Как создать однородное магнитное поле

Синтез простейших систем, создающих однородное магнитное поле Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ / ТОКОПРОВОДЯЩАЯ СИСТЕМА / СИСТЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА / СИСТЕМА БАРКЕРА / СИСТЕМА БРАУНБЕКА / СИСТЕМА ГАРРЕТА / СИСТЕМА МАКСВЕЛЛА / СИНТЕЗ / МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ РАНЖИРОВАНИЕ АЛЬТЕРНАТИВ / MAGNETIC FIELD / CURRENT SYSTEM / BARKER»S SYSTEM / BRAUNBEK»S SYSTEM / GARRET»S SYSTEM / HELMHOLTZ»S SYSTEM / MAXWELL»S SYSTEM / SYNTHESIS / MULTI-CRITERIA RANKING

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Клевец Н.И.

В работе рассмотрены простейшие маловитковые токопроводящие системы, состоящие из круговых витков. Системы синтезированы интегральным методом. Показано, что создание высоко однородного поля во внутренней рабочей области токопроводящих систем, состоящих из малого числа круговых витков, невозможно. Найдены размеры рабочих областей и отношений токов в системах, при которых поле отличается от однородного не более, чем на 1%. Описана методика и приведен пример сравнения различных токопроводящих систем по многим критериям.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Клевец Н.И.

Программно-управляемые системы генерирования вращающихся магнитных полей
Об устройствах для определения магнитных моментов габаритных объектов техники
Сравнение трех методов синтеза однородного поля перманентного магнита в МР-томографии
Повышение однородности поля постоянного магнита МР-томографа
Математические модели рассеивающих диэлектрических объектов
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SYNTHESIS OF SIMPLE SYSTEMS THAT PRODUCE HOMOGENEOUS MAGNETIC FIELD

The simple current systems generating homogeneous magnetic field in working volume are considered. The problem of synthesis of the system is reduced to the solution of the system of linear algebraic equations with respect to unknown currents in circular loops. It is shown that highly homogeneous field cannot be created by means of the circular loops with current in the working volume of system. The maximum working volumes of the systems, in which the field differs from the homogeneous distribution on not more, than 0.001%, 0.1% and 1%, are found. The technique of systems comparison by many criteria is offered, and the example of such comparison is given.

Текст научной работы на тему «Синтез простейших систем, создающих однородное магнитное поле»

ТЕХНИКА, ИНФОРМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ TECHNICS, COMPUTER SCIENCE AND MANAGEMENT

Вестник Физико-технического института

Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского Том 1 (67-69). № 4. 2017. С. 47-62

Journal of Physics and Technology Institute of V. I. Vernadsky Crimean Federal University Volume 1 (67-69). No. 4. 2017. P. 47-62

СИНТЕЗ ПРОСТЕЙШИХ СИСТЕМ, СОЗДАЮЩИХ ОДНОРОДНОЕ

Академия биоресурсов и природопользования, Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского, Симферополь 295492, Россия E-mail: pmsolution@mail.ru

В работе рассмотрены простейшие маловитковые токопроводящие системы, состоящие из круговых витков. Системы синтезированы интегральным методом. Показано, что создание высоко однородного поля во внутренней рабочей области токопроводящих систем, состоящих из малого числа круговых витков, невозможно. Найдены размеры рабочих областей и отношений токов в системах, при которых поле отличается от однородного не более, чем на 1%. Описана методика и приведен пример сравнения различных токопроводящих систем по многим критериям.

Ключевые слова: магнитное поле, токопроводящая система, система Гельмгольца, система Баркера, система Браунбека, система Гаррета, система Максвелла, синтез, многокритериальное ранжирование альтернатив.

PACS: 41.20.Gz ВВЕДЕНИЕ

Однородные магнитные поля широко используются в научных исследованиях, измерительных приборах и большом количестве технических устройств. По-видимому, первой токопроводящей системой (ТПС), создающей однородное магнитное поле (ОМП), была хорошо известная система Гельмгольца (СГ), состоящая из двух соосных проводников (катушек) в виде окружностей, по которым текут одинаковые токи. В связи с тем, что к системам, создающим ОМП, предъявляются различные дополнительные требования СГ подвергалась усовершенствованию на протяжении уже более 150 лет с момента ее изобретения1. В настоящее время известно много ТПС, создающих постоянное поле на оси вблизи центра [1-6]. Наиболее полное исследование таких систем выполнено Гарретом [3]. Маловитковые системы исследовались исключительно с использованием метода локального синтеза (см. п.1). При этом степень однородности их поля в объеме ТПС исследована недостаточно полно, так как локальный синтез не ориентирован на такие исследования. Однако исследование области однородности поля в рабочем объеме ТПС имеет важное практическое значение, в связи с чем тема статьи является актуальной и в настоящее время [7]. Здесь рассмотрены некоторые

1 Гельмгольц Г. Доклад на заседании физического общества. Берлин. 16 марта 1849 г.

