В чем заключается физический смысл разведения

О разрядах на основе волны размножения электронов фона Текст научной статьи по специальности «Физика»

Недавно было показано, что распространение ионизации в газе при давлении порядка атмосферного может происходить не за счет переноса электронов или фотонов, а за счет размножения имеющихся фоновых электронов малой плотности. Здесь рассмотрены некоторые отличительные свойства этих разрядов, а также свойства плазмы, возникающей в послесвечении волны размножения. Отмечено, что такие разряды перспективны для накачки плазменных лазеров и ламп с высокой удельной мощностью

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Яковленко С. И.

Пеннинговский лазер на неоне с возбуждением от волны размножения электронов фона
Механизм распространения стримера к аноду и к катоду, обусловленный размножением электронов фона
Механизм распространения стримеров к аноду и к катоду
Моделирование двумерной волны размножения электронов в плотном гелии
О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ФРОНТА волны РАЗМНОЖЕНИЯ ФОНА
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «О разрядах на основе волны размножения электронов фона»

О РАЗРЯДАХ НА ОСНОВЕ ВОЛНЫ РАЗМНОЖЕНИЯ

Недавно было показано, что распространение ионизации в газе при давлении порядка атмосферного может происходить не за счет переноса электронов или фотонов, а за счет размножения имеющихся фоновых электронов малой плотности. Здесь рассмотрены некоторые отличительные свойства этих разрядов, а также свойства плазмы, возникающей в послесвечении волны размножения. Отмечено, что такие разряды перспективны для накачки плазменных лазеров и ламп с высокой удельной мощностью.

Известно очень много типов разряда: тлеющий, дуговой, коронный, искровой и т.п. Им посвящено огромное количество статей, обзоров и книг (см., напр., [1 — 4]). Однако представляется целесообразным выделить еще один вид импульсных разрядов. В основе таких разрядов лежит понятие волны размножения фоновых электронов в неоднородном поле [5-8]. Эти разряды обладают некоторыми отличительными чертами и имеют перспективы для различных приложений, в первую очередь, для накачки лазеров и мощных ламп. Соответствующие вопросы обсуждаются в данной работе.

2. Волна размножения

Скорость волны размножения. В работах [5 — 8] обращено внимание на то, что распространение ионизации в газе атмосферного давления может происходить не за счет переноса электронов или фотонов в ходе пробоя, а за счет размножения имеющихся фоновых электронов малой плотности.

Движение фронта характеризуется скоростью, с которой продвигается область, где плотность электронов достигает некоторого критического значения, при котором экранируется внешнее электрическое поле (рис. 1). Эта движущаяся область названа волной

размножения, чтобы отличить ее от обычно рассматриваемой волны ионизации, обусловленной явлениями переноса (дрейфом электронов и их теплопроводностью). Для скорости волны размножения, перпендикулярной поверхности фронта, экранирующей электрическое поле Е, получено выражение:

Здесь Е0 — напряженность электрического поля на поверхности фронта; их — частота ионизации; Ьп = \п(Ысг/N0), ]У0 — фоновая плотность электронов плазмы; Ыст — критическая плотность плазмы, при которой электрическое поле экранируется плазмой. Частота ионизации может быть записана в виде = а^ ■ иде. Здесь а

слои экранировки поля, го

слой размножения фона, 1/а,

неоднородность на катоде область охлаждения

скорость фронта, игг

Рис. 1. Качественный вид разряда на основе волны размножения фона.

Итак, волна размножения возникает на проводящих неоднородностях малого радиуса кривизны. Ее фронт перемещается против градиента модуля напряженности электрического поля VЕ, а скорость пропорциональна давлению газа. При этом направление электрического поля не влияет на направление распространения волны размножения. Этот факт позволил отказаться от фотонной гипотезы формирования стримера и предположить, что стримеры, направленные как к аноду, так и к катоду, представляют

собой волну размножения [5 — 8]. При этом образование стримера обусловлено неустойчивостью фронта волны размножения [9].

Фоновая ионизация. Хотя скорость фронта волны размножения зависит от фоновой плотности электронов слабо (логарифмически), вопрос о ее величине важен. Дело в том, что фонбвых электронов должно быть достаточно много, чтобы расстояния между ними были много меньше размеров волны размножения. Тогда справедлива модель сплошной среды. Как известно, естественный фон радиоактивности и космического излучения составляет ~ 10 микрорентген в час и может обеспечить лишь довольно низкую плотность электронов в инертных газах N0 ~ 103 см~3. В электроотрицательных газах в отсутствие поля плотность электронов намного меньше этого значения. В работах [7, 8] показано, что в предпробойном электрическом поле электроны размножаются, и это может приводить к достаточному увеличению плотности фона до пробоя.

Увеличение плотности фоновых электронов может также обеспечиваться небольшим количеством убегающих электронов, испускаемых с неоднородностей катода.

3. Отличительные свойства разряда на основе волны размножения фона

Объемный разряд на основе волны размножения. Как показывают эксперименты, при достаточно коротком фронте импульса высокого напряжения волна размножения осуществляет объемную ионизацию, а стример не успевает формироваться. Можно выделить два направления исследований, в которых существенную роль играет объемная ионизация газа за счет волны размножения фона.

