Как зависит коэффициент массопроводности аm от температуры

МАССОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СУШКЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рассмотрены классы непористых, капиллярно-пористых и коллоидных капиллярно-пористых материалов, как объектов сушки, применяемых в строительстве. Проанализированы особенности внутреннего массопереноса в них. Отмечено, что основным коэффициентом внутреннего массопереноса является коэффициент массопроводности (коэффициент диффузии влаги). Отмечено, что при сушке он существенно зависит не только от температуры, но и от влагосодержания материала. Расчет кинетики сушки материалов с использованием этого коэффициен та требует учета этих зависимостей. Отсутствие данных по коэффициенту массопроводности затрудняет применение математических методов расчета кинетики сушки на основе решений дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности. Указано, что разработка зонального метода определения концентрационной зависимости этого коэффициента существенно облегчило накопление данных по нему. Приведены примеры экспериментальных данных по коэффициенту массопроводности при сушке материалов разных классов. Обсуждены вопросы кинетического расчета процесса сушки материалов на основе теоретических математических моделей — аналитических и численных, предполагающих использование данных по теплофизическим характеристикам материалов. Указано, что математические методы в настоящее врем я вышли на первый план в связи с общим развитием теории сушки , накоплением данных по коэффициенту массопроводности , повсеместным распространением персональных компьютеров и развитием эффективных вычислительных комплексов. Для расчета кинетики сушки материалов, имеющих правильную геометрическую форму, рекомендован зональный метод, основанный на решениях линейных дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности, применимых в узких диапазонах изменения влагосодержания материала — как простой в применении и обеспечивающий достаточную для инженерных целей точность.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MASS CONDUCTIVITY DURING DRYING OF BUILDING MATERIALS

The paper considers classes of nonporous, capillaryporous and colloidal capillaryporous materials as drying objects used in construction. The specific aspects of internal mass transfer in them are analyzed. It is noted that the main coefficient of internal mass transfer is the coefficient of mass conductivity (moisture diffusion coefficient). It is noted that during drying, it significantly depends not only on the temperature, but also on the moisture content of the material. The drying dynamics of materials using this coefficien t should be calculated by taking into account these dependencies. The lack of data on the mass conductivity coefficient makes it difficult to apply mathematical methods for calculating the drying kinetics based on solutions of the differential equations of mass and heat conductivity. It is indicated that the development of a zonal method for determining the concentration dependence of this coefficient significantly facilitated the accumulation of data on it. The paper gives examples of experimental data on the mass conductivity coefficient for drying materials of different classes. It also discusses the issues of kinetic calculation of the drying process of materials on the basis of theoretical mathematical models — analytical and numerical, involving the use of data on the thermophysical characteristics of materials. It is indicated that mathematical methods have now come to the fore in connection with the general development of the drying theory, the accumulation of data on the mass conductivity coefficient, the ubiquity of personal computers and the development of efficient computing systems. To calculate the drying kinetics of materials with the correct geometric shape, the zonal method is recommended, based on solutions of l inear differential equations of m ass and heat conductivity, applicable in narrow ranges of changes in the moisture content of the materialas easy to use and providing sufficient accuracy for engineering purposes.

Текст научной работы на тему «МАССОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СУШКЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ»

МАССОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СУШКЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Станислав Павлович Рудобашта

Кафедра теплотехники, гидравлики и энергообеспечения предприятий, Российский государственный аграрный университет — МСХА им. К.А. Тимирязева, ул. Тимирязевская, 49, Москва, Российская Федерация, 127550

Рассмотрены классы непористых, капиллярно — пористых и коллоидных капиллярно -пористых материалов, как объектов сушки, применяемых в строительстве. Проанализированы особенности внутреннего массопереноса в них. Отмечено, что основным коэффициентом внутреннего массопереноса является коэффициент массопроводно-сти (коэффициент диффузии влаги). Отмечено, что при сушке он существенно зависит не только от температуры, но и от влагосодержания материала. Расчет кинетики сушки материалов с использованием этого коэффициента требует учета этих зависимостей. Отсутствие данных по коэффициенту массопроводности затрудняет применение математических методов расчета кинетики сушки на основе решений дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности. Указано, что разработка зонального метода определения концентрационной зависимости этого коэффициента существенно облегчило накопление данных по нему. Приведены примеры экспериментальных данных по коэффициенту массопроводности при сушке материалов разных классов. Обсуждены вопросы кинетического расчета процесса сушки материалов на основе теоретических математических моделей — аналитических и численных, предполагающих использование данных по теплофизическим характеристикам материалов. Указано, что математические методы в настоящее время вышли на первый план в связи с общим развитием теории сушки, накоплением данных по коэффициенту массопроводности, повсеместным распространением персональных компьютеров и развитием эффективных вычислительных комплексов. Для расчета кинетики сушки материалов, имеющих правильную геометрическую форму, рекомендован зональный метод, основанный на решениях линейных дифференциальных уравнений массо — и теплопроводности, применимых в узких диапазонах изменения влагосодержания материала — как простой в применении и обеспечивающий достаточную для инженерных целей точность.

Ключевые слова: сушка, классы высушиваемых материалов, массопроводность, кинетический расчет

Рудобашта С.П. Массопроводность при сушке строительных материалов. Умные композиты в строительстве. 2021. Т. 2. №. 2. С. 16-22 URL:

MASS CONDUCTIVITY DURING DRYING OF BUILDING MATERIALS

Stanislav P. Rudobashta

Department of Heat Engineering, Hydraulics and Power Supply of Enterprises, Russian State Agrarian University -Timiryazev Moscow Agricultural Academy, 49 Timiryazevskaya st., Moscow, Russia, 127550 E-mail: rudobashta@mail.ru

The paper considers classes of nonporous, capillary-porous and colloidal capillary-porous materials as drying objects used in construction. The specific aspects of internal mass transfer in them are analyzed. It is noted that the main coefficient of internal mass transfer is the coefficient of mass conductivity (moisture diffusion coefficient). It is noted that during drying, it significantly depends not only on the temperature, but also on the moisture content of the material. The drying dynamics of materials using this coefficient should be calculated by taking into account these dependencies. The lack of data on the mass conductivity coefficient makes it difficult to apply mathematical methods for calculating the drying kinetics based on solutions of the differential equations of mass and heat conductivity. It is indicated that the development of a zonal method for determining the concentration dependence of this coefficient significantly facilitated the accumulation of data on it. The paper gives examples of experimental data on the mass conductivity coefficient for drying materials of different classes. It also discusses the issues of kinetic calculation of the drying process of materials on the basis of theoretical mathematical models-analytical and numerical, involving the use of data on the thermophysical characteristics of materials. It is indicated that mathematical methods have now come to the fore in connection with the general development of the drying theory, the accumulation of data on the mass conductivity coefficient, the ubiquity of personal computers and the development of efficient computing systems. To calculate the drying kinetics of materials with the correct geometric shape, the zonal method is recommended, based on solutions of linear differential equations of mass and heat conductivity, applicable in narrow ranges of changes in the moisture content of the material-as easy to use and providing sufficient accuracy for engineering purposes.

Key words: drying, classes of dried materials, mass conductivity, kinetic calculation

Rudobashta S.P. Mass conductivity during drying of building materials. Smart Composite in Construction.

2021. Vol. 2. No 2. P. 16-22 URL: http://comincon.ru/index.php/tor/issue/view/V2N2_2021

Сушка широко применяется в различных технологиях, в том числе в строительстве, где сушке подвергаются изделия из бетона, гипса, древесины, полимеров — как при их получении, так и на стадии эксплуатации.

В соответствии с современными представлениями все высушиваемые материалы подразделяются на три класса: 1) непористые (большинство полимеров, высушиваемых от внутренней влаги), 2) капиллярно-пористые — материалы с капиллярными порами, стенки которых не проницаемы для влаги, и 3) коллоидные капиллярно-пористые материалы -материалы с капиллярными порами, стенки которых проницаемы для влаги [1]. В непористых материалах (полимерах) молекулы воды разобщены (вода растворена в полимере по механизму абсорбции) и ее перенос происходит путем активированной молекулярной диффузии молекул воды через матрицу полимера. В капиллярно-пористых материалах перенос влаги происходит в порах материала в жидкой и паровой фазах под действием ряда механизмов. Строительные материалы неорганической природы, такие как изделия из бетона и двуводного гипса, являются типичными представителями капиллярно-пористых материалов. Кри-сталлогидратная влага, содержащаяся в бетоне и двувод-ном гипсе, в процессе сушки не удаляется. К коллоидным капилляр- но-пористым материалам относятся все материалы растительного и животного происхождения (они имеют клеточную структуру и содержат иммобилизованную клетками влагу), а также многие пищевые материалы (например, макароны). К строительным коллоидным капиллярно-пористым материалам относится древесина.