простейшие маловитковые ТПС; выполнен их синтез, с использованием интегрального метода, и сравнительный анализ по многим критериям.

Цель исследования — синтез ТПС с малым числом витков, создающих ОМП в объеме рабочей области системы (РОС) и их сравнительный анализ.

1. ПОДХОДЫ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ ТОКОПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМ, СОЗДАЮЩИХ ОДНОРОДНОЕ ПОЛЕ

В практике проектирования ТПС, создающих ОМП, широкое распространение получили два метода синтеза: локальный и интегральный [1—6]. Локальный метод синтеза представляет собой процедуру разложения поля пары симметричных витков с одинаковым током в ряд Тейлора в цилиндрической системе координат. При этом разложение поля выполняется в геометрическом центре ТПС. Затем, решая системы алгебраических уравнений, подбирают геометрические параметры и токи в витках системы таким образом, чтобы исключить несколько первых членов ряда. Это обеспечивает высокую степень постоянства поля ТПС на ее продольной оси вблизи центра системы (на оси поле имеет только аксиальную компоненту). Этот метод весьма прост в реализации и для маловитковых систем может быть выполнен без использования ЭВМ. Отметим, что вследствие симметричного расположения витков с одинаковыми токами относительно плоскости симметрии г = 0, в этой плоскости поле имеет лишь одну аксиальную компоненту, практически постоянную в круге малого радиуса с центром, совпадающим с центром ТПС. Таким образом, при локальном синтезе ТПС предполагается, что поле системы однородно в шаре малого радиуса, расположенного в центре системы, однако это выполняется с хорошей точностью для весьма малых относительных объемов РОС2.

Интегральный метод синтеза (ИМС) ТПС представляет собой процедуру разложения заданного векторного поля по неортонормированному базису, функции которого представляют собой поля витков с единичными токами. При этом требуемое поле задают в объеме РОС. В дальнейшем мы будем задавать только однородное поле, описываемое выражением В0 = В0 к, где В0 — величина поля в центре системы, к — единичный вектор, направленный вдоль оси системы. Применение ИМС позволяет найти соотношение токов в витках системы, при котором критерий оценки погрешности воспроизведения поля в РОС достигает минимального значения. Как правило, в качестве указанного критерия принимают относительное среднеквадратичное отклонение поля от требуемого в РОС. Исходными данными для ИМС являются количество, размеры и координаты витков с током, размеры РОС и закон распределения поля в ней. Кроме того, для расчетов необходимо указать количество точек РОС, в которых будет задано поле. Отметим, что при использовании ИМС требуемое поле часто задают на оси системы [1—6]. При этом получают поля с очень высокой «однородностью». В действительности

2 В действительности поле имеет высокую степень однородности в малом эллипсоиде, вытянутом вдоль оси системы.

РОС всегда имеет некоторый объем (желательно максимально большой), поэтому задавать требуемое поле и оценивать точность его воспроизведения необходимо в объеме РОС. Для синтеза систем, создающих однородное поле в объеме РОС, подходит только ИМС, которым мы и воспользуемся ниже.

2. РАСЧЕТ ПОЛЯ СИСТЕМЫ КРУГОВЫХ ТОКОВ

Все, рассматриваемые ниже, ТПС представляют собой совокупность круговых витков с током. В связи с этим приведем формулы для расчета поля кругового витка

с током в цилиндрическом системе перпендикулярна плоскости витка [8]:

координат, ось аппликат которой

2pp[(z — zo)2 + (r + p)2 ]17 2

Однородное внешнее магнитное поле в Maxwell 2D/3D

Существует несколько способов создания магнитного поля в Maxwell . Поскольку ANSYS Maxwell является полевым решателем методом конечных элементов, поля могут вычисляться либо из источников (токов или постоянных магнитов), либо граничных условий (неявные граничные условия — материалы или явные граничные условия — симметрия или внешние поля). В этой статье описано, как задавать стационарное (DC) внешнее магнитное поле как в 2D, так и в 3D, и в каких условиях оно может быть действительным.

Перечисленное справедливо и для переменных полей (AC) гармонического решателя Eddy Current, но в этом случае исходные данные для задания поля несколько сложнее, так как все значения представлены в комплексном виде (phase). Тем не менее, однородное поле задаётся относительно легко по сравнению с заданием неоднородного поля, где исходные данные поля значительно более сложные.

Использование / неправильное использование граничных условий, описанных в этой статье, потенциально может создать нефизические настройки (граничные условия могут нарушать Закон Ампера или закон нулевой дивергенции). Любое неправильное использование этих граничных условий может создать нефизическое решение, а также неблагоприятно отразится на процессе сходимости. Используйте рекомендации и инструкции этой статьи для безопасного использования граничных условий.

