Незатухающие колебания и параметрический резонанс
Незатухающие колебания — колебания, энергия которых с течением времени не изменяется. В реальных физических системах всегда существуют причины, вызывающие переход энергии колебаний в тепловую (например, трение в механических системах, активное сопротивление в электрических системах).
Поэтому незатухающие колебания можно получить только при условии, что эти потери энергии восполняются. Такое восполнение автоматически осуществляется в автоколебательных системах за счет энергии из внешнего источника. Электромагнитные незатухающие колебания используются чрезвычайно широко. Для их получения применяются различные генераторы.
Чтобы сделать электрические или механические колебания (колебательного контура или маятника) незатухающими, необходимо все время компенсировать потери на сопротивление или на трение.
Можно, например, воздействовать на колебательный контур переменной ЭДС, которая будет периодически увеличивать ток в катушке, и соответственно поддерживать амплитуду напряжения на конденсаторе. Или можно подталкивать маятник, аналогичным путем поддерживая его гармоническое качание.
Как известно, величина энергии магнитного поля катушки колебательного контура связана с ее индуктивностью и током следующим соотношением (вторая формула — энергия электрического поля конденсатора того же кобательного контура)
Из первой формулы ясно, что если мы будем периодически увеличивать ток в катушке, воздействуя на контур переменной ЭДС, то (увеличивая или уменьшая второй сомножитель в формуле — ток) станем периодически пополнять тот контур энергией.
Действуя на контур строго в такт его собственным свободным колебаниям, то есть на резонансной частоте, — получим явление электрического резонанса, ведь именно на резонансной частоте колебательная система интенсивне всего поглощает подводимую к ней энергию.
А что, если периодически изменять не второй сомножитель (не ток или напряжение), а первый, — индуктивность или емкость? В этом случае контур тоже испытает изменение своей энергии.
Например, периодически вдвигая и выдвигая сердечник из катушки, или вдвигая и выдвигая из конденсатора диэлектрик, — тоже получим вполне определенное периодическое изменение энергии в контуре.
Запишем это положение для единичного изменения индуктивности катушки:
Наиболее выразительным эффект раскачки контура получится в том случае, если изменения индуктивности осуществлять точно вовремя. Например, если взять все тот же контур в произвольный момент времени, когда по нему уже течет какой-то ток i, и внести в катушку сердечник, то энергия изменится на такую величину:
Теперь пусть свободные колебания происходят в контуре сами, но в момент времени, когда через четверть периода энергия полностью перешла в конденсатор и ток в катушке обратился в ноль, резко вынем сердечник из катушки. Индуктивность вернется к своему исходному состоянию, к первоначальной величине L. Работы против магнитного поля при выдвигании сердечника затрачивать не придется. Следовательно при вдвигании сердечника в катушку, контур получил энергию, ибо мы совершили работу, величина которой:
Через четверть периода конденсатор начинает разряжаться, его энергия снова переходит в энергию магнитного поля катушки. Когда магнитное поле достигнет амплитуды — снова резко вдвинем сердечник. Опять индуктивность увеличилась, приросла на ту же величину.
И вновь при нулевом токе возвращаем индуктивность к исходному значению. В итоге, если приросты энергии за каждые полпериода превосходят потери на сопротивление, энергия контура будет все время возрастать, амплитуда колебаний станет увеличиваться. Это положение выражается неравенством:
Здесь мы разделили обе части этого неравенства на L, и записали условие возможности параметрического возбуждения скачками для определенной величины логарифмического декремента.
Изменять индуктивность (или емкость) целесообразно два раза за период, следовательно частота изменения параметра (частота параметрического резонанса) должна быть вдвое выше собственной частоты колебательной системы:
Вот и вырисовался путь возбуждения колебаний в контуре без необходимости изменять непосредственно ЭДС или ток. Начальный флуктуационный ток в контуре так или иначе всегда присутствует, и это даже не принимая во внимание наводки от радиочастотных колебаний в атмосфере.
Если индуктивность (или емкость) будут изменяться не скачками а гармонически, то условие возникновения колебаний станет выглядеть несколько иначе:
Так как емкость и индуктивность — это параметры контура (как масса маятника или упругость пружины), то и способ возбуждения колебаний получил называние параметрического возбуждения.
