Определить силу тока в катушке (21 мая 2010)
Катушка длиной l = 50 см с поперечным сечением S = 40 см 2 состоит из одного ряда плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0,60 мм. Напряжение на зажимах катушки U = 12 В. Определить силу тока I в катушке, если за время t = 0,40 мс в проводе выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки. Поле внутри катушки считать однородным.
(«Электричество. Магнетизм. Колебания». Домашние задания по курсу общей физики за второй семестр. Учебное пособие под общей редакцией профессора Б. А. Федорова.)
- магнитное поле
- электродинамика
- количество теплоты
- задачи с подсказками
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Опубликовано 21 мая, 2010 — 20:28 пользователем Успех
Энергия магнитоного поля катушки:
где L — индуктивность катушки, I — сила тока.
где Q — выделенное количество теплоты (закон Джоуля-Ленца), R — сопротивление проводника.
По условию, Q = W
⇒ I 2 Rt = LI 2 /2,
сокращаем на I 2 ,
получаем Rt = L/2,
где μo = 1,26 × 10 −6 H/A 2 ,
N — число витков в катушке; S — площадь поперечного сечения проводника; l — длина проводника.
где d — диаметр провода.
⇒ в формулу L = μoN 2 S / l вместо N подставим l/d.
Выходит L = μolS/d 2 .
Вернёмся к формуле Rt = L/2,
Сила тока равна:
Формула готова! Осталось подставить вместо букв числа.
I = 2 × 12 × 0,6 × 10 −3 × 0,4 × 10 −3 / (1,26 × 10 −6 × 5 × 10 -2 × 40 × 10 −4 ) = 14 А.
Ответ: I = 14 A.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Опубликовано 22 мая, 2010 — 10:34 пользователем Dzaurov
не пойму N = l/d, т.е. длину катушки делим на диаметр проводника и получаем количество витков?
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Как найти силу ТОКА? если известно: индукция, длина, сила проводника
айти силу тока, если известно что длина равна 0, 1 м вектор магазин индукции равен 4 Тл сила ампера равна 2 ×10 в минус 3 степени, α равен 45 °ам
→ вопрос из задания №10379
РЕШЕНИЕ ОТ sumets6152:
BIL=F(a) Сила ампера
BUL/R=F(a) представив I=U/R
R=ро·L/s Сопротивление проводника через площадь длину и удельное сопротивление.
Заметим что в задаче есть лишнее данное L (длина провода) и
Условия возникновения электродвижущей силы индукции, как её рассчитать
Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях
Определение
Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, описывающая работу любых сил, которые действуют в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока, за исключением диссипативных и электростатических сил.
При замкнутой цепи можно найти ЭДС, воспользовавшись законом Ома:
R здесь — сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.
Создание Алессандро Вольтой надежного источника электричества, гальванического элемента, и открытие Хансом Кристианом Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений в XIX веке.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплен на спице, пропущенной сквозь крышку весов.
При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращение головки в верхней части весов закручивало нить, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними.
Ом по величине угла закрутки судил о силе тока I в проводнике, т. е. количестве электричества, перенесенном через поперечное сечение проводника за единицу времени.
В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения \varepsilon на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. Эту величину \varepsilon он назвал электродвижущей силой, сокращенно ЭДС.
Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Однако действующая в нем на магнит или другой ток сила отличается от электрической своим направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу.
Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась направленной всегда перпендикулярно внесенному в магнитное поле проводнику, который для простоты исследования был прямолинейным.
Математическое выражение для этой силы, названной силой Ампера, проще всего записать в виде векторного произведения:
\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\) .
I здесь — сила тока, протекающего через проводник; l — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течет ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряженности.
Максвелл поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришел к выводу, что напряженность \(\overrightarrow Е\) электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция \(\overrightarrow B\) — его вихревыми движениями.
Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции \(\varepsilon_i\) , Максвелл для получения числа силовых линий магнитного потока \(\triangle Ф\) , пересекаемых контуром за время \triangle t, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки \(\triangle S\) , и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность. Математически это можно выразить так:
Объединив это соотношение с идеей Фарадея, Максвелл пришел к собственной формуле:
Выбор коэффициента пропорциональности \(\alpha\) здесь обусловлен необходимостью согласования формулы с законом Био — Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.
Определение
Электродинамическая постоянная с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.
Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос, что конкретно перемещает заряды в неподвижном проводнике.
Само по себе магнитное поле не воздействует на заряды, находящиеся в покое, из чего следует: условие возникновения индукционного тока — возникающее в контуре электрическое поле \overrightarrow Е. Так как электростатическое поле в замкнутом контуре не совершает работы, значит, происходит работа вихревого поля, и она равна ЭДС индукции:
\(\varepsilon_i\;=\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow\times\;d\overrightarrow l)\)
Определение
Самоиндукция — частный случай магнитной индукции, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре, когда в нем меняется ток.
Источником энергии, возникающей в цепи, является в этом случае запас энергии магнитного поля. Полное количество выделившейся джоулевой теплоты можно вычислить, изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(I) от силы тока I:
ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения
В быту явление электромагнитной индукции используют для изменения величины напряжения тока в трансформаторах и дросселях. На принципе магнитной индукции работают электрические счетчики, реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов.
Существуют также магнитные газовые генераторы, в которых благодаря магнитному полю возникает электродвижущая сила, создающая ток.
Электродвижущая сила индукции в системе СИ измеряется в вольтах. Просто электродвижущая сила обозначается греческой буквой \(\varepsilon \) , электродвижущая сила индукции — \( \varepsilon_i.\)
Законы Фарадея и Ленца
Фарадей опытным путем выяснил, что при пересечении проводником магнитных силовых линий по нему проходит заряд \(\triangle Q\) . Он связан с числом пересеченных силовых линий \( \triangle Ф\) и электрическим сопротивлением контура R, что выражается законом Фарадея:
Соприкосновение поля и проводника вызвано либо движением проводника, либо изменениями самого магнитного поля.
Саму электродвижущую силу индукции, связанную с сопротивлением контура и силой тока согласно закону Ома, можно найти по формуле
\(\triangle t\) здесь — время, за которое проходит через поперечное сечение проводника количество электричества \(\triangle Q.\)
Ленц доказал, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Согласно правилу Ленца, в вышеприведенном соотношении следует выбрать отрицательный знак, считая коэффициент \( \alpha \) положительным:
Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы
Через магнитный поток
Через силу тока
ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в ней:
L здесь — индуктивность проводника.
Через сопротивление
Для ЭДС индукции уравнение закона Ома можно переписать в виде:
\(\varepsilon_\;=\;IR\;-\;\varepsilon.\)
Через угловую скорость
B здесь — индукция магнитного поля, \(\omega\) — угловая скорость вращения рамки, S — площадь рамки, N — число витков, \(\alpha\) — угол между векторами индукции магнитного поля и скорости движения проводника.
Через площадь
Если магнитный поток изменяется без деформации витков, т. е. их количество и площадь не меняются, то можно найти электродвижущую силу индукции через площадь.
Угол \alpha между вектором магнитного поля и нормалью к плоскости витков будет равен:
\(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t. \) Полный магнитный поток в момент времени t будет равен:
\(\psi_B\;=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(\alpha\right)=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t\right).\)
Сила Ампера. Сила Лоренца.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:
F=B . I . ℓ . sin α — закон Ампера.
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:
Направление силы Лоренца (правило левой руки) Направление F определяется по правилу левой руки : вектор F перпендикулярен векторам В и v ..
Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным.
Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:
Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:
При этом радиус окружности: ,
а период обращения
не зависит от радиуса окружности!
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).
Действие магнитного поля на рамку с током
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.
Устройство электроизмерительных приборов
1.Магнитоэлектрическая система:
1 — рамка с током; 2 — постоянный магнит; 3 — спиральные пружины; 4 — клеммы;
5 — подшипники и ось; 6 — стрелка; 7 — шкала (равномерная)
Принцип действия: взаимодействие рамки с током и поля магнита.
Угол поворота рамки и стрелки ~ I ..
2. Электромагнитная система:
1 — неподвижная катушка; 2 — щель (магнитное поле); 3 — ось с подшипниками;
4 — сердечник; 5 — стрелка; 6 -шкала; 7 — спиральная пружина
Принцип действия: взаимодействие магнитного поля катушки со стальным сердечником, где Fмаг ~ I .
Использование силы Лоренца
В циклических ускорителях: 1 — вакуумная камера; 2 и 3 – дуанты;
4 — источник заряженных частиц; 5 — мишень.
В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в циклотроне: .
Т не зависит от R и υ!
Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц.
Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные ( B1 ) и электрические ( E ) поля. Тогда .
Т.к. , то удельный заряд , следовательно
можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу.
Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн — возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний.