Физические основы строительной акустики
Источником звука может служить любое колеблющееся твердое тело или область газа или жидкости, в которой под действием внешних сил возникают изменения давления. Колебания, совершаемые источником звука, вызывают движение частиц окружающей среды, непосредственно соприкасающихся с источником. Из-за упругой связи между частицами среды эти колебания передаются все дальше и дальше от источника, то есть распространяется звуковая волна.
Законы распространения звуковых волн от данного источника определяются как параметрами самого источника (формой, размерами, амплитудой и спектральным составом его колебаний), так и свойствами окружающей среды (скоростью звука в ней, ее волновым сопротивлением, однородностью и так далее).
Если размеры источника звука малы по сравнению с длиной излучаемой звуковой волны ( L ист > λ), то вследствие процессов дифракции его излучение будет направленным.
Скорость звука в воздухе примерно равна 340 м/с. Максимальная длина волны, соответствующая низкочастотной границе слышимого звука ( 16 Гц), λ mах = 22 м , а минимальная длина волны (при частоте 20 кГц) λ min = 0,017 м . Поэтому для получения направленного звукового пучка на речевых частотах (300 – 2000 Гц) применяют рупоры с диаметром выходного сечения порядка 1 м .
Кроме направленности излучения к основным характеристикам источников звука относятся частотный спектр и мощность излучаемого звука.
Приемники звука – это акустические приборы для восприятия звуковых сигналов и преобразования их с целью измерения, анализа, усиления, записи, передачи или воспроизведения.
-
- Главная
- Оглавление
- 1 Введение
- 2 Звуковые волны в воздухе
- 3 Восприятие звука человеком. Слух
- 4 Источники и приемники звука
- 5 Отражение и преломление звуковых волн
- 6 Методы расчета звукового поля в помещении
- 7 Шум: основные проблемы
- 8 Методы и средства защиты от шума
- Литература
Список страниц
- Титульный экран 1 (сведения об издании)
- Дополнительный титульный экран 2 (производственно-технические сведения)
- Оглавление
- 1 Введение
- 1.1 Необходимые сведения из математики
- 1.2 Колебания: основные понятия
- 1.2.1 Гармонические колебания и их характеристики
- 1.2.2 Затухающие колебания
- 1.2.3 Вынужденные колебания. Резонанс
- 1.3 Упругие волны в сплошной среде
- 2 Звуковые волны в воздухе
- 2.1 Основные уравнения гидродинамики в акустическом приближении
- 2.2 Волновое уравнение для звуковых волн в воздухе. Скорость звука
- 2.3 Плоская гармоническая звуковая волна
- 2.4 Энергия звуковой волны. Уровень звука
- 3 Восприятие звука человеком. Слух
- 3.1 Высота тона
- 3.2 Громкость звука
- 3.3 Спектральный состав звука
- 4 Источники и приемники звука
- 4.1 Излучение звука колеблющимися телами
- 4.2 Аэрогидродинамические излучатели звука
- 4.3 Приемники звука
- 5 Отражение и преломление звуковых волн
- 5.1 Отражение звуковой волны от плоской границы при нормальном падении
- 5.2 Отражение и преломление при наклонном падении
- 5.3 Прохождение звуковой волны через плоский слой материала
- 6 Методы расчета звукового поля в помещении
- 6.1 Волновой метод расчета звукового поля в замкнутом объеме
- 6.2 Статистический метод расчета звукового поля в помещении. Ревеберация
- 6.3 Расчет уровня звука в помещении
- 7 Шум: основные проблемы
- 7.1 Классификация шумов
- 7.2 Источники шума
- 7.3 Действие шума на человека
- 7.4 Правовое регулирование защиты от шума
- 8 Методы и средства защиты от шума
- 8.1 Акустические методы борьбы с шумом
- 8.1.1 Резонансные звукопоглотители
- Литература
Вощукова Елена Анатольевна, Брянский государственный инженерно-технологический университет, Брянск, 2019 | Free CSS Templates | TurboSite
Тайны звука
развитие познавательных интересов интеллектуальных и творческих способностей в процессе самостоятельного приобретения новых знаний по физике посредством переработки и предъявления учебной и научно-популярной информации.
- воспитание умения обосновывать высказываемую позицию;
- уважительно относиться к мнению оппонента;
- показывать связь физики с другими науками.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний учащихся.
