Светлый угол — светодиоды
Друзья, расскажите плиз, как подобрать питание для разных свет. ламп.?
вот например: у меня есть светодиодный светильник, на нем написано что он 12вт, больше ни каких параметров нет. На родном драйвере параметры такие: 30-42v, 280mA, 12вт. И есть у меня диммируемый блок питания: вход 24v/DC, выход: I out 350/500/700 mA. (я так понимаю что если я выберу режим 350мА, то это многовато и светильник может перегореть или будет сильно греться, так?). а еще хочу в коридор поставить споты, они по 3вт. на родном драйвере написано: 9-12v, 240mA, 3вт. получается опять же, тот описанный выше драйвер не подойдет? и еще. есть еще такой драйвер: input: 12-24v. I out: 2,2A на канал, всего их 3. Что это означает. он тоже не подойдет?
Вообще для полноты картины: хочу сделать следующее: в ванной комнате 2 светильника 12вт (которые я первые писал) 30-42v, 280mA. это 1 световая группа. далее в туалете такой-же светильник 1шт. Хочу получить возможность плавного включения и выключения, и возможность ограничивать ток/напряжение, для включения ночью в неполный накал (автоматика имеется).
vorsik86 Светлячок
Сообщений: 3 Зарегистрирован: 03 дек 2015, 15:54 Благодарил (а): 1 раз. Поблагодарили: 0 раз.
Re: питание для светодиодной панели
invidia » 03 дек 2015, 17:15
Для запуска 12Вт нужно примерно 12*3=36В, у китайцев обычно побольше. Так что 24В блок питания не подойдет.
invidia Светильник
Сообщений: 74 Зарегистрирован: 24 окт 2014, 12:11 Откуда: Харьков Благодарил (а): 8 раз. Поблагодарили: 0 раз.
Re: питание для светодиодной панели
vorsik86 » 03 дек 2015, 18:04
invidia писал(а): Для запуска 12Вт нужно примерно 12*3=36В, у китайцев обычно побольше. Так что 24В блок питания не подойдет.
я как инженер электрик, хочу разобраться. вы пишите 12*3, что такое «3». для светодиодной панели и вообще для светодиодов, что важно? ток или напряжение? или и то и другое, если да, то зачем тогда ток, если зная что панель 12вт и напряжение ей нужно 42в. тогда и берем блок 42в ватт на 15 и должно работать.
можно ли какую то схемку добавить в разрыв, между панелью и драйвером, что бы панель плавно разжигалась и тухла. может кондер? и например что бы ограничить яркость, резистор?
vorsik86 Светлячок
Сообщений: 3 Зарегистрирован: 03 дек 2015, 15:54 Благодарил (а): 1 раз. Поблагодарили: 0 раз.
Re: питание для светодиодной панели
Invisible_Light » 03 дек 2015, 20:40
1. Имелось ввиду 12шт.*3V=36V
2. Китайские 12Вт, это обычно диоды по 1W — 12шт. Китайцы всегда округляют мощность светодиодных светильников (и драйверов) в бОльшую сторону, так выглядит проще и привлекательнее.
3. 1w светодиоды имеют номинальный ток до 350мА, меньше — сколько хотите, больше — зависит от качества диодов, теплового сопротивления кристалл/радиатор, теплового сопротивления радиатор/окружающая среда.
4.Если есть БП 24V и хочется качественного диммирование, то зачем вам драйверы, для геморроя?
Нужен диммер/контроллер 12/24V для светодиодных лент, светодиоды соединять по 6шт. последовательно + ограничительный резистор. Резистор рассчитать из падения напряжения на максимальном токе (для 1W диодов 350мА, для 3W диодов 600-700мА).
5. Светодиоды имеют падение напряжения, зависимое от тока через диод (смотреть в документации/даташите на светодиоды). Драйвер имеет диапазон выходного напряжения для подбора количества последовательно включенных светодиодов. Мощность светильника и драйвера считается P=U*I .
Напряжение и ток — на выходе драйвера.
