Как найти мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи переменного тока — это совсем не то же самое, что мощность в цепи тока постоянного. Всем известно, что постоянный ток способен нагревать активную нагрузку R. А если постоянным током начать питать цепь содержащую конденсатор C, то стоит только ему зарядиться, как этот конденсатор больше тока через цепь не пропустит.
Катушка L в цепи постоянного тока вообще может проявить себя подобно магниту, особенно если в ней присутствует ферромагнитный сердечник. При этом провод катушки, обладая активным сопротивлением, никак не будет отличаться от резистора R, включенного последовательно с катушкой (и имеющего такой же номинал, что и омическое сопротивление провода катушки).
Так или иначе, в цепи постоянного тока, где нагрузка состоит лишь из пассивных элементов, переходные процессы заканчиваются практически сразу после начала ее питания, и больше себя не проявляют.
Переменный ток и реактивные элементы
Что же касается цепи тока переменного, то в ней переходные процессы имеют важнейшее, если не сказать решающее, значение, и каждый элемент такой цепи, способный не только рассеивать энергию в форме тепла или механической работы, но могущий хотя бы как-то накапливать энергию в форме электрического или магнитного полей, будет влиять на ток, оказывая некую нелинейную реакцию, зависящую не только от амплитуды прикладываемого напряжения, но и от частоты пропускаемого тока.
Таким образом, при переменном токе мощность не только рассеивается в форме тепла на активных элементах, но часть энергии попеременно то накапливается, то возвращается обратно к источнику питания. Это значит, что емкостные и индуктивные элементы сопротивляются прохождению переменного тока.
В цепи синусоидального переменного тока конденсатор сначала за пол периода заряжается, а в следующие пол периода — разряжается, отдавая заряд обратно в сеть, и так каждые пол периода сетевой синусоиды. Катушка индуктивности в цепи переменного тока в первую четверть периода создает магнитное поле, а в следующие четверть периода это магнитное поле уменьшается, энергия в форме тока возвращается обратно к источнику. Так ведут себя чисто емкостная и чисто индуктивная нагрузки.
В чисто емкостной нагрузке ток опережает напряжение на четверть периода сетевой синусоиды, то есть на 90 градусов, если смотреть тригонометрически (когда напряжение на конденсаторе достигло максимума, ток через него равен нулю, а когда напряжение начнет переходить через ноль, то ток в цепи нагрузки будет максимальным).
В чисто индуктивной нагрузке ток отстает от напряжения на 90 градусов, то есть на четверть периода синусоиды задерживается (когда напряжение приложенное к индуктивности максимально, ток только начинает нарастать). У чисто активной нагрузки ток и напряжение друг от друга в каждый момент времени не отстают, то есть находятся строго в фазе.
Полная, реактивная и активная мощности, коэффициент мощности
Получается, что если нагрузка в цепи переменного тока не идеально активная, то в ней обязательно присутствуют реактивные компоненты: обладающие индуктивной составляющей обмотки трансформаторов и электрических машин, обладающие емкостной составляющей конденсаторы и другие емкостные элементы, даже просто индуктивности проводов и т. п.
В результате в цепи переменного тока напряжение и ток находятся не в фазе (не в одной и той же фазе, это значит, что их максимумы и минимумы не совпадают максимум — с максимумом, а минимум — с минимумом точь-в-точь), и всегда есть некоторое отставание тока от напряжения на определенный угол, который принято называть фи. А величину косинуса фи называют коэффициентом мощности, потому что косинус фи — это фактически отношение активной мощности R, безвозвратно расходуемой в цепи нагрузки, к полной мощности S, которая обязательно проходит через нагрузку.
Полную мощность S источник переменного напряжения подает в цепь нагрузки, часть этой полной мощности возвращается каждые четверть периода обратно к источнику (эта возвращаемая и кочующая туда-сюда часть называется реактивной составляющей Q), а часть расходуется в виде активной мощности P — в форме тепла или механической работы.
Чтобы нагрузка, содержащая реактивные элементы, могла бы работать по своему назначению, к ней необходимо подавать от источника электрическую мощность в размере именно полной мощности.
Как вычислить полную мощность в цепи переменного тока
Чтобы измерить полную мощность S нагрузки в цепи переменного тока, достаточно перемножить ток I и напряжение U, точнее их средние (действующие) значения, которые несложно измерить вольтметром и амперметром переменного тока (эти приборы показывают именно среднее, действующее значение, которое для двухпроводной однофазной сети меньше амплитуды в 1,414 раза). Таким образом вы узнаете, какая мощность подается от источника к приемнику. Средние значения берутся потому, что в обычной сети ток синусоидальный, а получить нам необходимо точное значение энергии, потребляемой каждую секунду.
Как вычислить активную мощность в цепи переменного тока
Если нагрузка имеет чисто активный характер, к примеру это нагревательная спираль из нихрома или лампа накаливания, то можно просто перемножить показания амперметра и вольтметра, это и будет активная потребляемая мощность P. Но если нагрузка имеет активно-реактивный характер, то для расчета потребуется знать косинус фи, то есть коэффициент мощности.
Специальный электроизмерительный прибор — фазометр, позволит измерить косинус фи напрямую, то есть получить численное значение коэффициента мощности. Зная косинус фи, останется умножить его на полную мощность S, способ вычисления которой описан в предыдущем абзаце. Это и будет активная мощность, активный компонент потребляемой от сети мощности.
Как вычислить реактивную мощность
Для нахождения реактивной мощности, достаточно воспользоваться следствием из теоремы Пифагора, задавшись треугольником мощностей или просто умножив полную мощность на синус фи.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Как посчитать мощность переменного тока
В разделе «мощность постоянного тока» было выяснено, что в цепях постоянного тока потребляемая мощность определяется как произведение напряжения и силы тока, а работа как произведение мощности на время. Но вот в цепях переменного тока такой простой расчет невозможен. Если в цепь переменного тока включено только активное сопротивление, такие например, как лампочка, утюг или электрочайник, то полную мощность можно рассчитать как произведение действующего напряжения и тока, которую и покажут нам измерительные приборы, т.е. P=U*I. Такие потребители не содержат индуктивного и емкостного сопротивлений. И, соответственно, работа определяется как A=UIt. Построим для этого случая кривую полной мощности (рис.1).
В любое время периода мощность положительна, потому как в любое время и напряжение и ток либо положительны, либо отрицательны одновременно. Также говорят, что напряжение и ток совпадают по фазе, либо о нулевом сдвиге фаз между напряжением и током — это одно и тоже. Этот вопрос также рассматривается в разделе » Активное, индуктивное и реактивное сопротивления в цепи переменного тока «. Точки на кривой мощности строятся перемножением напряжения и тока в выбранный момент времени.
Однако, случаи нулевого сдвига фаз в цепи переменного тока практически не встречаются из-за наличия в цепях емкостных и индуктивных сопротивлений. Если сопоставить в такой цепи реально имеющуюся активную мощность с мощностью, которую мы получим простым перемножением напряжения и тока при измерении ампервольтомметром(тестером), то мощность, полученная простым перемножением по показанию приборов будет больше реальной активной мощности. Разница между полной мощностью(полученной при перемножении показаний прибора) и используемой активной возникает из-за того, что в электрической цепи всегда имеются индуктивные и емкостные сопротивления, называемые реактивными. А сдвиг фаз между напряжением и током имеет вовсе не нулевое значение. Теперь значения напряжения и тока в один и тот же момент времени могут иметь разные знаки(положительные и отрицательные), а значит и при перемножении может быть мощность отрицательного знака.
Это видно из графика на рис.2. Здесь кривая мощности построена для «отстающего» тока индуктивного характера. Конкретно этот вопрос рассмотрен в разделе » Активное, индуктивное и реактивное сопротивления в цепи переменного тока «. Отрицательная мощность объясняется тем, что потребитель тока «возвращает обратно» мощность источнику. Эту мощность называют реактивной.
Реактивная мощность характеризуется обменом энергией между потребителем и источником. Внешне эта энергия не проявляется, но ухудшает полезное действие тока. Реактивная мощность возникает за счет включенных в электрическую цепь катушек индуктивности и конденсаторов.
Итак, необходимо помнить, что переменный ток характеризуется тремя видами мощности.
1) ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ (обозначается как S) — ее можно узнать перемножением действующего напряжения и тока. Это те значения, которые нам показывают амперметр и вольтметр. Кто упустил эту тему — загляните в раздел «Про переменный ток и напряжение«. Единица полной мощности — вольт-ампер(ВА);
2)АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ (обозначается как Р) — мощность, которая фактически преобразуется в полезную мощность. Ее-то нам и показывает наш квартирный счетчик.
Единица реактивной мощности — воль-ампер реактивный (вар).
Таким образом, становится ясно, что полный ток состоит из двух составляющих — активного тока и реактивного. Казалось бы, нет ничего проще — сложи их вместе и узнаешь полный ток. Однако, полный ток не является простой суммой двух составляющих. Активный ток имеет одинаковое направление с действующим напряжением, а вот реактивный сдвиинут по фазе на 90° по отношению к активному. Графически полный ток представляют как диагональ прямоугольника, одна из сторон которого представляет собой активную часть тока, а вторая — реактивную (см. рис.3).
Полный ток, следовательно, получается как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих. Численное значение вычисляется как гипотенуза в прямоугольном треугольнике. И если активную часть обозначить как Ia, реактивную как Iр, то получим для полного тока:
I²=I²a + I²p
Из рассмотрения треугольника видно, что реактивная составляющая тем больше, чем больше угол сдвига. Два крайних случая при фазовом угле φ, равном 0 или 90°, практически могут реализоваться толькр в приближении.
При φ = 0 отсутствует реактивная составляющая тока. Активная составляющая и действующий ток равны. Это случай, когда в цепи нет емкостных и индуктивных сопротивлений.
При сдвиге φ=90° (т.е. при чисто индуктивном или емкостном сопротивлении) вовсе нет активной составляющей тока и активной мощности.
Можно легко рассчитать активную Ia и реактивную Iр составляющие тока по действующему значению тока с помощью угла сдвига фаз φ:
cos φ = Ia/I; sin φ = Iр/I; Ia = I*cos φ; Iр = I*sin φ
Для активной мощности записываем: Pa = U*I*cos φ , т.е. чтобы получить активную мощность, необходимо полную мощность S, определяемую как произведение действующих значений U и I, умножть еще на косинус угла сдвига фаз. cos φ называют также «коэффициентом мощности».
Конкретные примеры нахождения мощности переменного тока можно встретить в разделе «Решение задач».
Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности
Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть
потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.
Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:
В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.
Формулы для активной мощности
P = U I — в цепях постоянного тока
P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока
P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока
P = √ (S 2 – Q 2 ) или
P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или
Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или
кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )
Реактивная мощность (Q)
Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.
Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).
Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.
Реактивная мощность определяется, как
и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.
Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.
Формулы для реактивной мощности
Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )
квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )
Полная мощность (S)
Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.
Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.
Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.
Формула для полной мощности
Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )
kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )
Следует заметить, что:
- резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
- индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
- конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.
Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке:
Мощность переменного тока
Мы знаем, что в цепях переменного тока между током и напряжением может возникнуть разность фаз.
Как же вычислить мощность переменного тока в этом случае, когда направления радиусов-векторов тока и напряжения не совпадают?
Представим себе, что мы тянем вагонетку с грузом, катящуюся по рельсам. Но наши усилия направлены не как обычно, вдоль рельсов, а под некоторым углом к ним. Угол между направлением движения вагонетки и направлением наших усилий обозначим буквой φ (фи).
Ясно, что при таком способе передвижения вагонетки часть наших сил будет затрачиваться бесполезно, не производя работы, то есть работа не будет равна произведению приложенной силы на пройденный путь, как обычно (работа = сила * путь),
а будет меньше этого произведения.
Для того чтобы вычислить количество произведенной работы, нужно силу, приложенную к вагонетке, разложить на две части или на две составляющие. Это разложение силы сделано на рисунке 1. Составляющая силы, направленная вдоль движения, которая называется проекцией силы на направление движения, будет полезной силой, а, составляющая, направленная под прямым углом к направлению движения, будет силой бесполезной.
Если стрелка (вектор), изображающая силу, вычерчена в масштабе, то, измерив полезную составляющую силы, мы можем определить количество работы: работа = полезная сила * путь.
Теперь обратимся к радиусам-векторам тока и напряжения. Здесь полностью применим тот же самый метод. Мощность переменного тока при разности фаз φ = 0° будет равна половине произведения вектора напряжения Um и вектора тока Im.
Тогда мощность переменного тока, при разности фаз φ не равной нулю, будет равна половине произведения вектора напряжения Um и проекции вектора тока Imп, проецируемого на вектор напряжения (рисунок 2). Как нетрудно видеть, величина проекции зависит, во-первых, от длины проецируемого вектора, а во-вторых, от угла между ним и направлением, на которое он проецируется.
Если обозначить этот угол буквой φ, то длина проекции будет равна длине проецируемого вектора, умноженной на особый коэффициент, характеризующий этот угол, называемый косинусом угла (cos φ ). Значения косинусов различных углов приведены в таблице.
Итак, проекция радиуса-вектора равна длине радиуса-вектора, умноженной на cos φ.
И, следовательно, мощность переменного тока равна:
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!