Как рассчитать магнитную индукцию катушки

Магнитное поле катушки с током

Если в пространстве вокруг неподвижных электрических зарядов существует электростатическое поле, то в пространстве вокруг движущихся зарядов (как и вокруг изменяющихся во времени электрических полей, что изначально предположил Максвелл) существует магнитное поле. Это легко наблюдать экспериментально.

Именно благодаря магнитному полю и взаимодействуют между собой электрические токи, а также постоянные магниты и токи с магнитами. По сравнению с электрическим взаимодействием, магнитное взаимодействие является значительно более сильным. Это взаимодействие в свое время изучал Андре-Мари Ампер.

В физике характеристикой магнитного поля служит магнитная индукция B, и чем она больше, тем сильнее магнитное поле. Магнитная индукция В — величина векторная, ее направление совпадает с направлением силы, действующей на северный полюс условной магнитной стрелки, помещенной в какую-нибудь точку магнитного поля, — магнитное поле сориентирует магнитную стрелку в направлении вектора В, то есть в направлении магнитного поля.

Вектор В в каждой точке линии магнитной индукции направлен к ней по касательной. То есть индукция В характеризует силовое действие магнитного поля на ток. Похожую роль играет напряженность Е для электрического поля, характеризующая силовое действие электрического поля на заряд.

Простейший эксперимент с железными опилками позволяет наглядно продемонстрировать явление действия магнитного поля на намагниченный объект, поскольку в постоянном магнитном поле маленькие кусочки ферромагнетика (такими кусочками являются железные опилки) становится, намагничиваясь по полю, магнитными стрелками, словно маленькими стрелками компаса.

Если взять вертикальный медный проводник, и продеть его через отверстие в горизонтально расположенном листе бумаги (или оргстекла, или фанеры), а затем насыпать металлические опилки на лист, и немного встряхнуть его, после чего пропустить по проводнику постоянный ток, то легко заметить, как опилки выстроятся в форме вихря по окружностям вокруг проводника, в плоскости перпендикулярной току в нем.

Эти окружности из опилок как раз и будут условным изображением линий магнитной индукции В магнитного поля проводника с током. Центр окружностей, в данном эксперименте, будет расположен ровно в центре, по оси проводника с током.

Направление векторов магнитной индукции В проводника с током легко определить по правилу буравчика или по правилу правого винта: при поступательном движении оси винта по направлению тока в проводнике, направление вращения винта или рукоятки буравчика (вкручиваем или выкручиваем винт) укажет направление магнитного поля вокруг тока.

Почему применяется правило буравчика? Поскольку операция ротор (обозначаемая в теории поля rot), используемая в двух уравнениях Максвелла, может быть записана формально как векторное произведение (с оператором набла), а главное потому, что ротор векторного поля может быть уподоблен (представляет собой аналогию) угловой скорости вращения идеальной жидкости (как представлял сам Максвелл), поле скоростей течения которой изображает собой данное векторное поле, можно воспользоваться для ротора теми формулировками правила, которые описаны для угловой скорости.

Таким образом, если крутить буравчик в направлении завихрения векторного поля, то он будет ввинчиваться в направлении вектора ротора этого поля.

Как видите, в отличие от линий напряженности электростатического поля, которые в пространстве разомкнуты, линии магнитной индукции, окружающие электрический ток, замкнуты. Если линии электрической напряженности Е начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, то линии магнитной индукции В просто замкнуты вокруг порождающего их тока.

Теперь усложним эксперимент. Рассмотрим вместо прямого проводника с током виток с током. Допустим, нам удобно расположить такой контур перпендикулярно плоскости рисунка, причем слева ток направлен на нас, а справа — от нас. Если теперь внутри витка с током разместить компас с магнитной стрелкой, то магнитная стрелка укажет направление линий магнитной индукции — они окажутся направлены по оси витка.

Почему? Потому что противоположные стороны от плоскости витка окажутся аналогичны полюсам магнитной стрелки. Откуда линии В выходят — это северный магнитный полюс, куда входят — южный полюс. Это легко понять, если сначала рассмотреть проводник с током и с его магнитным полем, а затем просто свернуть проводник в кольцо.

Для определения направления магнитной индукции витка с током также пользуются правилом буравчика или правилом правого винта. Поместим острие буравчика по центру витка, и станем его вращать по часовой стрелке. Поступательное движение буравчика совпадет по направлению с вектором магнитной индукции В в центре витка.

Очевидно, направление магнитного поля тока связано с направлением тока в проводнике, будь то прямой проводник или виток.

