Постоянная холла в чем измеряется

Постоянная холла в чем измеряется

Эффект Холла

В 1879 г. американский физик Холл открыл явление, которое заключается в следующем. Если через однородную металлическую или полупроводниковую пластинку пропускать ток слева направо, вдоль оси х, как это показано на фиг. 1, то эквипотенциальные линии будут представлять собой прямые линии, параллельные ребру пластинки, идущему вдоль оси z, и между симметрично расположенными точками С и D не будет существовать никакой разности потенциалов. Если затем пластинку поместить в магнитное поле так, чтобы последнее было направлено вдоль оси у, т. е. было перпендикулярно к линиям тока, то между точками С и D возникает разность потенциалов, величина которой пропорциональна как величине тока I, так и напряженности магнитного поля H. Это явление, получившее название эффекта Холла, может быть объяснено следующим образом. На движущийся в магнитном поле электрический заряд действует сила

F = eVHsin φ
где е — величина заряда; V — его скорость;
Н-напряженность магнитного поля, а φ — угол между направлениями V и Н.

Если φ = 90° (когда магнитное поле перпендикулярно направлению движущегося заряда), то сила F имеет максимальное значение, равное еVН и направлена перпендикулярно к направлениям скорости и магнитного поля.

Из элементарного курса механики известно, что если на движущееся тело действует сила и при этом направления скорости и силы взаимно перпендикулярны, то сила меняет лишь направление скорости, не меняя ее величины, а само тело движется по круговой траектории с радиусом кривизны r. Очевидно, что и в рассматриваемом случае движения электрического заряда в постоянном магнитном поле заряд будет двигаться по окружности радиуса r, величина которого может быть найдена, если учесть, что центробежная сила mV^2/r численно равна действующей на заряд силе еVH, т. е. mV^2/r = еVH, откуда r = mV/eH

В полупроводнике или в металле, помещенном в магнитное поле при прохождении тока, образующие его электроны под влиянием действующей на них магнитной силы начнут отклоняться вверх или вниз в зависимости от направлений H и V. Если электроны движутся справа налево, они будут отклоняться вверх и заряжать отрицательно верхнюю грань пластинки. Вследствие этого возникнет поперечное электрическое поле напряженностью в Е B/м и между точками С и D появится разность потенциалов U

где а — высота ребра пластинки (фиг. 1).

Преобразователи, датчики, сенсоры — Информационный портал © 2011 — 2023 Использование материалов сайта возможно при размещении активной ссылки

Главная >> Магнитные поля >> Эффект Холла

• Представлена информация о различных преобразователях и датчиках физических величин, параметров различных физических процессов.

• Электрофизические свойства и эффекты в различных электротехнических материалах.
• Теория, экспериментальые результаты, практическое применение

Отклоняющиеся кверху электроны будут заряжать верхнюю грань до тех пор, пока не наступит равновесное состояние, при котором исчезнет поперечный ток. Это состояние наступит тогда, когда электрическая сила Ее станет равной магнитной силе еVН т.е. еЕ = еVН. Ток, текущий через полупроводниковую пластинку, будет равен

где n — концентрация носителей тока.
Подставляя значение V, полученное из последней формулы, будем иметь
Е = IH/ nead

С другой стороны, мы выяснили, что разность потенциалов между точками С и D равна U = Еа. Подставляя вместо Е его значение, получим окончательное выражение для

Из этой формулы видно, что разность потенциалов, возникающая между двумя точками полупроводника, пропорциональна как току I, так и напряженности магнитного поля Н. Дробь 1/ne для каждого данного полупроводника, находящегося при одной и той же температуре, представляет собой постоянную величину, получившую название постоянной Холла. Более точная теория, учитывающая участие в токе электронов, обладающих различными скоростями, дает для постоянной Холла, обычно обозначаемой через R, выражение

R = 3 π /8(1/ne) *

Таким образом, изучая эффект Холла в полупроводниках, измеряя величину R, можно определять концентрацию носителей n, а по знаку возникающей между точками С и D разности потенциалов — механизм проводимости полупроводников. Для дырочного полупроводника, постоянная Холла имеет положительное значение, а для электронного — отрицательное.