Первое связано с созданием эффективных эксиламп на основе излучения эксиплекс-ных молекул [10]. Как известно, свыше 50% эффективности достигли Хе^-лампы на основе барьерных разрядов с катодами малого радиуса кривизны (например, в виде проволочки). Моделирование таких эксиламп [11] позволяет сделать вывод о том, что объемная ионизация в них происходит именно за счет волны размножения электронов. Лишь после прохождения волны размножения от проволочки до диэлектрического барьера реализуется закорачивание разрядного промежутка и квазистационарное накопление заряда на барьере [11]. В этих лампах использовалась сравнительно большая длительность импульса накачки ~ i лкс и не очень большое напряжение на электродах (~ 20 кВ), поэтому они работают при не очень высоких давлениях р = 100 — 200 mopp. Для создания эксиламп большей удельной мощности целесообразно переходить к более коротким импульсам более высокого напряжения при давлении порядка атмосферного и более.

Второе направление связано с формированием мощных субнаносекундных пучков в газах атмосферного давления [12]. Генерация пучка имеет место, когда волна размножения приближается к аноду и выполняется нелокальный критерий убегания электронов [12, 13]. Ввиду высокого давления газа для осуществления объемной ионизации в этом случае необходимо использование субнаносекундных высоковольтных (~ 100 к В) импульсов напряжения.

В работах [15, 16] было показано, что при субнаносекундном фронте импульса высокого напряжения пространственное распределение свечения в газе атмосферного давления между плоским и сферическим (а также острийным) электродом имеет объемный характер. При этом геометрия светящихся областей почти не меняется при смене знака подаваемого напряжения. Например, разряд с острия при отрицательном потенциале выглядит примерно так же, как разряд с острия при положительном потенциале. Это можно объяснить только тем, что он формируется волной размножения фона, не зависящей от направления поля. Это косвенно подтверждает ее наличие в условиях [12]. Наличие объемной предыонизации быстрыми (в том числе убегающими) электронами подтверждается наблюдением рентгеновского излучения из объема, занимаемого газом [14, 15].

Переохлаждение плазмы. Кинетические процессы в разряде на основе волны размножения фона происходят следующим образом. На фронте волны размножения электроны ускоряются в электрическом поле и производят ионизацию. За фронтом же волны размножения поле экранируется плазмой, соответственно, нагрев электронов полем резко падает. Электроны начинают охлаждаться за счет столкновений с атомами газа (см. рис. 1). Ввиду того, что при высокой плотности газа степень ионизации невелика, электроны охлаждаются до низкой температуры, ограничиваемой рекомбинационным нагревом (подробнее см. [16 — 20]).

Время охлаждения тте до температуры Те ~ 0.1 эВ за счет упругих столкновений в атмосфере гелия составляет тте ~ Змс; в атмосфере ксенона тте ~ 80 нс. Размеры области переохлажденной плазмы определяются скоростью волны размножения (см.

рис. 1). Согласно расчетам по формуле (1), моделированию на основе диффузионно-дрейфовой модели [11], а также экспериментам [12] при напряжении и ~ 100 кВ за время т < 1 не волна размножения проходит промежуток в, ~ 1 см. Таким образом, можно рассчитывать на поперечные размеры активной среды порядка 1 см.

Итак, одной из отличительных черт рассматриваемого разряда является то, что после прохождения волны размножения фона образуется плазма, переохлажденная по степени ионизации — рекомбинационно-неравновесная плазма.

Емкостный ток. Разряд на основе волны размножения фона обладает еще одной отличительной чертой. Разрядный ток еще до того, как напряжение достигло максимума, регистрируется с очень малой задержкой (доли наносекунды) относительно времени подачи высокого напряжения на промежуток [12]. Обычно же при подаче импульса напряжения с крутым фронтом, даже при использовании внешней предыонизации имеется пик перенапряжения, а только затем возникает ток и напряжение падает.

Дело в том, что при движении фронта волны размножения меняется емкость газоразрядного промежутка, что вызывает изменение заряда на электродах. Действительно, если обкладки плоского конденсатора, сначала находившиеся на расстоянии поддерживаются под напряжением Ц и сближаются со скоростью и]Т, то плотность тока на них определяется выражением:

Полагая для примера С/ = 100 кВ, (I = 1 см,Т>т = 1 не, имеем ¿о = 18 А/см2. Это качественно согласуется с измерениями.

4. О накачке плазменных лазеров и ламп

Объемные разряды на основе волны размножения фоновых электронов при высоком давлении газа перспективны для накачки лазеров и ламп высокого давления. Как показано выше, плазма, формируемая таким разрядом, является переохлажденной по степени ионизации (рекомбинационно-неравновесной), а на таких средах работают плазменные лазеры [16-18]. Ситуация во многом аналогична накачке плотного газа импульсом электронного пучка. Соответственно, плазма послесвечения волны размножения фоновых электронов перспективна для получения лазерной генерации на тех переходах, на которых была ранее получена генерация в плотном газе при накачке электронным пучком и в послесвечении импульсного разряда [16 — 18]:

— на переходах атома ксенона (это реализовано в работе [21]);

— на переходах атома неона в пеннинговских смесях с водородом и аргоном;

— на переходах ионов металлов (кадмий, цинк, стронций, кальций) в смеси с плотными инертными газами;

— на переходах эксиплексных молекул (КгК, ХеС1 и т.п.);

— на переходах димеров инертных газов (Хе2, Кг2, Лг2)

Отметим в то же время, что газоразрядные лазеры, работающие в режиме перехода «газ —> плазма» (в частности, самоограниченные лазеры) в отличие от плазменных лазеров, работающих в режиме перехода «плазма —► газ», менее перспективны для накачки разрядом на основе волны размножения. Например, попытка [21] запустить азотный лазер на разряде с волной размножения не дала положительного результата.