Принято считать, что та сторона катушки или витка с током, откуда линии магнитной индукции В выходят (направление вектора В наружу) — это и есть северный магнитный полюс, а куда линии входят (вектор В направлен внутрь) — это южный магнитный полюс.

Если множество витков с током образуют длинную катушку — соленоид (длина катушки во много раз превышает ее диаметр), то магнитное поле внутри нее однородно, то есть линии магнитной индукции В параллельны друг другу, и имеют одинаковую плотность по всей длине катушки. Кстати, магнитное поле постоянного магнита похоже снаружи на магнитное поле катушки с током.

Для катушки с током I, длиной l, с количеством витков N, магнитная индукция в вакууме будет численно равна:

Итак, магнитное поле внутри катушки с током является однородным, и направлено от южного к северному полюсу (внутри катушки!) Магнитная индукция внутри катушки пропорциональна по модулю числу ампер-витков на единицу длины катушки с током.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Как рассчитать магнитную индукцию катушки

Измерение индукции переменного магнитного поля с помощью измерительной катушки

1. Теория

Напряжение на выводах катушки, помещенной в переменное магнитное поле, определяется в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея [3, 9] :

где E – напряжение (точнее, электродвижущая сила — ЭДС) на выводах катушки, F – суммарный магнитный поток через поверхность, ограниченную витками катушки (потокосцепление).

Для однородного синусоидального магнитного поля, индукция которого изменяется по закону B = B₀cos w t , напряжение на выводах катушки можно выразить следующим образом, проводя интегрирование по площади S_n каждого витка и суммируя по всем N виткам:

где N – число витков катушки, S – усредненное значение площади витков, f – частота изменения магнитного поля ( w – циклическая частота), B₀ – амплитудное значение магнитной индукции.

Таким образом, напряжение E на выводах катушки можно выразить через магнитную индукцию B по формуле:

где K_f = 2 p fNS – коэффициент преобразования (чувствительность), причем для разных частот f₁ и f₂

Для амплитудных ( E₀, B₀) и действующих (E_d, B_d) значений напряжения и индукции выполняются аналогичные соотношения:

Поскольку большое распространение имеют источники питания переменного тока частотой 50 Гц, разумно определить для измерительной катушки коэффициент преобразования на частоте именно 50 Гц ( K₅₀). Измерить его можно с помощью системы колец (катушек) Гельмгольца [7] или калибровочного соленоида [ 4 ] с известной зависимостью индукции магнитного поля в зоне однородности от тока питания. Схема измерений следующая: система колец Гельмгольца (или калибровочный соленоид) запитывается от источника переменного тока частотой 50 Гц, для измерения действующего значения тока используется амперметр; измерительная катушка подключается к милливольтметру. Тогда, например, при использовании колец или катушек Гельмгольца:

где I_d – действующее значение тока, K _СГ – коэффициент преобразования системы колец Гельмгольца ( B_d = K _СГ I_d).

Отсюда можно найти коэффициент преобразования измерительной катушки на частоте 50 Гц:

Итак, имея измерительную катушку с известным коэффициентом преобразования K₅₀ на частоте 50 Гц, можно проводить измерения индукции переменных (синусоидальных) магнитных полей. Для этого измерительная катушка подключается к милливольтметру для измерения действующего значения выходного напряжения. Действующее значение магнитной индукции находим по формуле:

где f – частота изменения магнитного поля.

Использование совместно с измерительной катушкой фильтра нижних частот [5], интегратора или преобразователя ток-напряжение [2] позволяет построить измерительное устройство, чувствительность которого не зависит от частоты магнитного поля.

При отсутствии ферромагнитного сердечника измерительная катушка не вносит искажений в измеряемое магнитное поле, что в ряде случаев является неоспоримым достоинством.

Так как реальная катушка обладает помимо индуктивности активным сопротивлением и паразитной емкостью, зависимость ее чувствительности от частоты носит вышеуказанный линейный характер только в области частот ниже частоты собственного резонанса. Собственно, эта область частот и является рабочей.

2. Расчет коэффициента преобразования (чувствительности) цилиндрической измерительной катушки

Пусть измерительная катушка представляет из себя цилиндрический соленоид, эскиз которого показан на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Эскиз цилиндрического соленоида: радиус отверстия R1 = R ₁, внешний радиус R2 = R₂ , высота H , диаметр обмоточного провода D , фактор упаковки [ 6 ] l .