Оборудование: Два камертона, гитара, бубен, таблица “Внутреннее строение уха”, тиски и металлическая линейка, морская раковина, магнитофон, компьютер, проектор, экран.
I. Организация урока.
Пытаются шептать клочки афиши,
Пытается кричать железо крыши,
И в трубах петь пытается вода
И так мычат бессильно провода.Мы живем в мире звуков, которые позволяют нам услышать окружающий мир, а значит лучше его понять.
II. Сообщение темы, цели урока.
Наш урок мы назвали “ Тайны звука”.
А. Эйнштейн: “Самое прекрасное и глубокое из доступных нам чувств – это ощущение тайны, ибо в нем источник истиной науки”.
Сегодня мы повторим, что такое звук, как он рождается, поговорим о характеристиках звука.
Изучением звуков занимается раздел физики – акустика, но мы посмотрим на этот вопрос с точки зрения разных специалистов: физиков и биологов, медиков и музыкантов, биоинженеров и строителей.
Ансамбль учащихся исполняет песню “ Подмосковные вечера” (1 куплет). (Гитара, треугольник, магнитофонная запись, певец)
IV. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
1. Как называются звучащие тела?
2. Что происходит в источниках?
3. Что колеблется у поющего человека?
4. Что колеблется у гитары?Учащиеся делают вывод: звучащие тела колеблются.
V. Повторение и анализ основных фактов, явлений, событий.
1. Учитель: А можно ли утверждать, что колеблющее тело звучит?
Ученик проводит опыт со стальной линейкой, зажатой в тиски.
Ученики делают вывод: Не всякое колеблющее тело звучит.
Звуковая частота от 20 Гц до 20 кГц.
2. Учитель: От источника во все стороны распространяется звуковая волна. Это продольная волна, т.е. чередование сгущений и разряжений.
Видеофрагмент “Звук в вакууме”. Приложение 2.
Ученики делают вывод: Волны не могут распространяться в вакууме, для этого необходима упругая среда (на экране появляется таблица). Приложение 1. Слайд 2.
Среда Скорость звука, м/с при 20 С. Воздух Учитель: Пользуясь таблицей, задайте друг другу по 3 вопроса о распространении звука.
Опрос проводится в форме физического боя (вопросы задают пары по очереди).
Примерные вопросы детей:
а) В каких средах может распространяться звук?
б) В какой среде – жидкой или газообразной скорость звука больше?
в) зв. в водороде зв. в кислороде? Но водород и кислород — газы. Чем это объяснить? (Чем больше масса молекул газа, тем меньше зв. в ней.).
г) Вещества в каком агрегатном состоянии лучше всего проводят звук?
д) Приложим ухо к одному концу стального рельса и ударим по другому его концу? Что услышим и почему? (2 звука. Один из них достиг уха по рельсу, другой по воздуху (быстрее по рельсу, т.к. .)
е) Слышат ли рыбы под водой шаги и голоса на берегу?
ё) Зависит ли скорость звука от температуры? (С увеличением температуры скорость звука возрастает).
3. Учитель: Знаете ли вы, что в давние времена при осаде крепостей в стенах помещали людей (чаще всего это были слепые люди), которые могли определить ведёт ли враг подкоп к стенам или нет. Как они это делали? (Прикладывали ухо к земле).
Что мы можем сказать о проводимости звука в земле? (Земля хорошо проводит звук).
А почему “ слухачи” были именно слепые люди? (У слепых людей обостряется звук).
Сообщение учащегося (биолог) о строении уха и механизме звукового восприятия .
Сообщение учащегося (биоинженер) о работах Эддингтона — американского биоинженера-акустика, о создании слуховых аппаратов.
4. Характеристики звука:
Ученик проводит опыт с камертоном и маятником.
Учащиеся делают вывод: Громкость звука зависит от амплитуды колебания.
Учитель: Громкость звука измеряется в Беллах — в честь Александра Грэхема Белла — изобретателя телефона. На практике в дБ — десятая доля Белла. Музыкальные звуки – колебания через равные промежутки времени, шум – через неравные промежутки времени. Очень громкие звуки и шумы опасны.
Далее несколько учеников (физик, медик, инженер — строитель) предлагают свои проекты: “Шумовое загрязнение” — Приложение 3. “Влияние шума” — Приложение 4. “Звукоизоляция” — Приложение 5.
б) Звуковой резонанс.
Учитель: Почему шумит большая морская раковина, если её приложить к уху?
Учащиеся высказывают предположения:
Раковина является резонатором, усиливающая многочисленные шумы в окружающей нас среде, обычно нами не замечаемые из-за их слабости.
Ученик (физик – экспериментатор) проводит опыт с двумя камертонами: наблюдение и объяснение звукового резонанса.
Презентация учащегося (музыковед) о высоте тона. Приложение 6.
Звуки человеческого голоса делятся на несколько диапазонов:
Бас- 80-350 Гц (английский певец Норман Аллин — 44 Гц; Шаляпин)
Баритон-110-120 Гц (Высоцкий)
Тенор-130-520 Гц (Козловский)
Дискант-260-1000 Гц (Р.Лоретти)
Сопрано-260-1050 Гц (Г.П.Вишневская)
ПИФАГОР по легенде разделил звуки на октавы.
Учитель: Теплый – холодный, жесткий – мягкий, легкий – тяжелый, матовый – блестящий, густой, глубокий, мужественный, суровый, ворчливый, бархатистый, насыщенный, прозрачный. О чём это?
Учитель: Много людей — голос индивидуальный. Музыкальные инструменты звучат по-разному. Тон, соответствующий наименьшей частоте (16Гц)- основной тон (крайняя клавиша рояля). Тоны более высоких кратных частот — обертоны. Что же такое тембр?
Ученики: Тембр — количество обертонов. Тембр — качество звука.
Учитель: В звуке может быть разное количество обертонов. От чего зависит количество обертонов?
Ученики: Оно зависит от длины, толщины и материала струны, от длины и среднего диаметра духового инструмента.
Учитель: Скрипка Страдивари (Италия) — о ее звучании с непревзойденной окраской звука ходят легенды. Орган — фабрика звуков.
Учащийся читает отрывок из стихотворения Б.Пастернака “Орган”.
Орган отливал серебром
Немой, как в руках ювелира,
А издали слышался гром
Катившейся из-за полмира.VI. Повторение, обобщение, систематизация знаний, ведущих идей и основных теорий.
Ученики выполняют тест. После выполнения обмениваются работами с соседом по парте и выполняют проверку. Приложение 1. Слайд3.
Вариант 1
1. В каких направлениях совершаются колебания в продольной волне?
а) во всех направлениях;
б) только по направлению распространения волны;
в) только перпендикулярно распространению волны;
г) по направлению распространения волны и перпендикулярно этому направлению.2. От чего зависит громкость звука?
а) от частоты колебаний;
б) от амплитуды колебаний;
в) от частоты и амплитуды;
г) не зависит ни от частоты, ни от амплитуды.3. Могут ли звуковые волны распространяться в безвоздушном пространстве?
а) могут, например, звук выстрела в безвоздушном пространстве;
б) не могут: звуковые волны распространяются только в веществе;
в) могут, если звуковые волны поперечные.4. От каких величин зависит высота тона?
а) от амплитуды;
б) от частоты;
в) от громкости;
г) от скорости распространения звука.5. Как распространяется звук в однородной среде?
а ) звук распространяется прямолинейно с постоянной скоростью в одном направлении;
б) звук распространяется по всем направлениям, скорость уменьшается с расстоянием;
в) звук распространяется прямолинейно и с постоянной скоростью во всех направлениях.6. Динамик подключен к выходу звукового генератора электрических колебаний. Частота колебаний 170 Гц. Определите длину звуковой волны, зная, что скорость звуковой волны в воздухе 340 м/с?
а) 0,5 м;
б) 1 м;
в) 2 м;
г) 57800 м.7. Камертон, прикрепленный к резонансному ящику, ударили резиновым молоточком. К камертону поднесли по очереди два других камертона. Второй камертон в точности такой же, как и первый. Третий — настроен на меньшую частоту. Какой из камертонов начнет звучать с большей амплитудой?
а) второй;
б) третий;
в) оба камертона;
г) ни один из них.Вариант 2
1. В каких направлениях совершаются колебания в поперечной волне?
а) во всех направлениях;
б) только по направлению распространения волны;
в) только перпендикулярно распространению волны;
г) по направлению распространения волны и перпендикулярно этому направлению.2. Из перечисленных веществ выберите плохой проводник звука:
а) вата
б) земля
в) металл
г) вода3. От чего зависит высота звука?
а) от амплитуды колебаний;
б) от длины волны;
в) от частоты колебаний источника звука.4. Чему равна длина звуковой волны в воде, если скорость её скорость равна 1480 м/с, а частота 740 Гц?
а) 4 м.
б) 0,2 м
в) 2 м.5. Могут ли звуковые волны распространяться в безвоздушном пространстве?
а) могут, если звуковая волна поперечная;
б) могут, если звуковая волна продольная;
в) не могут, т.к. они распространяются только в среде.6. Какой прибор является источником чистого музыкального звука?
а) камертон
б) метроном
в) кларнет.7. Как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты при постоянной амплитуде колебаний вынуждающей силы?
а) непрерывно возрастает с увеличением частоты;
б) непрерывно убывает с увеличением частоты;
в) сначала возрастает, достигает максимума, затем убывает;
г) сначала убывает, достигая минимума, затем возрастает.Критерии оценки:
7 баллов — “5”, 6 баллов — “4”, 5 баллов — “3”, за каждый правильный ответ ставится 1 балл.
Коды правильных оценок:
1 2 3 4 5 6 7 1 вариант Б Б Б Б В В А 2 вариант В А В В В А В Учитель: Давайте вспомним загадки и поговорки о звуке:
Живой бьет по мертвому, а этот все вопит и вопит (колокол).
Прозвучало над ясной рекою
Прозвенело в померкшем лугу,
Прокатилось над рощей немою,
Засветилось на том берегу. (Гром, молния)Собака лает — ветер носит.
Физика — наука о природе, а природа — способ говорить.
Не то, что мните вы природе,
Не слепок, не бездушный лик.В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык.Его никто не повстречал ни разу, но что ни скажешь — повторяет сразу (эхо).
VII. Подведение итогов и оценка деятельности учащихся. Рефлексия:
1. О чём говорили?
3. Что нового узнали?
4. Пригодятся ли эти знания в жизни?
5. Понравился ли урок?
VIII . Домашнее задание.
Физика 9 класс. А.В. Пёрышкин, Е.М. Гутник.
§ 35-38 повторить. Творческое задание: Выполнить презентации на темы: “Звукоизоляция автомобилей”, “Звукоизоляция музыкальных студий”, “Звукоизоляция кораблей”.
Используемая литература
1. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика – 9. Дрофа Москва, 2007.
2. Л.В.Тарасов. Физика в природе. –М. :Просвещение, 1988.
3. Г.Н.Петров. Газета “Физика” №15, 2002.
4. М.М.Балашов. О природе. — М.: Просвещение,1991.
5. Б.И. Спасский. Физика в её развитии. М . Просвещение, 1979.
7. Электронная библиотека наглядных пособий. Физика 7–11 классы. Кирилл и Мефодий, 2003.
Как распространяется звук в однородной среде
ЛЕКЦИЯ 3 (4 ЧАСА). РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПРОСТРАНСТВЕ И ВЕЩЕСТВЕ
Звуковые волны, достигающие приемника, можно разделить на прямые и отраженные.
3.1. Прямая волна
Определение звука , звуковой волны , звукового поля уже давались.
Звуковой луч — направление распространения звуковой волны.
Фронт волны (волновой фронт) — поверхность, проходящая через точки с одинаковым «этапом» (фазой) колебания.
Иногда разделяют понятия волнового фронта и волновой поверхности. Под волновой поверхностью понимают поверхность равных фаз, а под волновым фронтом поверхность, разделяющую области пространства, куда волна уже дошла и куда еще нет. Это полезно в тех случаях, когда интересуются импульсными или однократными акустическими воздействиями на объект; для электроакустики такая ситуация не характерна.
Фронт перпендикулярен лучу.
Не путать волновой фронт с диаграммой направленности.
3.1.1. Классификация звуковых волн по направлению колебаний частиц
Продольная звуковая волна — волна, в которой частицы среды колеблются в направлении луча.
Поперечная звуковая волна — волна, в которой частицы колеблются в направлении, перпендикулярном лучу.
Тип волны, распространяющийся в среде, зависит от того, каким образом возбуждается волна и от того, как и каким частицам передает свою энергию текущая частица.
1. В тонком и длинном отрезке вещества может распространяться как продольная, так и поперечная волна, в зависимости от направления возбуждения. Они даже могут распространяться одновременно, и суммарная волна будет иметь промежуточный угол.
2. Граница раздела сред разной плотности. Например, при распространении волны по водной поверхности, волна сжатия немедленно трансформируется в высоту столбика воды, т.е. волна поперечная.
3. Однородная среда.
