Что такое большая р в физике

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Многозначные термины

Wikimedia Foundation . 2010 .

Что такое «L» («l») в физике и как её найти?

Большая L и маленькая l в физике — в чем разница, это одно и то же?

комментировать
в избранное
KillN UR [9.5K]
6 лет назад

Не только в физике, но и в математике, геометрии буква «l» употребляется для обозначения длины. Например, формула длины окружности круга выглядит так:

формула сопротивления проводника длиной l и сечением S:

Большая буква «L» используется для обозначения индуктивности проводника, измеряется в Гн (Генри). L — это коэффициент пропорциональности между величиной магнитного поля (Ф) и длиной проводника (l).

Таким образом в формуле Ф = L*l присутствуют обе рассматриваемые буквы.

Очень большие числа в физике

либо же, если этот коэффициент не следует из математики (по крайней мере, на нашем текущем уровне понимания, и в таком случае называется ‘параметром стандартной модели’), то его значение близко к единице — например, 1.2, 0.29, даже 137, но никак не один миллиард. Впрочем, даже комбинируя математические операции и константы пи, e и другие получить большие числа довольно сложно, хотя и возможно, например:

но такие конструкции редко встречаются в математике (за исключением гугологии — теории быстрорастущих функций), и выглядят неестественно. Поэтому нас удивит.

Слабость гравитации

На достаточно больших расстояниях сила электрического притяжения электрона и протона убывает пропорционально квадрату расстояния, равно как и гравитационное притяжение между ними. Поэтому отношение двух сил безразмерно и не зависит от расстояния и равно

Как ни странно, вопрос ‘почему гравитация такая слабая’ лучше переформулировать в рамках ‘натуральных’ единиц измерения (на самом деле их несколько вариантов), где

Мы будем использовать безразмерные единицы и дальше. Как вы видите, G=1, и слабость гравитации объясняется иначе. Это не гравитация слаба, это элементарные частицы слишком легки. Например, протон примерно на 19 порядков легче массы Планка. Так как в формулы для силы притяжения перемножаются две массы, то из 19 порядков получаем 39. Как мы видим, Общая Теория Всего должна объяснить ‘всего лишь’ 19-20 порядков, а не 39-40.

Кстати, вас может удивить, что протон в тысячу раз тяжелее электрона. Но здесь нет никакой магии, кварки намного легче протона и масса протона это энергия цветного взаимодействия/релятивистcкая масса кварков, летящих почти со скоростью света — оба объяснения правильны (или не правильны) — как ощупывание слона слепыми с разных сторон.

Загадка есть с массой нейтрино, которые еще на много порядков легче обычных частиц, но тут хотя бы есть идеи, как появляется эта масса. С гравитацией некоторые идеи тоже есть, но пока никакие эксперименты с микро-гравитацией не дали никакого лучика надежды на дополнительные измерения и другие возможности.

Важность для жизни

Наличие такого большого разрыва (gap) в силе взаимодействий является не багом, а фичей. Без такого разрыва жизнь была бы невозможна.

Очевидно, разумная жизнь должна иметь большой мозг (по числу частиц). Эти частицы в течение длительного времени должны получать энергию фотонов (косвенно через еду) от светила. Следовательно, светило должно быть ОЧЕНЬ большим, чтобы производить много энергии в течение долгого времени. Между тем, характерный размер звезды равен:

Убирая безразмерные коэффициенты мы видим, что масса протона входит в третьей степени, и 57=3*19, то есть это дает нам уже три порядка.

Черные дыры

Мне было интересно получить для гравитации бОльший порядок. Для этого обратимся к черным дырам. Пусть у нас есть черная дыра радиусом R. Интересно, что в единицах Планка масса и радиус черной дыры связаны простым соотношением

Через какое-то время черная дыра излучит все через излучение Хокинга и исчезнет. Для этого понадобится

Таким образом, все, что составляло раньше черную дыру будет переработано в расширяющийся шар излучения радиусом Tev (умножить на скорость света, которую мы полагаем равной 1). Можно сказать, что плотность материи уменьшилась в

Забавно, что мы уже получили большой коэффициент — причем исключительно математическими методами. Интересно что это знакомая программистам степень двойки, правда умноженная на 1000.