ЭДС катушки равна сумме ЭДС всех ее витков, то есть:

где интегрирование производится по объему, занятому обмоткой. Рассматривая катушку, как набор катушек поперечным сечением drdz каждая, в цилиндрической системе координат, ось z которой совпадает с осью катушки, можем записать :

где D – диаметр обмоточного провода, а l – фактор упаковки [ 6 ] . Производя интегрирование по z в пределах от 0 до H (высота обмотки), а по r в пределах от R₁ (внутренний радиус обмотки) до R₂ ( внешний радиус обмотки), получим для амплитуды ЭДС E₀ катушки :

Тогда коэффициент преобразования на частоте f:

В частности, коэффициент преобразования на частоте 50 Гц :

Видно, что чувствительность цилиндрической катушки возрастает примерно пропорционально кубу внешнего диаметра, высоте и числу витков.

3. Расчет соотношения сигнал-шум

Напряжение теплового шума V _T в соответствии с формулой Найквиста, в том числе для цилиндрического соленоида с активным сопротивлением обмотки R, определяется следующим образом [2] :

где k _B = 1.38 ∙ 10 -23 Дж/K – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, D f – полоса частот, R – активное сопротивление соленоида. Активное сопротивление цилиндрического соленоида может быть рассчитано по формуле:

В соответствии с полученным результатом соотношение сигнал-шум для цилиндрической измерительной катушки не зависит от диаметра обмоточного провода , но улучшается при более плотной намотке ( пропорционально √ l ), а также растет примерно пропорционально квадрату внешнего диаметра катушки и пропорционально корню квадратному из ее высоты.

Чувствительность и соотношение сигнал-шум наиболее быстро растут с увеличением радиального размера измерительной катушки (т. е. внешнего диаметра), соответственно, для их повышения следует в первую очередь увеличивать именно этот размер.

4. Практическая конструкция измерительной катушки

Хотя коэффициент преобразования (чувствительность) и соотношение сигнал-шум растут с увеличением размеров измерительной катушки ( особенно диаметра), тем не менее эти размеры должны быть по возможности малыми по следующим причинам. Во-первых, магнитное поле убывает пропорционально кубу расстояния от источника, поэтому для катушек больших размеров оно может иметь существенную неоднородность в пределах зоны потокосцепления. Во-вторых, для калибровки большой катушки потребуются кольца Гельмгольца или калибровочный соленоид с зоной однородности соответствующих размеров. В-третьих, катушки малых размеров дешевле и проще в изготовлении.

Для примера ниже приводятся параметры одной из измерительных катушек:

• размеры (по обмотке): внутренний диаметр 8 мм, наружный диаметр 19 мм, высота 8.5 мм
• провод медный диаметром 0.1 мм, количество витков 2600
• сопротивление 238 Ом
• индуктивность 54 мГн
• коэффициент преобразования на частоте 50 Гц 109 мВ/мТл

Внешний вид катушки показан на рис. 4.1. Катушка имеет гибкие выводы длиной по 100 мм.

Рис. 4.1. Измерительная катушка. Размеры (по каркасу): наружный диаметр 20 мм, высота 11.5 мм, внутреннее отверстие диаметром 6 мм.

В случае, если нет источника однородного магнитного поля с известными параметрами (например, катушек Гельмгольца), то определить коэффициент преобразования измерительной катушки можно следующим образом. После изготовления измерительной катушки (с известным количеством витков) замеряется ее активное сопротивление и индуктивность, а затем с помощью программы Coil [1] уточняется фактор упаковки l (при намотке проводом диаметром порядка 0.1 мм внавал с пропиткой фактор упаковки приблизительно равен 0.4 . 0.5). Тогда коэффициент преобразования может быть найден расчетным путем по геометрическим параметрам катушки и уточненному фактору упаковки с использованием написанных выше формул. Например, на рис. 4.2 показан расчет с помощью программы Coil вышеприведенной измерительной катушки.

Рис. 4.2. Расчет измерительной катушки, показанной на рис. 4.1, с помощью программы Coil [1] .

Хорошее совпадение рассчитанных и измеренных числа витков (2601 — 2600), индуктивности (56.4 — 54) и активного сопротивления (234.6 — 238) достигается при факторе упаковки, равном 0.437. Тогда, подставляя параметры катушки в формулу:

получаем K ₅₀ ≈ 123 мВ/мТл, что достаточно хорошо соответствует измеренному коэффициенту преобразования 109 мВ/мТл.

