Как графически изображают электрическое поле

1.8. Графическое изображение электростатических полей

Силовыми линиями называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором .

Густота линий выбирается так, чтобы число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к , было равно величине вектора.

Поле называется однородным, если во всех его точках напряженность одинакова и по величине, и по направлению:

Свойства силовых линий электростатического поля:

1. силовые линии электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительных зарядах или в бесконечности, а заканчиваются на отрицательных зарядах или в бесконечности;
2. через каждую точку пространства, в которой нет заряда, проходит только одна силовая линия, т.е. силовые линии не пересекаются в точках, не содержащих заряда.

положительный заряд	отрицательный заряд	диполь	две заряженные плоскости
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

1.9. Связь напряженности и потенциала

Каждая точка поля характеризуется вектором напряженности и скалярной величиной – потенциалом. Установим связь между ними. Элементарную работу по перемещению электрического заряда в однородном поле в направлении силовой линии можно найти, с одной стороны, как а с другой стороны, как убыль потенциальной энергии заряда: где d — изменение потенциала по направлению перемещения. Получаем: Для однородного поля: Выражение для напряженности поля можно записать так: где E_x, E_y, E_z – компоненты вектора вдоль координатных осей. ; ; Векторную величину называютградиентом скалярной величины  и обозначают Можно записать: Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятого с обратным знаком. Из курса математики известно, что градиентом скалярной величины, являющейся функцией пространственных координат, называется вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания этой величины и численно равный скорости её изменения в этом направлении, т.е. градиент – это вектор с координатами Аналогично проекция на произвольное направлениеn равна взятой с обратным знаком производной от  по n: т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль . Знак «-» показывает, что векторнаправлен в сторону уменьшения потенциала.

Изобразим сечение эквипотенциальной поверхности плоскостью чертежа. Из рис. видно, что вектора градиента и напряженности противоположно направлены, причем вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

§ 5.3. Графическое изображение электрического поля

Поле известно, если известен вектор напряженности в каждой точке. Электрическое поле можно изображать графически векторами напряженности. Этот способ удобен для изображения поля в отдельных точках. Если поле надо нарисовать в некоторой области пространства, то используют линии напряженности (их называют еще силовыми линиями). Касательная к силовой линии указывает направление в данной точке поля, густота (плотность) силовых линий вблизи этой точки равна или пропорциональна величине напряженности. Силовые линии электростатического поля выходят из положительного заряда и входят в отрицательный заряд. Другими словами, силовые линии электростатического поля имеют «истоки» — положительные заряды и «стоки» — отрицательные заряды. Силовые линии не пересекаются: в каждой точке поля вектор напряженности имеет единственное значение, так что через каждую точку поля проходит единственная силовая линия.

Другая характеристика поля – потенциал, также используется для графического изображения поля. Реальная или воображаемая поверхность в электрическом поле, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Сечение эквипотенциальных поверхностей плоскостью дает эквипотенциальные линии (эквипотенциали), которыми также можно изображать поле. Если эквипотенциальные линии рисовать с постоянным шагом , то они, как и линии напряженности, сгущаются в области сильного поля. Вспомните, как на плоской топографической карте изображают рельеф местности, в частности, горы и возвышенности. Линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажите это самостоятельно, используя связь напряженности и потенциала, рассмотренную в предыдущем параграфе 3 .

На практике, исследуя топографию электростатического поля, легче измерить потенциалы разных точек поля (скаляр — одно число), чем векторы напряженности (три числа), а затем, нарисовав эквипотенциальные линии, построить линии напряженности (с таким способом Вы встретились в лабораторной работе N 22).

§ 5.4. Способы расчета электростатического поля.

Из определения напряженности электростатического поля (формула 5.2.1) и закона Кулона (формула 5.1.1), следует, что напряженность поля точечного заряда q в точке, заданной вектором , проведенным из заряда:

Вектор напряженности электростатического поля точечного заряда направлен вдоль прямой, соединяющей точку, где находится заряд, с данной точкой поля. Он выходит из точки поля и направлен от заряда, если источником поля является положительный заряд, и к заряду, если он отрицательный. Величина напряженности

E= (5.4.2)

Пусть имеется система точечных зарядов q_i (i=1, 2, …). Поместим в некоторую точку системы, положение которой относительно каждого ее заряда указывает вектор _, заряд q. На него со стороны каждого заряда системы действует кулоновская сила. Их равнодействующая:

Полученный результат называется принципом суперпозиции (независимого сложения) электрического поля: если имеется несколько источников, то каждый из них создает свое поле независимо от всех прочих, и эти поля, складываясь, дают результирующее поле 4 . Формула принципа суперпозиции такова:

П

ринцип суперпозиции позволяет рассчитать электрическое поле, созданное любыми заряженными телами, рассматривая их как систему точечных зарядов. Иногда это сопряжено с заметными математическими трудностями. Поле, созданное симметричным распределением зарядов, значительно легче рассчитать, используя теорему Гаусса. Ее формулировка использует понятие потока вектора напряженности через поверхность. Поток вектора – скалярная величина, он равен (или пропорционален) числу силовых линий, пересекающих эту поверхность. На рис. 17 силовыми линиями изображено электростатическое поле, в котором находится плоская поверхность площадью S. Ее пространственную ориентацию указывает нормаль , образующая с угол . Поток через эту элементарную поверхность равен EScos.=E_nS. Из определения ясно, что

еперь найдем поток через замкнутую поверхность произвольной формы (рис.18). Разобьем эту поверхность на элементарные участки площадью dS (на рисунке они обозначены S), найдем элементарные потоки и просуммируем их по всей поверхности.

З аметим, что в любой точке замкнутой поверхности нормаль принято направлять наружу. . Поток – это разность числа входящих в поверхность и выходящих из нее силовых линий. Поток через замкнутую поверхность обозначают так: . Кружок на интеграле указывает, что поверхность замкнутая. Заметим, что на нашем рисунке поток равен нулю: линии насквозь проходят через поверхность, так что число входящих в поверхность силовых линий равно числу выходящих из нее. Вспомним, что силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Понятно, что если внутри замкнутой поверхности нет зарядов, то поток через нее равен нулю. Мысленно деформируйте или переместите на новое место поверхность на рис. 18. Поток через нее всегда равен нулю, если заряд находится снаружи. Если заряд окажется внутри, то поток через поверхность любого размера и формы один и тот же. Это и есть содержание теоремы Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную:

Напряженность электрического поля и его графическое изображение

На единичный положительный заряд, помещенный в любую точку электрического поля, будет действовать некоторая сила.

Определение: Сила, действующая на единичный неподвижный положительный заряд в данной точке поля, называется напряженностью электрического поля.

Измеряется напряженность поля в вольтах на метр (в/м).

Если в данной точке поля находится заряд q и поле действует на него с силой F, то напряженность поля Е можно определить по формуле

Если в данной точке поля находится единичный заряд (т. е. q=1), то E = F. Это соответствует данному выше определению напряженности электрического поля.

Пример. В электрическом поле находится заряд q = 0,004 кулона. На заряд действует сила F = 4 ньютонам. Определить напряженность электрического поля.

Решение.

Кулон — заряд, переносимый через поперечное сечение проводника в одну секунду при неизменяющейся силе тока, равной одному амперу.

Ньютон — единица силы, под влиянием которой тело с массой в 1 кг приобретает ускорение в 1 м/сек 2 . Эта единица силы получила свое название в честь гениального английского физика, механика, астронома и математика Исаака Ньютона (1642—1727)

Следует подчеркнуть разницу между понятиями «напряженность электрического поля» и «напряжение». Напряженность характеризует поле в данной точке через величину силы, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в этой точке. Напряжение — это разность потенциалов между двумя точками электрического поля, или работа, совершаемая силами поля при переносе единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Мы уже знаем, что вокруг электрического заряда существует электрическое поле, проявляющееся, в частности, в том, что на пробный заряд, внесенный в это поле, действует механическая сила. Кроме того, нужно обратить внимание и еще на одно очень важное обстоятельство: пробный заряд под действием электрического поля всегда перемещается в определенном направлении. Например, если поле создано положительно заряженным шаром, то пробный положительный заряд отталкивается от шара и перемещается в направлении радиуса шара. Если бы шар был заряжен отрицательно, то пробный положительный заряд притягивался бы к шару, но опять перемещался бы в направлении радиуса.

В поле, созданном несколькими зарядами, перемещение пробного заряда происходило бы по более сложной траектории.

Перемещение пробного заряда q в электрическом поле происходит под действием силы поля (F). В электрическом поле можно провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением силы F, действующей па пробный заряд. Такие линии называются электрическими силовыми линиями (рис. 1).

Рисунок 1. Электрическая силовая линия.

Электрические силовые линии позволяют характеризовать электрическое поле. Ими пользуются при объяснении многих электрических явлений.

