Мощность в электрических цепях.
Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:
Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:
Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:
Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.
Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .
Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .
Принимая во внимание, что , из (3) получим:
Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.
1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность
2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать .
Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.
Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.
3. Конденсатор (идеальная емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Х L и Х С , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью .
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности . Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
где — комплекс, сопряженный с комплексом .
Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:
Применение статических конденсаторов для повышения cos
Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.
Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.
Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .
Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?
Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :
Из (11) и (12) с учетом (10) имеем
но , откуда необходимая для повышения емкость:
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
а) Постоянный ток
Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:
Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.
Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).
б) Переменный ток.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .
Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Что такое активная мощность?
- Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
- Что такое полная мощность?
- Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
- Критерием чего служит баланс мощностей?
- К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности. Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.
- В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви. Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.
- Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи. Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.
- Что такое ИБП
- Отличие источников
- Как рассчитать мощность
- Перед включением ИБП
- Библиотека ИБП
- Запрос стоимости ИБП
2.4. Нагрузки в цепях переменного тока
Активное сопротивление ( r) – нагрузка, аналогичная той, которая использовалась в цепях постоянного тока.
Реактивные сопротивления (X) – нагрузки, которые не использовались в цепях постоянного тока. Они используются только в цепях переменного тока и не потребляют активную мощность.
Индуктивность
Индуктивность (первый вариант определения) – это свойство физического объекта (катушки) запасать в себе энергию магнитного поля и отдавать её при следующих условиях: если ток и напряжение катушки одного знака, энергия запасается, если же разного знака, то энергия катушкой отдается.
Индуктивность (второй вариант определения) – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, вызвавшем это потокосцепление.
Индуктивность на схемах обозначается буквой L и измеряется в генри (Гн).
Пусть дана катушка (рис. 2.5). Если контур интегрирования (k) направить по силовой линии так, чтобы он охватывал все витки катушки, то закон полного тока при Н = const, можно записать: H k = w i
Магнитная индукция связана с напряженностью: В = m m0Н, где m – относительная величина, показывающая, во сколько раз проницаемость данной среды больше магнитной проницаемости вакуума; m0 – магнитная проницаемость вакуума.
Потокосцепление (y) определяется потоком: , где .
Если Н = const, то , и индуктивность, как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, равна:
Тогда становится очевидным, что L – это параметр, зависящий от числа витков, геометрических размеров катушки и магнитной проницаемости среды.
Электрическая ёмкость
Этот элемент так же, как и индуктивность не потребляет активной мощности, его мгновенная мощность лишь колеблется: то запасается, то отдается.
Аналогично индуктивности емкость также имеет два определения:
1) электрическая ёмкость – это свойство физического объекта (в данном случае конденсатора) запасать в себе энергию электрического поля и отдавать её во внешнюю цепь при определенных соотношениях напряжения и тока. Если мгновенное напряжение (u) и мгновенный ток (i) конденсатора одного знака, энергия им запасается, если u и i разных знаков, энергия отдается;
2) электрическая ёмкость – это коэффициент пропорциональности между зарядом (q) и напряжением (u) на обкладках конденсатора, вызвавшем этот заряд.
Это определение вытекает из формулы: q = Cu.
Ток (i) через конденсатор возникает тогда, когда изменяется заряд на его обкладках во времени: , и аналогичен возникновению напряжения на индуктивности: .
Запишем основные величины и формулы для определения ёмкости конденсатора (рис. 2.6):
формула связи электрического смещения с напряженностью электрического поля:
Если напряженность магнитного поля неизменна во всем объеме конденсатора, то . Напряжение на обкладках с учетом поставленных условий равно:
тогда , а емкость конденсатора:
В рассматриваемых выводах: D – электрическое смещение; H- напряженность электрического поля; e- диэлектрическая проницаемость среды; S – площадь пластин конденсатора; d – расстояние между пластинами.
Таким образом, ёмкость линейного конденсатора не зависит от заряда, от напряжения, а определяется геометрическими размерами и средой между его обкладками.
характер нагрузки в цепи при резонансе
Индуктивная и емкостная нагрузка скомпенсированы, остаётся активная нагрузка.
Активная нагрузка, зачем девушке это знать?)