5. Измерения

Схема установки для проверки и калибровки измерительной катушки в переменном магнитном поле с помощью калибровочного соленоида [4] представлена на рис. 5 .1. Обмотка калибровочного соленоида, имеющего коэффициент преобразования по току 490.3 мкТл/А, подключена через добавочный резистор R 1 к усилителю мощности низкой частоты [ 8 ] , на вход которого подается синусоидальный сигнал от задающего генератора осциллографа INSTRUSTAR ISDS2062B , подключенного к USB- порту компьютера. Контроль действующего значения тока осуществляется с помощью амперметра PA1 (мультиметр MY-65 , диапазон измерения переменного тока 20 А). Резистор R1 облегчает регулировку тока посредством регулировки усиления усилителя мощности. Измерительная катушка расположена в центре калибровочного соленоида таким образом, что ее ось совпадает с осью соленоида, и подключена к вольтметру PV1 , измеряющему действующее значение переменного напряжения ( мультиметр APPA-107N , диапазон измерения переменного напряжения 2 В). Внешний вид установки показан на рис. 5 .2.

Рис. 5.1. Схема установки для проверки и калибровки измерительной катушки с помощью калибровочного соленоида [4] в переменном магнитном поле.

Рис. 5.2. Установка для проверки и калибровки измерительной катушки с помощью калибровочного соленоида в переменном магнитном поле.

На рис. 5.3 показана зависимость выходного напряжения измерительной катушки от магнитной индукции переменного синусоидального магнитного поля частотой 50 Гц (значения напряжения и магнитной индукции действующие).

Рис. 5.3. Зависимость выходного напряжения измерительной катушки от магнитной индукции на частоте 50 Гц (значения действующие).

Зависимость выходного напряжения катушки от магнитной индукции носит линейный характер и хорошо описывается уравнением V = 110.234 ∙ B — 0.780357, где V — действующее выходное напряжение катушки, B — действующее значение магнитной индукции. Среднеквадратичное отклонение 0.241402. Таким образом, измеренный коэффициент чувствительности с помощью калибровочного соленоида составляет примерно 110 мВ/мТл, т. е. вполне соответствует ранее измеренному с помощью катушек Гельмгольца (109 мВ/мТл).

На рис. 5.4 показана зависимость действующего выходного напряжения катушки от частоты переменного синусоидального магнитного поля с заданным действующим значением индукции 490.3 мкТл (ток через обмотку калибровочного соленоида поддерживался равным 1 А, коэффициент преобразования калибровочного соленоида 490.3 мкТл/А) в диапазоне 40 . 400 Гц.

Рис. 5.4. Зависимость действующего выходного напряжения измерительной катушки от частоты переменного синусоидального магнитного поля (действующее значение магнитной индукции 490.3 мкТл).

Из графика рис. 5.4 видно, что зависимость выходного напряжения измерительной катушки от частоты переменного магнитного поля в диапазоне частот до 400 Гц носит линейный характер.

Ссылки:

1. Coil: Программа для расчета параметров и магнитного поля цилиндрического соленоида
2. Tumanski S. Induction coil sensors — a review. Measurement Science and Technology, v. 18, N. 3, January 2007 .
3. Законы и уравнения магнитного поля
4. Калибровочный цилиндрический соленоид длиной 500 мм для генерации однородного магнитного поля в цилиндрической зоне диаметром до 90 мм высотой до 100 мм
5. Поляков В. Т. Магнитное поле . а вдруг оно влияет . — Радио, 1998, № 10.
6. Расчет фактора упаковки при намотке соленоидов
7. Системы колец Гельмгольца (катушки Гельмгольца)
8. Усилитель мощности низкой частоты для генератора сигналов Г3-118
9. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике / Для инженеров и студентов вузов. – 7 изд., испр. – М.: Издательство «Наука», Гл. ред. физ.-мат лит., 1978. – 944 с.; ил.

• Активное сопротивление — часть полного сопротивления, связанная с тепловыделением.
• Емкость электрического конденсатора — отношение заряда конденсатора к напряжению между его обкладками.
• Индуктивность — величина, численно равная потоку самоиндукции контура при токе единичной силы.
• Кольца Гельмгольца — система из двух одинаковых кольцевых витков с током, расположенных соосно на расстоянии радиуса витка друг от друга и соединенных между собой последовательно. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля.
• Магнитная индукция — вектор, численно равный пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника с электрическим током, к произведению тока и длины элемента проводника, если длина этого элемента стремится к нулю, а элемент так расположен в поле, что этот предел имеет наибольшее значение, и направленный перпендикулярно к направлению элемента проводника и к направлению силы, действующей на этот элемент со стороны магнитного поля, причем из его конца вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы к направлению тока в элементе проводника должно быть видно происходящим против часовой стрелки.
• Магнитный поток — поток магнитной индукции сквозь заданную поверхность.
• Цилиндрический соленоид — соленоид в виде цилиндра с центральным цилиндрическим отверстием (если таковое имеется).
• Электродвижущая сила (ЭДС) — работа создающих электрический ток сил по перемещению единичного положительного электрического заряда вдоль рассматриваемого участка электрической цепи.

