Вектор индукции магнитного поля
Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\].
Вектор индукции магнитного поля: главные понятия
Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток \[\text < Idl >\] к произведению элементарного тока \[\text < I >\] со значением элемента проводника \[\text < dl >\]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно \[\perp\] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника \[\text < dl >\Rightarrow\] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен \[\perp\] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.
Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного
Если \[\overrightarrow<\mathrm>=\mathrm\], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.
Вектор индукции магнитного поля: важные формулы
Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.
Модуль вектора индукции однородного поля находят следующим образом:
где \[\mathrm_<\max >\] — вращающий момент в максимуме действует на контур с элементарным током, помещенный в магнитное поле, где в данном случае \[\mathrm_<\mathrm
Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы
Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме \[\mathrm_<\max >\], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока \[\text < I >\] в проводнике:
В вакууме модуль индукции будет равен:
\[\mathrm=\mu 0 \cdot \mathrm\]
Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: \[\overrightarrow<\mathrm
\[\vec
В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца \[\overrightarrow<\mathrm
В СИ единицей модуля магнитной индукции принимается 1 Тесла (кратко — Тл), где \[1 Tл=\frac\]
Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?
За направление вектора индукции магнитного поля \[\overrightarrow<\mathrm>\] используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.
Вектор индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса \[\text < S >\] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному \[\text < N >\].
Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.
Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:
- Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на \[90^\] указывает на направление магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] в середине катушки.
- Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на \[90^\], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.
Задания по теме
Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.
Пример 1
Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.
Решение задачи следующее:
Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.
В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B1+B2+B3+B4
Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B1
В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.
Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>>(\cos \alpha-\cos \beta)\]
углы α и β, которые отмечены на рисунке:
\[\beta=\pi-\alpha \rightarrow \cos \beta=\cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha\]
Используем формулу \[B_=\frac>(\cos \alpha-\cos \beta)\] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>> \cdot \cos \alpha\]
Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:
\[\mathrm=\mathrm 2, \alpha=\frac<\pi> \rightarrow \cos \alpha=\frac>\]
Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:
\[\mathrm=4 \cdot \frac <\mathrm\cdot \mu_><\pi \mathrm
Нет времени решать самому?
Магнитное поле кольца с током
Элемент тока $I\,d\vec l$ создаёт магнитное поле в точке с радиусвектором $\vec r$ с индукцией:
\[d\vec B=\frac<\mu_0 I><4\pi>\frac<[d\vec l \times \vec r]>.\]
Выражение (1) носит название закона Био-Савара-Лапласа . С помощью него можно найти индукцию магнитного поля, создаваемую тонким бесконечным проводником, по которому протекает ток $I$. Для этого найдём вектора $d\vec l$ и $\vec r$ из Рис. 1 и подставим в (1), тогда:
\[dl=\frac
Тогда, проинтегрировав $dB$ по углу $\varphi$ от $-\pi/2$ до $\pi/2$ получим известное выражение для индукции проводника с током на расстоянии $R$:
\[B=\frac<\mu_0 I><4\pi>\frac\int_<-\pi/2>^<\pi/2>\cos\varphi d\varphi=\frac<\mu_0 I><2\pi R>.\]
Кольцевой виток с током
Рис. 2: Магнитное поле, создаваемое кольцевым током
Воспользуемся теперь законом Био-Савара-Лапласа для нахожения индукции магнитного поля, создаваемого кольцевым током на расстоянии $z$ от плоскости кольца и расстоянии $y$ от оси (Рис. 2). Тогда, выражения для $d\vec l$ и $\vec r$ и их векторного произведения будут иметь вид:
\[ d\vec l= \left(\begin
и компоненты магнитной индукции:
Принципиальные методы измерения напряженности и индукции магнитного поля в магнетиках
Прямое измерение индукции магнитного поля при помощи витка с током основано на явлении электромагнитной индукции Фарадея.
Напомним один из основных законов электромагнетизма.
Измерение напряженности магнитного поля методом Гаусса
Данный метод применяется для измерения магнитного поля Земли.
Постоянные магниты — это магнетики, вектор намагниченности J → которых остается неизменным (или меняется незначительно) при внесении магнетика во внешнее магнитное поле.