Следует твердо помнить об условности понятия «электрическая силовая линия». Это не что иное, как графическое изображение реально существующего электрического поля. Пользуясь таким условным изображением, можно наглядно и просто охарактеризовать направление движения зарядов в поле, уяснить характер взаимодействия заряженных тел и т. д.

В дальнейшем мы будем неоднократно использовать термин «электрические силовые линии», не оговаривая каждый раз его условность.

Для ряда простых случаев графическое построение электрического поля не вызывает затруднений. Нужно только помнить следующее:

— силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным (направление движения пробного положительного заряда);

— силовые линии начинаются на положительном заряде и кончаются на отрицательном;

— силовые линии должны быть направлены всегда перпендикулярно поверхности заряженного тела.

На рис. 2 и 3 показаны примеры графического изображения электрических полей. Направление силовых линий обозначается стрелками.

Рисунок 2. Силовые линии электрического поля, образованные точечным зарядам: слева-положительным, справа-отрицательным.

Рисунок 3. Силовые линии электрического поля, образованные двумя зарядам: слева-двумя разноименными, справа-двумя одноименными.

Следует запомнить, что положительный заряд, внесенный в электрическое поле, будет перемещаться от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким потенциалом. Наоборот, отрицательный заряд, внесенный в электрическое поле, будет перемещаться от точек с более низким потенциалом к точкам с более высоким потенциалом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Физика. 10 класс

Для описания электростатического поля нужно знать как модуль, так и направление напряжённости в каждой его точке. Чтобы наглядно отображать распределение поля в пространстве, Фарадей в 1845 г. предложил способ изображения электрических полей в виде воображаемых линий. Их назвали линиями напряжённости или силовыми линиями.

Линии напряжённости — воображаемые направленные линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с напряжённостью электростатического поля в той же точке (т. е. с направлением электростатической силы, действующей на положительный заряд) (рис. 111).

Очевидно, что через любую точку поля, в которой , можно провести одну и только одну линию напряжённости. В каждой такой точке напряжённость имеет вполне определённое направление.

На рисунке 112, а изображены линии напряжённости полей, образованных зарядами, равномерно распределёнными по поверхности уединённых проводящих шариков. Направление каждой стрелки на рисунке 112, а совпадает с направлением напряжённости поля. Линии напряжённости в первом случае направлены от положительного заряда в бесконечность, а во втором — из бесконечности к отрицательному заряду и оканчиваются на нём. В электростатическом поле линии напряжённости начинаются и оканчиваются на электрических зарядах даже тогда, когда одним своим концом уходят в бесконечность, где и находятся недостающие на рисунке заряды.

На рисунке 112, б изображены линии напряжённости электростатического поля, образованного двумя разноимёнными зарядами, модули которых одинаковые, находящимися на проводящих шариках. Стрелки показывают направления напряжённости поля в различных его точках.

На рисунке 112, в представлены линии напряжённости электростатического поля двух одинаково заряженных шариков.

На рисунке 112, г изображено поле, созданное зарядами противоположных знаков, модули которых одинаковые, находящимися на двух плоских металлических пластинах, длина которых много больше расстояния между ними. Линии напряжённости такого поля параллельны друг другу за исключением пространства вблизи краёв пластин и вне области их перекрытия. Электростатическое поле в центральной области между разноимённо заряженными металлическими пластинами является примером однородного поля.

Однородное электростатическое поле — электростатическое поле, напряжённость которого во всех точках пространства одинакова.

Электростатические поля, изображённые на рисунках 112, а, б, в, являются неоднородными, так как или модуль, или направление (или и то, и другое) напряжённости в разных точках поля отличается.

Линии напряжённости электростатического поля не прерываются в пространстве (при отсутствии в нём других зарядов), никогда не пересекаются и не касаются друг друга.

Чтобы линии напряжённости отображали не только направление, но и модуль напряжённости поля, на рисунках их условились проводить с определённой густотой. Линии напряжённости идут гуще там, где модуль напряжённости поля больше, и реже там, где он меньше. В однородном электростатическом поле густота линий напряжённости не меняется. Картину линий напряжённости принято строить так, чтобы она, по возможности, отображала симметрию изображаемого электростатического поля. Число линий напряжённости, началом или концом которых служит данный заряд, пропорционально значению этого заряда (рис. 113).

1. Что называют линиями напряжённости электростатического поля?

2. Каковы особенности линий напряжённости электростатического поля?

3. Как направлены линии напряжённости электростатического поля заряда в зависимости от его знака? Системы двух зарядов (одноимённых и разноимённых)?

4. Какое электростатическое поле называют однородным? Приведите примеры.