Класс материала и формы связи влаги с материалом накладывают свой отпечаток на внутренний массоперенос, который проявляется в величине коэффициента массопро-водности и его температурной и концентрационной зависимостях.

Цель данной работы — проанализировать коэффициент массопроводности при сушке строительных материалов разного класса на основе экспериментальных работ, выполненных, в основном автором с сотрудниками, а также проанализировать кинетический расчет процесса сушки с его применением.

КОЭФФИЦИЕНТ МАССОПРОВОДНОСТИ ПРИ СУШКЕ НЕПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ (ПОЛИМЕРОВ )

В современном строительстве широко применяют изделия из различных полимеров, которые часто производят из расплава полимерного гранулята на литьевых и шприцевых машинах. При этом полимерный гранулят перед переработкой в изделия должен быть тщательно высушен до низких значений остаточного влагосодержания (порядка 10-4 кг/(кг сух. м-ла) — во избежание появления брака в изделиях в виде пузырей, вздутий и т.д. Как показали исследования, гранулы полимеров представляют собой непористые материалы, глубокая сушка которых характеризуется рядом особенностей [1,3]: 1) процесс полностью контролируется внутренней диффузией, 2) вследствие намного большей инерционности поля влагосодержаний по сравнению с полем

В связи с этим были проведены систематические исследования коэффициента массопроводности (коэффициента диффузии влаги) практически для всех промышленно выпускаемых гранулированных полимеров, результаты которых отражены в [1, 3-8]. Большинство из этих исследований проводилось на специально созданной для этих целей установке, описанной в [9]. Для определения концентрационной зависимости коэффициента массопроводности (в данном случае эффективного коэффициента молекулярной диффузии) был использован зональный метод, который впервые был опубликован в [10], а затем использовался во многих работах [1, 4-9].

0=5 0=8 0=7 0=6 0=5 0=4 03 0=2 0=1 о

Рис. 1. Зависимости Db=f (u)t при сушке полипропилена [5]: 1 — 50 0С; 2 — 70 0С; 3 — 90 0С; 4 — 110 0С; 5 — 130 0С; 6 —

Fig. 1. Dependences of De = f (u)t when drying polypropylene [5]: 1 — 50 0С; 2 — 70 0С; 3 — 90 0С; 4 — 110 0С; 5 — 130 0С; 6 —

Как показали эти исследования, эффективный коэффициент молекулярной диффузии влаги в полимере Db при сушке существенно зависит от влагосодержания материала, которую необходимо учитывать при расчете кинетики сушки. На рис. 1 в качестве примера показаны концентрационные зависимости коэффициента молекулярной диффузии при сушке полиэтилена, зависимости Db = f(u)t для остальных полимеров аналогичны.

Температурная зависимость коэффициента диффузии Db хорошо описывается уравнением Аррениуса, это

показывает, что миграция молекул воды в полимерах происходит по механизму активированной молекулярной диффузии.

КОЭФФИЦИЕНТ МАССОПРОВОДНОСТИ ПРИ СУШКЕ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Типичным представителем капиллярно-пористых строительных материалов является двуводный гипс (СаЯ04-2Н20), который образуется при затворении водой полуводного гипса (Са304-0,5И20) в процессе изготовления изделия из него (см., например, [11]). Поры материала в гипсовом камне заполнены водой, которая удаляется путем ее испарения в последующем процессе сушки. Отливки из гипса используются в качестве строительного материала, а также при декоративном оформлении зданий и сооружений. В [12] исследовали массопроводность при сушке образцов из двувод-ного гипса — путем экспериментального определения в различные моменты времени распределения влагосодержания по длине гипсового стержня, влагоизолированного с боковой поверхности и высушиваемого с торцов. Из полученных кривых распределения влагосодержания u = Д(х) по уравнению массопроводности

где i — плотность потока влаги через образец, кг/(м2-с); k -коэффициент массопроводности, м2/с; ро — плотность абсолютно сухого материала, кг/м3; х — координата, направленная вдоль оси стержня, м) определяли концентрационную зависимость коэффициента массопроводности k = Д(и). При этом из-за интенсивного притока теплоты через влагоизо-лированную боковую поверхность образца он интенсивно прогревался, и его температура практически была равна температуре сушильного агента (изотермические условия сушки).

Было показано, что уравнение массопроводности выполняется. В результате проведения исследований приразлич-ных температурах были получены температурно-кон-центрационные зависимости коэффициента массопровод-ности, имеющие следующий вид:

— для влагосодержания материала ниже 0,068 кг/(кг сух. м-ла)

3,3-10-9(Г/Г„ )’0,6s «• 1-11,7 ы

— для влагосодержания материала выше 0,068 кг/(кг сух. м-ла)

k = 3,310-5 и1-12 (T/To)6-3ea

где T — температура в К; To = 273 К; £ — пористость материала, м?/м?.

При сушке капиллярно-пористых материалов внутренний массоперенос осуществляется как в жидкой, так и паровой фазе в результате действия ряда механизмов массопере-носа, причем вклад каждого из них в ходе сушки непрерышно меняется [1, 2]. Е. Wicke и R. Kallenbach выделили (1941 г.) следующие четы1ре вида изотермического массопереноса в

порах: свободную диффузию в газовой фазе, кнудсеновскую (или стесненную) диффузию, поверхностную диффузию и твердотельную диффузию. Последняя происходит тогда, когда диаметр поры настолько мал, что потенциальные поля противоположных стенок пор перекрываются. Позднее [2, 13] было показано, что в порах материала при сушке имеет место капиллярная массопроводность (тонкие поры высасывают влагу из более широких капилляров и транспортируют ее к поверхности). Н.В. Чураев далее в целом ряде работ показал (см., например, [14]), что влага в порах высушиваемого материала перемещается также под действием градиента расклинивающего давления пленки жидкости. Сложное сочетание различных видов массопереноса обусловливает величину и концентрационную зависимость коэффициента массопроводности при сушке капиллярно-пористого материала.

При сушке, рассматривая совместный перенос влаги в паровой и жидкой фазах в порах материала, их сводят (с использованием изотермы фазового концентрационного равновесия) к единой движущей силе — градиенту влагосодержа-ния ^гай и), в результате чего паросоставляющая коэффициента массопроводности кпар становится зависящей также от производной кпар= Опар ^С^, где Эпир — коэффициент диффузии пара; Сп — концентрация пара в порах материала. Согласно О. Кришеру [13] в области больших влагосо-держаний основным механизмом массопереноса в капиллярно-пористых материалах является капиллярная массо-проводность, а в области низких — диффузия пара. Коэффициент диффузии водяного пара Опар’ пропорционален Т1,81 [13], значительно более высокой степени в своей температурной зависимости коэффициент массопроводности в уравнении (2) обязан производной

Рис. 2. Влияние пористости на массопроводность при сушке двуводного гипса (t = 50 0C): 1 — £ = 0,39 м3/м3; 2 — 0,46 м3/м3; 3 — 0,50 м3/м3 Fig. 2. Effect of porosity on mass conductivity during drying of two-water gypsum (t = 50 0С): 1 — £ = 0,39 m3/m3; 2 — 0,46 m3/m3; 3 — 0,50 m3/m3

SMART COMPOSITE IN CONSTRUCTION

На рис. 2 показано влияние пористости на коэффициент массопроводности при сушке образцов двуводного гипса. Пористость материала изменяли за счет изменения удельного количества воды при затворении полуводного гипса. Как видно из рисунка, с увеличением пористости коэффициент массопроводности возрастает. Одновременно рис. 2 иллюстрирует общий характер зависимостей к = /(и)г для данного капиллярно-пористого материла, которые представляют собой вогнутые монотонно возрастающие линии.

