III. Основы электродинамики
Проводник с током является источником магнитного поля. А если в магнитное поле поместить сам проводник с током? То возникнет взаимодействие магнитной природы.
Если проводник с током поместить во внешнее магнитное поле, то оно будет воздействовать на проводник с силой Ампера.
Направление силы Ампера
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:
1) Вектор индукции «входит» в ладонь; 2) четыре пальца сонаправлены с током; 3) большой палец указывает направление силы Ампера.
Взаимодействие двух проводников с током
Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле, в это поле помещается второй проводник с током, а значит на него будет действовать сила Ампера. Направление силы Ампера зависит от направления линий индукции магнитного поля, которое в свою очередь зависит от направления тока в проводнике.
Формула силы Ампера
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения: $\bar, \bar_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее. Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).
Закон Ампера
Элементарная сила Ампера ($d\bar_A$) определена законом (или формулой) Ампера:
где I – сила тока, $d \bar$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока, $\bar$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.
Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:
где $\bar$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.
Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:
$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$
где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.
Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле
Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:
где $\bar$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная $\bar_=0(H)$
Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I1, помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I2, равна по модулю:
где d – расстояние между проводниками, $\mu_=4 \pi \cdot 10^$ Гн/м(или Н/А 2 ) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:
Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.
Единицы измерения силы Ампера
Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [FA]=H
Примеры решения задач
Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?
Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:
где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:
Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac\right)$
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 455 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга. Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I1 и I2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая на проводники в расчете на единицу длины?
Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:
Будем считать, что проводник с током I1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу Ампера, действующую на проводник с током I2. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
Тогда выражение для dFA, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2.5):
Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.
Сила Ампера
Электрическая цепь, состоящая из четырёх прямолинейных горизонтальных проводников (1–2, 2–3, 3–4, 4–1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально вниз (см. рисунок, вид сверху). Как направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 2–3? Ответ запишите словом (словами)
По правилу левой руки, сила Ампера будет направлена вправо.
Задание 2 #15799
Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1–2, 2–3, 3–4, 4–1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции В направлен к наблюдателю, относительно рисунка (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена (вправо, влево, от наблюдателя, к наблюдателю) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 1–2? Ответ запишите словом.
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
Для того, чтобы определить направление силы Ампера нужно воспользоваться правилом левой руки. Нужно расположить раскрытую ладонь так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, тогда отставленный большой палец укажет направление силы Ампера. Ток в цепи направлен от положительного полюса к отрицательному, поэтому ток на участке 1–2 направлен сверху вниз. Следовательно, сила Ампера направлена горизонтально влево.
Задание 3 #15800
Электрическая цепь, состоящая из прямолинейных проводников (1–2, 2–3, 3–4) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, у которого вектор магнитной индукции \(\vec\) направлен от наблюдателя (см. рисунок). Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 2–3? Ответ запишите словом (словами)
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Ток в цепи течёт от плюса к минусу. При помощи правила левой руки определим направление силы Ампера, действующей на проводник 2–3. Сила Ампера будет направлена влево.
Задание 4 #15801
Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции так, как показано на рисунке. Направление тока в рамке показано стрелками. Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) сила Ампера, действующая на сторону cd рамки со стороны магнитного поля? Ответ запишите словом (словами). “Основная волна 2020 ”
Используем правило левой руки, силовые линии входят в ладонь, 4 пальца по направлению тока, а большой палец указывает на направление силы. В данном случае от наблюдателя
Задание 5 #15802
Алюминиевый стержень движется вниз по параллельным сторонам проводящей рамки, подключенной к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке. Рамка расположена под углом \(\alpha\) к горизонту, ее пронизывают линии магнитной индукции \(\vec\) , направленные вертикально вверх. Куда направлена (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вызванная магнитным полем сила Ампера, действующая на стержень? Ответ запишите словом (словами).
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля \(\vec\) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока \(I\) , то тогда отогнутый на 90 \(^\circ\) большой палец укажет направление силы Ампера.
Необходимо определить направление силы тока, проходящего через стержень. Ток течет от ”плюса” к ”минусу”. Положительно заряженная клемма на рисунке показана большой черточкой, а отрицательно заряженная — маленькой. Таким образом, определяем направление силы тока по первому рисунку.
Обратимся ко второму рисунку. Относительно второго рисунка сила тока \(I\) направлена ”к нам”. Расположим ладонь левой руки согласно правилу. Определим, что сила Ампера \(F_A\) направлена влево.
Задание 6 #15803
По тонкой медной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, течет постоянный ток (см. рисунок). Куда направлена (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) магнитная сила, действующая на сторону рамки \(cd\) ? Ответ запишите словом (словами).