Итак, рассмотрение показывает, что целесообразно выделить новую форму разряда — разряд в плотном газе на основе волны размножения электронов фона. Этот раз ряд связан не с переносом электронов или фотонов в ходе пробоя, а с размножением фоновых электронов малой плотности. Он обладает двумя важными отличительными признаками. Во-первых, за фронтом волны размножения создается плазма с переохлажденными по степени ионизации электронами (рекомбинационно-неравновесная плазма). Во-вторых, еще задолго до того как напряжение достигло максимума, возникает разрядный ток, обусловленный изменением емкости разрядного промежутка.

Разряды в плотном газе на основе волны размножения электронов фона представляют большой интерес для накачки лазеров и ламп на плотных газах.

Автор признателен В. Ф. Тарасенко за полезные дискуссии. Работа поддержана МНТЦ, проект N 2706.

[1] Г р а н о в с к и й В. Л. Электрический ток в газе, 1, М., ГИТТЛ, 1952; 2, М., Наука, 1971.

[2] К а п ц о в П. А. Электроника, М., ГИТТЛ, 1954.

[3] Королев Ю. Д., Месяц Г. А. Физика импульсного пробоя газов, М., Наука, 1991.

[4] Р а й з е р Ю. П. Физика газового разряда, М., Наука. 1992.

[5] Я к о в л е н к о С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 10, 27 (2003).

[6] Я к о в л е н к о С. И. Письма в ЖТФ, 30, вып. 9, 12 (2004).

[7] Я к о в л е н к о С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 2, 22 (2004).

[8] Я к о в л е н к о С. И. ЖТФ, 34, вып. 9, 47 (2004).

[9] Я к о в л е н к о С. И. Письма в ЖТФ, 31, вып. 4, 76 (2005).

[10] Kogelschatz U. Excimer Lamps: History, Discharge Physics and Industrial Applications // Vl-th International Conference on «Atomic and Molecular Pulse Lasers», September 15 — 19, 2003.

[11] Tkachev A. N. and Y a k о v 1 e n k о S.I. Laser physics, 13(11), 1345 (2003).

[12] T a p а с e н к о В. Ф., Я к о в л e н к о С. И. УФН, 174, N 9, 953 (2004).

[13] Tkachev А. N. and Yakovlenko S. I. Central European Journal of Physics (CEJP), 2(4), 579 (2004). (www.cesj.com/physics.html)

[14] Репин П.Б,Репьев А. Г. ЖТФ, 74, вып. 7, 33 (2004).

[15] Костыря И. Д., Тарасенко В. Ф., Ткачев А. Н., Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 11, 12, 2005.

[16] Гудзенко Л. И., Яковленко С. И. Плазменные лазеры, М., Атомиздат, 1978.

[17] Плазменные лазеры видимого и ближнего УФ-диапазонов, М., Наука, 1989. (Тр. ИОФАН, 21, Под ред. С.И. Яковленко).

[18] Yakovlenko S. I. Plasma Lasers. // Laser Physics, 1, No 6, 565 (1991).

[19] Яковленко С. И. Газовые и плазменные лазеры. В сб. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Под ред. В. Е. Фортова. Вводный том IV, 262, М., Наука, 2001.

[20] Газовые и плазменные лазеры. Под ред. С. И. Яковленко, М., Наука, 2005. Серия «Энциклопедия низкотемпературной плазмы». Под ред. В. Е. Фортова.

[21] Алексеев С. Б., Губанов В. П., Костыря И. Д., и др. Квантовал электроника, 34(11), 1007 (2004).

Институт общей физики

им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 6 июля 2005 г.

В чем заключается физический смысл разведения

ПРИНЦИП УМОВА

К 75-летию физфака

В научном знании существует относительно небольшое число “вечных” проблем, которые привлекали общее внимание на протяжении всей многовековой истории развития науки. К таким проблемам относится выяснение сущности жизни как природного явления. Сто лет назад к ней обратился и выдающийся русский физик Н.А. Умов, который в 1902 году в лекции “Физико-механическая модель живой материи” [1] , предвосхитив многие достижения современной науки, определил сущность жизни как стройность, сформулировав в дополнение к этому фундаментальный закон существования в природе процессов генерации и отбора упорядоченных состояний материи. Эта работа оказалась незаслуженно забытой, и, как нам представляется, было бы интересно на фоне современных знаний воспроизвести ее основные положения.

Специфику жизненных явлений Н.А. Умов связал с понятием “стройность”, характеризующим связанность движений. В этом понимании стройность, по мнению Н.А. Умова , существует в живой и неживой природе, но в последней выражена несравненно слабее. При этом стройность соотносится с энтропией – ее противоположностью, и ставится вопрос, в каком отношении находится живая природа к закону роста энтропии, согласно которому конечным результатом всех процессов природы является увеличение нестройности. Чтобы показать, каким образом может возникнуть стройность, Н.А. Умов сравнивает результаты процесса окисления органического вещества при лесном пожаре и в паровом двигателе: “В первом случае мы получаем беспорядочные движения потоков горящих газов, постепенно излучающих и разменивающих свою энергию на движения мелкие, хаотические. В паровом двигателе, как бы плохо он ни был устроен, мы имеем движение более стройное. В понятие парового двигателя мы включим все условия его функционирования. Чем обусловливается достоинство машины? Оно тем выше, чем большее количество подводимой энергии может преобразоваться в стройные формы движения и чем большей стройностью, т.е. связностью отличаются эти формы. Условием такого достоинства является стройность самой машины и стационарность ее действия. Двигатель с движением периодическим будет более стройным…

Стройность движения характеризуется определенной формой. Она обусловливается только большей или меньшей связью последовательных элементов движения … Чем стройнее машина, тем больше имеется в ней приспособлений, обеспечивающих эту стройность от случайностей. Таким образом, осуществление стройности уже вооружает машину приспособлениями для борьбы за существование, которая в данном случае есть не что иное, как борьба за стройность. Дифференцирование органов машины обусловливает не только большую стройность, т.е. связность движений, но и их большее разнообразие… Стройность тем выше по своему качеству, чем она устойчивее. Так как по закону роста энтропии, среди вредных случайностей мелкие встречаются чаще крупных, то механизм тем более сохранит свою стройность, чем он приспособленнее к мелким движениям … Чем совершеннее стройность, чем глубже проникает она механизм, тем больше поводов к ее борьбе с нестройностями: борьба с миганием пламени, перебоем звуков, с утомляющей пестротою цветов и т.д. Стройный механизм стремится создать обстановку, находящуюся с ним в резонансе, а не в перебое. Выражаясь другими словами, он приводит все окружающее в гармонию со свойственным ему чувством красоты, подчиняет это окружающее своим идеалам” [2] .

Здесь следует подчеркнуть два важных момента: утверждение о возможности количественной характеристики стройности по степени ее устойчивости и указание на связь понятия стройности не только с пространственной, но и с временной упорядоченностью явлений, т.е. придание стройности смысла динамической характеристики. Действительно, что может быть пространственно более стройным, более упорядоченным, чем кристалл при температуре абсолютного нуля?! Но такой порядок мертв, он неизменен, не способен к развитию и, следовательно, не может быть основой создания стройности в живой природе.

Н.А. Умов обращает внимание на три обстоятельства, характеризующих жизнь: во-первых, на глубокую физическую аналогию “сознательных” действий в живой природе и работы автоматических устройств; во-вторых, на невозможность осуществления процессов управления и появления стройности без роста энтропии и, в-третьих, на порождение стройности стройностью. Аргументация этих фундаментальных положений приводится ниже с небольшими сокращениями в вышеупомянутом порядке.

1. “Научный и обыденный опыт показывает, что живая материя не изменяет своей деятельностью законы природы неорганической. Мы можем поэтому высказать следующее положение: действие живой материальной системы на неживую может быть заменено действием некоторой неживой материальной системы.

Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о том, насколько справедлива теорема, обратная той, которая была только что формулирована. Действительно, не очевидно, что действие внешнего мира на живую материю эквивалентно действию на некоторую неживую материальную систему. Представим себе зверя, который, увидав опасность, сразу останавливается и испускает крик, предупреждающий товарищей. Спрашивается, возможно ли заменить процессы, сопровождающие этот сознательный акт, процессами в некоторой неживой материальной системе? Да, можно, давая такой системе соответственную организацию. Представьте себе локомотив, несущий на своей груди пластинку селена, включенную в одну цепь с аккумулятором и реле, которое может замыкать сильную батарею, соединенную с электродвигателем. Навстречу нашему локомотиву несется другой , имея впереди вольтову дугу. При сближении луч света падает на пластинку селена, которая становится проводником электричества, реле замыкает батарею, освобождает, как говорят, химическую энергию; завертевшийся электрический двигатель пускает в ход тормоза и открывает клапан в свистке локомотива. Здесь повторились процессы раздражения, освобождения энергии и реакции, происходившие в животном.

Итак, в целом ряде актов, сопровождающихся сознанием и вызываемых внешним миром, живая материя может быть заменена автоматом.

На двух формулированных теоремах основана приложимость физики и химии к явлениям, представляемым организмами”.

2. “Высшие степени стройности могли возникать в природе только с такими приспособлениями, которые давали бы возможность оберегать среди случайностей самую нить стройности. К таким приспособлениям относятся органы чувств, память, психика.

Закон роста энтропии имеет громадное значение в осуществлении этих приспособлений.

Без затухания, излучения, словом – без рассеяния энергии, ни один орган не мог бы исполнять своего значения и не мог бы иметь прочного существования. Если бы световые вибрации сохранялись в сетчатой оболочке нашего глаза, мы имели бы постоянно возрастающее ощущение блеска и в результате – отсутствие отчетливости ощущений и слепоту…

Следовательно, энергия, пробегающая от наших органов чу вств к ц ентральным частям нервной системы, должна затухнуть, т.е. излучиться, но должна в то же время оставить след. Такой след на языке физики есть запись энтропии; механизмы, осуществляющие наиболее стройные движения, представляют собой памятные книжки энтропии. Записи энтропии, накапливаясь, сохраняют свою раздельность, они образуют память, основу психической деятельности. Без закона энтропии психическая деятельность была бы невозможна”.

3. “Представим себе органную трубу среди бушующей воздушной бури. Она издает свойственный ей музыкальный тон. На музыкальный тон не было затрачено новой энергии, а только произошел отбор, сортировка хаотических движений частиц воздуха в гармонические или стройные движения. Энергия осталась та же – энергия бури. Сортировка есть акт нематериальный, органная труба есть приспособление отбора…

В частях нервной системы, вследствие внутренних и внешних влияний и передач, происходят хаотические процессы с определенной энергией. Приспособления отбора вносят в эти процессы стройность, сообразно своей природе, и такой акт не требует специальной затраты энергии… Процесс представляется таким образом: раздражение органов чувств вызывает какое-то изменение, которое распространяется по нервной материи и где-то само конструирует свой след, вроде нашей органной трубы. Когда много времени спустя мимо этого следа или через него проносится хаос каких-либо изменений, то этот след, представляя из себя приспособление отбора, придает некоторой части хаоса стройность, представляющую именно тот процесс, который сконструировал этот след.

Подобное конструирование орудий отбора самими явлениями мы опять находим в неорганической природе… Световые лучи различного цвета устраивают сами в светочувствительной пленке резонирующие им полости (при получении световых фотографий – В.С.). Такая пленка, внесенная в волны света, заблещет теми цветами, которые когда-то изменили ее структуру. Она воспроизведет явление, когда-то совершившееся и записавшее в ней свой пробег… Отбор или сортировка могут быть не только физические , но и химические. Приспособления сортировки в этом последнем случае будут образованы веществами, способствующими возникновению определенных химических реакций, или катализаторами…

Природа представляет из себя громадную лабораторию, в которой происходят непрерывные превращения вещества: некоторые из вновь образующихся веществ сохраняются, другие же разрушаются в момент своего возникновения. Поэтому нужно принять, что появлению жизни, т.е. и сформированию того вещества, в котором могли возникнуть процессы жизни, сопутствовало образование элементарных орудий отбора, улавливавших образующиеся новые вещества и оберегавших их от разрушения. Такие элементы отбора должны быть заложены и в тех клетках, которые служат целям размножения, этому необходимому свойству, которым должна обладать стройность в мире, подчиненном закону роста нестройности. Способностью к размножению живое увеличивает свои шансы, компенсирует необратимость процессов природы” [3] .

Согласно представлениям Н.А. Умова , между живым и неживым нет непреодолимой границы. Все наиболее характерные черты живой материи в менее развитом виде существуют и вне ее, являясь следствием действия общих законов природы. В живых организмах нет ничего такого, что отсутствует в неорганических телах, и все различия сводятся к форме и степени проявления стройности. В явлениях жизни не остается места энтелехии, жизненной силе и другим гипотетическим субстанциям, обращение к которым вызвано только неполнотой физических знаний. Представления о разделении живой и неживой природы по количественным показателям каких-то свойств имеет очевидный физический смысл и способствует поиску объективных критериев для выявления сущности жизни.

Итак, согласно представлениям Н.А. Умова , с физической точки зрения жизнь есть стройность, а возникновение и дальнейшее развитие жизни на Земле есть процесс самопроизвольного порождения стройности стройностью (размножение упорядоченных состояний) с последующим усилением степени стройности в результате естественного отбора наиболее устойчивых проявлений упорядоченной материи. Данный вывод не вытекает из первого и второго закона термодинамики, и Н.А. Умов назвал его третьим законом, дав следующую формулировку: в природе существуют и действуют способы отбора и сохранения упорядоченных состояний. За прошедшее столетие не были получены какие-либо факты, опровергающе это положение, которое, возможно, следовало бы назвать принципом Н.А. Умова .

Профессор В.С. Савенко , Географический факультет МГУ

[1] Умов Н.А. Собрание сочинений. Т. 3. М .: Московское об-во испытателей природы., 1916. С. 184–200.

вопрос по производной и экспоненте

недавно спрашивал, но физический смысл все равно не дошел
вот смотрите:
экспонента это некая функция производная которой равна самой экспоненте, то есть она не дифферинцируется.
физический смысл производной это скорость (то есть скорость изменения функции у=f(x) при дельта х стремящимся к х нулевому. это понятно, НО
как может скорость изменения функции экспоненты быть равной самой экспоненте, ведь это означает, что она не изменяется со временем.
грубо говоря есть некий график олицетворяющий функцию, на нем две точки N нулевое и N (проекции на ось абсцисс X и Х нулевое соответственно), производная это насколько изменится проекция этой функции на оси ординат от У до У нулевого, в зависимости от изменения (дельты) Х
короче в голове у меня каша
и чего то я не пойму)

Лучший ответ

Экспонента появляется при решении многих физических и биологических задач.

Самая простая из этих задач, это задача о размножении животных в отсутствие хищников и в присутствии бесконечного количества еды. Чем больше количество животных, тем больше скорость их размножения.
Соответствующее дифференциальное уравнение выглядит так

Разного рода цепные реакции и взрывы также описываются такими же дифференциальными уравнениями, которые приводят к решениям в виде экспоненты.

Поэтому физический смысл экспоненты очень простой.

.
P.S.
«экспонента это некая функция производная которой равна самой экспоненте, то есть она не дифферинцируется»
Наоборот, она дифференцируется. Причем, она может дифференцироваться в любой своей точке бесконечное число раз.
Функция не дифференцируется, это когда её производная не существует.

Akim BellashМастер (2297) 7 лет назад

беру калькулятор и пытаюсь дифферинцировать
e^x=e^(x)’
значение знаем 2,71 значит допустим в квадрате 2,71*2,71=7,3441.
а по формуле e^(x)’ = x*e^n-1=2*2.71^1=5.42 но ведь она должна быть 7,3441.

наверно что то не то делаю?

Akim Bellash Мастер (2297) а насчет вида животных, который, при наличии бесконечного ресурса (еды и пространства) и без угрозы будет бесконечно размножаться, то практика показывает обратное. эксперимент Джона Келхуна «вселенная 25» если интересно почитайте забавно)

Остальные ответы

«как может скорость изменения функции экспоненты быть равной самой экспоненте, ведь это означает, что она не изменяется со временем. » — не означает, не изменяется только при производной, равной 0. Проведя аналогию со скоростью — это как если бы ускорение было бы равно мгновенной скорости, что, в принципе, вполне себе возможно и ничего особого в этом нет.

d/dt exp(t)=exp(t), это верно, численно это так: если величина растёт как e^t, то её производная растёт точно так же.
Но в физических приложениях не забывайте о размерностях. Размерность координаты и размерность скорости разные, это по смыслу разные величины. Могут изменяться совершенно непохоже друг на друга, а могут и численно совпадать.

> экспонента это некая функция производная которой равна самой экспоненте, то есть она не дифферинцируется
Приплыли. Экспонента замечательно дифференцируется, и в результате получается такая же экспонента. Вот пример недифференцируемой функции: https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_Вейерштрасса

> как может скорость изменения функции экспоненты быть равной самой экспоненте, ведь это означает, что она не изменяется со временем
Экспонента изменяется со временем, и её скорость изменяется вместе с ней.

Короче, от каши в голове — простой пример.
Функция задана рядом: 10, 20, 40, 80, 160.
В точке 1 функция равна 10 и приращение к ней равно 10.
В точке 2 функция равна 20 и приращение к ней равно 20.
В точке 3 функция равна 40.
Простейшая экспонента — это геометрическая прогрессия.
Понял, не?

если производная существует — значит дифференцируется. Если она равна исходной функции — значит она существует и численно равнаисходной.

вообще-то в физике производная не может быть равна самой функции, у них разные размерности, может быть только пропорциональна с каким-то коэффициентом, имеющим размерность (хотя бы он и был равен 1, его величина уже зависит от того, в каких единицах вы меряете величины)

примеров таких — навалом. Например, толкнули лодку, она поплыла по инерции, тормозясь трением воды. Как известно, при небольших скоростях трение в жидкости пропорционально скорости, получаем уравнение F = k*v, где k — коэффициент трения. Учитывая, что F=ma=mv’ получается v’=(k/m)v, ответ — v=C*exp( (k/m) t )

То есть, скорость падает по экспоненте. А коэффициент k/m может быть численно любым, он зависит от того, в каких единицах меряется масса, время и рассстояние

точно такое же уравнение вылезает для конденсатора, разряжающегося через сопротивление, для падения давления в атмосфере с высотой итд.

Моделирование аномальной дислокационной ползучести в интерметаллидах со сверхструктурой L12 Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Старенченко В. А., Бурцев Б. И., Соловьева Ю. В.

The model of dislocation creep has been constructed for L12 alloys. The creep curves for high antiphase boundary (APB) energy and low APB energy alloys have been obtained as the result of modeling. It was found the anomalous temperature dependence of the creep rate for alloys with the high APB energy.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Старенченко В. А., Бурцев Б. И., Соловьева Ю. В.

Механизмы и модели термического упрочнения сплавов со сверхструктурой Li2
Модель термического упрочнения в сплавах со сверхструктурой L12

Математическое моделирование деформационного упрочнения гетерофазных сплавов со второй фазой, имеющей L12 сверхструктуру

Ползучесть монокристаллов Ni 3ge. Эксперимент и моделирование
Термическое упрочнение сплава Ni3Ge в условиях низких температур
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MATHEMATICAL MODELING OF THE ANOMALOUS DISLOCATION CREEP IN THE L12 INTERMETALLICS

The model of dislocation creep has been constructed for L12 alloys. The creep curves for high antiphase boundary (APB) energy and low APB energy alloys have been obtained as the result of modeling. It was found the anomalous temperature dependence of the creep rate for alloys with the high APB energy.

Текст научной работы на тему «Моделирование аномальной дислокационной ползучести в интерметаллидах со сверхструктурой L12»

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНОМАЛЬНОЙ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ В ИНТЕРМЕТАЛЛИДАХ СО СВЕРХСТРУКТУРОЙ Ы2

© В.А. Старенченко, Б.И. Бурцев, Ю.В. Соловьева

Starcnchcnko V.A.. Burzcv B.I., Solovjcva J.V. Mathematical modeling of the anomalous dislocation creep in the Llj in-tcrmctallics. The model of dislocation creep has been constructed for Llj alloys. The creep curves for high antiphase boundary (APB) energy and low APB energy alloys have been obtained as the result of modeling. It was found the anomalous temperature dependence of the creep rate for alloys with the high APB energy.

Сплавы со сверхструктурой 1Л2 обладают уникальной температурной зависимостью предела текучести и коэффициентов упрочнения. В ряде случаев при возрастании температуры наблюдается увеличение этих параметров деформации более чем на порядок [ I ]. Необычную температурную зависимость связывают со специфическими механизмами сверхдислокаций в этих сплавах [2]. В работах [3, 4) предложена модель термического и деформационного упрочнения этих сплавов в процессе активной деформации, учитывающая специфические механизмы движения и блокировки сверхдислокаций.

Ползучесть сплавов со сверхструктурой Ы2 также обладает рядом особенностей, основные из которых состоят в следующем: 1) низкие по сравнению с другими классами сплавов скорости ползучести при высоких температурах; 2) наличие аномальной зависимости скорости ползучести на начальной стадии в высокотемпературной области, где наблюдается снижение скорости ползучести при повышении температуры [5]. Естественно связать особенности поведения сплавов со сверхструктурой Ы2 при ползучести с темн же специфическими механизмами, что и при описании активной деформации.

Настоящая работа посвящена моделированию процессов ползучести упорядоченных сплавов и интерме-таллидов со сверхструктурой Ы2, в которых учитываются специфические механизмы торможения сверхдислокаций. В основу моделирования положена концепция упрочнения и отдыха, впервые предложенная Большаниной и Орованом, развитие которой в работах [3, 4] привело к современной формулировке, которая в самом общем виде может быть представлена следующим образом. Физические величины, описывающие продукты деформации (будь это плотность дефектов /-того типа, тепло, выделяемое в процессе деформации, величина самой пластической деформации), являются следствием суперпозиции процессов генерации (рождения, производства и размножения продуктов деформации) и релаксации (гибели, аннигиляции и трансформации), что в матричном виде может быть записано как:

X = G(X,y,l) + R(X,y,t) y(X,y,t) = 0,

где X — матрица, описывающая набор продуктов де-

формации, G — матрица генерации, R — релаксации

продуктов деформации, у — матрица, описывающая условия, в которых осуществляется пластическая деформация (в большинстве простейших случаев она описывает условия эксперимента, задаваемые экспериментатором). Задача моделирования в такой постановке сводится к нахождению явного вида функцио-

нальных матриц X, G, у из рассмотрения физики, механики и динамики микропроцессов, осуществляющих деформацию и проведение машинных реализаций и исследований системы (I).

В первом приближении в качестве продуктов деформации будем рассматривать среднюю скалярную плотность дислокаций р и среднюю величину сдвига (или деформации) а. Тогда в этом приближении система уравнений (1) при описании процесса ползучести принимает вид:

т = const (Я = const).

Первое уравнение в системе (2) описывает интенсивность накопления дислокаций, определяемую функцией генерации дислокаций С,(р, T,t) и функцией их аннигиляции /?, (р, 7′,/) . Явный вид функции

генерации для сверхструктуры Ы2 был получен в работах [3, 4] в следующих предположениях. Полагается, что пластическая деформация осуществляется вследствие образования зон сдвига. При этом все дислокации разделены на две категории: внутризонные дислокации, образовавшиеся вследствие возникновения барьеров Кира — Вильсдорф на винтовых сверхдислокациях, либо вследствие торможения краевых дислокаций при осаждении на них точечных дефектов; и периферийные дислокационные скопления, образованные заторможенными на границах зоны сдвига сдвигообразующи-ми дислокациями.

Дислокации, находящиеся в барьерах, и скользящие дислокации ведут себя в процессе ползучести принципиально различным образом. Барьерные конфигурации остаются неподвижными и не дают вклад в деформацию ползучести, в то время как сдвигообра-зующие периферийные дислокации обеспечивают деформацию ползучести. В связи с этим необходимо проследить за каждой категорией дислокаций отдельно, записав для каждой своё уравнение баланса. С учетом того, что скорость аннигиляции дислокаций пропорциональна квадрату плотности дислокаций [6], и исходя из результатов работ [3, 4], для интенсивности накопления дислокаций разного типа получим:

400 800 1200 I, с

С2е кТ + С3е кТ СЬ(рх +рк)0-5

Здесь рл., р* — плотности сдвигообразующих (периферийных) и внутризонных дислокаций соответственно; Н|, «г — -энергии образования барьеров Кира -Вильсдорф и диффузионных барьеров соответственно; (а0-рТ) — функция, описывающая температурную зависимость параметра междислокационного взаимодействия [3, 4]; т — сопротивление движению дислокаций, С — модуль сдвига, Ь — модуль вектора Бюргер-са, а — сдвиг, С| — С4 — константы, физический смысл которых детально рассмотрен в работе [4].

Сопротивление движению дислокаций в сплавах со сверхструктурой и 7, как показано в работе [1], может быть описано соотношением:

т = т Ч +У|ТдЄхр(-М|/кТ) +

+ у 2т(2) ехр(-м2/кТ) + (а0 — рПОДр, + Р*)

Скорость ползучести, обусловленная термоактивируемым движением дислокаций, может быть представлена как:

Рис. I. а) Теоретические кривые ползучести сплава N1100. для разных температур испытания; б) участки теоретических кривых ползучести сплава ЫиОс для разных температур в интервале времени от 400 до 1000 секунд

Рис. 2. а) Теоретические кривые ползучести сплава ЫнТе для разных температур испытания; 6) начальные стадии теоретических кривых ползучести сплава ЫЫс в интервале времени от 0 до 5 секунд

где рл. — плотность подвижных дислокаций, -частота Дебая, — термоактивируемая доля деформирующего сдвигового напряжения, р — общая плотность дислокаций, £, — доля дислокаций леса.

В сплавах со сверхструктурой 1.12 часть дислокаций из общей плотности оказывается неподвижной, в связи с тем. что они заблокированы либо в барьерах Кира — Внльсдорф, либо в конфигурациях, образовавшихся при прохождении сверхчастичных дислокаций. Это приводит к тому, что плотность подвижных дислокаций в этих сплавах убывает с возрастанием температуры.

Для оценки доли заблокированных неподвижных конфигураций на движущейся дислокации рассмотрим расширяющуюся в зоне сдвига дислокационную петлю. Часть дислокационных сегментов окажется заблокированной вследствие образования на них барьеров Кира — Внльсдорф, другая часть краевых сегментов окажется заблокированной вследствие взаимодействия с точечными дефектами. Обозначим за ^ долю винтовых дислокаций, £2 — краевых. Вероятность возникновения дислокационного барьера будет пропорцнональ-

на е кг , где и — энергия образования барьера. Тогда, очевидно, доля заблокированных винтовых сег-

ментов будет равна ^ е к1 , а доля заблокирован-

ных краевых соответственно е кг . Тогда, если принять за рл плотность подвижных дислокаций в отсутствии барьеров, то вследствие образования барьеров с температурой эта плотность будет убывать в соответствии с соотношением:

= р Л-к&е кТ~к2 $2е кТу

Полагая, что доли краевых и винтовых дислокаций одинаковы и учитывая, что при Т —> со все дислокации перейдут в неподвижные конфигурации, получим

Таким образом, скорость пластической деформации будет выражена соотношением:

При отсутствии барьеров Кира — Внльсдорф длина свободного сегмента, испытывающего элементарное термоактивнруемое продвижение, может быть принята

равной (^р) ^ , т. е. расстоянию между дислокациями леса. Возникновение барьеров Кира — Внльсдорф вносит свои изменения в длину термоактивируемого свободного сегмента дислокации. Как показано в работе

[4], в среднем при образовании барьера Кира — Вильс-дорф блокируется 0,5-0,8 от длины свободного сегмента дислокации. Поскольку доля таких заблокированных сегментов определяется величиной, равной ехр(-М| / кТ), то изменение средней длины свободного сегмента с температурой может быть записано как:

/срсл =/(1 -0,6. 0,8ехр(-м, /кТ))/(\ + ехр(-м, /кТ)).

где I — средняя длина свободного сегмента при отсутствии барьеров Кира — Внльсдорф.

Сопротивление движению дислокаций в экспериментах по ползучести уравновешивают внешние приложенные напряжения. Сопротивление движению дислокаций может быть представлено в виде суммы напряжений, необходимых для преодоления контактного взаимодействия движущихся дислокаций с дислокациями леса и далыюденствующих напряжений, создаваемых упругими полями дислокаций. Контактное взаимодействие дислокаций, в свою очередь, может быть разделено на две составляющие: термоактивируемую г.у и атермическую тг [7]. Таким образом, внешнее приложенное напряжение оказывается равным:

Стремление к минимизации упругого далыюдейст-вующего поля приводит к уменьшению составляющей г(; с течением времени. Поскольку внешняя нагрузка при этом остается неизменной по условиям эксперимента по ползучести, то возрастает составляющая Ту + тг. Интересующая нас составляющая оказывается равной т5 = т —тс—тг. Известно, что величина Гу составляет приблизительно четверть действующего напряжения [7], т. е. Гу » 0,25т. Однако, в процессе ползучести Тс изменяется в связи с изменением даль-нодействующнх полей внутренних напряжений вследствие динамического возврата и, следовательно, тс зависит от величины деформации. Разлагая Ха в ряд Тейлора по степеням деформации, получим:

Атс = -(/С[« + к2сС +. ). В линейном приближении получим Дтс а— к\(Т)а .

Это приближение кажется разумным, поскольку т0(а) медленно изменяющаяся функция. Тогда

Коэффициент к\(Т) описывает интенсивность изменения дальнодействующих полей с деформацией, индикатором этого процесса является интенсивность изменения субструктуры, возникающей при деформации. Учтем, что сопротивление движению дислокациям в сплавах со сверхструктурой Ы2 может быть представлено как [ 1 ]:

На рис. 1а, 16 и рис. 2а, 26 представлена численная реализация модели дислокационной ползучести для двух сплавов МзОе и Ы^Ре. Сплавы существенно различаются значениями энергии антифазных границ. Энергия антифазной границы, залегающей в плоскости (III), составляет = 250-300 эрг/см2 для МзСе и ?ш = 70-120 эрг/см: для ЬПзРе. Наиболее важным результатом моделирования является обнаруженная нами аномальная зависимость скорости ползучести на интервале температур 900-1000 К в случае сплава Ы13Ое. С увеличением температуры наблюдается уменьшение скорости ползучести (рис. 1а, 16). Подобная аномальная зависимость скорости ползучести была обнаружена экспериментально для сплава №3А1 [5] на стадии первичной ползучести. Для сплава №3Ре скорость дислокационной ползучести увеличивается с ростом температуры, т. е. ведет себя нормально (рис. 2а, 26).

Различия между экспериментально наблюдаемыми кривыми ползучести и теоретическими могут быть связаны с неполным учетом механизмов ползучести, поскольку наряду с дислокационными механизмами в высокотемпературной области в процесс ползучести включаются диффузионные механизмы, определяемые движением точечных дефектов разной природы.

Наряду с собственным вкладом диффузионных механизмов в ползучесть они могут приводить к существенной перестройке дислокационной структуры, образованию субструктур. Учёт этих обстоятельств необходим для дальнейшего развития модели. В дальнейших работах предполагается обсудить вышеперечисленные моменты.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Старенченко В. А.. Соловьева Ю В, Абчаев Ю.А.. Смирнов НИ. Ориентационная зависимость термического упрочнения монокристаллов сплава NijGe // Физика твердого тела. 1996. № II. С. 3050-3058.

2. Paidar У.. Pope DP.. Vitek У. A theory of anomalous yield behaviour in LI2 ordered alloys // Acta Met. 1984. V. 32. № 3. P. 435-448.

3. Старенченко В.А., Абзаев Ю.А . Черных Л.Г. Феноменологическая теория термического упрочнения сплавов со сверхструктурой LI з // Металлофизика. 1987. Т. 2. № 9. С. 22-28.

4. Старенченко В.А., Соловьева Ю.В.. ACrjaee Ю.А., Николаев В.И.. Шпейшан В.В. Накопление дислокаинП и термическое упрочнение в сплавах со сверхструктурой LI; // Фишка твердого тела. 1999. Т. 41. Вып. 3. С. 454-461.

5. Veyssiere P.. Saada G. // Dislocations in solids Microscopy and plasticity of the LI: y’ phase / M. Ducsbcry. F.R.N. Nab3rro, Elsevier Sci. Publ. (Amsterdam: North Holland). 1996. P. 255.

6. Попов JJ.E.. Кобытев B.C.. Ковалевская Т А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия, 1984. 182 с.

7. Ивенс А., Роулингс Р. Термически активированная деформация кристаллических материалов // Термически активированные процессы в кристаллах: Сб. ст. М.: Мир, 1973. 211с.