Кто открыл закон преломления света

Закон преломления света

Закон Снелла (Снеллиуса) преломления света описывает преломление света на границе двух сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например звуковых.

Закон был открыт в начале XVII века голландским математиком Виллебрордом Снеллом, известным также под латинизированным именем Снеллиус.

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением

• n₁ — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;
• α₁ — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;
• n₂ — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;
• α₂ — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

Если , имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред)

• Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление).

• Также следует заметить, что закон Снелла не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей.

• Закон Снелла хорошо определен для случая «геометрической оптики», т.е. в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря работает в рамках приближенного описания, каковым и является геометрическая оптика.

Теоретическое объяснение закона Снелла — см. в статье Преломление.

Ссылки

• БСЭ: Закон Снелла
• Элементы большой науки: Закон Снеллиуса

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Закон преломления
• Закон перехода количественных изменений в качественные

Закон преломления света

Эксперименты показывают, что в однородных средах свет распространяется прямолинейно. Падая на границу раздела двух сред, свет частично отражается, а также частично проходит через границу раздела и распространяется во второй среде. Изменение направления светового луча, возникающего на границе двух сред, называется преломлением (рефракцией).

Принцип Гюйгенса

Для объяснения механизма распространения световых волн, нидерландский ученый Христиан Гюйгенс в 1678 г. сформулировал принцип (постулат, т.е. утверждение принимаемое за истинное без доказательств), названный его именем. Принцип состоит из двух основных положений:

• Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичных волн;
• Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Фронт волны – это огибающая фронта вторичных волн.

На представленном рисунке изображен фронт световой волны, распространяющийся со скоростью v в два момента времени — t и t+ Δt. Видно, что точки волны в момент времени t являются источниками вторичной волны в момент времени t+ Δt.

Как отражается свет

Из принципа Гюйгенса следует закон отражения света, который формулируется так:

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения α равен углу отражения β.

Как преломляется свет

Угол γ, образованный преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным через точку падения луча, называется углом преломления. Видно, что угол γ не равен углу α.

Закон преломления света был экспериментально открыт в ХVII веке нидерландским физиком Снеллиусом, и формулируется так:

• падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред к точке падения луча, лежат в одной плоскости;
• отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух данных сред.

Формула закона преломления света, количественно описывающая соотношение синусов углов падения и преломления, выглядит так:

где n₂₁ — физическая величина, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Эта формула также называется в честь своего первооткрывателя законом Снеллиуса.

Ярким примером явления преломления света является кажущийся излом чайной ложки в стакане воды на границе раздела воздух-вода.

Что такое относительный показатель преломления

Экспериментально установлено, что отличие угла преломления от угла преломления связано с изменением скорости распространения световой при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления — это отношение скорости распространения волн в первой среде v₁ к скорости их распространения во второй среде v₂:

Показатель преломления n среды относительно вакуума называется показателем преломления этой среды:

где c — скорость света в вакууме, v — скорость света в данной среде.

Экспериментально доказано, что скорость света в вакууме является максимальной скоростью распространения в природе. Значение c равно 300 000 км/сек. Поэтому показатели преломления всех веществ больше единицы.

Таким образом относительный показатель преломления n₂₁ в формуле закона Снеллиуса равен отношению показателей преломления сред n₁ и n₂:

Из двух сред та среда, которая имеет меньшее значение показателя преломления, называется оптически менее плотной средой. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол преломления меньше угла падения .

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что происходит со световой волной, падающей на границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Принцип Гюйгенса, закон Снеллиуса и знание величин показателей преломления позволяют определить углы отражения и преломления на границе раздела двух сред.

Закон Снеллиуса Зако н Сне ллиуса также Снелля или Снелла описывает преломление света на границе двух прозрачных сред Та

Зако́н Сне́ллиуса (также Снелля или Снелла) описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например, звуковых. Теоретическое объяснение закона Снеллиуса см. в статье Преломление.

Преломление света на границе двух сред с различным показателем преломления Преломление света

Закон был открыт в 1621 году голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом. Несколько позднее опубликован (и, вероятно, независимо переоткрыт) Рене Декартом.

Формулировка Править

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением:

Вывод закона

Пусть лежит в плоскости чертежа. Пусть ось направлена горизонтально, ось — вертикально. Из соображений симметрии следует, что и (для падающей, отраженной и преломленной волны, соответственно) должны лежать в одной плоскости.

