Как найти действующее значение эдс

2. Действующее значение эдс напряжения и силы переменного тока. Мощность переменного тока.

Действующим значением силы переменного тока называют силу постоянного тока, который за один период переменного тока выделяется столько же тепла, сколько последний за тоже время.

; ;

Мощность переменного тока: ; где P – мощность, Вт; I – сила тока, А, R – сопротивление, Ом; U – напряжение, В.

1. Трансформатор

Трансформатором называют статистический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Он был создан Яблочковым в 1876 году. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника, деланного из мягкой стали или феррита, на который надеты две катушки (обмотки) с разным числом витков. Одна из обмоток называется первичной и подключается к источнику питания переменного напряжения вторая, к которой присоединяют «нагрузку» называют — вторичной. Условное обозначение трансформатора: 1. Холостой ход трансформатора. Ток первичной обмотки создает в сердечнике переменный магнитный поток, который наводит одинаковую эдс индукции в каждом витке обеих обмоток ЭДС индукции в обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них. , . Напряжение на обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них. Коэффициентом трансформации называется отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки , где k – коэффициент трансформации. Если , то трансформатор понижающий; если , то повышающий. 2 .Работа нагруженного трансформатора. , Сила тока в обмотках трансформатора обратно пропорциональна числу витков в них. Кпд трансформатора равен отношению мощности тока во вторичной обмотки к мощности тока в первичной обмотке. %. Сердечники трансформаторов по условиям своей работы находятся в переменном магнитном поле, поэтому в них должны циркулировать вихревые токи. Энергия, затраченная на создание вихревых токов, идет на нагревание сердечников. Для ослабления вредного действия вихревых токов сердечник делают из отдельных листов, изолированных друг от друга. Вопросы для самопроверки:

1. Какие изменения заряда, силы тока и напряжения называются электрическими колебаниями?
2. Где происходят свободные электромагнитные колебания?
3. Какие периодические превращения энергии происходят в колебательном контуре?
4. Какие системы называются автоколебательными?
5. Из чего состоит любая автоколебательная система?
6. Какой ток называется переменным?
7. Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
8. Запишите уравнение синусоидальной ЭДС.
9. Запишите формулу для вычисления мощности переменного тока.
10. Какая электрическая цепь называется колебательным контуром?
11. Какое поле получается в соленоиде, а какое в конденсаторе?
12. Чему равна энергия электрического поля; магнитного поля?
13. Запишите: чему равна частота и период колебаний в контуре.
14. Какие колебания называются автоколебаниями?
15. Что собой представляет переменный ток?
16. Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
17. Какое устройство называют генератором?
18. Запишите формулу для вычисления действующих значений ЭДС, напряжения и силы переменного тока.
19. Что называют трансформатором?
20. Какой трансформатор называют повышающим, какой – понижающим?
21. Изменяет ли трансформатор частоту преобразуемого переменного тока?
22. Чему равен коэффициент трансформации?
23. Запишите соотношение напряжения в обмотках трансформатора к силе тока в них и к числу витков в обмотках.
24. Чему равен коэффициент полезного действия трансформатора?
25. Почему сердечник трансформатора собирают из отдельных пластин?
26. Почему мощность, потребляемая от вторичной обмотки, меньше мощности подводимой к первичной обмотке?
27. Будет ли идти ток к первичной обмотке трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке?
28. Как измениться сила тока в первичной и вторичной цепях работающего трансформатора, если железный сердечник разомкнуть?

Тема: Электромагнитное поле и его распространение в виде электромагнитных волн (по Максвеллу). Открытый колебательный контур как источник электромагнитных волн.Свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитного поля (волны).Физические основы радиосвязи.

Действующие значения тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов ( I , U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Действующее значение напряжения – характеризующие коэффициенты

Изменение значений переменного тока обычно описывается синусоидальной линией с определенным периодом (Т) и амплитудой напряжения (Um). Кроме напряжения, электрический ток также характеризуется силой (I) и мощностью (P). Для постоянного электротока эти параметры складываются в простую формулу:

P = U × I.

При имеющемся сопротивлении в цепи и с учетом закона Ома (I = U / R) мощность, расходуемую электропотребителем. Можно определить как отношение квадрата напряжения к сопротивлению:

P = U2 / R.

В случае же переменного тока не все так однозначно. С изменением напряжения изменяется и мощность — в каждый момент времени (t) значения отличаются друг от друга. В такой ситуации для оценки электротока удобнее всего использовать его мощностные и тепловые характеристики. Поэтому действующее значение переменного тока приравнивается к работе постоянного тока, производимой за временной промежуток одного периода переменного тока.

При существующей активной нагрузке, независящей от частоты тока и напряжения мгновенная мощность определяется по формуле:

P(t) = U(t) × I(t) = U2 / R

Введя амплитудное значение напряжения, и учитывая период синусоидальной функции, мгновенную мощность можно определить следующим образом:

P(t) = (Um × sin(2π × 1/T))2 / R

Однако этот параметр для переменного тока — не имеет особой важности. Для практических расчетов обычно берут мощность, усредненную за период. Как раз этот показатель указывается на бытовых электроприборах.

Формула усредненной мощности:

Здесь же представлена формула расчета действующего напряжения.

В вышеприведенной формуле интегрирование квадратной величины с последующим извлечением корня дает понять, почему эффективная величина напряжения также носит название «среднеквадратичной». При этом интегральное выражение под корнем является усредненной мощностью, пропорциональной сопротивлению.

Относительно синусоиды напряжение это интегральное выражение упрощается до формулы:

Именно эти цифры показывают вольтметры, настроенные на измерение проводников переменного тока.

Действующее значение тока

Применив метод интегрирования к квадратам амплитудной силы тока и синусу круговой частоты и выведя среднеквадратичные величины, можно получить действующее значение силы тока:

Сравнивая тепловые эффекты постоянного и переменного электротоков, взятые за одинаковый временной отрезок и при одинаковой активной нагрузке, можно обнаружить, что равенство тепловых характеристик проводников того и другого типа достигается в том случае, если сила линейного тока будет меньше максимальных силовых значений в цепи переменного тока в 1,414 раз.

Какие коэффициенты характеризуют переменное напряжение

Помимо базовых параметров переменного тока, в электротехнике принято производить измерения электросигналов, включая выходные напряжения выпрямителей и импульсы различной формы.

Амплитудное значение напряжения

Под амплитудным или пиковым напряжением подразумевают максимальный показатель U за один период синусоиды:

Um = max(|u(t)|)

Для измерения данного параметра обычно используют вольтметр импульсного типа или осциллограф.

Мгновенное значение тока

Параметр обозначает силу тока или напряжение в конкретный временной момент (u(t), i(t)). В зависимости от динамики электрического сигнала, для определения мгновенных значений могут применяться малоинерционные вольтметры, а также шлейфовые или электронно-лучевые осциллографы.

Среднее значение

Показатель является постоянной составляющей переменного тока. Для напряжения оно рассчитывается по следующей интегральной формуле:

Для синусоидного напряжения с симметричной формой среднее значение равно нулю. Это можно определить с помощью обычного вольтметра. В геометрическом виде это может быть выражено как отношение разности площадей с обеих сторон оси t к периоду. Под названием напряжения смещения величина часто применяется в радиоэлектронике и обозначает напряжение, прилагаемое к электроду для выработки конкретных параметров постоянного электротока.

Среднеквадратичное значение

Среднеквадратичные интегральные величины силы тока и напряжения используются достаточно часто, вследствие их удобства для практического определения электродинамических характеристик в реальных проводниках. Они основываются на сравнении работы постоянного и переменного тока с активной нагрузкой и определенными величинами U и I.

К примеру, лампочка или обогреватель будут выполнять одинаковую работу по освещению или обогреву как в сети переменного тока со стандартным напряжением 220 В, так и в цепи постоянного тока, если на нее подать такое же напряжение.

Напряжение в электросети обычно выражают в среднеквадратичном исчислении. Большинство приборов, измеряющих силу тока и напряжение, спроектированы под действующие показатели. Отдельные типы амперметров и вольтметров способны показывать верные эффективные значения только для синусоидального тока. В универсальных устройствах, работающих с любыми формами электросигнала, измерение осуществляется с помощью термопреобразователя. При этом фиксируется температура нагревателя, создающего определенное сопротивление.

Кроме того, в измерительных приборах может быть реализован метод возведения в квадрат мгновенного значения, после чего величина усредняется по временному периоду, а затем выводится квадратный корень.