3.1. При возбуждении пульсирующей сферой существует продольная волна.
3.2. При возбуждении колеблющейся мембраной. В плоскости мембраны существует поперечная волна, перпендикулярно мембране — продольная волна, а в промежуточных углах волна, занимающая промежуточное положение между продольной и поперечной.
В однородной среде, однако, не может существовать поперечная волна в чистом виде, без сопоставимых уровней продольных составляющих на соседних лучах. Кроме того, человеческий слух реагирует главным образом на продольную составляющую звуковой волны.
Надо сказать, что этот момент изучен слабо и доминирует представление, что звуковые волны бывают только продольные. Недоучет необходимости передачи типа волны, возможно, снижает достоверность звучания электроакустических систем.
Звуковое давление p зв — разность между мгновенным давлением звукового поля p мгн и статическим атмосферным давлением (p 0 ). Измеряется в паскалях (сила в 1 Н, приложенная к площади 1 кв. м.). Атмосферное давление ~10 5 Па. Звуковые давления речи и музыки имеют величину до 100 Па.
Вопрос о том, является звуковое давление векторной величиной или нет, довольно сложный. Как всякая сила, звуковое давление имеет направление. Однако, под давлением понимается сила, перпендикулярная к поверхности. И если оговорена ориентация поверхности, то это однозначно указывает направление вектора давления и ничего кроме его модуля (скаляра) больше указывать не требуется. Для наиболее часто рассматриваемого случая продольной волны, звуковое давление направлено либо по, либо против луча, поэтому его векторные свойства опускают, рассматривают только проекцию звукового давления на луч и говорят о нем как о знакопеременном скаляре: в момент сжатия звуковое давление положительно, в момент разряжения отрицательно.
Скорость распространения звуковой волны (скорость звука) с зв в среде зависит от массы молекул или атомов и расстояния между ними. А они в свою очередь зависят от химического состава вещества, его температуры, а для газов и давления. Для технических расчетов достаточно считать
где Т — температура, К. При нормальном атмосферном давлении и Т=290 К (17 0 С) скорость звука 340 м/с.
Колебательной скоростью v называется скорость смещения частиц среды от положения покоя. Для продольной волны считается положительной, если частицы смещаются в направлении луча и отрицательной в противном случае. В общем случае колебательная скорость величина векторная и о знаке можно говорить только по отношению к проекции этого вектора на луч. Не путать со скоростью звука. Скорость звука не зависит от звукового давления, а колебательная скорость возрастает с увеличением звукового давления и частоты звука. Значения колебательной скорости на несколько порядков ниже скорости звука.
Длина волны — расстояние, на которое переместится фронт звуковой волны за один период колебания источника.
3.1.2. Связь между звуковым давлением и колебательной скоростью
Рассмотрим плоский участок волнового фронта площадью S. Распространение продольной волны, т.е. смещение частиц вещества вдоль луча, происходит благодаря тому, что давление перед этой поверхностью больше, чем давление за ней на величину dp зв . Таким образом, вдоль луча имеется отрицательный дифференциал давления dp зв (т.к. положительным дифференциалом считается увеличение параметра вдоль оси). Эта разность давлений вызывает приложение к поверхности S силы, направленной вдоль луча F=-dp зв S. Масса вещества, к которой приложена эта сила будет , где r -плотность воздуха (~1,2 кг/м 3 ), dr — дифференциал расстояния вдоль луча, на котором определяется дифференциал давления. Записанный для этого случая второй закон Ньютона F=ma называют уравнением движения среды :
-dp зв S= r *dr*S*dv/dt,
3.1.3. Плоская волна
Плоской волной называется волна с плоским фронтом. При этом лучи являются параллельными.
Образуется поблизости от колеблющейся плоскости или если рассматривается небольшой участок волнового фронта точечного излучателя. Причем абсолютная площадь этого участка может быть тем больше, чем дальше мы находимся от излучателя. То, что излучатель считается точечным, также говорит о большом расстоянии до него. Кроме того, точечность излучателя говорит о том, что рассматривается только прямая волна.
Лучи, охватывающие участок плоскости рассматриваемого волнового фронта, образуют «трубу». Амплитуда звукового давления в плоской волне не уменьшается при удалении от источника, т.к. не происходит растекания энергии за пределы стенок этой трубы. Если иметь ввиду практически реальные случаи, то это соответствует остронаправленному излучению, например, излучению электростатических панелей большой площади, рупорных излучателей.
