Как перевести cos в tg

Тригонометрические формулы

Представляем вашему вниманию различные формулы, связанные с тригонометрией.

tg(2α) =

2tg(α) 1 – tg 2 (α)

ctg(2α) =

ctg 2 (α) – 1 2ctg(α)

Формулы общего вида

— версия для печати Определения Синус угла α (обозн. sin(α)) — отношение противолежащего от угла α катета к гипотенузе. Косинус угла α (обозн. cos(α)) — отношение прилежащего к углу α катета к гипотенузе. Тангенс угла α (обозн. tg(α)) — отношение противолежащего к углу α катета к прилежащему. Эквивалентное определение — отношение синуса угла α к косинусу того же угла — sin(α)/cos(α). Котангенс угла α (обозн. ctg(α)) — отношение прилежащего к углу α катета к противолежащему. Эквивалентное определение — отношение косинуса угла α к синусу того же угла — cos(α)/sin(α). Другие тригонометрические функции: секанс — sec(α) = 1/cos(α); косеканс — cosec(α) = 1/sin(α). Примечание Мы специально не пишем знак * (умножить), — там, где две функции записаны подряд, без пробела, он подразумевается. Подсказка Для вывода формул косинуса, синуса, тангенса или котангенса кратных (4+) углов, достаточно расписать их по формулам соотв. косинуса, синуса, тангенса или котангенса суммы, либо сводить к предыдущим случаям, сводя до формул тройных и двойных углов. Дополнение Таблица производных

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2021

Основные тригонометрические формулы и тождества sin, cos, tg, ctg

Основные формулы тригонометрии — это формулы, устанавливающие связи между основными тригонометрическими функциями. Синус, косинус, тангенс и котангенс связаны между собой множеством соотношений. Ниже приведем основные тригонометрические формулы, а для удобства сгруппируем их по назначению. С использованием данных тригонометрических формул можно находить и решать практически любую задачу из стандартного курса тригонометрии. Сразу отметим, что ниже приведены лишь все тригонометрические формулы, а не их вывод, которому будут посвящены отдельные статьи.

Основные тождества тригонометрии

Тригонометрические тождества дают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, позволяя выразить одну функцию через другую (посредством преобразования).

sin 2 a + cos 2 a = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α · c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α , c t g 2 α + 1 = 1 sin 2 α

Эти тождества напрямую вытекают из определений единичной окружности, синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg) и их свойств.

Основные формулы приведения в тригонометрии

Формулы приведения позволяют переходить от работы с произвольными и сколь угодно большими углами к работе с углами в пределах от 0 до 90 градусов, то есть, преобразовывать их.

sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin — α + 2 π z = — sin α , cos — α + 2 π z = cos α t g — α + 2 π z = — t g α , c t g — α + 2 π z = — c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = — sin α t g π 2 + α + 2 π z = — c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = — t g α sin π 2 — α + 2 π z = cos α , cos π 2 — α + 2 π z = sin α t g π 2 — α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 — α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = — sin α , cos π + α + 2 π z = — cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π — α + 2 π z = sin α , cos π — α + 2 π z = — cos α t g π — α + 2 π z = — t g α , c t g π — α + 2 π z = — c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = — cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = — c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = — t g α sin 3 π 2 — α + 2 π z = — cos α , cos 3 π 2 — α + 2 π z = — sin α t g 3 π 2 — α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 — α + 2 π z = t g α

Формулы приведения являются следствием периодичности тригонометрических функций.

Все формулы сложения в тригонометрии

Формулы сложения в тригонометрии позволяют выразить тригонометрическую функцию суммы или разности углов через тригонометрические функции этих углов.

Тригонометрические формулы сложения

sin α ± β = sin α · cos β ± cos α · sin β cos α + β = cos α · cos β — sin α · sin β cos α — β = cos α · cos β + sin α · sin β t g α ± β = t g α ± t g β 1 ± t g α · t g β c t g α ± β = — 1 ± c t g α · c t g β c t g α ± c t g β

На основе формул сложения выводятся тригонометрические формулы кратного угла.

Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.