Большое влияние на коэффициент массопроводности при сушке капиллярно-пористого материала оказывает также размер пор. Учитывая разный механизм переноса газообразного вещества в порах, капиллярные поры в теории сушки делят: 1) на микрокапилляры (радиус пор г < 10-7м) и 2) макрокапилляры (радиус пор г >10-7 м) [1, 2]. Соответственно, материалы с радиусом пор г < 10-7 м называют микрокапиллярно-пористыми, с радиусом пор г >10-7 м — макрокапил-лярно-пористыми и с радиусом пор г > 10-5 м — грубопори-стыми. Измерения, выполненные методом ртутной поро-метрии, показали, что в обсуждаемых образцах двуводного гипса пористостостью 0,392 м3/м3 определяющий радиус пор был равен г = 0,49 мм. В таких капиллярах основная доля влаги перемещается в виде жидкости. Из сравнения рис. 1 и 2 видно, что коэффициент массопроводности при сушке капиллярно-пористых материалов с макрокапиллярами на два порядка больше, чем при сушке непористых материалов.

Приведенный анализ показывает, что из-за совместного действия различных механизмов массопереноса коэффициент массопроводности при сушке капиллярно-пористого материала сложным образом зависит от температуры и влагосодержания материала. Для обеспечения достаточной точности кинетического расчета процесса сушки на основе решения дифференциального уравнения массопроводности необходимо учитывать температурную и концентрационную зависимости коэффициента массопроводности — на основе экспериментальных данных.

капиллярно-пористых материалов, в отличие от капиллярно-пористых, добавляется осмотический перенос влаги, который накладывает свой отпечаток на концентрационную зависимость коэффициента массопроводности.

На рис. 3 показана зависимость к = /(и) [2] для древесины. Как видно, коэффициент массопроводности при сушке древесины имеет тот же порядок, что и при сушке непористых полимеров. Согласно А.В. Лыкову [2], сложный характер зависимости коэффициента массопрововодности (коэффициента диффузии влаги) коллоидных капилярно-пористыхматериалов типа древесины от влагосодержания объясняется изменением с влагосодержанием доминирующего механизма внутреннего массопереноса в процессе сушки. В области малых влагосодержаний — до точки максимума на кривых к = /(и) у коллоидных капилярно-пористых материалов типа древесины доминирующим массопереносом по А.В. Лыкову является осмотический перенос влаги, а при больших влаго-содержаниях (на ниспадающей правой ветви зависимости к= /(и) после точки максимума) — диффузия пара. При весьма больших влагосодержаниях материала имеет место капиллярная массопроводность. Этот участок зависимости к = /(и) наблюдается у древесины при и >1 (см. рис. 3).

Рис. 3. Зависимость к = f (u) для древесины (сосна) при t = 30 0С [2]

Fig. 3. Dependence of к = f (u) for wood (pine) at t = 30 0C [2]

КОЭФФИЦИЕНТ МАССОПРОВОДНОСТИ ПРИ СУШКЕ КОЛЛОИДНЫХ КАПИЛЛЯРНО -ПОРИСТЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ОПИСАНИЕ ВНУТРЕННЕГО ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ

К числу высушиваемых коллоидных капиллярно-пористых строительных материалов относится древесина — в форме досок, брусьев, различных фасонных деталей. Тела из древесины имеют обычно правильную геометрическую форму, что позволяет рассчитывать кинетику их сушки на основе решений дифференциальных уравнений тепло- и массопроводности. Основным коэффициентом, отвечающим за внутренний массоперенос, является коэффициент массо-проводности (диффузии влаги). Его определение было начато в 20-х годах ХХ века. Укажем последовательно основные наиболее ранние работы, посвященные его определению: Stillwell (1926 г.), Martley (1926 г.), А.В. Лыков (1933 г.), Ludwig (1933 г.), K. Egner (1933 г.), H. Schauss (1940 г.). Наиболее полные данные по массопроводности древесины получены П.С. Серговским (1953 г.) [15]. Древесина характеризуется анизотропией свойств: в ней массопроводность в осевом направлении на порядок выше, чем в радиальном и тангенциальном, что показал еще K. Egner. При сушке коллоидных

Внутренний тепломассоперенос при сушке при температурах материала менее 100 0С описывается следующей системой взаимосвязанных дифференциальных уравнений А.В. Лыкова (фильтрационныймассоперенос, происходящий под действием общего перепада давлений, происходит при температурах материала более 100 0С, что нетипично для сушки строительных материалов, поэтому здесь не приводится):

— = div |k (u, t ) (gradu + S( (u, t) grad t )J,

dt t / \ \ du cp — = div IX (u, t ) grad t ) + qp0 —, öt dt

где и — локальное влагосодержание в высушиваемом теле, кг/'(кг сух. м-ла); t — температура, 0С; т — время, с; к — коэффициент массопроводности (диффузии влаги), м2/с; St — относительный коэффициент термовлагопроводности,

SMART COMPOSITE IN CONSTRUCTION

1/К; с — массовая теплоемкость, Дж/(кг К); ро — плотность абсолютно сухого материала, кг/м3); Я — коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м К); д = е*т* — действующий внутри тела источник внутренних фазовых превращений, Дж/(м3 К); е* — локальный критерий внутренних фазовых превращений, кг/кг; г* — теплота парообразования, включая теплоту десорбции влаги, Дж/кг.

Как видно из уравнений (4), (5), в общем случае для расчета кинетики сушки тела по этим уравнениям требуются данные по шести теплофизическим характеристикам: к, 81, сро, Я, е*, г*, первые пять из которых требуют специального определения. При не очень жестких температурных режимах термовлагопроводностью можно пренебречь. Таким образом, основными коэффициентами внутреннего массо-теплопереноса являются коэффициент массопроводности к, коэффициент теплопроводности Я, объемная теплоемкость сро и локальный критерий внутренних фазовых превращений е*. Отсутствие данных по этим коэффициентам, особенно по коэффициенту массопроводности, вынуждают применять различные полуэмпирические кинетические уравнения.

При сушке непористых материалов (полимеров), как отмечено выше, задача теплообмена является балансовой, поэтому при расчете кинетики сушки использование уравнения (5) не требуется, градиенты влагосодержания в теле весьма низки и, следовательно, вклад термовлагопроводно-сти в поток влаги пренебрежимо мал. В этом случае уравнение (4) трансформируется в следующее дифференциальное уравнение диффузии влаги:

— = div[D(u, t)(gradu)] ОТ

где D — коэффициент молекулярной диффузии, м2/с. Уравнение (6) — нелинейное, его решения имеются только для некоторых частных случаев.

В [16] был разработан универсальный зональный метод расчета кинетики массопередачи в системах с твердой фазой, основанный на решении линеаризованного уравнения (6) (D = const) при постоянных параметрах внешней среды, который был использован для расчета аппаратов (в том числе сушилок) разного типа [1]. Соответствующие реше-неия для тел разной формы приведены в [1]. Расчет проводится по формулам регулярного режима, когда в решении сохраняется один член ряда. Расчетная формула имеет вид

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где i — номер концентрационной зоны; В1 — параметр, согласно [1] равный: В1Л’ уц В 1.1=1 — первый предэкспоненциаль-ный множитель в решении задачи массопроводности, в котором принято равномерное начальное распределение вла-госодержания в теле; у1 — коэффициент, учитывающий изменение начальной концентрации при переходе от зоны «I -1» к I-той зоне при i > 1; ¡л — первый положительный корень в характеристическом решении задачи массопроводности.

Общая необходимая продолжительность сушки равна

При расчете кинетики сушки капиллярно-пористых и коллоидных капиллярно-пористых материалов необходимо параллельно рассчитывать кинетику нагрева тела, чтобы иметь возможность учитывать влияние переменной температуры на коэффициент массопроводности и рассчитывать термовлагопроводность. Термовлагопроводностью, однако, при температурах материала ниже 100 0С можно пренебречь. Внутренний источник теплоты в этих расчетах задать не представляется возможным из-за отсутствия информации по локальному критерию внутренних фазовых превращений, который сложным образом изменяется в процессе сушки (чем меньше радиус пор, тем меньше его роль). В расчетах, поэтому, обычно принимают, что фазовые превращения происходят у поверхности тела. В [1] получены соответствующие решения для пластины, цилиндра и шара для случая постоянной температуры внешней среды, которые используют при применении зонального метода расчета. В этих решениях граничное условие теплообмена задают в виде

где ¿(т) = интенсивность сушки, кг/(м2/с; и —

среднеобъемное влагосодержание тела, кг/(кг сух м-ла); Ку/К — отношение объема тела к его поверхности, м; а — коэффициент теплоотдачи; Вт/(м2/с); ¡с- температура внешней среды, оС; х — декартова или радиальная координата, м; К -половина толщины пластины, радиус цилиндра или шара, м.