Масса же звезды в планковских массах пропорциональна обратному квадрату массы протона, то есть (2*9=18)

Здесь мы используем 18 порядков от 19 степени, то есть где то 10**342. С учетом большого коэффициента мы получили больше 10**353. Кстати, по поводу начальной ‘плотности’ материи внутри черной дыры — это условность, там даже пространство неевклидово, так что формула объема шара не работает.

Слабое взаимодействие

Тем не менее большие числа можно найти и там, где гравитации нет. Возьмем нейтрон. Его радиус

Внутри него кварки, как ошпаренные, носятся взад и вперед почти со скоростью света, причем около Rn их резко отбрасывает назад. Таким образом, кварк меняет направление

раз в секунду (пока наше число не является безразмерным). Таким образом, за время жизни нейтрона таких изменений направления порядка 10**26, и только одно из них идет не по плану! Впечатляющий успех для частицы, которую мы называем нестабильной!

Распад нейтрона происходит благодаря слабому взаимодействию, и гравитация тут ни при чем.

Если взять протон, то, если он распадается, то его время жизни не меньше 10**33 лет. Значит у протона ‘ошибки’ возникают не чаще, чем одна на

И снова — здесь нет никакой гравитации (если протон распадается благодаря вмешательству гравитации, то вероятность этого процесса еще на много порядков ниже).

А какие большие числа известны вам?

ВЗАИМОСВЯЗЬ В ПРЕПОДАВАНИИ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ В ВЫСШЕМ УЧЕБНОМ ЗАВЕДЕНИИ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Панцева Елена Юрьевна, Кислякова Ольга Петровна, Хазова Алёна Александровна

В статье раскрывается та большая роль, которую играет математика в процессе обучения физике . В свою очередь, авторы объясняют, что на занятиях по физике осушествляется сознательное усвоение и закрепление программного материала по математике . В статье авторы призывают преподавателей дисциплин «Математика» и « Физика » бороться за высокую математическую культуру обучающихся . С этой целью они приводят примеры допущения обучающимися ошибок математического характера на занятиях по физике . В святи с этим, в статье перед преподавателями физики ставится задача: на своих занятиях привлекать внимание обучающихся к ошибкам математического характера. Выделяются два вида ошибок: ошибки формального характера и ошибки в технике вычислений. Авторы подробно останавливаются на описании указанных ошибок. К ошибкам формального характера авторы относят небрежность в математических определениях и формулировках. К ошибкам, связанным с техникой вычислений, прежде всего относятся, по мнению авторов, приближенные вычисления. В статье этой проблеме уделяется особое внимание, так как в дальнейшем для изучения специальных дисциплин тема приближенных вычислений является необходимой.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

RELATIONSHIP IN TEACHING PHYSICS AND MATHEMATICSIN HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTION

The article reveals the big role that mathematics plays in the process of teaching physics. In turn, the authors explain that in the classroom in physics, the conscious assimilation and consolidation of the program material in mathematics is carried out. In the article, the authors call on teachers of the disciplines «Mathematics» and «Physics» to fight for the high mathematical culture of students. To this end, they give examples of students making mistakes of a mathematical nature in physics classes. In light of this, the article sets the task for physics teachers: to draw the attention of students to mathematical errors in their classes. There are two types of errors: errors of a formal nature and errors in the calculation technique. The authors dwell on the description of these errors in detail. The authors refer negligence in mathematical definitions and formulations to errors of a formal nature. According to the authors, the errors associated with the technique of calculations primarily include approximate calculations. In the article, special attention is paid to this problem, since in the future, for the study of special disciplines, the topic of approximate calculations is necessary.

Текст научной работы на тему «ВЗАИМОСВЯЗЬ В ПРЕПОДАВАНИИ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ В ВЫСШЕМ УЧЕБНОМ ЗАВЕДЕНИИ»

Также следует отметить, что опыт организации данного мероприятия с точки зрения его профессиональной направленности, может быть легко трансформирован в подготовку будущих учителей любых профилей.

1. Бабич, И.О. Приобщение младших школьников к здоровому образу жизни через задания спортивной тематики при изучении математики / И.О. Бабич, С.В. Коняхина // Вопросы педагогики. — 2021. — № 11-1. — С. 221-229.