22.09.2005
16.12.2008
05.04.2021

Электротехника

Направление магнитной индукции совпадает с направлением магнитного потока. Посмотреть как определить направление магнитного потока, правилом правой руки, можно в статье «обозначение индуктивно связанных катушек».

Чтобы рассчитать индукцию можно воспользоваться формулой (1):
магнитные проницаемости, H — напряженность магнитного поля которую можно найти из формулы (2):
Из формулы (2) найдем напряженность:

Преобразуем формулу (1) с учётом формулы (3) и рассчитаем магнитную индукцию для приведенного примера:

Для расчета магнитной индукции можно воспользоваться программой:

Программа расчёта магнитной индукции.

Если программа не работает скопируйте её HTML-код в блокнот и сохраните в формате html.

72 комментария:

А какая формула для расчёта магнитной индукции катушки со стальным стрдечником? Ответить Удалить
Нужно просто знать магнитную проницаемость стали(((
Я пока не нашел или не понял))) Удалить

Дело в том что у стали магнитная проницаемость меняется в зависимости от напряжённости H. И при том при намагничивании и размагничивании по разному. Напряжённость однозначно определяется параметрами катушки и не зависит от материала сердечника и (для однослойной катушки при l>>d) её можно вычислить по формуле:H=I*w/l где I-ток,w-число витков,l-длинна катушки.
На картинке:
http://freedms.narod2.ru/namagnichivanie.gif
показано как у стали индукция зависит от напряжённости. В справочниках могут приводиться конкретные кривые B(H) для определённых сталей. Удалить

Здравствуйте Сергей!
А как расчитать эелектро магнит (с сердечником тоже вопрос, не знаю какой выбрать) с сибой в 0,5 — 1 Тесла? (использоваться будет постоянный ток, и импульсный)
Заранее спасибо,
Александр Удалить

Можно попробовать сердечник из аморфного железа:
http://www.gammamet.ru/ru/magn.htm
(скопируйте ссылку в адресную строку)
Правда там не у всех сердечников индукция насыщения (максимальная) 1 Тесла.
Можно попробовать сердечники из стали марки 45Н или 50Н (у них высокая индукция насыщения). В общем если индукция насыщения у выбранной стали выше требуемой то сталь подходит, для импульсного тока наверное лучше использовать ферриты или пермаллои для постоянного это наверно не имеет особого значения.
Нашёл пример расчёта электромагнита:
http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/DEPEN/ELMASH/EL_APPAR/METOD/KULCHICKI/frame/6.htm
Может и пригодиться? Если вам нужно рассчитать такой магнит как том этом примере. Удалить

Если материал сердечника определён и известна требуемая индукция B то в справочниках ищется зависимость индукции от напряжённости B(H) из которой, по известной B, находится H (зависимость B(H) может быть в виде графика, таблицы, формулы). Если такой зависимости нет то ищется индукция насыщения Bm и напряженность при этой индукции Hm. Если эти величины найдены и требуемая индукция равна индукции насыщения то H принимается как Hm. Если эти величины найдены и требуемая индукция меньше индукции насыщения то H приблизительно находится по формуле:
H=B*Hm/Bm Где B-требуемая индукция.
После того как H найдена и если цилиндрическая катушка с длинной l >> диаметра Dk устраивает то по известному(или выбранному) току обмотки I и допустимой плотности тока j для меди(примерно около 5А/мм^2 точно не помню) рассчитывается минимальный диаметр провода:
d=(4*I/3.14*j)^(1/2)
потом задаваясь длинной l катушки находится число витков:
w=H*l/I
или задаваясь числом витков находится длинна:
l=I*w/H
l д.б. >> Dk (ну или хотя бы в 2 раза больше диаметра катушки)

Вот в простейшем случае наверное можно и так. Удалить

Учитывать сечение сердечника и его длину нужно? Ответить Удалить

Если ток в витках катушки постоянный (и известен) и известна относительная магнитная проницаемость используемой стали, при этом токе в используемой катушке, то можно использовать формулу (4)(или(1)) подставив вместо мю эр эту магнитную проницаемость. Относительную магнитную проницаемость можно найти из справочника. Если в справочнике есть зависимость магнитной проницаемости от напряженности H (для используемой стали) то:
1) Находится напряженность по формуле (3)(в знаменателе длинна катушки, не единица).
2) По графику для найденной напряженности находится магнитная проницаемость.
3) Находится индукция по формуле (1).

