Связь между напряжением и напряженностью однородного электрического поля.
Напряженность в произвольной точке электростатического поля численно равна изменению потенциала, приходящемуся на единицу длины силовой линии: .
Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала.
Для однородного поля:
где d – расстояние между точками 1 и 2, – напряжение.
Электроемкость. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов.
При увеличении заряда проводника его потенциал увеличивается прямо пропорционально заряду: .
Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью уединенного проводника. Величина емкости не зависит ни от материала, из которого сделан проводник, ни от величины заряда и потенциала, а определяется формой, линейными размерами проводника и диэлектрическими свойствами среды (ε), в которой этот проводник находится: .
Электроемкость уединенного проводника – скалярная физическая величина, численно равная заряду, который изменяет потенциал проводника на одну единицу (1В).
Единица емкости : (фарад).
Фарад – электрическая емкость такого проводника, которому для повышения потенциала на 1 В необходимо сообщить заряд 1 Кл. Это очень большая величина, поэтому обычно пользуются такими величинами:
Емкость уединенного шара радиусом R : .
Взаимной емкостью двух проводников называется физическая величина, численно равная заряду q, который нужно перенести с одного проводника на другой, чтобы изменить на единицу разность потенциалов между ними: , .
Взаимная емкость зависит от геометрической формы, линейных размеров, взаимного расположения проводников, диэлектрической проницаемости среды и не зависит от материала проводников.
Конденсатор – система из двух разделенных диэлектриком проводников, заряженных противоположными зарядами и называемых обкладками.
Емкость конденсатора: ,
где U – напряжение на конденсаторе, q – его заряд.
- Емкость плоского конденсатора: ,
- Е мкость батареи конденсаторов (параллельно соединенные конденсаторы) В этом случае заряд i-го конденсатора , где U – напряжение на клеммах конденсаторов, одинаковое для всех параллельно соединенных конденсаторов и для всей батареи.
- Е мкость последовательно соединенных конденсаторов. В этом случае заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду q батареи. Напряжение U на всей батарее равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов: .
где S — площадь обкладки; d -расстояние между пластинами.
Заряд всей батареи равен сумме зарядов всех конденсаторов: .
При параллельном соединении конденсаторов их общая электрическая емкость равна сумме электрических емкостей всех конденсаторов, входящих в батарею:
При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная электрической емкости батареи, равна сумме величин, обратных электрическим емкостям всех конденсаторов, входящих в батарею:
В этом случае общая емкость всегда меньше, чем наименьшая емкость конденсатора, входящего в батарею.
Как связана напряженность с напряжением
Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля — напряжённостью и его энергетической характеристикой — потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E d l, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = — dW п = — q d 
, где d — изменение потенциала электрического поля на длине перемещения d l. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = — d или в декартовой системе координат
Ex d x + Ey d y + Ez dz = — d , (1.8)
где Ex, Ey, Ez — проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем
.
Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j , т. е.
E = — grad = — Ñ .
Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 1.6). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 4 p e 0 e r . Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора
.
Проекция же градиента потенциала на направление вектора t , перпендикулярного вектору r, равна
,
т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( = const ) .
В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением
рис. 1.6
силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.
При графическом изображении электрических полей часто используют эквипотенциальные поверхности. Обычно эквипотенциали проводят таким образом, чтобы разность потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями была одинакова. На рис. 1.7 приведена двухмерная картина электрического поля. Силовые линии показаны сплошными линиями, эквипотенциали — штриховыми.
Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению.
1) Какова связь между напряженностью и потенциалом. Выведите ее и объясните.
2) Электростатическое поле имеет вид Е = a i + b j , где a и b константы. Является ли поле однородным. Написать выражение для потенциала поля.
3) Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид = ( x 2 + y 2 + z 2 ). Что можно сказать о характере поля. Найти модуль напряженности поля в точке с координатами x , y , z
4) Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности
Физика. 10 класс
§ 22. Разность потенциалов электростатического поля. Напряжение. Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля
Потенциальная энергия любой системы тел, взаимодействующих посредством потенциальных сил, зависит от выбора нулевой точки (нулевого уровня). Однако изменение потенциальной энергии однозначно характеризует процесс перехода системы из одного состояния в другое. Это относится и к изменению потенциальной энергии заряженной частицы (заряда) в электростатическом поле.
Разность потенциалов. Перемещение заряженных частиц в электростатическом поле, сопровождаемое изменением их потенциальной энергии, характеризуют, используя понятие «разность потенциалов». Как и приращение потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки. Пусть пробный заряд q0 перемещается в электростатическом поле под действием силы поля из точки 1 в точку 2, потенциалы которых φ1 и φ2 (рис. 118).