2. Коняхина, С.В. Интегративный подход в начальном математическом образовании (на примере интеграции математики и кулинарии) / С.В. Коняхина // Modern Science. — 2021. — № 4-3. — С. 373-379.

3. Павлова, О.А. Интегративный подход к проектированию программ дополнительного образования детей / О.А. Павлова, С.В. Коняхина // Журнал педагогических исследований. — 2021. — Т. 6. — № 1. — С. 33-39.

4. Павлова, О.А. К вопросу о профессиональной направленности внеаудиторной работы (на примере мероприятий в рамках Декады студенческой науки в КГУ им. К.Э. Циолковского) / О.А. Павлова, А.К. Ретюнская // Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского, Калуга, 08-09 апреля 2020 года. — Калуга: ФБГОУ ВПО «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского», 2020. — С. 108-114.

кандидат педагогических наук, доцент Панцева Елена Юрьевна

Филиал «Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Сызрань); кандидат педагогических наук, доцент Кислякова Ольга Петровна Филиал «Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Сызрань); старший преподаватель кафедры математики и естественнонаучных дисциплин Хазова Алёна Александровна Филиал «Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Сызрань)

ВЗАИМОСВЯЗЬ В ПРЕПОДАВАНИИ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ В ВЫСШЕМ УЧЕБНОМ ЗАВЕДЕНИИ

Аннотация. В статье раскрывается та большая роль, которую играет математика в процессе обучения физике. В свою очередь, авторы объясняют, что на занятиях по физике осушествляется сознательное усвоение и закрепление программного материала по математике. В статье авторы призывают преподавателей дисциплин «Математика» и «Физика» бороться за высокую математическую культуру обучающихся. С этой целью они приводят примеры допущения обучающимися ошибок математического характера на занятиях по физике. В святи с этим, в статье перед преподавателями физики ставится задача: на своих занятиях привлекать внимание обучающихся к ошибкам математического характера. Выделяются два вида ошибок: ошибки формального характера и ошибки в технике вычислений. Авторы подробно останавливаются на описании указанных ошибок. К ошибкам формального характера авторы относят небрежность в математических определениях и формулировках. К ошибкам, связанным с техникой вычислений, прежде всего относятся, по мнению авторов, приближенные вычисления. В статье этой проблеме уделяется особое внимание, так как в дальнейшем для изучения специальных дисциплин тема приближенных вычислений является необходимой.

Ключевые слова: обучающиеся, преподаватели, физика, математика, решение задач, математические ошибки.

Annotation. The article reveals the big role that mathematics plays in the process of teaching physics. In turn, the authors explain that in the classroom in physics, the conscious assimilation and consolidation of the program material in mathematics is carried out. In the article, the authors call on teachers of the disciplines «Mathematics» and «Physics» to fight for the high mathematical culture of students. To this end, they give examples of students making mistakes of a mathematical nature in physics classes. In light of this, the article sets the task for physics teachers: to draw the attention of students to mathematical errors in their classes. There are two types of errors: errors of a formal nature and errors in the calculation technique. The authors dwell on the description of these errors in detail. The authors refer negligence in mathematical definitions and formulations to errors of a formal nature. According to the authors, the errors associated with the technique of calculations primarily include approximate calculations. In the article, special attention is paid to this problem, since in the future, for the study of special disciplines, the topic of approximate calculations is necessary.

Key words: students, teachers, physics, mathematics, problem solving, mathematical errors.

Введение. Междисциплинарные связи при обучении в высшем учебном заведении можно считать дидактическим эквивалентом межнаучных связей [1, С. 236].

Связи дисциплин «Математика» и «Физика» проявляются в трех видах ситуаций:

1) физика ставит задачи, решение которых приводит к появлению новых математических идей и методов, а они, в свою очередь, становятся базой для развития математической теории;

2) математическая теория с ее идеями и аппаратом применяется для изучения и анализа физических явлений, что приводит к созданию новой физической теории;

3) математический аппарат, на который опирается физическая теория, развивается по мере его использования в физике; происходит параллельный прогресс и физики, и математики.

