Действие магнитного поля на движущийся заряд
Электричество и магнетизм долгое время считались мало связанными явлениями. Однако в середине XIX в. было обнаружено, что, хотя статичные электрические заряды никак не реагируют на магнитное поле, движущиеся заряды с ним взаимодействуют. Расскажем кратко о действии магнитного поля на движущийся электрический заряд.
Сила Ампера
Связь между электричеством и магнетизмом обнаружили после того, как в начале XIX в. были сконструированы гальванические элементы и физики научились создавать в проводниках электрический ток, текущий долгое время. В середине XIX в. Х. Эрстед показал, что ток, протекающий по проводнику, порождает магнитное поле, которое отклоняет стрелку компаса. Обратное явление — отклонение проводника с током в магнитном поле — открыл А. Ампер. Кроме того, Ампер вывел математические формулы, устанавливающие связь между силой тока, вектором индукции магнитного поля и вектором силы, действующей на проводник.
Несмотря на правильное математическое описание, закон Ампера не раскрывает механизма возникновения силы, действующей на проводник в магнитном поле. Механизм возникновения силы Ампера был установлен только к концу XIX в., когда было доказано, что электрический ток представляет собой движение носителей заряда в проводнике, а на любой движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила, названная впоследствии силой Лоренца. Кратко говоря, сложение всех сил Лоренца, действующих на все заряды в проводнике, дает в итоге силу Ампера.
Сила Лоренца
Для определения действия магнитного поля на движущийся заряд можно использовать закон Ампера. Очевидно, что сила Лоренца, действующая на отдельный заряд, равна отношению силы Ампера, действующей на проводник, к количеству зарядов в этом проводнике. Из курса физики за 11 класс известно, что сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля с индукцией $\overrightarrow B$, равна:
$$F= I |\overrightarrow B| Δl sin \alpha$$
А ток в проводнике связан с зарядом $q$ и концентрацией носителей $n$ соотношением:
В этой формуле $v$ — это линейная скорость движения носителей, а $S$ — площадь поперечного сечения проводника. Подставив значение тока в предыдущую формулу, получим выражение для силы Ампера:
$$F_A= |q| nvS |\overrightarrow B| Δl sin \alpha$$
Число носителей заряда в проводнике равно:
Чтобы найти силу, действующую на каждый носитель (силу Лоренца), необходимо силу Ампера поделить на число носителей. В результате имеем:
Поскольку носители заряда движутся в направлении электрического тока, то угол $\alpha$ равен углу между вектором скорости движения заряда и вектором магнитной индукции.
Направление силы Лоренца определяется так же, как и направление силы Ампера, по правилу левой руки. Только направление тока заменяется на направление движения положительного заряда: если четыре вытянутых пальца левой руки указывают направление движения положительного заряда, а вектор магнитной индукции прокалывает ладонь (входит в ладонь), то отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Направление силы Лоренца всегда перпендикулярно скорости, а значит, траекторией движения заряда в магнитном поле является окружность (или спираль) некоторого радиуса. Отметим также, что сила Лоренца не совершает работы и не меняет кинетическую энергию частицы. Она лишь меняет направление ее движения.
Что мы узнали?
На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Ее направление перпендикулярно векторам скорости и магнитной индукции. Определяется оно так же, как сила Ампера: мнемоническим правилом левой руки.
Как действует магнитное поле на заряженную частицу
§ 4. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Сила лоренца
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, равная произведению его индукции, заряда частицы, ее скорости и синуса угла между направлением скорости и вектором индукции.
Электрический ток представляет собой упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током (сила Ампера) является результатом того, что это поле действует на движущиеся внутри проводника заряженные частицы. Силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле, называют силой Лоренца в честь голландского физика Х. Лоренца.