Учитывается длинна катушки, не сердечника. Сечение не учитывается. Ответить Удалить

Если в справочнике есть зависимость индукции B от напряженности H при намагничивании стали (кривая намагничивания B(H)) то найти индукцию B будет проще:
1)находится напряженность по формуле (3),
2)находится индукция B по графику зависимости B(H) из справочника.
Если в справочнике нет этих кривых но есть индукция насыщения Bm и напряженность при этой индукции Hm то:
1)находится напряженность H по формуле (3)
2)
если H>Hm то B=Bm,
если 0

Что то я не пойму «нет сердечника» и «воздух» имеют разную проницаемость «1» и «0,38» соответственно. Разве они не должны быть равны?? Ответить Удалить

Воздух состоит из веществ большая часть которых является диамагнетиками (диамагнетики ослабляют магнитное поле). Вакуум, в идеале, не содержит ничего, его (вакуума) абсолютная магнитная проницаемость равна магнитной постоянной = 0.000001257 Гн/м а относительная магнитная проницаемость равна 1 Гн/м (абсолютная магнитная проницаемость равна произведению магнитной постоянной на относительную магнитную проницаемость).
Воздух имеет не одинаковый состав в разных местах на земле поэтому значение «0.38» не точное.
Если большая точность не требуется то можно пренебречь проницаемостью воздуха и считать её равной единице.
«большая точность не требуется» — имеется ввиду задача по физике или что то в этом роде. Ответить Удалить

ну вы даёте. у воздуха магнитная проницаемость 0.38, круто! Ответить Удалить

Спасибо что заметили ошибку!
Исправлю!
Магнитную проницаемость вроде бы можно найти прибавив единицу к магнитной восприимчивости. Магнитные восприимчивости разных веществ можно найти в справочнике:
Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. Кикоина И.К. Страница 507.
Ссылка:
http://narod.ru/disk/14633591000/phys187.zip.htm
Воздуха в этом справочнике я не нашел. Но если большая часть воздуха состоит из азота то наверное его магнитную проницаемость в некоторых случаях можно принять за магнитную проницаемость воздуха. У азота, если верить справочнику и я не ошибаюсь, магнитная восприимчивость:
-0.426*10^-9 м^2/кг
тогда проницаемость:
1-0.426*10^-9=0.999999999574
Совсем немного больше единицы.
Думаю магнитную проницаемость воздуха и всяких подобных вещей спокойно можно принимать за единицу если не требуется сверхвысокая точность. Ответить Удалить

А по какой формуле рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемой катушкой, у которой длина намотки соизмерима с диаметром, причем катушка многослойная? Ответить Удалить

В общем случае индукция магнитно поля находится по закону Био—Савара—Лапласа и по правилу суперпозиции магнитных полей. Что сложно. Но можно упростить расчёт представив каждый виток кольцом; рассчитав в точке (в которой нужно найти B) индукцию создаваемую каждым кольцом по формуле: B=(мю*мю0*(r^2)*I)/(2*(z^3)) где мю и мю0 — магнитные проницаемости, r — радиус кольца, I — ток кольца(ток катушки), z — расстояние от центра кольца до точки в которой необходимо найти B; сложив все найденные индукции.
См. пример:
http://freedms.narod2.ru/otvet_po_magnitnoi_nidukccii.png
(скопируй ссылку в адресную строку браузера и нажми enter)
Про закон Био—Савара—Лапласа и по правило суперпозиции магнитных полей можно почитать в учебнике по физике например:
«Курс физики. Трофимова Т.И.»
http://www.novsu.ru/file/910838
Ответить Удалить

Сергей, объясните пожалуйста для тех «кто на бронепоезде»))
Для электромагнита что лучше:высокая идукция насыщения или большая проницаемость? Ответить Удалить

? проницаемость (наверное) Ответить Удалить

Сергей, я неправильно задал вопрос.
Вот по вашему калькулятору получается:
Длина магнита 0.1м витков 200 ток 1А проницаемость сердечника 10000
При этом магнитная индукция равна 25,14 а напряженность 2000.
Сли я правильно понял то при такой индукции сердечник уйдет в насыщение!?
Значит проницаемость нужно брать меньше? Или напряженность делать меньше за счет витков и тока?
Растолкуйте пожалуйста. Ответить Удалить

В сердечнике такой большой индукции не будет. В нём будет индукция насыщения (или скорее чуть больше неё) обычно это 1.5 — 2 Тл. Если напряженность сделать меньше за счет витков и тока то катушка будет меньших размеров. Наверное лучше подобрать ток и число витков так чтобы индукция была чуть больше индукции насыщения, а магнитную проницаемость взять максимальную для выбранного сердечника.