За это сообщение автора Invisible_Light поблагодарил: vorsik86 (07 дек 2015, 12:51)
Invisible_Light Scio me nihil scire
Сообщений: 6014 Зарегистрирован: 17 июн 2012, 01:53 Откуда: Киров Благодарил (а): 13 раз. Поблагодарили: 968 раз.
Re: питание для светодиодной панели
vorsik86 » 07 дек 2015, 13:10
Invisible_Light писал(а): 1. Имелось ввиду 12шт.*3V=36V
2. Китайские 12Вт, это обычно диоды по 1W — 12шт. Китайцы всегда округляют мощность светодиодных светильников (и драйверов) в бОльшую сторону, так выглядит проще и привлекательнее.
3. 1w светодиоды имеют номинальный ток до 350мА, меньше — сколько хотите, больше — зависит от качества диодов, теплового сопротивления кристалл/радиатор, теплового сопротивления радиатор/окружающая среда.
4.Если есть БП 24V и хочется качественного диммирование, то зачем вам драйверы, для геморроя?
Нужен диммер/контроллер 12/24V для светодиодных лент, светодиоды соединять по 6шт. последовательно + ограничительный резистор. Резистор рассчитать из падения напряжения на максимальном токе (для 1W диодов 350мА, для 3W диодов 600-700мА).
5. Светодиоды имеют падение напряжения, зависимое от тока через диод (смотреть в документации/даташите на светодиоды). Драйвер имеет диапазон выходного напряжения для подбора количества последовательно включенных светодиодов. Мощность светильника и драйвера считается P=U*I .
Напряжение и ток — на выходе драйвера.
спасибо за развернутый ответ.
теперь далее по теме.
Если я правильно понял, то раскрутив светильник я увижу 12 светодиодов подключенных последовательно. Значит надо переделывать светильник: спаять последовательно 2ряда по 6диодов. Запитать 12в 350мА? так?
P.S. как реализовать задачу и отделаться малой кровью=)?
например, взять пока светильники (споты) в коридоре (часть), висят сейчас 3 спота, по 3вт, к каждому свой драйвер (на котором написано: 9-12в, 240мА), нужно получить следующее: 1. плавное включение и плавное затухание. 2. Нужно иметь 2 ввода, т.е. например 2 реле, первое подает питание на полный накал. а 2е реле например через резистор, который ограничит ток, и споты зажгутся на не полный накал. ну это как самый простой вариант для пробы.
А если полную картину: то так, во всем коридоре планируется 11 спотов, разделенных на 3 группы (1я группа — 6 спотов, 2я группа — 2 спота, 3я группа — 3 спота), у всех нужно плавное включение и выключение, у всех нужно 2 режима: полный накал / пол накала. Управлять могу либо реле, либо аналоговым выходом 0-10в, могу 4-20мА. может есть готовые блоки с возможностью диммировать аналоговым входом 0-10в. или надо будет все светильники переделывать? подскажите как быть.
vorsik86 Светлячок
Сообщений: 3 Зарегистрирован: 03 дек 2015, 15:54 Благодарил (а): 1 раз. Поблагодарили: 0 раз.
Re: питание для светодиодной панели
Invisible_Light » 07 дек 2015, 22:25
Падение напряжения на белом светодиоде 3,0-3,6V в зависимости от размера кристалла и тока через диод.
В вашей фразе : 12в 350мА, не понятно -> 12в (12V — вольт или 12Вт — ватт)? Для шести диодов последовательно надо примерно 3,3*6=19,6V.
1. Для трёх светодиодов последовательно можно использовать : блок питания 12V, контроллер для светодиодных лент или диммер для лент, светодиоды соединить по три последовательно + гасящий резистор (в каждом споте), после диммера для ленты идет магистраль из двух проводов +и- , на неё подключаются переделанные споты в параллель.
2. Питание оставляется прежним 220V на каждый спот, но в разрыв цепи (где общий выключатель) ставится диммер на триак. Тогда в каждый спот надо поставить вместо родного драйвера — диммируемый, который может управляться от триака. Типа этого
http://ru.aliexpress.com/item/free-ship . eb201560_1
И никаких реле для ступенчатого переключения яркости.
Invisible_Light Scio me nihil scire
Сообщений: 6014 Зарегистрирован: 17 июн 2012, 01:53 Откуда: Киров Благодарил (а): 13 раз. Поблагодарили: 968 раз.
Перевод «weasel» на русский
Выяснилось, что она уже проделывала этот фокус на прошлом рабочем месте, маленькая сутяжническая проныра.
It is a powerful but dangerous wild animal and the largest members of the weasel family.
Росомаха — мощное, и в то же время опасное дикое животное, и самый крупный представитель семьи ласок.
For those unfamiliar with ferrets, the so-called «weasel war dance» could be rather off-putting.
Для тех, кто незнаком с хорьками, так называемый «военный танец ласки» может быть весьма неприятным зрелищем.
She’s a weasel, that daughter of mine.
Она просто проныра, моя дочь.
Like a happy little squirrel. or a weasel.
Как маленькая счастливая белочка. или ласка.
That’s none of your business, you slimy little weasel.
Это не твое дело, ты тощий маленький проныра.
If he was a healthy weasel, the chicken didn’t say anything.
Если бы это была здоровая ласка, цыплёнок бы не успел ничего сказать.
Wasn’t my fault, you weasel.
Я тут не при чем, проныра.
Some varieties of giant weasel can hunt them successfully, and jungle giants consider giant cobras a delicacy, as do some elven tribesmen.
Некоторые множества гигантской ласки могут охотиться на них успешно, и гиганты джунглей рассматривают гигантских кобр деликатесом, так же, как и некоторые эльфийские племена.
I think that’s our weasel.
Думаю, вот он наш хорёк.
I just want to apologize for the actions of that little weasel.
Я просто хочу извиниться за все, что сделал этот мелкий проныра.
I spent all morning fishing this out of a weasel.
Я провёл всё утро, выуживая их из ласки.
It could be a raccoon or a weasel or a badger.
Это может быть енот или ласка или барсук.
I give you the little pine weasel.
Я дарю вам эту маленькую сосновую ласку.
My father’s friends are rarer than the pine weasel.
Друзья у моего отца- это редкость почище сосновой ласки.
Возможно неприемлемое содержание
Примеры предназначены только для помощи в переводе искомых слов и выражений в различных контекстах. Мы не выбираем и не утверждаем примеры, и они могут содержать неприемлемые слова или идеи. Пожалуйста, сообщайте нам о примерах, которые, на Ваш взгляд, необходимо исправить или удалить. Грубые или разговорные переводы обычно отмечены красным или оранжевым цветом.
Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше примеров. Это просто и бесплатно
Ничего не найдено для этого значения.
Предложить пример
Больше примеров Предложить пример
Предложения, которые содержат weasel
Новое: Reverso для Mac
Переводите текст из любого приложения одним щелчком мыши .
Скачать бесплатно
Перевод голосом, функции оффлайн, синонимы, спряжение, обучающие игры
Результатов: 686 . Точных совпадений: 686 . Затраченное время: 86 мс
Помогаем миллионам людей и компаний общаться более эффективно на всех языках.
Что такое «нормальная фракция выброса левого желудочка» и ее связь с патогенезом и эффективностью лечения сердечной недостаточности
В статье рассматриваются современные воззрения на роль и место фракции выброса левого желудочка (ФВ ЛЖ) в определении статуса сердечно-сосудистых больных (в первую очередь больных с сердечной недостаточностью) в алгоритме их диагностики, лечения и в прогнозировании результата. Выводы и рекомендации относительно использования ФВ ЛЖ у больных с хронической сердечной недостаточностью (ХСН) таковы: 1) ФВ ЛЖ остается привычным и удобным инструментальным показателем не столько сократимости миокарда, сколько гемодинамики в целом. Оценка ФВ ЛЖ полезна для отбора и ранжирования больных с ХСН, а ее динамика – для оценки качества их лечения; 2) во всей популяции сердечно-сосудистых больных «нормальная» ФВ ЛЖ (надир смертности) находится в диапазоне 60–65 %; 3) ФВ ЛЖ демонстрирует U-образную связь с прогнозом: у сердечно-сосудистых больных с ФВ ЛЖ ниже надира смертности связь обратно пропорциональная, выше надира смертности – прямо пропорциональная. Вопрос о границе «нормальной» и «сниженной» ФВ ЛЖ с точки зрения синдрома ХСН остается открытым, но очевидно, что эта граница, скорее всего, находится в диапазоне от 50 до 60 %; 4) ФВ ЛЖ предопределяет эффективность лечения ХСН, но это правило работает не во всех ее диапазонах и не для всех классов препаратов.
