из выражения (4) следует, что магнитный поток является потоком вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Единицей магнитного потока является вебер (1 Вб = 1 В Ч с).

Если поверхность ds нормальна к вектору B , то cos b = 1 и из выражения (3)

т.е. магнитная индукция является плотностью магнитного потока в данной точке поля . Единицей магнитной индукции является тесла (1 Тл = 1 Вб/м 2 ).

Возвращаясь к полученному ранее выражению (1) , можно количественно определить магнитный поток через некоторую поверхность как произведение величины заряда, протекающего через проводник совмещенный с границей этой поверхности при полном исчезновении магнитного поля, на сопротивление электрической цепи, по которой протекают эти заряды .

В описанных выше опытах с пробным витком (кольцом), он удалялся на такое расстояние, при котором исчезали всякие проявления магнитного поля. Но можно просто перемещать этот виток в пределах поля и при этом в нем также будут перемещаться электрические заряды. Перейдем в выражении (1) к приращениям

Ф + D Ф = r ( q — D q ) Ю D Ф = — r D q Ы D q = — D Ф/ r

где D Ф и D q — приращения потока и количества зарядов. Разные знаки приращений объясняются тем, что положительный заряд в опытах с удалением витка соответствовал исчезновению поля, т.е. отрицательному приращению магнитного потока.

С помощью пробного витка можно исследовать все пространство вокруг магнита или катушки с током и построить линии, направление касательных к которым в каждой точке будет соответствовать направлению вектора магнитной индукции B (рис. 3)

Эти линии называются линиями вектора магнитной индукции или магнитными линиями .

Магнитные линии непрерывны и этот принцип можно математически представить в виде

т.е. магнитный поток, проходящий через любую замкнутую поверхность равен нулю .

Выражение (4) справедливо для поверхности s любой формы. Если рассматривать магнитный поток проходящий через поверхность, образованную витками цилиндрической катушки (рис. 4), то ее можно разделить на поверхности, образованные отдельными витками, т.е. s = s 1 + s 2 +. + s 8 . Причем через поверхности разных витков в общем случае будут проходить разные магнитные потоки. Так на рис. 4, через поверхности центральных витков катушки проходят восемь единичных магнитных линий, а через поверхности крайних витков только четыре.

Общий магнитный поток , сцепляющийся со всеми витками катушки, называется потокосцеплением и численно равен сумме потоков, сцепляющихся с отдельными витками, т.е.

Y = 2(Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4 ) = 48

Часто реальное распределение потокосцепления по виткам катушки неизвестно, но его можно принять равномерным и одинаковым для всех витков, если реальную катушку заменить эквивалентной с другим числом витков w э , сохраняя при этом величину потокосцепления Y = w э Ф m , где Ф m — поток, сцепляющийся с внутренними витками катушки, а w э — эквивалентное или эффективное число витков катушки. Для рассмотренного на рис. 4 случая w э = Y /Ф 4 =48/8=6.

Можно также произвести замену реальной катушки на эквивалентную с сохранением числа витков Y = w Ф n . Тогда для сохранения потокосцепления необходимо принять, что со всеми витками катушки сцепляется магнитный поток Ф n = Y / w .

Первый вариант замены катушки эквивалентной сохраняет картину магнитного поля, изменяя параметры катушки, второй — сохраняет параметры катушки, изменяя картину магнитного поля.

Потокосцепление и магнитный поток

Из опыта известно, что возле постоянных магнитов, равно как и вблизи проводников с током, можно наблюдать физические эффекты, такие как механическое действие на другие магниты или проводники с током, а также появление ЭДС в движущихся в данном пространстве проводниках.

Необычное состояние пространства возле магнитов и проводников с током, называется магнитным полем, количественные характеристики которого легко определяются по данным явлениям: по силе механического воздействия или по электромагнитной индукции, по сути — по величине наводимой в движущемся проводнике ЭДС.

Явление наведения ЭДС в проводнике (явление электромагнитной индукции) проявляет себя в различных условиях. Вы можете двигать проводник через однородное магнитное поле, а можете просто изменять магнитное поле возле неподвижного проводника. В обоих случаях изменяющееся в пространстве магнитное поле станет наводить в проводнике ЭДС.

Простое экспериментальное приспособление для исследования данного явления изображено на рисунке. Здесь проводящее (медное) кольцо соединено своими выводами с баллистическим гальванометром, по отклонению стрелки которого можно будет судить о количестве электрического заряда, проходящего через эту нехитрую цепь. Сначала разместим кольцо центром в какой-нибудь точке пространства около магнита (положение а), затем резко отодвинем кольцо (в положение б). Гальванометр покажет значение прошедшего по цепи заряда Q.