Следует иметь в виду, что с помощью эффекта Холла можно определять концентрацию носителей тока лишь в полупроводниках, обладающих каким-нибудь одним механизмом проводимости — дырочным или электронным. Если полупроводник имеет смешанную или собственную проводимость, то проходящий в полупроводниковой пластинке ток обусловлен движением дырок в одном направлении и электронов в противоположном. При заданном направлении тока и магнитного поля отклонения дырок и электронов совпадают: и те, и другие отклоняются или к нижней грани пластинки, или к верхней. Возникающая между точками С и D разность потенциалов U будет определяться в этом случае уже более сложным выражением, куда входят концентрации носителей тока и их подвижности. Из чисто физических соображений нетрудно понять, что величина и знак U будут зависеть от соотношения величин концентраций дырок и электронов и их подвижностей. В отдельных частных случаях U может равняться нулю.

Для полупроводников смешанного типа — постоянная Холла определяется выражением (здесь U — подвижность носителей тока)

Литература: М.С.Соминский. Полупроводники и их применение, 1956
Примечание:

* При использовании в расчетах системы единиц измерения СГС постоянная Холла будет равна R = 3 π /8(1/сne), где с=3 ⋅ 10^8 м/с — электродинамическая постоянная

Кто знает единицы измерения постоянной Холла

Размерность постоянной Холла — это единицы объема (например, метры кубические) , деленные на единицу электического заряда, то есть, типа на кулоны.

Для металлов и примесных полупроводников с одним типом проводимости:
R = A/nq (в СИ) ,
R = A/cnq (в гауссовой системе) ,
где с = 3*108 м/с — электродинамическая постоянная;
q и n — заряд и концентрация носителей тока;
А — безразмерный числовой коэффициент порядка единицы, связанный со статистическим характером распределения скоростей носителей тока.

По знаку постоянной Холла определяют тип проводимости полупроводника или проводника: при электронной проводимости q = -e (e — заряд электрона) и R < 0; при дырочной проводимости q = e и R >0. По величине R можно определить концентрацию носителей тока.

Для полупроводников со смешанной проводимостью (n-типа и р-типа) постоянная Холла в общем случае зависит не только от подвижностей и концентраций обоих типов носителей тока — электронов (ue, ne) и дырок (uk, nk) — но и от величины магнитной индукции. Для слабых магнитных полей, т. е. при условии:
B B/c постоянная Холла равна:
R = (A/e) (uk nk — ue2 ne) / (uknk + uene)2 (в СИ) ,
R = (A/сe) (uk nk — ue2 ne) / (uknk + uene)2 (в гауссовой системе) .

Постоянная холла в чем измеряется

Лабораторная работа № 405.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы : 1) определение постоянной Холла;

2) определение концентрации носителей заряда.

Приборы и принадлежности: установка для изучения эффекта Холла, образец (датчик Холла), источник питания образца, цифровые вольтметры.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Более века тому назад (1879г.) американский физик Холл, поместив тонкую золотую пластинку в магнитное поле, обнаружил, что при протекании по ней электрического тока в направлении, поперечном вектору магнитной индукции и вектору плотности тока, появляется электрическое поле. Этот эффект впоследствии был назван эффектом Холла, а поперечное электрическое поле – полем Холла.

Эффект Холла непосредственно связан с подвижностью и концентрацией носителей заряда, а знак ЭДС Холла зависит от знака заряда. Поэтому эффект Холла широко применяется при исследовании электрических свойств различных материалов и для контроля качества полупроводниковых материалов, идущих на изготовление приборов.

Изучение температурной зависимости эффекта Холла дает важную информацию о механизмах рассеяния [1] носителей заряда, о ширине запрещенной зоны материала и энергии ионизации различных примесей.

Весьма широкое применение эффект Холла находит в современной технике, являясь основой для создания приборов различного назначения: магнитометров, преобразователей постоянного тока в переменный и переменного в постоянный, усилителей постоянного и переменного тока, микрофонов, приборов автоматики и контроля, элементов вычислительной техники и многого другого.

Эффект Холла является прямой демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся электрические заряды.

Рассмотрим проводник (или полупроводник) в виде параллелепипеда шириной а и толщиной d , через который протекает электрический ток плотностью , как показано на рис.1. Предположим также, что в проводнике имеются носители заряда одного знака: либо электроны, либо дырки. Проведем рассмотрение электронного проводника. Выберем на гранях, параллельных току, точки А и D , лежащие на одной эквипотенциальной поверхности [2] . Напряжение между этими точками U_x = 0.

