В чем измеряется подвижность электронов

Подвижность электронов

Величину С„ можно уменьшать за счет уменьшения площади коллекторного перехода, но это приводит к снижению допустимой мощности, рассеиваемой в транзисторе. Поэтому для повышения предельной частоты следует уменьшить толщину базы w и применить материалы с большой подвижностью носителей ц, так как D = (kT/q) ц. На частотные свойства транзистора оказывает влияние величина объемного сопротивления базы г’б. Физическая картина влияния сопротивления го на частотные свойства транзистора следующая.

Из (2.13) следует, что для получения высоких граничных частот нужно изготавливать транзисторы с тонкой базой из полупроводников с большой подвижностью носителей заряда.

Поскольку предельные частоты связаны с подвижностью носителей заряда, то при прочих равных условиях германиевые транзисторы выгодно отличаются от кремниевых. Наиболее высокие граничные частоты присущи так называемым дрейфовым транзисторам, у которых область базы (w= 2—3 мкм) имеет неравномерную концентрацию примесных атомов. Изменение градиента концентрации на два-три порядка по направлению от эмиттера к коллектору вызывает ускоренный дрейф неосновных носителей заряда главным образом за счет электрического поля, а не диффузии. Вместе с тем транзисторам дрейфового типа присущи низкие рабочие иапряжешя.

Уменьшение сопротивления термисторов, выполненных на основе монокристаллических полупроводников, объясняется увеличением концентрации носителей зарядов за счет ионизации примесных и собственных атомов при увеличении температуры. Для поликристаллических окисных полупровбдни-ков характерны наличие незаполненных электронных оболочек и переменная валентность. Электропроводность их в основном определяется подвижностью носителей зарядов.

Для создания резисторов используют участки полупроводникового материала ограниченных размеров. Такие резисторы называют диффузионными. Как отмечалось (см. § 2.1), значения удельных электрической проводимости а и электрического сопротивления р полупроводникового материала определяются концентрацией и подвижностью носителей заряда в нем.

Из соотношения (2.31) следует, что если подвижность носителей заряда не зависит от координаты, то и\ = гцпЬ8’хВг, т. е. ЭДС Холла неоднородного образца связана с подвижностью носителей заряда так же, как и для однородного образца. В обратном случае большее влияние на ЭДС Холла оказывают носители заряда с большой подвижностью, так как числитель (2.31) зависит от квадрата подвижности носителей заряда.

Если толщина удаленного слоя достаточно мала, то вычисленные по (2.34) и (2.35) значения совпадают с локальными концентрацией и подвижностью носителей заряда. Многократно удаляя поверхностный слой и выполняя измерения ЭДС Холла и поверхностной проводимости, можно определить зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от координаты г. В случае полной ионизации доноров и акцепторов концентрация

— плазменная частота. В формулах (6.31) и (6.3/ ) не учтено усреднение по энергиям сомножителей, зависящих от времени релаксации. Если т зависит от энергии, то в окончательном виде е^ и е; будут зависеть от механизма рассеяния энергии электронами в кристалле. Выражения (6.31) и (6.32) не учитывают также взаимодействие электромагнитной волны с колебаниями кристаллической решетки. Это взаимодействие несущественно для кристаллов с малой долей ионной химической связи и с большой концентрацией свободных носителей заряда. В области частот между краем собственного поглощения и частотой продольных олтических колебаний решетки (О8

Подвижность носителей заряда

Подви́жность носи́телей заря́да в кристалле, величина, равная отношению дрейфовой скорости v др v_ v др ​ , т. е. скорости направленного движения носителей заряда, вызванного электрическим полем , к напряжённости E E этого поля: μ = v др / E \displaystyle μ=v_/E μ = v др ​ / E . Дрейфовая скорость и, следовательно, подвижность носителей заряда ограничиваются процессами рассеяния носителей заряда, происходящими на дефектах кристаллической решётки (главным образом на примесных атомах), а также на тепловых колебаниях кристаллической решётки. Следовательно, подвижность носителей заряда зависит от температуры T T . С понижением T T доминирующим становится рассеяние на заряженных дефектах, вероятность которого растёт с уменьшением энергии носителей заряда.

Средняя дрейфовая скорость v ‾ др = e E τ / m <\overline v_<др>=e\boldsymbol\tau/m> v др ​ = e E τ / m , где m m – эффективная масса носителей заряда, e e – их заряд, τ τ – время релаксации импульса (т. н. транспортное время); следовательно, μ = e τ / m μ = e τ / m . Электрическая проводимость кристалла связана с подвижностью носителей заряда соотношением σ = n e μ σ = n e μ , где n n – концентрация носителей заряда. Понятие подвижности носителей заряда играет важную роль при описании свойств полупроводников и проводников, в которых n n зависит от T T , поскольку позволяет разделить вклады в электрическую проводимость, обусловленные изменением концентрации n n с температурой и температурной зависимостью вероятности рассеяния носителей заряда.

Подвижность носителей заряда при T = 300 К T = 300 К варьируется в пределах от 10 5 до 10 –3 см 2 /(В·с). В слабом электрическом поле μ > 0 <μ\gt0>μ > 0 как для электронов , так и для дырок , хотя направления их дрейфа противоположны. Разные типы носителей заряда в одном и том же веществе имеют различные значения μ μ , а в анизотропных кристаллах μ μ зависит от направления E E относительно кристаллографических осей . В сильных электрических полях средняя энергия электронов превышает равновесную и растёт с ростом напряжённости μ μ ; при этом τ τ и, следовательно, μ также начинают зависеть от E E ( горячие электроны ).

Редакция физических наук

Опубликовано 11 ноября 2022 г. в 10:19 (GMT+3). Последнее обновление 11 ноября 2022 г. в 10:19 (GMT+3). Связаться с редакцией

Информация

Области знаний: Проводимость полупроводников

• Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
  Создан при финансовой поддержке Министерства цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации.
  Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
  ISSN: 2949-2076
• Учредитель: Автономная некоммерческая организация «Национальный научно-образовательный центр «Большая российская энциклопедия»
  Главный редактор: Кравец С. Л.
  Телефон редакции: +7 (495) 917 90 00
  Эл. почта редакции: secretar@greatbook.ru

• © АНО БРЭ, 2022 — 2024. Все права защищены.
• Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
  Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.
• Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
  Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.

В чем измеряется подвижность электронов

Подвижность. Дрейф носителей заряда

Если в полупроводнике создано электрическое поле величины Е, то помимо хаотического появляется направленное перемещение носителей заряда, называемое дрейфом. Скорость дрейфа, v _др , – это скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям заряда одного знака (электронами или дырками).

Оценить среднюю скорость дрейфа можно исходя из формулы v _др= a t _п , где а – ускорение, приобретаемое электроном между столкновениями. Среднее ускорение электрона можно рассчитать, используя второй закон Ньютона

где qE = F – сила, действующая на электрон со стороны поля.

Подставив это выражение в формулу для скорости дрейфа, получаем

В формуле (3.1) величина называется подвижностью носителей заряда. Таким образом, под­ви­­ж­ность носителей заряда обратно про­пор­циональна эф­фек­ти­­в­­ной массе носителей m и прямо про­по­р­ци­ональна времени свободного пробега t _п.

Поскольку скорость дрейфа v _др=μЕ , то значение подвижности можно рассчитать по формуле

Иначе говоря, подвижность носителей заряда – это скорость дрейфа, приобретаемая свободными носителями в электрическом поле напряженности Е=1 В /м.

Оценка величины подвижности электрона μ в кристаллической решетке по формуле (3.1) дает следующее значение:

Поскольку в полу­про­водниках су­ще­ст­ву­­­ют два вида носи­­те­лей заряда с различными эффективными мас­­­­сами, то раз­личают под­вижность электронов m _n и подвиж­ность дырок m _p . Под­виж­ность электронов в кремнии по различным данным со­ста­в­ля­ет (0,14. 0,19) м 2 /(В × с), а в арсениде галлия – (0,93. 1,1) м 2 /( В × с ). Под­ви­ж­ность дырок ока­­зывается значительно меньшей и ра­в­ной (0,04. 0,05) м 2 /( В × с ) для кремния и германия и 0,045 м 2 /( В × с ) для арсенида галлия, что объясняется меньшим временем свободного пробега ды­рок в этих полупроводниковых ма­териалах.

Температурная зависимость величины подвижности но­сите­лей заряда в полупроводниках определяется механизмами рас­се­я­ния но­сителей заряда.

