Какие соединения приемников электрической энергии называются параллельными

Параллельное соединение приемников

При параллельном соединении n приемников энергии с комплексными проводимостями эквивалентная или общая комплексная проводимость

В случае двух параллельных ветвей их эквивалентное или общее комплексное сопротивление определяется по формуле

Резистор с сопротивлением r1 и катушка с сопротивлением r2 и индуктивностью L2 соединены параллельно (рис. 4.2, а). В цепь включены амперметры. Дано: r1 = 20 Ом, показания амперметров I1 = 2 А, I2 = 3 А, I = 4 А. Определить параметры катушки r2 и х2 = wL2. Сопротивлением амперметров пренебречь.

Сначала рассмотрим графическое решение задачи.

Найдем напряжение, приложенное к цепи: U = r1I1 = 40 В. Выберем масштабы для напряжения mu, В/мм, и для тока mi, А/мм. Отложим векторы U и I1 (рис. 4.2, б). Они совпадают по направлению, так как фазы тока I1 и напряжения U одинаковые. Построение векторов I и I2 основывается на том, что I=I1+I2 и что ток I2 отстает по фазе от напряжения U. Проводим из начала и конца вектора I1 дуги, радиусы которых в выбранном масштабе mi равны токам I и I2. Точка В пересечения этих дуг определяет положение концов векторов I и I2.

Отметим, что существует еще одна точка пересечения этих дуг — выше вектора U (на рис. 4.2, б эта точка не показана). Она не может служить для определения положения концов векторов I и I2, так как вектор I2, проведенный в эту точку, опережал бы вектор напряжения U, в действительности же он отстает от вектора U.

Разложим вектор напряжения U на два составляющих вектора, один из которых (Ua совпадает по направлению с вектором I2, а другой (Uр) ему перпендикулярен. Это — векторы активной и реактивной составляющих напряжения на катушке.

Находим действующие значения Ua = mu (OD) и Up = mu (DG) и, наконец, вычисляем r2 = Uа/I2; х2 = Up/I2.

Теперь рассмотрим аналитический способ решения на основе векторной диаграммы.

Векторную диаграмму (рис. 4.2, б) строим качественно — не в масштабе. Она нужна только для того, чтобы наглядно представлять тригонометрические соотношения между ее отрезками. Из треугольника ОАВ имеем

Смотри примеры расчета:

2.2. Параллельное соединение приёмников электрической энергии

Параллельным соединением приёмников электрической энергии называется такое соединение, при котором все приёмники присоединены к одной и той же паре узлов, или когда приёмники находятся под действием одного и того же напряжения (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Параллельное соединение приёмников электрической энергии

Для этой цепи справедлив 1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, т. е.

Ток в неразветвлённой части параллельной цепи (рис. 1.2) равен сумме токов отдельных приёмников, т. е. выполняется 1-й закон Кирхгофа:

где I – ток в неразветвлённой части цепи; – токи отдельных приёмников. Токи приёмников равны:

где – сопротивления отдельных приёмников; – проводимости отдельных приёмников.

Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений. Из уравнений (2) имеем:

Подставляя значения токов из (2) в (1), получим:

Откуда , где R_о – эквивалентное, общее сопротивление цепи при параллельном соединении, Ом.

Если вместо сопротивлений подставим проводимости, то получим:

где – эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении, См = 1/Ом.

Следовательно, эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении приёмников равна сумме проводимостей отдельных приёмников. Если сопротивления параллельно включенных приёмников одинаковы и сопротивление одного приёмника равно R, то эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле: , где n – число параллельно включённых приёмников.

Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединённых приёмников (рис. 1.3):

Токи в параллельных ветвях можно выразить через ток неразветвлённой части цепи. Так как , то

Рис. 1.3. Параллельное соединение двух приёмников

3. Приборы и оборудование

В данной работе предлагается провести эксперименты с последовательным и параллельным включением резисторов. Все измерения выполняются с помощью мультиметра. В лабораторной работе используется ОДИН МУЛЬТИМЕТР и в качестве вольтметра, и в качестве амперметра. Поэтому:

• при проведении экспериментов необходимо НЕ ЗАБЫВАТЬ ПЕРЕКЛЮЧАТЬ ПРИБОР из одного режима работы в другой, согласно п. 7.6 общих положений данных методических указаний. Необходимо помнить, что переключение производится строго в следующей последовательности: ОТКЛЮЧИТЬ ПРИБОР → ПОМЕНЯТЬ ПОДКЛЮЧЕНИЕ ЩУПОВ → УСТАНОВИТЬ ПРЕДЕЛ → ПОДКЛЮЧИТЬ ПРИБОР.

Внимание. Нарушение этого порядка действий приводит к выходу мультиметра из строя.

• необходимо учитывать, что вольтметр и амперметр имеют разные СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ в электрическую цепь (см. рис. ОП.1, б и ОП.2).

В работе используются резисторы из набора миниблоков. Их номиналы сопротивлений для разных вариантов указаны в таблице 1.1. Перед установкой резисторов в цепь рекомендуется измерить значения их сопротивлений (см. рис. ОП.3).

В качестве источника напряжения в работе используется регулируемый источник напряжения от 0 до 15 В (НИЖНИЙ ИСТОЧНИК ГЕНЕРАТОРА ПОСТОЯННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ), входящий в лабораторный блок генераторов. Номинальные значения напряжения на его зажимах также указаны в таблице 1.1.

Последовательное соединение

Параллельное соединение

Способы соединения приемников электрической энергии

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I – ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Последовательная цепь	Параллельная цепь
1. Ток один и тот же во всех элементах цепи.	1. Напряжение одно и то же на зажимах ветвей.
2. Падение напряжения на зажимах каждого сопротивления равно IR.	2. Ток в каждой ветви равен U/R.
3. Приложенное к цепи напряжение равно сумме падений напряжений.	3. Ток в общей цепи равен сумме токов ветвей.
4. Обрыв в одном месте цепи вызывает прекращение тока во всей цепи.	4. Обрыв в одной ветви не препятствует прохождению тока в остальных ветвях.

Смешанное соединение

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда электролитических конденсаторов в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

• От чего зависит длительно допустимый ток кабеля
• Схемы соединения аккумуляторов: параллельное и последовательное подключение, как сделать правильно
• Механические и электрические характеристики асинхронных электродвигателей

Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории В помощь начинающим электрикам, Электросхемы

Подписывайтесь на наш канал в Telegram: Домашняя электрика

Поделитесь этой статьей с друзьями:

Электрические цепи постоянного тока

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. Направлением электрического тока условились считать направление движения положительных зарядов.

Можно указать на ряд факторов, способных вызывать упорядоченное движение зарядов. Так, под действием электрических (кулоновских) сил положительные заряды движутся в направлении силовых линий поля, отрицательные заряды — в противоположном направлении. Движение зарядов может происходить и под действием неэлектрических сил (например, магнитных), а также при диффузии или в химических реакциях.

Постоянный ток используется в процессе электролиза (гальванопластика — получение легко отделяющихся точных металлических копий, гальваностегия — нанесение металлических покрытий из одних металлов на изделия из других металлов), на городском транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах, в устройствах автоматики, электроники и вычислительной техники.

Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю,

, так как i = const

Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через емкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока — активные элементы и приемники резисторы — пассивные элементы.

Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников.

Последовательное соединение приемников

При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.

По закону Ома токи в каждой ветви:

По первому закону Кирхгофа общий ток

Смешанное соединение — комбинация первых двух соединений, где параллельное соединение может быть преобразовано к последовательному.

Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников и которую нельзя свернуть до простой цепи последовательного или параллельного соединения.

Расчет таких цепей ведется по уравнениям Кирхгофа.

Для их составления необходимо задать условные направления токов в ветвях (номер введем в соответствии с порядковым номером сопротивлений).

По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для каждого из независимых узлов (для данной схемы таких узлов 3).