Выделим из падающего луча плоскополяризованную составляющую, у которой угол между и плоскостью произволен. Тогда если выбрать начальную фазу равной нулю, то:

Результирующее поле в первой и второй среде равны соответственно:

Очевидно, что тангенциальные составляющие и должны быть равны на границе раздела то есть при

Для того, чтобы последнее уравнение выполнялось для всех необходимо, чтобы , а для того, чтобы оно выполнялось при всех необходимо, чтобы:

Отсюда следует, что

Область применимости закона Править

Закон Снеллиуса хорошо определён для случая «геометрической оптики», то есть в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря, работает в рамках приближённого описания, каковым и является геометрическая оптика.

Если имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред).

Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление).

Закон Снеллиуса не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей, рассматриваемые в более детальных формулах Френеля.

Исторический очерк Править

Первым закон преломления света, то есть зависимость угла преломления от угла падения, попытался экспериментально определить знаменитый античный астроном Клавдий Птолемей в пятой книге своего трактата «Оптика» [en] . Птолемей измерил, как меняется угол преломления в зависимости от угла падения при изменении последнего от до и составил таблицы для трёх вариантов смены среды: воздух-вода, воздух-стекло и вода-стекло. Например, для случая воздух-вода таблица Птолемея следующая (для сравнения приведены также современные данные и величина ошибки):

Углы преломления по Птолемею и по современным данным (воздух-вода)

Угол падения, градусов	10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
Данные Птолемея	8° 0′	15° 30′	22° 30′	29° 0′	35° 0′	40° 30′	45° 30′	50° 0′
Современные данные	7° 29′	14° 52′	22° 01′	28° 49′	35° 04′	40° 30′	44° 48′	47° 36′
Величина ошибки	+31′	+38′	+29′	+11′	−4′	0′	+42′	+144′

Историки пришли к выводу, что реально Птолемей измерял отклонение луча только в районе 60° и близких к нему углов, потому что во всех трёх таблицах для этого значения ошибка равна нулю, а для других углов выполнил линейную аппроксимацию с подобранными им коэффициентами. Однако на деле зависимость угла преломления от угла падения нелинейна, поэтому у Птолемея получились большие ошибки.

Арабский физик и астроном XI века Ибн аль-Хайсам в своей « Книге оптики [en] (1021 год) также рассуждает на эту тему и приводит свои таблицы, близкие к птолемеевским, однако не делает попыток выразить искомый закон математически.

В 1990 году арабский историк науки Рошди Рашед [en] , специализирующийся на поиске арабского вклада в мировую науку, опубликовал статью, в которой сообщил, что он нашёл два фрагмента арабской рукописи малоизвестного учёного X века ибн Саля, одного из учителей Ибн аль-Хайсама. Рашед также сообщил, что он сумел реконструировать текст, из которого следует, что ибн Саль открыл и правильно сформулировал закон Снеллиуса. Независимые подтверждения для утверждений Рашеда пока отсутствуют. Требуется также объяснить, почему никто из последователей ибн Саля, включая его ученика Ибн аль-Хайсама, не упоминает об этом фундаментальном достижении, и почему сам ибн Саль не сообщает, какими экспериментами он доказал своё открытие.

В Европе первая формулировка закона преломления обнаружена в неопубликованной рукописи английского математика Томаса Хэрриота (1602 год). Немецкий астроном Иоганн Кеплер, занимавшийся проблемой выбора наилучшей формы зажигательных линз, просил Хэрриота сообщить подробности открытого тем закона, но Хэрриот ограничился отправкой уточнённых таблиц, сославшись на то, что плохое здоровье не позволяет ему выразить закон в форме, подходящей для публикации.

Ещё одно оставшееся неопубликованным открытие этого закона произошло в 1621 году, когда нидерландский математик Виллеброрд Снелл (Снеллиус) записал закон преломления в форме, равносильной современной: «в одних и тех же средах отношение косекансов углов падения и преломления остаётся постоянным». Скоропостижная смерть в 1626 году помешала Снеллу обнародовать своё открытие, однако слухи о нём разошлись, а набросок статьи Снелла сохранился и находится в библиотеке Амстердамского университета.