Теперь поместим кольцо в другую точку, чуть-чуть подальше от магнита (в положение в), и снова, с такой же скоростью, резко отодвинем его в сторону (в положение г). Отклонение стрелки гальванометра будут меньше чем в первом эксперименте. А если увеличить сопротивление петли R, например заменив медь на вольфрам, то перемещая кольцо аналогичным образом мы заметим, что гальванометр покажет заряд еще меньший, однако величина этого движущегося через гальванометр заряда в любом случае будет обратно пропорциональна сопротивлению петли.

Эксперимент отчетливо демонстрирует, что пространство вокруг магнита в каждой его точке обладает каким-то свойством, чем-то таким, что напрямую влияет на количество заряда, проходящего через гальванометр, когда мы отодвигаем кольцо от магнита. Назовем это что-то, находящееся около магнита, магнитным потоком, и обозначим его количественную величину буквой Ф. Отметим выявленную зависимость Ф~Q*R и Q~Ф/R.

Усложним эксперимент. Закрепим медную петлю в определенной точке напротив магнита, рядом с ним (в положении д), но теперь будем изменять площадь петли (перекрывая ее часть проводником). Показания гальванометра будут пропорциональны изменению площади кольца (в положении е).

Следовательно действующий на петлю магнитный поток Ф от нашего магнита пропорционален площади петли. А вот магнитная индукция B, связанная с положением кольца относительно магнита, но не зависящая от параметров кольца, определяет свойство магнитного поля в каждой рассматриваемой точке пространства возле магнита.

Продолжая эксперименты с медным кольцом, теперь будем изменять положение плоскости кольца относительно магнита в начальный момент (положение ж), и затем поворачивать его до положения вдоль оси магнита (положение з).

Заметим, что чем больше изменение угла между кольцом и магнитом — тем больше заряда Q протекает по цепи через гальванометр. Это значит, что магнитный поток через кольцо пропорционален косинусу угла между магнитом и нормалью к плоскости кольца.

Таким образом можно заключить, что магнитная индукция B – есть величина векторная, направление которой в данной точке совпадает с направлением нормали к плоскости кольца в том его положении, когда при резком отодвигании кольца далеко от магнита, проходящий по цепи заряд Q максимален.

Вместо магнита в эксперименте можно применять катушку электромагнита, отодвигать эту катушку или изменять в ней ток, усиливая или уменьшая таким образом магнитное поле, пронизывающее экспериментальный виток.

Площадь, пронизываемая магнитным полем, не обязательно может быть ограничена круглым витком, это может быть в принципе любая поверхность, магнитный поток через которую определяется тогда путем интегрирования:

Выходит, что магнитный поток Ф — это поток вектора магнитной индукции B через поверхность S. А магнитная индукция B – это плотность магнитного потока Ф в данной точке поля. Магнитный поток Ф измеряется в единицах «Вебер» — Вб. Магнитная индукция B измеряется в единицах «Тесла» — Тл.

Если все пространство вокруг постоянного магнита или катушки с током исследовать подобным образом, при помощи витка с гальванометром, то можно построить в этом пространстве бесчисленное множество так называемых «магнитных линий» — линий вектора магнитной индукции B — направление касательных в каждой точке которых будет соответствовать направлению вектора магнитной индукции B в данных точках исследуемого пространства.

Разделив пространство магнитного поля воображаемыми трубками единичного поперечного сечения S=1, можно получить так называемые единичные магнитные трубки, оси которых называют единичными магнитными линиями. При помощи данного подхода можно наглядно изобразить количественную картину магнитного поля, и в этом случае магнитный поток будет равен количеству линий, проходящих через выбранную поверхность.

Магнитные линии непрерывны, они выходят из северного полюса и обязательно входят в южный, поэтому суммарный магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Математически это выглядит так:

Рассмотрим магнитное поле, ограниченное поверхностью цилиндрической катушки. По сути — магнитный поток, пронизывающий поверхность, образованную витками данной катушки. В этом случае общую поверхность можно разделить на отдельные поверхности для каждого из витков катушки. На рисунке видно, что поверхности верхних и нижних витков катушки пронизываются четырьмя единичными магнитными линиями, а поверхности витков в середине катушки — восемью.