Ключевые слова
При поддержке: Источники финансирования отсутствуют. Конфликт интересов не заявлен.
Об авторах
Институт клинической кардиологии им. А.Л. Мясникова, ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр кардиологии» Минздрава России, Москва
Россия
д-р мед. наук, профессор, рук. научно-диспансерного отдела
Институт клинической кардиологии им. А.Л. Мясникова, ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр кардиологии» Минздрава России, Москва; ФГБОУ ВО Московский государственный медико-стаматологический университет им. А.И. Евдокимова» Минздрава России, Москва
Россия
д-р мед. наук, ведущий научный сотрудник
ФГБОУ ВО «Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова», Москва
Россия
Медицинский Научный Образовательный Центр ФГБОУ ВО «Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова», Москва
Россия
д-р мед. наук, профессор, главный научный сотрудник
Список литературы
1. Folse R, Braunwald E. Determination of Fraction of Left Ventricular Volume Ejected per Beat and of Ventricular End-Diastolic and Residual Volumes: Experimental and Clinical Observations with a Precordial Dilution Technic. Circulation. 1962;25(4):674–85. DOI: 10.1161/01.CIR.25.4.674
2. Potter E, Marwick TH. Assessment of Left Ventricular Function by Echocardiography: The Case for Routinely Adding Global Longitudinal Strain to Ejection Fraction. JACC: Cardiovascular Imaging. 2018;11(2 Pt 1):260–74. DOI: 10.1016/j.jcmg.2017.11.017
3. Большой толковый медицинский словарь (Oxford). Под ред. Билича Г.Л. — М.: Вече: АСТ, 2001. – 607с. ISBN 978-5-7838-0242-3
4. Lang RM, Badano LP, Mor-Avi V, Afilalo J, Armstrong A, Ernande L et al. Recommendations for Cardiac Chamber Quantification by Echocardiography in Adults: An Update from the American Society of Echocardiography and the European Association of Cardiovascular Imaging. Journal of the American Society of Echocardiography. 2015;28(1):1-39.e14. DOI: 10.1016/j.echo.2014.10.003
5. McDonagh TA, Metra M, Adamo M, Gardner RS, Baumbach A, Böhm M et al. 2021 ESC Guidelines for the diagnosis and treatment of acute and chronic heart failure. European Heart Journal. 2021;42(36):3599–726. DOI: 10.1093/eurheartj/ehab368
6. Francis GS, Kubo SH. Prognostic factors affecting diagnosis and treatment of congestive heart failure. Current Problems in Cardiology. 1989;14(11):625–71. DOI: 10.1016/S0146-2806(89)80011-8
7. Madsen BK, Hansen JF, Stokholm KH, Brøns J, Husum D, Mortensen LS. Chrome congestive heart failure. Description and survival of 190 consecutive patients with a diagnosis of chronic congestive heart failure based on clinical sings and simptoms. European Heart Journal. 1994;15(3):303–10. DOI: 10.1093/oxfordjournals.eurheartj.a060495
8. Tsao CW, Lyass A, Larson MG, Cheng S, Lam CSP, Aragam JR et al. Prognosis of Adults With Borderline Left Ventricular Ejection Fraction. JACC. Heart failure. 2016;4(6):502–10. DOI: 10.1016/j.jchf.2016.03.003
9. Wehner GJ, Jing L, Haggerty CM, Suever JD, Leader JB, Hartzel DN et al. Routinely reported ejection fraction and mortality in clinical practice: where does the nadir of risk lie? European Heart Journal. 2020;41(12):1249–57. DOI: 10.1093/eurheartj/ehz550
10. Stewart S, Playford D, Scalia GM, Currie P, Celermajer DS, Prior D et al. Ejection fraction and mortality: a nationwide register‐based cohort study of 499 153 women and men. European Journal of Heart Failure. 2021;23(3):406–16. DOI: 10.1002/ejhf.2047
11. Pitt B, Pfeffer MA, Assmann SF, Boineau R, Anand IS, Claggett B et al. Spironolactone for Heart Failure with Preserved Ejection Fraction. New England Journal of Medicine. 2014;370(15):1383–92. DOI: 10.1056/NEJMoa1313731
12. Агеев Ф.Т., Овчинников А.Г. Лечение пациентов с сердечной недостаточностью и сохраненной фракцией выброса: опора на клинические фенотипы. Кардиология. 2022;62(7):1-10. DOI: 10.18087/cardio.2022.7.n2058
13. Pfeffer MA, Claggett B, Assmann SF, Boineau R, Anand IS, Clausell N et al. Regional variation in patients and outcomes in the Treatment of Preserved Cardiac Function Heart Failure With an Aldosterone Antagonist (TOPCAT) trial. Circulation. 2015;131(1):34–42. DOI: 10.1161/CIRCULATIONAHA.114.013255
14. Solomon SD, Vaduganathan M, L. Claggett B, Packer M, Zile M, Swedberg K et al. Sacubitril/Valsartan Across the Spectrum of Ejection Fraction in Heart Failure. Circulation. 2020;141(5):352–61. DOI: 10.1161/CIRCULATIONAHA.119.044586
15. Vaduganathan M, Jhund PS, Claggett BL, Packer M, Widimský J, Seferovic P et al. A putative placebo analysis of the effects of sacubitril/ valsartan in heart failure across the full range of ejection fraction. European Heart Journal. 2020;41(25):2356–62. DOI: 10.1093/eurheartj/ehaa184
16. Ferreira JP, Packer M, Butler J, Zannad F. Reconsidering the ejection fraction centric view of pharmacologic treatment for heart failure. European Journal of Heart Failure. 2022;24(7):1148–53. DOI: 10.1002/ejhf.2457
17. Butler J, Packer M, Filippatos G, Ferreira JP, Zeller C, Schnee J et al. Effect of empagliflozin in patients with heart failure across the spectrum of left ventricular ejection fraction. European Heart Journal. 2022;43(5):416–26. DOI: 10.1093/eurheartj/ehab798
18. Jhund PS, Kondo T, Butt JH, Docherty KF, Claggett BL, Desai AS et al. Dapagliflozin across the range of ejection fraction in patients with heart failure: a patient-level, pooled meta-analysis of DAPAHF and DELIVER. Nature Medicine. 2022;28(9):1956–64. DOI: 10.1038/s41591-022-01971-4
19. Brener MI, Borlaug BA, Burkhoff D. HF?EF: The Mysterious Relationship Between Heart Failure and Ejection Fraction Continues. Circulation. 2022;146(7):519–22. DOI: 10.1161/CIRCULATIONAHA.122.060540
20. Khan MS, Shahid I, Fonarow GC, Greene SJ. Classifying heart failure based on ejection fraction: imperfect but enduring. European Journal of Heart Failure. 2022;24(7):1154–7. DOI: 10.1002/ejhf.2470
Приключения в математическом лесу фрактальных деревьев
Перевод поста Bernat Espigulé Pons, «Adventures into the Mathematical Forest of Fractal Trees».
Скачать перевод в виде документа Mathematica, который содержит весь код использованный в статье, можно здесь.
Без сомнения, золотое сечение и в наше время представляется одним из самых таинственных, волшебных и поразительных чисел, которые известны людям: . (в языке Wolfram Language и системе Mathematica ему соответствует символ GoldenRatio). Как вы увидите из этого поста, это число действительно имеет множество интересных свойств, которые можно исследовать, причём некоторые из них рассматривались ещё в работах учёных Древней Греции, таких как Пифагор и Евклид, другие в работах итальянского математика Леонардо Пизанского, более известного под прозвищем Фибоначчи, или Иоганном Кеплером — астрономом эпохи Возрождения. Хотя это может прозвучать странно, в этом посте я расскажу вам о новых геометрических объектах, связанных с золотым сечением, которые осветили мне путь, когда я пытался отобразить неизвестную ранее область Математического Леса.
Обнаруженные ниже свойства были найдены не как-то случайно, я упорно работал, чтобы добыть эти новые знания еще со времён, когда я учился в старшей школе. После того, как в 2007 году я увидел рисунки “золотых” (в плане использования при их построении золотого сечения) фрактальных деревьев Ганса Вальзера (Hans Walser), я понял, что в этой области ещё есть место новым исследованиям и открытиям. После некоторых поисков я нашел требующиеся мне для этого инструменты: ими стали система Mathematica и интерактивная модель Тео Грея под названием “Сгибатель обнажённого обдуваемого ветром дерева Пифагора”, с сайта Wolfram Demonstrations Project. Собрав некоторые знания и начальные умения программирования на языке Wolfram Language, я получил свои первые результаты и озарения. Скажем, ниже вы можете видеть пример одного из первых самокасающихся “золотых” фрактальных деревьев, которые я открыл для себя, создав свою собственную версию “Сгибателя” Тео Грея, которую я изначально разрабатывал для изучения тернарных деревьев (т. е. деревьев, у которых из каждого узла выходит три ветви).
Это самоподобное дерево, т. е. дерево, которое получается, по сути, последовательным применением некоторого правила ветвления. Я называю “золотыми” те деревья, длина ветвей которых кратна золотому сечению GoldenRatio = φ. Для этого конкретного дерева, масштабный коэффициент для центральной ветви равен , а для боковых ветвей . Угол между центральной ветвью и каждой из боковых ветвей равен 72º. Так как это дерево не имеет пересекающихся между собой ветвей или же не соединённых между собой элементов, то его можно называть “самокасающимся” деревом. Давайте взглянем на некоторые из его свойств поближе:
Вслед за обозначениями, предложенными Бенуа Мандельбротом (Benoit Mandelbrot) и Майклом Фрэймом (Michael Frame) для бинарных деревьев, я добавил третью букву U, вместе с которой мы сможем описать все ветви нашего тройного дерева. Буквой L обозначаются ветви, выходящие слева, буквой R — ветви, выходящие справа, а буква U соответствует центральной ветви. Таким образом, строка из этих букв однозначно задаёт каждую ветвь нашего фрактала. В том случае, если такого рода “адрес” имеет бесконечную длину, то мы можем указать конкретную “вершину” нашего фрактального дерева, которую можно рассматривать, по сути, как недостижимую предельную точку, к которой постепенно приближается цепочка ветвей фрактального дерева. Например, бесконечный “адрес” вида задаёт “кончик” в самом верху нашего дерева:
Таким образом, высота нашего дерева равна:
А его ширина равна расстоянию между точками и :
Также весьма интересно, что длина последовательности ветвей дерева может быть выражена с помощью чисел Фибоначчи (в Mathematica для поиска n-го по счёту числа Фибоначчи служит функция Fibonacci[n]). Вы можете найти некоторые выражения, используемые в коде ниже, в нижнем левом углу предыдущего рисунка:
Наконец, для того, чтобы доказать, что это дерево является самокасающимся, нам необходимо показать, что две различные ветви (их вершины) касаются друг друга в одной точке, которая соответствует одновременно двум точкам (вершинам) дерева: . При этом тоже самое наблюдается и для зеркально симметричной точки (см. диаграмму ниже). Если это так, то самоподобие дерева будет означать, что в нём отсутствуют вершины, которые не касаются других вершин. Это означает, что можно взять любую вершину, “отрезать” подмножество дерева, содержащее её, которое повторяет по внешнему виду всё дерево, затем изменить соответствующим образом его масштаб, повернуть на нужный угол и мы получим после этого точку касания одного из двух рассмотренных основных типов:
Координаты вершины можно определить следующим образом:
При этом координаты вершины будут равны:
Таким образом, ввиду того, что эти координаты равны, мы можем утверждать, что наше дерево действительно является самокасающимся.
