Как найти силу лоренца правило левой руки

Как найти силу лоренца правило левой руки

Формулировки экспериментального закона: 1. Заряженная частица в магнитном поле может изменять направление своего движения под действием магнитных сил, которые называются силами Лоренца. 2. В случае, когда заряженная частица движется и в магнитном, и в электрическом полях, результирующую силу называют обобщенной силой Лоренца.

Формула экспериментальной связи физических величин и словесное изложение формулы: Рассмотрим движение заряженной частицы только в магнитном поле: F_Л=Q[v,B], F_Л = Q∙B∙ʋ∙sinα. Сила Лоренца пропорциональна следующим величинам: заряду частицы, ее скорости, индукции магнитного поля и синусу угла между вектором скорости движения частицы и направлением вектора магнитной индукции. Для определения направления силы Лоренца только для случая прямого угла между указанными векторами используется правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление скорости положительно заряженных частиц, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.

Правило определения направления силы Лоренца с помощью левой руки дано для положительно заряженной частицы. Если знак заряда частицы — отрицательный, направление силы Лоренца обратно тому, которое определено с помощью правила левой руки.

Расшифровка формулы: Q – заряд частицы; B – величина индукции магнитного поля; ʋ – модуль скорости частицы; α – угол между направлением вектора магнитной индукции и вектором скорости частицы. Если движется положительно заряженная частица, тонаправление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Если заряд частицы отрицательный, то направление силы Лоренца обратно тому, которое определено с помощью правила левой руки.

Смысл константы (фундаментальная / нефундаментальная): новой константы не возникает. (Силу Лоренца можно считать определением магнитной индукции, как и силу Ампера. Но эксперимент легче поставить для тока, чем для движения одной заряженной частицы. Поэтому для определения магнитной индукции мы выберем силу Ампера).

Условия применения закона: применяется всегда.

Сила Лоренца и правило левой руки. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Помещенный в магнитное поле проводник, через который пропущен электрический ток, испытывает воздействие силы Ампера , а её величина может быть подсчитана по следующей формуле:

(1)

где и – сила тока и длина проводника, – индукция магнитного поля, – угол между направлениями силы тока и магнитной индукции. Почему же это происходит?

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника, , где – длина отрезка, – скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника, . Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

(2)

В то же время , где – количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом , где – заряд одной частицы. Подставив в формулу значение из (2), можно получить:

Используя (1), предыдущее выражение можно записать как

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

(3)

Поскольку , то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что – это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным .

Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при , и исчезать при их параллельности ( ).

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с −2 ·А −1 ), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с 2 ), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки

Поскольку в мире макрообъектов сила Лоренца проявляется как сила Ампера, для определения ее направления можно пользоваться правилом левой руки.

Нужно поставить левую руку так, чтобы раскрытая ладонь находилась перпендикулярно и навстречу линиям магнитного поля, четыре пальца следует вытянуть в направлении силы тока, тогда сила Лоренца будет направлена туда, куда указывает большой палец, который должен быть отогнут.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, то есть при ортогональности векторов магнитной индукции и скорости частицы сила Лоренца, будучи перпендикулярной к вектору скорости, может менять только её направление. Величина скорости, следовательно, и энергия будут оставаться неизменными. Значит, сила Лоренца действует по аналогии с центростремительной силой в механике, и частица перемещается по окружности.

В соответствии со II законом Ньютона ( ) можно определить радиус вращения частицы:

.

Необходимо обратить внимание, что с изменением удельного заряда частицы ( ) меняется и радиус.

При этом период вращения T = = . Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля является произвольным, она будет перемещаться по винтовой траектории – поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под влиянием ее перпендикулярной составляющей.

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда на смену ему пришел LCD-экран (плоский), в каждом телевизоре, не смог бы работать, не будь силы Лоренца. Для формирования на экране телевизионного растра из узкого потока электронов служат отклоняющие катушки, в которых создается линейно изменяющееся магнитное поле. Строчные катушки перемещают электронный луч слева направо и возвращают обратно, кадровые отвечают за вертикальное перемещение, двигая бегающий по горизонтали луч сверху вниз. Такой же принцип используется в осциллографах – приборах, служащих для изучения переменного электрического напряжения.