Единственное, чем отличаются сигналы в различных точках луча плоской волны, это временной сдвиг. Если звуковое давление на некотором участке плоского волнового фронта является синусоидальным p зв =p звm *exp(j W t), то на расстоянии r по лучу p зв =p звm *exp(j W( t-r/c зв ))= p звm *exp(j( W t-r* W /c зв ))= p звm *exp(j( W t-k*r)), где r/c зв — время пробега звуковой волной расстояния r, k= W /c зв =2 p / l — волновое число. k определяет фазовый сдвиг между сигналами во фронтах плоской волны, находящихся на расстоянии r.
Реальные звуковые волны являются более сложными, чем синусоидальные, однако выкладки, проводимые для синусоидальных волн, справедливы и для несинусоидальных сигналов, если не рассматривать частоту как константу, т.е. рассматривать сложный сигнал в частотной области. Это возможно, и даже более адекватно восприятию звука человеком, до тех пор, пока процессы распространения волн остаются линейными (в сфере интересов электроакустики это практически всегда так).
3.1.4. Удельное акустическое сопротивление среды
Определим отношение звукового давления и колебательной скорости для синусоидальной волны. Из уравнения движения среды:
Из этой записи следует, что:
1) колебательная скорость и звуковое давление связаны линейной зависимостью, точнее прямой пропорциональностью;
2) коэффициент связи вещественный, следовательно, v и p зв имеют одинаковые фазы.
Произведение называется удельным акустическим сопротивлением среды z a . Это аналог электрического сопротивления, если звуковое давление сопоставить с напряжением, а колебательную скорость с током. При нормальном атмосферном давлении и температуре 20 0 С z a =413 кг/(м 2 с).
Если удельное сопротивление среды умножить на некоторую площадь поверхности, то получим сопротивление, оказываемое средой этой поверхности ( сопротивление излучения ): . Размерность . Таким образом, колеблющееся тело испытывает со стороны среды сопротивление, подобное трению: оно также требует от источника колебаний совершения работы (см. пункт «Энергетические характеристики звукового поля»), но связано не с переводом энергии в тепло, а с оттоком мощности в пространство.
Сами по себе удельное сопротивление среды и сопротивление излучения от частоты не зависят, но, для того, чтобы развить то же звуковое давление на низких частотах, нужна большая амплитуда смещения или большая площадь, т.к. .
3.1.5. Сферическая волна
Волна, фронт которой представляет собой сферу, называется сферической .
Лучи при этом совпадают с радиусами сферы. Сферическая волна формируется в следующих случаях.
1. Размеры источника много меньше длины волны и расстояние до источника позволяет считать его точкой. Такой источник называется точечным.
2. Источник представляет собой пульсирующую сферу.
В обоих случаях предполагается, что переотражения волны отсутствуют, т.е. рассматривается только прямая волна. Чисто сферических волн в сфере интересов электроакустики не бывает, это такая же абстракция, как и плоская волна. В области средневысоких частот конфигурация и размеры источников не позволяют считать их ни точкой, ни сферой. А в области низких частот непосредственное влияние начинает оказывать как минимум пол. Единственная близкая к сферической волна формируется в заглушенной камере при малых габаритах излучателя. Но рассмотрение этой абстракции позволяет уяснить некоторые важные моменты распространения звуковых волн.
На больших расстояниях от излучателя сферическая волна вырождается в плоскую.
На расстоянии r от излучателя звуковое давление может быть представлено в виде:
где p зв1 — амплитуда звукового давления на расстоянии 1 м от центра сферы. Уменьшение звукового давления с удалением от центра сферы связано с растеканием мощности на все большую площадь — 4 p r 2 . Суммарная мощность, перетекающая через всю площадь волнового фронта не меняется, поэтому мощность, приходящаяся на единицу площади уменьшается пропорционально квадрату расстояния. А давление пропорционально корню квадратному из мощности, поэтому оно уменьшается пропорционально собственно расстоянию. Необходимость нормирования к давлению на некотором фиксированном расстоянии (1 м в данном случае) связана с тем же фактом зависимости давления от расстояния, только в обратную сторону — при неограниченном приближении к точечному излучателю звуковое давление (а также колебательная скорость и смещение молекул) неограниченно увеличивается.