Данное явление открыли и изучали на практике в начале 20 века советские физики Мандельштам и Папалекси. На основе данного физического явления они построили первый параметрический генератор переменного тока мощностью 4 кВт на изменяющейся индуктивности.
В конструкции генератора семь пар плоских катушек располагались по две стороны на каркасе, в полости которого вращался ферромагнитный диск с выступами. Когда диск приводился во вращение мотором, его выступы периодически входили в пространство между каждой парой катушек, и выходили из него, тем самым изменяя индуктивность и возбуждая колебания.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Какое устройство может создавать незатухающие колебания
В приведенном ниже тексте использованы материалы статьи И.И. Клюкина, помещенные на сайте http://www.inventors.ru
Многочисленны и многообразны создания рук человеческих, в которых возникают и используются автоколебания. Прежде всего, это различные музыкальные инструменты. Уже в глубокой древности – рога и рожки, дудки, свистульки, примитивные флейты. Позже – скрипки, в которых для возбуждения звука используется сила трения между смычком и струной; различные духовые инструменты; гармонии, в которых звук производят металлические язычки, колеблющиеся под действием постоянного потока воздуха; органы, из труб которых вырываются через узкие щели резонирующие столбы воздуха.
Хорошо известно, что сила трения скольжения практически не зависит от скорости. Однако именно благодаря очень слабой зависимости силы трения от скорости звучит скрипичная струна. Качественный вид зависимости силы трения смычка о струну показан на рис. 7.12. Благодаря силе трения покоя струна захватывается смычком и смещается из положения равновесия. Когда сила упругости превысит силу трения, струна оторвется от смычка и устремится к положению равновесия со все возрастающей скоростью. Скорость струны относительно движущегося смычка будет возрастать, сила трения увеличится и в определенный момент станет достаточной для захвата струны. Затем процесс повторится вновь. Таким образом, движущийся с постоянной скоростью смычок вызовет незатухающие колебания струны.
В струнных смычковых инструментах автоколебания поддерживаются силой трения, действующей между смычком и струной, а в духовых инструментах продувание струи воздуха поддерживает автоколебания столба воздуха в трубе инструмента.
Более чем в ста греческих и латинских документах разных времен упоминается пение знаменитого «мемнонского колосса» – величественного звучащего изваяния одного из фараонов, правившего в XIV веке до нашей эры, установленного вблизи египетского города Луксора. Высота статуи около 20 метров, масса достигает тысячи тонн. В нижней части колосса обнаружен ряд щелей и отверстий с расположенными за ними камерами сложной формы. «Мемнонский колосс» представляет собой гигантский орган, звучащий под воздействием естественных потоков воздуха. Статуя имитирует голос человека.
Голос человека – важнейший автоколебательный процесс. В основе его находится движение постоянного потока воздуха из легких, модулируемого колебаниями голосовых связок. Тончайшие фиоритуры колоратурного сопрано из столичного оперного театра и грубый рев быка с точки зрения физики звукообразования совершенно идентичны.
Природные автоколебания несколько экзотического свойства представляют собой поющие пески. Еще в XIV веке великий путешественник Марко Поло упоминал о «звучащих берегах» таинственного озера Лоб-Нор в Азии. За шесть веков поющие пески были обнаружены в различных местах всех континентов. У местного населения они в большинстве случаев вызывают страх, являются предметом легенд и преданий. Джек Лондон так описывает встречу с поющими песками персонажей романа «Сердца трех», отправившихся с проводником на поиски сокровищ древних майя.
«»Когда боги смеются, берегись!» – предостерегающе крикнул старик. Он начертил пальцем круг на песке и, пока он чертил, песок выл и визжал; затем старик опустился на колени, песок взревел и затрубил».
Есть поющие пески и даже целая поющая песчаная гора неподалеку от реки Или в Казахстане. Почти на 300 метров поднялась гора Калкан – гигантский природный орган. По-разному называют ее люди: «поющий бархан», «поющая гора». Сложена она из песка светлых тонов и на фоне темных отрогов Джунгарского Алатау Большого и Малого Калканов представляет необычайное зрелище благодаря цветовому контрасту. При ветре и даже при спуске с нее человека гора издает мелодичные звуки. После дождя и во время штиля гора безмолвствует. Туристы любят посещать Поющий бархан и, поднявшись на одну из трех его вершин, любоваться открывшейся панорамой Или и хребта Заилийского Алатау. Если гора молчит, нетерпеливые посетители «заставляют ее петь». Для этого надо быстро сбежать по наклону горы, песчаные струйки побегут из-под ног, и из недр бархана возникнет гудение.