Еще одна потрясающая вещь, связанная с этим “золотым” деревом, заключается в том, что оно создаёт красивый узор с осевой симметрией 5-го порядка, который может быть получен поворотом основного дерева вокруг его основания:
Или же можно создать аналогичный узор, вращая дерево вокруг его основной вершины:
В тот же день я открыл для себя второе тройное “золотое” дерево. Это дерево, в котором центральная ветвь идёт по направлению вниз, её мы обозначим буквой D, а правая R и левая L ветви образуют угол в 36º вместе с центральной ветвью.
В этом случае, мы можем создать узор с осевой симметрией 10-го порядка, вращая созданное дерево вокруг его основания:
Теперь позвольте представить вам самое первое “золотое” дерево, которое я открыл для себя ещё в 2011 году:
Это бинарное дерево асимметрично. В нём длина ветвей, которые отходят налево, на каждом шаге умножается на коэффициент , при этом они образуют с продолжением центральной ветви угол в 36º. Ветви, отходящие направо устроены таким образом, чтобы формировать правильные пятиугольники. Первые четыре итерации приведены ниже:
Ещё можно рассмотреть асимметричное дерево, приведённое ниже, которое имеет зеркальную симметрию относительно прямой, проходящей через центральную ветвь:
На основе этого дерева можно создать фрактал, имеющий осевую симметрию 5-го порядка:
Настоящая магия произошла после того, как я “сложил” это дерево так, как это показано в этой gif-анимации, созданной с помощью Mathematica.
Когда ветви были полностью сложены, вершины дерева образовали “золотую” снежинку Коха. Золотое сечение “выстроило” ветви таким образом, что они сформировали “золотые треугольники” и “золотые гномоны”, которые можно увидеть при любой степени увеличения изображения.
(посмотреть интерактивную демонстрацию CDF)
После того, как были рассмотрены деревья, у которых концы материнских ветвей движутся четко вдоль отрезка прямой, появилось целое семейство самокасающихся бинарных деревьев (об этом вы можете подробнее прочесть в посте “Автоматическое рисование в Mathematica: Драконовы деревья”).
Затем я начал рассматривать деревья, имеющие более двух ветвей, отходящих от основной ветви. Сборник “Фрактальных мозаик” Роберта Фатхауэра (Robert Fathauer) вдохновил меня на поиск способа отображения всех возможных деревьев, порождающих снежинки Коха, подобно тому дереву, что было рассмотрено ранее, с помощью одной диаграммы. Эта диаграмма была представлена на прошлогодней конференции Bridges conference (статью вы можете найти по ссылке, сама диаграмма — рисунок с подписью figure 4). Эти исследования и наблюдения позволили мне продвинуться вперед и обобщить симметричные самокасающиеся бинарные фрактальные деревья, изученные Бенуа Мандельбротом (Benoit Mandelbrot) и Майклом Фрэймом (Michael Frame) (см. [1]), Тарой Тэйлор (Tara Taylor) (см. [2] [3]), Душаном Пагоном (Dušan Pagon) (см. [4]) и Стивеном Вольфрамом (Stephen Wolfram) (см. [5]). После долгой работы над выяснением того, как связаны между собой “адреса” путей до вершин дерева, в которых оно касается само себя, с углом θ, а также с количеством ветвей дерева, с помощью системы Mathematica мне удалось получить все девять типов уравнений, которые определяют коэффициент самокасания для n-арных симметричных фрактальных деревьев. Я не буду вдаваться в подробности здесь — вы можете сами изучить самокасающиеся деревья в манипуляторе ниже. Если же вас заинтересовал данный вопрос, вы можете прочитать пост “Девять уравнений, чтобы править ими всеми. Всё семейство фракталов Серпинского” (Nine equations to rule them all. The Sierpinski’s whole family), который был написан для Wolfram Community. В этом посте получены результаты, которые были затем опубликованы в журнале Symmetry (Volume 24, Numbers 1–4, pages 320–338, 2013).
(посмотреть интерактивную демонстрацию CDF)
Мои исследования не закончились на этом. Прошлым летом, во время первой недели моего пребывания на летней школе Wolfram Science Summer School, я имел счастье открыть пять трёхмерных самокасающихся бесконечных “золотых” деревьев с ветвями, направленными вниз (ниже вы можете видеть одно из таких деревьев, порождающих трёхмерную снежинку кода, которое может быть получено, если взять угол наклона боковых ветвей относительно продолжения центральной ветви равным ). Этот момент стал для меня самым выдающимся.
Когда я приехал на летнюю школу Wolfram Science Summer School, у меня уже было некоторое смутное видение того, о чём я буду делать проект. Я хотел обобщить уравнения, которые я нашёл для двумерных фрактальных деревьев для трёхмерного случая. Я пробовал проделать это и ранее, но у меня были определённые трудности в применении всевозможных вращений, и я мог создать лишь небольшой набор высокосимметричных деревьев, подобных тетраэдрическому дереву, которое я напечатал на 3D-принтере непосредственно перед тем, как присоединиться к летней школе. Демонстрация “Ветвление деревьев в 4D” Тода Роуланда (Todd Rowland), академического директора летней школы, помогла мне понять основные идеи реализации моего проекта, а мой руководитель, Виталий Кауров (Vitaliy Kaurov), был очень вдохновлен моей целью.
После моего первого разговора со Стивеном Вольфрамом (Stephen Wolfram), все были согласны, что я должен остаться в том же самом Математическом лесу, из которого я пришел и должен постараться перейти к более высокой размерности рассматриваемых деревьев. На протяжении моей первой недели я искал литературу о трёхмерных фрактальных деревьях, и я нашел статью “Симметричные трёхмерные фрактальные деревья” (Symmetric Fractal Trees in Three Dimensions), написанную Фронгилло (Frongillo) и др., а также пример Пола Ниландера (Paul Nylander) генерирования трёхмерных тернарных фрактальных деревьев. После этого я быстро попытался воспроизвести и расширить результаты, представленные в статье, основываясь на моей интуиции и знаниях, полученных во время изучения двумерных деревьев под руководством Сюзанны Кромкер (Susanne Krömker) в Гейдельбергском университете. Окончательные результаты были поразительны и я по-прежнему поражаюсь насколько быстро все эти уравнения были получены всего за три недели. Конечно, та атмосфера, которая стояла в летней школе стала лучшим помощником для выполнения такого проекта.
“Простые правила, применяющиеся бесконечное число раз, являются неиссякаемым источником чудес” — Benoit B.Mandelbrot
(посмотреть интерактивную демонстрацию CDF)
(Манипулятор, созданный с помощью функции Manipulate, который вы видите выше, позволит вам изучить “лес” симметричных бинарных фрактальных деревьев. Синяя “карта” на заднем плане представляет собой множество Мандельброта для симметричных бинарных деревьев. В данном случае, множества Жулиа, связанные с этой “картой”, являются множествами вершин соответствующих деревьев. Эта “карта”, открытая Майклом Барнсли (Michael Barnsley), имеет некоторые общие свойства с точечными картами, открытыми Стивеном Вольфрамом (Stephen Wolfram). Мнимая ось направлена на этом рисунке вверх для того, чтобы деревья “росли” вверх. При этом белая область в центре соответствует тем положениям материнских ветвей, при которых полученные на их основе деревья являются несвязными.)
- фрактал
- фрактальные деревья
- бинарные деревья
- тернарные деревья
- wolfram language
- wolfram mathematica
- Блог компании Wolfram Research
- Программирование
- Математика