Позже «закон Снеллиуса» был независимо открыт и опубликован Рене Декартом в трактате «Рассуждение о методе» (приложение «Диоптрика», 1637). Приоритет Снелла установил Христиан Гюйгенс в 1703 году (в трактате «Диоптрика»), спустя 77 лет после смерти Снелла, когда этот закон уже был общеизвестен; Гюйгенс также обосновал (в труде « Трактат о свете [en] ») вывод закона Снеллиуса из волновой теории света и принципа Гюйгенса — Френеля. Недоброжелатели обвинили Декарта в плагиате, подозревая, что во время одного из своих визитов в Лейден Декарт услышал об открытии Снелла и смог ознакомиться с его рукописями. Однако никаких доказательств плагиата нет, а самостоятельный путь Декарта к этому открытию подробно изучен историками.

Принцип Ферма Править

Основная статья: Принцип Ферма
Луч света попадает из точки A в точку B за минимальное время.

Известный принцип о движении светового луча по пути между двумя точками, который требует наименьшего времени можно использовать для доказательства закона преломления. Пусть скорость света в двух средах составляет и , тогда время движения между точками А и В зависит от выбора точки P на границе между средами:

Эта функция будет иметь минимум когда её производная равна нулю:

Здесь синусы углов можно выразить через треугольники:

Производная приводится к виду

из чего следует, что

Это выражение представляет собой закон Снеллиуса.

Векторная формула Править

Пусть и лучевые векторы падающего и преломленного световых лучей, то есть векторы, указывающие направления лучей и имеющие длины и а единичный нормальный вектор к преломляющей поверхности в точке преломления. Тогда:

Примечания Править

1. Снеллиус — латинизированная форма оригинальной фамилии Снелл
2. ↑ Бронштэн В. А. Клавдий Птолемей / Отв. ред. А. А. Гурштейн. — М. : Наука, 1988. — С. 157—161. — 239 с.
3. ↑ Sabra A. I. (1981), Theories of Light from Descartes to Newton, Издательство Кембриджского университета. (ср. Pavlos Mihas, , p. 5, Demokritus University, Фракия, Греция.)
4. Ptolemy (ca. 100-ca. 170)(неопр.) . Eric Weinstein’s World of Scientific Biography. Дата обращения: 28 июля 2021.27 апреля 2006 года.
5. Dr. Gorden Videen. Whose Law of Refraction? от 27 июля 2021 на Wayback Machine, Optics & Photonics News (May 2008) от 27 июля 2021 на Wayback Machine
6. Kwan, A.; Dudley, J.; Lantz, E. (2002). “Who really discovered Snell’s law?”. PhysicsWorld. 15 (4): 64. DOI:10.1088/2058-7058/15/4/44.
7. Розенбергер Ф. История физики. — М. — Л. : ГИТТЛ, 1934. — Т. 2. — С. 94—95.
8. Снеллиус // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов . — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
9. Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. II. — С. 32.
10. Дорфман Я. Г. Всемирная история физики. С древнейших времён до конца XVIII века. — Изд. 3-е. — М. : ЛКИ, 2010. — С. 198—199. — 352 с. — ISBN 978-5-382-01091-5.
11. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 3: Излучение. Волны. Кванты. Перевод с английского (издание 4). — Эдиториал УРСС. — ISBN 5-354-00701-1.
12. Ландсберг, Г. С.Оптика: учебное пособие для вузов. — 6-е изд. стереот. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 252. — 848 с. — ISBN 5-9221-0314-8.
13. Снелля закон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

Ссылки Править

Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры

Дата публикации: Октябрь 10, 2023, 02:21 am
Самые читаемые

Microsoft QuickC

Mitsubishi 1MF

Messiah

Merdeka 118

Meracus

Mercenary (альбом)

Marcello Gandini

Magnet link

Matt Riddle

Moschoneura pinthous

© Copyright 2021, Все права защищены.