Чтобы найти величину полного магнитного потока через все витки катушки, необходимо суммировать магнитные потоки, пронизывающие поверхности каждого из ее витков, то есть магнитные потоки, сцепленные с отдельными витками катушки:

Ф = Ф1+Ф2+Ф3+Ф4+Ф5+Ф6+Ф7+Ф8, если в катушке 8 витков.

Для примера симметричной катушки, изображенной на предыдущем рисунке:

Ф верхних витков = 4+4+6+8 = 22;

Ф нижних витков = 4+4+6+8 = 22.

Ф общее = Ф верхних витков + Ф нижних витков = 44.

Здесь и вводится понятие «потокосцепление». Потокосцепление — это общий магнитный поток, сцепленный со всеми витками катушки, численно равный сумме магнитных потоков, сцепленных с отдельными ее витками:

Фm — магнитный поток, создаваемый током через один виток катушки; wэ — эффективное число витков в катушке;

Потокосцепление — величина виртуальная, так как реально нет никакой суммы отдельных магнитных потоков, а есть общий магнитный поток. Тем не менее, когда реальное распределение магнитного потока по виткам катушки неизвестно, а известно потокосцепление, то катушку можно заменить эквивалентной, вычислив количество эквивалентных одинаковых витков, необходимых для получения требуемого общего магнитного потока.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Магнитный поток

Одной из наиболее важных величин при рассмотрении явления электромагнитной индукции является магнитный поток. На данном занятии мы будем решать задачи, связанные с магнитным потоком.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.

2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.

3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ

Конспект урока «Магнитный поток»

«Единственная настоящая ошибка –

не исправлять своих прошлых ошибок»

Данная тема посвящена решению задач на магнитный поток.

Задача 1. Через площадку площадью 3 м 2 , расположенную под углом 30º к направлению линий магнитной индукции, проходит магнитный поток 1,5 Вб. Найдите модуль вектора магнитной индукции.

Магнитный поток может быть рассчитан по формуле

По условию задачи задан угол между площадкой и направлением вектора магнитной индукции. А в формуле магнитного потока угол a – это угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Поэтому

Модуль вектора магнитной индукции

Ответ: 1 Тл.

Задача 2. Контур радиусом 30 см пронизывает магнитный поток 12 мВб. Модуль вектора магнитной индукции равен 200 мТл. Найдите угол между направлением линий магнитной индукции и плоскостью контура.

Магнитный поток может быть рассчитан по формуле

Площадь контура равна площади круга

Преобразуем первоначальную формулу

Задача 3. Линии магнитной индукции направлены перпендикулярно к плоскости, в которой находится прямоугольная рамка с током. Рамка начинает вращаться с частотой 0,1 Гц. Через какое время магнитный поток через рамку уменьшится вдвое?

Магнитный поток рассчитывается по формуле

Тогда в начальный момент и через время t магнитный поток равен

Т.к. по условию задачи

Из данного равенства следует, что

Частота вращения – это величина, обратная периоду вращения

Время вращения равно произведению периода вращения и числа оборотов

Поскольку полный оборот – это поворот на триста шестьдесят градусов, поворот на шестьдесят градусов – это одна шестая оборота

Тогда искомое время равно

Ответ: 1,67 с.

Задача 4. Диск диаметром 40 см опоясан контуром, толщина которого пренебрежимо мала. Найдите магнитный поток через диск, если в контуре течет ток 20 А.

Магнитный поток определяется по формуле

Магнитное поле кругового тока

Из условия задачи площадь контура равна площади диска

Преобразуем первоначальную формулу с учётом последних выражений

Ответ: 7,9 мкВб.

Задача 5. На рисунке изображены линии магнитной индукции двух полей и прямоугольная рамка 20 см на 50 см. Известно, что магнитный поток через эту рамку составляет 40 мВб, а модуль вектора B₁ = 0,3 Тл. Найдите модуль вектора B₂.

Запишем формулу для расчета магнитного потока

В формуле угол a – это угол между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Разложим оба вектора на две составляющие.

Запишем принцип суперпозиции полей

Т.к. направление векторов B₁ и B₂ совпадают, то получаем

Тогда магнитный поток равен

Площадь контура равна площади прямоугольника

Выразим из данной формулы искомую величину

Как найти начальный магнитный поток

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Греков 10-11 класс

Греков, Крючков, Чешко

Мордкович 10-11 класс

Мордкович, Семенов

Юлия Ваулина, Джунни Дули

Разумовская

Разумовская, Львова, Капинос

Рудзитис, Фельдман

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.