Как найти мощность потребляемую всей цепью

Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности

Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть

потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощности

P = U I — в цепях постоянного тока

P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока

P = √3 U_L I_L cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока

P = √ (S 2 – Q 2 ) или

P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или

Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или

кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )

Реактивная мощность (Q)

Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

Реактивная мощность определяется, как

и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Формулы для реактивной мощности

Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )

квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )

Полная мощность (S)

Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.

Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.

Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.

Формула для полной мощности

Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )

kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )

Следует заметить, что:

• резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
• индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
• конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке:

Как найти мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи переменного тока — это совсем не то же самое, что мощность в цепи тока постоянного. Всем известно, что постоянный ток способен нагревать активную нагрузку R. А если постоянным током начать питать цепь содержащую конденсатор C, то стоит только ему зарядиться, как этот конденсатор больше тока через цепь не пропустит.

Катушка L в цепи постоянного тока вообще может проявить себя подобно магниту, особенно если в ней присутствует ферромагнитный сердечник. При этом провод катушки, обладая активным сопротивлением, никак не будет отличаться от резистора R, включенного последовательно с катушкой (и имеющего такой же номинал, что и омическое сопротивление провода катушки).

Так или иначе, в цепи постоянного тока, где нагрузка состоит лишь из пассивных элементов, переходные процессы заканчиваются практически сразу после начала ее питания, и больше себя не проявляют.

Переменный ток и реактивные элементы

Что же касается цепи тока переменного, то в ней переходные процессы имеют важнейшее, если не сказать решающее, значение, и каждый элемент такой цепи, способный не только рассеивать энергию в форме тепла или механической работы, но могущий хотя бы как-то накапливать энергию в форме электрического или магнитного полей, будет влиять на ток, оказывая некую нелинейную реакцию, зависящую не только от амплитуды прикладываемого напряжения, но и от частоты пропускаемого тока.

Таким образом, при переменном токе мощность не только рассеивается в форме тепла на активных элементах, но часть энергии попеременно то накапливается, то возвращается обратно к источнику питания. Это значит, что емкостные и индуктивные элементы сопротивляются прохождению переменного тока.

В цепи синусоидального переменного тока конденсатор сначала за пол периода заряжается, а в следующие пол периода — разряжается, отдавая заряд обратно в сеть, и так каждые пол периода сетевой синусоиды. Катушка индуктивности в цепи переменного тока в первую четверть периода создает магнитное поле, а в следующие четверть периода это магнитное поле уменьшается, энергия в форме тока возвращается обратно к источнику. Так ведут себя чисто емкостная и чисто индуктивная нагрузки.

В чисто емкостной нагрузке ток опережает напряжение на четверть периода сетевой синусоиды, то есть на 90 градусов, если смотреть тригонометрически (когда напряжение на конденсаторе достигло максимума, ток через него равен нулю, а когда напряжение начнет переходить через ноль, то ток в цепи нагрузки будет максимальным).

В чисто индуктивной нагрузке ток отстает от напряжения на 90 градусов, то есть на четверть периода синусоиды задерживается (когда напряжение приложенное к индуктивности максимально, ток только начинает нарастать). У чисто активной нагрузки ток и напряжение друг от друга в каждый момент времени не отстают, то есть находятся строго в фазе.

Полная, реактивная и активная мощности, коэффициент мощности

Получается, что если нагрузка в цепи переменного тока не идеально активная, то в ней обязательно присутствуют реактивные компоненты: обладающие индуктивной составляющей обмотки трансформаторов и электрических машин, обладающие емкостной составляющей конденсаторы и другие емкостные элементы, даже просто индуктивности проводов и т. п.

В результате в цепи переменного тока напряжение и ток находятся не в фазе (не в одной и той же фазе, это значит, что их максимумы и минимумы не совпадают максимум — с максимумом, а минимум — с минимумом точь-в-точь), и всегда есть некоторое отставание тока от напряжения на определенный угол, который принято называть фи. А величину косинуса фи называют коэффициентом мощности, потому что косинус фи — это фактически отношение активной мощности R, безвозвратно расходуемой в цепи нагрузки, к полной мощности S, которая обязательно проходит через нагрузку.

Полную мощность S источник переменного напряжения подает в цепь нагрузки, часть этой полной мощности возвращается каждые четверть периода обратно к источнику (эта возвращаемая и кочующая туда-сюда часть называется реактивной составляющей Q), а часть расходуется в виде активной мощности P — в форме тепла или механической работы.

Чтобы нагрузка, содержащая реактивные элементы, могла бы работать по своему назначению, к ней необходимо подавать от источника электрическую мощность в размере именно полной мощности.

Как вычислить полную мощность в цепи переменного тока

Чтобы измерить полную мощность S нагрузки в цепи переменного тока, достаточно перемножить ток I и напряжение U, точнее их средние (действующие) значения, которые несложно измерить вольтметром и амперметром переменного тока (эти приборы показывают именно среднее, действующее значение, которое для двухпроводной однофазной сети меньше амплитуды в 1,414 раза). Таким образом вы узнаете, какая мощность подается от источника к приемнику. Средние значения берутся потому, что в обычной сети ток синусоидальный, а получить нам необходимо точное значение энергии, потребляемой каждую секунду.

Как вычислить активную мощность в цепи переменного тока

Если нагрузка имеет чисто активный характер, к примеру это нагревательная спираль из нихрома или лампа накаливания, то можно просто перемножить показания амперметра и вольтметра, это и будет активная потребляемая мощность P. Но если нагрузка имеет активно-реактивный характер, то для расчета потребуется знать косинус фи, то есть коэффициент мощности.

Специальный электроизмерительный прибор — фазометр, позволит измерить косинус фи напрямую, то есть получить численное значение коэффициента мощности. Зная косинус фи, останется умножить его на полную мощность S, способ вычисления которой описан в предыдущем абзаце. Это и будет активная мощность, активный компонент потребляемой от сети мощности.

Как вычислить реактивную мощность

Для нахождения реактивной мощности, достаточно воспользоваться следствием из теоремы Пифагора, задавшись треугольником мощностей или просто умножив полную мощность на синус фи.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Мощность в электрических цепях.

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать .

Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Х L и Х С , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью .

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности . Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где — комплекс, сопряженный с комплексом .

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

но , откуда необходимая для повышения емкость:

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

1. Что такое активная мощность?
2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
3. Что такое полная мощность?
4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
5. Критерием чего служит баланс мощностей?
6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности. Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.
7. В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви. Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.
8. Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи. Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.

• Что такое ИБП
• Отличие источников
• Как рассчитать мощность
• Перед включением ИБП
• Библиотека ИБП
• Запрос стоимости ИБП

Как определить мощность потребляемую всей цепью и расход её энергии за определенное время

1. Теоретически.
2.Практически.
Вопрос — Как Вам потребно?

Потребляемая мощность P=UI Потребленная мощность за время t: P=UIt. Под I понимается активный (полезный) ток.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.