Формулы двойного и тройного угла

sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α — sin 2 α , cos 2 α = 1 — 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α — 1 t g 2 α = 2 · t g α 1 — t g 2 α с t g 2 α = с t g 2 α — 1 2 · с t g α sin 3 α = 3 sin α · cos 2 α — sin 3 α , sin 3 α = 3 sin α — 4 sin 3 α cos 3 α = cos 3 α — 3 sin 2 α · cos α , cos 3 α = — 3 cos α + 4 cos 3 α t g 3 α = 3 t g α — t g 3 α 1 — 3 t g 2 α c t g 3 α = c t g 3 α — 3 c t g α 3 c t g 2 α — 1

Формулы половинного угла

Формулы половинного угла в тригонометрии являются следствием формул двойного угла и выражают соотношения между основными функциями половинного угла и косинусом целого угла.

Формулы половинного угла

sin 2 α 2 = 1 — cos α 2 cos 2 α 2 = 1 + cos α 2 t g 2 α 2 = 1 — cos α 1 + cos α c t g 2 α 2 = 1 + cos α 1 — cos α

Формулы понижения степени

Формулы понижения степени

sin 2 α = 1 — cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 sin 3 α = 3 sin α — sin 3 α 4 cos 3 α = 3 cos α + cos 3 α 4 sin 4 α = 3 — 4 cos 2 α + cos 4 α 8 cos 4 α = 3 + 4 cos 2 α + cos 4 α 8

Часто при расчетах действовать с громоздкими степенями неудобно. Формулы понижения степени позволяют понизить степень тригонометрической функции со сколь угодно большой до первой. Приведем их общий вид:

Общий вид формул понижения степени

для четных n решение

sin n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n 2 — 1 ( — 1 ) n 2 — k · C k n · cos ( ( n — 2 k ) α ) cos n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n 2 — 1 C k n · cos ( ( n — 2 k ) α )

sin n α = 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n — 1 2 ( — 1 ) n — 1 2 — k · C k n · sin ( ( n — 2 k ) α ) cos n α = 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n — 1 2 C k n · cos ( ( n — 2 k ) α )

Сумма и разность тригонометрических функций

Разность и сумму тригонометрических функций можно представить в виде произведения. Разложение на множители разностей синусов и косинусов очень удобно для применения при решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений.

Сумма и разность тригонометрических функций

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 · cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 · cos α + β 2 cos α + cos β = 2 cos α + β 2 · cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 · sin α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · sin β — α 2

Произведение тригонометрических функций

Если формулы суммы и разности функций позволяют перейти к их произведению или умножению, то формулы произведения (здесь нужно умножать) тригонометрических функций осуществляют обратный переход — от произведения к сумме. Рассматриваются формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.

Формулы произведения тригонометрических функций

sin α · sin β = 1 2 · ( cos ( α — β ) — cos ( α + β ) ) cos α · cos β = 1 2 · ( cos ( α — β ) + cos ( α + β ) ) sin α · cos β = 1 2 · ( sin ( α — β ) + sin ( α + β ) )

Универсальная тригонометрическая подстановка

Все основные тригонометрические функции — тангенс, котангенс, синус, косинус — могут быть выражены через тангенс половинного угла.

Универсальная тригонометрическая подстановка

sin α = 2 t g α 2 1 + t g 2 α 2 cos α = 1 — t g 2 α 2 1 + t g 2 α 2 t g α = 2 t g α 2 1 — t g 2 α 2 c t g α = 1 — t g 2 α 2 2 t g α 2

Найти тангенс фи, если известен косинус фи

Используйте наш онлайн конвертер для быстрого и простого перевода значения косинуса фи в тангенс фи. Наш инструмент позволяет точно и быстро рассчитать тангенс угла, используя заданные значения косинуса. Получите точный результат в считанные секунды, без необходимости использовать сложные математические формулы. Бесплатный и доступный для использования в любое время!

Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi

Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула:

• tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ

Калькулятор онлайн — косинус в тангенс

cos φ:

tg φ:
Поделиться в соц сетях:

Онлайн расчеты

• ABSI индекс формы тела – калькулятор индекса формы тела
• Амперы в ватты
• БЖУ
• Быки и коровы – играть онлайн
• Вес и объем долларов или рублей
• Вес листа металла
• Вес проволоки
• Время заполнения ёмкости
• Время заполнения трубопровода
• Время нагрева воды
• Время нагрева помещения
• Гасящий резистор
• Гидравлический расчет трубопровода
• Дальность радиосвязи
• Добавочное сопротивление к вольтметру
• Зависимость температуры кипения воды от давления
• Игра Виселица: Онлайн игра для развития логики и внимания
• Игра Горячо-Холодно
• Игра Крестики-нолики – лучшие онлайн-игры
• Игра Найди берлогу медведя
• Индекс Брока
• Индекс Ливи
• Индекс Ноордена
• Индекс Робинсона
• Индекс Рорера
• Индекс Скибинской
• Индекс упитанности – Индекс Л.И. Чулицкой
• Информационный объем текста
• Какого роста должен быть ребенок
• Калькулятор бруса
• Калькулятор веса квадратной трубы
• Калькулятор времени для расчета времени между датами и конвертации часовых поясов
• Калькулятор для расчета количества бумаги на печать
• Калькулятор дождевых стоков
• Калькулятор заполнения трубопровода воздухом
• Калькулятор Кабеля в Трубе
• Калькулятор ламината
• Калькулятор объема овальной трубы
• Калькулятор окраски трубопроводов
• Калькулятор определения времени печати заданного количества страниц
• Калькулятор падения напряжения на резисторе
• Калькулятор параметрического стабилизатора
• Калькулятор перевода граммов в литры
• Калькулятор перевода м2 в тонны
• Калькулятор пересчета ингредиентов для выпечки
• Калькулятор пересчета плотности из г/л в проценты
• Калькулятор плитки
• Калькулятор полного максимума
• Калькулятор пропорций
• Калькулятор процентов
• Калькулятор расхода топлива
• Калькулятор расчета времени набора давления при испытании трубопровода
• Калькулятор расчета вязальной проволоки
• Калькулятор расчета песка для подушки
• Калькулятор стоимости 1 метра из тонны
• Калькулятор чаевых
• Калькулятор Шарпа
• Калькулятора длины провода намотанного вплотную на цилиндр
• Калькулятора расхода энергии на нагрев воды
• Километр в сантиметр
• Количество листов а3,а4,а5 на формат
• Конвертер интенсивности осадков
• Конвертер объема
• Конвертер тонн в килограммы
• Контакты
• Коэффициент пропорциональности
• Коэффициент уплотнения песка, определение коэффициента уплотнения песка.
• Литры в граммы
• Максимальный пульс
• Масса овальной проволоки
• Мах в км
• Найти тангенс фи, если известен косинус фи
• Объем квадратной трубы
• Объем прямоугольной/профильной трубы
• Объем равен площадь на высоту
• Объем скважины
• Объем трубы
• Объем трубы калькулятор
• Омы в амперы
• Определить скорость тел при лобовом столкновении двух тел
• Перевести бутылки в литры
• Перевести градусы в радианы
• Перевести литры в бутылки
• Перевод температуры
• Плотность провода через массу и диаметр
• Площадь поперечного сечения круга
• Площадь прямоугольной/профильной трубы
• Площадь стен комнаты
• Площадь трубы
• Потери радиосигнала в пространстве
• Преобразование треугольник – звезда
• Проба с задержкой дыхания на выдохе – проба Генча.
• Проба Штанге
• Производительность кухонной вытяжки
• Размеры женской обуви
• Расстояние между двумя точками по координатам
• Расход воды
• Расход сварочной проволоки на метр шва
• Расчет аттенюатора
• Расчёт балластного резистора для стабилитрона
• Расчет веса швеллера
• Расчет влаговыделения
• Расчет гасящего конденсатора
• Расчет дождевых вод
• Расчет катушки индуктивности
• Расчет кирпича на кладку
• Расчет КНС
• Расчет количества плитки
• Расчет количества секций радиаторов отопления
• Расчет конденсатора для двигателя
• Расчет массы сварного шва
• Расчет мощности и подбор кондиционера по площади помещения
• Расчет мощности ТЭНа для нагрева
• Расчет объема колодца
• Расчет площади по объему
• Расчет площади поверхности тела
• Расчет площадь поверхности тела по формуле Мостеллера
• Расчет расхода воды
• Расчет таймера 555
• Расчет температуры воды при смешивании
• Расчет частоты ir2153
• Расчет частоты tl494
• Реактивное сопротивление конденсатора
• Сколько кабеля поместится в трубу
• Сколько калорий нужно собаке, норма калорий для собаки.
• Сколько литров воды уйдёт на мойку пола?
• Сколько нужно объема для хранения сахара
• Сколько потребляет обогреватель?
• См в км калькулятор
• Соотношение полосы пропускания и пропускной способности формула Шеннона
• Суточная норма белка
• Ток по тангенсу онлайн
• Трохантерный индекс
• Формула Брока Бругша
• Формула Джона Маккаллума
• Формула Дивайна
• Формула идеального веса – Хамви
• Формула Купера
• Формула Лондери-Мешбергера
• Формула Миффлина Сан Жеора
• Формула расчета количества грудного молока
• Формула Тома Венуто
• Формула Харриса-Бенедикта
• Хайбрид конвертер
• Цены на яйца – калькулятор
• Шаги в километры
• Электрическую мощность в тепловую
• Электроемкость конденсатора
• Является ли число простым

Основные тригонометрические формулы и тождества sin, cos, tg, ctg

В данном материале, мы изучим основное определение тригонометрии, какие свойства ей характерны, применение в математике, приведем примеры решения уравнений.