ANSYS Maxwell 3 D

В 3D есть два вида граничных условия, которые мы будем использовать для задания однородного, внешне-приложенного магнитного поля — Tangential H Field и Zero Tangential H Field . Граничные условия могут быть назначены на плоские грани геометрического объекта. Можно представить себе эти две границы, как определяющие силу и направление поля, где ГУ Tangential H Field должно быть назначено на границах, к которым поле параллельно, а Zero Tangential H Field назначается на две крайние грани, к которым однородное поле должно быть перпендикулярным.

Однородное магнитное поле

Граничное условие Zero Tangential H Field

Для того, чтобы создать однородное поле в направлении оси Y , как на рисунке сверху, необходимо назначить граничные условия Zero Tangential H Field на грани, лежащие перпендикулярно оси +/- Y. Такое назначение определяет, что магнитный поток будет входить и покидать домен через эти грани, и поэтому поле будут расположено по-нормали к этим поверхностям.

Следующим шагом будет назначение напряженности поля на боковых гранях. Граничное условие Tangential H Field назначается по одному разу для каждой грани. В примере используется задание ГУ на грани куба, для которого должно получится четыре отдельных назначений границ. Выберите грань с нормалью в направление + Z и назначьте ГУ Tangential H Field . Меню содержит поля для ввода параметров U, V и инструменты назначения системы координат (имя границы произвольное). Задание системы координат является простым способом ориентации магнитного поля. Самый простой способ — всегда назначать «U Vector» в направлении поля, а «V Vector» с нулевой амплитудой перпендикулярно ему (амплитуда поля будет задана полностью по «U Vector»). Например, можно указать «U-амплитуду» в 1e6 A/m, а «V-амплитуда» останется равной нулю. В ниспадающем списке «U Vector» выберите «New Vector . » для графического определения вектора на выбранной грани параллельного полю (выбор двух точек, определяющих направление вектора). «U magnitude» может быть определена как переменная Maxwell , что позволит изменять возбуждение в параметрическом расчёте — более подробное обсуждение переменных будет ниже.

Граничное условие Tangential H Field

При выборе точек на гранях, помните, что привязка треугольник появляется при наведении курсора на середину ребра, а квадрат при наведении на вершину (угол). Можно использовать любую комбинацию точек, если вектор лежит на нужной грани и указывает на направление приложенного поля. Направление «V Vector» не важно, так как «V magnitude» равна нулю по определению. При сочетании величины поля и указанного направления вектора внешнее поле правильно определено на лице. Правильным заданием этого ГУ считается указание амплитуды внешнего поля и его направления на параллельной грани.

Задание направления внешнему полю

Для остальных трех граней куба необходимо повторить задание границ Tangential H Field . Каждая граница определяется той же «U magnitude» и нулевой «V magnitude ». Вектор системы координат определяется так, что каждый « U vector » на каждой новой грани параллелен и направлен в сторону приложенного поля. Направление « V Vector» для любой системы координат не имеет значения, поскольку величина поля в этом направлении равна нулю.

Задание координатных систем на оставшиеся грани

Ниже показано как должна выглядеть вкладка Boundary Conditions , когда все необходимые граничные условия назначены на грани куба, в этом случае имена ГУ оставлены по умолчанию. Четыре отдельных граничных условий возбуждения Tangential H Field определяют величину поля и его направление относительно сторон домена. Граничное условие Zero Tangential H Field назначается на переднюю и заднюю грани куба, определяет нормаль поля (это может быть выполнено в рамках одного назначения, содержащего обе поверхности, или двумя отдельными определениями границ для каждой грани).

Дерево проекта с назначенными граничными условиями

Одним из ключевых аспектов возбуждения, который правильно определяет однородное магнитное поле, является использование граничных условий Tangential H Field и Zero Tangential H Field, которые позволяют магнитному потоку входить и выходить из домена, тогда как граничные условия по умолчанию заставляют магнитный поток оставаться в нем. Другим ключевым аспектом этого возбуждения является задание направления поля от источника потока к его стоку (в направлении от одной границы Zero Tangential H к другой) вместо того, чтобы использовать возбуждение с циркулирующим потоком к сторонам границы. Для циркуляционного потока потребуется правильно масштабированный источник тока, проходящий через домен для поддержки заданного уровня потока на границах.

Ранее была назначена «U-амплитуда» в 1e6 A/m , которое в вакууме дает плотность магнитного потока ( B -поле) 1.2566 T (0.4*π), причем не зависящую от размеров геометрического домена. Если амплитуда задаётся переменной, то нет смысла определять единицы значения, по умолчанию назначаются [A / м]. Обратите внимание, что выражение для назначаемой величины поля в 3D не может быть функцией положения (только в 2D при использовании границ векторного потенциала).