Zako n Sne lliusa takzhe Snellya ili Snella opisyvaet prelomlenie sveta na granice dvuh prozrachnyh sred Takzhe primenim i dlya opisaniya prelomleniya voln drugoj prirody naprimer zvukovyh Teoreticheskoe obyasnenie zakona Snelliusa sm v state Prelomlenie Prelomlenie sveta na granice dvuh sred s razlichnym pokazatelem prelomleniyaPrelomlenie svetaZakon byl otkryt v 1621 godu gollandskim matematikom Villebrordom Snelliusom 1 Neskolko pozdnee opublikovan i veroyatno nezavisimo pereotkryt Rene Dekartom Soderzhanie 1 Formulirovka 2 Oblast primenimosti zakona 3 Istoricheskij ocherk 4 Princip Ferma 5 Vektornaya formula 6 Primechaniya 7 SsylkiFormulirovka PravitUgol padeniya sveta na poverhnost svyazan s uglom prelomleniya sootnosheniem n 1 sin 8 1 n 2 sin 8 2 displaystyle n 1 sin theta 1 n 2 sin theta 2 nbsp gde n 1 displaystyle n 1 nbsp pokazatel prelomleniya sredy iz kotoroj svet padaet na granicu razdela 8 1 displaystyle theta 1 nbsp ugol padeniya sveta ugol mezhdu padayushim na poverhnost luchom i normalyu k poverhnosti n 2 displaystyle n 2 nbsp pokazatel prelomleniya sredy v kotoruyu svet popadaet projdya granicu razdela 8 2 displaystyle theta 2 nbsp ugol prelomleniya sveta ugol mezhdu proshedshim cherez poverhnost luchom i normalyu k poverhnosti Vyvod zakonaPust k displaystyle vec k nbsp lezhit v ploskosti chertezha Pust os x displaystyle x nbsp napravlena gorizontalno os y displaystyle y nbsp vertikalno Iz soobrazhenij simmetrii sleduet chto k displaystyle vec k nbsp k displaystyle vec k nbsp i k displaystyle vec k nbsp dlya padayushej otrazhennoj i prelomlennoj volny sootvetstvenno dolzhny lezhat v odnoj ploskosti Vydelim iz padayushego lucha ploskopolyarizovannuyu sostavlyayushuyu u kotoroj ugol mezhdu E displaystyle vec E nbsp i ploskostyu proizvolen Togda esli vybrat nachalnuyu fazu ravnoj nulyu to E E m e i w t k r E m e i w t k x x k y y displaystyle E E m e i omega t vec k vec r E m e i omega t k x x k y y nbsp E E m e i w t k r E m e i w t k x x k y y a displaystyle E E m e i omega t vec k vec r E m e i omega t k x x k y y alpha nbsp E E m e i w t k r E m e i w t k x x k y y a displaystyle E E m e i omega t vec k vec r E m e i omega t k x x k y y alpha nbsp Rezultiruyushee pole v pervoj i vtoroj srede ravny sootvetstvenno E 1 E E E m e i w t k x x k y y E m e i w t k x x k y y a displaystyle E 1 E E E m e i omega t k x x k y y E m e i omega t k x x k y y alpha nbsp E 2 E E m e i w t k x x k y y a displaystyle E 2 E E m e i omega t k x x k y y alpha nbsp Ochevidno chto tangencialnye sostavlyayushie E 1 displaystyle E 1 nbsp i E 2 displaystyle E 2 nbsp dolzhny byt ravny na granice razdela to est pri y 0 displaystyle y 0 nbsp Togda E m e i w t k x x E m e i w t k x x a E m e i w t k x x a displaystyle E m e i omega t k x x E m e i omega t k x x alpha E m e i omega t k x x alpha nbsp Dlya togo chtoby poslednee uravnenie vypolnyalos dlya vseh t displaystyle t nbsp neobhodimo chtoby w w w displaystyle omega omega omega nbsp a dlya togo chtoby ono vypolnyalos pri vseh x displaystyle x nbsp neobhodimo chtoby k x k x k x k sin a k sin a k sin a w v 1 sin a w v 1 sin a w v 2 sin a displaystyle k x k x k x Leftrightarrow k sin alpha k sin alpha k sin alpha Leftrightarrow cfrac omega v 1 sin alpha cfrac omega v 1 sin alpha cfrac omega v 2 sin alpha nbsp gde v 1 displaystyle v 1 nbsp i v 2 displaystyle v 2 nbsp skorosti volny v pervoj i vtoroj srede sootvetstvenno Otsyuda sleduet chto sin a sin a v 1 v 2 n 12 displaystyle cfrac sin alpha sin alpha cfrac v 1 v 2 n 12 blacksquare nbsp Oblast primenimosti zakona PravitZakon Snelliusa horosho opredelyon dlya sluchaya geometricheskoj optiki to est v sluchae kogda dlina volny dostatochno mala po sravneniyu s razmerami prelomlyayushej poverhnosti voobshe zhe govorya rabotaet v ramkah priblizhyonnogo opisaniya kakovym i yavlyaetsya geometricheskaya optika Esli n 1 sin 8 1 gt n 2 displaystyle n 1 sin theta 1 gt n 2 nbsp imeet mesto polnoe vnutrennee otrazhenie prelomlyonnyj luch otsutstvuet padayushij luch polnostyu otrazhaetsya ot granicy razdela sred Sleduet zametit