Масс-спектрограф

Масс-спектрограф – прибор, использующий зависимость радиуса вращения заряженной частицы от ее удельного заряда. Принцип его работы следующий:

Источник заряженных частиц, которые набирают скорость с помощью созданного искусственно электрического поля, с целью исключения влияния молекул воздуха помещается в вакуумную камеру. Частицы вылетают из источника и, пройдя по дуге окружности, ударяются в фотопластинку, оставляя на ней следы. В зависимости от удельного заряда меняется радиус траектории и, значит, точка удара. Этот радиус легко измерить, а зная его, можно вычислить массу частицы. С помощью масс-спектрографа, например, изучался состав лунного грунта.

Циклотрон

Независимость периода, а значит, и частоты вращения заряженной частицы от её скорости в присутствии магнитного поля используется в приборе, называемом циклотроном и предназначенном для разгона частиц до высоких скоростей. Циклотрон – это два полых металлических полуцилиндров – дуанта (по форме каждый из них напоминает латинскую букву D), помещенных прямыми сторонами навстречу друг другу на небольшом расстоянии.

Дуанты помещаются в постоянное однородное магнитное поле, а между ними создается переменное электрическое поле, частота которого равна частоте вращения частицы, определяемой напряженностью магнитного поля и удельным зарядом. Попадая дважды за период вращения (при переходе из одного дуанта в другой) под воздействие электрического поля, частица каждый раз ускоряется, увеличивая при этом радиус траектории, и в определенный момент, набрав нужную скорость, вылетает из прибора через отверстие. Таким способом можно разогнать протон до энергии в 20 МэВ (мегаэлектронвольт).

Магнетрон

Устройство, называемое магнетроном, который установлен в каждой микроволновой печи, – еще один представитель приборов, использующих силу Лоренца. Магнетрон служит для создания мощного СВЧ-поля, которое разогревает внутренний объем печи, куда помещается пища. Магниты, входящие в его состав, корректируют траекторию движения электронов внутри прибора.

Магнитное поле Земли

А в природе сила Лоренца играет крайне важную для человечества роль. Её наличие позволяет магнитному полю Земли защитить людей от смертоносного ионизирующего излучения космоса. Поле не дает возможности заряженным частицам бомбардировать поверхность планеты, заставляя их менять направление движения.

Похожие статьи:

Магнитное поле: источники, свойства, характеристики и применение

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Что такое ЭДС индукции и когда возникает?

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Что такое электрический ток простыми словами

Как подключить и настроить датчик движения для управления освещением: электрические схемы подключения и настройка датчика

1.4. Сила Лоренца. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца. Опытным путём установлено, что сила, действующая в магнитном поле на заряд , перпендикулярна векторами, а ее модуль определяется формулой:

,

где – угол между векторами и.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки (рис. 6):

если вытянутые пальцы расположить по направлению скорости положительного заряда, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы , действующей на заряд со стороны магнитного поля.

Для отрицательного заряда направление следует изменить на противоположное.

Рис. 6. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца.

1.5. Сила Ампера. Правило левой руки для определения направления силы Ампера

Экспериментально установлено, что на проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, получившая название силы Ампера (см. п. 1.3.). Направление силы Ампера (рис. 4) определяется правилом левой руки (см. п. 1.3).

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

_,

где – сила тока в проводнике,— индукция магнитного поля,— длина проводника,— угол между направлением тока и вектором.

1.6. Магнитный поток

Магнитным потоком сквозь замкнутый контур называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора на площадьконтура и на косинус угла между вектором и нормалью к контуру (рис. 7):

Рис. 7. К понятию магнитного потока

Магнитный поток наглядно можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью .

Единицей магнитного потока является вебер .

Магнитный поток в 1 Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

2. Электромагнитная индукция

2.1. Явление электромагнитной индукции

В 1831г. Фарадей обнаружил физическое явление, получившее название явления электромагнитной индукции (ЭМИ), заключающееся в том, что при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает электрический ток. Полученный Фарадеем ток называется индукционным.

Индукционный ток можно получить, например, если постоянный магнит вдвигать внутрь катушки, к которой присоединен гальванометр (рис. 8, а). Если магнит вынимать из катушки, возникает ток противоположного направления (рис. 8, б).

Индукционный ток возникает и в том случае, когда магнит неподвижен, а движется катушка (вверх или вниз), т.е. важна лишь относительность движения.