Много веков прошло со времени обнаружения поющих песков, а удовлетворительного объяснения этому поразительному феномену не было предложено. В последние годы за дело принялись английские акустики, а также советский ученый В.И. Арабаджи. Арабаджи предположил, что излучающий звук верхний слой песка движется при каком-либо постоянном возмущении по нижнему, более твердому слою, имеющему волнистый профиль поверхности. Вследствие сил трения при взаимном перемещении слоев и возбуждается звук.
Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Неизбежные потери энергии на трение при вынужденных колебаниях компенсируются подводом энергии от внешнего источника периодически действующей силы. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями. Схематично автоколебательную систему можно представить в виде источника энергии, осциллятора с затуханием и устройства обратной связи между колебательной системой и источником (рис. 7.10).
В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания (например, маятник настенных часов). Источником энергии может служить деформированная пружина или груз в поле тяготения. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника.
Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом (рис. 7.11). В часах с анкерным ходом ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменяется пружиной, а маятник – балансиром, скрепленным со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси. Колебательной системой в часах является маятник или балансир, источником энергии – поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод. Обратная связь осуществляется взаимодействием анкера с ходовым колесом. При каждом колебании маятника зубец ходового колеса толкает анкерную вилку в направлении движения маятника, передавая ему некоторую порцию энергии, которая компенсирует потери энергии на трение. Таким образом, потенциальная энергия гири (или закрученной пружины) постепенно, отдельными порциями передается маятнику.
В обыденной жизни мы, возможно, сами того не замечая, встречаемся с автоколебаниями чаще, чем с колебаниями, вызванными периодическими силами. Автоколебания окружают нас повсюду в природе и технике: паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, часы, звучащая скрипичная струна или органная труба, бьющееся сердце, голосовые связки при разговоре или пении – все эти системы совершают автоколебания.
Колебательное движение обычно изучают, рассматривая поведение какого-нибудь маятника: пружинного, математического или физического. Все они представляют собой твердые тела. Можно создать устройство, демонстрирующее колебания жидких или газообразных тел. Для этого воспользуйтесь идеей, заложенной в конструкцию водяных часов. Две полуторалитровые пластиковые бутылки соединяют так же, как и в водяных часах, скрепив крышки. Полости бутылок соединяют стеклянной трубкой длиной 15 сантиметров, внутренним диаметром 4-5 миллиметров. Боковые стенки бутылок должны быть ровными и нежесткими, легко сминаться при сдавливании (см. рис. 7.13).
Для запуска колебаний бутылку с водой располагают сверху. Вода из нее начинает сразу же вытекать через трубку в нижнюю бутылку. Примерно через секунду струя самопроизвольно перестает течь и уступает проход в трубке для встречного продвижения порции воздуха из нижней бутылки в верхнюю. Порядок прохождения встречных потоков воды и воздуха через соединительную трубку определяется разницей давлений в верхней и нижней бутылках и регулируется автоматически.
О колебаниях давления в системе свидетельствует поведение боковых стенок верхней бутылки, которые в такт с выпуском воды и впуском воздуха периодически сдавливаются и расширяются. Поскольку процесс саморегулируется, эту аэрогидродинамическую систему можно назвать автоколебательной.
Тест. Тест. Механические колебания и волны (3). Колебания и волны
Г) силы трения или силы сопротивления достаточно малы.
8. При резонансе:
А) совпадает амплитуда собственных и вынужденных колебаний
в) колебания затухают
Г) частота колебаний равна нулю
9. Как называются волны, в которых колебания частиц происходят в перпендикулярной плоскости к направлению распространения волн?
10. Скорость звука в вакууме равна:
11. Какая физическая величина является основной в определении силы звука?
А) амплитуда колебаний
Б) частота колебаний
В) фаза колебаний
Г) скорость звуковой волны
12. Как называются механические волны с частотой большей 20 000 Гц?
13. Какое устройство может создавать незатухающие колебания?