Maxwell 2 D X Y

В Maxwell 2 DXY то же внешнее поле может быть создано с использованием двух граничных условий Vector Potential . В руководстве Maxwell есть очень хорошие технические замечания о 2 D Vector Potential — пожалуйста, используйте эту информацию. Это назначение зависит от масштабов геометрического домена, поэтому мы будем исходить из 3 D -примера с размерами кубической области с длиной сторон 20 мм.

В 2 D выбирается постановки задачи 2 DXY и тип решения магнитостатика (опять же, моделирование в Eddy Current почти одинаково для однородного поля и немного сложнее для неоднородных полей). Домен представляет собой квадрат с длиной сторон 20 мм, и мы снова зададим направление поля, указывающее на положительное Y -направление. На сторону отрицательной X -стороны назначается векторный потенциал со значением в виде выражения «1 e 6* u 0*0.02» weber / m . На противоположную сторону, положительную X -сторону, назначим векторный потенциал со значением 0 weber / m . Мы оставляем стороны +/- Y не назначенными, что позволяет векторному потенциалу «естественно» изменяться между двумя назначенными сторонами.

Назначение граничного условия Vector Potential на противоположные стороны расчётной области

Напряженность поля 1e6 A/m соответствует значению, которое мы использовали в 3D примере, а «uO» представляет собой магнитную проницаемость вакуума (μ), которая нужна для перехода от единиц A/m в Tesla (webers/m2). Число 0,02- это расстояние (в метрах) между двумя назначениями векторного потенциала и, следовательно, для данной величины H-поля — это определение векторного потенциала является функцией геометрического масштаба границ. Результаты показывают, что линии магнитного потока движутся в направлении Y и линейно масштабируются вдоль направления X. B -поле имеет постоянное значение в положительном Y-направлении и точно соответствует 3D-случаю.

Линии магнитного потока и однородное магнитное поле B

В решателе EddyCurrent в 2DXY возможно назначить одну положительную и одну отрицательную границы потенциала с половиной от общей величины на противоположных сторонах домена моделирования. Такое назначение оказывает различное влияние на индуцированные токи, поскольку оно создает меньшее общее изменение векторного потенциала в электрическом цикле.

Граница векторного потенциала может быть функцией положения (X, Y, Phi и R — все допустимые переменные в этом контексте, где Phi и R относятся к цилиндрическим координатам>. Помните, что все эти переменные относятся к глобальной системе координат.

Maxwell 2D RZ

В 2DRZ используется та же концепция, как и в 2DXY, но уравнения немного отличаются. Существует также техническая заметка о 2 D Vector Potential границе в помощи Максвелла. В моделях 2DRZ векторный потенциал представляет собой величину r*Aphi. Векторный потенциал в точке в постановке 2DRZ может быть непосредственно связан с полным потоком, заключенным в петле, описываемой этой точкой вокруг оси Z. Если мы имеем однородное поле (B₀ = μ₀*H₀) вдоль Z-оси, определенной от R = 0 до R = R0, то полный поток, заключенный в радиус R₀, будет B₀*π*R₀ 2 = A₀*2π*R₀ или другим способом, R₀*A₀ = 0,5*B₀*R₀ 2 (предполагаем, что A = 0 на оси Z).

В этом примере мы рассмотрим кольцевую область от R 1 = 10 мм до R 2 = 20 мм и с постоянным полем в Z -направлении H ₀ = 1 e 6 A / m ( B ₀ = 1,2566 T ). Для этого требуется отдельные границы на внутреннем и внешнем краях ( ID и OD ) области. Внутренняя граница будет охватывать полный поток, равный B ₀ * π * R ₁ 2 , что означает, что мы будем определять внутренний векторный потенциал как 0.5*1 e 6* u ₀ *0.01^2, где 1 e 6 относится к полю H ₀ , u ₀ магнитная проницаемость вакуума ( μ ₀ ), а 0,01 относится к внутреннему радиусу 10 мм, выраженному в метрах. Аналогично, внешняя граница будет охватывать полный поток, равный B ₀ * π * R ₂ 2 , и поэтому мы будем определять границу внешнего векторного потенциала как 0,5*1 e 6* u ₀ *0,02^2, где 0,02 относится к внешнему радиусу 20 мм выраженному в метрах. Назначения возбуждения будут выглядеть следующим образом:

Назначение граничного условия Vector Potential на границы расчётной области в M 2 DRZ .

В результате мы имеем векторный потенциал (r*Aphi), когда вертикальные линии потока изменяются радиально. Плотность потока почти 1,2566T, а напряженность поля 1e6A/m.

Однородное магнитное поле, заданное ГУ Vector Potential

В 2DRZ граница векторного потенциала может быть функцией положения (Z и R (или эквивалентно X) — все допустимые переменные в этом контексте>. В се переменные относятся к глобальной системе координат.

Создание однородного магнитного поля катушками Гельмгольца

Третий способ создания однородного магнитного поля заключается в использовании катушек в определенной конфигурации, таких как катушка Гельмгольца или длинный соленоид. Метод создания поля катушками Гельмгольца рассматривается как сравнение и проверка применяемых до сих пор методов граничных условий. Подробное описание можно найти в статье Википедии на тему катушки Гельмгольца. В этом примере мы попытаемся создать однородное поле в расчётной области в виде куба, как и в предыдущих примерах, со стороной 20мм. Для этого создаётся пара катушек с радиусом и расстоянием между ними в 50мм. Необходимо расширить расчётную область до 1000мм с каждой стороны. На изображении видно, что катушки центрированы относительно 20мм области почти постоянного поля, ориентированные вдоль оси Y, так что поле также ориентировано в правильном направлении.

Катушки Гельмгольца для создания однородного поля в кубическом домене.

Используя формулы Википедии, мы находим эквивалентное возбуждение катушек, необходимое для создания однородного поля между ними 1e6 A/m (1.2566 T): 1e6 *0.05*(5/4) 3/2 = 69877 ампер-витков. 0,05 — радиус катушек и расстояние между ними в метрах. На векторном графике мы видим, что поле в значительной степени однородно и ориентировано в направлении оси Y. В центральной 20мм кубической области поле изменяется 1,2529-1,2570T.

Однородное поле, созданное катушками Гельмгольца

Построение амплитуды магнитной индукции в точках, лежащих вдоль оси через весь домен, позволяет сравнить результаты моделирования с аналитическими результатами. График ниже слева построен в логарифмической шкале для величины поля и отображает поведение поля вдоль всей оси. В центральной области есть хорошее совпадение, но результаты моделирования отклоняются вблизи границ расчётной области (хотя это логарифмический формат и такими незначительными расхождениями можно пренебречь). На приведенном ниже справа рисунке результаты сравниваются по шкале линейных величин только в центральной области. В частности, интересующая 20мм кубическая область занимает лишь половину оси X и поле значительно меньше изменяется по оси Y .

Сравнение аналитического расчёта и моделирования

Заключение о создании однородного магнитного поля

Мы рассмотрели 3 варианта моделирования в 2D и 3D для создания однородных внешних магнитных полей, которые требуют трех различных методов назначения поля. Результаты во всех случаях хорошо согласуются, но при использовании соответствующих настроек. Можно отметить, что размерность задачи значительно снижается при использовании граничных условий, 20мм кубическая область вместо 1-метровой. Существуют и другие методы для создания однородных полей, которые используют комбинацию катушек и граничных условий, например, осевой соленоид с граничными условиями симметрии на крайних витках.

В 2D или 3D мы можем разместить объекты внутри домена с внешним однородным магнитным полем для исследования их взаимодействия. Объекты должны быть достаточного малого размера по отношению к размеру домена, чтобы их индуцированные поля не взаимодействовали с граничными условиями. Нет общего правила для необходимого объема пространства между объектами и границами, потому что индуцированные поля сильно зависят от свойств материалов, но обычно индуцированные поля реагируют как диполь, ориентированный в основном параллельно направлению внешнего поля, а магнитные дипольные поля затухают как 1/R 3 (в 2D поля являются линейным диполем, который уменьшается значительно медленнее 1/R).

Чтобы повернуть ориентацию объектов/полей, возможно либо зафиксировать поле неподвижным и вращать объект, либо держать объект неподвижным и вращать поле. Оба метода эквивалентны и позволяют исследовать взаимодействие под разными углами внешнего поля, в которой размещен объект. Назначение вращения может быть выполнено с помощью переменной, все остальные необходимые данные будут вычислены автоматически в зависимости от угла падения поля.

Возможны и более сложные внешние магнитные поля. Следует придерживаться всех перечисленных рекомендаций, и при задании граничных условий не нарушать Закон Ампера или закон нулевой дивергенции .

Устройство для создания однородного магнитного поля

и 1,748325 Союз СоветсннхСоцналнстнчесннхРеспублик ОП ИГРАНИ ЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ 61) Дополнительное к авт, свид-в 1)М, Кл. Ь 01 М 27(22) Заявлено 06.01.78 (21) 25662с присоединением заявки1 Ъсударстевиный иамитет СССР о делам ,изабрвтеиий и открытий:1;».1 Яе,а утиссследЫЙ ельцоееЙЯВ 51 анеуийЯрду Азербайджанское отд ститута геофизичеение Всесоюзногих методов разве и,химии им. М. 71) Заявит беко инсти ОЙСТВО ДЛЯ СОЗДАНИЯ ОДНОРОДН МАГНИТНОГО ПОЛЯ(54) тями ми. Онсндикулярй а явл е дно секци тояшуют соем, с ст х .характер тно ысокиммы. Таи иной е вст Изобретение относится к импульснымЯМР-релаксометраь 1 для изучения .ядерно-магнитньм свойств горных пород, аименно к системе катушек, создающихвнутри цилиндрического обьема однородное магнитное поле,Известны применяемые в ЯМР-релакс ъметрах системы катушек 11, создающиеоднородное магнитное поле. В большинстве случаев для этой цели используютсякатушки соленоидального типа, снабженные кольцами Гельмгольца, В этих системах однородное поле создается вдольоси сиьЫетрии катушек,Недостатком таких устройств являетсято, что они не могут быть эффективноприменены для создания однородного поляв обьеме кругового цилиндра, перпендикулярного к его оси, так как это неоправдано ни с энергетической, ни с конструктивной точек зрения.Наиболее близким техническим решеиием явдяется устройство 2 ддя создееиут лтиууоу о мдгнитного поля. СОстОяшее из нескольких секций с различной плотностью намотки, выполненных в виде проводников, расположенных вдоль образующих кругового цилиндра и распределенных в сечении внутри кольцевого сектора определенного угла.В устройстве обмотка разбивается. на две секции с одинаковыми плотнос ампервитков и с зазором между ни создает поле, направленное перпе но к оси цилиндра. Недостатком данного устр ется то, что оно в принципе, создать поля высокой степен ти, так как при принятой сис в поле, создаваемом катушко из двух секций, всегда прису ставляющие поля, для которь снижение напряженности поля порционально четвертой и боп степеням расстояния от оси ие составляющие вносят в той и ере искажения в характер поля.(2) 45 50 55 3 , 7483Целью изобретения является создание магнитного поля заданной степени однородности в системе с цилиндрической симметрией перпендикулярно к оси систеЦель достигается тем, что в предлагаемом устройстве для создания однородного поля число секций выбрано равным половине числа исключаемых гармоник, дополненной до ближайшего целого, а углы, в пределах которых распределены обмотки секций, и плотности их намотки связаны следующими соотношениями;1 1 Ып 50:0М15,Е 1 рофкмд,=оь.Яи1 р(21(,с 1)д:0где т, — отношение плотности витков в1 -й и первой секциях;1, и и — соответственно номер и числосекций;К- число исключаемых гармоник;К — номер исключаемых гармоник;Д, — углы, в которых распределена 25каждая из секций.На чертеже представлено поперечное сечение обмотки катушки, витки которой проложены,по образующим кругового цилиндра, а в поперечном сечении распреде лены внутри определенного угла.Характер магнитного поля, создаваемсго устройством типа изображенного на чертеже, описывается выражением в виде ряда разложения по степеням отношения расстояния Я данной точки внутри цилиндра от его оси к радиусу К цилиндрической йоверхности, по которой расположена обмотка. где 3 — ток;р — общее количество секций;- номер секции ( 1, =1 О );9/ — плотность витков ъ -й секции;Д — угол, в котором распределена-я секция;К — номер гармоники (составляющейполя);К=О, 1,2,- угловая координата точки внутри цилиндра.Первый член в выражении (1) (соот ветствующий К=О) определяет составляющую поля, не изменяющуюся с расстоянием от оси симметрии, т,е. составляюшую,определяющую однородное поле. Чтобы по 25 фле было совершено однородное 1 необходимо обратить в нуль остальные члены ряда (1). Осуществление этого потребует исключительно сложной системы катушек, что нецелесообразно, твк как практически бывае. достаточно ис ключить ряд первых гармоник, число которых определяется заданной допустимой степенью неоднородности магнитного поля. Параметры обмотки — число секций, плотность витков, и угол, заключа юший секцию, которые необходимо установить, чтобы обеспечить исключение гармоник определенных номеров, можно опре;- делить решая систему уравнений, составленную путем приравнивания к нулю коэффициентов членов ряда ( 1), характеризующих исключаемые гармоники.Для того, чтобы исключить какое-либо число ( К ) гармоник, необходимо испольэовать в общем случае такое же число секций и с разными углами, но с одинаковой плотностью витков, Если число искпючаемых гармоник К нечетное, то число требуемых для этого секций может быть взято меньшим, равным половине числа исключаемых гармоник, дополненной до,. ближайшего целого числа (О =12 Т При этом плотности витков в секцияхдолжны отличаться друг от друга.Например, выполнив. обмотку в виде двух секций с разными плотностями тока, можно исключить гармоники поля, .характеризующиеся 2-й, 4-й и 6-й степенями зависимости напряженности от расстояния. Углы (У, и Д, в которых заключены секции, и соотношение плотности веков основной первой и второй секции(=6) определяются для этого случая путем решения следующей системы уравнений; Из решения системы уравнений следуетчто б =72, 1=36, Й =0,62. Конструктивно предлагаемое устройство может быть выполнено в виде нескольких седлообразных катушек, наложенных одна на другую. Углы, в пределах которых распределейы витки седлообразных катушек, и число витков каждой из них опрь. деляются укаэанными выше условиями, Секции могут быть укреплены на каркасе из немагнитного непроводящего материала или выполнены в виде бескаркасной обмотки.Необходимая плотность витков секций достигается соответствующим подбором748зп(г виткоЯХр и чи ошение плотност -й и первой секц оответственно ном бр ет е ния гармони ула армоник ределе на иэ ние при эксп М 1514448 блик. 1972 ыбор парамет однородное м о, 1962, % ГНИТНОЕ по Юсиною (Ь дписн аказ 4231/33 ЦНИИ числа ВиткОВ и диаметра прОВОдов с учетом угла, в котором распределена обмотка. Представляется возможным выполнить все секции с равной плотностью витков, а условие необходимого соотношения плотности витков различных секций скомпенсировать соответствующим изменением тока в обмотках секций.Предложенное устройство обеспечивает возможность создания магнитного поля 10 заданной степени однородности, что существенно повысит точность измерения или регулирования в соответствующих устройствах. Устройство для создания однородного магнитного поля, состоящее из нескольких .20 секций с различной плотностью намотки, выполненных в виде проводников, расположенных влоль образующих кругового цилиндра и распредвпенных в сечении внутри кольцевого сектора, о т л и ч а юш е е с я тем, что, с целью создания магнитного поля заданной степени одно 325 6 родности, число секций выбрано равным половине числа исключаемых гармоник, дополненной до ближайшего целого, а уг в пределах которых распределены обмотк секций, и плотности их намотки связаны следующими соотношениями: о Е Ф.Ян Лд,:О секций;К — число исключаемых- номер исключаемыхСР — углы, в которых ракаждая иэ секций.Источники информациинятые во внима1. Патент фРГ21 СЗ 1/02, опу2, Фикс И, Г. Вки, образующейе, «Электричеств