Но не при всяком движении возникает индукционный ток. При вращении магнита вокруг его вертикальной оси тока нет, т.к. в этом случае магнитный поток сквозь катушку не изменяется (рис. 8, в), в то время как в предыдущих опытах магнитный поток меняется: в первом опыте он растет, а во втором – уменьшается (рис. 8, а, б).

Направление индукционного тока подчиняется правилу Ленца:

возникающий в замкнутом контуре индукционный ток всегда направлен так, чтобы создаваемое им магнитное поле противодействовало причине, его вызывающей.

Индукционный ток препятствует внешнему потоку при его увеличении и поддерживает внешний поток при его убывании.

Рис. 8. Явление электромагнитной индукции

Ниже на левом рисунке (рис. 9) индукция внешнего магнитного поля , направленного «от нас» (+) растет (>0), на правом – убывает (<0). Видно, чтоиндукционный ток направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Рис. 9. К определению направления индукционного тока

Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, оказывающая воздействие на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Названа она по фамилии ученого-физика, который впервые описал это явление. Зачастую, обозначение сила Лоренца применяют в формуле имея в виду лишь магнитную силу:

\[\mathrm=\mathrm(E+v B)\]

Где магнитная сила обозначена B, заряд частицы – q, напряжение электрополя – E, скорость движущейся частицы – v.

Сила Ампера, оказывающая воздействие на фрагмент проводника, имеющего длину Δl с определенной силой тока l, во время его нахождения в магнитном поле B, F = I ⋅ B ⋅ Δ l ⋅ sin α может быть выражена через силы, воздействующие на определенные носители заряда.

Обозначим заряд конкретного носителя как q. При этом n представляет собой значение концентрации в проводнике носителей свободного заряда.

Таким образом выражение n ⋅ q ⋅ υ ⋅ S, где S применяется для обозначения площади поперечного сечения предлагаемого проводника, а u – является модулем скорости упорядоченного перемещения носителей в представленном проводнике, будет соответствовать току, текущему в проводнике: I = q ⋅ n ⋅ υ ⋅ S

Формула силы Ампера выглядит следующим образом:

\[\mathrm=\mathrm \cdot \mathrm \cdot \mathrm \cdot \Delta \mathrm \cdot \mathrm \cdot \mathrm \cdot \sin \alpha\]

Исходя из того, что переменная N, с помощью которой обозначено число носителей свободного заряда, движущихся в проводнике с площадью сечения S и длиной Δl равна произведению n ⋅ S ⋅ Δ l, мы можем говорить, что сила, действующая на каждую из заряженных частиц, равна выражению:

\[F_\] = q ⋅ υ ⋅ B ⋅ sin α.

Сила, которую мы нашли называют — силой Лоренца. Формула показывает, что значение угла α соответствует углу, образованному вектором магнитной индукции \[\vec\] и скоростью \[\vec\].

По принципу действия сила Лоренца имеет большое сходство с силой Ампера. Отличие состоит в том, что действие последней распространяется на весь проводник, нейтральный в электрическом смысле, а первая описывает как влияет электромагнитное поле на отдельную движущуюся заряженную частицу.

Направление силы Лоренца

Определяя направление силы Лоренца, исходим из того, что она всегда будет перпендикулярна вектору магнитной индукции. Это значит, что \[\vec\] соответствует тому выделенному направлению в пространстве, вдоль которого действие магнитных сил не распространяется. Вектор силы Лоренца имеет направление перпендикулярное вектору \[\vec\]. Для определения окончательного направления силы можно воспользоваться правилом левой руки.

Ладонь необходимо расположить таким образом, чтобы четыре пальца были вытянуты вдоль направления движения заряда, а положение отставленного большого пальца соответствовало вектору магнитной индукции поля. Именно большой палец будет указывать направление силы Лоренца, которая действует на положительный заряд.

Если заряд отрицательный, направление силы станет противоположным.

На рис. 2 можно увидеть демонстрацию взаимного расположения векторов \[\vec\] и \[\vec\] для положительно заряженной частицы.

Модуль силы Лоренца − \[\vec_\] равен площади параллелограмма, построенного на векторах \[\vec\] и \[\vec\], умноженной на заряд q.

Сила Лоренца имеет нормальное, то есть перпендикулярное направление относительно векторов \[vec\] и \[\vec\].

Работа силы Лоренца всегда имеет нулевое значение, поскольку эта сила всегда перпендикулярна скорости и движению заряда. Величина скорости не изменяется под влиянием магнитного поля, его воздействие приводит к изменению лишь направления скорости. Поэтому заряженная частица, движущаяся под воздействием силы Лоренца перпендикулярно магнитному полю, при условии его однородности, и скорости лежащей в плоскости, направленной нормально относительно вектора \[\vec\] , будет иметь траекторию в виде окружности. Радиус можно рассчитать, используя формулу:

В таких случаях магнитная сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы. Это проиллюстрировано на рис. 3.

Период кругового движения частицы внутри однородного магнитного поля можно определить по формуле:

\[T=2 \pi R u=2 \pi m q B\]

Данное выражение подтверждает, что заряженные частицы с заданной массой m не зависят от скорости u и радиуса круговой траектории R.

Применение силы Лоренца

Формула 4 + определение

Для определения угловой скорости кругового движения заряженной частицы применяется следующая формула:

\[\omega=u R=u q B m u=q B m\]

Частота, с которой заряженная частица обращается в однородном магнитном поле именуется циклотронной. Она не зависит от скорости, с которой движется частица, а также от ее кинетической энергии.

Благодаря данному обстоятельству становится возможным применение силы Лоренца для циклотронов, если конкретнее – ускорителей тяжелых частиц, известных как ионы, протоны. Рисунок 4 демонстрирует принципиальную схему циклотрона.

Определение 3

Дуант — один из двух полых металлических полуцилиндров, размещенных в вакуумной камере циклотрона между двух полюсов электромагнита в качестве ускоряющего D-образного электрода.

Дуанты подвергаются воздействию переменного электрического напряжения, частота которого равна частоте циклотрона. В центре камеры происходит инжектирование заряженных частиц. Электрическое поле, создаваемое в зазоре между двух дуантов ускоряет движение частиц. Двигаясь по полуокружностям они подвергаются воздействию силы Лоренца. Рост энергии частиц приводит к увеличению радиуса полуокружностей. Электрическое поле вызывает ускорение заряженных частиц, а на заданной траектории ее удерживает магнитное поле. Энергия за счет ускорения протонов в циклотронах может увеличиваться до 20 МэВ.

Однородные магнитные поля нашли свое применение в самых разных устройствах – в частности, в масс-спектрометрах.

Приборы делают возможным разделение изотопов – ядер, имеющих одинаковый заряд, но различную массу. Например, 20 Ne, 22 Ne.

Элементарный масс-спектрометр можно увидеть на рисунке 5.

Ионы, вылетая из источника S преодолевают несколько мелких отверстий и образуют узкий пучок. После попадания в селектор скоростей они продолжают движение в альянсе однородного электрического, образованного в промежутке между пластин плоского конденсатора и магнитного поля, формирующегося в зазоре, возникающего между разнозаряженными полюсами электромагнита. Направление начальной скорости \[\vec\] заряженных частиц перпендикулярно относительно векторов \[\vec\] и \[\vec\].

Во время движения в зоне скрещенных электрического и магнитного полей на частица воздействует электрическая сила — \[\vec\] и магнитная сила Лоренца. При выполнении условия, когда E = υB, происходит полная компенсация воздействия этих сил. Это приведет к равномерному и прямолинейному движению частицы. Преодолев конденсатор, она проникнет в отверстие экрана. Выделение селектором частиц, движущихся со скоростью \[u=\frac>\] происходит при определенных значениях электрического и магнитного поля.

В результате этих процессов частицы с эквивалентной скоростью оказываются в однородном магнитном поле \[\vec\] – в камере масс-спектрометра. Сила Лоренца, воздействуя на частицы заставляет их двигаться в камере, в плоскости перпендикулярной магнитному полю по траекториям, в виде окружностей с радиусами \[\mathrm=\frac>\].

Измеряя радиусы траекторий при определенных значениях υ и B ‘ мы можем вычислить отношение \[\frac>\]. Если мы имеем дело с изотопами, когда q1 = q2, масс-спектрометр произведет разделение частиц с различной массой.

Современные масс-спектрометры делают возможным предельно точное измерение массы заряженных частиц. Точность замеров превышает \[10^\].

Нет времени решать самому?