Найдём направление и модуль силы Лоренца F Л с помощью закона Ампера (3.1). Пусть на прямолинейный участок проводника длиной L при силе тока в нем I , находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.4а), действует сила Ампера FА . Если N – число заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника, то, очевидно, что сила Лоренца, F Л равна:
Найдём N , исходя из того, что сила тока I равна произведению заряда частицы q , их концентрации n , скорости их упорядоченного движения v и площади поперечного сечения проводника S :
I = qnvS . (4.2)
Так как , то из (4.2) получаем следующее выражение для N :
подставляя которое в (4.1) и учитывая формулу (3.1), получим формулу для FЛ:
Если заряд положительный, то для определения направления силы Лоренца можно пользоваться правилом левой руки (рис. 4 б ) . На движущуюся отрицательно заряженную частицу сила Лоренца действует в противоположном направлении. Сила Лоренца не совершает работы, так как её вектор перпендикулярен вектору скорости движения частицы.
Сила Лоренца используется в электронно-лучевых трубках (ЭЛТ) телевизоров и мониторов, где магнитное поле позволяет отклонять электроны, летящие к экрану ЭЛТ.
Заряженная частица, влетая в однородном магнитном поле, направленное перпендикулярно вектору ее скорости, начинает равномерно двигаться по окружности радиуса r , а сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой (рис. 4в). Радиус окружности движения частиц в магнитном поле можно узнать из соотношения:
где m – масса заряженной частицы. Как следует из (4.5), r зависит от массы частицы, и это используется в масс-спектрометрах – устройствах, где анализ движения заряженных частиц в магнитном поле позволяет измерять их массы. Частицы разных знаков, влетая в магнитное поле, поворачивают в разные стороны, что даёт возможность определить знак заряда частиц.
Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v составляет с вектором магнитной индукции B угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия (рис. 4г). Поэтому заряженная частица, влетая в магнитное поле, продолжает свое движение вдоль линий индукции этого поля. Таким же образом магнитное поле Земли защищает нас и всё живое от потоков заряженных частиц космического пространства.
Вопросы для повторения:
· Как найти направление и модуль силы Лоренца?
· Как действует сила Лоренца на модуль скорости заряженной частицы?
· Опишите движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, если её начальная скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Рис. 4. (а) – к вычислению силы Лоренца; (б) – определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки; движение по окружности (в) и винтовой линии (г) заряженной частицы в магнитном поле.
Физика. 10 класс
§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле
Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, то это означает, что магнитное поле, действуя на проводник с током, действует тем самым на каждую из этих частиц. Таким образом, силу Ампера можно рассматривать как результат сложения сил, действующих на отдельные движущиеся заряженные частицы. Как можно определить силу, действующую со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся в этом поле?
Сила Лоренца. Силу, которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца в честь выдающегося нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца ( 1853–1928 ).
Модуль силы Лоренца можно определить по формуле , где N — общее число свободных заряженных одинаковых частиц на прямолинейном участке проводника длиной Δl ( рис. 167 ). Если модуль заряда одной частицы q, а модуль суммарного заряда всех частиц Nq, то согласно определению силы тока , где Δt — промежуток времени, за который заряженная частица проходит участок проводника длиной Δl. Тогда
Поскольку – модуль средней скорости упорядоченного движения заряженной частицы в стационарном * электрическом поле внутри проводника, то формулу для определения модуля силы Лоренца можно записать в виде:
где α — угол между направлениями индукции магнитного поля и скорости упорядоченного движения заряженной частицы.
Из формулы (30.1) следует, что сила Лоренца максимальна в случае, когда заряженная частица движется перпендикулярно направлению индукции магнитного поля (α = 90°). Когда частица движется вдоль линии индукции поля (α = 0° или α = 180°), сила Лоренца на неё не действует. Сила Лоренца зависит от выбора инерциальной системы отсчёта, так как в разных системах отсчёта скорость движения заряженной частицы может отличаться.
Направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, как и направление силы Ампера, определяют по правилу левой руки (рис. 168): если левую руку расположить так, чтобы составляющая индукции магнитного поля, перпендикулярная скорости движения частицы, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (против движения отрицательно заряженной частицы), то отогнутый на 90° в плоскости ладони большой палец укажет направление действующей на частицу силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна как направлению скорости движения частицы, так и направлению индукции магнитного поля.
От теории к практике
На рисунке 169 представлены направления индукции магнитного поля, скорости движения частицы в данный момент времени и силы Лоренца , действующей на частицу со стороны магнитного поля. Определите знак заряда частицы.
* Электрическое поле, создаваемое и поддерживаемое источником тока в течение длительного промежутка времени и обеспечивающее постоянный электрический ток в проводнике, называют стационарным электрическим полем. ↑
Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу
На этом уроке мы будем рассматривать движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Познакомимся с силой Лоренца и научимся находить её модуль. Узнаем, как определяется направление силы Лоренца. А также поговорим об использовании действия магнитного поля на движущийся заряд.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.
2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.
3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ
Конспект урока «Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу»
На прошлых уроках мы с вами начали знакомство с магнитными полями. Давайте с вами вспомним, что магнитное поле — это особая форма материи, созданная движущимися (относительно определённой инерциальной системы отсчёта) электрическими зарядами или переменными электрическими полями.
Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции, направление которого в данной точке совпадает с направлением силовой магнитной линии, проходящей через эту точку:
Так же мы с вами установили, что на проводник с током, помещённый в магнитное поле, со стороны магнитного поля действует сила, называемая силой Ампера. Её модуль равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока:
Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, то это означает, что магнитное поле, действуя на проводник с током, действует тем самым на каждую из этих движущихся заряженных частиц. Следовательно, силу Ампера можно рассматривать как результат сложения сил, действующих на каждую движущуюся заряженную частицу.
Силу, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца.
Своё название сила получила в честь выдающегося голландского физика Хендрика Антона Лоренца — основателя электронной теории строения вещества.
Модуль силы Лоренца определяется отношением силы Ампера, действующей на участок проводника, находящийся в магнитном поле, к числу заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:
Давайте с вами рассмотрим прямолинейный участок проводника с током длиной Δl и площадью поперечного сечения S. При этом будем считать, что длина участка проводника и его площадь поперечного сечения настолько малы, что вектор магнитной индукции поля можно считать одинаковым в пределах этого участка проводника.
Итак, на участок проводника с током, находящимся в магнитном поле, действует сила Ампера, модуль которой равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока:
Теперь давайте с вами вспомним, что сила тока в проводнике определяется зарядом, прошедшим через поперечное сечение проводника за единицу времени:
Здесь ∆t — это промежуток времени, за который заряженная частица проходит участок проводника длиной ∆l.
Пусть модуль заряда одной частицы равен q. Тогда суммарный заряд всех частиц равен произведению модуля заряда одной частицы на общее число частиц в выбранном участке проводника: Q = qN.
Перепишем уравнение для силы тока с учётом последнего равенства.
Полученное равенство подставим в закон Ампера:
Обратите внимание на отношение ∆l/∆t — это есть не что иное, как модуль средней скорости заряженной частицы, упорядоченно движущейся в магнитном поле внутри проводника:
Теперь подставим полученное выражение для силы Ампера в формулу для силы Лоренца:
После упрощения получим, что модуль силы Лоренца равен произведению заряда частицы, модуля её средней скорости, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и вектором скоростью движения частицы:
Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости упорядоченного движения заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (или против движения отрицательного заряда), то отогнутый на 90 о большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца.
Анализ данного правила позволяет нам утверждать, что сила Лоренца, действующая на движущуюся в магнитном поле частицу, перпендикулярна вектору скорости этой частицы. Следовательно, сила Лоренца не совершает работы. Тогда, согласно теореме о кинетической энергии, это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль скорости частицы. А значит заряженная частица в магнитном поле движется с постоянной по модулю скоростью, но при этом направление скорости непрерывно изменяется.
Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между скоростью влетающей в поле частицы и магнитной индукцией. Рассмотрим такую ситуацию. Пусть протон, ускоренный разностью потенциалов U влетает в однородное магнитное поле сначала параллельно линиям индукции, затем — перпендикулярно, и, наконец, под некоторым углом к ним. Индукция магнитного поля равна B. Для каждого случая определите радиус кривизны траектории протона и период его обращения.
Итак, рассмотрим первый случай, когда протон, двигаясь по силовой линии в электрическом поле ускоренно, приобретает скорость, с которой влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости направлен вдоль поля (или противоположно направлению индукции магнитного поля).
Очевидно, что в этом случае угол между направлением вектора скорости и индукции магнитного поля либо равен нулю, либо 180 о .
Тогда, согласно формуле, сила Лоренца, действующая на протон, равна нулю и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.
Теперь рассмотрим второй случай, когда протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям его индукции.
В этом случае на протон в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости (направление силы Лоренца определяем по правилу левой руки). Как мы уже выяснили, сила Лоренца не может изменить модуль скорости заряженной частицы — она лишь меняет её направление. А так как магнитное поле однородно и вектор скорости частицы перпендикулярен линиям магнитной индукции, то протон под действием силы Лоренца начнёт двигаться по окружности.
С другой стороны, такое движение заряженной частицы в магнитном поле будет подчиняться второму закону Ньютона:
И нам осталось рассмотреть последний случай, когда частица влетает в магнитное поле под заданным углом к силовым линиям.
Подобное явление происходит в магнитном поле Земли. Движущиеся с огромными скоростями заряженные частицы из космоса «захватываются» магнитным полем Земли и образуют вокруг неё радиационные пояса. В них заряженные частицы перемещаются по винтообразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами. И только в полярных областях небольшая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая восхитительные полярные сияния.
В заключении урока отметим, что действие магнитного поля на движущийся заряд широко используется в технике. Вспомните хотя бы электронно-лучевые трубки, применяемые в кинескопах телевизоров, где пучок летящих к экрану электронов отклоняется с помощью магнитных катушек.
Сила Лоренца используется и в циклотронах — особых ускорителях заряженных частиц. Обычный циклотрон состоит из двух полых полуцилиндров разного диаметра (дуантов), находящихся в однородном магнитном поле. Его принцип действия достаточно прост.
В зазоре между цилиндрами находится заряженная частица. В этом зазоре создаётся переменное электрическое поле с постоянным периодом, равным периоду обращения частицы. Это поле каждые пол периода разгоняет частицу, увеличивая при этом радиус её обращения (период обращения частицы не увеличивается). На последнем витке частица вылетает из циклотрона.
Действие силы Лоренца используют и в масс-спектрографах — устройствах, предназначенных для разделения частиц по их удельным зарядам, то есть по отношению заряда частицы к её массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. На экране вы видите схему простейшего масс-спектрографа. Цифрами один и два обозначены две диафрагмы, между которыми создаются взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Заряженная частица, пройдя через первую диафрагму попадает в эти поля и, если сила Лоренца, действующая на неё, равна электростатической силе, то она сможет пройти через вторую диафрагму. Ионы же с другими скоростями отклонятся в полях и через вторую диафрагму не пройдут.
За диафрагмой создаётся постоянное магнитное поле, заставляющее заряженные частицы двигаться по окружности, радиус кривизны которой можно измерить, поставив на пути частиц фотопластинку. Так как скорость частиц одинакова и определяется постоянной прибора, то, зная заряд ионов, можно легко определить их массу.
Ещё одно устройство, в котором применяется действие силы Лоренца — это ТОКАМАК (тороидальная камера с магнитными катушками).
В нём плазма (напомним, что это частично или полностью ионизированный газ) удерживается в специально создаваемом сильном магнитном поле. ТОКАМАК считается наиболее перспективным устройством для осуществления управляемого термоядерного синтеза.