Математический аппарат необходим физике как язык для описания физических процессов и явлений, один из методов физического исследования.

Изложение основного материала статьи. Физика, как наука, относится к числу точных наук. При изучении физики все время приходится иметь дело с математикой. Так, в стабильных учебниках по физике для средней школы многие определения физических понятий даны в форме отношений. Например: «Величина, равная отношению силы трения к силе давления, называется коэффициентом трения скольжения»; «Давлением называется величина, измеряемая отношением силы, действующей на поверхность, к площади этой поверхности»; «Величина, измеряемая отношением работы, совершаемой при перемещении положительного заряда из бесконечности в данную точку поля, к величине перемещаемого заряда, называется потенциалом поля в данной точке»; «Освещенностью называется величина, измеряемая отношением светового потока, падающего на какую-либо поверхность, к величине площади этой поверхности» и др. [2, С. 19, 86, 157, 370].

С точки зрения математики, преподаватели физики не имеют ничего против, но, как только бывшие школьники становятся студентами высшего учебного заведения, требования к определениям физических величин меняются. В определении физических величин должен прозвучать их физический смысл на основе описанных выше, с математической точки зрения, формул [4, С. 9-16].

Большинство физических законов имеет математические формулировки, выражающие определенную зависимость между отдельными физическими величинами. Например, законы, описывающие свободное падение тел, закон всемирного тяготения, законы колебаний математического маятника, газовые законы, законы Ома, Джоуля — Ленца и др.

Теоретические обоснования и выводы многих положений, законов и формул в физике связаны с разнообразными математическими преобразованиями. Наконец, решение физических задач невозможно без широкого использования и применения различных математических правил, определений, формул и теорем.

Все это свидетельствует о той большой роли, которую играет математика в процессе обучения физике. Можно определенно сказать, что без прочных знаний математики нельзя достаточно хорошо и глубоко изучить физику.

В свою очередь, при выводе физических законов и формул, при решении физических задач, обучающиеся упражняются и тренируются в практическом применении тех знаний, навыков и умений, которые они получают на занятиях математики, что способствует сознательному усвоению и закреплению программного материала по математике. Таким образом, усматривается взаимосвязь в преподавании физики и математики.

Вместе с преподавателями дисциплины «Математика» преподаватели дисциплины «Физика» должны бороться за высокую математическую культуру обучающихся [3, С. 80].

Однако, не всегда еще преподаватели физики на своих занятиях привлекают внимание обучающихся к ошибкам математического характера. Обычно они ограничиваются подчеркиванием математических ошибок в контрольных работах. При устных ответах обучающихся такие ошибки (особенно в области математической терминологии) порой остаются незамеченными.

Укажем на те математические ошибки и погрешности, которые сравнительно часто допускаются обучающимися на занятиях физики. Их можно разделить на два вида: ошибки формального характера и ошибки в технике вычислений. Остановимся вначале на первых из них.

Довольно часто обучающиеся при ответах по физике допускают небрежность в математических определениях и формулировках. Например, вместо того, чтобы сказать «сократим дробь», говорят «сократим числитель и знаменатель» или «числитель и знаменатель взаимно сокращаются»; путают выражения «сокращаются» и «взаимно уничтожаются» (говорят «в уравнении равные члены сокращаются»). На уроках физики можно слышать и такие неправильные выражения: «эта формула равна другой», «подставим эту формулу». Вместо того чтобы сказать, что тело движется по окружности, обучающиеся часто употребляют выражение «тело движется по кругу» или «тело описывает круг». Следует заметить, что термин «круговой ток», принятый в физике, нельзя признать удачным. Например, говорят «магнитное поле кругового тока», хотя в действительности в этом случае проводник, по которому проходит ток, имеет вид не круга, а окружности или кольца. Быть может, удобнее говорить «магнитное поле кольцевого тока».

Метрические меры обучающиеся начинают изучать на занятиях по математике, а затем на занятиях по физике. Однако даже после изучения математики обучающиеся иногда неправильно говорят, делая ударение на втором слоге, произнося названия «миллиметр», «сантиметр», «километр», иногда говорят «простой метр» вместо «линейный метр», допускают нарушение принятых стандартов при сокращенном обозначении единиц метрической системы.

Наконец, стало привычным, что обучающиеся путают понятия «цифра» и «число». Очень часто на уроках физики можно слышать такие выражения от обучающихся: «в задаче даны очень большие цифры», «ответ выражается очень маленькой цифрой» и т. д.

Понятно, что преподаватели физики не могут оставаться равнодушными, когда обучающиеся допускают математические ошибки формального характера, должны исправлять их, оказывая деятельную помощь преподавателям математики в борьбе за чистоту математического языка.

Переходя к ошибкам, связанным с техникой вычислений, прежде всего остановимся на приближенных вычислениях. Тема «Приближенные вычисления» в настоящее время изучается на уроках математики в средней школе. В подавляющем большинстве случав, время на изучение этой темы ограничено. В дальнейшем на занятиях математики знания и умения, полученные обучающимися при изучении темы «Приближенные вычисления», почти не применяются, вследствие чего практически обучающиеся оказываются мало знакомыми с действиями над приближенными величинами. На занятиях по физике обучающиеся часто испытывают большие затруднения при производстве действий с приближенными величинами, не могут определить абсолютную и относительную погрешности. Очень немногие обучающиеся знают, что только при подсчете ограниченного числа предметов можно получить точное число, а при всяком измерении получается приближенная величина.

Опыт работы с первокурсниками показывает, что приближенным вычислениям в средней школе в процессе обучения математике еще уделяется очень мало внимания. Мы считаем, что результатом этого является отрыв обучения от жизни, ведь в повседневной жизни в большинстве случаев приходится иметь дело именно с приближенными величинами.

Очевидно, пришло время, когда привитие обучающимся четких и твердых знаний и навыков в области приближенных вычислений стало настоятельной необходимостью. Понятно, что этой проблемой в первую очередь должны заняться преподаватели математики и поставить обучение приближенным вычислениям на большую высоту. Так как для изучения в дальнейшем специальных дисциплин тема приближенных вычислений является довольно трудной, то на начальном этапе обучения в высшем учебном заведении надо развивать, закреплять и совершенствовать у обучающихся навыки приближенных вычислений. Кроме того, необходимо установить единые требования к выполнению действий над приближенными величинами, определению абсолютной и относительной погрешностей и дать правило подсчета значащих цифр.

Из других недочетов в знаниях обучающихся можно указать слабые навыки в применении признаков делимости чисел, ошибочное сокращение дробей на слагаемые, стоящие в числителе и знаменателе. Далеко не всегда с целью рационализации вычислений пользуются обучающиеся формулами сокращенного умножения и деления, разложением на множители подкоренной величины и вынесением множителя из-под знака радикала.

Сравнительно редко применяют обучающиеся при вычислениях на занятиях по физике различные математические таблицы и справочники. Здесь значительная доля вины ложится на преподавателей физики. В приложении к задачнику по физике должны бать даны таблицы тригонометрических функций, четырехзначных мантисс логарифмов чисел, квадратов чисел, квадратных корней из чисел, обратных величин чисел и перевода углов из градусной меры в радианы. Между тем преподаватели физики редко привлекают внимание обучающихся к этим таблицам, так как удобнее пользоваться калькуляторами.

Можно указать еще на одну ошибку математического характера, которую допускают обучающиеся при решении задач на занятиях по физике. Эта ошибка заключается в том, что обучающиеся при решении задач по физике иногда составляют уравнения с именованными числами, что, конечно, недопустимо. Возможно, это связано с тем, что между преподавателями физики и преподавателями математики до сих пор продолжается спор о том, можно или нет производить действия с наименованиями величин. Ведь на занятиях по физике задачи обычно решаются в общем виде и правильность расчётной формулы проверяется проверкой размерности искомой величины на основе этой расчётной формулы. В результате, действия производятся как с числами, так и с наименованиями величин. Проверка размерности ответа дает возможность сделать вывод о правильности решения задач. Преподаватели математики категорически отвергают действия с наименованиями величин. Поэтому обучающиеся попадают в затруднительное положение, так как при решении задач на занятиях по физике они должны производить действия над наименованиями, а на занятиях по математике это запрещается. Очевидно, что этот вопрос требует согласования.