Заявка

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВСЕСОЮЗНОГО НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ИНСТИТУТА ГЕОФИЗИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАЗВЕДКИ, АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ИНСТИТУТ НЕФТИ И ХИМИИ ИМ. М. АЗИЗБЕКОВА

АКСЕЛЬРОД САМУИЛ МИХАЙЛОВИЧ, ДАНЕВИЧ ВЛАДИМИР ИСАЕВИЧ, МИТЮШИН ЕВГЕНИЙ МИХАЙЛОВИЧ, МЕШКОВ ВАЛЕРИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ, ОРЛОВ ГРИГОРИЙ ЛЬВОВИЧ

Однородное и неоднородное магнитное поле

Однородное магнитное поле — это магнитное поле, в любой точке которого сила действия на магнитную стрелку одинакова по модулю и направлению.

В однородном магнитном поле заряженная частица, движущаяся со скоростью \( \overrightarrow v\) перпендикулярно линиям индукции, подвергается воздействию силы \(\overrightarrow\) , постоянной по модулю и направленной перпендикулярно вектору скорости \(\overrightarrow v\) . В таком поле магнитная индукция B во всех точках одинакова по модулю и направлению.

Благодаря силе Лоренца в однородном поле частицы движутся равномерно по окружности с центростремительным ускорением.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Сила Лоренца \(\overrightarrow\) — электромагнитная сила со стороны магнитного поля, действующая на движущийся заряд q:

Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности с радиусом r.

Радиус r окружности определяется как частное произведения массы m со скоростью v и произведения электрического заряда q с индукцией B.

Радиус траектории движения частицы с постоянной массой и ее скорость не влияют на период ее обращения в однородном поле.

В однородном магнитном поле максимальный вращающий момент \(M_\) при воздействии замкнутых проводников, изготовленных из очень тонкой проволоки разных размеров и форм, с током приобретает свойства:

1. Он пропорционален силе тока в контуре I.
2. Пропорционален площади контура.
3. Для контуров с одинаковой площадью не зависит от их формы.

Таким образом, максимальный вращающий момент становится пропорциональным магнитному моменту \(P_\) контура с током:

Величина магнитного момента \(P_\) характеризует действие магнитного поля на плоский контур с током.

В данном случае значение вращающего момента \(M_\) , действующего на контур с магнитным моментом \(P_\) , принимают равным единице.

Следовательно, формула для определения индукции B в однородном магнитном поле приобретает вид:

Примеры однородных магнитных полей:

1. Магнитное поле внутри соленоида. Соленоид — длинная цилиндрическая катушка, состоящая из нескольких витков плотно намотанной по винтовой лестнице проволоки. Каждый виток создает свое магнитное поле, которое складывается с другими в общее поле. Оно является однородным при условии, что длина катушки значительно превосходит ее диаметр. Тогда внутри соленоида линии поля будут параллельными его оси и прямыми.
2. Магнитное поле внутри тороидальной катушки. Здесь линии замыкаются внутри самой катушки. Представлены в виде окружностей, параллельных оси тора. Токи в обмотке тороидальной катушки текут равномерно по часовой стрелке.

