Как описывается состояние электрона через квантовое число

Как описывается состояние электрона через квантовое число

В основе современной спектроскопии лежит квантовая теория: атомы могут обладать только строго определенными дискретными запасами внутренней энергии: Е_o, Е₁, Е₂ и т.д. Уровень с наименьшей энергией называют основным или нормальным состоянием (уровнем) – Е_о, а все другие – возбужденными. Испускание света атомами происходит за счет изменения их энергии.

Энергетическое состояние одноэлектронного атома водорода определяется энергетическим состоянием его единственного электрона и может быть найдено с помощью уравнения Шредингера. При решении уравнения Шредингера получают набор трех квантовых чисел.

Главное квантовое число п является номером электронной оболочки и характеризует удаленность электрона от ядра. K-оболочке соответствует n = 1, L-оболочке – n = 2 и т.д.

Орбитальное квантовое число l (побочное) характеризует подоболочки, из которых состоят оболочки, орбитальный момент количества движения электрона и приближенно определяет форму электронного облака. Оно может принимать n значений: 0, 1, 2, .…, (n–1). В спектроскопии побочное квантовое число принято обозначать символом:

Числовое значение l	0	1	2	3	и т.д.
Символ	s	p	d	f	и т.д.

Магнитное квантовое число т_l характеризует проекцию магнитного момента движущегося электрона на направление внешнего магнитного поля. В соответствии с правилами пространственного квантования проекция может принимать только целочисленные значения: 0, ±1, …, ± l, всего (2l + 1) значений.

Спиновое квантовое число т_s характеризует собственный момент электрона. Оно не связано с уравнением Шредингера и принимает значения: +1/2 и –1/2.

Полный момент электрона j является геометрической суммой векторов l и s (j = l + s). Его также называют внутренним квантовым числом.

В одноэлектронном атоме водорода энергетическое состояние электрона полностью определяется главным квантовым числом n. Решая уравнение Шредингера для такой системы, получают следующее выражение для энергии электрона:

где m_e – масса электрона (5,44617·10 –4 г); h – постоянная Планка (6,6262·10 –34 Дж·с = 4,1357·10 –15 эВ·с = 6,6262 · 10 –27 эрг·с); n – главное квантовое число.

Если к атому в невозбужденном (нормальном) состоянии с минимальной энергией Е₁ подвести энергию, то атом возбуждается, т.е. переходит на более высокий энергетический уровень: Е_2, Е₃ и т.д. Через короткое время (~10 –8 с) атом самопроизвольно возвращается в нормальное или какое-то более низкое возбужденное состояние. Освобождающаяся при этом энергия ∆Е излучается в виде светового кванта ∆Е = hν. Каждому переходу соответствует монохроматическая спектральная линия, которая характеризуется частотой ν

или волновым числом

где E₂ и E₁ – энергия атома в возбужденном и нормальном состояниях. Подставив уравнение (3.1) в соотношения (3.2) и (3.3), получим

где n₁ и n₂ – главное квантовое число электрона в основном и возбужденном состояниях атома; R – константа Ридберга, объединяющая фундаментальные физические постоянные (R = 1,09678 · 10 5 см –1 ).

Волновое число спектральной линии в соответствии с уравнением (3.5) может быть представлено разностью двух величин:

которые называются спектральными термами Т:

С учетом заряда ядра Z формула (3.6) принимает вид

Группа линий с одинаковыми значениями n₁ составляет серию. При n₁ = 1, а n₂ > 2 получим серию Лаймана (для атома водорода далекая УФ-область), при n₁ = 2, а n₂ > 3 – серию Бальмера (видимая область); при n₁ = 3 и n₂ > 4 – серию Пашена (ИК-область) и т.д. Такими сериальными формулами полностью описывается спектр атомарного водорода, а при учете заряда ядра (3.8) также спектры водородоподобных ионов (Не + , Li 2+ , Ве 3+ и др.), отличающихся от атома водорода только зарядом ядра.

Спектр каждого элемента подобен спектру однократно ионизированного атома элемента, следующего за ним. Эта закономерность распространяется и на многократно ионизированные атомы. Так, сходство атомных спектров можно наблюдать в рядах: Na, Mg + , Al 2+ , Si 3+ , … или Al, Si + , P 2+ , S 3+ , … Сходные закономерности в спектрах характерны и для других элементов, следующих друг за другом в Периодической системе.

Как описывается состояние электрона через квантовое число

Квантовое число – главное . Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He + , Li 2+ и т. д.). В этом случае энергия электрона

где принимает значения от 1 до ∞. Чем меньше , тем больше энергия взаимодействия электрона с ядром. При = 1 атом водорода находится в основном состоянии, при > 1 – в возбужденном.

В многоэлектронных атомах электроны с одинаковыми значениями образуют слой или уровень, обозначаемый буквами K, L, M, N, O, P и Q. Буква K соответствует первому уровню, L – второму и т. д.

Модель 2.2. Атом водорода

Орбитальное квантовое число характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до – 1. Кроме числовых имеет буквенные обозначения

Электроны с одинаковым значением образуют подуровень.

Квантовое число определяет квантование орбитального момента количества движения электрона в сферически симметричном кулоновском поле ядра.

Квантовое число называют магнитным . Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от – до + через нуль, то есть + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения на какую-либо ось координат (обычно ):

Все вышесказанное можно представить таблицей:

Орбитальное квантовое число	Магнитное квантовое число	Число орбиталей с данным значением
2 + 1
0 ()	0	1
1 ()	–1, 0, +1	3
2 ()	–2, –1, 0, +1, +2	5
3 ()	–3, –2, –1, 0, +1, +2, +3	7

Таблица 2.1
Число орбиталей на энергетических подуровнях

Орбитали одного подуровня ( = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии . Так орбиталь – трехкратно, – пятикратно, а – семикратно вырождены.

Граничные поверхности орбиталей показаны на рис. 2.1.

1

Рисунок 2.1

Изображение с помощью граничных поверхностей орбиталей.

сферически симметричны для любого и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при = 0 и μ = 0.

существуют при ≥ 2 и = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: = –1, 0, +1. Все -орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются , , .

определяются квантовым числом = 2 ( ≥ 3), при котором = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. , ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются и , а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – , , .

Семь , соответствующих = 3 ( ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей, приведенных на рис. 2.1.

Квантовые числа , и не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое число имеет только два значения = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .

В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы + ; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим и большим . Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду

Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.

Как описывается состояние электрона через квантовое число

Для описания положения электрона в электронной оболочке используют четыре квантовых числа. Здесь мы не будем углубляться в квантово-механические подробности и опишем только утилитарный смысл данных чисел. Набор, состоящий из четырёх квантовых чисел — это «адрес» электрона в электронной оболочке.

Главное квантовое число `n` определяет полную энергию электрона на энергетическом уровне и показывает, из скольких энергетических уровней состоит электронная оболочка атома. Принимает целочисленные положительные значения от `1` до `oo`. В периодической таблице Д. И. Менделеева `n` равно номеру периода.

Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n – 1)`.

При `n=1`, `l` принимает только одно значение `0` (этому числовому значению соответствует буквенное `s`), следовательно, на первом энергетическом уровне только один подуровень — `s`. Орбиталь `s`-подуровня имеет сферическую форму (рис. 1).

При `n=2`, `l` принимает два значения: `0` `(s)` и `1` `(p)`. Значит, второй энергетический уровень состоит из двух подуровней — `s` и `p`. Форма `p`-орбитали похожа на объёмную восьмёрку.

При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0(s)`; `1(p)` и `2(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещенных объёмных восьмёрок либо объёмной восьмёрки с перемычкой (рис. 1).

При `n=4` значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.

Магнитное квантовое число `ml` определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.

Принимает значения от `-l` до `+l`, включая `0`.

Например, при `l=0` `m_l` принимает только одно значение — `0`. Следовательно, орбиталь, находящаяся на данном подуровне (`s`-подуровне), только одна. Мы уже знаем, что она имеет форму сферы с центром в начале координат.

При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу `(p_x,p_y,p_z)`.

При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.

Ну и наконец, при `l=3`, то есть на `f`-подуровне, орбиталей становится семь, так как `m_l` принимает семь значений (от `−3` до `+3` через `0`). Орбитали являются более сложными объёмными структурами, и взаимное их расположение ещё более сложно.

Спиновое квантовое число

`m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.

Электронная ёмкость подуровня (максимальное количество электронов на подуровне) может быть рассчитана по формуле `2(2l+1)`, а уровня — по формуле `2n^2`.

Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.

Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n<=4`)

Обозначение орбитали

Число орби-талей

Число электронов на подуровне

4. Характеристика состояния электрона в атоме системой квантовых чисел. Атомные орбитали.