Колебательную скорость молекул в сферической волне можно определить из уравнения движения среды:
Дифференцирование выполним по формуле производной произведения:
Преобразуем в экспоненциальную форму: . Итого, колебательная скорость , фазовый сдвиг относительно звукового давления (рис. 3.1). Упрощенно говоря, наличие фазового сдвига между звуковым давлением и колебательной скоростью связано с тем, что в ближней зоне с удалением от центра звуковое давление гораздо быстрее убывает, чем запаздывает.
Рис. 3.1. Фазовый сдвиг колебательной скорости относительно звукового давления в зависимости от расстояния до центра сферической волны, выраженного в длинах волн
На рис. 3.1 можно видеть две характерные зоны.
Сопротивление излучения сферы радиуса r:
Т.е. не вся мощность расходуется на излучение, часть запасается в некоем реактивном элементе и затем возвращается излучателю. Физически этому элементу можно сопоставить массу соколеблющегося с излучателем воздуха (присоединенная масса среды):
Легко видеть, что присоединенная масса среды уменьшается с ростом частоты.
На рис. 3.2 представлена частотная зависимость безразмерных коэффициентов вещественной и мнимой составляющих сопротивления излучения. Излучение эффективно, если Re ( z ( r ))> Im ( z ( r )) . Для пульсирующей сферы это условие выполняется при kr >1.
Рис. 3.2. Частотные характеристики безразмерных коэффициентов активной и реактивной составляющих компонент сопротивления излучения для пульсирующего шара
В заключение отметим, что выше не учитывалось затухание волны в воздухе. В качестве первого приближения это допустимо, основной источник затухания волны в помещении прослушивания — поглощение ее поверхностями помещения (см. Лекцию 4).
3.1.6. Энергетические характеристики звукового поля
Потоком энергии в бегущей волне называется мощность, перетекающая через единицу площади поверхности волнового фронта.
В бегущей волне поток энергии равен модулю вектора Умова:
По смыслу p зв — сила, приложенная к площади, v — скорость, т.е. перемещение в секунду. Таким образом, размерность , т.е. мощность, перетекающая через единицу площади (причем мощность-то величина скалярная).
Сложности конструирования этого вектора состоят в том, что и р зв , и v — векторы, но для продольной волны их положение не произвольно, а определяется фронтом, поэтому ранее мы их рассматривали как скаляры. То же касается и вектора Умова: он сонаправлен с лучём, если знаки р зв и v совпадают (для плоской волны это всегда так), и противонаправлен по отношению к лучу, если знаки знаки р зв и v различны. В сферической волне при малом числе длин волн до источника в некоторые моменты времени энергия перетекает обратно к источнику, т.е. в ближней зоне имеет место реактивное циркулирование мощности. Тогда средний поток энергии определяется математическим ожиданием модуля вектора Умова за период сигнала:
и называется интенсивностью звука . Размерность та же -[Вт/м 2 ].
Интенсивность отражает активную составляющую мощности звука. Обладает векторными свойствами в связи с тем, что определяется относительно элемента площади волнового фронта.
Интенсивность звука синусоидальных колебаний
Для плоской волны
Для сферической волны
Полная мощность звуковой волны
, где S — волновой фронт.
Для сферической волны . Для среды без потерь P не зависит от r. Отсюда следует квадратичный закон убывания интенсивности в сферической волне:
r 1 =1 м, к примеру.
3.1.7. Плотность звуковой энергии
Плотностью звуковой энергии e называется энергия, содержащаяся в единице объема среды распространения.
Время пробега волной единицы длины по лучу 1/с зв => e =I/с зв ; [ e ]=[Вт/м 2 ]/[м/с]=[Вт*с/м 3 ]=[Дж/м 3 ].
Плотность энергии через давление:
Плотность энергии в отличие от интенсивности величина скалярная, и поэтому может применяться и в тех случаях, когда определение лучей и волновых фронтов затруднительно или невозможно, например, при распространении звуковых волн в помещениях.
apt.ru
Timeweb — компания, которая размещает проекты клиентов в Интернете, регистрирует адреса сайтов и предоставляет аренду виртуальных и физических серверов. Разместите свой сайт в Сети — расскажите миру о себе!
Виртуальный хостинг
Быстрая загрузка вашего сайта, бесплатное доменное имя, SSL-сертификат и почта. Первоклассная круглосуточная поддержка.
от 196 руб руб. / мес
Аренда VDS и VPS
Виртуальные серверы с почасовой оплатой. Меняйте конфигурацию сервера в любой момент и в пару кликов.