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Типы и характер нагрузки в электрической цепи
Нагрузка — это общий термин для обозначения электрического элемента, подключаемого к источнику напряжения или тока и потребляющего от него энергию. Подобным элементом может быть осветительная лампа, электронагреватель, компьютер, или даже аккумулятор — сам по себе источник электроэнергии, характеризуемый электродвижущей силой, емкостью и внутренним сопротивлением.
Что называют электрической цепью
Типы нагрузки
Пытаясь разобраться с тем, что же это такое нагрузка в электрической цепи, следует учитывать, что она может быть разного вида в зависимости от назначения устройства.
Омическая нагрузка характеризируется импедансом (полным сопротивлением), не зависящим от частоты электрического тока. В качестве примера можно назвать электрический нагреватель, сопротивление которого практически чисто активное. Поэтому эффективность работы нагревателя не зависит от того, питается он постоянным или переменным током.
Свойства омической нагрузки
Для индуктивной нагрузки характерен импеданс, увеличивающийся с ростом частоты тока. Примером являются громкоговорители, подключенные к усилителю низкой частоты. Индуктивный компонент импеданса громкоговорителя снижает его отдачу на высоких частотах звукового диапазона.
Свойства индуктивной нагрузки
Емкостная отличается тем, что с увеличением частоты тока импеданс уменьшается. Пример — конденсатор переменной емкости колебательного контура радиоприемника.
Свойства емкостной нагрузки
Индуктивную и емкостную нагрузку называют реактивной, а омическую — активной. То есть, если электроэнергия, потребляемая каким-либо прибором, совершает какую-то работу, то его мощность является активной. Такой характер потребления свойственен резисторам, ТЭНам, лампам накаливания, нагревательным спиралям и тому подобное. Обобщенное название подобных потребителей — активная нагрузка.
Если же при прохождении тока на потребителе падает напряжение, но электроэнергия при этом не рассеивается, не преобразовывается в другие виды и не совершает никакой работы, то нагрузка реактивная.
Примеры реактивных нагрузок
Реальная электрическая цепь редко бывают чисто омической, индуктивной или емкостной. Обычно она является смешанной с присутствием всех трех компонент. Индуктивный и емкостный характер подключенного элемента даже в цепи постоянного тока оказывает влияние на переходные процессы. В частности, на конденсаторе не может мгновенно измениться напряжение, и не может мгновенно измениться ток на катушке. Поэтому электрическая нагрузка в цепи постоянного или переменного тока должна рассчитываться с учетом особенностей используемой цепи.
Как определить характер нагрузки
Методы, используемые для определения характера нагрузки, довольно разнообразны. Один из них — измерение напряжения и тока с помощью мультиметра. Если эти параметры являются постоянными на протяжении определенного времени, то это свидетельствует о постоянной нагрузке. В противном случае нагрузка будет переменной.
Еще один довольно простой метод — использование осциллографа. Этот прибор визуально отображает временные изменения сигнала. Поэтому с его помощью можно проанализировать характеристики сигнала (амплитуду, частоту), что в свою очередь позволяет определить особенности нагрузки.
Существуют еще и такие методы, как:
Методы определения характера нагрузки
Определение характера нагрузки необходимо при проектировании и эксплуатации электрических систем. Это позволяет понять, какие элементы цепи будут испытывать максимальные нагрузки и что следует предпринять, чтобы обеспечить надежное функционирование системы.
В некоторых ситуациях, когда индуктивный или емкостный компонент электрической цепи нарушает нормальную работу устройства, добавление компенсирующего компонента делает характер нагрузки менее зависимым от частоты, то есть приближает ее к омической. Так, емкостное сопротивление конденсатора компенсирует индуктивное сопротивление электродвигателя.
Батарея конденсаторов для компенсации индуктивного характера нагрузки
Особенности выбора электрической нагрузки
Основное внимание при подборе электрической нагрузки уделяется тому, чтобы источник напряжения был нормально нагружен, то есть нормально функционировал в заданных условиях, не перегревался, не изменял своих характеристик. Усилитель должен стабильно работать, батарея или аккумулятор не должны перегружаться, предохранитель всех используемых устройств должен оставаться при этом целым и так далее.
Важно, чтобы нагрузка соответствовала источнику, к которому она подключена, а напряжение источника и ток в цепи оставались в безопасных пределах. В случае переменного напряжения правильное значение должен иметь импеданс — полное сопротивление цепи с учетом ее активных и реактивных элементов, а также элементов с возможной нелинейностью вольт-амперной характеристики.