Определение

Тригонометрия — это раздел алгебры, в котором изучаются тригонометрические функции и их применение.

В математике применяются основные определения, связанные с тригонометрией, а именно:

• синус — соотношение стороны противолежащего катета к стороне гипотенузы, (sin);
• косинус — это прилежащая сторона катет к гипотенузе, обозначается как (cos);
• тангенс — отношение стороны противолежащего катета к стороне прилежащего, (tg);
• котангенс — отношение прилежащей стороны катета к противолежащей (это значение, обратное значению тангенса), обозначается как (ctg).

В науке чаще всего применяются два основных вида функций: прямые и косвенные, реже обратные функции.

Стоит выделить главные тригонометрические тождества, существующие в математике:

\[ \sin ^<2 \alpha>+\cos ^ <2>\alpha=1; \]
\[ \tan \alpha=\frac; \]
\[ \cot \alpha=\frac; \]
\[ \tan \alpha \cdot \cot \alpha=1; \]
\[\tan ^ <2>\alpha+1=\frac \alpha>;\]
\[\cot ^ <2>\alpha+1=\frac \alpha>.\]

Применим основные формулы тригонометрии, решая задачи.

Пример:

Необходимо определить: косинус, тангенс, котангенс, соответствующего угла a.

Решение:

Для определения значения косинуса в квадрате, возводим число 0,8 в квадрат и вычисляем синус. Полученное значение подставляем в формулу и можем определить тангенс угла 0,8. Таким же методом, вычисляем котангенс.

Решение довольно простое и особых сложней не вызывает.

Основные тригонометрические тождества формул приведения

Формулы помогают, преобразовать основные тождества и перейти к вычислению углов в пределах 90 градусов. Это очень удобно, не только в алгебре, но и во всей математике.

Существует два основных способа, использования формул приведения:

• Если угол можно записать как (π/2 ±α) или (3*π/2 ±α), то название функции меняется с косинуса на определение синус, тангенс, в свою очередь на котангенс, либо наоборот. Если же угол можно представить в виде (π±α) или (2*π±α), то название функции не меняется.
• Обозначение приведенного уравнения не изменяется. Если изначально функция была со знаком «+», тогда и приведенная функция будет со знаком «+», с отрицательным знаком тоже самое.

Формулы приведения, примеры:

При расчетах очень часто возникают трудности при вычислении больших значений степеней. Для этого в тригонометрии, существует такое понятие как понижение значения степени.

Тождества понижения степени, помогают справиться с этой непростой задачей. Они выражают степень sin и cos через sin и cos первой степени, но определенного кратного угла. Поэтому, тригонометрические уравнения снижают степень первоначальных функций с определенной до первой степени, но при этом повышают кратность угла от до n.

Тригонометрические формулы для косинуса и синуса понижения степени, записываются в следующем виде:

После преобразования основных формул понижения получаем их общий вид. Рассмотрим на примерах ниже.

Для четных значений уравнения:

Для нечетных значений уравнения:

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Тригонометрические тождества можно выражать различным способом, для облегчения решения уравнения.

Рассмотрим характеристики тригонометрических функций для косинуса, синуса, тангенса и котангенса.

а) Сложение и вычитание тригонометрических функций.

Сложение и вычитание тригонометрических функций можно представить как — произведение. Преобразовать на множители косинус или синус, и тем самым упростить процесс вычисления.

б) Произведение тригонометрических функций.

Произведение функций можно вычислить путем сложения и вычитания тождеств.

В свою очередь произведение тригонометрических функций, позволяет вычислить сумму. Эти два действия являются противоположными по отношению к друг другу.

в) Тригонометрические формулы сложения.

При их применении можно сложение и вычитание углов выразить через тригонометрические функции заданных значений угла.

Преобразовав формулы сложения, мы получим тригонометрические уравнения угла.

Нет времени решать самому?