chto v sluchae anizotropnyh sred naprimer kristallov s nizkoj simmetriej ili mehanicheski deformirovannyh tverdyh tel prelomlenie podchinyaetsya neskolko bolee slozhnomu zakonu Pri etom vozmozhna zavisimost napravleniya prelomlennogo lucha ne tolko ot napravleniya padayushego no i ot ego polyarizacii sm dvojnoe lucheprelomlenie Zakon Snelliusa ne opisyvaet sootnoshenie intensivnostej i polyarizacij padayushego prelomlennogo i otrazhennogo luchej rassmatrivaemye v bolee detalnyh formulah Frenelya Istoricheskij ocherk PravitPervym zakon prelomleniya sveta to est zavisimost ugla prelomleniya ot ugla padeniya popytalsya eksperimentalno opredelit znamenityj antichnyj astronom Klavdij Ptolemej v pyatoj knige svoego traktata Optika en Ptolemej izmeril kak menyaetsya ugol prelomleniya v zavisimosti ot ugla padeniya pri izmenenii poslednego ot 10 displaystyle 10 circ nbsp do 80 displaystyle 80 circ nbsp i sostavil tablicy dlya tryoh variantov smeny sredy vozduh voda vozduh steklo i voda steklo Naprimer dlya sluchaya vozduh voda tablica Ptolemeya sleduyushaya dlya sravneniya privedeny takzhe sovremennye dannye i velichina oshibki 2 3 Ugly prelomleniya po Ptolemeyu i po sovremennym dannym vozduh voda Ugol padeniya gradusov 10 20 30 40 50 60 70 80 Dannye Ptolemeya 8 0 15 30 22 30 29 0 35 0 40 30 45 30 50 0 Sovremennye dannye 7 29 14 52 22 01 28 49 35 04 40 30 44 48 47 36 Velichina oshibki 31 38 29 11 4 0 42 144 Istoriki prishli k vyvodu chto realno Ptolemej izmeryal otklonenie lucha tolko v rajone 60 i blizkih k nemu uglov potomu chto vo vseh tryoh tablicah dlya etogo znacheniya oshibka ravna nulyu a dlya drugih uglov vypolnil linejnuyu approksimaciyu s podobrannymi im koefficientami Odnako na dele zavisimost ugla prelomleniya ot ugla padeniya nelinejna poetomu u Ptolemeya poluchilis bolshie oshibki 2 4 Arabskij fizik i astronom XI veka Ibn al Hajsam v svoej Knige optiki en 1021 god takzhe rassuzhdaet na etu temu i privodit svoi tablicy blizkie k ptolemeevskim odnako ne delaet popytok vyrazit iskomyj zakon matematicheski 3 V 1990 godu arabskij istorik nauki Roshdi Rashed en specializiruyushijsya na poiske arabskogo vklada v mirovuyu nauku opublikoval statyu v kotoroj soobshil chto on nashyol dva fragmenta arabskoj rukopisi maloizvestnogo uchyonogo X veka ibn Salya odnogo iz uchitelej Ibn al Hajsama Rashed takzhe soobshil chto on sumel rekonstruirovat tekst iz kotorogo sleduet chto ibn Sal otkryl i pravilno sformuliroval zakon Snelliusa Nezavisimye podtverzhdeniya dlya utverzhdenij Rasheda poka otsutstvuyut Trebuetsya takzhe obyasnit pochemu nikto iz posledovatelej ibn Salya vklyuchaya ego uchenika Ibn al Hajsama ne upominaet ob etom fundamentalnom dostizhenii i pochemu sam ibn Sal ne soobshaet kakimi eksperimentami on dokazal svoyo otkrytie 5 3 V Evrope pervaya formulirovka zakona prelomleniya obnaruzhena v neopublikovannoj rukopisi anglijskogo matematika Tomasa Herriota 1602 god Nemeckij astronom Iogann Kepler zanimavshijsya problemoj vybora nailuchshej formy zazhigatelnyh linz prosil Herriota soobshit podrobnosti otkrytogo tem zakona no Herriot ogranichilsya otpravkoj utochnyonnyh tablic soslavshis na to chto plohoe zdorove ne pozvolyaet emu vyrazit zakon v forme podhodyashej dlya publikacii 6 Eshyo odno ostavsheesya neopublikovannym otkrytie etogo zakona proizoshlo v 1621 godu kogda niderlandskij matematik Villebrord Snell Snellius zapisal zakon prelomleniya v forme ravnosilnoj sovremennoj v odnih i teh zhe sredah otnoshenie kosekansov uglov padeniya i prelomleniya ostayotsya postoyannym Skoropostizhnaya smert v 1626 godu pomeshala Snellu obnarodovat svoyo otkrytie odnako sluhi o nyom razoshlis a nabrosok stati Snella sohranilsya i nahoditsya v biblioteke Amsterdamskogo universiteta 7 Pozzhe zakon Snelliusa byl nezavisimo otkryt i opublikovan Rene Dekartom v traktate Rassuzhdenie o metode prilozhenie Dioptrika 1637 Prioritet Snella ustanovil Hristian Gyujgens v 1703 godu v traktate Dioptrika spustya 77 let posle smerti Snella kogda etot zakon uzhe byl obsheizvesten Gyujgens takzhe obosnoval v trude Traktat o