Если известна напряженность H в выбранном сердечнике при индукции насыщения то лучше подобрать ток и число витков так чтобы получилась эта напряженность или чуть больше.

А на вопрос «что лучше для электромагнита» я ответил не совсем правильно.
Ответить Удалить

Здравствуйте, Сергей. Подскажите, как рассчитать намоточные данные катушки переменного тока с сердечником (стержневой), чтобы магнитная индукция сердечника равнялась 4 Тл. Ответить Удалить

Зная предназначение катушки можно определить как лучше произвести расчёт. Для переменного тока, я думаю, лучше сделать катушку с малым числом витков из толстого провода и добиваться увеличения индукции увеличением тока. Сечение провода можно например рассчитать по формуле:
Sпр=(B*l)/j*w*мю*мю0
где: B-индукция, l-длинна катушки (подбирается), j-плотность тока которая д.б. меньше допустимой для выбранного материала провода, w-число витков (выбирается небольшим), мю и мю0 — магнитные проницаемости.
Подобрать индуктивность катушки так чтобы угол a был ближе к нулю
a=arctg(2*3.24*f*L/RE)
где: f-частота переменного тока, L-подбираемая небольшая индуктивность катушки, RE-внутреннее сопротивление источника питания.
Потом можно найти сечение катушки:
Sкатушки=(L*l)/(w*w*мю*мю0)
И ток который должен выдавать источник (д.б. большим):
I=j/Sпр
Подбором l,w,L и/или чего либо ещё и пересчётом можно попробовать добиться удовлетворительных результатов. Вероятнее всего будет много разных нюансов (например нагревание обмотки, индуктивное сопротивление) которые придется учитывать.

Большое спасибо! Совершенствую аппарат для магнитно-абразивной обработки, а к электротехнике я никак не отношусь. Буду подбирать. Ещё раз СПАСИБО! Удалить

Подскажите пожалуйста как посчитать диаметр медного провода на рамке со стороной 1 метр (диаметр получается 4 метра). число витков примерно 250. сила тока 10 ампер. сердечник диэлектрик (дерево/тексталит. как расчитать напряжение постоянного тока? Требутся создать постоянное магнитное поле с напряжённостью до 600 А/м Ответить Удалить

Если известен ток I и материал провода то диаметр d провода рассчитывается по формуле:
d=2*(I/(3.14*j))^(1/2)
т.е. 2*на корень квадратный из(I/(3.14*j))
где j-допустимая плотность тока для материала провода, для меди j

Напряжение рассчитывается по закону Ома
U=I*R
R провода:
http://electe.blogspot.ru/2012/11/blog-post_24.html Ответить Удалить

Здравствуйте! Помогите пожалуйста рассчитать электромагнит переменного тока со стержневым сердечником из стали 10. Требуемая индукция в сердечнике 3-3,5 Тл, включения кратковременные до 3 секунд. Материал обмотки — медь. Длинна катушки до 20 см. Возможность варьировать силой тока. Заранее благодарен! Ответить Удалить

1)Расчёт можно начать например задавшись индуктивностью L катушки и рассчитав комплексный ток:
I=E/(R+j*2*3.14*f*L)
R-сумма активных сопротивлений последовательно стоящих в цепи с катушкой (сопр. источника,катушки и остального что есть), E-амплитуда напряжения источника питания, f-частота источника питания, j-мнимая единица
2)Найти действующее значение тока:
Id=(Ire^2+Iim^2)^(1/2)
где: Iim-мнимая часть комплексного тока, Ire-действительная часть комплексного тока
3)Если используется стальной сердечник найти напряженность H по известной индукции B (см. комментарии выше)
и найти число витков:
w=H*l/Id
где: l-длинна катушки
Если без стального сердечника то
w=(B*l)/(Id*мю0*мюr)
где: мю0,мюr-магнитные проницаемости
4)Если получилось что то не то с числом витков или ещё чем нибудь то выбрать другую L и пересчитать. Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с расчётом эл.катушки магнитного пускателя скажем ПМЕ 211, известно напряжение,количество витков, размеры сердечника. вопрос. как узнать диаметр провода.
Ответить Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с расчётом эл.катушки магнитного пускателя скажем ПМЕ 211, известно напряжение,количество витков, размеры сердечника. вопрос. как узнать диаметр провода. Ответить Удалить