Выбираются направления обхода в каждом из независимых контуров и составляются уравнения по второму закону Кирхгофа — сумма падений напряжений на пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме источников ЭДС в данном контуре:

Для нахождения решения необходимо любым математическим способом решить полученные шесть уравнений, что весьма сложно. Чтобы сократить число уравнений, используют метод контурных токов.

Для вывода уравнений по методу контурных токов в общем виде исключим из последних трех уравнений токи ветвей смежных контуров , заменив их выражениями, полученными из первых трех уравнений:

Введем обозначения контурных токов:

— ток первого контура;

— ток второго контура;

— ток третьего контура.

Для конкретизации и сокращения записи введем обозначения для контурных ЭДС, равных сумме ЭДС источников рассматриваемого контура:

и соответственно суммы сопротивлений в каждом контуре через контурные сопротивления:

а сопротивления смежных ветвей как:

При принятых обозначениях система расчетных уравнений запишется в общем виде как:

Мы видим, что при расчетах цепей с помощью правил Кирхгофа не обязательно знать разности потенциалов на определенных участках.

Практически правила Кирхгофа применяют следующим образом:

1. совершенно произвольно указывают стрелками направления токов на каждом из участков контура, а у источников тока отмечают знаки полюсов. Если после вычислений по правилам Кирхгофа сила тока на данном участке оказывается больше нуля, то это означает, что истинное направление тока совпало с направлением, указанным стрелкой; в противном случае ток направлен противоположно;
2. в выбранном произвольном контуре все его участки обходят в одном направлении — либо по часовой стрелке, либо в противоположном. При этом следует слагаемое IR считать положительным, если направление обхода контура совпадает с направлением тока. В противном случае это слагаемое отрицательно. Далее, если направление обхода контура выбрано от положительного полюса источника к отрицательному, то э. д. с. источника считается положительной; в противном случае э. д. с. входит в уравнение со знаком минус;
3. произвольные контуры выделяют так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не вошедший в те уже рассмотренные контуры, для которых уравнения, согласно второму правилу Кирхгофа, уже составлены.

Совокупность независимых уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, оказывается достаточной, чтобы найти все токи, сопротивления или э. д. с. в разветвленной цепи. Задача сводится, таким образом, к решению системы линейных уравнений, в которой число уравнений должно совпадать с числом неизвестных величин.

Метод узловых потенциалов

Вторым методом, которым пользуются для решения сложных цепей, является метод узловых потенциалов. Этот метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа:

Схема сложной электрической цепи с двумя узлами.

Токи каждой из параллельных ветвей определяются как:

Напряжения между точками с заданными потенциалами при

Подставив полученные значения токов в первое уравнение

получим выражение для потенциала

При решении методом узловых потенциалов необходимо помнить, что в левой части уравнения знак ЭДС (+), если она направлена к рассматриваемому узлу, и знак (-), если от узла. В случае последовательного соединения сопротивлений в ветви

В общем виде уравнения узловых потенциалов имеют вид:

Если в схеме имеются источники тока, то слагаемое в правой части будет равно сумме источников тока:

Метод узловых потенциалов имеет преимущество, если число независимых узлов меньше числа контуров.

При наличии источников тока контура надо выбирать так, чтобы источники входили только в один контур. Тогда ток этого контура будет равен току источника.

Баланс мощности

На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии:

— сумма мощностей, развиваемых источниками;

— сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.

Дополнительно по теме

Основные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

• Элементы электрических цепей и схем
• Схемы замещения источников энергии
• Закон Ома для участка цепи с ЭДС
• Баланс мощностей для простой неразветвленной цепи
• Законы Кирхгофа и их применение
• Топологические графы
• Законы Кирхгофа в матричной форме
• Метод узловых потенциалов
• Метод контурных токов
• Уравнения цепи в матричной форме
• Расширенные узловые уравнения
• Преобразования в линейных электрических схемах

Основные свойства электрических цепей постоянного тока

• Принцип наложения (суперпозиции)
• Свойство взаимности
• Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи
• Принцип компенсации. Зависимые источники
• Общие замечания о двухполюсниках и многополюсниках
• Линейные соотношения между напряжениями и токами
• Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений
• Принцип эквивалентного генератора
• Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному