Как зависит угол преломления от угла падения
Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления и . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.
После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч ) и отраженную (луч ) (рис.3.1.1).
Рис.3.1.1. Преломление и отражение света на границе двух сред.
На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:
Угол падения – это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.
Угол преломления – это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.
Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.
3.1.1. Закон преломления
После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , и распределение энергии между отраженной и преломленной волной.
В соответствии с уравнением плоской волны (1.4.9) запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:
уравнение падающей плоской волны
уравнение преломленной плоской волны
уравнение отраженной плоской волны
где , , – оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, – волновое число, – радиус-вектор произвольной точки.
Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.
Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):
Равенство (3.1.4) соблюдается на границе раздела, то есть для всех , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (3.1.4) можно записать в виде:
То есть , если . Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда . Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:
где – некоторый скаляр, или:
Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (, ), то из выражения (3.1.7) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса (Snell law).
Закон преломления (refraction law):
качественная часть закона:
падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.
количественная часть закона:
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:
Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение (3.1.5) на вектор нормали :
Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей (ray tracing) на компьютере.
3.1.2. Закон отражения
Закон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча оптический вектор отраженного луча (рис.3.1.2).
Рис.3.1.2. Отражение света на границе двух сред.
Закон отражения (reflection law):
Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при (это просто прием для удобства расчета лучей в геометрической оптике, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что (рис.3.1.3).
Рис.3.1.3. Отражение света на границе двух сред.
Величина в таком случае будет равна:
3.1.3. Полное внутреннее отражение
Если угол падения невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную , при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение (ПВО, entire inner reflection) (рис.3.1.4):
Рис.3.1.4. Полное внутреннее отражение.
Условие полного внутреннего отражения:
Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается.
Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии.
Решение задач на определение законы преломления и отражения рассматривается в практическом занятии «Правило знаков в оптике. Основные законы распространения света».
Закон преломления света
Преломление света происходит по следующему закону:
Падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред:
,
где α — угол падения,
β — угол преломления,
n — постоянная величина, не зависящая от угла падения.
При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
Если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения: β
Как зависит угол преломления от угла падения
Модель наглядно демонстрирует соотношение между углами падения, преломления и отражения света.
Изменение направления распространения света при переходе его через границу раздела двух сред называется преломлением.
Скорость света в прозрачных средах всегда меньше, чем в вакууме. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде называется показателем преломления n этой среды. Показатели преломления воды n = 1,33; стекла n= 1,46 -1,58; алмаза n= 2,42. Говорят, что n характеризует оптическую плотность среды, чем больше n, тем больше оптическая плотность. Показатель преломления среды зависит от цвета распространяющегося света. Этим, например, объясняется появление радуги.
Когда луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред (падающий луч), в каждой среде образуется новый луч. Луч, идущий в первой среде называется отраженным, а луч во второй среде — преломленным.
Угол между перпендикуляром к границе раздела (в точке падения луча) и одним из этих трех лучей называется углом падения, углом отражения и углом преломления, соответственно.
Преломление света объясняется изменением скорости распространения света при его переходе из одной среды в другую. Из двух сред та, в которой скорость света меньше, называется оптически более плотной, а та, в которой скорость света больше, — оптически менее плотной. Способность преломлять лучи на поверхности между разными средами различна. Чем значительнее отличаются скорости света в двух средах, тем сильнее преломляются лучи на границе между ними.
Законы преломления и отражения
1. Падающий, отраженный, преломленный лучи и перпендикуляр в точке падения лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения равен углу падения.
3. Угол преломления меньше угла падения при переходе из оптически менее плотной среды в оптически более плотную (преломленный луч прижимается к нормали). Угол преломления больше угла падения при переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (преломленный луч отходит от нормали).
4. Угол преломления зависит от угла падения и от отношения коэффициентов преломления обеих сред.
Исследование зависимости угла преломления от угла падения
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.
2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.
3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ
Конспект урока «Исследование зависимости угла преломления от угла падения»
Целью нашей работы будет экспериментальная проверка справедливости закона преломления света.
Для выполнения работы нам предлагается оборудование из комплекта № 4 в составе: полуцилиндр, осветитель, диафрагма щелевая с одной щелью, источник питания постоянного тока и планшет с круговым транспортиром.
Итак, вы уже знаете, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Но когда пучок света падает на границу раздела двух однородных прозрачных сред, то часть его отражается и возвращается в первоначальную среду (это явление называется отражением света), а часть проходит во вторую среду, изменив направление своего распространения (то есть наблюдается явление преломления света).
Если опустить перпендикуляр к границе раздела двух сред в точку падения луча, то угол между падающим лучом и перпендикуляром называется углом падения. Угол, образованный отражённым лучом и тем же перпендикуляром, называется углом отражения. А угол между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром — углом преломления.
Отметим, что если луч света падает перпендикулярно на границу раздела двух сред, то преломления он не испытывает.
В 1621 году нидерландский учёный Виллеброрд Снелл экспериментально установил, что отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой:
И в сегодняшней работе мы с вами проверим справедливость выполнения закона Снелла.
Ну а первое, что мы с вами должны сделать — это нарисовать рисунок нашей экспериментальной установки. Для этого мы в бланке ответов изобразим стеклянный полуцилиндр. Далее, под некоторым углом, пустим на него луч света. На границе раздела двух сред этот луч испытает преломление. При этом необходимо помнить, что при переходе света из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную угол преломления меньше угла падения.
Обратите внимание ещё на то, что при пересечении границы двух сред через цилиндрическую поверхность преломления не происходит, поскольку луч света падает перпендикулярно на неё (вдоль радиуса).
Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Она у нас в этой работе одна: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред:
Здесь же мы с вами, на всякий случай, укажем, что показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела (у нас это воздух), равен единице:
Так как нам с вами необходимо будет провести несколько измерений, то целесообразно оформить всё в виде таблицы. В первой колонке у нас будет номер опыта. Во вторую колонку мы занесём значения углов падения, которые даны нам по условию задания. В третьей колонке мы будем записывать соответствующие углы преломления. А последнюю колонку мы отведём для записи отношений синуса угла падения к синусу угла преломления света.
Теперь можно приступить непосредственно к работе. Для начала подключим осветитель (лампочку) к источнику постоянного тока через ключ. В плотную к осветителю поставим щелевую диафрагму, которая даст нам узкий пучок света. Теперь расположим планшет с транспортиром горизонтально так, чтобы луч света проходил над его поверхностью через центр. На планшете есть обозначенное место, куда мы поместим полуцилиндр. Если его нет, то стеклянный полуцилиндр кладут на диск таким образом, чтобы его плоская боковая поверхность совпадала с диаметром кругового транспортира.
Установка собрана. Замыкаем ключ. И поворачиваем планшет так, чтобы луч света падал на плоскую грань полуцилиндра под углом в 30°. Находим угол преломления и заносим его в таблицу с учётом погрешности измерения.
Теперь повернём планшет так, чтобы угол падения света был равен 45°. Определяем угол преломления и заносим его значение в таблицу.
Наконец, устанавливаем планшет так, чтобы угол падения света был равен 60°. Как видим, угол преломления света в этом случае равен почти 35°:
Далее в нашу расчётную формулу поочерёдно подставляем значения углов падения и углов преломления светового луча.
Тогда в выводе мы с вами напишем, что с увеличением угла падения угол преломления также увеличивается. Однако отношение синуса угла падения к синусу угла преломления остаётся величиной постоянной.