если катушка постоянного тока
d=((4*ро*Pср*w*I)/(3.14*U))^(1/2)
ро-удельное сопротивление провода
Pcр-средний периметр витков катушки
w-число витков катушки
I-ток катушки при наряжении U на ней
U-напряжение на катушке
Удалить

Катушка переменного тока Скажем при напряжении U=220В количество витков w=4700,диаметр провода d=0,18мм., при U=110В, количество витков w=1900,диаметр провода d=. Удалить

Обратитесь в раздел «Услуги» Удалить
А на рисунке вверху 4витка изображено, а не три! Ответить Удалить

По какой формуле рассчитать длину медного провода если известна диаметр для постоянного магнита? Ответить Удалить

Хочу сделать электромагнит НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ для серьёзного эксперемента есть медь диаметр 0.8, СЕРДЕЧНИК ВЫПОЛНЕН ИЗ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ, КОЛИЧЕСТВО ВИТКОВ 666 КАКОЕ НАДО ПОДАТЬ НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК ОТ АККУМА, ЧТОБЫ НЕ БЫЛО МЕЖВЕТКОВА ЗАМЫКАНИЯ ОТВЕТ ОТПРАВТЕ ПЛИЗ НА INGINEER@TUT.BY Ответить Удалить

Если провод эмалированный то межвиткового замыкания не будет даже при 220в, если провод не изолирован и намотан без межвиткового шага то замыкание будет. Удалить

Помогите пожалуйста решить задачку: определить активное сопротивление катушки электромагнитного реле в схеме рентгеновского аппарата, если индуктивность катушки 150Гн напряжение 120 В, частота сети 50 Гц.» Ответить Удалить

Активное сопротивление, в данном случае,(если я не ошибаюсь) можно найти по формуле:
R=( ((U/I)^2)-((314*L)^2) )^0.5
U-напряжение, I-ток, L-индуктивность.
частота 50 Гц учтена в формуле.
Как определить без тока не знаю.
Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Как узнать диаметр медного провода и количество витков для электромагнитной катушки постоянного тока со стальным сердечником если известны: длинна катушки — 12мм, диаметр катушки 8мм, напряжение 3 вольта- 2 пальчиковые батарейки типа АА? сила тока одной батарейки 0,5 мА. заранее спасибо. Ответить Удалить

Если я не ошибся при выводе формул то:
1) находим диаметр провода по формуле:
dпр=((I*Lk*ро*dk*4*n*n)/U)^(1/3)
I-ток,Lk-длинна катушки,ро-удельное электрическое сопротивление материала провода, n-количество слоёв обмотки, U-напряжение.
2) находим количество витков:
w=(Lk*n)/dпр
Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста Для двухполупериодного выпрямителя с индуктивным фильтром с индуктивностью 10 Гн при токе нагрузки 0,15А и постоянном напряжении на нагрузке 200В спроектировать дроссель. Вычислить коэффициент пульсаций (эффективное значении) при частоте сети 50 Гц Ответить Удалить

Электротехника

В общем случае магнитная индукция проводников с током любой формы находится по закону Био — Савара — Лапласа и принципу суперпозиции магнитных полей. Если многослойную катушку индуктивности представить как набор круговых токов расположенных на одной оси и имеющих одинаковое направление то модуль индукции магнитного поля в точке на оси этих круговых токов будет равен сумме модулей индукций создаваемых каждым током в отдельности:

Рисунок 1 — Нахождение магнитной индукции круговых токов

Направление индукции магнитного поля определяется по правилу правого винта. Направление магнитной индукции совпадает с направлением магнитного потока, пример определения этого направления можно посмотреть в статье «обозначение индуктивно связанных катушек».

Рисунок 2 — Круговой ток

Модуль индукции магнитного поля на оси кругового тока на расстоянии z от центра определяется по формуле:

Где: μ — магнитная проницаемость материала, μ₀ =4·π·10 -7 Гн/м — магнитная постоянная, I — ток, R — радиус кругового тока, z — расстояние от центра кругового тока. Эта формула выведена из закона Био — Савара — Лапласа.

Рисунок 3 — Катушка индуктивности в виде набора круговых токов

Для расчёта магнитной индукции катушки аппроксимированной круговыми токами в точке на её оси можно воспользоваться программой: canvas не поддерживается браузером.