Состояние электрона в атоме определяется системой квантовых чисел: n — главное квантовое число, 1 — орбитальное квантовое число, m_l — магнитное квантовое число, m _s — спиновое квантовое число.

Орбиталь описывается с помощью трех квантовых чисел: n, l, m_l.

Главное квантовое число n определяет энергетический уровень электрона и размеры электронного облака.

Главное квантовое число принимает значения 1, 2, 3, . . Фактические значения главного квантового числа n  от 1 до 7. Физический смысл главного квантового числа: значение n соответствует номеру периода периодической таблицы Д.И. Менделеева. Максимальное число N электронов на каждом энергетическом уровне: N=2n 2 . Энергетический уровень (или квантовый слой)  это состояние электрона, характеризующееся определенным значением главного квантового числа, т.е. совокупность атомных орбиталей с одинаковым значением n.

Энергетические уровни имеют буквенные обозначения:

K (n=l), L (n=2), M (n=3), N (n=4), O (n=5), P (n=6), Q (n=7), переходы электронов с одного уровня на другой сопровождаются выделением квантов энергии, которые могут проявиться в виде линий спектров. (рис. 2)

Для атома наблюдается основное состояние, т.е. квантовое состояние с наименьшей энергией (n=1), и возбужденные состояния, т.е. квантовые состояния с более высокими уровнями энергии.

Орбитальное квантовое число 1 характеризует форму орбитали, а следовательно, и форму электронного облака.

Допустимые значения числа 1 определяются значением главного квантового числа n. Квантовое число 1 имеет значения: 0, 1, 2, 3, . (n1).

Орбитальное квантовое число 1 принято обозначать буквами:

орбитальное квантовое число 1 . 0 1 2 3 4 5

обозначения. s р d f g h

Для каждого значения главного квантового числа орбитальное квантовое число принимает значения, заключенные между 0 и (n 1):

Главное квантовое Орбитальное квантовое Обозначение

число n число l орбитали

3 0, 1, 2 3s, 3p,3d

4 0, 1, 2, 3 4s, 4p, 4d, 4f

Таким образом, для электрона первого энергетического уровня (n=1) возможна только одна форма орбитали, для второго энергетического уровня (n=2) возможны две формы орбиталей и т.д.

Энергетические уровни состоят из энергетических подуровней , объединяющих орбитали с одинаковым значением орбитального квантового числа 1.

Согласно квантово-механическим расчетам s-орбитали имеют форму шара, р-орбитали  форму гантели, d- и f- орбитали  более сложные формы.

Формы электронных облаков s-, р- и d- орбиталей показаны на рис.4

Рис.4 Формы электронных облаков s, р и d орбиталей.

Состояние электрона, характеризующееся одинаковыми значениями квантовых чисел n и 1 т.е. совокупность орбиталей электрона, обладающих одинаковыми значениями квантовых чисел n и 1, называют энергетическим подуровнем.

Магнитное квантовое число m_l характеризует пространственное расположение орбитали , а следовательно, и электронного облака: m=0, ±1, ±2, ±3,… ±1.

Число орбиталей с данным значением 1

Число значений магнитного квантового числа зависит от орбитального квантового числа и равно (2l + 1):

Орбитальное Магнитное квантовое квантовое число

s- состоянию (1=0) отвечает одна орбиталь,р-состоянию(l=1)  три, d- состоянию  пять, f-состоянию  семь и т.д.

Орбитали,обладающие одинаковым значением энергии, но различным образом расположенные в системе координат, называются вырожденными.

Таким образом, р-состояние вырождено трехкратно, по характеру ориентации в пространстве р-орбитали обозначают p_x, р_у, p_z; d-состояние  пятикратно, а f-состояние  семикратно (рис.4).

Итак, атомная орбиталь  это состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными значениями главного, орбитального и магнитного квантовых чисел, т.е. определенными размерами, формой и ориентацией в пространстве.

Общее число атомных орбиталей в квантовом слое (энергетическом уровне) равно n 2 .

Условно атомную орбиталь обозначают в виде квантовой ячейки  .

Соответственно, для s-подуровня имеется одна АО , для р-подуровня  три АО  , для d-подуровня  пять АО  , f-подуровня семь АО .

Спиновое квантовое число (спин) m_s  собственный момент количества движения электрона, не связанный с его движением в трехмерном пространстве.

Спин можно представить как веретенообразное вращение электрона вокруг своей оси.

Спиновое квантовое число m_s имеет значения +1/2 и -1/2 в зависимости от направления вращения электрона.