14. Как называется расстояние, которое проходит волна в пространстве за один период?
А) амплитуда волны
Б) частота волны
15. От каких величин зависит период колебаний пружинного маятника?
А) длины пружины
Б) жесткости пружины
В) массы тела, которое колеблется
Г) температуры тела, которое колеблется
16. Какие из функций организма животных относятся к колебательным движениям?
А) работа сердца
Б) движение легких
Г) поступательное движение по лесной дорожке
17. Через какие величины можно найти полную энергию колебаний пружинного маятника?
Г) жесткость пружины
18. С помощью, каких значений перечисленных величин можно вычислить скорость звука?
19. Где используется радиолокация?
А) в радиотелескопах
Б) для определения скорости движения автомобиля работниками ГАИ
В) в выявлении летающих объектов войсками противовоздушной обороны
Г) для обнаружения концентрации сахара в растворе
20. Решите задачи:
1. Какова частота колебаний, если их период равен 0,02 с?
2. При колебаниях груз, подвешенный на нити, проходит через положение равновесия через каждые 0,5 с. Чему равен период колебаний?
3. Почему комар пищит, а пчела жужжит?
Тест по теме «Колебания и волны»
1. Что такое амплитуда колебаний?
А) время одного колебания
Б) количество колебаний за 1с
В) частота колебаний
Г) наибольшее отклонение от положения равновесия
2. Как изменится период колебаний математического маятника, если увеличить массу колеблющегося тела?
Г) будет равен нулю.
3. Чтобы найти частоту колебаний нужно:
А) время колебаний разделить на их количество
Б) количество колебаний разделить на время их осуществления
В) количество колебаний умножить на время
4. Как изменяется период колебаний пружинного маятника, если уменьшить его массу?
Г) будет равна нулю
5. В каких единицах измеряется период колебаний?
6. Свободными называются колебания, которые происходят под действием
Б) внутренних сил
7. Как называется перемещение волны за один период колебаний?
8. Как называются волны, колебания в которых осуществляются с одинаковой частотой и разницей фаз?
9. Какая физическая величина определяет высоту звука?
А) амплитуда колебаний
Б) частота колебаний
В) фаза колебаний
Г) скорость звуковой волны
10. Скорость звука зависит от:
Б) плотности вещества
11. Какие из величин являются параметрами колебательных движений?
12. От каких величин зависит период колебаний математического маятника?
Б) географической широты
В) высоты над Землей
Г) температуры воздуха
13. Какие из частот волн является звуковыми?
14. Как называется колебательная система, которая состоит из металлического шарика, подвешенного на длинной нерастяжимой нити?
A) пружинный маятник
Б) физический маятник
В) математический маятник
15. Скорость звука в вакууме равна:
16. Какие из функций организма животных относятся к колебательным движениям?
А) работа сердца
Б) движение легких
В) жевание еды челюстями
Г) поступательное движение по лесной дорожке
17. Какие из параметров являются звуковыми характеристиками?
Б) частота звука
В) скорость звука
Г) сопротивление звука
18. С помощью, каких значений перечисленных величин можно вычислить частоту звука?
19. Явление огибания волнами препятствий называется:
Г) перераспределение энергии в пространстве
20.Решите задачи:
1. Тело за 20 с совершило 100 колебаний. Чему равен период колебаний?
2. Лодка качается на волне с частотой 0,5 Гц. Какова скорость этой волны, если расстояние между соседними гребнями равно 3 м?
§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы
Свободные колебания всегда затухают из-за потерь энергии (трение, сопротивление среды, сопротивление проводников электрического тока и т. п.). Между тем и в технике и в физических опытах крайне нужны незатухающие колебания, периодичность которых сохраняется все время, пока система вообще колеблется. Как получают такие колебания? Мы знаем, что вынужденные колебания, при которых потери энергии восполняются работой периодической внешней силы, являются незатухающими. Но откуда взять внешнюю периодическую силу? Ведь она в свою очередь требует источника каких-то незатухающих колебаний.
Незатухающие колебания создаются такими устройствами, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебательными системами.