Средневыпрямленное значение

Величина определяется как взятое по модулю среднеарифметическое всех мгновенных значений напряжения. Для одного периода средневыпрямленная величина равна сумме площадей сверху и снизу оси времени. Хотя параметр не находит практического применения, именно он фиксируется по факту большинством измеряющих устройств магнитоэлектрического принципа действия, несмотря на то, что их шкалы имеют градацию для действительных значений. При этом эффективные и средневыпрямленные значения оказываются близки друг к другу только в случае синусоидального напряжения.

Параметры переменного тока

Синусоидальные гармоники являются типичной характеристикой переменного тока. В этом отношении по синусоиде происходит изменение электродвижущей силы и тока при определенной нагруженности цепи. При этом динамика ЭДС может быть описана следующими параметрами:

• Период — время, за которое электродинамические показатели изменяются по полному циклу. Он напрямую связан с частотой вращения роторного механизма генератора электротока.

• Частота — определяется как число периодов за одну единицу времени. Современные стандарты для электросетей предписывают частоту переменного тока в 50 герц. Это означает, что за 1 секунду ток меняет направление 50 раз, а один период длится 20 миллисекунд.

• Амплитуда — максимальная величина гармоники переменного тока. В строгом смысле параметр применим исключительно к синусоидальному изменению. С некоторыми допущениями амплитуда может быть определена и для других форм электросигнала. За один период электродвижущая сила дважды доходит до пиковых значений и обозначается как Em+ и Em- соответственно положению полупериодов.

• Угловая частота — скорость колебательного движения, измеряемая в радианах в секунду. При этом один период синусоиды приравнивается к значению 2π. Общая формула угловой частоты: ω = 2π / Т.

• Фаза колебаний — стадия синусоидальной волны, принимаемая как аргумент функции тока, которая отсчитывается от среднего нулевого значения. Величина фазы колебаний, используемая для определения синуса или косинуса фазового угла, описывается формулой φ = ωt.

Как в случае со среднеквадратичными значениями тока и напряжения, через основные характеристики определяется и среднее значение ЭДС, которое сводится к следующему выражению:

Формула действующего значение тока

Среднеквадратичные показатели переменного тока определяется как отношение амплитудного значения тока к корню из 2.

Схожим образом обозначаются эффективные значения напряжения и ЭДС.

Действительные значения синусоидального тока помогают производить практическую оценку и описание электроцепей. Несмотря на сложность составляющих понятий, эти величины сводятся к простым выражениям. Номинальное напряжение электрических сетей и приборов представляет собой как раз среднеквадратичное значение. Умножив указанный вольтаж на корень из 2, можно узнать амплитудное значение напряжения электроустройств.

Как найти действующее значение эдс

При синусоидальном переменном токе средние значения напряжения и тока за период равны нулю и не могут служить его характеристиками. Однако среднее значение квадрата силы тока за период отлично от нуля. Следовательно, при включении в цепь переменного тока измерительного прибора, отклонение стрелки которого пропорционально квадрату силы тока, стрелка отклонится и установится на определенном делении шкалы. Каков смысл этого показания?

Вспомним, что количество выделенного в проводнике тепла изменяется пропорционально квадрату силы тока. Представим себе, что в цепь переменного тока включен тепловой амперметр, действие которого основано на выделении тепла электрическим током. Поскольку шкала такого амперметра градуируется на амперы для постоянного тока, можно заключить, что переменный ток по своему тепловому эффекту эквивалентен постоянному току, силу которого указывает на шкале прибора стрелка. Это позволяет ввести понятие эффективного значения силы переменного тока. Эффективным (или действующим) значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока I, который за один период переменного тока выделяет столько же тепла, сколько последний за то же время.

Все амперметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективное значение силы тока. В курсе электротехники доказывается, что оно в √2 раз меньше амплитудного значения силы тока Iм, т. е.

Iм = Iм/√2 ≈ 0,707Iм. (26.5)

Так как деления на шкале вольтметра соответствуют произведению Iвrв, где при переменном токе Iв — эффективное значение тока, протекающего через вольтметр, а rв — сопротивление вольтметра, то U=Iвrв называют эффективным напряжением переменного тока, которое в √2 раз меньше Uм, т. е.

U = Uм/√2 ≈ 0,7O7UM. (26.6)

Аналогично эффективное значение э. д. с. переменного тока Ɛ в √2 раз меньше его амплитудного значения Ɛм:

Ɛ = Ɛм/√2 ≈ 0,707Ɛм. (26.7)

Все вольтметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективные значения э. д. с. и напряжения.