В слабых электрических полях дрейфовая скорость значительно меньше средней скорости теплового хаотического движения. Длина свободного пробега определяется в основном рассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах полупроводника (фононах) и ионизированных атомах при­месей . Фононное рассеяние преобладает при малых концентрациях при­месей (10 20 . 10 23 м -3 ), в этом случае длина свободного пробега, следо­ва­тельно и подвижность, уменьшаются с ростом температуры (рис. 3.1, а).

Подвижность носителей заряда в полупроводнике становится значи­тель­но меньшей при высокой концентрации примесей, 10 24 . 10 25 м -3 . В этом случае при сравнительно низких температурах преоб­ла­дает рас­се­я­ние носителей за­ряда на примесях, находящихся в ионизи­ро­ван­ном или ней­т­раль­ном состоянии. При нагреве полупроводника вследствие увеличения тепловой скорости электронов и уменьшения их времени взаимодействия с ионами, подвижность но­си­­телей заряда m _и ра­стет с тем­пературой по закону m _и~T 3/2 / N_и , где N_и — кон­це­н­т­ра­ц ия ио низированных примесей (доноров или ак­­­цепторов). При высоких температурах преобладает рас­се­яние но­си­те­лей заряда на тепловых колебаниях атомов или ио­нов кри­стал­ли­чес­кой ре­ше­тки полупроводника. При этом по­­­д­ви­ж­ность m _т уме­нь­­ша­е­тся с ростом температуры по закону m _т ~ T -3/2 .

График зависимости m = f ( T) в сильно легированом полупроводнике представлен на рис. 3.1, б. Видно, что температурная зависимость по­д­­вижности носителей заряда в при­мес­ном полупроводнике со­с­то­ит из двух участков. Участок 1 ха­ра­кте­рен для низких тем­пе­ра­тур, ко­гда пре­обладает рассеяние на ио­ни­зи­ро­ванных примесях; на уча­с­­т­ке 2 по­д­вижность но­си­те­лей умень­ша­­е­т­ся вследствие рассеяния на теп­ло­вых колебаниях ато­мов и ионов.

Результирующая подвижность m определяется с помощью соотношения

Подвижность и дрейфовая скорость носителей заряда за­ви­­сят не только от темпе­ра­ту­ры, но и от напряженности элек­три­че­с­­­­ко­­го по­ля в по­лу­про­во­д­ни­ке.

В слабых электрических полях v _др v_т , тогда полная средняя скорость не зависит от напряженности поля Е и подвижность m = m _o постоян­на. Дополнительная, приобретаемая электронами на длине свободного пробега, энергия много меньше kT , она теряется при рассеянии на возбуждение низкочастотных акустических фононов (п. 1.5.7).

С ростом напряженности электрического поля скорость дрейфа электронов возрастает (рис. 3.2), приобретаемая электронами энергия увеличивается и начинает превышать потери при рассеянии, поскольку энергия возбуждаемых акустических фононов по-прежнему мала по сравнению с kT . Это вытекает из условия сохранения импульса — импульс возбуждаемого фонона должен быть равен изменению импульса электрона. Однако импульс акустического фонона p _фон = = =( h / v _фон ) f _фон с энергией W _фон kT значительно превышает импульс электрона из-за невысокой скорости фонона v_фон 5·10 3 м/с и энергия электрона не может быть передана фононам с такой энергией.

Вследствие увеличения средней скорости электронов уменьшается время свободного пробега t _п электрона между двумя столкновениями и, согласно соотношению (3.1), подвижность уменьшается. Известно, что подвижность снижается на 10%, когда напряженность электрического поля достигает критического значения E _кр =1,4 v_фон/ m ₀ , где m ₀ — значение подвижности в слабом электрическом поле. Таким образом, значение критического поля обратно пропорционально величине подвижности носителей заряда в конкретном полупроводниковом материале. В кремнии для электронов E _кр =7,5·10 4 В /м, а для дырок E _кр =2·10 5 В/м при Т=300 К. Следовательно, в кремнии величина критического поля для дырок примерно в 2,5 раза выше, чем для электронов, характеризующихся более высокой подвижностью.

Величина подвижности носителей заряда, в свою очередь, зависит от напряженности электрического поля. При E >> v_фон / m ₀ подвижность уменьшается с ростом напряженности поля Е по закону m ~1/ , а дрейфовая скорость увеличивается: v_др~ .