На этом определении и базируется суть метода. Для измерения напряженности магнитного поля методом Гаусса берется постоянный магнит в форме стержня, намагниченный параллельно оси. Если поместить такой магнит в постоянное магнитное поле с индукцией B → , на него будет действовать вращающий магнитный момент M → .
Здесь P m → — магнитный момент стержня. Под действием момента M → стержень, вращаясь вокруг своего центра масс, придет в состояние равновесия и установится вдоль вектора поля B → . При небольших отклонениях от положения равновесия возникают колебания с периодом T = 2 π θ P m → B → , где θ — момент инерции стержня.
Магнит-стержень закрепляется перпендикулярно магнитному полю B → , а на расстоянии r от его центра помещается маленькая магнитная стрелка. Стержень можно считать магнитным диполем, а для магнитного поля стержня в месте нахождения стрелки можно записать:
Под воздействием полей B → и B → 1 стрелка установится под углом α к постоянному магнитному полю:
t g α = B 1 B = 2 P m B r 3 .
Измеряя период T и вычисляя угол α , находят магнитный момент стержня и значение индукции магнитного поля.
Магнитная индукция. Определение и описание явления.
Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.
Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.
Физический смысл магнитной индукции
Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды – электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.
Васильев Дмитрий Петрович
Профессор электротехники СПбГПУ
Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки — именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.
В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.
При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.
Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.
Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.
Формула магнитной индукции 
где, В – вектор магнитной индукции, F – максимальная сила действующая на проводник с током, I – сила тока в проводнике, l – длина проводника.
Магнитный поток
Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.
Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.
Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.
Абрамян Евгений Павлович
Доцент кафедры электротехники СПбГПУ
Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).
После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Вам также может быть интересно
Электротехника 0
При построении систем радиосвязи важнейшую роль играют энергетические расчеты радиолиний, или, как говорят, анализ
Электротехника 0
С энергетической точки зрения электромагнитная волна может рассматриваться как процесс переноса энергии от источника
Электротехника 0
Так, полностью характеризующий этот процесс, вектор напряженности электрического поля в общем случае описывается тремя
Электротехника 0
Что такое холостой ход (ХХ) трансформатора? Величина потерь силового трансформатора состоит из так называемых
Электротехника 0
Наличие гармонических колебаний в электросети – это результат искажения Наличие гармонических колебаний в электросети – это
Электротехника 0
Что такое напряжение в 1 вольт? Напряжение электрического тока – это величина, характеризующая разность
Электротехника 0
Формулировка «единица силы тока» была впервые употреблена французским математиком и физиком А. Ампером при
Электротехника 0
Первое упоминание об электричестве встречается в опытах древнегреческого философа Фалеса. Именно он первым обнаружил,
Электротехника 0
Свет – один из элементов, использующихся для создания некого своеобразия в любом помещении. Его
Электротехника 0
На электростанциях и подстанциях 35-220 кВ и более для питания электроэнергией вспомогательных приборов, агрегатов
Электротехника 2
Одним из основных параметров периодических и пульсирующих токов выступает частота, определяющая количество периодических колебаний
Электротехника 0
Частота электрического тока выступает одним из параметров качества электроэнергии и основной характеристикой режима энергосистемы.
Электротехника 0
Закон Джоуля – Ленца – закон физики, определяющий количественную меру теплового действия электрического тока.
Электротехника 0
Как образуется электрический ток? Электрический ток появляется в веществе при условии наличия свободных (несвязанных)
Электротехника 0
Под электрическим напряжением понимают работу, совершаемую электрическим полем для перемещения заряда напряженностью в 1
Электротехника 1
Своё название щелочные аккумуляторы получили от вида электролита, необходимого для их работы. Основными разновидностями
Электротехника 0
Электрический частотный фильтр необходим в цепи для пропуска лишь желаемого диапазона частот, сигналов в
Электротехника 1
Определение Амперметр подключается последовательно, с тем участком электроцепи, где предполагается измерять ток. Так как
Комментарии: 5
Сергей 18.06.2018 в 21:57
Я прочитал что Магнитная индукция И Магнитное поле, так же как и электрическое поле, является одной из сторон электромагнитного поля и представляет собой один из видов материи