При конвективной сушке первое слагаемое правой части уравнения (9) задает поступление тепла к поверхности тела за счет теплоотдачи, а второе слагаемое правой части — сток этого тепла на испарение влаги. Разница между ними идет на нагрев тела (левая часть уравнения (9)).

Расчет кинетики сушки на основе уравнений (4) и (5) требует данных по всем теплофизическим характеристикам, впервые такой расчет был выполнен в [17] применительно к сушке гранулированного альтакса (капиллярно-пористый материал) в ленточной сушилке. В последующем расчет кинетики сушки на основе дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности применялся во многих работах. Были развиты эффективные программные комплексы (например, Лпзуз, Ыа^сай и др.), позволяющие рассчитывать кинетику сушки путем интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности (4) и (5).

Дифференциальные уравнения массо- и теплопроводности применяются не только для расчета кинетики сушки, но и для анализа полей влагосодержаний и температур в материале. Примером могут служить совместные работы С.В. Федосова и В.Г. Котлова по анализу температурных и влажностных полей в древесине в районе нагельных соединений — на основе решений дифференциальных уравнений тепло- и массопроводности с применением расчетов, выполненных «методом микропроцессов» [18].

где n — число концентрационных зон.

1) Экспериментальные данные показывают, что массо-проводность в строительных материалах при их сушке в большой степени зависит от того, к какому классу он относятся: к классу непористых, капиллярно-пористых или коллоидных капиллярно-пористых материалов.

2) Каждому классу материалов присущи свои концентрационные и температурные зависимости коэффициента массопроводности.

3) Коэффициент массопроводности существенно зависит от влагосодержания материала, для получения адекватной математической модели кинетики сушки необходимо учитывать не только температурную, но и концентрационную зависимость коэффициента массопроводно-сти.

4) В настоящее время общее развитие теории сушки и методов математического моделирования, повсеместное распространение персональных компьютеров, накопление данных по теплофизическим характеристикам материалов, в том числе по коэффициенту массопроводности, наличие эффективным программных комплексов обусловили практическую возможность и целесообразность расчета кинетики сушки строительных и других материалов на основе теоретических методов, предполагающих интегрирование дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности.

5) Для расширения практического применения этих методов в инженерной практике необходимо дальнейшее накопление данных по теплофизическим характеристикам материалов и, в первую очередь, по коэффициенту массопро-водности, данные по которому наиболее ограничены.

6) Для получения температурно-концентрационных зависимостей коэффициента массопроводности при сушке различных материалов рекомендуется использовать зональный метод как наиболее приемлемый в практическом отношении.

Расчеты на основе решений дифференциальных уравнений массо- и теплопроводности в настоящее время используются не только для расчета кинетики сушки, но и для анализа процессов массо- и теплопереноса в строительных конструкциях, например, в древесных конструкциях с нагельными соединениями.

1. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. М.: Химия. 1980. 248 с.

2. Лыков А.В. Теория сушки. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Энергия. 1968. 422 с.

3. Kast W., Rudobashta S.P., Planovski A.N. Trocknung von Polyamid. Chemie-Ing.-Techn. 1976. 48. Jahrgang. Heft 7. Р. 657.

4. Rudobashta S.P. Polymeric materials drying. Proc. International Symposium on Manufacturing and Materials Processing. August 27-31. 1990. V. 1. Dubrovnik. Yugoslavia. 1990. P. 661-678.

5. Рудобашта С.П., Дмитриев В.М. Кинетика и аппара-турно-технологическое оформление конвективной

SMART COMPOSITE IN CONSTRUCTION

сушки дисперсных полимерных материалов. Инж.-физ. журнал. 2005. Т. 78. № 3. С. 51-60.

6. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Химическая технология: диффузионные процессы. В 2 ч. Ч. 2. 3-е изд. перераб. и доп. М.. 2018. 296 с.

7. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Химия. 2010. 479 с.

8. Климов А.М., Рудобашта С.П., Тепляков Ю.А., Нечаев В.М. Кинетические закономерности при сушке полимеров с изменяющейся структурой. Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2011. Т. 16. № 6-1. С. 1474-1477.

9. Дмитриев В.М., Рудобашта С.П., Кормильцин Г.С., Воробьев А.М. Установка для определения коэффициентов диффузии влаги в зернистых материалах. Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2001. Т. 6. №4. С. 424-427.

10. Очнев Э.Н., Рудобашта С.П., Плановский А.Н., Дмитриев В.М. Зональный метод определения зависимости коэффициента массопроводности от концентрации. Теор. основы хим. технологии. 1975. Т. IX. № 4. С. 491495.

11. Бориславский В.Т., Горина С.С., Ольшанский Д.Я., Очнев Э.Н., Рудобашта С.П. А.С. 423765 СССР. Б.И. 1974.

12. Кормильцин Г.С., Плановский А.Н., Рудобашта С.П.

Сравнение коэффициентов массопроводности при сушке в стационарных и нестационарных условиях. Теор. основы хим. технологии. 1971. Т. 5. № 4. С. 593-595.

13. Krischer O. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1956.

14. Чураев Н.В. Механизм переноса влаги в капиллярно-пористых телах. Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 6. С. 13611364.

15. Серговский П.С. Расчет процессов высыхания и увлажнения древесины. М.: Гослегбумиздат. 1952.

16. Рудобашта С.П., Плановский А.Н., Очнев Э.Н. Зональный метод расчета непрерывнодействующих массооб-менных аппаратов для систем с твердой фазой. Теор. основы хим. технологии. 1974. Т. 8. № 1. С. 22-29.

17. Рудобашта С.П., Плановский А.Н., Долгунин В.Н. Зональный расчет кинетики сушки гранулированного материала в плотном продуваемом слое на основе решений уравнений массо- и теплопереноса. Теор. основы хим. технологии. 1978. Т. 12. № 2. С. 173-183.

18. Федосов С.В., Котлов В.Г. Динамика тепло- и массопе-реноса в деревянных конструкциях, связанных металлическими креплениями. Технология сушки. Международный журнал. 2019. С. 1-8.

Поступила в редакцию 16.06.2021 Принята к опубликованию 21.06.2021

Rudobashta S.P. Mass transfer in solid phase systems. Moscow: Khimija. 1980. 248 p. (in Russian). Lykov A.V. Drying theory. Ed. 2-rd. ref. and add. Moscow: Energy. 1968. 422 p. (in Russian).

Kast W., Rudobashta S.P., Planovski A.N. Trocknung von Polyamid. Chemie-Ing.-Techn. 1976. 48. Jahrgang. Heft 7. P. 657.

Rudobashta S.P. Polymeric materials drying. Proc. International Symposium on Manufacturing and Materials Processing. August 27-31. 1990. V. 1. Dubrovnik. Yugoslavia. 1990. P. 661-678.

Rudobashta S.P., Dmitriev V.M. Kinetics and apparatus-technological design of convective drying of dispersed polymeric materials. Inzh.-Phys. Journal. 2005. V. 78. N 3. P. 5160 (in Russian).

Rudobashta S.P., Kartashov E.M. Chemical technology: diffusion processes. In 2. Part 2. 3-rd ed. trans. and add. Moscow. 2018. 296 p. (in Russian).

Rudobashta S.P., Kartashov E.M. Diffusion in chemical engineering processes. 2-rd ed. trans. and add. Moscow: Khimija. 2010. 479 p. (in Russian).

Klimov A.M., Rudobashta S.P., Teplyakov Yu. A., Nechaev V.M. Kinetic patterns during drying of polymers with a changing structure. Bulletin of the Tambov University. Series: Natural and technical sciences. 2011. V. 16. N 6-1. P. 1474-1477 (in Russian).

Dmitriev V.M., Rudobashta S.P., Kormiltsin G. S., Borobyov A.M. Installation for determining the coefficients of moisture diffusion in granular materials. Bulletin of the Tambov University. Series: Natural and technical sciences. 2001. V. 6. N 4. P. 424-427 (in Russian).

10. Ochnev E.N., Rudobashta S.P., Planovski A.N., Dmitriev V.M. Zonal method for determining the dependence of the mass conductivity coefficient on concentration. Theor. Fund. of Chem. Technol. 1975. V. IX. N 4. P. 491-495 (in Russian). Borislavsky V.T., Gorina S.S., Olshansky D.Ya., Ochnev E.N., Rudobashta S.P. USSR Inventors certificate 423765. 1974 (in Russian).

Kormiltsin G. S., Planovski A.N., Rudobashta S.P. Comparison of mass conductivity coefficients during drying in stationary and non-stationary conditions. Theor. Fund. of Chem. Technol. 1971. V.5. N4. P. 593-595 (in Russian).

13. Krischer O. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1956.

14. Churaev N.V. The mechanism of moisture transfer in capillary-porous bodies. Reports Academy of Sciences of the USSR. 1963. V. 148. N 6. P. 1361-1364 (in Russian).

15. Sergievsky P.S. Calculation of the processes of drying and moistening wood. M.: State Legbumizdat. 1952 (in Russian).

16. Rudobashta S.P., Planovski A.N., Ochnev E.N. Zonal method for calculating continuous mass transfer apparatus for systems with a solid phase. Theor. Fund. of Chem. Technol. 1974. V. 8. N1. P. 22-29 (in Russian).

17. Rudobashta S.P., Planovski A.N., Dolgunin V.N. Zonal calculation of the kinetics of drying of granular material in a dense blown layer based on solutions of the equations of mass

SMART COMPOSITE IN CONSTRUCTION

and heat transfer. Theor. Fund. of Chem. Technol. 1978. V. 12. N 2. P. 173-183 (in Russian). 18. Fedosov S.V., Kotlov V.G. Dynamics of heat and mass transfer in wooden structures connected by metal fasteners. Drying Technology. International journal. 2019. P. 1-8 (in Russian).

Received 16.06.2021 Accepted 21.06.2021

Теоретические основы химической технологии, 2022, T. 56, № 5, стр. 539-548

Методом оптической спектрометрии измерены массопроводные свойства смесевых гидрогелей с целью определения возможности обеспечения питательными веществами клеток при их инкубировании в объеме геля. Проведено сравнение скоростей массопереноса в геле фуксина – модельной и реальной питательной среды. Установлено влияние желатина на оптические свойства двухкомпонентного геля на основе агарозы, что позволило сделать обоснованные предположения относительно его структуры. На основе метода случайного блуждания предложена численная модель распространения модельной и реальной питательной среды в геле. Предполагается, что модель позволит учесть особенности диффузионного массопереноса в гелях различного состава. Сопоставление результатов экспериментов и численного моделирования показало их хорошее соответствие.

Ключевые слова: массоперенос, двухкомпонентный гель, метод спектрометрии, численная модель, метод случайного блуждания

ВВЕДЕНИЕ

Одним из направлений современных технологий является тканевая биоинженерия [1]. В настоящее время считается, что наиболее технологически удобным материалом для выращивания живых тканей являются гели [2]. Именно таким материалам отдается предпочтение в трехмерной биопечати [3]. Гели не только могут служить нейтральной средой для хранения микробиообъектов, но и быть использованными в качестве материала для изготовления биочернил для биопринтинга [4, 5].

В процессе биопринтинга происходит формирование будущей структуры ткани, дальнейшее ее выращивание сопряжено с рядом трудностей. В такой инженерной конструкции клетки должны жить, начать делиться и дифференцироваться, т.е., по-сути, должно происходить дальнейшее выращивание требуемой ткани. Для этого необходимо обеспечить достаточную прочность гелевого каркаса, а также доступ питательных веществ и кислорода к клеткам для устойчивого развития, а также своевременный отвод продуктов их метаболизма [6, 7].

Выбор геля является непростой задачей, исходя из множества предъявляемых к ним требований. Следует заметить, что количество веществ, способных формировать гидрогели весьма велико, выбор тех или иных компонентов или их смесей для формирования геля может существенно изменить условия его образования, массопроводные свойства, особенности временной стабилизации, а главное – повлиять на рост микробиообъектов в условиях биопечати [8]. Поэтому для биопечати [9] используются гели на основе широкого диапазона как чистых (однокомпонентных), так и композитных (на основе смесевых гелей из желатина, гиалуроновой кислоты, агарозы, альгинатных гелей, плюроника и др.) материалов [10, 11].

Транспортировка питательной среды и кислорода к клеткам в геле обеспечивается, главным образом, за счет механизма диффузии. Ранее для чистых силикатных и агарозных гелей были установлены зависимости изменения коэффициентов диффузии от концентрации дисперсной фазы [12]. Однако проблема определения скорости диффузии веществ в неоднородных средах, таких как гели, сопряжена с рядом сложностей [13], особенно в случае смесевых гелей, когда материал представляет собой сложную комбинацию, состоящую из двух (или более) гелеобразующих веществ.

Гидрогели относятся к суперабсорбирующим полимерам [14], т.е. структурированным веществам, в которых масса жидкости существенно превышает исходную массу (до 99% и более). Такие материалы представляют собой длинные полимерные цепочки, формирующие внутри них пористую структуру. Анализ микроструктуры геля [15] показывает, что он состоит из упруго-пластичного каркаса, сформированного дисперсной фазой, и системы разветвленных внутренних микроканалов, заполненных дисперсионной жидкостью, в которой могут находиться растворенные вещества. Структура геля зависит от состава гелеобразующих веществ и их концентрации. Даже при одинаковых составах и исходных условиях синтеза структура гелей может варьироваться от образца к образцу. Неопределенность внутренней структуры связана с протекающими при формировании геля процессами, влияющими на то, каким образом полимерные цепочки геля соединяются между собой, тем самым формируя структуру микроканалов. Это требует применения вероятностных подходов при моделировании гелевых материалов, когда объект описывается не фиксированными параметрами, а вероятностными.

Для решения диффузионных задач в подобных материалах активно развивается метод случайного блуждания [16, 17]. Он находит применение при описании пористых тел и коллоидных систем [18] путем вероятностного моделирования разветвленной сети микроканалов в материале. Варьирование настроек блуждания в случайных каналах позволяет описывать широкий спектр конфигураций микроканалов для определения массопроводных свойств геля.

Целью работы является развитие методических основ определения закономерностей массопроводных свойств смесевых гелей, синтезированных на основе модельных компонентов при их различных концентрациях, с использованием экспериментальных и численных подходов.

МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ

При выборе методов диагностики гелевых систем следует использовать неинвазивный контроль (не нарушающий внутренней структуры материала) во всем исследуемом объеме. Это особо важное условие, поскольку при гелеобразовании формируется каркас из дисперсной фазы, разрушение которого приводит к изменению свойств геля. Оптические методы позволяют бесконтактно определять основные термодинамические и реологические параметры гелей [19] и визуализировать массоперенос в режиме реального времени, в том числе такие методы также успешно используются для неинвазивной диагностики биологических объектов [20].

Для измерения зависимости глубины проникновения диффундирующего в гель вещества от времени использован метод оптического зондирования выбранной области, использованный ранее авторами для определения глубины прорастания иммобилизованных клеток от поверхности геля [12].

Схема экспериментального стенда представлена на рис. 1. Для спектрометрических измерений используется двухлучевой спектрометр UV-1280 производства Shimadzu 8. Технические характеристики аппаратуры обеспечивают измерение спектров пропускания и поглощения света на нескольких длинах волн в диапазоне 190–1100 нм в автоматическом режиме. В рабочей зоне установлена специальная подъемная система 5 для измерения положения оптической кюветы 1 с размерами 10 × 10 × 43 мм 3 , предназначенная для образца гидрогеля 3 и фиксируемая относительно источника света 7 и фотоприемника 8, входящими в состав спектрометра. Сканирование тестового образца проводилось в выделенной области 6, начинающейся с отступом на 1 мм от мениска геля. Нормировка спектров перед началом измерений проводилась на сигнал от дистиллированной воды. Все эксперименты проводились при температуре 25°С.

Рис. 1.

Схема экспериментальной установки: 1 – оптическая кювета; 2 – диффундирующее вещество; 3 – гидрогель; 4 – фотоприёмник спектрометра; 5 – подъемная система; 6 – область сканирования; 7 – источник света спектрометра; 8 – спектрометр; 9 – компьютер.

Для изучения процесса диффузии в смесевых гелях были использованы агароза Chemapol и желатин марки П-11 [12, 21]. Гидрогелевые образцы получали путем смешивания сухих порошков агарозы и желатина с дистиллированной водой с последующим нагреванием на водяной бане до полного растворения компонентов и получения однородного раствора. Содержание агарозы в смесевых гелях составляло 0.6 мас. %, а содержание желатина варьировалось от 0.5 до 4.0 мас. % [22]. При таких концентрациях гели являются оптически прозрачными, что позволяет проводить измерения бесконтактно оптическими методами.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Расчетная модель основана на методе случайного блуждания. Суть метода заключается в том, что расчетная область разбивается на большое количество дискретных областей [16]. На каждом шаге путь (микроканал) может быть продлен на один дискретный шаг. Расчетная область представляет собой плоскость, где направление микроканалов возможно в 3 направлениях (рис. 2).

Рис. 2.

Расчетная область (гель в кювете), где неоднородная пористая структура гидрогеля моделируется с помощью микроканалов, сформированных методом случайного блуждания.

В модели реализовано случайное блуждание на плоской решетчатой структуре расчетной области. При формировании каналов в каждый момент времени канал может быть продлен на фиксированное расстояние в том же направлении, либо отклониться на 90°/–90° с определенной вероятностью (рис. 3).

Рис. 3.

Формирование микроканалов методом случайного блуждания на плоскости.

Стоит отметить, что несмотря на то, что в случайном блуждании задает три возможных направления движения, фактически движение возможно в 4 направлениях ввиду того, что изменение направления движения задается относительно предыдущего. Параметры случайного блуждания, используемого при формировании микроканалов в геле, может быть задан набором исходных значений (вектор настроек), таких как длина шага, вероятность поворота канала, весовые коэффициенты, с помощью которых можно настроить выбор определенных направлений более вероятными. На каждом шаге идет случайный выбор числа из фиксированного набора [0, 1, –1], где 0 соответствует движению в том же направлении на плоскости (угол отклонения – 0°), 1 – повороту на 90° относительно направления движения и –1 – в противоположную сторону (–90°) соответственно. Весовые коэффициенты по умолчанию заданы [1, 1, 1 ], т. е. выбор любого из направлений равновероятен. Изменение данных коэффициентов позволяет сделать выбор определенного направления случайного блуждания более вероятным. Таким образом становится возможным получать сети микроканалов с существенно отличающимися конфигурациями.

Набор параметров, описывающих случайное блуждание можно представить в виде вектора настроек R T = [r₁, r₂, r₃, K], где r₁ – вероятность продолжения движения в том же направлении, r₂ – вероятность поворота на 90° относительно текущего направления, r₃ – вероятность поворота на –90° относительно текущего направления, K – количество итераций случайного блуждания при формировании микроканалов.

При этом параметры r₁, r₂, r₃ позволяют управлять структурой микроканалов, а количество итераций влияет на плотность распределения микроканалов в геле. В модели количество итераций задается в диапазоне 2 × 10 4 –5 × 10 4 . Такое количество итераций случайного блуждания позволяет сформировать в расчетной области разветвленную сеть каналов достаточной плотности, чтобы моделировать процесс массопереноса фуксина и питательной среды в процессе вычислительных экспериментов.

Для поиска конфигурации каналов, наиболее близко описывающей данные составы геля, используются элементы эволюционного моделирования. Такой подход находит применение во многих областях науки и техники, включая задачи аэродинамики [23], биотехнологии и химической технологии [24]. В начале процесса моделирования задается набор из 10 векторов с различными параметрами, которые на 1-ой итерации задаются произвольно. После формирования микроканалов по заданным настройкам методом случайного блуждания проводится моделирование движения фронта фуксина (или питательной среды в каналах, заполненных водой и производится фиксация движения фронта по времени. Затем набор полученных результатов ранжируется по степени близости к экспериментальным данным и отбирается вариант наиболее близкий к данным эксперимента. Далее на основе отобранного варианта создается новая итерация (поколение) векторов, но с настройками, отличающимися от исходного вектора не более чем на 10%. Впоследствии процесс отбора повторяется, пока не будет найдена конфигурация, позволяющая получить результаты максимально близкие к эксперименту.

Гель в модели рассматривается как твердая фаза, пронизанная микроканалами заполненными водой. В вычислительном эксперименте идет процесс моделирования диффузии внешнего вещества (фуксин, питательная среда) в воду, находящуюся в микроканалах. В таком случае на скорость движения диффузионного фронта оказывает влияние конфигурация каналов и плотность их размещения. Таким образом роль метода случайного блуждания заключается в моделировании неоднородной структуры геля путем создания сети микроканалов. Диаметр микроканалов в модели задается равным 30 мкм. Исследование микроструктуры гелей показывает, что на микроуровне гель имеет пористую структуру с разветвленной сетью микроканалов. Использование диаметра микроканалов близким в наблюдаемым в реальном геле (порядка 10–100 нм [25] существенно повышает вычислительную сложность модели, в связи с чем было принято решение использовать эквивалентный диаметр. Таким образом один канал в модели служит аналогом сети каналов в реальном геле. Диаметр является константой и подбирался так, чтобы модель имела достаточную согласованность с экспериментальными исследованиями. Такой диаметр позволяет создать расчетную область с разрешающей способностью, достаточной для моделирования массопроводных процессов и при этом сохранить время выполнения расчетной программы на приемлемом уровне.

Расчетная область задавалась в форме прямоугольника, по геометрии аналогичная кювете, используемой в эксперименте. В модели была принята расчетная область с высотой 25 мм и шириной 10 мм, соответствующая объему геля в экспериментальном исследовании. Расчетная сетка содержит 2.5 × 10 6 узлов с равным шагом (h) по высоте и длине расчетной области (h = Δx = Δy), равным 10 мкм. Дискретизация уравнения диффузии была реализована с помощью явной разностной схемы.

$\frac<<\partial C>><<\partial t>> = D\left( <\frac<<<<\partial >^>C>><<\partial <^>>> + \frac<<<<\partial >^>C>><<\partial <^>>>> \right),$
$\frac <<\partial C\left( <0,~x,~0>\right)>><<\partial t>> = _>>>>.$

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для определения скорости массопереноса и определения глубины проникновения питательной среды в гель в процессе диффузии использовался метод, основанный на фиксации движения фронта питательной среды по высоте образца с привязкой к соответствующим моментам времени. Для исследования диффузии питательной среды в гидрогели для решения задач в биоинженерии была выбрана длина волны 540 нм, так как особенностью всех биомолекул является их комплексная возможность поглощения в полосе между 400 и 600 нм, а выбранная длина волны наиболее близка к поглощению гемоглобина –белка, содержащегося в эритроцитах [26]. Исходя из интенсивности пропускания света на длине волны 540 нм, для каждого момента времени строились изоконцентрационные линии и определялось их смещение за выбранный временной интервал. Данные о диффузии питательной среды в объем геля со свободной поверхности геля в виде зависимости относительной интенсивности пропускания света Т от глубины х в разные моменты времени приведены на рис. 4.

Рис. 4.

Зависимость интенсивности пропускания света образцом агарозного геля от глубины l (мм) при диффузии ПС в его объем с верхней поверхности в различные моменты времени от начала процесса: 1 – 0 мин; 2 – 15 мин; 3 – 30 мин; 4 – 60 мин; 5 – 120 мин; 6 – 220 мин.

Экспериментальные результаты полностью соответствуют теоретическим представлениям о массопереносе, описываемым точным решением нестационарного уравнения диффузии для полубесконечного пространства при граничных условиях третьей краевой задачи [27]. Анализ формы экспериментальных зависимостей показывает, что существует диффузионное сопротивление массопереносу питательных веществ в слое жидкости над поверхностью геля.

Ранее коллективом авторов для исследования закономерности распространения диффузионного фронта в агарозных гелях, в качестве маркера для определения скорости диффузии был выбран краситель фуксин, имеющий сравнительно большую молекулярную массу, контрастный цвет, а также его молекула в целом нейтральная по заряду [22].

В отличии от фуксина питательная среда для культивирования дрожжей (а также других микроорганизмов, клеток тканей) содержит в обязательном порядке источник углерода, источник азота в органической и неорганической форме, источник фосфора, серы, калия, натрия, магния. Для некоторых видов клеток требуются дополнительно различные витамины, аминокислоты и микроэлементы. Источник углерода и азота может быть представлен различными органическими и неорганическими соединениями [28, 29].

При диффузии питательной среды в гель скорость диффузии различных компонентов питательной среды будет разной и зависящей от молекулярной массы компонента и наличия или отсутствия у него заряда (и величины этого заряда). Такие компоненты питательной среды как катионы металлов, анионы кислотных остатков будут диффундировать в гель тем быстрее, чем меньше их масса. В случае питательной среды, В случае питательной среды, используемой в данной работе максимальная скорость диффузии будет у катиона натрия и аниона хлора, а самая низкая скорость диффузии будет у источника органического азота, т.к. из всех компонентов дрожжевой питательной среды – белки имеют самую большую молекулярную массу и самый слабый заряд.

При изучении движения питательной среды спектроскопическим методом в качестве индикатора передвижения служил дрожжевой экстракт. Однако разница в скоростях диффузии растворенных в питательной среде веществ в смесевые гели еще не изучена. На рис. 5 приведено сравнение глубины проникновения фуксина и дрожжевого экстракта питательной среды.

Рис. 5.

Сравнение закономерности распространения фронта фуксина (А) и питательной среды (Б) в агарозном геле в различные моменты времени от начала эксперимента: 1 – 0 мин; 2 – 30 мин; 3 – 60 мин; 4 – 120 мин; 5 – 220 мин.

Распространение фронтов и фуксина и питательной среды в смесевых гелях имеет схожий характер распространения, описываемыми уравнениями для фуксина и для питательной среды, исходя из выражения для автомодельной переменной в классической нестационарной теории диффузии [27].

$x = 0.228\sqrt \tau ,$
$x = 0.731\sqrt \tau .$

Полученные уравнения движения фронтов соответствуют формуле, используемой для оценки порядка величины коэффициента диффузии при обработки опытных данных для случая, когда D = const в интервале концентраций, определяемым начальными и граничными условиями проведения диффузионного эксперимента [30]. Определение коэффициента диффузии основано на измерении продвижения плоскости с постоянной концентрацией диффузанта вглубь гелевой матрицы

$D = ^>> \mathord<\left/ <\vphantom ^>> <\left( \right)>>> \right. \kern-0em> <\left( \right)>>.$

Изменение концентрации компонентов смесевого геля может существенно изменять условия прохождения фронта питательной среды при его диффузии. На рис. 6 показана зависимость глубины проникновения питательной среды и фуксина через 100 мин после начала эксперимента, в смесевые гели в зависимости от концентрации желатина в составе геля [31].

Рис. 6.

Сравнение глубины проникновения питательной среды 1 и фуксина 2 в эксперименте в зависимости от концентрации желатина в смесевом гидрогеле через 100 минут после начала диффузии.

С увеличением концентрации желатина глубина проникновения и, соответственно, скорость движения диффундирующего вещества снижается. Исключение составляют низкоконцентрированные гидрогели с содержанием желатина до 1%. Пространственная сетка чистого желатинового геля при температурах ниже 40°С формируется выше критических концентраций, значение которых лежит в пределах 0.4–1 мас. % [32]. В смесевых агарозно-желатиновых гелях с низким содержанием желатина увеличивается скорость движения диффундирующего вещества, по сравнению с чистым агарозным гелем этой же концентрации, за счет “разбавления” чистого агарозного геля слабым водным раствором желатина, увеличивающего проницаемость диффундирующего вещества в гель, что может быть связано с гомогенизацией структуры геля.

В связи с тем, что метод оптического зондирования основан на фиксации изменения оптического пропускания геля за-за прохождения диффундирующего вещества от времени, необходимо было определить влияние желатина на оптические характеристики смесевых гидрогелей. На рис. 7 показана зависимость оптической плотности от концентраций компонентов. Во всех образцах смесевых гелей концентрация агарозы составляла 0.6%, а концентрация желатина изменялась от 0.5 до 6%. Данные получены с помощью спектрометра UV 1280 для длины волны 450 нм. Существует стандартная методика оценки цвета и прозрачности чистых желатиновых растворов по измерению поглощения света с длиной волны 450 нм, так как размер элемента структуры в желатиновых гелях низкой концентрации при золь – гель переходе достигает 450 нм [32].

Рис. 7.

Зависимость оптической плотности от концентрации желатина в смесевом гидрогеле на основе агарозы (эксперимент).

Максимум оптической плотности (минимум пропускания) наблюдается для смесевых гелей с концентрацией желатиновой составляющей от 1.5 до 2%. Наблюдаемое снижение оптической плотности при повышении концентрации желатина возможно объясняется “иммерсионным эффектом”, при котором уравниваются показатели преломления компонентов, например, в случае дисперсных сред – дисперсионной и дисперсной составляющих, и в результате уменьшается рассеяние и поглощение на границах раздела.

Также наблюдается сдвиг температуры гелеобразования. Данные по измерению спектров пропускания смесевых гелей от 45 до 15°С получены на волоконном спектрометре USB 2000+. Измерялись как чистые гели (агароза и желатин), так и гели из смеси агарозы и желатина. Приведенные данные, пересчитанные на значения оптической плотности для длины волны 450 нм показаны на рис. 8.

Рис. 8.

Зависимость оптической плотности от температуры геля при переходе золь-гель: 1 – агароза 0.6 мас. % + желатин 2 мас. %; 2 – агароза 0.6 мас. %; 3 – желатин 4 мас. %.

Зависимость оптической плотности от температуры в смесевом геле на основе агарозы 0.6% и желатина 2% повторяет зависимость чистого агарозного геля такой же концентрации. Это свидетельствует о том, что основной вклад в свойства смесевого геля вносит агарозный компонент. Изменение оптической плотности в диапазоне 32–35°С свидетельствует о фазовом переходе из жидкого состояния в гелеобразное. Смешение компонентов может существенно изменять условия образования геля и особенности его временной стабилизации.

По результатам численного моделирования движения диффундирующей жидкости в геле строилась зависимость изменение фронта фуксина и питательной среды в гель от времени (рис. 9) и проводилось сопоставление с экспериментом. Рассматривались случаи диффузии фуксина и питательной среды в чистом агарозном геле массовой концентрации 0.6%, а также движение диффузионного фронта питательной среды в смесевых гелях на основе агарозы и желатина с предельными массовыми концентрациями желатина от 0.5 до 4%.

Рис. 9.

Зависимость глубины проникновения от времени при диффузии гидрогели на длине волны 540 нм. Экспериментальные значения – точки; расчетные значения – линии: 1 – питательная среда в гель из агарозы 0.6 мас. % + желатина 0.5 мас. %; 2 – питательная среда в гель из агарозы 0.6 мас. %; 3 – фуксин в гель из агарозы 0.6 мас. %; 4 – питательная среда в гель из агарозы 0.6 мас. % + желатина 4 мас. %.

Наблюдается увеличение глубины прохождения от времени при диффузии питательной среды в смесевых гелях в случае уменьшения концентрации желатина в смесевых гелях как в эксперименте, так и в случае численного моделирования.

Набор конфигураций сети микроканалов, сформированных методом случайного блуждания, соответствующих каждому из рассматриваемых случаев представлен в таблице.

Таблица 1.

Параметры настроек конфигурации микроканалов

Гель	r₁	r₂	r₃	K, 10 4	Плотность, кг/м 3
Агароза 0.6 мас. %, фуксин	1.3	1.1	1.0	2.7	967.2
Агароза 0.6 мас. %, питательная среда	1.0	1.2	0.9	3.9	967.2
Смесевой гель (агароза 0.6%, желатин 0.5%), питательная среда	0.6	1.2	1.1	4.2	983.4
Смесевой гель (агароза 0.6%, желатин 4%), питательная среда	0.9	1.5	1.2	2.7	1020.6

Модель на основе метода случайного блуждания представляет интерес с точки зрения возможности задания свойств смесевых гелей с помощью вектора настроек. Так, параметр K (количество итераций при формировании микроканалов методом случайного блуждания) связан с плотностью гелей – чем меньше плотность, тем больше итераций необходимо для формирования сети каналов. Такая связь обусловлена тем, что увеличение количества итераций формирует в расчетной области больше пространства для течения жидкости, так же как в реальных образцах геля низкая концентрация приводит к тому, что больший объем геля будет занят жидкостью.

Параметры r₁, r₂, r₃ влияют на степень однородности структуры каналов. В случае агарозы разброс параметров минимален, таким образом однокомпонентные гели лучше описываются однородной структурой каналов, в то время как в смесевых наблюдается превалирование одного из коэффициентов r. При такой конфигурации модели сеть каналов формирует кластеры с высокой плотностью микроканалов вместо однородной структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Определена зависимость оптической плотности от температуры для смесевых гелей различных концентраций гелеобразующих компонентов при фазовом переходе. Показано, что имеет место увеличение оптической плотности геля с ростом температуры для желатина и снижение в случае агарозного геля.

Используя метод оптической спектрометрии, получены данные о скорости движения диффузионных фронтов питательной среды и фуксина, использованного в качестве ее модельного аналога, в смесевых гелях в зависимости от концентрации его компонентов. Наличие желатина в смесевых гелях приводит как к замедлению массопереноса диффундирующих веществ, так и к ускорению в зависимости от его концентрации, что связано, по-видимому, с изменением структуры смесевого геля.

На основе метода случайного блуждания предложена численная модель диффузии вещества в геле, позволяющая учитывать состав смесевого геля и концентрации его компонентов. Получены расчетные данные по движению фронта фуксина и питательной среды в агарозном, а также смесевых гелях на его основе. Проведенное сопоставление показало хорошее совпадение экспериментальных и численных результатов. Анализ значений параметров модели показал, что однокомпонентному гелю соответствует однородное распределением микроканалов по гелю, в то время как для смесевых возможны специфические конфигурации микроканалов для каждого из составов, меняясь от однородной к кластерной.

Статья подготовлена в рамках выполнения базовой части государственного задания ФГАОУ ВО “Московский политехнический университет” (проект АААА-А20-120092190052-9).

$c_>^<<\left( n \right)>>$	концентрация диффундирующего вещества в узле (i, j) на шаге итерации n
c_дифф	концентрация диффундирующей жидкости на свободной поверхности геля
D	коэффициент диффузии, м 2 /с
h	шаг расчетной сетки, мм
R T	вектор настроек
K	количество итераций случайного блуждания при формировании микроканалов
n	номер итерации численного решения уравнения диффузии
r₁	вероятность продолжения движения в том же направлении
r₂	вероятность поворота на 90° относительно текущего направления
r₃	вероятность поворота на –90° относительно текущего направления
t	температура, °С
x	смещение плоскости постоянной концентрации
α	коэффициент, учитывающий взаимодействие диффундирующего вещества со средой
Δt	шаг расчетной сетки по времени, с
Δx	шаг расчетной сетки по горизонтали, мм
Δy	шаг расчетной сетки по вертикали, мм
$\tau $	время, с

Интенсификация процесса сушки макаронных изделий

? изделий при жестком режиме, так как возможность появления трещин снижается.

Но опасность возникновения трещин все-таки остается, и особенно во второй стадии сушки. В качестве критерия для оценки опасности трещинообразования можно принять критерий Кирпичева:

где — поток массы;

— среднее влагосодержание, соответствующее критерию Фурье

Важно отметить, что при обычном методе сушки максимально допустимое значение массообменного критерия Кирпичева для макарон составляет около 0,6. Применение предварительной гигротермообработки способствует увеличению прочности и приводит к тому, что изделия способны выдержать более высокие касательные напряжения. Поэтому максимально допустимое значение массообменного критерия Кирпичева для макарон, прошедших предварительную гигротермическую обработку, возрастает до 1,3, что говорит о снижении возможности образования трещин.

Как видно из полученных данных, гигротермообработка оказывает существенное влияние на структурно-механические характеристики макарон.

Изменение структурно-механических показателей в упрочнение структуры изделий являются одним из основных факторов интенсификации сушки изделий, подвергнутых предварительной гигротермической обработке, изделия становятся «восприимчивыми» к ведению «жесткого» режима сушки.

МАССООБМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И РАВНОВЕСНАЯ И КРИТИЧЕСКАЯ ВЛАЖНОСТИ МАКАРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ

Кинетика переноса массы вещества во влажных материалах определяется разностью потенциалов массопереноса. Молекулярно-кинетическая теория явлений тепломассопереноса предполагает, что в изотермических условиях плотность потока влаги прямо пропорциональна градиенту потенциала массопереноса:

где — градиент потенциала массопереноса, ;

— коэффициент массопроводности, определяющий способность влажного материала к переносу влаги при величии градиента потенциала, кг/м.ч.;

Так как термодинамический потенциал массопереноса в изотермических условиях является однозначной функцией влагосодержания, то градиент потенциала массопереноса можно выразить через градиент влагосодержания:

где — градиент влагосодержания кгвлаги/кгСВм;

— удельная влагоёмкость влажного тела, кгвлаги/кгСВ;

С учетом формулы (5) основной закон изотермической массопроводности можно представить в таком виде:

де — плотность абсолютно сухого тела, кгСВ/м ;

— коэффициент внутреннего массопереноса (зависит от температуры и влагосодержания), характеризующий свойства тела в отношении интенсивности развития полей потенциала массопереноса или инерционную способность тела к внешним водным возмущениям.

Следовательно, интенсивность сушки в основном зависит от коэффициента внутренней диффузии влаги. Проведено аналитическое определение коэффициента внутреннего массопереноса из кривых сушки и скорости сушки по следующей формуле:

где R характерный размер тела, м;

— скорость сушки, %/м;

— коэффициент внешнего массообмена, м/ч.

Для тел правильной геометрической формы формула для коэффициента внешнего массообмена имеет следующий вид:

где — отношение объема к поверхности тела.

Для неограниченного полого цилиндра, у которого внешний диаметр равен 2R, внутренний 2R0 , отношение равно:

где — гигроскопическая влажность, кг/кг;

— равновесная влажность, кг/кг.

(Для макаронной трубки, если R = 3,5 мм, = 2,25 мм, соотношение = 0,625 мм)

Характер изменения коэффициента внутренней диффузии влаги при сушке с гигротермической обработкой и без нее аналогичен. В первый период сушки он остается постоянным, а в период падающей скорости сушки он незначительно изменяется, но уменьшается в 2 раза по абсолютной величине,

В период постоянной скорости влага будет перемещаться в виде жидкости (избирательная диффузия осмотически-удержанной влаги), температура материала будет постоянна и равна температуре мокрого термометра.

При достижении на поверхности материала первой критической точки, соответствующей гигроскопической влажности, скорость сушки начнет уменьшаться, а перемещение адсорбционно-связанной влаги внутри материала в основном будет происходить в виде пара. Следует отметить, что во второй период скорость убывает по линейному закону, эта закономерность находится в соответствии с изменением коэффициента внутренней диффузии в этот период сушки. Коэффициент внешнего влагообмена меняется аналогично. На рис.5 показана диаграмма изменения коэффициентов внешнего влагообмена и внутреннего массопереноса для макаронных изделий, подвергнутых предварительной гидротермической обработке и высушенных по обычно принятой технологии. Эти коэффициенты как в первом, так и во втором периодах больше у изделий, прошедших предварительную гигро-термообработку, что еще раз свидетельствует об интенсификации процесса сушки.

Рис. 5. Диаграмма изменения коэффициентов внешнего влагообмена и внутреннего массопереноса am макаронных изделий при введении гигротермической обработки:

1,2 — сушка макаронных изделий соответственно без термообработки и с термообработкой

7. Массопередача в системах с твёрдой фазой.

Массопередача в системах с твёрдой фазой представляет собой особенно сложный процесс. В этом процессе, кроме массоотдачи от поверхности раздела фазы в поток жидкости (газа, пара), имеет место и перемещение вещества в твёрдой фазе массопроводностью.

К указанным процессам представляется возможным отнести процессы адсорбции, сушки и выщелачивания (извлечение вещества растворителем из пор твёрдого тела).

Количество вещества, переместившегося в твёрдой фазе за счёт массопроводности, пропорционально градиенту концентрации, площади, перпендикулярной направлению потока вещества, и времени, то есть:

В этом уравнении коэффициент пропорциональности К (м 2 /ч), имеющий размерность коэффициента диффузии, может быть названкоэффициентом массопроводности.

При принятом законе массопроводности процесс перемешивания вещества внутри твёрдой фазы может быть описан дифференциальным уравнением массопроводности:

(11.70)

Коэффициент массопроводности зависит от природы проходящего процесса (адсорбция, сушка, выщелачивание), от ряда факторов, определяющих величину коэффициента молекулярной диффузии, и от структуры твёрдого пористого тела.

Диффузионный критерий Био:

Диффузионный критерий Фурье:

характеризующий изменение скорости потока вещества, перемещаемого массопроводностью в твёрдом теле.

Диффузионные критерии идолжны войти в критериальное уравнение, которое описывает перемещение вещества в твёрдой фазе и является теоретической базой для обработки всех опытных исследований этого процесса. Дифференциальное уравнение массопроводности для простейших случаев одномерного перемещения вещества имеет аналитическое решение в виде:

(11.74),

где — параметрический критерий, представляющий собойбезразмерную концентрациюраспределяемого вещества в твёрдой фазе в точке с координатойх;— концентрация в точке с координатойв момент времени, соответствующий определённому;— коэффициент, определяющий размер тела, составляющего твёрдую фазу;—безразмерная координататочки, в которой концентрация равна.