svete en vyvod zakona Snelliusa iz volnovoj teorii sveta i principa Gyujgensa Frenelya Nedobrozhelateli obvinili Dekarta v plagiate podozrevaya chto vo vremya odnogo iz svoih vizitov v Lejden Dekart uslyshal ob otkrytii Snella i smog oznakomitsya s ego rukopisyami 8 Odnako nikakih dokazatelstv plagiata net a samostoyatelnyj put Dekarta k etomu otkrytiyu podrobno izuchen istorikami 9 10 Princip Ferma PravitOsnovnaya statya Princip Ferma nbsp Luch sveta popadaet iz tochki A v tochku B za minimalnoe vremya Izvestnyj princip 11 o dvizhenii svetovogo lucha po puti mezhdu dvumya tochkami kotoryj trebuet naimenshego vremeni mozhno ispolzovat dlya dokazatelstva zakona prelomleniya Pust skorost sveta v dvuh sredah sostavlyaet v 1 displaystyle v 1 nbsp i v 2 displaystyle v 2 nbsp togda vremya dvizheniya mezhdu tochkami A i V zavisit ot vybora tochki P na granice mezhdu sredami T a 2 x 2 v 1 b 2 d x 2 v 2 displaystyle T frac sqrt a 2 x 2 v 1 frac sqrt b 2 d x 2 v 2 nbsp Eta funkciya budet imet minimum kogda eyo proizvodnaya ravna nulyu 12 d T d x x v 1 a 2 x 2 d x v 2 b 2 d x 2 0 displaystyle frac dT dx frac x v 1 sqrt a 2 x 2 frac d x v 2 sqrt b 2 d x 2 0 nbsp Zdes sinusy uglov mozhno vyrazit cherez treugolniki x a 2 x 2 sin a d x b 2 d x 2 sin b displaystyle frac x sqrt a 2 x 2 sin alpha qquad frac d x sqrt b 2 d x 2 sin beta nbsp Proizvodnaya privoditsya k vidu sin a v 1 sin b v 2 0 displaystyle frac sin alpha v 1 frac sin beta v 2 0 nbsp iz chego sleduet chto sin a sin b v 1 v 2 displaystyle frac sin alpha sin beta frac v 1 v 2 nbsp Eto vyrazhenie predstavlyaet soboj zakon Snelliusa 13 Vektornaya formula PravitPust v 1 displaystyle scriptstyle vec v 1 nbsp i v 2 displaystyle scriptstyle vec v 2 nbsp luchevye vektory padayushego i prelomlennogo svetovyh luchej to est vektory ukazyvayushie napravleniya luchej i imeyushie dliny v 1 n 1 displaystyle scriptstyle vec v 1 n 1 nbsp i v 2 n 2 displaystyle scriptstyle vec v 2 n 2 nbsp a n displaystyle scriptstyle vec n nbsp edinichnyj normalnyj vektor k prelomlyayushej poverhnosti v tochke prelomleniya Togda v 2 v 1 n 2 2 n 1 2 v 1 n 2 1 1 v 1 n n displaystyle vec v 2 vec v 1 left sqrt frac n 2 2 n 1 2 vec v 1 cdot vec n 2 1 1 right vec v 1 cdot vec n vec n nbsp Primechaniya Pravit Snellius latinizirovannaya forma originalnoj familii Snell 1 2 Bronshten V A Klavdij Ptolemej Otv red A A Gurshtejn M Nauka 1988 S 157 161 239 s 1 2 3 Sabra A I 1981 Theories of Light from Descartes to Newton Izdatelstvo Kembridzhskogo universiteta sr Pavlos Mihas Use of History in Developing ideas of refraction lenses and rainbow p 5 Demokritus University Frakiya Greciya Ptolemy ca 100 ca 170 neopr Eric Weinstein s World of Scientific Biography Data obrasheniya 28 iyulya 2021 Arhivirovano 27 aprelya 2006 goda Dr Gorden Videen Whose Law of Refraction Arhivnaya kopiya ot 27 iyulya 2021 na Wayback Machine Optics amp Photonics News May 2008 Arhivnaya kopiya ot 27 iyulya 2021 na Wayback Machine Kwan A Dudley J Lantz E 2002 Who really discovered Snell s law PhysicsWorld 15 4 64 DOI 10 1088 2058 7058 15 4 44 Rozenberger F Istoriya fiziki M L GITTL 1934 T 2 S 94 95 Snellius Bolshaya rossijskaya enciklopediya v 35 t gl red Yu S Osipov M Bolshaya rossijskaya enciklopediya 2004 2017 Matematika XVII stoletiya Istoriya matematiki Pod redakciej A P Yushkevicha v tryoh tomah M Nauka 1970 T II S 32 Dorfman Ya G Vsemirnaya istoriya fiziki S drevnejshih vremyon do konca XVIII veka Izd 3 e M LKI 2010 S 198 199 352 s ISBN 978 5 382 01091 5 Fejnman R Lejton R Sends M Fejnmanovskie lekcii po fizike Tom 3 Izluchenie Volny Kvanty Perevod s anglijskogo izdanie 4 Editorial URSS ISBN 5 354 00701 1 Landsberg G S Optika uchebnoe posobie dlya vuzov 6 e izd stereot M FIZMATLIT 2003 S 252 848 s ISBN 5 9221 0314 8 Snellya zakon Fizicheskaya enciklopediya v 5 t Gl red A M Prohorov M Bolshaya rossijskaya enciklopediya 1994 T 4 Pojntinga Robertsona Strimery 704 s 40 000 ekz ISBN 5 85270 087 8 Ssylki PravitElementy bolshoj nauki Zakon Snelliusa Istochnik https ru wikipedia org w index php title Zakon Snelliusa amp oldid 126102576

Преломление

На границе раздела двух сред падающий световой поток делится на две части: одна часть отражается, другая – преломляется.

В. Снелл (Снеллиус) до X. Гюйгенса и И. Ньютона в 1621 г. экспериментально открыл закон преломления света, однако не получил формулу, а выразил его в виде таблиц, т.к. к этому времени в математике еще не были известны функции sin и cos.

Преломление света подчиняется закону:

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверхности раздела двух сред.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломле­ния для двух данных сред есть величина постоянная (для моно­хроматического света).

Причиной преломления является различие скоростей распространения волн в различных средах.

Величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде, называется абсолютным показателем преломления среды. Это табличная величина – характеристика данной среды.

Величина, равная отношению скорости света в одной среде к скорости света в другой, называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Доказательство закона преломления.

Распространение падающих и преломленных лучей: ММ’ — граница раздела двух сред. Лучи А₁А и В₁В — падающие лучи; α — угол падения;. АС – волновая поверхность в момент, когда луч А₁А достигнет границы раздела сред. Воспользовавшись принципом Гюйгенса построим волновую поверхность в тот момент, когда луч В₁В достигнет границы раздела сред. Построим преломленные лучи АА₂ и ВВ₂. β — угол преломления. АВ – общая сторона треугольников АВС и АВD. Т.к. лучи и волновые поверхности взаимно перпендикулярны, то угол ABD= α и угол BAC=β. Тогда получим:

В призме или плоскопараллельной пластине преломление происходит на каждой грани в соответствие с законом преломления света. (Внимание! Не забудьте, что всегда существует отражение. Кроме того, реальный ход лучей зависит и от показателя преломления, и от преломляющего угла – угла при вершине призмы.)