Поместим проводник в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению тока и боковым граням. Под действием силы Лоренца

электроны отклоняются к передней (по рисунку) грани образца, заряжая ее отрицательно. На противоположной грани образца накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению электрического поля

Смещение и разделение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой действующей на электроны со стороны поля Холла

Сила, действующая на электрон в условиях динамического равновесия, равна

Отсюда поле Холла

Результирующее электрическое поле

повернется при этом на угол Холла a , определяемый выражением

относительно вектора Соответственно эквипотенциальные поверхности и тоже изменят свое положение, и точки А и D в результате окажутся на разных эквипотенциальных поверхностях и между ними появится напряжение (ЭДС Холла):

то можно записать, что

Величина называется постоянной Холла. Знак постоянной Холла зависит от знака заряда и определяет направление поля Холла (рис.2). У электронных полупроводников (полупроводников n —типа) R имеет отрицательный знак, у дырочных (полупроводников р-типа) – положительный.

Таким образом, определяя постоянную Холла и ее знак, можно определить концентрацию и знак носителей тока в полупроводнике.

Рассмотренная модель эффекта Холла применима для проводников (металлов) и вырожденных полупроводников [3] , т.е. к проводникам, в которых имеются носители одного знака, обладающие одинаковой скоростью В невырожденных полупроводниках скорость носителей подчиняется распределению Максвелла. Учет этого обстоятельства приводит к формуле

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей.

В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока осуществляется одновременно электронами и дырками. Так как они обладают противоположными по знаку зарядами и под действием внешнего поля перемещаются в противоположные стороны, то сила Лоренца отклоняет их в одну и ту же сторону. Поэтому при прочих равных условиях ЭДС Холла и постоянная Холла у таких проводников меньше, чем у проводников с одним типом носителей. Расчет показывает, что для таких проводников

где n и р – концентрации электронов и дырок, m _n и m _р – их подвижности.

В зависимости от того, какое из слагаемых числителя больше, знак Холла может быть положительным или отрицательным. Для собственных полупроводников, у которых концентрации электронов и дырок одинаковы, знак постоянной Холла определяется знаком носителей, имеющих более высокую подвижность. Обычно такими носителями являются электроны. Поэтому в примесном дырочном полупроводнике (полупроводнике р-типа) при повышении температуры и переходе к собственной проводимости постоянная Холла проходит через нуль и меняет знак.

При измерении постоянной Холла и напряжения Холла следует иметь ввиду, что между холловскими электродами А и D имеется некоторая разность потенциалов U _о и в отсутствии магнитного поля Эта разность потенциалов обусловлена асимметрией контактов (на практике очень трудно расположить их на одной эквипотенциальной поверхности, см. рис.3), и термоэдс, связанной с неизотермичностью образца. Для исключения влияния начальной разности потенциалов U _о на результаты измерения можно воспользоваться следующим методическим приемом.

При изменении направления магнитного поля на обратное знак ЭДС Холла U _х изменится, в то время как знак U _о остается прежним. При этом в зависимости от соотношения величин U _х и U _о возможны два подхода к определению U _х . Чаще встречается случай, когда Тогда для различных направлений (условно обозначенных ниже знаками + и — ) измеряемое напряжение U меняет свой знак, и можно записать:

Вычитая из первого уравнения второе, получим

Если U _х < U _о , тогда при различных направлениях знак измеряемого напряжения не изменяется и можно записать

Вычитая из первого уравнения второе, получим

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ

Установка состоит из трех основных частей: 1) – электромагнит со схемой питания; 2) – схема питания датчика Холла; 3) – измерительная часть для определения знака и величины ЭДС Холла.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

1. Включить источник питания электромагнита 4.

2. Включить источник тока 3 через образец. Ток, протекающий через образец I = 35 мА.

3. Провести измерения холловской разности потенциалов, меняя величину тока I _э, текущего через электромагнит с шагом примерно 0,02 А в интервале от 0,02 до 0,12 А. Величина тока электромагнита регулируется лабораторным автотрансформатором, включенным в цепь питания электромагнита и измеряется цифровым вольтметром РА1, работающим в режиме измерения силы тока.

Измерения холловской разности потенциалов при каждом установленном значении тока I , выполнять при двух направлениях тока (одному направлению соответствует значение напряжения , другому — ). Направление тока изменяется переключателем S 1, установленным на лицевой панели прибора. Результаты измерений и занести в таблицу.

Постоянная холла в чем измеряется

Эффект Холла

Эффект, открытый американским физиком Эдвином Гербертом Холлом в 1879 году, заключается в явлении возникновения поперечной разности потенциалов в полупроводнике, по которому протекает электрический ток и существует магнитное поле Н, перпендикулярное направлению тока.