Наконец, еще один спорный вопрос: как оценивать работы по физике, если в них допущены математические ошибки? Снижать ли оценку за работу, которая со стороны физики выполнена безукоризненно, но в ней имеется математическая ошибка или погрешность?

Сторонники одной точки зрения считают, что на занятиях по физике обучающиеся применяют знания и умения, полученные на занятиях по математике, к решению физических задач, к производству технических расчетов, поэтому оставлять безнаказанными математические ошибки — значит поощрять математическую небрежность и легкомысленное отношение к техническим расчетам.

Сторонники другой точки зрения считают, что на занятиях по физике обучающиеся в первую очередь изучают физику, поэтому прежде всего должны оцениваться их знания по физике. Если работа со стороны физики выполнена безупречно и ясно видно, что обучающийся знает физику прекрасно, то ему незачем снижать оценку по физике, когда допущена математическая ошибка.

На нашем методическом совещании обсуждался вопрос об оценке работ по физике, если в них встречаются математические ошибки. Было принято такое решение: если математические ошибки искажают решение задачи по физике либо в тех случаях, когда они приводят к нелепым с точки зрения физики ответам, оценка за работу снижается; в остальных случаях при наличии математической ошибки в работе оценка не снижается. Такое решение, конечно, не решает существа вопроса.

Надо заметить, что часто математические ошибки и погрешности, встречающиеся в ответах и работах по физике, объясняются не слабыми знаниями и навыками обучающихся по математике, а их недостаточным вниманием. Вполне понятно, что во время ответов, в лабораторных и контрольных работах по физике обучающиеся основное внимание сосредоточивают на физической стороне вопроса и вследствие этого допускают математические ошибки. Чтобы приучить обучающихся быть внимательными к математическим определениям, формулировкам и расчетам, преподаватели физики должны своевременно исправлять все ошибки и погрешности математического характера, встречающиеся в ответах и работах обучающихся по физике. Это не означает, что на занятиях физики следует заниматься обучением математике, для этого нет времени, да и нет смысла подменять занятия физики занятиями математики. Четких, прочных знаний обучающихся по математике можно достигнуть лишь совместной согласованной работой преподавателей физики и математики. Что такая согласованная работа осуществима и что она дает положительные результаты, мы убеждаемся на нашем опыте.

Приступая к изучению темы «Криволинейное движение» по физике, не обходимо вспомнить, что изучались прогрессии на занятиях математики и указать, что скорость и расстояния, проходимые телом, в последующие равные промежутки времени изменяются по закону арифметической прогрессии. Когда было решено несколько физических задач на равнопеременное движение, обучающиеся заметили, что изучаемая в математике тема — арифметическая прогрессия — имеет непосредственное практическое применение в физике. С другой стороны, все формулы прямолинейного равнопеременного движения получили строгое математическое обоснование.

В своей педагогической практике мы стараемся наладить совместную работу по обучению физике и математике обучающихся и устанавливать взаимосвязь в преподавании этих дисциплин.

Выводы. В заключении необходимо отметить следующее: опыт нашей работы показывает, что необходимо всем преподавателям включиться в борьбу за высокую математическую культуру обучающихся [3, С. 30].

На основании нашего опыта позволим себе утверждать, что при совместной работе преподавателей физики и математики можно получить весьма высокие результаты в деле обучения физике и математике в высшем учебном заведении. Такая совместная работа даст возможность осуществлять единый математический режим и объединить преподавателей физики и математики в борьбе за высокую математическую культуру обучающихся. А это непременно скажется на повышении успеваемости не только по физике и математике, но и по остальным важнейшим дисциплинам.

1. Андреев, В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития. — 2-е изд. / В.И. Андреев. — Казань: Центр инновационных технологий, 2000. — 608 с.

2. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. — Москва: ИЦ Академия, 2020. — 560 с.

3. Чернова, Ю.К. Математическая культура и формирование её составляющих в процессе обучения / Ю.К. Чернова, С.А. Крылова. — Тольятти: ТолПИ, 2001 (Тип. Изд-ва). — 172 с.

4. Чертов, А.Г. Физические величины: Справ. пособие / А.Г. Чертов. — Москва: ВШ,1990. — 335 с.

Что такое большая р в физике