На рис. 55 изображен пример электромеханического устройства такого рода. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружинного маятника в чашечку со ртутью. Один полюс батареи присоединен к пружине наверху, а другой — к чашечке со ртутью. При опускании груза электрическая цепь замыкается и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнитному полю тока начинают при этом притягиваться друг к другу, пружина сжимается, и груз получает толчок кверху. Тогда контакт разрывается, витки перестают стягиваться, груз опять опускается вниз, и весь процесс повторяется снова.
Таким образом, колебание пружинного маятника, которое само по себе затухало бы, поддерживается периодическими толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдает порцию энергии, часть которой идет на подъем груза. Система сама управляет действующей на нее силой и регулирует поступление энергии из источника — батареи. Колебания не затухают именно потому, что за каждый период от батареи отбирается как раз столько энергии, сколько расходуется за то же время на трение и другие потери. Что же касается периода этих незатухающих колебаний, то он практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. е. определяется жесткостью пружины и массой груза.
Рис. 55. Автоколебания груза на пружине
Подобным же образом возникают незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, с той лишь разницей, что в нем периодические толчки создаются отдельным электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на молоточке. Аналогичным путем можно получить автоколебания со звуковыми частотами, например возбудить незатухающие колебания камертона (рис. 56). Когда ножки камертона расходятся, замыкается контакт 1; через обмотку электромагнита 2 проходит ток, и электромагнит стягивает ножки камертона. Контакт при этом размыкается, и далее следует повторение всего цикла.
Рис. 56. Автоколебания камертона
Чрезвычайно существенна для возникновения колебаний разность фаз между колебанием и силой, которую оно регулирует. Перенесем контакт 1 с внешней стороны ножки камертона на внутреннюю. Замыкание происходит теперь не при расхождении, а при сближении ножек, т. е. момент включения электромагнита передвинут на полпериода по сравнению с предыдущим опытом. Легко видеть, что в этом случае камертон будет все время сжат непрерывно включенным электромагнитом, т. е. колебания вообще не возникнут.
Электромеханические автоколебательные системы применяются в технике очень широко, но не менее распространенными и важными являются и чисто механические автоколебательные устройства. Достаточно указать на любой часовой механизм. Незатухающие колебания маятника или балансира часов поддерживаются за счет потенциальной энергии поднятой гири или за счет упругой энергии заведенной пружины.
Рисунок 57 иллюстрирует принцип действия маятниковых часов Галилея — Гюйгенса (§ 11). На этом рисунке изображен так называемый анкерный ход. Колесо с косыми зубьями 1 (ходовое колесо) жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепь с гирей 2. К маятнику 3 приделана перекладина 4 (анкер), на концах которой укреплены палетты 5 — пластинки, изогнутые по окружности с центром на оси маятника 6. Анкер не позволяет ходовому колесу свободно вращаться, а дает ему возможность провернуться только на один зуб за каждые полпериода маятника. Но и ходовое колесо действует при этом на маятник, а именно, пока зуб ходового колеса соприкасается с изогнутой поверхностью левой или правой палетты, маятник не получает толчка и только слегка тормозится из-за трения. Но в те моменты, когда зуб ходового колеса «чиркает» по торцу палетты, маятник получает толчок в направлении своего движения. Таким образом, маятник совершает незатухающие колебания, потому что он сам в определенных своих положениях дает возможность ходовому колесу подтолкнуть себя в нужном направлении. Эти толчки и восполняют расход энергии на трение. Период колебаний и в этом случае почти совпадает с периодом собственных колебаний маятника, т. е. зависит от его длины.
Рис. 57. Схема часового механизма
Автоколебаниями являются также колебания струны под действием смычка (в отличие от свободных колебаний струны у рояля, арфы, гитары и других несмычковых струнных инструментов, возбуждаемых однократным толчком или рывком); автоколебаниями являются звучание духовых музыкальных инструментов, движение поршня паровой машины и многие другие периодические процессы.
Характерная черта автоколебаний состоит в том, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальным отклонением или толчком, как у свободных колебаний. Если, например, маятник часов отклонить слишком сильно, то потери на трение будут больше, чем поступление энергии от заводного механизма, и амплитуда будет уменьшаться. Наоборот, если уменьшить амплитуду, то избыток энергии, сообщаемой маятнику ходовым колесом, заставит амплитуду возрасти. Автоматически установится именно такая амплитуда, при которой расход и поступление энергии сбалансированы.