Разность потенциалов U12 между двумя точками электростатического поля — физическая скалярная величина, равная отношению работы, совершаемой силой поля при перемещении пробного заряда из начальной точки в конечную, к значению этого заряда:
С учётом выражений (21.3) и (21.4) получим:
Из выражения (22.1) следует, что разность потенциалов численно равна убыли потенциальной энергии перемещаемого в поле единичного пробного заряда.
Противоположную по знаку разности потенциалов величину называют приращением потенциала Δφ12 = φ2 – φ1 = –( φ1 – φ2) = –U 12.
За единицу разности потенциалов в СИ принимают вольт (В). 1 В — разность потенциалов U12 таких двух точек поля, для которых при перемещении заряда 1 Кл из точки 1 в точку 2 сила, действующая на заряд со стороны поля, совершила бы работу 1 Дж.
Отметим, что когда говорят о «потенциале поля в некоторой точке», под этим всегда понимают разность потенциалов между этой точкой и точкой, потенциал поля в которой приняли равным нулю.
Потенциал проводника можно измерить электрометром. Для этого проводник соединяют со стрелкой электрометра, корпус которого заземляют. Отклонение стрелки электрометра покажет наличие разности потенциалов между проводником и Землёй. Приняв потенциал Земли равным нулю, можно считать, что электрометр измеряет потенциал проводника.
Если имеются два заряженных проводника, то, соединив один из них со стрелкой, а другой — с корпусом электрометра, измеряют разность потенциалов между заряженными проводниками.
Связь между напряжением и напряжённостью. Эквипотенциальные поверхности
В этом видеоуроке мы дадим определение эквипотенциальным поверхностям и укажем правила их построения. Найдём связь между разностью потенциалов и напряжённостью электростатического поля. А также укажем соответствия между основными величинами электростатического и гравитационного полей.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.
2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.
3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ
Конспект урока «Связь между напряжением и напряжённостью. Эквипотенциальные поверхности»
В 1839 году немецкий учёный Карл Фридрих Гаусс предложил изображать электростатические поля с помощью эквипотенциальных поверхностей.
Эквипотенциальной называется воображаемая поверхность, в каждой точке которой потенциал одинаков.
Из определения эквипотенциальной поверхности следует, что разность потенциалов между двумя любыми её точками равна нулю.
Давайте с вами вспомним, что разностью потенциалов называют скалярную физическую величину, численно равную отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к величине этого заряда:
Из этого определения следует, что при переносе заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа полем не совершается (то есть она равна нулю).
Однако мы с вами знаем, что в общем случае работа сил электростатического поля пропорциональна переносимому заряду, модулю напряжённости поля, модулю перемещению и косинусу угла между направлением вектора электрической силы и вектора перемещения:
Но в записанной формуле значения заряда, модуля напряжённости и модуля перемещения всегда отличны от нуля. Поэтому должно равняться нулю значение косинуса угла альфа. А это значит, что угол альфа должен быть равен 90 о . Отсюда следует, что линии напряжённости электростатического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Так, например, эквипотенциальные поверхности однородного электростатического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряжённости. А эквипотенциальные поверхности точечного заряда — это сферы, в центре которых расположен заряд.
Зная картину эквипотенциальных поверхностей, можно определить напряжённость поля в любой его точке. Например, пусть заряд перемещается с одной эквипотенциальной поверхности на другую, расстояние между которыми по нормали равно d.
Мы уже знаем, что в этом случае работа, совершаемая электростатическим полем по перемещению заряда прямо пропорциональна величине этого заряда, напряжённости поля и модулю перемещения заряда:
С другой стороны, работа поля по перемещению заряда из одной его точки в другую пропорциональна значению переносимого заряда и разности потенциалов начальной и конечной точек:
Давайте почленно разделим первое уравнение для работы на второе:
А из полученного выражения выразим модуль напряжённости поля:
Полученная нами формула выражает связь между напряжённостью и разностью потенциалов (или напряжением) однородного электростатического поля. На её основании и вводится единица напряжённости в СИ — вольт на метр (В/м).
1 В/м — это модуль напряжённости такого однородного электростатического поля, в котором напряжение между двумя точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 1 м, составляет 1 В.
В заключении отметим, что при изучении электростатического поля мы очень часто сравнивали его с гравитационным полем Земли.
В таблице представлены соответствия между механическими и электрическими величинами этих полей. Обсудите их со своим соседом (или соседкой) по парте.
А теперь, для закрепления материала, решим с вами несколько несложных задач. Задача 1. Напряжённость однородного электростатического поля, образованного двумя эквипотенциальными поверхностями, равна 10 кВ/м. Определите расстояние между этими поверхностями, если потенциал одной из них равен 200 В, а второй — – 150 В.
Задача 2. Между двумя разноимённо заряженными параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, покоится отрицательно заряженная капелька масла, плотность которого 900 кг/м 3 . Определите модуль заряда капельки, если её радиус равен 8 нм, а напряжение между пластинами составляет 650 В.