В сильных электрических полях (Е=10 6 . 10 7 В /м), когда скорость дрейфа приближается к средней тепловой скорости, средняя энергия электронов становится достаточной для возбуждения оптических фононов. В отличие от акустических оптические фононы при сравнительно небольших импульсах того же порядка что и у электрона, обладают большими энергиями (2. 3) k Т при Т=300 K . В процессе рассеяния электроны отдают почти всю свою кинетическую энергию на образование фононов, поскольку как только она достигает величины W _{фон. опт} , возбуждается фонон и энергия электрона снижается. В этих условиях время свободного пробега t _п и подвижность обратно пропорциональны напряженности электрического поля: m ~1/ Е, а дрейфовая скорость перестает зависеть от Е и достигает предельного значения — скорости насыщения v_нас . В кремнии при Т=300 К для электронов v_нас=10 5 м/ c , а для дырок v_нас=8 × 10 4 м/ c .

Скорость насыщения v _нас является важнейшим электрофизическим параметром полупроводника. При Т=300 К она имеет значение близкое к тепловой скорости, однако в отличие от последней v_нас может уменьшаться с ростом температуры. Например, в кремнии n -типа в диапазоне температур от минус 50 до +120 о С скорость насыщения v_нас уменьшается в диапазоне (1,1. 0,8) × 10 5 , а тепловая скорость v_т – возрастает в диапазоне (1,7. 2) × 10 5 м/ с .

Для кремния и германия зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля может быть аппроксимирована формулой

где m ₀ — значение подвижности в слабом электрическом поле.

Таким образом, дрейфовая скорость в полупроводниках возрастает с ростом напряженности электрического поля, достигая своего максимального значения – скорости насыщения, близкого к тепловой скорости.

Зависимость подвижности носителей заряда (электронов или дырок) от напряженности электрического поля в кремнии аппроксимируется выражением

Подвижность носителей заряда в средних и сильных электрических полях уменьшается с ростом напряженности электрического поля.

Дрейфовый ток

Создание в од­­но­­­ро­дном полупроводнике электрического поля с напря­жен­но­с­тью E, в результате подключения внешнего ис­точ­ника ЭДС или тока, при­во­­дит к по­явлению дре­й­фа носителей тока (электронов и ды­рок).

Поскольку знаки зарядов электронов и дырок противоположны, то носители дрейфуют со скорос­тью v _др в про­ти­воположных на­правлениях в со­от­ве­­тствии с си­ла­ми, дей­с­т­ву­ю­щи­ми со сто­ро­ны эле­к­т­ри­ческого поля. Поэтому соответствующие дрейфовые токи складываются, как показано на рис. 3.3.

Плот­ность дрейфового тока j_др в соб­ст­­вен­ном по­лу­про­вод­нике складывается из плотностей токов эле­к­т­­ро­нов j _{n др} и ды­рок j _{p др} и определяется из выра­же­ни­я

где q — заряды; n_i= p_i — концентрации; v _{n др} и v_{p др} — скорости дрейфа; m _n и m _p — подвижности эле­к­т­ро­нов и дырок.

В примесных полупроводниках общая плотность дрейфового тока электронов и дырок

j _др = j _{n др +} j _{p др = q} ( n m _n+ p m _p )E, А/м 2 , (3.7)

В рабочей области температур плотность дрейфового то­ка определяется, преимущественно, ос­но­в­­­ными носителями тока и рассчитывается по формулам j _{n др =qn n m n E} и j _{p др =qp p m p E} , где n_n и p_p — концентрации основных но­си­те­­лей тока в электронном и ды­­рочном полу­про­вод­ни­ках.

Подскажите пожалуйста, в каких единицах измеряется подвижность электронов?

Подвижность носителей тока в твердом теле определяется как отношение скорости направленного движения электронов проводимости (в метрах в секунду) , вызванное электрическим полем, к напряженности этого поля (в вольтах на метр) . Таким образом, единица измерения подвижности — метр квадратный, деленный на вольт и на секунду (м2/в*с) . Упрощенно говоря, подвижность показывает, насколько носителям тока (электронам и дыркам) легко двигаться в металле или полупроводнике. Подвижность, разумеется, связана с проводимостью вещества.

Остальные ответы