Неоднородное магнитное поле — это магнитное поле, в котором сила, действующая на помещенную в это поле магнитную стрелку, в разных точках поля может быть различной как по модулю, так и по направлению.

В неоднородном магнитном поле магнитная индукция в разных местах имеет различные модули и направления. Для вычисления значения вектора \(\overrightarrow B\) в неоднородном поле необходимо определить вращающий момент, действующий на него. Для этого в некую точку помещают контур размеров, меньших в сравнении с расстояниями, на которых поле заметно меняется.

Примеры неоднородных магнитных полей:

1. Снаружи соленоида. Линии на концах катушки соленоида не являются параллельными друг другу и тянутся от одного конца к другому. А снаружи вблизи боковой поверхности катушки поле практически отсутствует.
2. Снаружи полосового магнита. Магнитное поле полосового магнита подобно полю вокруг соленоида. Магнитные линии тянутся от одного конца магнита к другому по направлению от северного полюса к южному. Имеется нейтральная зона.

Отличия однородного и неоднородного магнитных полей

1. Однородное поле находится внутри проводника или магнита, неоднородное — снаружи.
2. В однородном поле сила, действующая в разных точках, одинакова. В неоднородном — различна.
3. Линии однородного магнитного поля являются одинаковыми по густоте и параллельными друг другу. В неоднородном поле линии отличаются по густоте и искривлены.
4. Линии магнитной индукции однородного поля находятся на равном расстоянии друг от друга.

Что такое силовые линии, как расположены

Силовые линии магнитного поля или линии магнитной индукции — линии, касательные к которым в каждой точке имеют направление вектора индукции в этой точке. Данные линии аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Если представить, что в некой точке магнитного поля находится маленькая магнитная стрелка, то под его действием она расположится по направлению касательной к линии поля в этой точке. Северный конец стрелки укажет направление линии магнитного поля.

Примечание

Линии магнитной индукции всегда не имеют ни начала, ни конца, то есть они всегда замкнуты. Магнитные линии соответствуют направлению вектора в каждой точки поля. Направления вектора указываются стрелками.

Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми.

В однородном магнитном поле все линии параллельны и равны друг другу.

В прямом проводнике линии магнитной индукции расположены в виде окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Центры окружностей находятся на оси проводника.

Для того чтобы определить вектор индукции в этом случае, необходимо смотреть вдоль проводника по направлению движения положительных зарядов, то есть по направлению тока. Вектор магнитной индукции будет направлен по ходу часовой стрелки. Если ток направлен к наблюдателю, то вектор индукции направлен против хода часовой стрелки.

Способы обнаружения магнитного поля

Схема опыта для обнаружения магнитного поля:

1. Закрепить параллельно и вертикально два гибких проводника. Для опыта можно взять проводники, состоящие из проволоки различной толщины и изготовленных из разных видов метала. Можно применить стальную, медную, алюминиевую, нихромовую проволоку.
2. Присоединить полюса источников тока к их нижним концам. Проводники при этом не должны отталкиваться или приближаться друг к другу, поскольку кулоновские силы не проявляются при незначительной разности потенциалов зарядов проводников.
3. Необходимо соединить проводники так, чтобы по ним пошел электрический ток.
4. В первом варианте необходимо замкнуть концы проводников для возникновения в них токов противоположного направления. Проводники должны отталкиваться друг от друга.
5. Во втором варианте необходимо замкнуть концы проводников для создания токов одного направления. Они должны притягиваться друг к другу.

Опыт позволяет обнаружить магнитное взаимодействие, то есть взаимодействие между электрическими зарядами, движущимися направленно.

Магнитное поле можно обнаружить по действию на электрический ток, то есть по действию на движущиеся заряды.

Опыт для определения характера действия магнитного поля на контур с током:

1. Подвесить маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких витков проволоки, на сплетенные друг с другом тонкие гибкие проводники.
2. Расположить вертикально провод на значительно большем расстоянии, чем размеры рамки.
3. Рамку необходимо расположить так, чтобы при пропускании электрического тока через нее провод оказался в плоскости рамки.
4. При изменении направления тока рамка должна поворачиваться на 180⁰.

Опыт показывает, что магнитное поле создается не только токами в проводниках, но так же его создает и любое направленное движение электрических зарядов.

Магнитное поле можно обнаружить по отклонению рядом находящейся магнитной стрелки на компасе, при пропускании через проводник электрического тока.

Магнитное поле также создается постоянными магнитами. Для его обнаружения необходимо на гибких проводниках подвесить между полюсами магнита плоскую рамку с током. Рамка должна поворачиваться до тех пор, пока ее плоскость не станет перпендикулярной линии, соединяющей полюсы магнита. Опыты позволяют увидеть ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током.

Насколько полезной была для вас статья?