Почему луч преломляется в призме

A. Лучи в призме

Монохроматический свет падает на грань АВ стеклянной призмы (рис. 16.28), находящейся в воздухе, S₁O₁ — падающий луч, \(~\alpha_1\) — угол падения, O₁O₂ — преломленный луч, \(~\beta_1\) — угол преломления. Так как свет переходит из среды оптически менее плотной в оптически более плотную, то \(~\beta_1АС. Здесь он снова преломляется\[~\alpha_2\] — угол падения, \(~\beta_2\) — угол преломления. На данной грани свет переходит из среды оптически более плотной в оптически менее плотную. поэтому \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Грани ВА и СА, на которых происходит преломление света, называются преломляющими гранями. Угол \(\varphi\) между преломляющими гранями называется преломляющим углом призмы. Угол \(~\delta\), образованный направлением луча, входящего в призму, и направлением луча, выходящего из нее, называют углом отклонения. Грань, лежащая против преломляющего угла, называется основанием призмы.

Для призмы справедливы следующие соотношения:

1) Для первой преломляющей грани закон преломления света запишется так:

где n — относительный показатель преломления вещества, из которого сделана призма.

2) Для второй грани:

3) Преломляющий угол призмы:

Угол отклонения луча призмы от первоначального направления:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 — \varphi.\)

Следовательно, если оптическая плотность вещества призмы больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклоняется к ее основанию. Несложно показать, что если оптическая плотность вещества призмы меньше, чем окружающей среды, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 469-470.

Почему луч преломляется в призме

Модель наглядно демонстрирует х од лучей в трехгранной призме. Направление падающего луча можно изменять.

Призмы изготавливают из оптического стекла и используют для отклонения лучей света. Рассмотрим ход лучей света в трехгранной призме. Если луч света падает на грань AB и выходит через грань BC, то грань BC называют основанием призмы, см. рис. Противоположный основанию угол γ называют преломляющим углом призмы. Угол Δ между направлением луча 1 и направлением отклонённого луча 2 называется углом отклонения луча в призмы. Угол, на который призма отклоняет (монохроматический) луч света, зависит от преломляющего угла призмы γ, коэффициента преломления призмы n и угла падения α 1 (см. рис.)

Рис. Луч 1 падает на грань AB трехгранной призмы, преломляется, падает на грань BC, преломляется и выходит (луч 2) из призмы. При прохождении через призму луч света отклоняется на угол Δ, который зависит от оптической плотности материала призмы n и от преломляющего угла призмы Показаны нормали n1 и n2 к преломляющим граням призмы. Видно, что луч света, прошедший через призму, отклоняется к основанию AC. При преломлении в точке M углы падения α 1 и преломления β 1 связаны равенством

(1)

Из треугольника MNB находим угол падения α 2 луча на грань призмы BC. Угол дополняет угол β1 до прямого угла, поэтому

Аналогично, угол дополняет угол α 2 до прямого угла, поэтому

Поскольку сумма углов в треугольнике равна Π , получаем

(2)

Углы α 2 и β 2 связаны соотношением

(3)

В точке M луч отклоняется на угол α 1 и β 1, а в точке N — на угол β 2 — α 2 . Поэтому полный угол отклонения луча Δ призмой равен сумме отклонений в точках M и N

Подставляя сюда значение α 2 из (2), получаем

(4)

Используя равенства (1) — (4) и зная n и γ, можно вычислить угол Δ отклонения луча призмой для каждого угла падения α 1 .

§ 86. Преломление в призме

Пусть луч падает на одну из гранен призмы. Преломившись в точке , луч пойдет по направлению и, вторично преломившись в точке , выйдет из призмы в воздух (рис. 189). Найдем угол , на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом отклонения. Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом призмы, обозначим .

Рис. 189. Преломление в призме

Из четырехугольника , в котором углы при и прямые, найдем, что угол равен . Пользуясь этим, из четырехугольника находим

Угол , как внешний угол в треугольнике , равен

где — угол преломления в точке , а — угол падения в точке луча, выходящего из призмы. Далее, пользуясь законом преломления, имеем

С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы и показатель преломления , мы можем при любом угле падения вычислить угол отклонения .

Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы мал, т. е. призма тонкая, а угол падения невелик; тогда угол также мал. Заменяя приближенно в формулах (86.3) и (86.4) синусы углов самими углами (в радианах), имеем

Подставляя эти выражения в формулу (86.1) и пользуясь (86.2), находим

Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при падении на нее лучей под небольшим углом, мы воспользуемся в дальнейшем.

Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана призма. Как мы указывали выше, показатель преломления для разных цветов света различен (дисперсия). Для прозрачных тел показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые, и, наконец, красные, которые имеют наименьший показатель преломления. В соответствии с этим угол отклонения для фиолетовых лучей наибольший, для красных — наименьший, и луч белого цвета, падающий на призму, по выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей (рис. 190 и рис. I на цветном форзаце), т. е. образуется спектр лучей.

Рис. 190. Разложение белого света при преломлении в призме. Падающий пучок белого света изображен в виде фронта с перпендикулярным к нему направлением распространения волны. Для преломленных пучков показана только направления распространения волн

18. Поместив экран позади куска картона, в котором проделано маленькое отверстие, можно получить на этом экране изображение источники. При каких условиях изображение на экране будет отчетливое? Объясните, почему изображение получается перевернутым?

19. Докажите, что пучок параллельных лучей остается таким же после отражения от плоского зеркала

Рис. 191. К упражнению 27. Если чашка пустая, глаз не видит монеты (а), если же чашка наполнена водой, то монета видна (б). Палка, погруженная одним концом в воду, кажется сломанной (в). Мираж в пустыне (г). Как рыба видит дерево и ныряльщика (д)

20. Чему равен угол падения луча, если луч падающий и луч отраженны» образуют угол ?

21. Чему равен угол падения луча, если луч отраженный и луч преломленный образуют угол ? Показатель преломления второй среды относительно первой равен .

22. Докажете обратимость направления световых лучей для случая отражения света.

23. Можно ли придумать такую систему зеркал и призм (линз) через которую один наблюдатель видел бы второго наблюдателя, а второй наблюдатель не видел бы первого?

24. Показатель преломления стекла относительно воды равен 1,182: показатель преломления глицерина относительно воды равен 1.105. Найдите показатель преломления стекла относительно глицерина.

25. Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза на границе с водой.

26. найдите смещение луча при прохождении его через плоскопараллельную пластинку из стекла с показателем преломления, равным 1,55, если угол падения , а толщина пластинки равна

27. Пользуясь законами преломления и отражения, объясните явления, показанные на рис. 191

Почему луч преломляется в призме

3.6.4.4. Ход лучей в призме

Рейтинг: 0

Ход лучей в призме

Материал призмы имеет коэффициент преломления n. Падающий луч при прохождении сквозь призму отклоняется. Отклонение зависит от показателя преломления, преломляющего угла призмы и от угла падения ( рис)

Угол отклонения минимален (θ ) при симметричном ходе лучей, когда δ=θ/2. По измерению минимального угла отклонения можно рассчитать показатель преломления.

В случае тонкого клина sin θ/2 = θ/2 sin α= α n = (δ + θ)/θ, и получаем что δ=θ( n-1).

В оптических приборах часто применяется стеклянная призма полного отражения, основание которой — равнобедренный прямоугольный треугольник. Ее применение основано на том, что предельный угол полного внутреннего отражения для стекла меньше θ=45