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца

где v –скорость носителя; q – его заряд.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводник n -типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряж ая её о трицательно (рис. 6.8).

В полупроводника p -типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей v и вектором магнитной индукции B равен 90 о , то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле

где v – средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м / c .

Электрическое поле между поперечными гранями пластинки равно

где U _х » (0,6…1)·10 -4 В — разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла; а – ширина пластинки.

Поле Е_х действует на электроны с силой F =- qE _х , направленной против силы Лоренца F _л. При выполнении условия F _л= F поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенства qvB = qE _х следует E _х= vB . Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения

где j – плотность тока, А/м 2 , n – концентрация электронов, м -3 ,

Тогда выражение для поля Е_х приобретает вид

Умножив обе части равенства (6.15) на ширину пластинки а, получаем формулу для эдс Холла

Формула (6.16) обычно записывается в виде

где – коэффициент Холла, м 3 /Кл.

С учетом разброса средней скорости дрейфа электронов в полупроводнике значение коэффициента Холла определяется из выражения

где А =1,18 для полупроводников с преимущественным рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки; А=1,93 при рассеянии на ионизированных примесях.

Для дырочных полупроводников коэффициент Холла рассчитывается по формуле

где q и p –заряд и концентрация дырок, соответственно.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле

где μ _n и μ _p – подвижности электронов и дырок, соответственно.

Из формулы (6.20) следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия n_i = p_i значение коэффициента Холла равно

6.2.2. Преобразователи Холла

Это гальваномагнитные полупроводниковые приборы, основанные на использовании эффекта Холла.

ЭДС преобразователя Холла конечной длины рассчитывается по формуле

где J – ток через преобразователь , А; δ – толщина преобразователя, м; l – длина преобразователя; а – ширина преобразователя; — поправочная функция, график которой приведен на рис. 6.9.

Материалом для преобразователя Холла служит монокристаллическая пластинка из Ge или InSb . Эти материалы характеризуются высокой подвижностью электронов. Также используются тонкие пленки с толщиной δ=0,01…0,1 мкм, нанесенные на диэлектрическую подложку методом испарения в вакууме. Материалами служат HgSe , HgTe , сплавы HgSe — HgTe , в которых подвижность электронов достигает значения 1 м 2 / (В·с). Конструкция преобразователя Холла показана на рис. 6.10. Для устранения неэквипотенциальности выходных электродов 2-2 в схеме подключения преобразователя предусмотрен переменный резистор R _к. Предельная частота работы преобразователей Холла достигает 10…100 МГц.

Поскольку величина ЭДС Холла U _х пропорциональна произведению B · J , то преобразователи Холла применяют для измерения магнитных полей и токов, в перемножающих аналоговых устройствах, в схемах модуляторов и детекторов, в качестве анализаторов спектра сигналов.

Основными параметрами преобразователей Холла являются следующие .

1. Входное сопротивление – это сопротивление между входными электродами (1-1 на рис. 6.10), Ом.

2. Выходное сопротивление, R _вых, — сопротивление между выходными электродами, Ом.

3. КПД преобразователя Холла, , — отношение отдаваемой, P _н, и подводимой мощности, P _вх.

4. Коэффициент передачи, , — это отношение напряженности поля ЭДС Холла, Е_х, к напряженности поля Е_вх между входными электродами.

5. Максимально допустимый ток через преобразователь, , где а –ширина преобразователя, м; α – коэффициент теплоотдачи с поверхности преобразователя, Вт/(м 2 К); ΔТ » 50 К – температура перегрева преобразователя; δ – толщина преобразователя, м; r — удельное электросопротивление полупроводника, Ом·м.

6. Максимальная ЭДС Холла, U _{х max} = R _x BI _max , — значение ЭДС Холла при заданной индукции магнитного поля B при протекании через датчик максимально допустимого тока I _max , В.

7. Вольтовая чувствительность , В /Т .

6.2.3. Биполярный магнитотранзистор

Это транзистор, в котором используется зависимость его характеристик и параметров от магнитного поля. Для увеличения чувствительности к магнитному полю биполярные транзисторы выполняют с двумя коллекторными переходами (рис.6.11). Поток магнитной индукции B отклоняет носители тока (электроны) от одного коллектора к другому. Между коллекторами возникает разность потенциалов

Биполярные магнитотранзисторы имеют вольтовую чувствительность в 100…1000 раз больше магнитной чувствительности преобразователя Холла.