На проводник с током действует сила Ампера.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля \(\vec\) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока \(I\) , то тогда отогнутый на 90 \(^\circ\) большой палец укажет направление силы Ампера.
Расположим ладонь левой руки согласно правилу. Определим, что сила Ампера направлена от наблюдателя.
Задание 7 #15804
По прямолинейному горизонтальному участку провода протекает постоянный ток \(I\) . Сверху к нему медленно подносят постоянный магнит (см. рисунок). Куда направлена (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) магнитная сила (сила Ампера), действующая на провод? Ответ запишите словом (словами).
На проводник с током действует сила Ампера.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля \(\vec\) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока \(I\) , то тогда отогнутый на 90 \(^\circ\) большой палец укажет направление силы Ампера.
Необходимо определить направление вектора магнитной индукции \(\vec\) . Так как силовые линии магнита выходят из северного полюса и уходят в южный, следовательно, вектор магнитной индукции направлен вниз.
Расположим ладонь левой руки согласно правилу. Определим, что сила Ампера \(F_A\) направлена от наблюдателя.
Правило левой руки для силы Ампера
Из курса физики известно, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Для определения направления этой силы используется специальное правило, называемое правилом левой руки. Поговорим кратко об этом правиле.
Сила и закон Ампера
На заряд, движущийся в магнитном поле, действует со стороны этого поля сила, называемая силой Лоренца.
Если в магнитное поле помещен проводник с током, то силы Лоренца, действующие на движущиеся носители заряда в этом проводнике, складываются в силу, называемую силой Ампера.
Модуль силы Ампера рассчитывается по закону Ампера:
$$F= I |\overrightarrow B| Δl sin \alpha,$$
- $F$ — модуль силы Ампера;
- $I$ — величина тока в проводнике;
- $B$ — индукция магнитного поля;
- $Δl$ — длина проводника;
- $\alpha$ — угол между линиями магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера
Обычно действие сил совпадает с направлением движения тел или с направлением на источник силы. В случае с силой Ампера ситуация иная.
Направление действия силы Ампера не совпадает ни с направлением движения тока, ни с направлением вектора магнитной индукции. Сила Ампера направлена перпендикулярно обоим этим направлениям. То есть, если линии магнитного поля направлены по вертикали, а проводник расположен горизонтально слева направо, то сила Ампера будет направлена вдоль линии «вперед-назад». Причем ее направление также будет зависеть от направлений магнитной индукции и электрического тока в проводнике. «Просто запомнить» все направления невозможно. Поэтому для силы Ампера установили специальное мнемоническое правило левой руки.
Правило левой руки
Формулировка правила левой руки для силы ампера звучит так:
Если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению движения тока в проводнике, а перпендикулярная составляющая индукции $B_<\perp>$ входила в ладонь, то отставленный большой палец покажет направление силы Ампера.
Как пользоваться этим правилом? Разберем примеры.
- Допустим, проводник расположен горизонтально, и ток по нему идет вперед. Следовательно, четыре пальца левой руки надо вытянуть вперед по этому направлению.
- Теперь допустим, что линии магнитного поля направлены сверху вниз (сверху «север» подковообразного магнита, снизу — «юг»). Следовательно, левую руку надо повернуть ладонью вверх, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь и «прокалывали» ее (четыре пальца по-прежнему должны быть вытянуты вперед).
- Отставленный большой палец левой руки будет направлен влево. Это и есть направление силы Ампера для данной ситуации.
Другой пример.
- Пусть проводник расположен вертикально. А магнитное поле направлено справа налево (справа «север» магнита, слева — «юг»).
- Располагаем левую руку четырьмя пальцами вверх. Ладонь открытой стороной должна «смотреть вправо», чтобы магнитные линии входили и «прокалывали» ее.
- Отставленный большой палец покажет назад. Именно так и будет направлена сила Ампера в данном случае.
Обратите внимание, что силу Ампера порождает только перпендикулярная составляющая магнитного поля. А значит, руку надо располагать так, чтобы линии магнитного поля всегда входили в нее под углом, максимально близким к прямому.
Особым случаем является ситуация, когда направление тока и магнитной индукции совпадает. В этом случае руку невозможно расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее. Следовательно, силы Ампера здесь не возникнет. В самом деле, если линии магнитной индукции параллельны направлению тока, то перпендикулярная составляющая этих линий равна нулю, и значение силы Ампера в вышеприведенной формуле также равно нулю.
Что мы узнали?
Для определения направления силы Ампера используется специальное мнемоническое правило левой руки. С помощью этого правила можно не только определить направление силы Ампера, но и обнаружить случай, когда сила Ампера равна нулю.