Как распространяется свет в оптически однородной среде
Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:
- геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;
- волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;
- квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.
В настоящей главе рассматриваются две первые части оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в гл. V.
Геометрическая оптика
3.1. Основные законы геометрической оптики
Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.
Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при . Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.
На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.
Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости ( плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.
Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:
Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.
Постоянную величину называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:
Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:
Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света υ в среде:
Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.
Законы отражения и преломления: ;
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.
При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).
Для угла падения ; значение .
Если второй средой является воздух (), то формулу удобно переписать в виде
где – абсолютный показатель преломления первой среды.
Для границы раздела стекло–воздух () критический угол равен , для границы вода–воздух () .
Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; – точечный источник света
Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .
Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность
Как распространяется свет в оптически однородной среде
Из приближения коротких волн, рассмотренного в параграфе 4.1, следует подход к изучению распространения света на основе понятия лучей.
Луч – это прямая или кривая линия, вдоль которой распространяется энергия светового поля.
Таким образом, геометрическая оптика описывает распространение электромагнитного поля как распространение лучей в пространстве. Кроме лучей существует еще одно важное понятие геометрической оптики – волновой фронт.
Волновой фронт – это поверхность равной фазы или равного эйконала:
Изменяя значение можно получить различные волновые фронты. При перемещении волнового фронта из одного положения в другое происходит увеличение эйконала.
- волновые фронты в рамках геометрической оптики не пересекаются между собой;
- через каждую точку пространства проходит волновой фронт, и причем только один.
Рис.4.2.1. Волновые фронты и лучи.
В геометрической оптике лучи определяются как нормали к волновому фронту. Направление луча совпадает с направлением распространения волнового фронта и определяется оптическим вектором в каждой точке пространства (рис.4.2.1).
Уравнение волнового фронта:
Если среда, в которой распространяется свет однородна, то есть ее показатель преломления не зависит от пространственных координат , то из уравнения эйконала (4.1.11) следует, что направление луча остается постоянным:
Следовательно, в однородной среде лучи являются прямыми линиями. На границе раздела двух сред луч преломляется в соответствии с законом преломления.
В неоднородной среде, где показатель преломления непостоянен, лучи искривляются в сторону градиента показателя преломления , то есть с увеличением показателя преломления возрастает кривизна луча. При этом кривизна луча пропорциональна . Если луч – это кривая, то вектор направлен по касательной к лучу в каждой точке (рис.4.2.2).
Рис.4.2.2. Оптический луч в неоднородной среде.
С помощью изучения траекторий лучей в неоднородной среде можно анализировать влияние неоднородностей на распространение света. Например, корректировать качество изображения наземных оптических телескопов, учитывая неоднородность атмосферы Земли.
4.2.2. Оптическая длина луча
Пусть имеется однородная среда , тогда отрезок луча между точками и – это отрезок прямой с геометрической длиной (рис.4.2.3).
Рис.4.2.3. Оптическая длина луча в однородной среде.
Оптическая длина луча в однородной среде:
Оптическая длина луча в однородной среде – это произведение геометрической длины пути луча на показатель преломления среды, в которой распространяется свет:
Если среда является неоднородной , то путь луча можно разбить на бесконечно малые отрезки , в пределах каждого из которых показатель преломления можно считать постоянным (рис.4.2.4).
Рис.4.2.4. Оптическая длина луча в неоднородной среде.
В этом случае оптическая длина луча вычисляется как криволинейный интеграл:
Если есть несколько однородных сред, разделенных границами (рис.4.2.5), то оптическая длина луча вычисляется как сумма оптических длин луча в каждой среде:
Рис.4.2.5. Оптическая длина луча в нескольких средах.
Если среды неоднородные, то можно пользоваться выражением (4.2.5), считая интеграл по ломаной линии.
4.2.3. Конгруэнция лучей.
Пучок лучей – это множество линий, пронизывающих пространство. Но не каждое множество кривых или прямых линий, пронизывающих пространство, можно назвать пучком лучей. Для того чтобы множество линий образовывало пучок лучей, нужно чтобы это множество составило конгруэнцию .
Конгруэнция – это такая совокупность линий в пространстве, для которой выполняется условие, что через любую точку пространства можно провести только одну линию из этой системы (рис.4.2.6).
Конгруэнция определяется следующим уравнением:
где запись определяет множество лучей в пространстве. Выражение (4.2.7) означает, что совокупность лучей не образует вихревые структуры.
Нормальная конгруэнция – это конгруэнция, все линии которой пересекаются некоторой поверхностью под прямым углом.
Пучок лучей – это множество лучей, которое представляет собой нормальную конгруэнцию.
Основные законы геометрической оптики
Рисунок 3 . 1 . 3 . Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.
Рисунок 3 . 1 . 4 . Модель отражения и преломления света.
Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться
ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКАЯ О́ПТИКА
ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКАЯ О́ПТИКА, раздел оптики, в котором законы распространения света в прозрачных средах и получение изображений рассматриваются на основе представления о световом луче как линии, вдоль которой распространяется световая энергия. Понятием луча можно пользоваться, когда можно пренебречь дифракцией света на оптич. неоднородностях, а это допустимо, если длина волны света много меньше размера неоднородностей. Представление о независимом распространении световых лучей возникло ещё в античной науке. Евклид примерно в 300 до н. э. сформулировал законы прямолинейного распространения и зеркального отражения света. В 17 в. Г. о. бурно развивалась в связи с изобретением ряда оптич. приборов (зрительная труба, микроскоп, телескоп) и их широким использованием. В. Снеллиус и Р. Декарт экспериментально установили законы, описывающие поведение световых лучей на границе раздела двух сред. Построение теоретич. основ Г. о. было завершено установлением Ферма принципа, следствием которого являются открытые ранее законы. Г. о. основана на следующих простых законах.